Zero Forcing Number of Random Regular Graphs
迫零过程是一个迭代的图着色过程，其中在每个时间步，具有单个未着色邻居的着色顶点可以迫使该邻居着色。一个图的迫零集是一个初始的着色顶点集，它最终可以迫使整个图着色。迫零数是最小迫零集的大小。本文研究了随机正则图的迫零数，改进了Kalinowski，Kamucev和Sudakov给出的迫零数的界.我们还提出并分析了一个使用微分方程方法寻找小迫零集的度贪婪算法。
2018-12-16 math.CO
Blocking sets in small finite linear spaces
我们分类所有有限线性空间上最多15点允许一个块集。在11个或更少的点上没有这样的空格，在12个点上有一个，在13个点上有一个，在14个点上有两个，在15个点上有五个。证明广泛使用的概念的一个点的重量在一个2色有限线性空间，以及区分最小和非最小2色有限线性空间。然后，我们使用这种分类得出一些结论，两个开放的问题上的2-着色的配置点。
2004-02-10 math.CO
On the edge-balanced index sets of product graphs
刻画了强边正则积图，并给出了无完美匹配的完全二部图的边平衡指标集，即直积$K_n\times K_2$。我们还证明了一个引理，它有助于确定正则图的边平衡指标集。
2011-03-25 math.CO
Note on the number of balanced independent sets in the Hamming cube
令$Q_d$是$d$维汉明立方体，而$N=|V(Q_d)|=2^d$ . $Q_d$中的独立集$I$称为平衡的，如果$I$包含相同数量的偶数和奇数顶点。证明了$Q_d$中平衡独立集个数的对数为\[(1-Θ(1/\sqrt d))N/2.\]。证明的关键是改进了Sapozhenko的图容器引理。"
2021-03-20 math.CO
On the Edge-Balanced Index Sets of Complete Even Bipartite Graphs
在2009年，Kong，Wang和Lee提出了寻找完全二部图$K_{m,n}$的边平衡指标集（$EBI$）的问题，他们研究了$n=1$，$2$，$3$，$4$，$5$和$m=n$的情况。从那时起，对于$m,n=$奇数、奇数和奇数、偶数情况，找到$EBI(K_{m,n})$的问题已经完全解决，其中$m \geq n$。在本文中，我们找到了完全二部图的边平衡指标集，其中两个部分都具有偶数基数。
2015-09-06 math.CO
Greedy balanced pairs in $N$-free ordered sets
有序集合$P=(V,\leq)$中的$α$ -贪婪平衡对是$V$的元素对$(x,y)$，使得在所有贪婪线性扩展中将$x$置于$y$之前的$P$的贪婪线性扩展的比例在实区间$[α, 1-α]$中。证明了每一个不全序的$N$ -free序集都有一个$\frac{1}{2}$ -贪婪平衡对.
2020-10-09 math.CO
On the Edge-Balanced Index Sets of Odd/Even Complete Bipartite Graphs
2009年，Kong，Wang和Lee开始研究通过解决$n=1$，$2$，$3$，$4$和$5$以及$m=n$的情况来寻找完全二部图$K_{m,n}$的边平衡指标集的问题。在一篇即将发表的文章中，Krop，Minion，Patel和Raridan总结了具有奇数基数的完全二部图的边平衡指标集问题。本文主要研究了完全二部图中大部分是奇基数，小部分是偶基数的问题。
2014-05-07 math.CO
A note on balanced independent sets in the cube
Ramras证明了当n为奇数时，在包含偶数和奇数个数相等的集合的离散立方体中，独立集的最大大小为2^（n-1）-（n-1 choose（n-1）/2）。我们证明了这个猜想，并找到了类似的界限时，n是偶数。这个结果是由立方中的一个等周不等式得出的。
2012-10-15 math.CO
Almost colour-balanced spanning forests in complete graphs
本研究针对边二染色平衡的完全图$K_n$与$n$阶森林$F$，证明存在不平衡度至多为$\u0394/2+18$的嵌入（$\u0394$为$F$最大度），解决了相关猜想，还给出了小$\u0394$下的更紧界及$\u0394<n(1/4-\u03b7)$时的常数不平衡度结论。
2024-10-08 math.CO
Asymmetry of 2-step Transit Probabilities in 2-Coloured Regular Graphs
本文研究平衡二着色正则图中红、蓝两类顶点2步停留概率的不对称性，给出一般d-正则图的凸包界，并精确刻画二维环面上的渐近可行域。
2025-06-09 math.CO math.PR
Balanced sets and homotopy invariants of covers
HSE University（高等经济大学）；MIPT（莫斯科物理技术学院）
本文研究相对于配对$(V,r)$的覆盖同伦不变量，证明非平衡子集单纯复形具球面同伦型，建立相关理论并得出覆盖延拓定理与KKMS引理等组合不动点结果。
2025-10-19 math.CO
Balanced Non-Transitive Dice II: Tournaments
我们进一步研究了标记骰子的集合，其中关系“是一个更好的骰子比”是非传递的。集中在一个额外的对称性，我们称之为“平衡”，我们证明了$n$集，如$m$边骰子存在的所有$n,m \geq 3$。然后，我们将展示如何构建一组$n$骰子，使关系的行为根据箭头的方向的任何比赛（完全有向图）的$n$顶点。
2017-06-27 math.CO
Towards Lehel's conjecture for 4-uniform tight cycles
一个$k$ -一致紧圈是一个$k$ -一致超图，它的顶点具有一个循环序，使得它的边是由该序中的$k$连续顶点构成的所有大小为$k$的集合.证明了每个红蓝边着色的$K_n^{(4)}$都包含一个顶点不相交的红色紧圈和一个蓝色紧圈，它们共同覆盖$n-o(n)$的顶点.证明了每个红蓝边着色的$K_n^{(5)}$都包含四个顶点不相交且共同覆盖$n-o(n)$顶点的单色紧圈.
2022-12-07 math.CO
On the Existence of Balanced Chain Rule Task Sets
本文使用图分解方法，扩展完全有向图分解结果，为微积分I构建了评估链式法则的平衡混合练习习题集。
2025-09-14 math.CO
On the Edge-balanced Index Sets of Complete Bipartite Graphs
设$G$是一个具有顶点集$V(G)$和边集$E(G)$的图，$f$是$E(G)$的0-1标号，使得标号为1和0的边的数目的绝对差不超过1。将这种标记称为$f$ \emph{edge-friendly}。图$G$的\emph{edge-balanced index set}，$EBI(G)$，被定义为在所有边友好标记$f$上，与标记为1的更多边关联的顶点数和与标记为0的更多边关联的顶点数之间的绝对差。2009年，Lee、Kong和Wang \cite{LeeKongWang}发现了$l=1,2,3,4,5$和$l=n$的$EBI(K_{l,n})$。我们继续调查的$EBI$完全二部图的其他订单。
2011-06-06 math.CO
Independent Sets and Balanced Cycle-Linkings in 2-Connected Graphs
Faculty of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本研究确定了2-连通图中最大化各大小独立集数量的唯一极值图，即团阶差至多1的平衡环链，并将连通图的极值结果推广至2-连通情形。
2026-09-15 math.CO
Locally Semi-Equitable Colourings of BIBDs
University of New Brunswick（新不伦瑞克大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究了BIBD的ℓ-着色问题，其中每个块中缺少一种颜色，其余ℓ-1种颜色恰好出现k/(ℓ-1)次，并建立了存在此类着色的若干必要条件，同时利用这些着色的BIBD为Hadamard矩阵、 affine平面和双素数幂的存在性提供了新的必要条件。
2026-05-19 math.CO
The 1/3-2/3 conjecture for $N$-free ordered sets
有限序集$P=(V,\leq)$中的平衡对是$V$的元素对$(x,y)$，使得$P$的线性扩张中将$x$置于$y$之前的比例在实区间$[1/3, 2/3]$中。本文证明了每一个不全序的有限无$N$序集都有一个平衡对。
2012-05-20 math.CO
Fractional balanced chromatic number and arboricity of planar (signed) graphs
本文构造平面符号图，证明其分数平衡色数可大于2，反驳了平面图分数树状度上界为2的猜想，并给出色数上确界至少为83/41、树状度极限为2+2/25的序列。
2025-05-22 math.CO
Growing balanced covering sets
给定一个具有二分图$(A,B)$的二分图，其中$B$被等分为$k\ge2$块，能否逐个拾取$A$中的顶点，使得在每一步中，拾取的顶点覆盖这些块中每个块的大致相同数量的顶点？我们证明了，如果每个块有基数$m$，$B$中的顶点有相同的度，并且$A$中的每个顶点在每个块中至多有$cm$邻居，其中$c>0$是一个小常数，那么$A$中的顶点有一个排序$v_1,\ldots,v_n$，使得对于每个$j\in\{1,\ldots,n\}$，每两个块中具有$\{v_1,\ldots,v_j\}$邻居的顶点的数量相差至多$\sqrt{2(k-1)c}\cdot m$。这是一个著名的引理斯坦尼茨，并部分回答了一个未发表的问题斯科特和西摩。
2021-07-12 math.CO
Biholes in balanced bipartite graphs
具有部集$A$和$B$的二部图$G$中的双洞是具有$|I\cap A|=|I\cap B|$的$G$中的独立集$I$。本文证明了平衡二部图在顶点度和平均度条件下双洞的最大阶的下界。
2020-04-10 math.CO
A generalization of balanced tableaux and marriage problems with unique solutions
我们认为家庭的有限集，我们称之为shellable，并已被特点张和赫斯特和休斯作为家庭的集合，承认独特的解决方案霍尔的婚姻问题。本文介绍了Edelman和Greene平衡表的一个自然推广，它涉及满足Hall婚姻条件的集合族和$[n]^m$中的某些词，然后证明了与此推广有关的强存在条件可以刻画可壳族.由于这种特征，我们表明，这种广义tableaux的平均数是由一个概括的钩长公式。
2020-02-22 math.CO
Difference Balanced Functions and Their Generalized Difference Sets
从$F_{q^n}^*$到$F_q$的差分平衡函数与组合设计密切相关，并且自然地定义了具有理想两级自相关的$p$元序列。在文献中，所有存在的这类函数都与$d$ -齐次性有关，Gong和Song证明了差平衡函数必是$d$ -齐次的.首先利用关于两个例外子群的广义差集刻画了差平衡函数。然后我们得到了$d$ -齐次差分平衡函数的几个充要条件。特别是，我们揭示了一个意想不到的等价性之间的$d$ -齐次属性和广义差集的乘数。通过确定这些乘子，我们证明了关于$q$素数的Gong-Song猜想.证明了每一个差分平衡函数都是平衡的或平衡函数的仿射移位。
2013-09-30 cs.IT math.CO math.IT
Balanced 2-subsets
该研究针对合作博弈论中的平衡集相关问题，给出了仅含2元子集的平衡族的分类，并探讨了用平衡集推广经典Sperner与Tucker引理的方向，丰富了平衡集相关理论。
2023-02-27 math.CO math.MG
Double Balanced Sets in High Dimensional Expanders
最近的工作表明，伪随机集的扩展是非常重要的。然而，目前所有的伪随机集的工作仅限于产品（或近似产品）的空间，傅立叶分析方法可以应用。在这项工作中，我们提出了一个自然的问题，即伪随机集是否与傅立叶分析方法无法应用的域相关，例如，单边局部谱扩展器。我们在回答这个问题的道路上迈出了第一步。本文提出了伪随机集的一个新定义，称之为“双平衡集”。我们证明了我们的新定义的强度，表明在单边局部谱扩展的小双平衡集有非常强的扩展特性，如唯一的邻居样扩展。我们进一步表明，cosystallization扩展器中的同调是双平衡的，并使用新推导出的双平衡集的强扩展特性，以获得指数级的改善，目前最先进的最小距离的下限。
2022-11-17 cs.CC cs.DM math.CO
Paired many-to-many 2-disjoint path cover of balanced hypercubes with faulty edges
平衡超立方体$BH_n$作为超立方体的一种变体，被提出作为一种新的并行计算互连网络拓扑。已知$BH_n$是二分的。假设$S=\{s_1,s_2\}$和$T=\{t_1,t_2\}$是$BH_n$（$n\geq1$）的不同分集中的两个顶点的任意两个集合。证明了$BH_n$存在两条覆盖其所有顶点的点不相交$s_1,t_1$ -路和$s_2,t_2$ -路，本文证明了在至多有$2n-3$故障边的情况下，总存在两条覆盖其所有顶点的点不相交$s_1,t_1$ -路和$s_2,t_2$ -路.容许边缘故障的上界$2n-3$是最优的。
2018-04-05 math.CO
Possible probability and irreducibility of balanced non-transitive dice
我们构造了在\cite [问题5.2]{SS 17}中提出的对任意正整数$n$的$n$边骰子的不可约平衡非传递集。构造的一个主要工具是研究所谓的公平骰子集。此外，我们还研究了平衡非传递骰子集的概率分布。对于下界，我们证明了概率可以任意接近$\frac{1}{2}$，对于上界，我们构造了一个概率为$\frac{1}{2} + \frac{13-\sqrt{153}}{24} \approx \frac{1}{2} + \frac{1}{9.12}.$的平衡非传递骰子集
2020-11-10 math.CO math.PR
Balanced independent sets and colorings of hypergraphs
本文研究了超图的平衡独立集与着色，给出了平衡独立数关于平均度的下界及平衡色数关于最大度的上界，并推广了现有相关研究。
2024-07-25 cs.DM math.CO
Sets of Zero-Difference Balanced Functions and Their Applications
零差平衡（ZDB）函数可用于许多应用中，例如，最优常数复合码、最优和完全差集系统、最优跳频序列等.本文总结了两个刻画ZDB函数的结果，其中一个下界用于在应用中达到最优性和确定ZDB函数的原像集的大小.本文的主要贡献是给出了ZDB函数的一般构造，并由此产生了许多新的ZDB函数类。然后将该构造扩展为构造一组ZDB函数，其中任意两个ZDB函数是一致相关的。此外，还介绍了这类ZDB函数集的一些应用。
2013-10-27 cs.IT math.CO math.IT
Balanced Partitions of Vector Sequences
设$d, r \in \N$、$\|\cdot\|$为$\R^d$上的任意范数，$B$表示关于该范数的单位球。我们表明，任何序列$v_1,v_2,...$的$B$中的向量可以被划分成$r$序列$V_1, ..., V_r$在平衡的方式相对于部分和：对于所有的$n \in \N$，$\ell \le r$，我们有$\|\sum_{i \le k, v_i \in V_\ell} v_i - \tfrac 1r \sum_{i \le k} v_i\| \le 2.0005 d$。类似的界限也适用于向量集的划分序列。这两个结果都将Bárány和Grinberg（1981）的早期结果推广到任意多个类的划分。
2004-05-17 math.CO
Balanced independent sets in graphs omitting large cliques
我们的目标是调查的一个密切相关的独立横向问题的类中的无限$K_n$ -自由图：我们表明，任何无限$K_n$ -自由图$G=(V,E)$和$m\in \mathbb N$有一个最小的$r=r(G,m)$，使任何平衡$r$ -着色的顶点$G$可以找到一个独立的集合，满足至少$m$色类中的一组大小$|V|$。对S.在此基础上，我们给出了$r(H_n,m)$的精确值（对有限有向图使用Ramsey数），其中$H_n$是Henson可数泛齐次无$K_n$图.反过来，我们推导出一个新的划分性质的$H_n$关于平衡嵌入的二部图：对于任何有限的二部$G$与二划分$A,B$，如果$H_n$的顶点被划分成两个无限的类，那么有一个诱导副本的$G$在$H_n$，使图像的$A$和$B$包含在不同的类。
2017-06-01 math.CO math.LO
Reconfiguration of Colourings and Dominating Sets in Graphs: a Survey
本文综述了图的着色和控制集的重构结果。图$G$的$k$ -着色图$\mathcal{C}_{k}(G)$的顶点对应于图$G$的真$k$ -着色，当两个$k$ -着色的颜色恰好有一个顶点不同时，它们是相邻的.类似地，$g$的$k$ -边着色图$\mathcal{EC}_{k}(G)$的顶点是$G$的真$k$ -边着色，其中如果两个$k$ -边着色中的一个可以通过沿边肯普链切换两种颜色而从另一个获得，则两个$k$ -边着色是相邻的，即，最大的双色交替路径或边的循环。$k$ -支配图$\mathcal{D}_{k}(G)$的顶点是基数为$k$或更小的$G$的（不一定是最小的）支配集，如果一个支配集可以通过添加或删除一个顶点从另一个支配集获得，则两个支配集在$\mathcal{D}_{k}(G)$中相邻。另一方面，当我们限制控制集为最小控制集时，例如，我们得到不同类型的控制重构图，这取决于顶点是否沿着边交换。我们认为这些和相关类型的着色和控制重构图。猜想、问题和未决问题在相关章节中陈述。
2020-03-12 math.CO
On the hardness of finding balanced independent sets in random bipartite graphs
研究随机二分图中寻找大平衡独立集的算法难度，证明局部和低度算法存在因子2的统计-计算差距，表明困难问题可潜伏于易处理问题中。
2023-07-26 cs.DS math.CO math.PR
Antimatroids and Balanced Pairs
我们将偏序集的1/3-2/3猜想推广到反拟阵：我们猜想任何反拟阵都有一对元素x，y，使得x在反拟阵的一致随机基字中出现的概率在1/3到2/3之间.我们证明了猜想的反矩阵的凸维2（反矩阵理论模拟的偏序的宽度2），为反矩阵的高度2，为反矩阵与一个独立的元素，并为完美消除反矩阵和节点搜索反矩阵的几类图。计算机搜索表明，这个猜想对所有最多含有六种元素的抗疟药都是正确的。
2013-02-24 math.CO
Extremal bipartite independence number and balanced coloring
本文研究二分图极值问题，得到两个算法性的最优（差2倍内）结果：大平均度二分图的平衡独立集大小下界，以及最大度有界平衡二分图的平衡着色划分数上界，分别改进了已有定理。
2023-05-22 math.CO
Unpaired many-to-many disjoint path cover of balanced hypercubes
超立方体的一种变体--平衡超立方体$BH_n$被提出作为一种理想的互连网络拓扑。已知$BH_n$是二分的。假设$S=\{s_1,s_2,\cdots,s_{2n-2}\}$和$T=\{t_1,t_2,\cdots,t_{2n-2}\}$是$BH_n$（$n\geq2$）的不同分集中的任意两个顶点集。证明了$BH_n$存在成对的2-不交路径覆盖。本文证明了从$S$到$T$存在$BH_n$（$n\geq2$）的不成对$(2n-2)$ -不相交路径覆盖，改进了一些已知结果.不成对$(2n-2)$-不相交路径覆盖中不相交路径数目的上界$2n-2$是最佳可能的。
2020-01-21 cs.DM math.CO
The 1/3-2/3 Conjecture for ordered sets whose cover graph is a forest
有序集合$P=(V,\leq)$中的平衡对是$V$的元素对$(x,y)$，使得$P$的线性扩展的比例将$x$置于$y$之前，该比例在实区间$[1/3, 2/3]$中。我们定义了好对的概念，并声称任何有好对的有序集都将满足猜想，而且每一个不全序的有序集都有一个好对，它的覆盖图是森林。
2017-06-18 math.CO
The balanced upper chromatic number of linear hypergraphs and the $n$-cube over $t$ elements
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；California State University, Northridge（北岭加州州立大学）；Centro de Investigación y Estudios de Posgrado del IPN（墨西哥国立理工学院研究生研究与评价中心）
本文研究线性超图与n-立方体$C_t^n$的平衡上色数，针对任意线性超图给出该参数的通用上界，确定$t\geq4n-2$时$C_t^n$的精确值，并在2、3维情形下给出更小t值时的相关结果。
2026-08-14 math.CO
Balancing games on unbounded sets
University College London（伦敦大学学院）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
在无界集上研究平衡游戏，证明了特定条件下极点的存在性，并应用该结果确定游戏值，同时得到关于集合染色的结论。
2025-12-02 math.CO
Constructions and restrictions for balanced splittable Hadamard matrices
一个阿达玛矩阵是平衡可裂的，如果它的行的某个子集具有每两个不同列的点积最多取两个值的性质。这一定义是由Kharaghani和Suda在2019年引入的，尽管之前已经使用不同的术语研究了等效的公式。我们整理以前的结果措辞平衡可裂Hadamard矩阵，真正的平坦等角紧框架，球面两距离集，和两距离紧框架。我们使用组合分析来限制一个平衡的可分裂的Hadamard矩阵的参数位于几个类之一，并获得强的新的约束，它们之间的相互关系。在确定这些类的一个重要的考虑因素是是否强正则图与平衡可分裂的Hadamard矩阵是本原或非本原。在本原和非本原两种情形下，构造了一类新的平衡可裂Hadamard矩阵无穷族.一个丰富的来源的例子是由包装的偏差集在初等阿贝尔2-群，从我们构建阿达玛矩阵承认行分解，使平衡splittable属性同时持有相对于每个工会的子矩阵的分解。
2023-02-02 cs.IT math.CO math.IT
Balanced and Swap-Robust Trades for Dynamical Distributed Storage
由Hedayat引入的交易是两组元素块，可以在不改变其组成块中某些元素子集的计数的情况下进行交换（交易）。它们在某些元素组合被动态禁止放置在同一组元素中的应用中非常重要，因为在这种情况下，可以将违规块与允许的块进行交易。这在分布式存储系统中尤其如此，其中由于隐私和其他约束，某些用户组的数据不能一起存储在同一服务器上。我们引入了一类新的平衡的行业，重要的服务器的访问平衡，扰动弹性平衡的行业，重要的是研究稳定的服务器访问频率的变化，数据流行度。我们的新交易方案的构造和界限依赖于最小交易和数论分析中定义集的专门选择。
2022-05-13 cs.IT math.CO math.IT
Coloured corner processes from asymptotics of LLT polynomials
研究秩 $n \geq 1$ 的 LLT 对称多项式 Cauchy 恒等式导出的概率测度，利用费米子格点模型和围道积分表示，证明其在 $n>1$ 时渐近分裂为 $n$ 个 GUE 角过程乘积的连续部分与含交错着色的离散部分。
2023-09-12 math-ph math.CO math.MP
Balanced convex partitions of lines in the plane
我们证明了Dujmović和Langerman的火腿三明治定理的一个推广。给定两组$A, B$的$n$线的每一个在平面上，我们证明了它是可能的划分成$r$凸区域的平面，使以下成立。对于分区的每个区域$C$，存在$A$的$c_r n^{1/r}$行的子集，其成对交叉在$C$中，并且这同样适用于$B$。在此语句中，$c_r$仅取决于$r$。我们还证明了对$n$的依赖是最优的。
2019-10-14 math.CO math.MG
Perturbation-Resilient Trades for Dynamic Service Balancing
针对分布式存储系统数据块交换的流行度均衡与稳定性需求，提出基于成对图的构造性近最优方法，推导有限幅度流行度交换下块不均衡度的解析上下界，大幅缩小与理论下界的差距并可扩展至更大交换幅度。
2024-06-21 cs.DS cs.IT math.CO
Sharp Online Hardness for Large Balanced Independent Sets
研究稠密随机二分图中大型γ-平衡独立集的在线算法，证明最优规模为α，并给出达到(1-ε)(1-γ)α的在线算法及尖锐下界，揭示1/(1-γ)间隙的普遍性。
2025-09-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Weak arcs and applications to the DNA-based storage access problem
University of Canterbury（坎特伯雷大学）；Università degli studi della Campania Luigi Vanvitelli（坎帕尼亚路易吉范维特里大学）
本文研究PG$(n-1,q)$中的弱弧及其平衡变体，给出弱弧大小上界、刻画平面最大平衡拟弧并在PG$(3,q)$中构造大平衡拟弧，将其用于构建基于DNA存储随机访问问题的点集，构造显式且恢复期望匹配最佳渐近界。
2026-08-21 cs.IT math.CO math.IT
