Forbidden Induced Subgraphs for Bounded $p$-Intersection Number
一个图$G$的$p$ -相交数至多为$d$，如果可以给$G$的每个顶点$u$分配一个基集$U$的子集$S(u)$，使得$G$的不同顶点$u$和$v$在$G$中相邻当且仅当$|S(u)\cap S(v)|\geq p$ .证明了$p$ -相交数至多为$d$的图的遗传类${\cal G}(d,p)$的每一个最小禁止导出子图的阶至多为$3\cdot 2^{d+1}+1$，并且在这个上界中对$d$的指数依赖是必要的.对于$p\in \{ d-1,d-2\}$，我们提供了更明确的结果，在${\cal G}(d,p)$没有孤立/通用顶点使用禁用诱导子图的图形特征。
2015-07-15 math.CO
Local expressions of hereditary classes
本文提出图类的局部表达式框架，统一了通过禁止定向、线性序、循环序、树布局和边着色图等刻画图类的研究，并证明其对应多项式时间认证算法及逻辑SNP可定义性。
2024-01-16 cs.DM math.CO math.LO
A finite forbidden family with superlinear surplus and no three-factor product extremizers
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）
该研究构造了满足特定条件的有限禁用子图族，证明其极值图无三因子乘积结构，对Simonovits乘积猜想相关问题给出否定答案。
2026-08-18 math.CO
Supersaturation and stability for forbidden subposet problems
我们解决了一个过饱和问题的背景下，禁止subposets。一个集合族$\mathcal{F}$被称为包含偏序集$P$，如果存在一个注入$i:P \rightarrow \mathcal{F}$使得$p \le_P q$蕴涵$i(p) \subset i (q)$。四元$a,b,c,d$与$a,b \le c,d$上的偏序集称为蝶形集。如De Bonis、Katona和Swanepoel所证明的，不包含蝴蝶的家族$\mathcal{F} \subseteq 2^{[n]}$的最大大小是$Σ(n,2)=\binom{n}{\lfloor n/2 \rfloor}+\binom{n}{\lfloor n/2 \rfloor+1}$。我们证明，如果$\mathcal{F} \subseteq 2^{[n]}$包含$Σ(n,2)+E$集，那么它必须包含至少$(1-o(1))E(\lceil n/2 \rceil +1)\binom{\lceil n/2\rceil}{2}$副本的蝴蝶提供$E\le 2^{n^{1-\varepsilon}}$为一些积极的$\varepsilon$。我们表明，这是渐近紧的建设，并为小值的$E$，我们表明，在$\mathcal{F}$中包含的蝴蝶的最小数量正是$E(\lceil n/2 \rceil +1)\binom{\lceil n/2\rceil}{2}$…
2015-07-06 math.CO
Supersaturation, counting, and randomness in forbidden subposet problems
在该地区的禁止子集的问题，我们寻找一个家庭$\mathcal{F}\subseteq 2^{[n]}$，不包含一个禁止的包含模式所描述的$P$的最大可能的大小$La(n,P)$。该区域的主要猜想是：对于任何有限偏序集$P$，存在一个整数$e(P)$使得$La(n,P)=(e(P)+o(1))\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$。在本文中，我们制定了三个加强这一猜想，并证明了它们对某些特定类别的偏序集。(The本文定义了参数$x(P)$和$d(P)$。对于任何有限连通偏序集$P$和$\varepsilon>0$，存在$δ>0$和一个整数$x(P)$，使得对于任何足够大的$n$和大小为$(e(P)+\varepsilon)\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$的$\mathcal{F}\subseteq 2^{[n]}$，$\mathcal{F}$至少包含$P$的$δn^{x(P)}\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$拷贝。$\bullet$ $2^{[n]}$中不含$P$的家族数为$2^{(e(P)+o(1))\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}}$。对于任何有限偏序集$P$，存在正有理$d(P)$使得如果$p=ω(n^{-d(P)})$，则$\mathcal{P}(n,p)$中最大的$P$ …
2020-07-14 math.CO
Graph classes and forbidden patterns on three vertices
本文研究了图类的特征化和识别问题。一个流行的方法来描述一个图类是列出一个最小的禁止诱导子图的集合。不幸的是，这种策略通常不会导致有效的识别算法。另一方面，许多图类可以有效地识别技术的基础上，一些有趣的排序的节点，如遍历。我们专门研究图类，有一个有序的避免一些有序结构。更确切地说，我们考虑我们所谓的三个节点上的模式，以及相关类的识别复杂性。在这个领域，有两个关键的前期工作。Damashke开始研究由禁止模式定义的类，一组包含区间，弦和二分图等。在算法方面，Hell，Mohar和Rafiey证明了任何由一组禁止模式定义的类都可以在多项式时间内识别。我们改进这两项工作，通过系统地描述所有类别定义的禁止模式集（在三个节点上），并证明在我们发现的23个不同类别（直到互补）中，21个实际上可以在线性时间内识别。除了这个结果，我们认为这种类型的特征是非常有用的，导致了丰富的类结构，并产生了很多值得研究的开放性问题。
2020-07-20 cs.DM cs.DS math.CO
A finite forbidden family with superlinear surplus and non-join extremal graphs
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）
该研究构造了满足超线性盈余的有限禁用族，给出极值图论中两个乘积结构猜想的共同反例，其极值图补图连通、无并分解，推翻了相关猜想。
2026-09-09 math.CO
Characterizing simplex graphs
该研究从daisy cubes、禁用部分子式、$Θ$等价类、最大度与等距维数关系四个视角刻画单纯形图，并以图论方法重新推导了抽象单纯复形可表为团复形的等价条件。
2025-03-21 math.CO
Preprocessing Vertex-Deletion Problems: Characterizing Graph Properties by Low-Rank Adjacencies
我们考虑$Π$ -自由删除问题的顶点覆盖的大小参数化，为一系列的图形属性$Π$。给定一个输入图$G$，这个问题问是否有一个至多$k$顶点的子集，其删除确保所得图不包含来自$Π$的图作为导出子图。许多顶点删除问题，如完美删除，无轮删除，区间删除适合这个框架。我们引入的概念，表征图形属性$Π$的低秩邻接，并使用它作为一个通用的核化定理的基石$Π$ -自由删除参数化的顶点覆盖的大小。由此产生的框架捕获的问题，如AT-自由删除，无轮删除，和间隔删除。此外，我们的新框架表明，当通过顶点覆盖进行参数化时，完美图的顶点删除问题具有多项式核，从而解决了Fomin等人的公开问题。[JCSS 2014]。我们的主要技术贡献表明如何线性代数依赖适当定义的向量$\mathbb{F}_2$意味着图论的陈述禁止诱导子图的存在。
2020-04-19 cs.DS math.CO
On Betti numbers of flag complexes with forbidden induced subgraphs
研究了不含固定禁止诱导子图H的n阶图的团复形的贝蒂数的渐近极值增长率。特别是，我们证明了一个定理的替代：对于任何H的增长率达到五个可能的指数之一，也就是说，独立的领域的系数，第n根的最大总贝蒂数在n-顶点图没有诱导副本的H有一个限制，因为n趋于无穷大，并在所有的H范围内，正好达到五个不同的限制。对于有趣的情况下，H是4-圈，上述限制是1，我们证明了一个略超多项式上界。
2018-04-13 math.CO
On extending induced subgraphs
Department of Mathematics, Louisiana State University（路易斯安那州立大学数学系）
本文研究由禁用导出子图定义的图的扩展问题，确定含H且达G连通性的极小导出子图，建立有限测试定理，应用其刻画不含{ℒ₁,ℒ₃}的图并完成有限验证。
2026-10-14 math.CO
Characterizing chordal $\llcorner$-EPG graphs via admissible clique tree orientations
Lanzhou University（兰州大学）；Huaibei Normal University（淮北师范大学）
本文给出连通弦 $\llcorner$-EPG 图的两种等价刻画，分别基于有序团划分树和可容许部分定向，并证明强弦性不足，提供反例。
2026-10-08 math.CO
The spectral Turán problem: Characterizing spectral-consistent graphs
East China University of Science and Technology（华东理工大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文研究谱一致图的特性，证明若图的分解族为匹配良好，则图必为谱一致图，并扩展了相关图类的刻画。
2026-10-27 math.CO
Characterizing finite groups whose order supergraphs satisfy a connectivity condition
本文基于循环顶点割集和可循环分离的图论概念，刻画了有限幂零群及多种非幂零群（如二面体群、对称群等），明确了其阶超图满足可循环分离连通性条件的特征。
2025-04-26 math.CO
Minimal obstructions to $(\infty, k)$-polarity in cographs
一个图是上图，如果它不包含一个4-顶点路作为导出子图。图$G$的一个$(s, k)$ -极划分是它的顶点集的一个划分$(A, B)$，使得$A$导出一个最多有$s$部分的完全多部图，并且$B$导出最多有没有其它边的$k$团的不交并。一个图$G$称为$(s, k)$ -极图，如果它允许一个$(s, k)$ -极划分. $(s, \infty)$ -、$(\infty, k)$ -和$(\infty, \infty)$ -极图的概念可以类似地定义。Ekim，Mahadev和de Werra在极余图的研究中开创了先河，得到了$(\infty, \infty)$ -极余图以及$(\infty, 1)$-极余图和$(1, \infty)$ -极余图的并集的禁止诱导子图刻画。最近，一个递归的过程中产生的列表的余图最小$(s,1)$ -极障碍的任何固定整数$s$被发现，以及完整的列表的$(\infty, 1)$ -极障碍。除了这些结果，完整列表的最小$(s, k)$极余图障碍是已知的，只有对$(2, 2)$。在这项工作中，我们关注的问题的特征$(\infty, k)$ -极余图的固定$k$通过一个有限的家庭禁止诱导子图。作为我们的主要结果，我们提供了$k=2$和$k=3$情况下的禁止导出子图的完整列表。此外，我们提供了一般情况下的部分递归结构。通过考虑图的补数，这些结果推广到了$(s, \inf…
2021-04-16 cs.DM math.CO
Improving the Crossing Lemma by Characterizing Dense 2-Planar and 3-Planar Graphs
本文通过刻画并禁止最大密度2-平面图和3-平面图中的特定局部构型来减少其边数，从而改进图的交叉数下界，并将交叉引理中的常数从1/29提升至1/27.48。
2024-09-05 cs.DM math.CO
Forbidden cycles in metrically homogeneous graphs
本文明确描述了Cherlin度量齐次图目录中本原3-约束空间对应的禁用圈有限族，填补了先前研究未显式给出该圈族的空白，并探讨了其在半群值度量空间和齐次化中的潜在应用。
2025-10-31 cs.DM math.CO math.LO
