On the Edge-Balanced Index Sets of Complete Even Bipartite Graphs
在2009年，Kong，Wang和Lee提出了寻找完全二部图$K_{m,n}$的边平衡指标集（$EBI$）的问题，他们研究了$n=1$，$2$，$3$，$4$，$5$和$m=n$的情况。从那时起，对于$m,n=$奇数、奇数和奇数、偶数情况，找到$EBI(K_{m,n})$的问题已经完全解决，其中$m \geq n$。在本文中，我们找到了完全二部图的边平衡指标集，其中两个部分都具有偶数基数。
2015-09-06 math.CO
Greedy balanced pairs in $N$-free ordered sets
有序集合$P=(V,\leq)$中的$α$ -贪婪平衡对是$V$的元素对$(x,y)$，使得在所有贪婪线性扩展中将$x$置于$y$之前的$P$的贪婪线性扩展的比例在实区间$[α, 1-α]$中。证明了每一个不全序的$N$ -free序集都有一个$\frac{1}{2}$ -贪婪平衡对.
2020-10-09 math.CO
Balanced lines in two-coloured point sets
令$B$和$R$是平面中的点集（分别是{ \em blue}和{ \em red}点的点集），使得$P:=B\cup R$处于一般位置，并且$|P|$是偶数。一条线$\ell$是{ \em平衡}的，如果它跨越一个蓝色点和一个红色点，并且在$\ell$的每个开放半平面上，蓝色点的数量减去红色点的数量是相同的。证明了$P$至少有$\min \{|B|,|R|\} $平衡线.这改进了Pach和Pinchasi的一个结果，他们在$|B|=|R|$的例子中证明了这一点。
2009-05-22 math.CO
Double Balanced Sets in High Dimensional Expanders
最近的工作表明，伪随机集的扩展是非常重要的。然而，目前所有的伪随机集的工作仅限于产品（或近似产品）的空间，傅立叶分析方法可以应用。在这项工作中，我们提出了一个自然的问题，即伪随机集是否与傅立叶分析方法无法应用的域相关，例如，单边局部谱扩展器。我们在回答这个问题的道路上迈出了第一步。本文提出了伪随机集的一个新定义，称之为“双平衡集”。我们证明了我们的新定义的强度，表明在单边局部谱扩展的小双平衡集有非常强的扩展特性，如唯一的邻居样扩展。我们进一步表明，cosystallization扩展器中的同调是双平衡的，并使用新推导出的双平衡集的强扩展特性，以获得指数级的改善，目前最先进的最小距离的下限。
2022-11-17 cs.CC cs.DM math.CO
Generalized T-Edge Distance-Balanced Graphs
本文定义了广义t-边距离平衡图，刻画了其若干类别，并研究了其边Szeged指数及笛卡尔积和字典序积的性质。
2023-12-22 math.CO
On the Edge-Balanced Index Sets of Odd/Even Complete Bipartite Graphs
2009年，Kong，Wang和Lee开始研究通过解决$n=1$，$2$，$3$，$4$和$5$以及$m=n$的情况来寻找完全二部图$K_{m,n}$的边平衡指标集的问题。在一篇即将发表的文章中，Krop，Minion，Patel和Raridan总结了具有奇数基数的完全二部图的边平衡指标集问题。本文主要研究了完全二部图中大部分是奇基数，小部分是偶基数的问题。
2014-05-07 math.CO
Constructions and restrictions for balanced splittable Hadamard matrices
一个阿达玛矩阵是平衡可裂的，如果它的行的某个子集具有每两个不同列的点积最多取两个值的性质。这一定义是由Kharaghani和Suda在2019年引入的，尽管之前已经使用不同的术语研究了等效的公式。我们整理以前的结果措辞平衡可裂Hadamard矩阵，真正的平坦等角紧框架，球面两距离集，和两距离紧框架。我们使用组合分析来限制一个平衡的可分裂的Hadamard矩阵的参数位于几个类之一，并获得强的新的约束，它们之间的相互关系。在确定这些类的一个重要的考虑因素是是否强正则图与平衡可分裂的Hadamard矩阵是本原或非本原。在本原和非本原两种情形下，构造了一类新的平衡可裂Hadamard矩阵无穷族.一个丰富的来源的例子是由包装的偏差集在初等阿贝尔2-群，从我们构建阿达玛矩阵承认行分解，使平衡splittable属性同时持有相对于每个工会的子矩阵的分解。
2023-02-02 cs.IT math.CO math.IT
A note on balanced independent sets in the cube
Ramras证明了当n为奇数时，在包含偶数和奇数个数相等的集合的离散立方体中，独立集的最大大小为2^（n-1）-（n-1 choose（n-1）/2）。我们证明了这个猜想，并找到了类似的界限时，n是偶数。这个结果是由立方中的一个等周不等式得出的。
2012-10-15 math.CO
Balanced generalized lower bound inequality for simplicial polytopes
单纯多面体的面数的一个显著而重要的性质是广义下界不等式，它表示任何单纯多面体的$h$ -数都是单峰的.最近，对于平衡单纯性$d$ -多面体，即单纯性$d$ -多面体，其基础图是$d$ -可着色的，Klee和Novik提出了该不等式的平衡模拟，它比单峰性更强。本文的目的是证明Klee和Novik的猜想。对于这一点，我们还显示了平衡单纯多面体的秩选择子复形的Lefschetz属性，从而获得新的不等式的$h$ -号码。
2015-03-22 math.AC math.CO
Face numbers of generalized balanced Cohen-Macaulay complexes
关于Cohen-Macaulay面数的两个定理的一般推广（CM，简称）建立单纯复形：第一个是斯坦利定理（necessity）和Bjorner-Frankl-Stanley（充分性），其表征α-平衡CM复形的所有可能的面数，第二个是Novik定理（必要性）和Browder（充分性），它们刻画了单形边界的连接的CM子复形的面数。
2009-09-07 math.CO
On the Existence of Balanced Generalized de Bruijn Sequences
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Ashoka University（阿肖卡大学）；PSBB KKN；Harvard University（哈佛大学）
本文研究了平衡广义德布鲁因序列的存在性，确定了参数n、l和k的必要充分条件。
2022-01-28 math.CO
A method to construct generalized balanced tournament designs
广义平衡竞赛图设计，简称GBTD（k，m），是定义在km-集合V上的（km，k，k-1）-BIBD。它的块可以以这样的方式排列成m \times（km-1）阵列，即（1）V的每个元素恰好包含在每列的一个单元中，以及（2）V的每个元素包含在每行的至多k个单元中。在本文中，我们提出了GBTD的一种新构造，并证明了对于任何素数p \geq 3都存在GBTD（p，p）。
2012-08-09 math.CO
A generalized lower bound theorem for balanced manifolds
维数为$d-1$的单纯复形称为平衡复形，如果它的图是$d$ -可着色的。Juhnke-Kubitzke和Murai证明了平衡单纯多面体的广义下界定理的一个类似物。我们将其结果推广到闭同调流形的平衡三角剖分和带边界的可定向同调流形的平衡三角剖分，并假设这些三角剖分的所有真链都具有弱Lefschetz性质.作为推论，我们证明了如果$Δ$是任意维数为$d-1 \geq 3$的闭同调流形的任意平衡三角剖分，则$2h_2(Δ) - (d-1)h_1(Δ) \geq 4{d \choose 2}(\tildeβ_1(Δ)-\tildeβ_0(Δ))$，从而验证了Klee和Novik的一个猜想.为了证明这些结果，我们发展了标志$h''$ -向量的理论。
2016-08-28 math.AC math.CO
Balanced and Swap-Robust Trades for Dynamical Distributed Storage
由Hedayat引入的交易是两组元素块，可以在不改变其组成块中某些元素子集的计数的情况下进行交换（交易）。它们在某些元素组合被动态禁止放置在同一组元素中的应用中非常重要，因为在这种情况下，可以将违规块与允许的块进行交易。这在分布式存储系统中尤其如此，其中由于隐私和其他约束，某些用户组的数据不能一起存储在同一服务器上。我们引入了一类新的平衡的行业，重要的服务器的访问平衡，扰动弹性平衡的行业，重要的是研究稳定的服务器访问频率的变化，数据流行度。我们的新交易方案的构造和界限依赖于最小交易和数论分析中定义集的专门选择。
2022-05-13 cs.IT math.CO math.IT
Generalized Balanced Tournament Packings and Optimal Equitable Symbol Weight Codes for Power Line Communications
广义平衡竞赛图填充（GBTP）是对Lamken和Vanstone（1989）提出的广义平衡竞赛图设计概念的扩展。在本文中，我们建立了GBTPs和一类称为公平码重码的代码之间的联系。后者最近被证明可以在电力线通信的一般编码调制方案中优化针对窄带噪声的性能。通过构造GBTPs类，我们建立了无限多个码长大于字母表大小的最优公平码元重量码，并且它们的窄带噪声纠错能力与码长之比不会随着长度的增加而减小到零.
2014-02-10 math.CO
Balanced 2-subsets
该研究针对合作博弈论中的平衡集相关问题，给出了仅含2元子集的平衡族的分类，并探讨了用平衡集推广经典Sperner与Tucker引理的方向，丰富了平衡集相关理论。
2023-02-27 math.CO math.MG
The number of generalized balanced lines
令$S$是平面中一般位置的$r$红点和$b=r+2d$蓝点的集合，其中具有$d\geq 0$。由它们确定的线$\ell$被称为平衡的，如果在由$\ell$界定的每个开放半平面中，红点和蓝点的数量之差是$d$。我们证明了每个如上所述的集合$S$至少有$r$平衡线。证明中的主要技术是旋转和推广，滑动旋转，这里介绍。
2009-05-22 cs.CG math.CO
Balanced sets and homotopy invariants of covers
HSE University（高等经济大学）；MIPT（莫斯科物理技术学院）
本文研究相对于配对$(V,r)$的覆盖同伦不变量，证明非平衡子集单纯复形具球面同伦型，建立相关理论并得出覆盖延拓定理与KKMS引理等组合不动点结果。
2025-10-19 math.CO
Possible probability and irreducibility of balanced non-transitive dice
我们构造了在\cite [问题5.2]{SS 17}中提出的对任意正整数$n$的$n$边骰子的不可约平衡非传递集。构造的一个主要工具是研究所谓的公平骰子集。此外，我们还研究了平衡非传递骰子集的概率分布。对于下界，我们证明了概率可以任意接近$\frac{1}{2}$，对于上界，我们构造了一个概率为$\frac{1}{2} + \frac{13-\sqrt{153}}{24} \approx \frac{1}{2} + \frac{1}{9.12}.$的平衡非传递骰子集
2020-11-10 math.CO math.PR
On optimal constant weight codes derived from $ω$-circulant balanced generalized weighing matrices
本文利用具有经典参数的$\omega$-循环平衡加权矩阵，构造了长度为$(q^m-1)/(q-1)$、字母表大小为$g+1$的最优常重码，其中$q$为奇素数幂，$g$整除$q-1$。
2023-07-25 math.CO
Balanced Non-Transitive Dice II: Tournaments
我们进一步研究了标记骰子的集合，其中关系“是一个更好的骰子比”是非传递的。集中在一个额外的对称性，我们称之为“平衡”，我们证明了$n$集，如$m$边骰子存在的所有$n,m \geq 3$。然后，我们将展示如何构建一组$n$骰子，使关系的行为根据箭头的方向的任何比赛（完全有向图）的$n$顶点。
2017-06-27 math.CO
Balanced independent sets and colorings of hypergraphs
本文研究了超图的平衡独立集与着色，给出了平衡独立数关于平均度的下界及平衡色数关于最大度的上界，并推广了现有相关研究。
2024-07-25 cs.DM math.CO
On the Existence of Balanced Chain Rule Task Sets
本文使用图分解方法，扩展完全有向图分解结果，为微积分I构建了评估链式法则的平衡混合练习习题集。
2025-09-14 math.CO
On the Edge-balanced Index Sets of Complete Bipartite Graphs
设$G$是一个具有顶点集$V(G)$和边集$E(G)$的图，$f$是$E(G)$的0-1标号，使得标号为1和0的边的数目的绝对差不超过1。将这种标记称为$f$ \emph{edge-friendly}。图$G$的\emph{edge-balanced index set}，$EBI(G)$，被定义为在所有边友好标记$f$上，与标记为1的更多边关联的顶点数和与标记为0的更多边关联的顶点数之间的绝对差。2009年，Lee、Kong和Wang \cite{LeeKongWang}发现了$l=1,2,3,4,5$和$l=n$的$EBI(K_{l,n})$。我们继续调查的$EBI$完全二部图的其他订单。
2011-06-06 math.CO
On distance-balanced generalized Petersen graphs
研究广义彼得森图的距离平衡性质，证明当参数n相对k足够大时，图是直径距离平衡的，部分解决了相关猜想，并确定了该条件下的直径。
2023-09-05 math.CO
Independent Sets and Balanced Cycle-Linkings in 2-Connected Graphs
Faculty of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本研究确定了2-连通图中最大化各大小独立集数量的唯一极值图，即团阶差至多1的平衡环链，并将连通图的极值结果推广至2-连通情形。
2026-09-15 math.CO
On the hardness of finding balanced independent sets in random bipartite graphs
研究随机二分图中寻找大平衡独立集的算法难度，证明局部和低度算法存在因子2的统计-计算差距，表明困难问题可潜伏于易处理问题中。
2023-07-26 cs.DS math.CO math.PR
Perturbation-Resilient Trades for Dynamic Service Balancing
针对分布式存储系统数据块交换的流行度均衡与稳定性需求，提出基于成对图的构造性近最优方法，推导有限幅度流行度交换下块不均衡度的解析上下界，大幅缩小与理论下界的差距并可扩展至更大交换幅度。
2024-06-21 cs.DS cs.IT math.CO
On $\{1,2\}$-distance-balancedness of generalized Petersen graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）
研究证明广义彼得森图在特定条件下具有或不具有距离平衡性，改进了已有结论并部分解决了相关猜想。
2024-07-02 math.CO
Upper bound on the characters of the symmetric groups for balanced Young diagrams and a generalized Frobenius formula
本文研究了对称群Sn的不可约表示对应于平衡Young图λ（对于某一固定常数C，最多有C个\sqrt{n}行和列的Young图）在n趋于无穷大时的极限渐近性.我们证明了存在一个常数D（它只依赖于C），|χ^λ（π）| = |Tr ρ^λ（π）/Tr ρ^λ（e）|< [ D max（1，|π| ^2/n）/ \sqrt{n} } ]^{|π|}，其中|π|表示置换的长度（将π写成置换乘积所需的最小因子数）。我们的主要工具是一个类似的弗罗贝纽斯字符公式不仅适用于周期，但任意排列。
2007-03-21 math.CO math.RT
A Method of Construction of Pairwise Additive Balanced Incomplete Block Designs
Saitama University（埼玉大学）；Matsue College of Technology（松江工业高等专门学校）
本文提出从ARSRGD设计及广义哈达玛矩阵构造成对可加BIB设计的新方法，结合广义哈达玛矩阵的已知结果得到含此前未知参数集的新无穷系列成对可加BIB设计。
2026-10-26 math.CO
The 1/3-2/3 conjecture for $N$-free ordered sets
有限序集$P=(V,\leq)$中的平衡对是$V$的元素对$(x,y)$，使得$P$的线性扩张中将$x$置于$y$之前的比例在实区间$[1/3, 2/3]$中。本文证明了每一个不全序的有限无$N$序集都有一个平衡对。
2012-05-20 math.CO
Non-$\ell$-distance-balanced generalized Petersen graphs $GP(n,3)$ and $GP(n,4)$
本文证明了当 n>16 时广义彼得森图 GP(n,3) 以及当 n>24 时 GP(n,4) 对所有小于其直径的 ℓ 均非 ℓ-距离平衡，部分解决了 Miklavič 和 Šparl 的猜想。
2023-09-05 math.CO
Balanced independent sets in graphs omitting large cliques
我们的目标是调查的一个密切相关的独立横向问题的类中的无限$K_n$ -自由图：我们表明，任何无限$K_n$ -自由图$G=(V,E)$和$m\in \mathbb N$有一个最小的$r=r(G,m)$，使任何平衡$r$ -着色的顶点$G$可以找到一个独立的集合，满足至少$m$色类中的一组大小$|V|$。对S.在此基础上，我们给出了$r(H_n,m)$的精确值（对有限有向图使用Ramsey数），其中$H_n$是Henson可数泛齐次无$K_n$图.反过来，我们推导出一个新的划分性质的$H_n$关于平衡嵌入的二部图：对于任何有限的二部$G$与二划分$A,B$，如果$H_n$的顶点被划分成两个无限的类，那么有一个诱导副本的$G$在$H_n$，使图像的$A$和$B$包含在不同的类。
2017-06-01 math.CO math.LO
Fractional balanced chromatic number and arboricity of planar (signed) graphs
本文构造平面符号图，证明其分数平衡色数可大于2，反驳了平面图分数树状度上界为2的猜想，并给出色数上确界至少为83/41、树状度极限为2+2/25的序列。
2025-05-22 math.CO
Growing balanced covering sets
给定一个具有二分图$(A,B)$的二分图，其中$B$被等分为$k\ge2$块，能否逐个拾取$A$中的顶点，使得在每一步中，拾取的顶点覆盖这些块中每个块的大致相同数量的顶点？我们证明了，如果每个块有基数$m$，$B$中的顶点有相同的度，并且$A$中的每个顶点在每个块中至多有$cm$邻居，其中$c>0$是一个小常数，那么$A$中的顶点有一个排序$v_1,\ldots,v_n$，使得对于每个$j\in\{1,\ldots,n\}$，每两个块中具有$\{v_1,\ldots,v_j\}$邻居的顶点的数量相差至多$\sqrt{2(k-1)c}\cdot m$。这是一个著名的引理斯坦尼茨，并部分回答了一个未发表的问题斯科特和西摩。
2021-07-12 math.CO
Biholes in balanced bipartite graphs
具有部集$A$和$B$的二部图$G$中的双洞是具有$|I\cap A|=|I\cap B|$的$G$中的独立集$I$。本文证明了平衡二部图在顶点度和平均度条件下双洞的最大阶的下界。
2020-04-10 math.CO
A generalization of balanced tableaux and marriage problems with unique solutions
我们认为家庭的有限集，我们称之为shellable，并已被特点张和赫斯特和休斯作为家庭的集合，承认独特的解决方案霍尔的婚姻问题。本文介绍了Edelman和Greene平衡表的一个自然推广，它涉及满足Hall婚姻条件的集合族和$[n]^m$中的某些词，然后证明了与此推广有关的强存在条件可以刻画可壳族.由于这种特征，我们表明，这种广义tableaux的平均数是由一个概括的钩长公式。
2020-02-22 math.CO
Paired many-to-many 2-disjoint path cover of balanced hypercubes with faulty edges
平衡超立方体$BH_n$作为超立方体的一种变体，被提出作为一种新的并行计算互连网络拓扑。已知$BH_n$是二分的。假设$S=\{s_1,s_2\}$和$T=\{t_1,t_2\}$是$BH_n$（$n\geq1$）的不同分集中的两个顶点的任意两个集合。证明了$BH_n$存在两条覆盖其所有顶点的点不相交$s_1,t_1$ -路和$s_2,t_2$ -路，本文证明了在至多有$2n-3$故障边的情况下，总存在两条覆盖其所有顶点的点不相交$s_1,t_1$ -路和$s_2,t_2$ -路.容许边缘故障的上界$2n-3$是最优的。
2018-04-05 math.CO
Unpaired many-to-many disjoint path cover of balanced hypercubes
超立方体的一种变体--平衡超立方体$BH_n$被提出作为一种理想的互连网络拓扑。已知$BH_n$是二分的。假设$S=\{s_1,s_2,\cdots,s_{2n-2}\}$和$T=\{t_1,t_2,\cdots,t_{2n-2}\}$是$BH_n$（$n\geq2$）的不同分集中的任意两个顶点集。证明了$BH_n$存在成对的2-不交路径覆盖。本文证明了从$S$到$T$存在$BH_n$（$n\geq2$）的不成对$(2n-2)$ -不相交路径覆盖，改进了一些已知结果.不成对$(2n-2)$-不相交路径覆盖中不相交路径数目的上界$2n-2$是最佳可能的。
2020-01-21 cs.DM math.CO
Codegree conditions for tilling balanced complete $3$-partite $3$-graphs and generalized 4-cycles
给定两个$k$ -图$F$和$H$，$H$中的完美$F$ -平铺（也称为$F$ -因子）是$F$的顶点不相交副本的集合，它们一起覆盖$H$的顶点集。设$t_{k-1}(n, F)$是最小整数$t$，使得每个$k$ -图$H$在$n$顶点上的最小度至少为$t$，包含一个完美$F$ -平铺. Mycroft（JCTA，2016）确定了$k$ -分$k$ -图$F$的$t_{k-1}(n, F)$的渐近值。Mycroft还解释说，$t_{k-1}(n, F)$中的误差项$o(n)$可以用一个仅取决于$F$的常数来代替。本文将Mycroft结果中的误差项改进为当$F=K^3(m)$，即完全$3$ -部$3$ -图的每一部分的大小为$m$时的次线性项.我们还证明了$K^3(2)$的次线性项是紧的，{该结果还提供了Mycroft猜想的另一族反例（Gao，Han，Zhao（arXiv，2016）给出了当$H$是具有某些限制的$k$ -部$k$ -图时的一族反例。最后，我们证明了Mycroft猜想对广义4圈$C_4^3$（6点4不同边3-图$A, B, C, D$，$A\cup B= C\cup D$和$A\cap B=C\cap D=\emptyset$）成立，即我们确定了$t_2(n, C_4^3)$的精确值.
2018-05-15 math.CO
On an infinite family of generalized PBIBDs
我们考虑部分平衡不完全区组设计（PBIBD）的概念的推广，通过放松的要求，基本的关联方案是可交换的。这样的推广的一个无限的家庭，一个为每个素数幂$q$全等的$1$模$4$。
2021-11-01 math.CO
Sharp Online Hardness for Large Balanced Independent Sets
研究稠密随机二分图中大型γ-平衡独立集的在线算法，证明最优规模为α，并给出达到(1-ε)(1-γ)α的在线算法及尖锐下界，揭示1/(1-γ)间隙的普遍性。
2025-09-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Generalized Schreier sets, linear recurrence relation, Turán graphs
证明了一类广义Schreier集的线性递归关系，推广了Bird证明的Fibonacci递归关系和第二作者等人证明的高阶Fibonacci递归关系，并进一步证明了Schreier型集与Turán图之间的关系.
2021-12-30 math.CO
Antimatroids and Balanced Pairs
我们将偏序集的1/3-2/3猜想推广到反拟阵：我们猜想任何反拟阵都有一对元素x，y，使得x在反拟阵的一致随机基字中出现的概率在1/3到2/3之间.我们证明了猜想的反矩阵的凸维2（反矩阵理论模拟的偏序的宽度2），为反矩阵的高度2，为反矩阵与一个独立的元素，并为完美消除反矩阵和节点搜索反矩阵的几类图。计算机搜索表明，这个猜想对所有最多含有六种元素的抗疟药都是正确的。
2013-02-24 math.CO
Constructions of Generalized Sidon Sets
我们给出了明确的结构集S的性质，对于每个整数k，有最多g的解决方案，k=s_1+s_2，s_i \in S;这样的集合被称为西顿集，如果g=2和广义西顿集，如果g \ge 3。我们扩展到广义西顿集的西顿集建设的歌手，玻色和Ruzsa。我们还进一步优化了Koulantzakis的思想交错的几个副本的西顿集，扩展Cilleruelo & Ruzsa & Trujillo，贾，和Habsieger & Plagne的改进。由此产生的建设产生最大的已知广义西顿集在几乎所有情况下。
2005-02-21 math.CO math.NT
