Blowup algebras of square-free monomial ideals and some links to combinatorial optimization problems
设I=（x^{v_1}，...，x^{v_q}是多项式环K[x_1，.，x_n]，设A是具有列向量{v_1}，.的关联矩阵，{v_q}。我们将建立与I相关的某些分次代数的代数性质与分别与A和I相关的某些多面体和杂波的组合优化性质之间的联系。给出了Rees代数和组合优化中的一些应用。本文用代数方法研究了Conforti和Cornuéjols的一个猜想。
2009-01-27 math.AC math.CO
Regularity of squarefree monomial ideals
我们调查了一些最近的研究Castelnuovo-Mumford正则性的squarefree单项理想。我们的重点是从相关的单纯复形和/或超图的组合数据的规律性的界限和精确值。
2013-11-04 math.AC
Regularity of Canonical and Deficiency modules for Monomial ideals
证明了多项式环与单项式理想之商的正则模或亏模的Castelnuovo-Mumford正则性是由其维数所限定的.
2010-06-08 math.AC
Castelnuovo-Mumford regularity and reduction number of smooth monomial curves
我们比较，光滑单项射影曲线，卡斯特-诺沃-芒福德正则性和减少数，我们提出了一个例子，这两个数字不同。然而，我们证明了它们对某类单项曲线是coin-cide的.此外，对于光滑的单项曲线，我们证明了一个不等式，这是强于一个从艾森巴德-后藤猜想。
2007-10-24 math.AC
Results on the regularity of square-free monomial ideals
在2008年的一篇论文中，第一作者和Van Tuyl证明了图G的边理想的正则性至多比G的匹配数大大于一。在本文中，我们将这个结果推广到任何无平方根的单项理想。我们定义一个简单超图中的2-拼贴是一个边的集合，其性质是对于超图的任何边E，拼贴中存在一条边F，使得|英、法|< 2。简单超图的边理想的Castelnuovo-Mumford正则性被2-拼贴的最小尺寸的倍数上界。我们还给出了一个计算点可分解超图正则性的递归公式。最后，我们证明了在图的情况下，正则性是有界的基于非退化星形子图的最大填装的一定的统计。
2016-11-16 math.AC math.CO
Regularity for certain classes of monomial ideals
我们引入了一类新的单项理想，称为强Borel型理想，并计算了主强Borel型理想的Mumford-Castelnouvo正则性。此外，我们描述了d-固定的理想所产生的权力的变量，我们计算他们的正则性。
2007-02-17 math.AC
Regularity of linearly presented squarefree monomial ideals
本文证明了线性表示无平方单项式理想正则度的精确界，并据此肯定回答了 Dao–Takagi 关于满足 Serre $S_2$ 条件者上同调维数的问题。
2024-06-15 math.AC
Monomial ideals with linear upper bound regularity
本文在Borel型理想的框架下推广了Eisenbud-Reeves-Totaro的一个结果。作为结果，我们得到了一类新的理想，称为$\mathcal D$ -固定理想的正则性的线性上界。
2006-11-03 math.AC
A combinatorial proof of the Eisenbud-Goto conjecture for monomial curves and some simplicial semigroup rings
我们将给出任意单项曲线的Eisenbud-Goto猜想的一个纯组合证明。此外，我们将证明该猜想对某些单纯仿射半群环成立。
2011-11-15 math.AC
Combinatorial symbolic powers
符号幂是在单项理想的组合背景下研究的。当理想是由二次无平方单项式生成时，符号幂的生成元是关联图的顶点覆盖和爆破的障碍。因此，完美图在理论中起着重要的作用，双重的作用，完美图在单项式理想割线理论中所起的作用。我们使用Gröbner退化作为工具，将有关任意理想的符号幂的问题简化为单项情况。其中的应用程序是一个新的，统一的方法，以Gröbner基地的象征权力的行列式和Pfidian理想。
2007-09-06 math.AC math.CO
Several combinatorial inequalities related to squarefree monomial ideals
本文利用Hilbert深度作为无平方单项式理想商的Stanley深度上界这一事实，证明了几个涉及多项式系数的组合不等式。
2024-02-16 math.AC math.CO
On the radical of a monomial ideal
比较了单项理想及其根的代数和组合性质。
2004-12-07 math.AC math.CO
Geometric regularity of powers of two-dimensional squarefree monomial ideals
设$I$是多项式环$S$的二维无平方单项式理想.我们评估了幂$I^n$的$i\geq 1$的几何正则性、$a_i$ -不变量.事实证明，它们都是来自$n=2$的$n$中的线性函数。证明了对所有的$n\geq 1$都是$\mbox{g-reg}(S/I^n)=\reg(S/I^{(n)})$.
2020-02-19 math.AC
Buchsbaumness and Castelnuovo-Mumford regularity of non-smooth monomial curves
投影单项式曲线对应于由两个变量的相同次数的单项式生成的环。这样的环总是有有限的Macaulayification。我们展示了如何通过它们的有限Macaulayfication来刻画这些环的Buchsbaum性和Castelnuovo-Mumford正则性，并且我们使用这种方法来研究Buchsbaum性和估计大类非光滑单项式曲线的Castelnuovo-Mumford正则性。
2021-10-13 math.AC math.AG
Combinatorial characterizations of generalized Cohen-Macaulay monomial ideals
我们给出了一个推广的Hochster公式的局部上同调的平方自由单项式理想的单项式理想，这不一定是平方自由的。利用这个公式，我们给出了广义Cohen-Macaulay单项式理想的组合特征。我们还给出了广义Hochster公式的其他应用。
2005-03-06 math.AC
Intersections of Leray complexes and regularity of monomial ideals
对单纯复形X和域K，设h_i（X）= \dim \tilde{H}_i（X;K）.证明了：若X，Y是同一顶点集上的复形，则对所有k个h_{k-1}（X \cap Y）\leq \sum_{σ\in Y} \sum_{i+j=k} h_{i-1}（X[σ]）\cdot h_{j-1}（\lk（Y，σ））.单纯复形X是K上的d-Leray，如果对所有诱导子复形Y \subset X和iPDMATHABMY d，h_i（Y）=0.设L_K（X）表示最小d使得X是K上的d-Leray。上面的定理意味着：如果X，Y是同一顶点集上的单纯复形，则L_K（X \cap Y）\leq L_K（X）+L_K（Y）.将这个不等式用交换代数的形式加以改写，得到了Terai所证明的结果：如果I，J是S=K[x_1，…，x_n]，则reg（I+J）\leq reg（I）+reg（J）-1其中reg（I）表示I的Castelnuovo-Mumford正则性.
2006-01-30 math.AC math.CO
Resurgence and Castelnuovo-Mumford regularity of certain monomial curves in ${\mathbb A}^3$
设${\mathfrak p}$是由$(x^{2q +1}, x^{2q +1 + m}, x^{2q +1 +2 m})$参数化的仿射空间${\mathbb A}_k^3$中单项曲线${\mathcal C}(2q+1, 2q+1+m, 2q+1+2m)$的定义理想，其中$gcd( 2q+1,m)=1$。本文计算了${\mathfrak p}$的复活性、${\mathfrak p}$的Waldscherk常数和${\mathfrak p}$的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性.
2020-03-16 math.AC
Combinatorial description of the roots of the Bernstein-Sato polynomials for monomial ideals
利用牛顿多面体和与单项式理想有关的半群，给出了单项式理想的Bernstein-Sato多项式根的组合刻画。
2005-05-23 math.AC math.AG
The combinatorial calculation of algebraic invariants of a monomial ideal
我们引入了单项理想的组合Lyubeznik分解。我们证明了这个决议是同构于通常的Lyubezbnik决议。作为应用，我们给出了一个判定理想是否为Lyubeznik理想的组合方法.此外，最小的Lyubeznik决议的特点，我们分类所有的Lyubeznik符号使用组合标准。我们得到了一个关于单项理想的投射维数、Lyubeznik的长度和算术秩的组合表达式。我们定义Lyubeznik完全理想为在任何全序下产生最小自由分解的理想。最后，我们证明了对于一类图，它们的边理想是Lyubeznik完全理想。
2017-08-24 math.AC
Buchsbaumness, Macaulayfication and Castelnuovo-Mumford regularity of monomial curves
Indian Institute of Technology Patna（印度巴特那理工学院）
本文构造了无限类非光滑非Cohen-Macaulay的k-Buchsbaum射影单项式曲线，给出其Macaulay化的生成元，并探讨正则度与k-Buchsbaum性的联系。
2026-09-15 math.AC
Chorded complexes and a necessary condition for a monomial ideal to have a linear resolution
本文推广了Fröberg关于具有线性分解的二次单项理想的组合分类定理的一个方向。我们这样做的弦图的概念推广到更高的维度，引入d-弦和定向d-循环完全单纯复形。我们表明，某一类单纯复形，d-维树，对应于理想的线性决议的领域的特征2，也给出了一个必要的组合条件单项式理想是分量线性的所有领域。
2013-06-12 math.AC math.CO
Combinatorial Koszul Homology: Computations and Applications
本文主要研究单项式理想的Koszul同调和贝蒂数的显式计算及其应用，主要工作如下：分析单项式理想的Koszul同调，并将其应用于描述单项式理想的结构。描述有效地计算单项理想的同调不变量的算法。将单项理想的理论和计算应用于数学内外的问题。本文介绍了作为主要工具的单项理想的Mayer-Vietoris树。
2008-03-04 math.AC
On regularity and projective dimension of invariant chains of monomial ideals
该研究针对递增函数幺半群作用下不变的无限维多项式环理想的截断渐近行为猜想，证明单项式理想的投射维数最终呈线性、正则性渐近呈线性，为相关猜想提供了证据。
2024-09-13 math.AC
The regularity of monomial ideals and their integral closures
School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）
本文研究了单项式理想及其整数闭包的正则性，证明了闭包的正则性不高于原理想，并给出了正则性等于度数的充要条件。
2026-03-04 math.AC
Stanley depth and size of a monomial ideal
Lyubeznik介绍了概念的大小的一个单项理想，并表明，大小的一个单项理想增加了$1$是一个下界，其深度。我们表明，大小也是一个下界的斯坦利深度。利用Alexander对偶，我们得到了无平方因子单项理想的正则性和Stanley正则性的上界.
2010-11-30 math.AC
Regularity of symbolic powers of square-free monomial ideals
研究了无平方因子的单项理想的符号幂的正则性。证明了如果$I = I_Δ$是单纯复形$Δ$的Stanley-Reisner理想，则$\reg(I^{(n)}) \leqslant δ(n-1) +b$对所有的$n\geqslant 1$，其中$δ= \lim\limits_{n\to\infty} \reg(I^{(n)})/n$，和$b = \max\{\reg(I_Γ) \mid Γ\text{ is a subcomplex of } Δ\text{ with } \F(Γ) \subseteq \F(Δ)\}$ .该界限对于任何$n$都是尖锐的。当$I = I(G)$是简单图$G$的边理想时，我们得到了一般的线性上界$\reg(I^{(n)}) \leqslant 2n + \ordmatch(G)-1$，其中$\ordmatch(G)$是$G$的有序匹配数.
2021-08-21 math.AC
A comparison of the regularity of certain classes of monomial ideals and their integral closures
本文针对某些类的单项式理想，证明了 Küronya 和 Pintye 关于齐次理想整闭的 Castelnuovo-Mumford 正则性不超过原理想正则性的猜想。
2025-07-16 math.AC
A criterion for a monomial ideal to have a linear resolution in characteristic 2
本文给出了特征为2的域上的单项理想具有线性分解的一个充分必要组合条件。我们还给出了特征为2的域上的Fröberg定理的一个新的证明。
2013-06-12 math.AC math.CO
Monomial cut ideals
B. Sturmfels和S. Sullivant关联到任何图的环面理想，称为切割理想。我们考虑单项式割理想，我们表明，他们的代数性质，如最小的准素分解，有一个线性分辨率或被科恩-麦考利的性质可能会来自图的组合结构。
2011-05-18 math.AC math.CO
A Combinatorial Algorithm to Find the Minimal Free Resolution of an Ideal with Binomial and Monomial Generators
近年来，单名理想和二项式理想的组合性质得到了广泛的研究。特别是，组合解释的自由分解算法已在这两种情况下。在目前的工作中，我们将介绍类似的技术，或修改现有的，以获得两个新的结果。第一个是$k[\mathbb{Z}^n]$的$Λ$ -不变子模的$S[Λ]$ -分解，其中$Λ$是$\mathbb{Z}^n$中满足一些平凡条件的格.结果将是解析$k[\mathbb{Z}^n/Λ]$的子模的能力，并且特别是解析$S/I_Λ$的理想$J$的能力，其中$I_Λ$是$Λ$的晶格理想。其次，我们将提供一个详细的说明，在三个层面上如何解除上述决议的决议在$k[x,y,z]$的理想与单名和二项式发电机。
2014-10-02 math.AC
The combinatorial structure of symmetric strongly shifted ideals
对称强移位理想是一类带有对称群作用的单项理想，类似于研究得很好的一类强稳定单项理想。本文主要研究对称强移位理想的代数和组合性质。在代数方面，我们阐明了理想操作下的行为，准素分解，和他们的里斯代数的结构。在组合方面，我们开发了一个概念的分区Borel发电机，导致连接到离散的多面体，凸多胞体，和permutohedral环面品种。
2022-08-22 math.AC math.CO
Combinatorics of Cremona monomial maps
一种是用组合方法研究Cremona单项映射。其中一个结果是一个简单的整数矩阵理论证明，Cremona单项式映射的逆也是由固定次数的单项式定义的，而且，定义逆的单项式的集合可以显式地根据初始数据获得。给出了平面Cremona单项式群的一个简洁的结论，特别是已知的平面Cremona（单项式）映射与其逆映射具有相同的次数.包括是一个讨论的计算方面和/或实施的组合不变量源于这些问题。
2011-04-07 math.AC math.AG math.CO
Regularity and Koszul property of symbolic powers of monomial ideals
设$I$是域上多项式环中的齐次理想.令$I^{(n)}$为$I$的$n$次符号幂。受有关$I$的普通幂的结果的启发，我们研究了当$I$是单项理想时正则函数$\text{reg}~ (I^{(n)})$和最大生成度函数$ω(I^{(n)})$的渐近性态.已知这两个函数最终都是拟线性的。此外，我们证明了序列$\{\text{reg}~ I^{(n)}/n\}_n$和$\{ω(I^{(n)})/n\}_n$收敛到相同的极限，这可以组合描述。我们构造了一个等维的，高度为2平方自由单项式理想$I$的$ω(I^{(n)})$和$\text{reg}~ (I^{(n)})$最终不是线性函数的例子。对于最后一个目标，我们介绍了一种新的方法来建立理想的分量线性。这种方法使我们能够确定一类新的单项理想的符号权力是分量线性。
2021-05-09 math.AC
Splittable ideals and the resolutions of monomial ideals
我们提供了一种新的组合方法来研究边理想的极小自由分解，即二次平方自由单项式理想。利用这种方法，我们可以更全面地恢复已知的关于边理想分解的结果，同时得到新的结果。以往对边理想分解的研究通常将问题归结为计算约化同调群或Koszul同调群的维数。我们的方法绕过了计算这些群体的维度的高度非平凡的问题，并把问题转化为相关的单图的组合问题。我们还表明，我们的技术成功地扩展到研究的分次贝蒂数的任意平方自由单项理想被视为小面理想的单纯复形。
2006-08-21 math.AC math.CO
$k$-clean monomial ideals
本文引入了$k$ -clean单项理想作为clean单项理想的推广，并给出了它们的一些同调和组合性质。利用$k$ -clean理想的层次结构，证明了$(d-1)$ -维单纯复形是$k$ -可分解的当且仅当它的Stanley-Reisner理想是$k$ -clean的，其中$k\leq d-1$ .证明了拟阵复形的单项完全交理想、余维为2的Cohen-Macaulay单项理想和Stanley-Reisner理想的符号幂等单项理想类对所有$k\geq 0$都是$k$ -clean的.
2017-02-24 math.AC math.CO
On the Regularity of Dominant and Almost Complete Intersection Monomial Ideals
University Of Kurdistan（库尔德斯坦大学）
本文针对几乎完全交单项式理想给出了Castelnuovo-Mumford正则性的显式公式，并证明了主导理想和几乎完全交理想满足Küronya-Pintye猜想。
2026-06-06 math.AC
Topological Cohen-Macaulay criteria for monomial ideals
在过去的几年里，出现了几个单纯复形，它们的拓扑行为表征了多项式环的同元由任意（不一定是无平方）单项式理想构成的Cohen-Macaulay性质。这项调查的目的是收集到一个位置的发展，与自包含的证据，包括它们之间的直接组合拓扑连接。
2008-09-09 math.AC math.CO
Linear syzygies, flag complexes, and regularity
证明了对每一个正整数R，存在二次生成的单项式理想，其线性合轨和商的正则性等于R。在Gorenstein理想中找不到这样的例子，因为它们的子元素的正则性至多为4。我们还表明，对于大多数单项式理想产生的程度2和线性syzygies的规律性增长最多的双代数变量的数量。
2014-10-16 math.AC
Combinatorial Reductions for the Stanley Depth of $I$ and $S/I$
我们开发了组合工具来研究单式理想$I$的斯坦利深度和它的互补，$S/I$的斯坦利深度之间的关系。利用这些结果，我们能够证明：如果$S$是至多有5个不定元的多项式环，$I$是无平方单项式理想，则$S/I$的Stanley深度严格大于$I$的Stanley深度.利用计算机搜索，我们能够将这个严格不等式推广到至多有7个不定元的多项式环。这部分回答了Propescu和Qureshi以及Herzog提出的问题。
2017-08-28 math.AC math.CO
The weak Lefschetz property and mixed multiplicities of monomial ideals
本文利用等生成单项式理想的分析扩张、混合重数与双有理单项式映射的联系，以关联理想的混合重数给出平方自由约化满足弱 Lefschetz 性质的充要条件，并推广至正特征情形。
2023-06-23 math.AC math.CO
Shedding vertices and Ass-decomposable monomial ideals
本文从代数角度研究单纯复形的剥离顶点，引入ass-可分解单项式理想作为顶点可分解单纯复形Stanley-Reisner理想的推广，并利用其递归结构给出深度公式及无平方情形下正则度的上界。
2023-05-30 math.AC math.CO
Regularity and $h$-polynomials of monomial ideals
设$S = K[x_1, \ldots, x_n]$表示域$K$上的$n$变量的多项式环，其中每个$°x_i = 1$和$I \subset S$是$S$的齐次理想，其中$\dim S/I = d$。$S/I$的希尔伯特级数的形式为$h_{S/I}(λ)/(1 - λ)^d$，其中带有$h_s \neq 0$的$h_{S/I}(λ) = h_0 + h_1λ+ h_2λ^2 + \cdots + h_sλ^s$是$S/I$的$h$ -多项式。已知，当$S/I$是Cohen-Macaulay时，有$\reg(S/I) = °h_{S/I}(λ)$，其中$\reg(S/I)$是$S/I$的（Castelnuovo-Mumford）正则性。本文给出了任意整数$r$和$s$的$r \geq 1$和$s \geq 1$，构造了$S = K[x_1, \ldots, x_n]$和$n \gg 0$的单项式理想$I$的$\reg(S/I) = r$和$°h_{S/I}(λ) = s$.进一步，我们给出了具有$\reg(S/I) = °h_{S/I}(λ)$的Cameron-Walker图的一类边理想$I \subset S$，其中$S/I$不是Cohen-Macaulay.
2017-11-06 math.AC
The Regularity of Powers of Edge Ideals
本文证明了任意图的边理想的幂的极小单项生成元集上的一个特殊序的存在性。利用这个序，我们找到了补图没有诱导四圈的图的边理想的幂的正则性的新的上界。
2014-06-02 math.AC math.CO
Minimal monomial ideals and linear resolutions
极小单项式理想是组合上最简单的单项式理想，其lcm-格等于给定的有限原子格$\hat{L}$。极小理想继承了任何理想$I$的许多好的性质，其lcm-格也等于$\hat{L}$，例如Cohen-Macaulayness和具有线性分辨率的对偶性质。相反，任何具有线性分辨率的理想被证明是（本质上）最小的。
2005-11-03 math.AC math.CO
Bouquets, vertex covers and edge ideals
本文给出了无平方因子的单项理想的大高度的一个新的组合刻划，从而给出了单项理想的投射维数的一个新的界。
2017-08-28 math.AC math.CO
New bounds on Castelnuovo--Mumford regularity of monomial curves and application to sumsets
本文在特定条件下给出了单项曲线正则度的更优界，通过研究Apery集和Frobenius数，提出新的判别准则，并提供算法用于检查Cohen-Macaulay和Buchsbaum性质，同时应用于和集结构研究。
2026-04-22 math.AC
Monomial ideals with 3-linear resolutions
本文研究了三次生成的无平方单项式理想的Cstelnuovo-Mumford正则性。我们定义了一些操作的杂波与这样的理想，并证明了这些操作下的正则性是保守的。我们应用的操作，介绍了一些类的理想与线性分辨率，也表明，任何杂波对应的三角形的球体不具有线性分辨率，而任何适当的子杂波它具有线性分辨率。
2012-07-07 math.AC
On complete monomial ideals
在二维空间中，我们组合地研究了完备单项式理想及其Rees代数，并给出了有效的方法来寻找它们的定义方程。
2014-09-08 math.AC
Powers of squarefree monomial ideals and combinatorics
我们调查的研究有关的代数性质的权力的平方自由单项理想组合结构。特别是，我们描述了如何检测（超）图的重要属性，通过解决理想的成员资格问题和计算相关的素数。这项工作导致代数刻画的完美图独立的强完美图定理。此外，我们还讨论了由线性规划得到的Conforti-Cornuejols猜想与无平方项理想的符号幂和普通幂何时重合的等价性.
2013-03-26 math.AC math.CO
Combinatorial secant varieties
在单项理想的组合背景下研究了连接和割线簇的构造。对于由二次单项式生成的理想，割线理想的生成元是图着色的障碍，这导致了强完美图定理的交换代数版本。在给定任意投射簇和任意项序的条件下，我们研究了割线理想的初始理想与初始理想的割线理想是否重合。对于复曲面变种，这导致了凸多胞体的令人愉快的三角剖分的概念。
2005-09-28 math.AC math.AG math.CO
A Generalization of the Ishida Complex with applications
构造了一个广义Ishida复形，利用胞腔二项式理想计算了多项式环的同分元上模的单式支集的局部上同调。因此，我们得到一个组合的标准，以确定当这样的商是科恩-麦考利。特别是，这给出了格理想的科恩-麦考莱准则。证明了仿射半群环的根单项理想支撑的局部上同调与其商的根单项理想的极大理想支撑的局部上同调之间的关系。这需要一个关于半群的组合假设，这适用于（不一定是正规的）锥是单形上的锥的半群。
2022-12-03 math.AC math.CO
Monomial ideals, edge ideals of hypergraphs, and their graded Betti numbers
利用超图与其相应的边理想之间的对应关系，研究了无平方单项式理想的最小分次自由分解。本文的主题是理解超图H的组合结构如何在其边理想I（H）的分解下出现。讨论了计算I（H）的分次贝蒂数的递归公式何时可以得到，这些结果推广了我们以前关于单图的边理想的工作.我们引入了一类超图，我们称之为适当连接的，自然地推广了单图的角度来看，相交的边缘之间的距离是“良好的”。对于这样的超图H（从而对于任何单图），我们利用描述H的组合信息给出了I（H）的正则性的下界，以及当H = G是单图时，给出了I（H）的正则性的上界.我们还介绍了三角超图，一个适当的连接超图，这是弦图的推广。当H是一个三角超图时，我们明确地计算了I（H）的正则性，并证明了I（H）的分次贝蒂数与基域无关.因此，许多已知的森林的分次贝蒂数的结果现在可以推广到弦图。
2007-05-28 math.AC math.CO
Membership criteria and containments of powers of monomial ideals
本文研究了组合优化中的匹配数、覆盖数及其分式形式与单项式理想的普通幂、幂的整闭包和符号幂之间的密切关系。这种关系导致了权力之间的遏制的一些新的结果和问题。
2019-01-18 math.AC math.CO math.OC
Castelnuovo-Mumford Regularity and Combinatorial Invariants of Trees
本文研究了树的边理想及其多须变体的Castelnuovo-Mumford正则性，用阶、直径和悬挂顶点数给出组合界，并导出了诱导匹配数和独立数的不等式。
2025-10-13 math.AC math.CO
