AI 中文总结
该研究解决了1986年Bandelt和Dress的猜想，确定了二元系统发育树间四重态距离的最大值，通过共根平面化等方法完成证明，校准了比较系统发育树的基础度量尺度。
AI 中文摘要
四重态距离用于计数两棵二元系统发育树呈现不同拓扑结构的四叶子集数量。我们证明了其在n叶树上的最大值为(2/3+o(1))C(n,4)，解决了Bandelt和Dress于1986年提出的猜想，并校准了用于比较系统发育树的基础度量的尺度。该证明通过共根平面化和五叶树恒等式，将任意树对简化为毛毛虫树。
英文摘要
The quartet distance counts the four-leaf subsets on which two binary phylogenetic trees display different topologies. We prove that its maximum over trees on $n$ leaves is $(2/3+o(1))\binom{n}{4}$, resolving a conjecture of Bandelt and Dress from 1986 and calibrating the scale of a fundamental metric for comparing phylogenetic trees. The proof reduces arbitrary pairs of trees to caterpillars by means of a common-root planarization and an identity on five-leaf trees.
Comments11 pages, 2 figures
