Reinforcement Learning for Combinatorial Optimization: A Survey
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究院）；Zyfra（兹夫特拉）；Criteo AI Lab（Criteo人工智能实验室）
解决组合优化问题的许多传统算法涉及使用顺序构造解决方案的手工构造算法。这样的算法是由领域专家设计的，并且由于问题的困难性质，通常可能是次优的。强化学习（RL）通过以监督或自我监督的方式训练代理，提出了一种很好的替代方案来自动搜索这些算法。在本调查中，我们探讨了将RL框架应用于硬组合问题的最新进展。我们的调查为运筹学和机器学习社区提供了必要的背景，并展示了推动该领域向前发展的工作。我们并列最近提出的RL方法，布局的时间轴的改进，为每个问题，以及我们与传统的算法进行比较，表明RL模型可以成为一个有前途的方向解决组合问题。
2020-12-24 cs.LG math.CO math.OC
Quantitative combinatorial geometry for continuous parameters
我们证明的变化Carathéodory的，Helly的和Tverberg的定理，其中所涉及的集是根据连续函数，如体积或直径测量。在我们的结果中，我们提出了Lovász的彩色Helly定理，Bárány的彩色Carathéodory定理和彩色Tverberg定理的连续定量版本。
2016-03-18 math.CO math.MG
What is a combinatorial interpretation?
在本调查中，我们讨论的概念组合解释的背景下，代数组合学和相关领域。我们从计算复杂性的角度来探讨这个问题。我们回顾了许多例子，状态一个可行的定义，讨论了许多开放的问题，并提出了最近的结果。
2022-09-13 cs.CC cs.DM math.CO
Overview of some general results in combinatorial enumeration
这篇综述文章致力于组合枚举的一般结果。第一部分综述了组合结构的遗传性质的增长结果。这些包括排列，有序和无序图和超图，关系结构等。第二部分概括地论述了五个问题：1.计算晶格多面体中的晶格点，2.上下文无关语言的增长，3。完整性（即，前递归性）的标号正则图的数目，4。频繁出现的渐近cn^{-3/2}r^n和5。MSOL可定义结构数量的最终模块周期性。
2008-03-29 math.CO
Grothendieck-type inequalities in combinatorial optimization
我们调查的Grothendieck不等式和它的变种，组合优化和计算复杂性的连接。
2011-08-11 cs.CC cs.DS math.CO
Triangulated Manifolds with Few Vertices: Combinatorial Manifolds
在三角流形的组合性质综述中，我们讨论了单纯流形和组合流形的顶点数的各种下界。此外，我们给出了所有已知的顶点最小三角剖分的例子。
2005-06-18 math.CO math.GT
Perfect graphs: a survey
完美图是由Claude Berge在20世纪60年代定义的。它们是图论、线性规划和组合优化的重要研究对象。Claude Berge提出了一个猜想，这个猜想在2002年被Chudnovsky，Robertson，Seymour和Thomas证明，现在被称为强完美图定理。这是一个关于完美图的综述，主要集中在强完美图定理上。
2015-05-22 cs.DM math.CO
Playing Games with Algorithms: Algorithmic Combinatorial Game Theory
组合博弈在算法和复杂性理论中引出了几个有趣的、清晰的问题，其中许多问题仍然是开放的。本文的目的是提供该领域的概述，以鼓励进一步的研究。特别是，我们开始在组合博弈论的一般背景，它分析了理想的发挥在完美的信息游戏，和约束逻辑，它提供了一个框架，显示硬度。然后，我们调查结果的复杂性，确定理想的发挥在这些游戏中，解决难题的相关问题，在多项式时间算法和计算的棘手性的结果。我们对背景的回顾和对算法结果的调查绝不是完整的，但应该作为一个有用的入门。
2008-04-22 cs.CC cs.DM cs.DS
The Generalized Combinatorial Lason-Alon-Zippel-Schwartz Nullstellensatz Lemma
本文综述了Alon组合零点定理与Schwartz-Zippel引理的若干强化与推广，证明了当变量在足够大范围内独立取值时多元多项式非零值的存在性。
2023-05-18 math.CO
Groups and Combinatorial Number Theory
在这次演讲中，我们介绍了几个主题在组合数论这是相关的群体，这些主题包括组合方面的覆盖群的陪集，也限制和集和零和问题的阿贝尔群。一个调查的已知结果和公开问题的主题是在一个流行的方式。
2004-11-12 math.CO math.GR
Combinatorial Representation Theory
我们试图调查领域的组合表示论，描述的主要结果和主要问题，并给出了更新的现状。我们在这个领域给出了一个个人观点，同时意识到有很多重要而美丽的工作，我们还没有能够提到。
1997-07-11 math.CO math.RT
A combinatorial characterization of Hurewicz cofibrations between finite topological spaces
刻画了有限拓扑空间之间的Hurewicz上纤维化，即有限拓扑空间之间的连续函数关于所有拓扑空间具有同伦扩张性质.特别地，我们证明了连通非空有限拓扑空间之间的上纤维化是同伦等价。由于我们的特征，我们得到一个简单的算法，能够确定是否一个给定的连续函数之间的有限拓扑空间是一个上纤维化。
2018-02-27 math.AT math.CO
Combinatorial, Bakry-Émery, Ollivier's Ricci curvature notions and their motivation from Riemannian geometry
在这篇综述中，我们研究了三种不同的定义在图上的曲率概念，即组合曲率、Bakry-Émery曲率和Ollivier的里奇曲率。对于每一个曲率概念，定义和它的动机从黎曼几何将被解释。此外，我们汇集了一些整体的结果和几何概念，在黎曼几何的曲率（如Bonnet-Myers定理，拉普拉斯算子，Lichnerowicz定理，Cheeger常数），然后比较它们的离散类似物在一些（如果不是全部）的离散曲率的概念。本文的结构如下：第一章介绍黎曼几何的相关背景。下面的每一章都集中在离散曲率的概念之一。本文是杜伦大学数学科学硕士学位论文。
2018-03-23 math.CO math.DG
A combinatorial introduction to Adinkras
本文综述了用于解决超对称微分方程的图形工具Adinkra的组合学，将其表征为特殊的1-因子分解，并首次利用拉丁矩形对其进行刻画。
2024-10-03 math.CO math.HO
A survey of Heffter arrays
Heffter阵列是由Archdeacon在2015年引入的，作为组合设计和拓扑图论之间的有趣联系。由于最初的文件就这一主题，有很多的兴趣Heffter阵列以及相关的主题，如排序的子集的一组，biembeddings循环系统的表面上，和正交循环系统。本调查概述了该主题的最新技术水平。我们首先介绍了Heffter阵列的读者谁是不熟悉的主题，然后我们给出了一个统一的和全面的介绍的主要结果，显示一些证明方法也。这项调查还包括部分连接的Heffter阵列的其他几个组合对象，如问题的部分和sequenceability，biembedding图的表面，差异家庭和正交图分解。这些部分之后的一节讨论的变种和推广的Heffter阵列已提出。调查本身还附有一份未解决问题的清单以及一份更新和完整的参考书目。
2022-09-28 math.CO
Notes on the combinatorial fundamentals of algebra
这是一个详细的调查-与严格和自足的证明-一些基本的初等组合数学和代数，包括性质的有限和，二项式系数，排列和行列式。它完全是临时性的（在很大程度上是作为民间传说证据的储存库而写的）;没有新的结果（如果有的话，也很少有新的证据）出现。
2022-09-15 math.CO
Pseudo-Triangulations - a Survey
伪三角形是具有三个凸顶点的简单多边形，而伪三角剖分是将平面区域面对面平铺成伪三角形。伪三角剖分在计算几何中作为数据结构出现，在刚性理论中作为平面杆-关节框架出现，在局部凸曲面上作为投影出现。这一调查目前的文献包括组合性质和计数的特殊类，刚性理论的结果，表示为多面体，直线图纸从抽象版本称为组合伪三角，算法和应用程序的伪三角。
2007-10-17 math.CO math.MG
Remarks on Combinatorial Aspects of the KP Equation
我们调查了几个结果连接组合学和朗斯基解的KP方程，上下文的成功最近的方法介绍了儿玉等。我们包括必要的组合和分析背景，提出了一个公式的广义KP孤子，计算几个明确的例子，并指出如何这样的角度可以用来扩展以前的研究相关的线孤子解的KP方程与格拉斯曼。
2013-10-10 math.CO nlin.SI
Discrete-to-Continuous Extensions: Lovász extension, optimizations and eigenvalue problems
本文利用Lovász扩展系统地将离散数学问题转化为连续优化问题，涵盖最大k割、Cheeger常数、独立数、色数等，并首次给出色数与挫折指数的连续表示，建立非线性特征值联系。
2023-05-15 math.CO math.OC math.SP
From Data to Combinatorial Multivector field Through an Optimization-Based Framework
本文提出基于优化的框架，从有限向量场数据构造组合多向量场，解决凸性、计算复杂度与分辨率问题，并给出理论保证和实用方法。
2025-01-02 math.CO math.DS math.OC
Probabilistic analysis of algorithms for cost constrained minimum weighted combinatorial objects
我们考虑成本约束版本的最小生成树问题和分配问题。我们假设边权重是连续随机变量$Z$的独立副本，该连续随机变量$Z$满足$F(x)=\Pr(Z\leq x)\approx x^α$作为$x\to0$，其中$α\geq 1$。此外，还存在$r=O(1)$预算约束，其中边缘成本选自相同的分布。我们使用拉格朗日对偶构造多项式时间算法，产生渐近最优解。对于生成树问题，我们允许$r>1$，但对于分配问题，我们只能分析$r=1$的情况。
2020-09-07 cs.DM cs.DS math.CO
Combinatorial Relationship Between Finite Fields and Fixed Points of Functions Going Up and Down
本文建立了有限域上不可约多项式根与上下浮动连续分段线性函数周期点间的组合双射，并将该结果扩展至 Chebyshev polynomials 等其他函数族及非连续函数。
2023-05-22 math.CO math.DS math.NT
Graph equivalence and characterization via a continuous evolution of a physical analog
一个一般的新方法映射离散，组合，图论问题到“物理”模型-即$n$单形在$n-1$尺寸-适用于图等价问题。它被证明是解决这个长期存在的问题在多项式，短，时间。
2002-09-06 cond-mat.stat-mech cs.DM hep-ph
A survey of Elekes-Rónyai-type problems
我们给出了一个概述，最近的进展围绕一个问题介绍了Elekes和Rónyai。原型问题是要证明多项式$f\in \mathbb{R}[x,y]$在笛卡儿积$A\times B\subset \mathbb{R}^2$上有一个大的像，除非$f$有一个与群相关的特殊形式。我们讨论了一些变体和推广。这包括Elekes-Szabó问题，它将Elekes-Rónyai问题推广到一个关于代数曲面与笛卡尔积相交的上界的问题，以及曲线变体，我们对代数曲线的有限子集的笛卡儿积提出相同的问题。这些问题位于组合学、代数学和几何学的交叉点：它们提出关于代数对象的组合问题，其答案被证明可以应用于涉及距离、直线和圆等基本对象的几何问题，以及加法组合学的和积型问题。作为最近激增的代数技术在组合几何的一部分，一些定量和定性的步骤已经在这个框架内。尽管如此，许多诱人的开放问题仍然存在。
2016-03-28 math.CO
Combinatorial distance geometry in normed spaces
我们调查的问题和结果，从组合几何赋范空间，集中在涉及距离的问题。其中包括单位距离图、最小距离图、直径图以及最小生成树和Steiner最小树的各种性质。特别是，我们讨论translative接吻（或Hadwiger）号码，等边集，和Borsuk问题在赋范空间。本文给出了如何利用Peter Brass的角测度证明平面上凸体的Hadwiger数和阻塞数的各种说法，包括一些新的结果。我们还包括一些新的结果薄锥和它们的应用不同的距离和其他组合问题的赋范空间。
2017-05-03 math.CO math.MG
Some Algorithmic Problems in Polytope Theory
本文综述了关于凸多胞体的组合性质和几何性质的算法问题。我们列出了35个问题，每个问题的理论复杂性状态的当前状态的知识报告。这些问题被分为“坐标描述”、“组合结构”、“同构”、“优化”、“可实现性”和“超越多面体”等部分。
2002-02-20 math.CO math.MG
Pseudorandomness and Combinatorial Constructions
在组合数学中，概率方法是一个非常强大的工具来证明组合对象的存在性，具有有趣和有用的性质。具有这种性质的对象的显式构造通常非常困难，或者是未知的。在计算机科学中，对于同一问题，概率算法有时比已知的确定性算法更简单和更有效。尽管有随机选择的力量的证据，伪随机性的计算理论表明，在某些复杂性理论的假设下，每一个概率算法都有一个有效的确定性模拟和大量的概率方法的应用可以转换为显式的结构。在这篇综述论文中，我们描述了伪随机性计算理论的条件"去随机化“结果和某些组合对象（如纠错码和"随机性提取器”）的无条件显式构造之间的联系。''
2006-01-23 cs.CC math.CO
Polyhedral geometry for lecture hall partitions
演讲厅隔墙是一种基本的组合结构，在过去的二十年里得到了广泛的研究。这些对象产生了新的结果，以及reinterpretation和概括的经典结果，这是感兴趣的组合数论，枚举组合学和凸几何。在Savage \cite{Savage-LHP-Survey}最近的一项调查中，很好地呈现了各种各样的结果。然而，自从出版本调查，有许多新的发展有关的多面体几何和Ehrhart理论所产生的演讲厅分区。随后，在这篇调查文章中，我们专门专注于多面体几何结果的理论演讲厅分区，努力展示这些新的发展。特别是，我们强调演讲厅锥，演讲厅单纯形，演讲厅秩序多面体的结果。最后，我们在这方面的开放的问题和profetures的广泛的列表。
2018-08-18 math.AC math.CO
Combinatorial images of sets of reals and semifilter trichotomy
使用字典翻译的各种经典和现代的覆盖性质的组合性质的连续图像，我们得到了一个简单的方法来理解这些属性之间的相互关系，在ZFC和领域的向上封闭的自然数的集合族的截尾公理。虽然它现在是已知的答案Hurewicz 1927年的问题是积极的，它表明在这里，半过滤器剖分意味着一个消极的答案稍微弱的形式这个问题。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
The asymptotics of the partition of the cube into Weyl simplices, and an encoding of a Bernoulli scheme
我们提出了一种编码连续符号动力系统的组合方法。一个~连续的相空间，即无限维立方体，转化为树的道路空间，这种移动被映射为一个变换，称为“转移”。“核心问题是可分割性：编码是否将空间的几乎所有点分开？主要的结果说，划分的立方体到外尔单纯形满足这一性质。\footnote {{ \it Keywords：}组合编码，转移，伯努利方案，分次图.
2019-04-05 math.CO
Quantitative $(p,q)$ theorems in combinatorial geometry
我们展示了离散几何中经典结果的定量版本，其中凸集的大小由一些非负函数决定。我们给出了这种版本的选择定理的Bárány，存在的弱ε-网的凸集和$(p,q)$定理的阿隆和Kleitman。这些方法可以应用于诸如体积、表面积或离散集的点的数目的函数。我们还给出了连续函数的彩色Helly定理的一般定量形式。
2015-10-24 math.CO math.MG
Combinatorial Properties of Finite Models
我们研究可数嵌入通用和同态通用结构和统一的结果与这两个概念。我们发现，许多普遍的和超均匀的结构允许一个简洁的描述（这里称为有限的介绍）。扩展Rado的经典工作（对于随机图），我们找到了以下几类图的有限表示：齐次无向图，齐次竞赛图和齐次偏序集.给出了有理Urysohn度量空间和一些齐次有向图的有限表示。我们调查众所周知的结构，是不对称的。我们专注于赋予自然偏序的结构，并证明其普遍性。这些偏序包括词集合上的偏序、几何对象形成的偏序、语法、多项式和各种组合对象的同态序。给出了同态定义的结构类的嵌入-泛对象存在性的一个新的组合证明。这将可数嵌入泛结构与同态对偶（有限同态泛结构）和Urysohn度量空间联系起来。我们明确的建设也使我们能够显示这些结构的几个属性。
2010-09-03 math.CO
Edge ideals: algebraic and combinatorial properties
设C是一个杂波，I（C）是它的边理想.这是一篇关于R/I（C）和C的代数和组合性质的综述论文。本文给出了R/I（C）的正则性的一个判别准则，并应用这个判别准则给出了一些正则性公式的新证明。如果C是一个杂波，R/I（C）是序列Cohen-Macaulay，我们给出了C的顶点覆盖理想的正则性公式，并给出了R/I（C）的投射维数公式.我们还研究了相关的素数的权力的边缘理想，并表明，对于一个图的叶子，这些集形成一个上升链。
2011-03-29 math.AC math.CO
Combinatorial mutations of Newton-Okounkov polytopes arising from plabic graphs
Grassmannian的齐次坐标环具有簇结构，这是由平面图的组合结构导出的。一个plabic图是在圆盘上描述的某种二部图，并且存在一族plabic图给出相同的Grassmannian的簇结构。这种平面图通过称为平方移动的操作联系在一起，平方移动可以被认为是簇理论中的突变。利用平面图，我们还得到了Newton-Okounkov多面体，它给出了Grassmannian的环面退化。本文的目的是调查这些现象，并观察牛顿-奥昆科夫多面体的行为下的操作称为组合突变的多面体。特别是，我们重新解释了一些操作定义的Newton-Okounkov多面体使用组合突变。
2022-02-19 math.AG math.CO math.RT
Software for enumerative and analytic combinatorics
我们调查了一些通用的符号软件包，实现算法从枚举和分析组合。软件为以下领域包括：基本的组合对象，符号组合学，波利亚理论，组合物种和渐近。我们描述了软件包提供的功能以及使用的一些算法，并提供了原始文档的链接。大多数软件包都可以从网上免费下载。
2016-01-11 cs.MS math.CO
The Fermat cubic, elliptic functions, continued fractions, and a combinatorial excursion
狄克逊在19世纪考虑的椭圆函数与费马的三次函数$x^3+y^3=1$有关，导致了一组新的具有六次分子和三次因子的连分数展开式。函数和分数是怀孕与有趣的组合，包括一个特殊的波利亚瓮，一个连续时间分支过程的圣诞节类型，以及置换满足各种限制，涉及无论是奇偶性水平的元素或重复模式的顺序三。组合模型与早先由Viennot、Flajolet、Dumont和Fran{n}介绍的椭圆函数模型有关但不同。
2005-07-13 math.CO math.PR
Free Calculus
我给一个调查我的工作组合和概率方面的自由概率论。特别是，我以自由累积量的形式给出了自由度的组合描述，并给出了我与Philippe Biane联合研究自由布朗运动随机积分理论的主要结果的一些想法。
2001-04-17 math.CO math.OA
Local entropy theory, combinatorics, and local theory of Banach spaces
本文比较了群在紧空间及其概率测度空间上作用的局部熵理论，刻画了IE-元组关系，提出新组合引理并应用于Banach空间局部理论。
2025-07-04 math.CO math.DS math.FA
Lecture notes on quantum cohomology of the flag manifold
这是一个博览会的一些最近的发展有关的对象的标题，特别是组合计算的（亏格0）Gromov-Witten不变量的旗流形和二次代数方法。这些笔记主要是根据我与S.Gelfand、A.N.Kirillov和A. Postnikov的联合论文。这绝不是一个详尽的调查的主题，而是一个偶然的介绍其组合方面。
1999-12-15 math.AG math.CO math.QA
Implicit Binarization via Complex Phase Dynamics in Combinatorial Optimization
School of Physics and Astronomy, Tel Aviv University（特拉维夫大学物理与天文学学院）；School of Electrical and Computer Engineering, Tel Aviv University（特拉维夫大学电气与计算机工程学院）
提出一种受物理启发的连续松弛框架，通过将离散二进制变量参数化为复单位圆上的连续波状状态，隐式正则化促进收敛到离散状态，显著提升NP难组合优化问题的求解性能。
2026-05-23 cond-mat.stat-mech cs.LG math.CO
Torus actions, combinatorial topology and homological algebra
本文综述了与多面体、单纯复形、立方复形和子空间排列等基本组合概念有关的一些新结果和未解决的问题。特别注意的情况下，单纯和立方细分的流形，特别是领域。我们描述了重要的建设，允许研究所有这些组合对象的交换和同调代数的方法。所提出的组合问题的方法依赖于目前正在开发的作者的力矩角复合物的理论。该理论的中心周围的建设，分配给每个单纯复$K$与$m$顶点的$T^m$-空间$\zk$与一个特殊的二阶细胞分解。在这一理论的框架内，著名的非奇异环面品种出现的轨道空间的最大自由行动的subtori的矩角复合对应的单纯球。我们用相应的矩角复形的双阶上同调环来表示单纯复形和相关的组合几何对象的不同不变量。最后，我们表明，新的组合数学，几何和拓扑结构之间的关系，导致一些著名的拓扑问题的解决方案。
2000-10-07 math.AC math.AG math.AT
