Level algebras and $\boldsymbol{s}$-lecture hall polytopes
给定一个格多面体族，埃赫哈特理论中的一个共同努力是将格多面体族中的那些格多面体分类为Gorenstein多面体，或者更一般地说是水平多面体。在这篇文章中，我们考虑这些问题的$\boldsymbol{s}$ -演讲厅多面体，这是一个家庭的单纯形所产生的$\boldsymbol{s}$ -演讲厅分区。特别是，我们提供了这些属性纯粹的$\boldsymbol{s}$反转序列方面的具体分类。此外，对于一个大的$\boldsymbol{s}$ -演讲厅多面体的子类，我们提供了一个更几何分类的Gorenstein属性的切线锥。然后，我们将展示如何使用级别$\boldsymbol{s}$ -演讲厅多面体的分类来构建级别$\boldsymbol{s}$ -演讲厅多面体的无限族，并描述级别$\boldsymbol{s}$ -演讲厅多面体在小尺寸。
2020-08-18 math.CO
Lecture hall tableaux
我们介绍演讲厅tableaux，这是满足一定条件的斜杨图填充。演讲厅场景概括了演讲厅分区和反演讲厅组成，也包含反向半标准杨场景作为一个极限情况。我们表明，多元小$q$-雅可比多项式的Schur展开的系数是演讲厅舞台的生成函数。利用Selberg型积分，证明了与Young图的阶梯式生成函数相等的多元小$q$-雅可比多项式的矩具有乘积公式.我们还探讨了各种组合性质的演讲厅舞台。
2020-06-30 math.CA math.CO
Lecture Hall Theorems, q-series and Truncated Objects
我们在这里表明，精炼定理的演讲厅分区和反演讲厅组成可以得到两个Q-朱范德蒙身份的直接后果，一旦一个适当的复发。我们使用这种方法得到新的演讲厅型定理截断对象。我们计算他们的生成函数，并给出两个不同的多元细化这些新的结果：q-演算方法给出（u，v，q）-细化，而一个完全不同的方法给出奇/偶（x，y）-细化。从这一点，我们能够得到一个组合表征截断讲堂分区和新的finitizations细化欧拉定理。
2003-09-05 math.CO
Gorenstein properties and integer decomposition properties of lecture hall polytopes
虽然关于${\bf s}$ -演讲厅多面体已经知道很多，但仍然有许多问题没有得到解答。本文证明了${\bf s}$ -演讲厅多面体在单调${\bf s}$ -序列的情况下满足整数分解性质。在给定单调${\bf s}$ -序列的限制条件下，讨论了Fano、自反和Gorenstein性质的充要条件.此外，我们给出了一个生产Gorenstein/IDP演讲厅多面体的建设。
2016-09-08 math.CO
Enumeration of bounded lecture hall tableaux
最近，作者在他们的研究多元小$q$ -雅可比多项式的演讲厅舞台。在本文中，我们列举了有界演讲厅舞台。我们发现，他们的枚举是密切相关的标准和半标准的杨tableaux。我们还表明，有界演讲厅tableaux的数量是系数的舒尔展开的$s_λ(m+y_1,\dots,m+y_n)$。为了证明这个结果，我们使用两个主要工具：不相交的格路径和双射。特别是，我们使用的想法开发的Krattenthaler证明双射钩内容公式。
2019-11-06 math.CO
Lecture hall partitions and the affine hyperoctahedral group
在1997年Bousquet-Mélou和埃里克森介绍了演讲厅分区作为反演向量的要素的抛物线商$\widetilde{C}/C$。我们提供了一个新的观点，他们的对应关系，允许在一个域的结果被翻译成其他。我们确定在每个域的组合统计之间的等价性，并使用这种对应关系来翻译某些生成函数公式的演讲厅分区新的意见约$\widetilde{C}/C$。
2017-08-03 math.CO
s-Lecture Hall Partitions, Self-Reciprocal Polynomials, and Gorenstein Cones
在1997年，Bousquet-Melou和Eriksson开始了对演讲厅分区的研究，这是一个迷人的分区家族，产生了欧拉著名的奇/异分区定理的有限版本。在随后关于s-阶梯教室分区的工作中，他们考虑了各种相关生成函数的自互反性质，目的是表征那些产生$((1-q^{e_1})(1-q^{e_2})...(1-q^{e_n}))^{-1}$形式的生成函数的序列。我们继续这条调查路线，将他们的工作与Gorenstein锥体的更一般背景联系起来。我们专注于s-演讲厅锥的Gorenstein条件时，s是一个正整数序列所产生的二阶齐次线性递归初始值0和1。在这样的序列s，我们证明了n维s-演讲厅锥是Gorenstein的所有n大于或等于1的当且仅当s是一个l-序列。一个结果是，在这样的序列s中，除非s是l-序列，否则s-演讲厅分区的生成函数可以具有$((1-q^{e_1})(1-q^{e_2})...(1-q^{e_n}))^{-1}$的形式，至多n个。我们还应用这些结果建立了Pensyl和Savage关于s-阶梯教室多面体的h*-向量的对称性的几个定理。最后，我们提出了开放性问题和进一步研究的方向。
2013-10-17 math.AC math.CO math.NT
The Lecture Hall Parallelepiped
s-演讲厅多面体P_s是Savage和Schuster定义的一类整数多面体，它与Eriksson和Bousquet-Mélou的演讲厅划分密切相关。定义了一个与P_s相联系的半开平行四边形Par_s，并给出了它的整数点的简单描述.我们用这个描述恢复了Savage等人关于δ-向量（或h^*-向量）的早期结果，并得到了与s-上升和s-下降的联系，以及这些结果的一些推广。
2013-12-02 math.CO
The Lecture Hall Cone as a toric deformation
演讲厅锥是一个单纯锥，其晶格点自然对应于演讲厅分区。著名的Bousquet-Mélou和Eriksson的演讲厅定理指出，其多元Ehrhart级数的特定特殊化以一种非常好和意想不到的方式因子。多年来，这个结果的几个证明已经被发现，但它仍然没有被认为是从几何的角度很好地理解。在本文中，我们提出了两个解释，旨在澄清这一结果。我们的主要猜想是演讲厅锥的Ehrhart环实际上是一个多项式环的某个子代数的初始子代数$A_n$，它本身同构于一个多项式环。由于传递到初始子代数不会影响希尔伯特函数，这解释了观察到的因子分解。给出了生成代数$A_n$的某些Laurent多项式的递归定义。我们的第二个猜想是，这些洛朗多项式实际上是多项式。我们通过计算验证了这两个公式对于长度最多为12的演讲厅分区都成立。
2018-09-05 math.CO
Ehrhart non-positivity and unimodular triangulations for classes of s-lecture hall simplices
本文研究了s-讲座厅单纯形的Ehrhart非正性及unimodular三角剖分，提出了新的序列类并扩展了已知的三角剖分类。
2026-10-28 math.CO
Lecture hall polytopes and Lakshmibai-Seshadri paths
Università del Salento（萨伦托大学）；European Research Council Executive Agency（欧洲研究理事会执行机构）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
本文通过建立讲堂多面体格点与L-S路径的双射，完整证明了讲堂多面体的Koszul性质，并为其整数分解性质和Gorenstein性质判定准则提供了新证明。
2026-09-04 math.CO math.RT
Euler's partition theorem and lecture hall partition theorem
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
介绍将讲堂长度引入不同部分分拆，通过设计从奇数部分分拆到不同部分分拆的双射，统一诸多结果，引出相关定理并提出猜想，探讨欧拉分拆定理与讲堂分拆定理的关系。
2026-07-21 math.CO
Weighted lattice point enumeration in lecture hall order polytopes
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究讲座厅序多胞形中的加权格点枚举，发现其半开多胞形对多项式权重封闭，并证明有根树的加权$h^\ast$-多项式实根，补充了先前结果。
2026-09-16 math.CO
Generating functions and triangulations for lecture hall cones
我们调查的算术几何结构的演讲厅锥\[ L_n \ := \ \left\{λ\in \mathbb{R}^n: \, 0\leq \frac{λ_1}{1}\leq \frac{λ_2}{2}\leq \frac{λ_3}{3}\leq \cdots \leq \frac{λ_n}{n}\right\} . \]我们表明，$L_n$是同构的自反单形的$h^*$ -多项式是由$(n-1)$ st欧拉多项式的格金字塔上的锥，并证明演讲厅锥承认定期，标志，单模三角剖分。在明确描述了$L_n$的希尔伯特基，我们的结论与意见和猜想的结构，单模三角剖分的$L_n$，包括计数和代数性质之间的连接$L_n$和锥单位立方体。
2017-10-29 math.CO
A lecture hall theorem for $m$-falling partitions
对于一个整数$m\ge 2$，如果$λ_i$的最小非负残基mod $m$形成一个非增序列，则划分$λ=(λ_1,λ_2,\ldots)$称为$m$ -falling，这是Keith引入的一个概念。我们扩展了一个双射最初由于第三作者推导出一个讲堂定理，这样的$m$下降分区。这一结果的一个特例产生了Pak-Postnikov的$(m,c)$的有限版本-欧拉定理的推广。我们的工作部分是由最近扩展的欧拉定理的所有模量，由于基思和熊。我们注意到，他们的结果实际上可以通过多一个参数来细化。
2019-02-01 math.CO
Five Guidelines for Partition Analysis with Applications to Lecture Hall-type Theorems
提出了计算线性不等式组非负整数解的母函数的五个简单准则。与其他方法相比，重点是推导递归。我们展示了如何战略性地使用这些准则来解决划分和组合理论中的一些非平凡的计数问题。这包括一个显着不同的方法来演讲厅型定理，新的$q$系列身份的过程中产生的。为了完整性，我们证明了该准则足以找到任何系统的齐次线性不等式与整数系数的生成函数。这些准则可以被看作是对MacMahon的划分分析的简化，其中包含了矩阵技术、Elliott约简和“添加切片”的思想。
2006-05-29 math.CO
Anti-lecture Hall Compositions and Overpartitions
我们表明，反讲堂组成的第一个条目不超过k-2的n等于overpartition的数量n与非overlined部分不全等的$0,\pm 1$模k。这个恒等式可以被认为是Corteel和Savage的反讲堂定理的改进版本。为了证明这一结果，我们找到了两个Rogers-Ramanujan型恒等式，它们与Andrews的Rogers-Ramanjan型恒等式类似。当k是奇数时，我们给出了另一种证明，通过使用广义罗杰斯-拉马努金身份由于安德鲁斯，一个双射的Corteel和萨维奇和一个改进版本的双射也由于Corteel和萨维奇。
2010-06-21 math.CO math.NT
Arctic curves phenomena for bounded lecture hall Tableaux
最近，第一作者和Jang Soo Kim在他们的多元小q-雅可比多项式的研究中介绍了演讲厅。然后，他们列举了有界演讲厅tableaux，并表明他们的枚举是密切相关的标准和半标准的杨tableaux。在本文中，我们研究的渐近行为，这些有界tableaux感谢其他两个组合模型：不相交的道路上的一个图，其面是正方形和五边形和二聚体模型上的一个格子，其面是六边形和六边形。本文用切线法研究了起点固定、终点按任意分段可微函数分布的不相交格点路径模型中的北极曲线。然后我们研究了二聚体模型，用一些方法猜测了Kasteleyn矩阵的逆矩阵的渐近性，并通过两个例子证实了用切线法计算的北极曲线。
2021-01-11 math-ph math.CO math.MP
Odd number and Trapezoidal number
本文给出了约化讲堂划分定理的一个双射证明。这是可能的，以扩大这个双射在讲堂分割定理。每个定理的精化版本也被提出。
2015-04-16 math.CO
Derangements, Ehrhart Theory, and Local h-polynomials
欧拉多项式和乱序多项式是两个在组合学、代数学和几何学中经常出现的生成函数。当一个出现时，另一个也经常出现，它们相应的概括也是类似的。在单纯复形的细分理论中就是这种情况，其中欧拉多项式是$h$ -多项式，而乱序多项式是它的局部$h$ -多项式。另外，在Ehrhart理论中，欧拉多项式由$s$ -演讲厅单形的$h^\ast$ -多项式推广。在这里，我们表明，乱序多项式类似地推广的盒多项式，或本地$h^\ast$ -多项式，的$s$ -讲堂单纯形，这些多项式都是实根。然后，我们连接这两个理论表明，当地的$h$ -多项式的共同细分代数和拓扑实现为本地$h^\ast$ -多项式的$s$-讲堂单纯形。我们使用这种连接来解决一些悬而未决的问题，真正的根源和单峰的生成多项式，一些从每一个方面的故事。
2020-04-13 math.AC math.CO
Lecture hall graphs and the Askey scheme
CNRS, IRIF Université Paris Cité（法国国家科学研究中心，IRIF巴黎西岱大学）；Department of Mathematics, University of California Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Nu Quantum Ltd.（Nu量子有限公司）；Department of Mathematics, Sungkyunkwan University (SKKU)（成均馆大学（SKKU）数学系）
本文为 $q$-Askey 方案和 Askey 方案中的每个正交多项式族建立了以 lecture hall 图上的路径表示的混合矩和系数的组合模型，推广了 Corteel 和 Kim 关于小 $q$-Jacobi 多项式的结果，并首次给出了 Askey-Wilson 多项式参数对称性的组合证明。
2026-05-26 math-ph math.CA math.CO
Asymptotics of Bounded Lecture-Hall Tableaux
University of Connecticut（康涅狄格大学）；University of Massachusetts Boston（麻省大学波士顿分校）；Åbo Akademi University（奥布学术院大学）
本文研究带界讲堂表aux在特定联合极限下的渐近性质，通过非相交路径表示构建Schur生成函数推导矩公式，证明相关猜想并得到高度函数及涨落的极限结果，方法适用于非Gelfand–Tsetlin模式的二聚体模型。
2026-09-07 math.CO math.PR
Linear Toric Fibrations
这些笔记是基于2013年CIME/CIRM暑期学校的三个讲座。这一系列讲座的目的是介绍复曲面纤维化的概念，并给出其几何和组合特征。双有理等价于投射环面丛的极化环面簇与一类称为凯莱多面体的多面体相关联。他们的几何学和组合学有一个富有成效的相互作用，导致在两个方向的基本见解。这些笔记将说明几何现象，在代数几何和邻近领域，其特点是凯莱结构。例子是环面簇的射影对偶和多面体附加理论。
2013-11-07 math.AG math.CO
The $(k,l)$-Euler theorem and the combinatorics of $(k,l)$-sequences
在1997年，Bousquet-Mélou和Eriksson提出了欧拉奇分划定理的一个广义推广，即$(k,l)$ -欧拉定理。它们的恒等式涉及到$(k,l)$ -Lecture-Hall分拆，不同于Rogers-Ramanujan型恒等式中通常的分拆差分条件，它满足一定的比率约束.在2008年的一篇论文中，为了回答Richard Stanley提出的一个问题，Savage和Yee为$l$ -lecture-hall分区（即$k=l$）提供了一个简单的双射，其在$l=2$中的专门化对应于Sylvester的双射。随后，作为一个开放的问题，他们的双射的推广建议的情况下$k,l\geq 2$。在Savage和Yee的工作的精神，我们提供并证明在本文中建议的双射的轻微变化，不仅为情况$k,l\geq 2$，但也为情况$(k,1)$和$(1,k)$与$k\geq 4$。此外，我们证明了我们的双射与Bousquet-Mélou和Eriksson在$(k,l)$ -lecture hall的递归证明中给出的递归双射是等价的，并给出了$(k,l)$ -Euler定理的类似递归双射.
2021-06-16 math.CO math.NT
