On local antimagic chromatic number of graphs with cut-vertices
一个连通图$G = (V, E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中导出顶点标号$f^+(x)= \sum f(e)$，$e$在所有与$x$关联的边上变化. $G$的局部反魔色数，记作$χ_{la}(G)$，是在$G$的所有局部反魔标号上的不同诱导顶点标号的最小数目。本文给出了割点由悬挂点给出的图的局部反幻色数的一个精确下界。还确定了许多具有割点（可能由悬挂边给出）的图族的局部反幻色数的精确值。因此，我们部分地回答了[图的局部反魔顶点着色，{ \it Graphs and Combin.}，{ \bf 33}（2017），275- 285.]。
2022-02-18 math.CO
Cut Tree Structures with Applications on Contraction-Based Sparsification
我们介绍了三种新的图$G$的割树结构，其中树的顶点集是$V(G)$的一个分区，树顶点的收缩满足稀疏化要求，保持各种类型的削减。最近，Kawarabayashi和Thorup \cite{Kawarabayashi2015a}提出了第一个确定性的近线性边缘连通性识别算法。在这个算法中的一个关键步骤是使用一个简单的图$G$的顶点子集的存在性，其收缩留下一个图的$\tilde{O}(n/δ)$顶点和$\tilde{O}(n)$（$n := |V(G)|$），使得所有的非平凡最小切割的$G$被保留。我们通过消除多对数因子来改善这一结果，也就是说，我们展示了一个基于收缩的稀疏化，它保留了$O(n/δ)$顶点和$O(n)$边缘，并保留了所有非平凡的最小割。我们补充这一结果给出了一个稀疏化，叶$O(n/δ)$顶点和$O(n)$边缘，使所有（可能不是最小）削减的大小小于$δ$被保存，通过使用收缩在第二个树结构。因此，我们有每个简单图有$O(n/δ)$ $δ$ -边连通分支，并且，如果它是连通的，它有$O((n/δ)^2)$非平凡的最小割。所有这些结果都被证明是渐近最优的。利用第三棵树结构，给出了一个新的\emph{pendant pairs}个数的下界.之前的最佳界限是由Mader在1974年给出的，他证明了每个简单图都包含$Ω(δ^2)$悬垂对。我们改进了这个结果表明，每个简单的图$G$与$δ\…
2017-07-03 cs.DM math.CO
Constructing Internally Disjoint Pendant Steiner Trees in Cartesian Product Networks
Hager在1985年提出了树连通性的概念。对于图$G=(V,E)$和至少两个顶点的集合$S\subseteq V(G)$，\emph{an $S$-Steiner tree}或\emph{a Steiner tree connecting $S$}（或简称\emph{an $S$-tree}）是$G$的这样的子图$T=(V',E')$，其是具有$S\subseteq V'$的树。对于$S$ -Steiner树，如果$S$中每个顶点的度都等于1，则此树称为\emph{pedant $S$-Steiner tree}。两个pedant $S$-Steiner树$T$和$T'$被称为\emph{internally disjoint}，如果$E(T)\cap E(T')=\varnothing$和$V(T)\cap V(T')=S$ .对于$S\subseteq V(G)$和$|S|\geq 2$，\emph{local pedant tree-connectivity} $τ_G(S)$是$G$中内部不相交的$S$-Steiner树的最大数目.对于具有$2\leq k\leq n$的整数$k$，\emph{pedant tree $k$-connectivity}定义为$τ_k(G)=\min\{τ_G(S)\,|\,S\subseteq V(G),|S|=k\}$。本文证明了对任意…
2015-08-28 math.CO
Complexity Framework For Forbidden Subgraphs V: Beyond Simple Graphs
Durham University（杜伦大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）
本文研究了禁止子图的复杂性框架，探讨了多图匹配切割、多图d-切割和部分反射稳定切割等问题的复杂性，并分析了覆盖同态问题在不同输入限制下的行为差异。
2026-02-10 cs.CC math.CO
Connectivity keeping pendant extensions of paths in $k$-connected triangle-free graphs
Fuzhou University（福州大学）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）；Key Laboratory for Operations Research and Cybernetics of Fujian Universities（福建省高校运筹与控制论重点实验室）
该研究针对k-连通无三角形图，证明了满足特定最小度条件时存在保持连通性的路及路的悬挂点扩张子图，证实了相关猜想并优化了最小度界。
2026-10-14 math.CO
On the sum of eccentric subgraph numbers of the vertices of a connected graph
National Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立大学）
针对连通图顶点的偏心子图数之和，定义了顶点的偏心子图数与图的偏心子图指数，研究了单圈图、树等特定图类中使偏心子图指数取最大值的图结构。
2026-10-15 math.CO
Critical ($P_5$,bull)-free graphs
给定两个图$H_1$和$H_2$，一个图是$(H_1,H_2)$ -free的，如果它不包含同构于$H_1$或$H_2$的诱导子图.设$P_t$和$C_t$分别为$t$顶点上的路径和循环。牛图是由一个三角形的两条不相交的垂边得到的图。本文证明了存在许多5-顶点临界（$P_5$，bull）-free图.
2022-11-08 math.CO
Polynomial reconstruction of the matching polynomial
图的匹配多项式是图的匹配数关于其基数的母函数。一个图多项式是多项式可重构的，如果它的值可以从它的值为同一个图的顶点删除子图。本文讨论了匹配多项式的多项式可重构性。我们收集了以前的结果，证明它的图与悬垂边和反证它的一些图。
2014-04-14 math.CO
The core index of a graph
对于图$G,$，我们用$F(G)$表示$G,$的连通子图的数目。对于树$T$，$F(T)$已经被广泛研究，并且已经观察到$F(T)$与$T$的Wiener指数具有反向相关性。在此基础上，我们将$F(G),$称为$G$的核心索引。本文刻画了$n$顶点上所有连通分支为$k\geq 0$的图中使核指数极值化的图.我们将核心指数的研究扩展到单圈图和具有固定悬挂顶点数的连通图。我们得到了在所有单圈图的$n$顶点上使核指数极值化的单圈图。在所有具有固定围长的单圈图中，得到了使核指数极值化的图。在所有悬挂顶点数固定的$n$顶点上的连通图中，刻画了使核心指数最小化的图和使核心指数最大化的图.
2019-04-12 math.CO
Large odd induced subgraphs via odd cuts
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（离散数学中心，福州大学）
研究无孤立顶点的\(n\)顶点图，利用特定二分法，得出其有至少\(n/5\)个顶点且所有度数均为奇数的导出子图，改进了该类图的通用下界。
2026-07-28 math.CO
Odd holes in bull-free graphs
测试图是否包含长度至少为5的诱导奇循环的复杂性目前尚不清楚。在本文中，我们表明，这可以在多项式时间内完成，如果输入图没有诱导子图同构的公牛（三角形与两个不相交的悬垂边）。
2017-04-13 cs.DM math.CO
Cut vertex and unicyclic graphs with the maximum number of connected induced subgraphs
割顶点通常被用来衡量节点在网络中的重要性。它们是那些其故障断开图的节点。设N（G）是图$G$的连通诱导子图的个数.本文研究了N（G）的最大值问题，其中$G$是一个单圈图，其中$n$的结点中有$c$是割点.对于所有有效的$n,c$，我们给出了最大化N（.）单圈图发现一般存在两个极大单圈图。然而，对于$n,c$的无穷多个值，存在唯一的具有$n$节点和$c$割点的极大单圈图。特别地，树的连通诱导子图的数目与Wiener指数（距离之和）之间的众所周知的负相关性对于具有$n$节点和$c$割点的单圈图是失效的：例如，具有$n=3,4\mod 5$节点和$c=n-5>3$割点的最大单圈图不同于Tan等人所示的唯一图。[{ \em给定悬挂点或割点数的单圈图的Wiener指标}。应用数学计算杂志，55：1--24，2017]以最小化Wiener指数。我们关于连通诱导子图数的最大单圈图的主要特征也适用于具有$n$节点、$c$割点和围长至多为$g>3$的单圈图，因为我们证明了每个具有$n$节点和$c$割点的最大图的围长不能超过$4$。
2020-02-09 math.CO
Extremal graphs with minimum number of connected subgraphs in a given family
本文定义了顶点的子图数，刻画了在 $n$ 个顶点和 $k$ 个割点的所有图中具有最少连通子图数的极值图及其顶点，并在围长至少为 $k$ 的条件下得出相应结果，最终完成了对 $0 \leq k \leq 4$ 情形的完整刻画。
2025-08-08 math.CO
Reversing the Mostar line-graph inequality with long pendant paths
本文研究悬挂路径长度对线图与原图Mostar指数差的影响，证明其仿射性，并解决Alex-Indulal问题，给出正圈数下最大度为3的无穷多反例及相等性条件。
2026-10-02 cs.DM math.CO
Heavy subgraphs, stability and hamiltonicity
设$G$是一个图。分别采用Broersma等人和Čada的术语，我们说$G$是2-重的，如果$G$的每个诱导爪（$K_{1,3}$）包含两个端点，每个端点的度至少为$|V(G)|/2$ ; $G$是o-重的，如果$G$的每个诱导爪包含两个端点，度和至少为$G$中的$|V(G)|$。本文引入一个新的概念，称$G$是\emph{$S$-c-heavy}，如果对给定的图$S$，$G$的每个导出子图$G'$与$S$同构，$G'$的每个极大团$C$，$G'-C$的每个非平凡分支都包含一个度至少为$G$中$|V(G)|/2$的顶点.在这个概念下，我们的原始动机是Hu在1999年的一个定理可以表述为每个2-连通2-重和$N$ -c-重图都是Hamilton图，其中$N$是由三角形加上三条不相交的悬垂边得到的图.本文刻画了所有连通图$S$，使得每个2-连通o-重图和$S$ -c-重图都是Hamilton图.我们的工作结果在一个不同的证明一个更强的版本胡的定理。此外，我们的主要结果改进或推广了以前的几个结果。
2016-06-12 math.CO
Excluding hooks and their complements
著名的Erdos-Hajnal猜想指出，对于每个$n$ -顶点无向图$H$，存在$\eps(H)>0$使得每个不包含$H$作为诱导子图的图$G$包含大小至少为$n^{\eps(H)}$的团或独立集。该猜想的一个较弱的版本指出，多项式大小的集团/独立集现象发生，如果一个排除$H$和它的补充$H^{\compl}$。我们证明了较弱的猜想成立，如果$H$是任何道路的悬垂边在其第三个顶点，从而我们给了一个新的无限族的图猜想成立。
2015-08-05 math.CO
Sparse vertex cutsets and the maximum degree
本文研究最大度受限大图中的稀疏顶点割集，证明存在小规模且诱导子图最大度显著低于 Δ 的割集，并在 Δ=4,5 及不含 K_{r,r} 子图时给出更强界。
2023-04-20 math.CO
Long Cycles and Spanning Subgraphs of Locally Maximal 1-planar Graphs
一个图是$1$ -平面的，如果它在平面中有一个绘图，使得每条边最多与另一条边相交一次。此外，如果这个图有额外的性质，即对于两个边的每个交叉，这些边的端点诱导出一个完全子图，则该图是局部极大$1$ -平面的。对$3$ -连通局部极大$1$ -可平面图$G$，证明了生成$3$ -连通平面子图的存在性，并证明了当$G$至多有3个$3$ -点割时，$G$是Hamilton图;当$G$至多有4个$3$ -点割时，$G$是可迹图.此外，还得到了无穷多个不可迹的$5$ -连通$1$ -可平面图.
2019-12-17 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions VI. Graphs with 2-cutsets
本文研究哪些遗传图类具有有界树宽，证明团割集、2-割集和1-join三类割集与树宽交互良好，并应用于($ISK_4$, wheel)-free图和没有带唯一弦的环的图类，证明其$t$-clean图具有有界树宽。
2024-09-04 math.CO
Minimum embedding of any Steiner triple system into a 3-sun system via matchings
设$G$是简单有限图，$G'$是$G$的子图.如果存在一个单射函数$f:\cal B\rightarrow \cal C$，使得对于每个$B\in\cal B$，$B$是$f(B)$的子图，则称$n$阶的$G'$-设计$(X,\cal B)$嵌入到$n+u$阶的$G$ -设计$(X\cup U,\cal C)$中.函数$f$被称为$(X,\cal B)$到$(X\cup U,\cal C)$中的嵌入。如果$u$达到最小可能值，则$f$是最小嵌入。本文利用König的线着色定理和边着色性质，给出了确定$K_3$设计（称为Steiner三元系，简称STS）在3-sun系统或简称3SS（即3SS）中的最小嵌入问题的完整解。$G$设计，其中$G$是由具有形成1因子的三个悬垂边的三角形组成的六个顶点上的图）。
2020-05-22 math.CO
The domination number and the least Q-eigenvalue II
用$L_{g, l}$表示通过将悬垂路径$\mathbb{P}=v_{g}v_{g+1}\cdots v_{g+l}$（$l\geq 1$）附加到循环$\mathbb{C}=v_{1}v_{2}\cdots v_{g}v_{1}$（$g\geq 3$）而获得的$lollipop$ $graph$。定义了$n\geq g+1$阶的$\mathcal {F}_{g, l}$ - $graph$是将$n-g-l$的悬挂点与$L_{g, l}$的某些非悬挂点相连而得到的图，其中除$v_{g+l-1}$之外的每个顶点至多与一个悬挂点相连.一个$\mathcal {F}^{\circ}_{g, l}$ -图是一个$\mathcal {F}_{g, l}$ - $graph$图，其中$v_{g}$是由悬挂顶点连接的。用$q_{min}$表示图的PDMATHABNAPDMATHABNB-$eigenvalue$。本文研究了图的控制数、最小$Q$ -特征值以及它们之间的关系。进一步得到了如下结果：$\mathrm{(i)}$给出了图的结构扰动下控制数变化的一些结果：在所有具有控制数$γ$和围长$g$的$n$阶的非二部单圈图中，$\mathrm{(ii)}$（$g\leq n-1$），对于某些$l$，在一个$\mathcal {F}_{g, l}$ -图上达到最小$q_{min}$;在给定控制数的$\…
2017-09-04 math.CO
Perfect matching cuts partitioning a graph into complementary subgraphs
在划分成互补子图（Comp-Sub）中，我们给出了一个图$G=(V,E)$和一个边集性质$Π$，并问对于某个图$H$，$G$是否可以分解成两个图$H$和它的补图$\overline{H}$，使得边割$[V(H),V(\overline{H})]$满足性质$Π$ .出于以前的工作，我们认为Comp-Sub（$Π$）时，属性$Π=\mathcal{PM}$指定的边缘切割的分解是一个完美的匹配。证明了当图$G$是$\{C_{k\geq 7}, \overline{C}_{k\geq 7} \}$ -free时，Comp-Sub（$\mathcal{PM}$）是GI-难的.另一方面，我们证明了Comp-Sub（$\mathcal{PM}$）在$hole$ -free图和$P_5$ -free图上是多项式时间可解的.此外，我们提出了弦，距离遗传和扩展的$P_4$ -载货图的Comp-Sub（$\mathcal{PM}$）的特征。
2022-10-13 cs.DS math.CO
Extremal Mostar Index of Graphs with Given Number of Cut Edges
Rani Channamma University（拉妮·昌纳玛大学）
本文研究了给定割边数的连通图的Mostar指数最大值，证明最大值为k(n-2)+(n-k-1)k，并确定了极值图结构，还给出了下界和最小值的极值图特征。
2026-04-08 math.CO
Largest 2-regular subgraphs in 3-regular graphs
对于图$G$，令$f_2(G)$表示$G$的$2$正则子图中的最大顶点数.我们确定了$3$ -正则$n$ -顶点简单图$G$上的$f_2(G)$的最小值.为此，我们证明了每一个$3$ -正则多重图的$c$切边恰好有一个$2$ -正则子图，它省略了最多$\max\{0,\lfloor (c-1)/2\rfloor\}$顶点。更一般地说，每一个具有最大度$3$和$m$边的$n$ -顶点多重图都有一个至多省略$\max\{0,\lfloor (3n-2m+c-1)/2\rfloor\}$顶点的$2$ -正则子图.这些界限是尖锐的，我们描述的极值多重图。
2019-03-21 math.CO
Edge Cut Domination, Irredundance, and Independence in Graphs
如果图$G=(V,E)$的子图$\langle V,G-F \rangle$是不连通的，则图$G=(V,E)$的边控制集$F$是\textit{edge cut dominating set}. $G$的\textit{edge cut domination number} $γ_{ct}(G)$是$G.$的边割控制集的最小基数。本文研究了图的边割控制数及其与其它参数的关系。我们还介绍了边割无关性和边割无关性的性质。
2016-05-06 math.CO
On Chromatic Number and Minimum Cut
对于图$G$，树图${\cal T}_{G,t}$具有$G$的所有以$t$为顶点集的树的子图，并且如果两个树的子图是边不相交的，则它们是邻居.此外，$G$的$r^{th}$切割数是将$G$的顶点集划分成两部分的部分之间的边的最小数目，使得每个部分具有至少$r$的大小。证明了如果$t=(1-o(1))n$和$n$足够大，则对于任意一个顶点为$n$的稠密图$G$，树图${\cal T}_{G,t}$的色数等于$G$的$(n-t+1)^{th}$割数.特别地，作为结果，我们证明了，如果$n$是足够大的$G$是一个稠密图，那么生成树图${\cal T}_{G,n}$的色数等于$G$的最小割的大小。证明方法是基于交替图兰数的启发塔克引理，一个等价的组合版本的Borsuk-Ulam定理。
2015-11-30 math.CO
Extremal Subgraphs of Random Graphs: an Extended Version
证明了存在一个常数$c >0$，使得只要$p \ge n^{-c}$，当$n$趋于无穷大时概率趋于1，随机图$G_{n,p}$的每个最大无三角形子图都是二部图.这回答了Babai，Simonovits和Spencer（Journal of图论，1990）的一个问题。证明是基于一个工具的独立利益：例如，我们表明，几乎所有的图与$M$边缘，其中$M >> n$的最大切割，是“几乎唯一的”。更准确地说，给定$G_{n,M}$的最大割$C$，我们可以通过在$C$的部分之间移动至多$O(\sqrt{n^3/M})$顶点来获得所有最大割。
2009-08-26 math.CO math.PR
Universal graph for graphs with cutwidth at most 2
一个图{ \it的割宽至多为2}，如果可以用$1,\ldots n$来编号它的顶点，使得对于每个$i=1,\ldots,n-1$，至多有2条边$(u,v)$，使得$u\le i<v$。Y. Lin，L.杨我们提出了另一种刻画这样的图的泛图。
2019-12-12 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions I. Even-hole-free graphs of bounded degree
树宽是一个参数，出现在研究图的小闭类（即在顶点和边删除和边收缩下闭合的类）。它在某种意义上描述了图的全局结构。粗略地说，一个图有树宽$k$，如果它可以被一系列大小至多为$k$的非交叉割集分解成大小至多为$k+1$的片段。对遗传图类（即仅在顶点删除下闭合的图类）的研究揭示了一种不同的情况，其中需要大小不一定有界的割集（如星形割集，2-连接及其推广）将图分解为结构化但大小不一定有界的更简单的片段。许多这样的分解定理是已知的复杂的遗传图类，包括偶孔自由图，完美图和其他。这些定理并不像树分解那样描述全局结构，因为它们所保证的割集远非不相交。它们在算法应用中的用途也有限。我们证明了在偶数有界度无洞图的情况下，上一段中描述的割集可以被划分为有界数量的行为良好的集合。这使我们能够证明，有界度的偶无洞图有界树宽，解决了Aboulker，Adler，Kim，Sintiari和Trotignon的猜想[arXiv：2008.05504]。因此，它遵循许多算法问题可以在多项式时间内解决这个类，甚至孔自由度是可测试的属性测试的有界度图模型。事实上，我们证明了我们的结果，更大的一类图，即类的$C_4$-免费奇可签图有界度。
2022-02-01 math.CO
Computing Hosoya polynomials of graphs from primary subgraphs
图的Hosoya多项式包含了它的许多度量性质，例如Wiener指数（别名平均距离）和超Wiener指数。得到一个表达式，减少了计算的Hosoya多项式的图与割顶点的所谓的主子图的Hosoya多项式。主要定理被应用到具体的结构，包括图的花束，图的回路和图的链接。这反过来又适用于获得Hosoya多项式的几个化学相关的家庭的图。这样，许多已知的结果被推广，并简化了获得它们的方法。在此过程中，一些文献中的印刷错误得到了纠正。
2012-12-13 math.CO
Minimal Ramsey graphs with many vertices of small degree
给定任何图$H$，称图$G$是$q$-Ramsey for $H$，如果$G$的边的每一个用$q$颜色的着色产生与$H$同构的单色子图。此外，如果另外没有$G$的真子图$G'$是$H$的$q$-Ramsey，则这样的图$G$被称为是$H$的最小$q$-Ramsey。1976年，Burr、Erdés和Lovász开始研究参数$s_q(H)$，定义为所有极小$q$-Ramsey图中对于$H$的最小度。本文考虑了$H$的最小$q$-Ramsey图中能包含多少度点$s_q(H)$的问题.具体来说，我们试图确定一个最小的$q$-Ramsey图可以包含任意多个这样的顶点的图形。我们称满足这个性质的图为$s_q$-丰富图。在其他结果中，我们证明了每个周期是$s_q$-丰富的任何整数$q\geq 2$。我们还讨论的情况下，当$H$是一个集团或一个集团的悬垂边，扩展以前的结果Burr等人。和Fox等人。为了证明我们的结果，并构建合适的最小拉姆齐图，我们开发了某些新的小工具图，称为模式小工具，推广和扩展早期的建设，已被证明是有用的最小拉姆齐图的研究。这些新的小玩意可能会引起独立的兴趣。
2020-09-09 math.CO
Steiner distance matrix of caterpillar graphs
对于一个连通图$G:=(V,E)$，$X$的顶点集之间的Steiner距离$d_G(X)$是$G:=(V,E)$的所有连通子图中顶点集包含$X$的最小值. $G$的$k-$ Steiner距离矩阵$D_k(G)$是其行和列由$V$的$k-$子集索引的矩阵。对于$k$ -子集$X_1$和$X_2$，$D_k(G)$的$(X_1,X_2)-$条目是$d_G(X_1 \cup X_2)$。本文证明了具有$p$悬挂顶点的、具有$N$顶点的毛虫图的$2-$ Steiner距离矩阵的秩为$2N-p-1$ .
2021-08-29 math.CO math.FA
Embedding spanning subgraphs in uniformly dense and inseparable graphs
对任意小的$μ>0$，我们考虑了具有最小度$μn$的$n$ -顶点图$G$中Hamilton圈的$k$ -次幂存在的充分条件.大约20年前，Komlós，Sarközy和Szemerédi解决了Pósa和Seymour的问题，并通过证明$μ=\frac{k}{k+1}$对于大的$n$是足够的，获得了这个问题的最优最小度条件。对于较小的$μ$值，给定的图$G$必须满足附加的假设。我们表明，诱导子图的密度$d>0$的线性顶点子集，是不可分割的，在这个意义上说，每一个削减密度至少$μ>0$，是足够的假设这个问题，事实上，一个变种的带宽定理。这概括了Staden和Treglown最近的结果。
2019-09-28 math.CO
Holes and a chordal cut in a graph
图$G$的顶点集$X$称为$G$的{ \em团割}，如果$X$诱导的$G$的子图是完全图，且$G-X$的连通分支数大于$G$的连通分支数. $G$的团割$X$称为$G$的{ \em弦割}，如果存在$G-X$的连通分支的并集$U$，使得$G[U \cup X]$是弦图。在本文中，我们考虑以下问题：给定一个图$G$，是否有弦割？我们证明了$K_{2,2,2}$ -free hole-edge-disjoint图有弦割，如果它们满足一定的条件。
2011-03-22 math.CO
Vertex-critical $(P_5,\text{chair})$-free and $(P_5,\text{cricket})$-free graphs
KU Leuven Kulak（荷语鲁汶大学库克校区）
研究 $(P_5,\text{chair})$-free 和 $(P_5,\text{cricket})$-free 图中顶点临界图的有限性，并刻画所有 5-顶点临界和 6-顶点临界图，通过反链大小和 Ramsey 理论证明。
2026-05-27 math.CO
Three-cuts are a charm: acyclicity in 3-connected cubic graphs
针对Mazzuoccolo 2013年提出的三个猜想中更强的第二个猜想（存在两个完美匹配的并的补集为无环子图），证明其虽有2-割反例，但在循环3-边连通立方图中成立。
2025-02-13 math.CO
The minimum size of a $3$-connected locally nonforesty graph
本研究针对Chernyshev等人提出的3-连通局部非森林图规模下界猜想，通过确定n阶3-连通局部非森林图的最小规模，证明该猜想不成立。
2024-10-31 math.CO
Many Triangles with Few Edges
关于图中独立集或完全子图个数的极值问题近年来得到了广泛的研究。Cutler和Radcliffe证明了在具有$n$顶点且最大度最多为$r$的图中，其中$n = a(r+1)+b$和$0 \le b \le r$，$aK_{r+1}\cup K_b$具有最大数量的完全子图，回答了Galvin的一个问题。GAN、Loh和Sudakov证明了$aK_{r+1}\cup K_b$也最大化了每个固定大小的$t \ge 3$的完全子图$K_t$的数量，并证明了$a = 1$。Cutler和Radcliffe为$r \le 6$证明了这个猜想。我们调查这个问题的一个变种，我们固定的边缘，而不是顶点的数量。我们证明了$aK_{r+1}\cup \mathcal{C}(b)$，其中$\mathcal{C}(b)$是$b$边上的colex图，使得具有$m$边和任意固定最大度$r\le 8$的图中的三角形个数最大化，其中$m = a \binom{r+1}{2} + b$和$0 \le b < \binom{r+1}{2}$ .
2018-10-15 math.CO
A construction for directed in-out subgraphs of optimal size
讨论了最近引入的k-输入-输出图的概念，并给出了任意正整数k的k-输入-输出图的一种构造方法.对于任意正整数k，我们得到了k-输入-输出图的顶点数的下界，并证明了我们的构造在所有情况下都满足这个下界.对于偶数k，我们还证明了我们的构造是最优的边的数量，并在一个可平面图的结果。在进出图的可能用途中，它们可以将广义流动推销员问题转换为非对称流动推销员问题，避免了大多数其他转换中存在的“大M”问题。给出了所有进出图所满足的约束条件，以辅助割平面算法求解含有进出图的流动推销员问题。
2018-04-30 math.CO
On forest and bipartite cuts in sparse graphs
本文研究简单图中特定图类顶点割的存在条件，证明了边数少于 $(19n - 28)/8$ 的连通图存在森林割，改进了现有界，并证明边数少于 $(80n-134)/31$ 时存在二部割。
2025-05-27 math.CO
Degenerate Vertex Cuts in Sparse Graphs
Ulm University（乌尔姆大学）
该研究证明了稀疏图中存在特定条件下的最小k-退化割，给出了无k-退化割图的大小下界及连通图的边数限制。
2026-01-05 math.CO
An improved lower bound for the planar Turán number of cycles
图$H$的平面Turán数，记为$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$，是不包含$H$作为子图的平面图中$n $顶点上的最大边数。在本文中，我们继续研究由Dowden [J. Graph Theory 83（2016）213--230]发起的“极值”平面图的主题。我们首先获得了所有$k\ge 13$和$n\ge 5(k-6+\lfloor{(k-1)}/2\rfloor)(k-1)/2$的$ex_{_\mathcal{P}}(n,C_k)$的改进的下界;每个$k$和$n$的构造为Ghosh，Gyadri，Martin，Paulos和Xiao [arxiv：2004.14094v1]的猜想提供了一个更简单的反例，该猜想最近被Cranston，Lidickeland，Liu和Shantanam [Electron. J. Combin. 29（3）（2022）\#P3.31]对于每个足够大的$k\ge 11$和$n$（作为$k$的函数）。然后，我们证明了$ex_{_\mathcal{P}}(n,H^+)=ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$的所有$k\ge 5$和$n\ge |H|+1$，其中$H\in\{C_k, 2C_k\}$和$H^+$是从$H$通过添加一个悬垂边的度为2的顶点。
2022-09-03 math.CO
Computing the local metric dimension of a graph from the local metric dimension of primary subgraphs
对于顶点的有序子集$W = \{w_1, w_2,\dots w_k\}$和连通图$G$中的顶点$u$，$u$关于$W$的表示是有序$k$元组$ r(u|W)=(d(v,w_1), d(v,w_2),\dots,$ $d(v,w_k))$，其中$d(x,y)$表示顶点$x$和$y$之间的距离。如果$G$的每两个相邻顶点具有不同的表示，则集合$W$是$G$的局部度量生成器。最小局部度量生成元称为$G$的\emph{local metric basis}，其基数为G的\emph{local metric dimension}。我们表明，计算的局部度量维数的图与割顶点减少到所谓的主子图的局部度量维数的计算。主要结果被应用到具体的建设，包括花束的图，根积图，冠积图，块图和链的图。
2014-02-02 math.CO
Blocks and Cut Vertices of the Buneman Graph
给定基数至少为2的某个有限集$X$的双划分的集合$\Sg$，人们可以将$\Sg$关联到一个规范的$X$标号图$\B(\Sg)$，称为Buneman图.这个图有几个有趣的数学性质-例如，它是一个中值网络，因此是一个超立方体的等距子图。它通常被用作研究从人群中收集的DNA序列的工具。本文给出了关于$\B(\Sg)$的{ \em割点}的一些结果，即，顶点的删除断开图，以及它的{ \em块}或2-{ \em连接组件} -结果，特别是产生一个有趣的推广的众所周知的事实，即$\B(\Sg)$是一棵树，当且仅当任何两个分裂在$\Sg$是兼容的。
2011-01-25 math.CO
Convergent Sequences of Dense Graphs I: Subgraph Frequencies, Metric Properties and Testing
我们考虑图的序列，并定义与这些序列相关的各种收敛概念：“左收敛”定义为从小图到序列图的同态密度，“右收敛”定义为从序列图到小图的同态密度;以及在适当定义的度量中收敛。在本系列的第一部分中，我们证明了左收敛等价于度量收敛，无论是对于单图，还是对于具有节点权和边权的图。这里的一个主要步骤是引入一个切割距离比较图，不一定是相同的大小。我们还展示了这些收敛的概念如何提供自然配方的Szemeredi分区，大型图形的采样和测试。
2007-01-31 math.CO
Computing the metric dimension of a graph from primary subgraphs
设$G$是一个连通图.给定有序集$W = \{w_1, w_2,\dots w_k\}\subseteq V(G)$和顶点$u\in V(G)$，$u$相对于$W$的表示是有序$k$元组$(d(u,w_1), d(u,w_2),\dots,$ $d(u,w_k))$，其中$d(u,w_i)$表示$u$和$w_i$之间的距离.如果$G$的每两个不同的顶点具有不同的表示，则集合$W$是$G$的度量生成器。最小基数度量生成器称为$G$的\emph{metric basis}，其基数称为G的\emph{metric dimension}。图的度量维数是一个NP难问题。本文给出了割点图的度量维数的封闭公式。主要结果被应用到具体的建设，包括根产品图，冠产品图，块图和链的图。
2015-02-10 math.CO
The Effect of Induced Subgraphs on Quasi-Randomness
在研究随机和准随机结构时出现的一个主要问题是，哪些属性P使得任何满足P的对象“表现”像一个真正的随机对象。在图的上下文中，Chung，Graham和Wilson称一个图为p-拟随机的，如果它满足一长串在G（n，p）中以高概率成立的性质，如边分布，谱隙，切割大小等等。我们在这里的主要结果是，对于任何固定图H，以下结果均成立：如果图G中H的诱导副本的分布（以明确定义的方式）接近于我们期望在G（n，p）中具有的分布，则G要么是p-拟随机的，要么是p '-拟随机的，其中p'是某个多项式方程的唯一非平凡解。因此，我们推断，具有任何单个图H的导出副本的正确分布足以保证图具有随机图的性质。我们在这里开发的证明技术，结合概率，代数和组合工具，可能是独立的兴趣，准随机结构的研究。
2009-03-02 math.CO
Betti numbers of cut ideals of trees
由Sturmfels和Sullivant引入的割理想用于遗传学和代数统计。研究了树图的割理想的最小自由分解。利用拓扑组合学的基本方法，我们得到了这类理想的贝蒂数的上界。这些采取的形式简单的公式的顶点数，这是从枚举的诱导子图的某些不可比图与树的边集。
2013-02-03 math.AC math.CO
Nordhaus-Gaddum inequalities for the number of connected induced subgraphs in graphs
设$η(G)$是图$G$中连通诱导子图的个数，$\overline{G}$是$G$的补图.证明了在所有$n$ -顶点图中，$η(G)+η(\overline{G})$是最小的当且仅当$G$在四个顶点上没有诱导路.由于具有最大度$n-1$的$n$ -顶点星$S_n$是直径为$2$的唯一树，所以$η(S_n)+η(\overline{S_n})$是所有$n$ -顶点树中的最小值，而最大值仅由度序列为$(\lceil n/2\rceil,\lfloor n/2\rfloor,1,\dots,1)$的树实现.进一步证明了每一个$n\geq 5$阶且具有最大值$η(G)+η(\overline{G})$的图$G$的直径至多为$3$，无割点，且$\overline{G}$也是连通的.在树和图具有相同的顺序的情况下，我们发现，如果$η(G)$是最大的，那么$η(G)+η(\overline{G})$是最小的。作为我们的结果的推论，我们证明了唯一的连通图$G$的阶数和度$1$的顶点数，以及唯一的单圈（连通且只有一个圈）图$G$的阶数最小化$η(G)+η(\overline{G})$。
2021-01-16 math.CO
The average cut-rank of graphs
图$G$中的顶点集合$X$的割秩定义为：如果$X$中的顶点$i$与$V(G)\setminus X$中的顶点$j$相邻，则$X$中的顶点集合$X$在$(i,j)$ -条目为$1$的二元域上的$ X \times (V(G)\setminus X)$矩阵的秩，否则$0$中的顶点$j$相邻。我们引入了一个图的参数，称为平均割秩，定义为一个随机的顶点集的割秩的期望值。我们证明了当取图的顶点子式时，这个参数不会增加，并且一类图具有有界平均割秩当且仅当它具有有界邻域多样性。这使我们能够推断出，对于每个真实的$α$，具有大于（或至少）$α$的平均割秩的导出子图最小图的列表是有限的。我们进一步完善这一点，通过提供一个上限的障碍物的大小和障碍物的数量上的下限平均切割排名最多（或小于）$α$为每个真正的$α\ge0$。最后，我们明确地描述了所有的图的平均割秩最多$3/2$，并确定了$3/2$所有可能的值，可以实现为一些图的平均割秩。
2020-07-08 math.CO
The graph grabbing game on $\{0,1\}$-weighted graphs
\emph{graph grabbing game}是一个在加权连通图上的两人博弈，其中两个玩家Alice和Bob交替地逐个移除非割顶点以获得它们上的权重。如果爱丽丝获得了至少一半的总重量，她就赢得了比赛。在本文中，我们证明了在每个连通偶图，其中不包含一个完全spiked圈作为一个诱导子图，爱丽丝总是有一个获胜的策略与任意的权函数，其余域是$\{0,1\}$。另外，对于Alice在其上具有任意权函数的获胜策略的图族，给出了其上域为$\{0,1\}$的禁止子图的列表.
2018-10-07 math.CO
Some properties of minimally nonperfectly divisible graphs
Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文研究了极小非完美可除图的性质，证明了特定类别的极小非完美可除图不包含团割集，回答了相关问题。
2026-03-05 math.CO
Characterizing the forbidden pairs for graphs to be super-edge-connected
本文刻画了当禁止子图集合大小为1或2时，使得所有不含这些诱导子图的图均为超边连通的所有禁止子图集合（除特殊图外）。
2023-09-02 math.CO
A note on Matching-Cut in $P_t$-free Graphs
图的匹配割是一个匹配的边割。匹配割问题是识别具有匹配割的图的问题，并且是NP完全的，即使图属于许多类中的一个。本文首次将无固定路图作为诱导子图来研究匹配割问题。我们证明了对于$P_5$ -free图，匹配割是在P中的，但是对于$P_{t}$ -free图，存在整数$t > 0$，它是NP-完全的.
2022-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
