4-Arc-Pancyclicity of Regular Multipartite Tournaments
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文证明正则多部竞赛图在部数足够大时具有4-弧泛圈性，并给出最佳性构造及长度不同圈数的下界，解决相关猜想。
2026-09-14 math.CO
Solution on strong partition of $2$-balanced regular multipartite tournaments
本文确定了$2$-平衡正则多部竞赛图的强划分数$ST(2)=6$，并给出了唯一无强划分的$2$-平衡$5$部竞赛图。
2024-03-13 math.CO
There exists a partitioned balanced tournament design of side nine
我们构造了一个分块平衡竞赛设计。
2018-05-17 math.CO
On the limit of the sequence $\left\{ C^m(D) \right\}_{m=1}^{\infty}$ for a multipartite tournament $D$
对于整数$k \ge 2$，令$A$是布尔分块矩阵，其中块$A_{ij}$用于$1 \le i,j \le k$，使得$A_{ii}$是零矩阵，并且$A_{ij}+A_{ji}^T$是具有所有元素$1$但不具有$A_{ij}$和$A_{ji}^T$两者的对应元素的矩阵，其中$1$用于$i \neq j$。Jung~{ \em et al.} [多部比赛的比赛时间。{ \it Linear and Multilinear Algebra }，https：//doi.org/10.1080/03081087.2022.2038057]研究了矩阵序列$\{A^m(A^T)^m\}_{m=1}^{\infty}$。本文，这是一个自然的延伸，上述文件，并开始观察，$\{A^m(A^T)^m\}_{m=1}^{\infty}$收敛，如果$A$没有零行，计算极限的矩阵序列$\{A^m(A^T)^m\}_{m=1}^{\infty}$，如果$A$没有零行。为此，我们采用图论方法：注意$A$是多方锦标赛$D$的邻接矩阵，当$D$没有汇点时，我们计算图序列$\left\{ C^m(D) \right\}_{m=1}^{\infty}$的极限。
2022-11-20 math.CO
A solution to a Partitioned Balanced Tournament Design of side 11
针对$11$方的分区均衡锦标赛设计$(PBTD)$提出了一种解决方案。该解决方案已产生利用组合最优化方法。
2019-03-18 math.CO
Multipartite tournaments in which any two vertices have an $(i,j)$-step common out-neighbor
该研究将Choi等人关于$(1,1)$步竞争可定向完全多部图的刻画结果推广，给出了$(i,j)$步竞争可定向完全多部图的一般性特征刻画。
2024-10-06 math.CO
The existence of partitioned balanced tournament designs
E. R. Lamken在[5]中证明了存在边$n$的分块平衡竞赛设计PBTD（$n$），其中$n$为正整数$n \ge 5$，但可能不包括$n \in \{9,11,15\}$ .本文证明了$n \in \{9,11,15\}$的PBTD（$n$）的存在性.结果，完全确定了PBTD（$n$）的存在。
2021-12-10 math.CO
The niche graphs of multipartite tournaments
有向图$D$的生态位图的顶点集为$V(D)$，边为$uv$当且仅当对某些$w \in V(D)$有$(u,w) \in A(D)$和$(v,w) \in A(D)$，或有$(w,u) \in A(D)$和$(w,v) \in A(D)$.生态位图的概念是由Cable等人（1989）作为竞争图的一个变体引入的。如果一个图是一个有向图$D$的小生境图，则称它是通过$D$可小生境实现的。如果一个图$G$是小生境可实现的，通过一个整数$k \ge 2$的$k$ -部竞赛图，那么我们说对$(G, k)$是小生境可实现的。Bowser等人（1999）研究了通过锦标赛可实现利基的图，Eoh等人（2018）研究了$k=2$的利基可实现对$(G, k)$。本文研究了当$G$是图且$k$是至少为$3$的整数时的小生境可实现对$(G, k)$.证明了$k$ -部竞赛图的小生境图当$k \ge 3$时至多有三个分量，当$k \ge 4$时连通.当$G$是不连通图、$G$是完全图和$G$是连通无三角形图时，我们求出了所有的小生境可实现对$(G, k)$.
2019-11-11 math.CO
Conditions on the regularity of balanced $c$-partite tournaments for the existence of strong subtournaments with high minimum degree
我们考虑了以下问题提出的Rehmann在2007年：如何接近正规必须是一个c-部竞赛，以确保强连接的子竞赛秩序$c$？本文给出了平衡$c$ -部竞赛图的正则性的充分条件，以保证存在最小度至少为$\left\lfloor \frac{c-2}{4}\right\rfloor+1$的强极大子竞赛图。我们得到这个结果作为一个应用计数的数量的顺序$c$的子竞赛图的顶点有最小的出度（分别）。in度）至多为$q\geq 0$。
2020-10-19 math.CO
Balanced Non-Transitive Dice II: Tournaments
我们进一步研究了标记骰子的集合，其中关系“是一个更好的骰子比”是非传递的。集中在一个额外的对称性，我们称之为“平衡”，我们证明了$n$集，如$m$边骰子存在的所有$n,m \geq 3$。然后，我们将展示如何构建一组$n$骰子，使关系的行为根据箭头的方向的任何比赛（完全有向图）的$n$顶点。
2017-06-27 math.CO
Generalized Balanced Tournament Packings and Optimal Equitable Symbol Weight Codes for Power Line Communications
广义平衡竞赛图填充（GBTP）是对Lamken和Vanstone（1989）提出的广义平衡竞赛图设计概念的扩展。在本文中，我们建立了GBTPs和一类称为公平码重码的代码之间的联系。后者最近被证明可以在电力线通信的一般编码调制方案中优化针对窄带噪声的性能。通过构造GBTPs类，我们建立了无限多个码长大于字母表大小的最优公平码元重量码，并且它们的窄带噪声纠错能力与码长之比不会随着长度的增加而减小到零.
2014-02-10 math.CO
A method to construct generalized balanced tournament designs
广义平衡竞赛图设计，简称GBTD（k，m），是定义在km-集合V上的（km，k，k-1）-BIBD。它的块可以以这样的方式排列成m \times（km-1）阵列，即（1）V的每个元素恰好包含在每列的一个单元中，以及（2）V的每个元素包含在每行的至多k个单元中。在本文中，我们提出了GBTD的一种新构造，并证明了对于任何素数p \geq 3都存在GBTD（p，p）。
2012-08-09 math.CO
On the convergence of the graph sequence $\left\{ C^m(D) \right\}_{m=1}^{\infty}$ for a multipartite tournament $D$
本文基于最后一个非平凡强连通分支，完全刻画了多部竞赛图 $D$ 的 $m$ 步竞争图序列的收敛性，确定了收敛极限与发散时的周期性变化规律，并扩展了 Jung 等人的工作。
2024-02-11 math.CO
Chickens and Dukes
根据毛雷尔最初证明的鸡王定理，我们研究了多群鸡的想法，把鸡从比赛到多部比赛。由于国王已经在多部设置中进行了研究，特别是由Koh-Tan和Petrovic-Gillassen，我们研究了一种比国王更适合这些多部图的新型鸡：公爵。我们将M-Duke定义为一个顶点，从该顶点可以通过长度最多为M的有向路径访问不同分集中的任何顶点。在类比毛雷尔的文件，我们证明了各种结构的结果公爵。特别是，我们证明了存在3-公爵在所有的多部比赛，我们的结论是证明，在任何多部比赛，要么有一个1公爵，三个2公爵，或四个3公爵。
2021-09-28 cs.DM math.CO
Semicomplete multipartite weakly distance-regular digraphs
本文引入双正则队际半完全多部有向图，证明其分为三类，并刻画了所有半完全多部交换弱距离正则有向图。
2025-01-19 math.CO
Quasi-Carousel Tournaments
一个竞赛图称为局部传递的，如果每个顶点的外邻域和内邻域都是传递的。等价地，一个竞赛图是局部传递的，如果它避免了竞赛图$W_4$和$L_4$，这是唯一的竞赛图同构的四个顶点上包含一个唯一的$3$ -循环。另一方面，一个带有$|V(T_n)| = n$的竞赛图序列$(T_n)_{n\in\mathbb{N}}$称为几乎平衡的，如果$T_n$的除了$o(n)$之外的所有顶点都有出度$(1/2 + o(1))n$。在相同的精神，准随机性质，我们提出了几个特征的比赛序列都几乎平衡和渐近局部传递的意义上，密度的$W_4$和$L_4$在$T_n$去为零，$n$去无穷大。
2015-04-15 math.CO
Heroes in oriented complete multipartite graphs
该研究针对有向图的英雄图刻画问题，证明拟传递有向图的英雄图与竞赛图一致，证否了有向多部图相关猜想，并给出有向完全多部图英雄图的近乎完整刻画。
2023-12-11 cs.DM math.CO
Hamilton decompositions of regular bipartite tournaments
正则二部竞赛图是完全平衡二部图$K_{2n,2n}$的一个定向图，其中每个顶点的入度和出度都等于$n$。1981年，Jackson证明了任何正则二部竞赛图都可以分解为Hamilton圈。我们证明了这个猜想的所有足够大的二部比赛。一路上，我们还证明了几个进一步的结果，包括猜想Liebenau和Pehova的密集二部有向图的Hamilton分解。
2022-09-07 math.CO
Note on near-spanning balanced antidirected trees missing from regular tournaments
Royal Holloway University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Nankai University（南开大学）
本文构造了满足半度条件但无法嵌入高度对称锦标赛的近生成平衡反定向树，给出了Stein猜想在均匀次线性度解释下的反例，并确定了最优目标阶及最小宿主阶。
2026-10-05 cs.DM math.CO
Competitively orientable complete multipartite graphs
我们说一个有向图$D$是竞争的，如果任何一对顶点在$D$中有一个公共的外邻居，并且一个图$G$是竞争定向的，如果存在$G$的竞争定向.竞争有向图的概念是在研究其竞争图是完备的有向图时提出的。我们得到了竞争可定向图的一些有用的性质，并证明了一个$n$阶完全图是竞争可定向的当且仅当$n \geq 7$。然后，我们完全刻画了竞争可定向完全多部图的部分集的大小。此外，我们提出了一种方法来建立一个竞争性的多部竞赛在每个竞争定向的情况下。
2022-12-11 math.CO
Forward Arc Maximization for Hamilton Oriented Cycles and Paths in Generalizations of Tournaments
Center for Combinatorics and LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心与LPMC）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院与LPMC）；School of Science, Hebei University of Technology（河北工业大学理学院）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Southern Denmark（南丹麦大学数学与计算机系）；Department of Mathematics, University of Johannesburg（约翰内斯堡大学数学系）；Shenzhen Institutes of Advanced Technology（深圳先进技术研究院）
本文研究了竞赛图推广中有向Hamilton环和路径中前向弧最大数量的问题，提出了多项式时间算法，并揭示了某些推广中的NP难性。
2026-02-11 math.CO
Fractional clique decompositions of dense balanced multipartite graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；Hebei Provincial Key Laboratory of Mathematical Theory and Analysis for Network and Data Science, Beijing Jiaotong University（北京交通大学网络与数据科学数学理论与分析河北省重点实验室）
研究密集平衡多部图的分数 clique 分解条件，提出新的度数阈值，适用于多于 s 部的多部图。
2026-06-25 math.CO
Crossing numbers of complete tripartite and balanced complete multipartite graphs
图G的交叉数cr（G）是指图G的非退化平面图中交叉的最小数目。图G的直线交叉数cr '（G）是图G的直线非退化平面图（边为直线段）中交叉的最小数目。Zarankiewicz在1952年证明了cr '（K_{n_1,n_2}）\le Z（n_1，n_2）：= n_1/2*（n_1-1）/2*n_2/2*（n_2-1）/2.本文对完全三部图K_{n_1,n_2,n_3}定义了一个类似的界A（n_1，n_2，n_3），并证明了cr '（K_{n_1,n_2,n_3}）\le A（{n_1，n_2，n_3}）.当n足够大时，我们还证明了0.973 A（n，n，n）\le cr '（K_{n,n,n}）和0.666 A（n，n，n）\le cr（K_{n,n,n}），并通过使用旗代数建立了更紧的直线下界.一个完全多部图是平衡的，如果所有的部集具有相同的基数。研究了平衡完全r-部图的交叉数的渐近性质。Richter和Killassen在1997年证明了cr（K_{n,n}）的n \to \infty的极限在K_{n,n}图的最大交叉数上存在，并且最多为1/4。定义z（r）=3（r^2-r）/8（r^2+r-3），证明了对于一个固定的r和平衡的完全r-部图，z（r）是图中交叉数除以最大交叉数的上界的一个上界.
2014-10-02 math.CO
Hamilton decompositions of regular tripartite tournaments
本文针对正则三部竞赛图的哈密顿分解猜想，在 Granet 给出反例后证明其近似版本成立，并进一步证明大规模平衡三部正则的有向图具有哈密顿分解。
2025-07-16 math.CO
On splitting digraphs
1995年，Stiebitz提出了一个问题：对任意正整数$s,t$，是否存在一个有限整数$f(s,t)$使得每一个最小出度至少为$f(s,t)$的有向图$D$都有一个二分图$(A, B)$，使得$A$导出一个最小出度至少为$s$的子有向图，$B$导出一个最小出度至少为$t$的子有向图？我们给出了一个肯定的答案竞赛，多部竞赛，有界最大入度的有向图。特别地，我们证明了对于每个具有$0<ε<1/2$的$ε$，存在一个整数$δ_0$，使得每个具有最小出度至少$δ_0$的竞赛图都有一个二分$(A, B)$，使得每个顶点在$A$和$B$中至少有$(1/2-ε)$的外邻居.
2018-04-10 math.CO
$(k,H)$-kernels in nearly tournaments
设$H$是一个可能有环的有向图，$D$是一个没有环的有向图，而$ρ: A(D) \rightarrow V(H)$是$A(D)$的一个着色图（$D$被称为是一个$H$着色的有向图）.如果$W=(x_{0}, \ldots , x_{n})$是$D$和$i \in \{ 0, \ldots , n-1 \}$中的行走，则我们说，无论何时$(ρ(x_{i-1}, x_{i}), ρ(x_{i}, x_{i+1})) \notin A(H)$（当$x_{0} = x_{n}$索引取$n$模时），$x_{i}$上都存在障碍。我们用$O_{H}(W)$表示集合$\{ i \in \{0, \ldots , n-1 \} :$，在$x_{i} \}$上有一个障碍。$H$-$W$的长度，用$l_{H}(W)$表示，在$x_{0} \neq x_{n}$时由$|O_{H}(W)|+1$定义，在其他情况下由$|O_{H}(W)|$定义。$H$着色有向图$D$（$k \geq 2$）的$(k, H)$ -核是$D$的顶点子集，比如$S$，使得对于$S$中的每对不同顶点，它们之间的每条路径的$H$ -长度至少为$k$，并且对于每个顶点$x \in V(D) \setminus S$，存在一条$xS$ -路径，其$H$ -长度至多为$k-1$ .这个概念广泛地推广了以前的好概念，如核，$k$ -核，单色路…
2021-08-02 math.CO
Exact probabilities for three and four dice in the balanced uniform model of 3-sided dice
本文计算了三面骰子平衡均匀模型下，随机三颗和四颗独立骰子形成的锦标赛各同构类的精确概率。
2023-04-14 math.CO math.PR
Interval colorings of complete balanced multipartite graphs
一个图$G$称为完全$k$ -部（$k\geq 2$）图，如果它的顶点可以被划分成$k$独立集$V_{1},...,V_{k}$，使得$V_{i}$中的每个顶点都与$1\leq i<j\leq k$的$V_{j}$中的所有其他顶点相邻.完全$k$ -部图$G$是完全平衡$k$ -部图，如果$|V_{1}| = |V_{2}| =... = |V_{k}|$ .一个图$G$的边染色是一个区间$t$ -染色，如果所有的颜色都被使用，并且关联到$G$的每个顶点的边的颜色是不同的，并形成一个整数区间。一个图$G$是区间可着色的，如果$G$对某个正整数$t$有区间$t$ -着色。本文证明了一个完全平衡$k$ -部图$G$是区间可着色的当且仅当$nk$是偶图。证明了如果$nk$是偶数且$(k-1)n\leq t\leq ((3/2)k-1)n-1$是偶数，则完全平衡$k$ -部图$G$允许区间$t$ -染色.此外，若$k=p2^{q}$，其中$p$是奇数，且$q\in \mathbb{N}$是偶数，则完全平衡$k$ -部图$G$对每个满足$(k-1)n\leq t\leq (2k-p-q)n-1$的正整数$t$都有区间$t$ -染色.
2012-11-22 cs.DM math.CO
A Simple Construction of Tournaments with Finite and Uncountable Dichromatic Number
本文基于棋盘划分组合引理，给出了二色数恰为任意自然数 $k$ 的竞赛图简单构造，并推广至构造具有不可数二色数且基数为 $\mathbb{R}$ 的完全有向图及有向平衡完全 $n$-部图。
2024-01-01 math.CO
Clique decompositions of multipartite graphs and completion of Latin squares
我们的主要结果基本上减少了问题找到一个大的最小度的平衡r-部图的边分解成r-团的问题找到一个分数r-团分解或近似的。再加上最近的结果鲍迪奇和杜克斯以及蒙哥马利分数分解成三角形和集团分别，这给了最好的已知界限的最低程度，确保边分解的r-部图到r-集团（受平凡必要的整除条件）。三角形的情况转化为部分完成的拉丁方的设置，更一般地，r-团的情况转化为部分完成的相互正交拉丁方的设置。
2017-04-24 math.CO
On the rectilinear crossing number of complete balanced multipartite graphs and layered graphs
本文研究完全平衡 r 部图 K_n^r 与相邻层全连接的分层图 L_n^r，通过构造直线画法给出二者直线交叉数的上界。
2025-01-09 cs.CG math.CO
The Remaining $K_4$-Free Case in the Multipartite Clique Problem
Japan（日本）
本文解决了多部团问题中剩余的$K_4$-自由情形，确定了函数$f(n,7,4)$的精确值，并通过三色性结构论证得出其值约为$\lfloor30n/7\rfloor$。
2026-09-18 math.CO
Even cycle decomposition thresholds for dense multipartite graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；Hebei Provincial Key Laboratory of Mathematical Theory and Analysis for Network and Data Science, Beijing Jiaotong University（北京交通大学河北省网络与数据科学数学理论与分析重点实验室）
本文确定了稠密2-平衡多部图中偶环分解的阈值：对任意r≥2，C4分解阈值为2/3，C_{2k}（k≥3）分解阈值为1/2。
2026-10-06 math.CO
Strongly chordal digraphs and $Γ$-free matrices
本文定义了强弦有向图，它是强弦图和弦二部图的推广，并包含在弦有向图类中。它们对应于允许同时行和列置换以避免Γ矩阵的方形0，1矩阵。一般来说，不清楚这些有向图是否可以在多项式时间内识别，我们关注对称有向图（即，有可能循环的图）、有可能循环的竞赛图和平衡有向图。在每一种情况下，我们给出了多项式时间的识别算法和禁用诱导子图的特征。讨论了强弦图的最小一般控制集的一个算法，推广和统一了强弦图和弦二部图的类似算法。
2019-11-13 cs.DM math.CO
Highly connected spanning oriented subdigraphs in generalizations of semicomplete digraphs
Ningxia University（宁夏大学）；Shandong University（山东大学）
研究半完全有向图推广中高度连通生成有向子图问题，证明扩展半完全有向图中$(4k + 1)$-强时有生成$k$-强有向子图，半完全分裂有向图中$5k$-强时有该子图，得出相关$f(k)$存在性结论及对一类有向图的$f(k)$上限。
2026-08-04 math.CO
