Combinatorial covers and vanishing of cohomology
我们使用一个迈耶-Vietoris样的谱序列建立消失的结果，线性和椭圆超平面安排的补的上同调，作为一个更一般的框架，涉及对偶和阿贝尔对偶性质的空间和群体的一部分。在这个过程中，我们考虑局部系统的上同调一般，Cohen-Macaulay型条件。其结果是，我们恢复已知的消灭定理秩1局部系统以及群环系数，并获得新的推广。
2015-08-23 math.AG math.AT math.CO
Critical cardinalities and additivity properties of combinatorial notions of smallness
受最小塔问题的启发，早期的工作研究了覆盖的对角化，其中覆盖与线性拟序（τ-覆盖）有关。我们处理两种类型的组合问题，从这项研究中产生的。1.在拓扑研究中引入了两个新的基数，并用连续统的基数特征表示。2.研究了与拓扑对角化概念相对应的组合概念的可加性数。这为Baire空间上的最终支配序、Rothberger空间上的几乎包含序以及它们之间的相互作用提供了新的见解。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
On almost k-covers of hypercubes
在本文中，我们考虑以下问题：什么是最小的仿射超平面的数目，在$\mathbb{R}^n$，使所有的顶点$\{0, 1\}^n \setminus \{\vec{0}\}$被覆盖至少$k$倍，和$\vec{0}$是未覆盖的？$k=1$的例子是著名的Alon-Füredi定理，该定理说需要最小的$n$仿射超平面，由组合零点定理证明。我们发展了一个类似的Lubell-Yamamoto-Meshalkin不等式的子集和，并完全解决了这个问题的分数版本，这也提供了一个渐进的答案，固定$n$和$k \rightarrow \infty$的积分版本。我们还利用Ball和Serra提出的一个组合零空间证明了$k=3$需要最小的$n+3$仿射超平面，并对任意的$k$和大的$n$提出了一个猜想.
2019-06-24 math.CO
Counting in Graph Covers: A Combinatorial Characterization of the Bethe Entropy Function
Hewlett-Packard Laboratories（惠普实验室）
我们提出了一个组合表征的贝特熵函数的因子图，这样的表征是在相反的原始，分析，定义这个功能。我们实现了这一组合的特征，通过计数有效的配置，在有限的图形覆盖的因子图。类似地，我们给出了贝特配分函数，其原始定义也是一个分析性质的组合表征。正如我们所指出的，我们的方法与复制方法有相似之处，但也有明显的不同。上述发现是引入基于图的代码的解码器的自然背景，我们将称之为符号图覆盖解码，该解码器扩展了我们早期关于块图覆盖解码的工作。这两个图覆盖解码器的理论工具，有助于更好地理解的消息传递迭代解码，即块图覆盖解码链接最大积（最小和）算法解码与线性规划解码，和符号图覆盖解码链接和积算法解码与贝特自由能函数最小化在温度1。吉布斯熵函数是一个凹函数，而贝特熵函数一般不是处处凹的。特别是，我们表明，每一个代码从一个合奏的定期低密度奇偶校验码的最小汉明距离增长（高概率）与块长度线性具有Bethe熵函数，在其域的某些区域凸。
2012-10-09 cond-mat.stat-mech cs.AI cs.IT
A combinatorial $K$-theory perspective on the Edge Reconstruction Conjecture in graph theory
本研究构建了基于带覆盖族的范畴$K$-理论的抽象重构问题研究框架，将其用于重新表述图论边重构猜想，并给出了该范畴$K$-理论的若干基本定理。
2024-07-03 math.AT math.CO math.KT
Bouquets, vertex covers and edge ideals
本文给出了无平方因子的单项理想的大高度的一个新的组合刻划，从而给出了单项理想的投射维数的一个新的界。
2017-08-28 math.AC math.CO
Partition functions for dense instances of combinatorial enumeration problems
给定一个完全图，其边的权重为正，我们定义一个子集的边的权重为该子集中的边的权重的乘积，并考虑各种子集上的权重的和（分拆函数）：圈覆盖，闭行走，生成树。我们表明，如果图的边的权重是在一个恒定的因素，事先固定，彼此然后大部分的分拆函数是集中在一个特别简单的结构的子集：循环覆盖与几个周期，行走，访问每个顶点只有几次，和生成树与每个顶点的小度。这使我们能够构建一个多项式时间算法，以分离图与许多哈密顿圈的图是足够远离哈密尔顿。
2013-05-11 math.CO math.PR
Combinatorial properties of continuous graphs: A survey of challenges, solutions and open problems
本文聚焦连续图（边为单位长度连续区间）上的组合优化问题，综述了独立集、顶点覆盖等问题的已知研究成果，并整理了相关开放问题清单，为该领域研究提供参考。
2025-07-29 cs.DM math.CO
On trees covering chains or stars
本文在“Dessins d'enfants "理论的背景下，给出了平面树从“链”或“星”类中覆盖一棵树的组合判据。此外，我们还讨论了这一结果在曲线挠率数论中的一些应用。
2008-01-15 math.AG math.CO
Selection principles and the minimal tower problem
我们研究对角化的覆盖使用各种选择原则，其中的覆盖相关的线性拟序（τ-覆盖）。这包括：等价和不等价，组合特征，临界基数和特殊实数集的构造。这项研究导致一个解决方案的拓扑问题，这是建议作者Scheepers（并表示在较早的工作），是有关的最小塔的问题。我们还引入了τ-覆盖概念的一个变体，称为τ ^*-覆盖，并解决了在$τ$-覆盖情况下，关于这个变体的一些问题.这个新的变种介绍了新的（和更严格的）拓扑和组合的最小塔问题的下界。
2007-05-17 math.CO math.GN math.LO
Sufficient Conditions for Tuza's Conjecture on Packing and Covering Triangles
给定一个简单图$G=(V,E)$，如果$E$的一个子集与$G$的每个三角形相交，则称它为三角形覆盖。令$ν_t(G)$和$τ_t(G)$分别表示$G$中两两边不相交三角形的最大数目和$G$的三角形覆盖的最小基数。Tuza在1981年证明了$τ_t(G)/ν_t(G)\le2$对所有图$G$成立。在本文中，使用超图的方法，我们设计了多项式时间的组合算法寻找小三角形覆盖。这些算法为Tuza关于覆盖和填充三角形的猜想提供了新的充分条件。更准确地说，假设三角形的集合$\mathscr T_G$覆盖$G$中的所有边。证明了当满足下列条件之一时，可以在多项式时间内找到基数至多为$2ν_t(G)$的$G$的三角形覆盖：（i）$ν_t(G)/|\mathscr T_G|\ge\frac13$，（ii）$ν_t(G)/|E|\ge\frac14$，（iii）$|E|/|\mathscr T_G|\ge2$ .关键词：三角形覆盖，三角形填充，线性3一致超图，组合算法
2016-05-24 cs.GR math.CO
o-bounded groups and other topological groups with strong combinatorial properties
我们构造了几个具有很强组合性质的拓扑群。特别地，我们给出了实直线R的子群（因此严格o-有界）的简单例子，它们具有Hurewicz性质但不是σ-紧的，并证明了R^N的两个o-有界子群的乘积可能不是o-有界的，即使它们满足更强的性质S1（Borel_Omega，Borel_Omega）。这解决了Tkacenko和Hernandez的问题，并扩展了Krawczyk和Michalewski以及Banakh，Nickolas和Sanchis的独立解决方案。我们还构造了大小连续的可分度量化群G，使得G的每一个可数Borel ω-覆盖都包含G的一个γ-覆盖。
2010-10-31 math.CO math.GN math.GR
Depth and regularity of monomial ideals via polarization and combinatorial optimization
在本文中，我们使用极化研究的深度和正则性的一个单项理想$I$，局部在一个变量$x_i$，当我们降低的程度，所有的最高权力出现在$I$的最小生成集的变量$x_i$，并检查的深度和正则性的权力杂波使用组合优化技术。如果$I$是具有最大流最小割性质的非混合杂波的边缘理想，我们证明了$I$的幂具有不增加的深度和不减少的规律性。特别地，非混合二部图的边理想具有非减正则性。我们能够证明，一个强完美图的团杂波覆盖的理想的符号权力有非递增的深度。对于均匀理想杂波的理想覆盖，也有类似的结果。
2018-10-18 math.AC math.CO
On covering properties of end and ray spaces
本文研究了终点空间和射线空间的覆盖性质，证明了σ-紧性和Menger性质等特征的等价性，并为具有可数多个终点的图提供了组合特征。
2026-01-18 math.CO math.GN
The standard graded property for vertex cover algebras of Quasi-Trees
J. Herzog，T. Hibi，N. V. Trung和X. Zheng刻画了标准分次的顶点覆盖代数。本文在拟树的情形下，给出了点覆盖代数标准分次性的一个简单的组合判据。我们还给出了一个例子，这个标准是如何工作的，并计算在这种情况下的最小生成器的最大程度。
2009-03-03 math.AC math.CO
Combinatorial Characterizations of Virtually Torsion-Free and Virtually Free Groups
本文通过图分解理论，研究了虚 torsion 自由和虚自由群的组合特征，并建立了相应的等价条件。
2026-09-01 math.CO math.GR
Combinatorics of higher-dimensional tropical covers
本研究构建组合框架研究高维热带覆盖类多面映射，证明平衡条件与带指标分支覆盖的等价性，实现连通性提升并解决重数扩展问题，给出强连通性假设缺失时的反例。
2023-05-05 math.CO math.GN
Combinatorial images of sets of reals and semifilter trichotomy
使用字典翻译的各种经典和现代的覆盖性质的组合性质的连续图像，我们得到了一个简单的方法来理解这些属性之间的相互关系，在ZFC和领域的向上封闭的自然数的集合族的截尾公理。虽然它现在是已知的答案Hurewicz 1927年的问题是积极的，它表明在这里，半过滤器剖分意味着一个消极的答案稍微弱的形式这个问题。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
The combinatorics of tau-covers
我们解决了四个开放的问题，涉及τ-覆盖的拓扑对角化性质的临界基数，其余两个基数是相等的，并给出了一个一致性结果关于这个剩余的基数。因此，21个开放的问题，这些属性之间的潜在影响得到解决。我们还给出了结构的组合技术的基础上的结果。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
