Agreement forests of caterpillar trees: complexity, kernelization and branching
研究毛毛虫树的最小一致性森林问题，证明其NP-hard且APX-hard，给出规模至多7k的紧核和O*(2.49^k)时间的判定算法，优于一般树的结果。
2023-08-31 cs.DS math.CO q-bio.PE
Inducibility in binary trees and crossings in random tanglegrams
类似于其他类似性质的概念，我们定义了一个有根二叉树的归纳。给定一个具有$k$叶的固定根二叉树$B$，我们令$γ(B,T)$是$T$中所有$k$叶子集的比例，这些子集导致一棵同构于$B$的树。$B$的诱导物是$\limsup_{|T| \to \infty} γ(B,T)$。确定了某些特殊情况下的诱导数，证明了每棵二叉树都有正诱导数，并证明了毛毛虫是唯一有诱导数$1$的二叉树。我们还提出了一些关于电感的公开问题和解答。最后，我们提出了一个应用程序的交叉数的随机tanglegrams。
2016-01-26 math.CO
Inducibility of d-ary trees
模仿最近引入的树的不变量，我们开始研究具有给定叶数的$d$ -ary树（其顶点外度由$d\geq 2$从上界的有根树树）的归纳。我们确定了恒星和双毛虫的精确感应率。对于严格$d$ -ary树族中的$T$（每个顶点都有$0$或$d$的孩子），我们证明了$d$ -ary树$D$在$T$中的最大密度和$D$的归纳数之间的差是$\mathcal{O}(|T|^{-1/2})$阶的，而一般情况下，它是$\mathcal{O}(|T|^{-1})$，特别是，积极回应现有的猜想归纳在二叉树。我们还发现了一棵二叉树在$d$ -叉树中的归纳与$d$无关。此外，我们还建立了诱导树的一般下界，并对一些特殊树给出了一个下界。此外，我们发现，最大的诱导达到了二元毛虫为每个$d$。
2018-02-11 math.CO
The maximum quartet distance between phylogenetic trees
California Institute of Technology（加州理工学院）
该研究解决了1986年Bandelt和Dress的猜想，确定了二元系统发育树间四重态距离的最大值，通过共根平面化等方法完成证明，校准了比较系统发育树的基础度量尺度。
2026-08-05 math.CO
Not all phylogenetic networks are leaf-reconstructible
无根系统发育网络是用来表示进化关系的图。准确地重建这样的网络对于进化生物学具有重要意义。最近已经证实，所有至少有五个叶子的系统发育网络可以从它们的子网络中唯一地重建出来，这些子网络通过删除一个叶子和抑制度为2的顶点来获得。在这里，我们表明，这个猜想是错误的，通过提出一个反例，为每个可能的数量的叶子，至少是~4。此外，我们表明，该猜想仍然是假的，当限制到二进制网络。
2018-03-08 math.CO
Leaf-reconstructibility of phylogenetic networks
进化生物学中的一个重要问题是重建一组$X$物种的进化历史。这段历史通常被表示为一个系统发育网络，即一个连通图，其叶子由$X$中的元素标记（例如，进化树），它通常也是二元的，即所有顶点的度都是1或3。在遗传学中用于在$X$上构建系统发育网络的常用方法包括从$X$的子集上的网络构建系统发育网络。在这里，我们考虑的问题，哪些（无根）的系统发育网络是叶重建，即网络可以唯一地重建从一组网络从它删除一个单一的叶（其$X$ -甲板）。这个问题与图论中著名的重构猜想密切相关，但正如我们将展示的那样，它提出了独特的挑战。我们发现，一些大类的系统发育网络是重建从他们的$X$ -甲板。这包括系统发生树、包含至少一个非平凡割边的二元网络和二元4级网络（网络的级别衡量它离树有多远）。我们还表明，对于固定的$k$，几乎所有的二进制水平的$k$系统发育网络是叶重建。作为我们的结果的应用，我们表明，一个3级网络$N$可以重建从它的quarnet，即4叶网络，诱导$N$在一定的递归方式。我们的研究结果导致几个有趣的开放问题，我们讨论，包括猜想，所有系统发育网络至少有五个叶叶重建。
2017-01-31 math.CO q-bio.PE
Tree Buckets and the Reconstruction of Pairs of Phylogenetic Trees
Department of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计系）
该研究针对系统发育组合学中从部分信息恢复树的问题，提出k-桶概念，确定了系统发育树对在不同条件下可从子树中恢复的精确情形，还明确带标记叶子的树对可在子树交换下恢复。
2026-08-27 math.CO q-bio.PE
Reconstructing phylogenetic trees from multipartite quartet systems
系统发生树是分类群进化历史的图形表示，其中叶对应于分类群，非叶对应于物种形成。系统发育分析中的一个重要问题是如何从较小的系统发育树，特别是四分树中构建出一棵全局系统发育树。{ \sc Quartet Compatibility}是决定是否存在诱导给定的四重树集合的系统发生树的问题，并且如果存在则构建这样的系统发生树。已知{ \sc Quartet Compatibility}是NP难的，并且对于多项式时间可解子类只有少数结果。本文介绍了两类新的四重体系统：完全多部四重体系统和完全多部四重体系统，并给出了这两类系统的{ \sc Quartet相容性}的多项式时间算法.
2022-02-24 math.CO
Distorted metrics on trees and phylogenetic forests
我们研究扭曲的度量二叉树的系统发育重建的背景下。给定$n$上的二叉树$T$，具有路径度量$d$，考虑叶子之间的成对距离$\{d(u,v)\}$。众所周知，这些决定了树和所有边的$d$长度。在这里，我们考虑$d$的失真$\d$，使得对于所有叶$u$和$v$，如果$d(u,v) < M$或$\d(u,v) < M$，则$|d(u,v) - \d(u,v)| < f/2$成立，其中$d$对于所有边$e$满足$f \leq d(e) \leq g$。鉴于这种扭曲，我们将展示如何在多项式时间内重建森林$T_1,...,T_α$，这样，真正的树$T$可以从该森林通过添加$α-1$边缘和$α-1 \leq 2^{-Ω(M/g)} n$。度量失真自然出现在协方差矩阵中，其中$d(u,v)$由与$u$和$v$相关联的协方差矩阵的log-det定义。与$u$和$v$相关的协方差矩阵。当$u$和$v$是“远”时，协方差矩阵的项是小的，因此由相关经验相关矩阵的log-det定义的$\d(u,v)$可能是$d(u,v)$的差估计，即使相关矩阵“接近”协方差矩阵。我们的度量结果，以显示如何重建系统发育森林的树的大小对数长度的序列的树的数量少。我们的方法也产生了一个独立的证明，系统发育树可以重建在多项式时间的多项式长度的序列下的标准假设在系统发育。度量结果及其在遗传学中的应用几乎是紧密的。
2004-03-30 math.CO
On the maximum value of the stairs2 index
本文研究有根二叉树的 stairs2 平衡指数，证明任意叶子数下存在唯一最大化该指数的树，并推导出其最大值的递归与闭式表达式。
2024-01-16 math.CO q-bio.PE
Minimum triplet covers of binary phylogenetic $X$-trees
具有标号叶和所有其他顶点都是三度的树在系统生物学和其他分类领域中起着重要的作用。一个经典的组合结果确保了这样的树可以从叶子之间的距离唯一地重建（当边被赋予任何严格的正长度时）。此外，这些成对距离值的线性数量足以确定树及其边的长度。一个自然的一组成对的叶子是由树的任何“三重覆盖”提供的（基于每个非叶子顶点是三个叶子的中间顶点的事实）。在本文中，我们描述了一些新的结果，关于三元组覆盖的最小尺寸。特别是，我们的特点是这样的覆盖在相关的图是一个2-树。此外，我们表明，最小的三重覆盖是“壳”，从而提供了一组对叶间距离值将唯一地确定底层树及其相关的分支长度。
2017-01-31 math.CO
Counting spinal phylogenetic networks
本文提出利用扩张覆盖计数兼具脊柱性质与 orchard、normal、tree-child 等常见类别的系统发育网络，为求解更一般网络的计数问题提供基础情形。
2025-02-20 math.CO q-bio.PE
Combinatorial properties of triplet covers for binary trees
一个经典的结果是，一个无根树$T$具有正的实值边的长度和没有顶点的程度2可以重建从每对叶之间的诱导距离。此外，如果$T$的每个非叶顶点的度为3，则所需的距离值的数量与叶的数量成线性关系。$T$中这样的一组成对叶的规范候选如下：对于每个非叶顶点$v$，在$T-v$的三个分量中的每一个中选择一个叶，将这三个叶分组为三对，并在$v$的所有选择上取该集合的并集。这形成了$T$的所谓“三重盖”。在本文的第一部分中，我们回答了一个开放的问题（从2012年），通过证明任何三元组覆盖$T$的诱导叶到叶的距离唯一地确定$T$和它的边长。然后，我们研究了三重覆盖的更精细的组合性质。特别是，我们描述了满足一个或多个以下属性的三元组覆盖的结构是最小的，“稀疏”，和“壳”。
2017-07-25 math.CO
Stochastic safety radius on Neighbor-Joining method and Balanced Minimal Evolution on small trees
一种基于距离的$n$叶系统树重构方法，以距离矩阵$n$为输入，利用组合学中的工具，以对角线上的$0$ s为单位的$n \times n$对称矩阵，重构出具有$n$叶的系统树。安全半径是从树度量（实现真树的距离矩阵）开始的半径，输入距离矩阵必须全部位于该半径内，以便满足精确的组合条件，在该条件下，基于距离的方法保证返回正确的树。随机安全半径是保证基于距离的方法在一定概率内返回正确树的安全半径。本文研究了$n = 5$的邻接法（NJ）和平衡最小进化法（BME）的随机安全半径。
2015-07-31 math.CO q-bio.PE
Sets of double and triple weights of trees
设T是一棵有n个叶子的加权树。令D_{i,j}为叶i和j之间的距离。令D_{i,j,k} =（D_{i,j} + D_{j,k} + D_{i,k}）/2。我们将这些数称为树的“三重权”。本文给出了$n$ -集的2-子集所索引的集是树的双权的一个不同于以往的刻画。利用同样的思想，我们还得到了由$n$ -集的3-子集所索引的实数集是具有$n$叶的树的三重权集的充要条件.此外，我们提出了一个轻微的修改Saitou-Nei的邻居加入算法重建树的数据D_{i,j}。
2011-04-22 math.AG math.CO
Defining binary phylogenetic trees using parsimony
系统发生树（即叶标记）在进化研究中起着重要作用。一个典型的问题是从DNA比对（其列通常被称为字符）等数据中重建这样的树，这种重建的一个简单优化标准是最大简约性。一般认为，该标准适用于状态变化很少的数据。本文证明了每一个具有$n\geq 20 k$叶子的系统发育树$T$都是由集合$A_k(T)$唯一定义的，该集合由$T$上所有具有简约得分$k$的字符组成。这可以被认为是一个有前途的第一步，显示最大简约作为树重建标准是合理的，当数据中的变化的数量相对较小。
2022-09-06 math.CO q-bio.PE
