Lecture hall partitions and the affine hyperoctahedral group
在1997年Bousquet-Mélou和埃里克森介绍了演讲厅分区作为反演向量的要素的抛物线商$\widetilde{C}/C$。我们提供了一个新的观点，他们的对应关系，允许在一个域的结果被翻译成其他。我们确定在每个域的组合统计之间的等价性，并使用这种对应关系来翻译某些生成函数公式的演讲厅分区新的意见约$\widetilde{C}/C$。
2017-08-03 math.CO
Euler's partition theorem and lecture hall partition theorem
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
介绍将讲堂长度引入不同部分分拆，通过设计从奇数部分分拆到不同部分分拆的双射，统一诸多结果，引出相关定理并提出猜想，探讨欧拉分拆定理与讲堂分拆定理的关系。
2026-07-21 math.CO
The Lecture Hall Parallelepiped
s-演讲厅多面体P_s是Savage和Schuster定义的一类整数多面体，它与Eriksson和Bousquet-Mélou的演讲厅划分密切相关。定义了一个与P_s相联系的半开平行四边形Par_s，并给出了它的整数点的简单描述.我们用这个描述恢复了Savage等人关于δ-向量（或h^*-向量）的早期结果，并得到了与s-上升和s-下降的联系，以及这些结果的一些推广。
2013-12-02 math.CO
The Lecture Hall Cone as a toric deformation
演讲厅锥是一个单纯锥，其晶格点自然对应于演讲厅分区。著名的Bousquet-Mélou和Eriksson的演讲厅定理指出，其多元Ehrhart级数的特定特殊化以一种非常好和意想不到的方式因子。多年来，这个结果的几个证明已经被发现，但它仍然没有被认为是从几何的角度很好地理解。在本文中，我们提出了两个解释，旨在澄清这一结果。我们的主要猜想是演讲厅锥的Ehrhart环实际上是一个多项式环的某个子代数的初始子代数$A_n$，它本身同构于一个多项式环。由于传递到初始子代数不会影响希尔伯特函数，这解释了观察到的因子分解。给出了生成代数$A_n$的某些Laurent多项式的递归定义。我们的第二个猜想是，这些洛朗多项式实际上是多项式。我们通过计算验证了这两个公式对于长度最多为12的演讲厅分区都成立。
2018-09-05 math.CO
Ehrhart non-positivity and unimodular triangulations for classes of s-lecture hall simplices
本文研究了s-讲座厅单纯形的Ehrhart非正性及unimodular三角剖分，提出了新的序列类并扩展了已知的三角剖分类。
2026-10-28 math.CO
Weighted lattice point enumeration in lecture hall order polytopes
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究讲座厅序多胞形中的加权格点枚举，发现其半开多胞形对多项式权重封闭，并证明有根树的加权$h^\ast$-多项式实根，补充了先前结果。
2026-09-16 math.CO
Lecture hall tableaux
我们介绍演讲厅tableaux，这是满足一定条件的斜杨图填充。演讲厅场景概括了演讲厅分区和反演讲厅组成，也包含反向半标准杨场景作为一个极限情况。我们表明，多元小$q$-雅可比多项式的Schur展开的系数是演讲厅舞台的生成函数。利用Selberg型积分，证明了与Young图的阶梯式生成函数相等的多元小$q$-雅可比多项式的矩具有乘积公式.我们还探讨了各种组合性质的演讲厅舞台。
2020-06-30 math.CA math.CO
Generating functions and triangulations for lecture hall cones
我们调查的算术几何结构的演讲厅锥\[ L_n \ := \ \left\{λ\in \mathbb{R}^n: \, 0\leq \frac{λ_1}{1}\leq \frac{λ_2}{2}\leq \frac{λ_3}{3}\leq \cdots \leq \frac{λ_n}{n}\right\} . \]我们表明，$L_n$是同构的自反单形的$h^*$ -多项式是由$(n-1)$ st欧拉多项式的格金字塔上的锥，并证明演讲厅锥承认定期，标志，单模三角剖分。在明确描述了$L_n$的希尔伯特基，我们的结论与意见和猜想的结构，单模三角剖分的$L_n$，包括计数和代数性质之间的连接$L_n$和锥单位立方体。
2017-10-29 math.CO
A lecture hall theorem for $m$-falling partitions
对于一个整数$m\ge 2$，如果$λ_i$的最小非负残基mod $m$形成一个非增序列，则划分$λ=(λ_1,λ_2,\ldots)$称为$m$ -falling，这是Keith引入的一个概念。我们扩展了一个双射最初由于第三作者推导出一个讲堂定理，这样的$m$下降分区。这一结果的一个特例产生了Pak-Postnikov的$(m,c)$的有限版本-欧拉定理的推广。我们的工作部分是由最近扩展的欧拉定理的所有模量，由于基思和熊。我们注意到，他们的结果实际上可以通过多一个参数来细化。
2019-02-01 math.CO
Five Guidelines for Partition Analysis with Applications to Lecture Hall-type Theorems
提出了计算线性不等式组非负整数解的母函数的五个简单准则。与其他方法相比，重点是推导递归。我们展示了如何战略性地使用这些准则来解决划分和组合理论中的一些非平凡的计数问题。这包括一个显着不同的方法来演讲厅型定理，新的$q$系列身份的过程中产生的。为了完整性，我们证明了该准则足以找到任何系统的齐次线性不等式与整数系数的生成函数。这些准则可以被看作是对MacMahon的划分分析的简化，其中包含了矩阵技术、Elliott约简和“添加切片”的思想。
2006-05-29 math.CO
Some Algebraic Properties of Lecture Hall Polytopes
本文研究了$s$ -演讲厅单形及其推广的一些基本代数和几何性质。我们发现，所有的$s$ -讲堂秩序多面体，同时推广$s$ -讲堂单纯形和秩序多面体，满足一个属性，这意味着整数分解性质。这回答了Hibi、Olsen和Tsuchiya的一个猜想。通过将$s$ -讲堂多面体与凹洞多面体相联系，我们利用这一性质证明了$s$ -讲堂单形的族允许具有无平方初始理想的二次Gröbner基。因此，我们发现，所有的$s$ -演讲厅单形的$s$的一阶差分序列是一个$0,1$ -序列有一个正规的和幺模三角剖分。这回答了第二个猜想的希比，奥尔森和土屋，它给出了部分答案猜想的贝克，布劳恩，柯普，萨维奇和Zafeirakopoulos。
2019-11-27 math.AC math.CO
Polyhedral geometry for lecture hall partitions
演讲厅隔墙是一种基本的组合结构，在过去的二十年里得到了广泛的研究。这些对象产生了新的结果，以及reinterpretation和概括的经典结果，这是感兴趣的组合数论，枚举组合学和凸几何。在Savage \cite{Savage-LHP-Survey}最近的一项调查中，很好地呈现了各种各样的结果。然而，自从出版本调查，有许多新的发展有关的多面体几何和Ehrhart理论所产生的演讲厅分区。随后，在这篇调查文章中，我们专门专注于多面体几何结果的理论演讲厅分区，努力展示这些新的发展。特别是，我们强调演讲厅锥，演讲厅单纯形，演讲厅秩序多面体的结果。最后，我们在这方面的开放的问题和profetures的广泛的列表。
2018-08-18 math.AC math.CO
Lecture hall polytopes and Lakshmibai-Seshadri paths
Università del Salento（萨伦托大学）；European Research Council Executive Agency（欧洲研究理事会执行机构）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
本文通过建立讲堂多面体格点与L-S路径的双射，完整证明了讲堂多面体的Koszul性质，并为其整数分解性质和Gorenstein性质判定准则提供了新证明。
2026-09-04 math.CO math.RT
Graded Expectations: Betti numbers and anti-lecture hall compositions of random threshold graphs
本文研究了多项式环的门限图、多项式环的$2$ -线性理想的乘积的贝蒂数和反讲堂合成之间的一一对应关系。特别是，我们建立新的明确的组合映射这些类的对象之间的期望值的贝蒂数和反讲堂组成对应的随机阈值图计算。
2021-02-02 math.AC math.CO
Hilbert Bases and Lecture Hall Partitions
为了寻找$\boldsymbol{s}$ -演讲厅划分集的最小可加生成集，我们计算了$\boldsymbol{s}$ -演讲厅锥在某些情况下的Hilbert基.特别是，我们计算的Hilbert基地的两个研究家庭的序列，即$1\mod k$序列和$\ell$ -序列。此外，我们提供了一个表征的希尔伯特基地$\boldsymbol{u}$生成Gorenstein $\boldsymbol{s}$ -演讲厅锥在低维。
2017-06-16 math.AC math.CO math.NT
Odd number and Trapezoidal number
本文给出了约化讲堂划分定理的一个双射证明。这是可能的，以扩大这个双射在讲堂分割定理。每个定理的精化版本也被提出。
2015-04-16 math.CO
Anti-lecture Hall Compositions and Overpartitions
我们表明，反讲堂组成的第一个条目不超过k-2的n等于overpartition的数量n与非overlined部分不全等的$0,\pm 1$模k。这个恒等式可以被认为是Corteel和Savage的反讲堂定理的改进版本。为了证明这一结果，我们找到了两个Rogers-Ramanujan型恒等式，它们与Andrews的Rogers-Ramanjan型恒等式类似。当k是奇数时，我们给出了另一种证明，通过使用广义罗杰斯-拉马努金身份由于安德鲁斯，一个双射的Corteel和萨维奇和一个改进版本的双射也由于Corteel和萨维奇。
2010-06-21 math.CO math.NT
s-Lecture Hall Partitions, Self-Reciprocal Polynomials, and Gorenstein Cones
在1997年，Bousquet-Melou和Eriksson开始了对演讲厅分区的研究，这是一个迷人的分区家族，产生了欧拉著名的奇/异分区定理的有限版本。在随后关于s-阶梯教室分区的工作中，他们考虑了各种相关生成函数的自互反性质，目的是表征那些产生$((1-q^{e_1})(1-q^{e_2})...(1-q^{e_n}))^{-1}$形式的生成函数的序列。我们继续这条调查路线，将他们的工作与Gorenstein锥体的更一般背景联系起来。我们专注于s-演讲厅锥的Gorenstein条件时，s是一个正整数序列所产生的二阶齐次线性递归初始值0和1。在这样的序列s，我们证明了n维s-演讲厅锥是Gorenstein的所有n大于或等于1的当且仅当s是一个l-序列。一个结果是，在这样的序列s中，除非s是l-序列，否则s-演讲厅分区的生成函数可以具有$((1-q^{e_1})(1-q^{e_2})...(1-q^{e_n}))^{-1}$的形式，至多n个。我们还应用这些结果建立了Pensyl和Savage关于s-阶梯教室多面体的h*-向量的对称性的几个定理。最后，我们提出了开放性问题和进一步研究的方向。
2013-10-17 math.AC math.CO math.NT
Arctic curves phenomena for bounded lecture hall Tableaux
最近，第一作者和Jang Soo Kim在他们的多元小q-雅可比多项式的研究中介绍了演讲厅。然后，他们列举了有界演讲厅tableaux，并表明他们的枚举是密切相关的标准和半标准的杨tableaux。在本文中，我们研究的渐近行为，这些有界tableaux感谢其他两个组合模型：不相交的道路上的一个图，其面是正方形和五边形和二聚体模型上的一个格子，其面是六边形和六边形。本文用切线法研究了起点固定、终点按任意分段可微函数分布的不相交格点路径模型中的北极曲线。然后我们研究了二聚体模型，用一些方法猜测了Kasteleyn矩阵的逆矩阵的渐近性，并通过两个例子证实了用切线法计算的北极曲线。
2021-01-11 math-ph math.CO math.MP
Characterization of the alldifferent kernel by Hall partitions and a calculation method
考虑两个有限集之间的集值映射，定义了描述全异选择的子映射的全异核。这个子映射的特征是霍尔划分，这在本文中介绍。霍尔分割的存在等价于霍尔条件。证明了Hall分拆的唯一性，刻画了全异选择的唯一性.本文给出了确定Hall配分和全异核的计算方法。
2022-02-01 math.CO
Lecture hall graphs and the Askey scheme
CNRS, IRIF Université Paris Cité（法国国家科学研究中心，IRIF巴黎西岱大学）；Department of Mathematics, University of California Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Nu Quantum Ltd.（Nu量子有限公司）；Department of Mathematics, Sungkyunkwan University (SKKU)（成均馆大学（SKKU）数学系）
本文为 $q$-Askey 方案和 Askey 方案中的每个正交多项式族建立了以 lecture hall 图上的路径表示的混合矩和系数的组合模型，推广了 Corteel 和 Kim 关于小 $q$-Jacobi 多项式的结果，并首次给出了 Askey-Wilson 多项式参数对称性的组合证明。
2026-05-26 math-ph math.CA math.CO
Asymptotics of Bounded Lecture-Hall Tableaux
University of Connecticut（康涅狄格大学）；University of Massachusetts Boston（麻省大学波士顿分校）；Åbo Akademi University（奥布学术院大学）
本文研究带界讲堂表aux在特定联合极限下的渐近性质，通过非相交路径表示构建Schur生成函数推导矩公式，证明相关猜想并得到高度函数及涨落的极限结果，方法适用于非Gelfand–Tsetlin模式的二聚体模型。
2026-09-07 math.CO math.PR
Hall-Littlewood polynomials and a Hecke action on ordered set partitions
构造了Hecke代数$H_n(q)$在多项式环$F[x_1, \dots, x_n]$的商上的作用，其中$F = \mathbb{Q}(q)$ .我们的商环的维数是$\{1, 2, \dots, n \}$的$k$ -块有序集划分的个数.这给出了Haglund-Rhoades-Shimozono结构的量子模拟，并在他们在$q = 1$的结果和Huang-Rhoades在$q = 0$的工作之间进行插值。
2018-03-13 math.CO
Derangements, Ehrhart Theory, and Local h-polynomials
欧拉多项式和乱序多项式是两个在组合学、代数学和几何学中经常出现的生成函数。当一个出现时，另一个也经常出现，它们相应的概括也是类似的。在单纯复形的细分理论中就是这种情况，其中欧拉多项式是$h$ -多项式，而乱序多项式是它的局部$h$ -多项式。另外，在Ehrhart理论中，欧拉多项式由$s$ -演讲厅单形的$h^\ast$ -多项式推广。在这里，我们表明，乱序多项式类似地推广的盒多项式，或本地$h^\ast$ -多项式，的$s$ -讲堂单纯形，这些多项式都是实根。然后，我们连接这两个理论表明，当地的$h$ -多项式的共同细分代数和拓扑实现为本地$h^\ast$ -多项式的$s$-讲堂单纯形。我们使用这种连接来解决一些悬而未决的问题，真正的根源和单峰的生成多项式，一些从每一个方面的故事。
2020-04-13 math.AC math.CO
Symmetric functions and random partitions
这些是我在剑桥艾萨克·牛顿研究所举行的北约ASI“对称函数2001”（2001年6月25日至7月6日）上的演讲笔记（未更新）。他们的目标是一个非正式的介绍渐近组合学有关的分区。
2003-09-04 math-ph math.CO math.MP
The $(k,l)$-Euler theorem and the combinatorics of $(k,l)$-sequences
在1997年，Bousquet-Mélou和Eriksson提出了欧拉奇分划定理的一个广义推广，即$(k,l)$ -欧拉定理。它们的恒等式涉及到$(k,l)$ -Lecture-Hall分拆，不同于Rogers-Ramanujan型恒等式中通常的分拆差分条件，它满足一定的比率约束.在2008年的一篇论文中，为了回答Richard Stanley提出的一个问题，Savage和Yee为$l$ -lecture-hall分区（即$k=l$）提供了一个简单的双射，其在$l=2$中的专门化对应于Sylvester的双射。随后，作为一个开放的问题，他们的双射的推广建议的情况下$k,l\geq 2$。在Savage和Yee的工作的精神，我们提供并证明在本文中建议的双射的轻微变化，不仅为情况$k,l\geq 2$，但也为情况$(k,1)$和$(1,k)$与$k\geq 4$。此外，我们证明了我们的双射与Bousquet-Mélou和Eriksson在$(k,l)$ -lecture hall的递归证明中给出的递归双射是等价的，并给出了$(k,l)$ -Euler定理的类似递归双射.
2021-06-16 math.CO math.NT
Truncated determinants and the refined enumeration of Alternating Sign Matrices and Descending Plane Partitions
讲座笔记为研讨会的议事录“代数组合学相关的杨图和统计物理”，2012年8月6日至10日，I.I.A.S.，日本奈良。
2012-12-12 math-ph math.CO math.MP
Hall-Littlewood polynomials and Cohen-Lenstra heuristics for Jacobians of random graphs
随机图的Jacobian的Cohen-Lenstra算法导致随机划分。我们连接这些随机分区的对称函数理论的霍尔-Littlewood多项式，并使用这种连接给这些随机分区的属性的组合证明。此外，我们使用马尔可夫链给出了一个算法来产生这些分区。
2014-03-03 math.CO math.NT
New Identities of Hall-Littlewood Polynomials and Rogers-Ramanujan Type
本文证明了划分为有界部分上Hall-Littlewood多项式的两个新的求和公式，并导出了Rogers-Ramanujan型多重$q$ -恒等式.
2001-10-16 math.CO
Hall-Littlewood plane partitions and KP
麦克马洪的经典生成函数的随机平面分区，这是有关舒尔多项式，最近被Vuletic扩展到一个生成函数的加权平面分区，这是有关霍尔-利特尔伍德多项式，S（t），并进一步到一个有关的麦克唐纳多项式，S（t，q）。利用Jing的带电自由费米子的单参数变形，我们得到了Hall-Littlewood扩张的Fock空间导数。将平面分割限制在有限的s × s平方基上，我们证明了生成函数S_{s-by-s}（t）是KP的τ-函数的一个求值.
2009-02-14 hep-th math-ph math.CO
Adding \pm 1 to the argument of an Hall-Littlewood polynomial
移位\pm 1幂和：p_i \to p_i \pm 1引起对称函数的变换，我们在Hall-Littlewood多项式的情况下详细描述。通过迭代，这给出了这些多项式在平面划分方面的描述，以及一些生成函数。我们恢复特别是一个身份的Warnaar有关罗杰斯-拉马努金身份。
2007-09-13 math.CO
Two Littlewood identities for fully inhomogeneous spin Hall-Littlewood symmetric rational functions
本文研究了完全非均匀自旋Hall-Littlewood对称有理函数的两个新恒等式，通过路径配置的分区函数定义，建立了Hall-Littlewood对称多项式的新恒等式，并探讨了其与修改后的Robbins多项式之间的联系。
2026-03-31 math.CO
Fragmenting random permutations
Pitman's Saint-Flour讲义中的问题1.5.7：对于每个n，是否存在一个碎片化过程（Π_{n，k}，1 \leq k \leq n），在{1，2，.，，}的分区空间中取值n}，使得k_{n，k}的分布类似于由{1，2，.，n}有条件有k个循环？我们证明答案是肯定的。我们也给出了一般交换Gibbs分拆的部分推广。
2007-12-04 math.CO math.PR
Schur positivity of the nabla operator on two-column modified Hall--Littlewood polynomials
Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
本文研究了在nabla算子作用下，由两列划分索引的修正Hall-Littlewood多项式的Schur正性，解决了Bergeron等人提出的两个猜想，并证明这些结果可以推广到任意次幂nabla^k。
2026-10-23 math.CO
Refined Cauchy/Littlewood identities and six-vertex model partition functions: III. Deformed bosons
本文利用$t$变形玻色子的可积晶格模型研究了Hall-Littlewood多项式。工作与行到行的传输矩阵，我们审查的建设霍尔Littlewood多项式（的$A_n$根系）在这个模型的框架内。通过引入适当的双行转移矩阵，我们将这种形式推广到基于$BC_n$根系的Hall-Littlewood多项式，得到了一个新的组合公式.然后，我们应用我们的方法来证明一系列的精制柯西和Littlewood身份涉及霍尔-Littlewood多项式。最后两个这些身份是新的，并涉及无限的总和超八面体对称霍尔-Littlewood多项式与配分函数的六顶点模型的有限域。
2015-09-17 math-ph math.CO math.MP
Refined Littlewood identity for spin Hall-Littlewood symmetric rational functions
完全非齐次自旋Hall-Littlewood对称有理函数$F_λ$是经典Hall-Littlewood对称多项式的多参数变形，可以看作是$\mathfrak{sl}(2)$高自旋六顶点模型中的分拆函数.我们得到了一个精炼的Littlewood恒等式，它表示$F_λ$在所有分区$λ$上的加权和，其重数为偶数。该Pfweian可以被导出为具有适当修饰的畴壁边界条件的三角形中的六顶点模型的分拆函数。证明是基于杨-巴克斯特方程。
2021-10-03 math-ph math.CO math.MP
Ribbon tableaux, ribbon rigged configurations and Hall-Littlewood functions at roots of unity
由矩形分区索引的霍尔-利特尔伍德函数，专用于单位的原根，可以表示为体积。我们提出了一个组合证明这个公式使用A。带状场景和带状装配配置之间的席林双射。
2007-04-17 math.CO math.QA
Quantized cohomological Hall algebra of the $d$-loop quiver revisited
令$Λ$为长度为$\geq 0$的分区的集合。我们引入了一个与$Λ$相关的$\mathbb{N}$分次代数$\mathbb{A}_q^d(Λ)$，它可以看作是Reineke定义的分块代数的一个量子化. $\mathbb{A}^d_q(Λ)$的乘法运算具有某种拟交换性，而这种结合性则来源于$d$ -环图的量子化上同调Hall代数$\mathcal{H}^d_q$中某些多项式的组合性质.结果表明，$\mathbb{A}^d_q(Λ)$与$\mathcal{H}^d_q$同构，可以看作是$\mathcal{H}^d_q$的组合实现.
2021-06-05 math.CO math.RA
On a family of symmetric rational functions
本文讨论一类对称有理函数，它是经典Hall-Littlewood多项式的单参数推广。我们介绍两套（斜和非斜）的功能，类似于P和Q霍尔-利特尔伍德多项式。我们建立（a）一个组合公式，表示我们的功能作为分拆函数的某些路径系综在正方形网格;（b）对称化公式的非斜功能;（c）的身份柯西和Pieri型;（d）明确的公式的主要专业化;（e）两种类型的正交关系的非斜功能。我们的建设是密切相关的半无限体积，有限的磁振子扇区限制的高自旋六顶点（或XXZ）模型，与两套功能代表高自旋六顶点分拆函数和/或传输矩阵的某些领域。
2014-10-03 math.CO
$Δ$-Springer varieties and Hall-Littlewood polynomials
$Δ$ -Springer簇是由Levinson、Woo和作者引入的Springer纤维的推广，与代数组合学中的Delta猜想有联系。我们证明了$Δ$ -Springer簇的上同调环的分次Frobenius特征的正Hall-Littlewood展开公式。我们这样做是通过解释Frobenius特性的计数点在有限域$\mathbb{F}_q$和分区的$Δ$ -施普林格品种到副本的施普林格纤维交叉与仿射空间。作为特例，我们的证明方法给出了Haglund，Rhoades和Shimozono关于Delta猜想中对称函数在$t=0$的Hall-Littlewood展开式的一个公式的几何意义.
2022-09-07 math.AG math.CO
$k$-Schur expansions of Catalan functions
本文对Catalan函数的$k$ -Schur正性作了一个广泛的猜想，Catalan函数是推广（抛物）Hall-Littlewood多项式的对称函数.我们用正的组合公式解决了（1）Hall-Littlewood多项式的$k$展开的猜想，证明了Lapointe，Lascoux和Morse的加强Macdonald正性猜想的$q=0$情形;（2）当索引分区连接到分区时Schur函数和$k$ -Schur函数的乘积，（3）$k$ -分裂多项式，证明了Broer和Shimozono-Weyman关于抛物型Hall-Littlewood多项式的一个问题的一个实质情形。此外，我们还证明了由$k$ -分裂多项式定义的$k$ -Schur函数与强tableau $k$ -Schur函数一致的猜想.
2018-11-06 math.AG math.CO math.QA
Refined Cauchy identity for spin Hall-Littlewood symmetric rational functions
完全非齐次自旋Hall-Littlewood对称有理函数$\mathsf{F}_λ$是在$\mathfrak{sl}(2)$高自旋六顶点模型中产生的，是经典Hall-Littlewood对称多项式的多参数变形.我们得到了一个精化的柯西恒等式，它表示两个$\mathsf{F}_λ$乘积的加权和为行列式。行列式是Izergin-Korepin型的：它是具有适当修饰的畴壁边界条件的六顶点模型的分拆函数。两个分拆函数相等的证明是基于杨-巴克斯特方程。我们重写我们的Izergin-Korepin型行列式在不同的形式，其中包括一组变量在一个完全对称的方式。这个行列式恒等式可能是独立的，也允许直接将自旋霍尔-利特尔伍德有理函数与（霍尔-利特尔伍德的特殊情况）内插麦克唐纳多项式联系起来。在不同的方向上，我们的Izergin-Korepin型行列式的Schur展开产生Schur对称多项式的变形。在自旋- $\frac12$特化中，我们的精化Cauchy恒等式导出了Kardar-Parisi-Zhang普适类中著名的随机相互作用粒子系统ASEP（Asymmetric Simple排它过程）本征函数的求和恒等式.这产生了明确的积分公式，某些多时间的概率在ASEP。
2021-07-22 math-ph math.CO math.MP
A generalization of MacMahon's formula
我们推广的生成公式的平面分区被称为麦克马洪的公式，以及它的模拟严格的平面分区。我们给出了一个2参数推广的Macdonald对称函数的这些公式。这个公式在霍尔-利特尔伍德案中特别简单。我们还给出了严格平面划分的MacMahon公式的类似物的双射证明。
2007-07-04 math-ph math.CO math.MP
Refined Cauchy/Littlewood identities and six-vertex model partition functions: II. Proofs and new conjectures
我们证明了Hall-Littlewood多项式的两个身份，最近出现在一份文件中的两个作者。我们还猜想，并在某些情况下证明，新的身份，涉及无限的对称多项式和分拆函数与对称类交替符号矩阵。这些恒等式通过引入额外的参数推广了我们在先前的论文中已经发现的恒等式。我们每个恒等式的左边是一个相关柯西或利特尔伍德恒等式的简单精化。每个单位元的右手边是相关域上六顶点模型的分拆函数（存在的两个因素之一）。
2014-05-27 math-ph math.CO math.MP
Double Hall-Littlewood symmetric polynomials
Shantou University（汕头大学）；Sichuan University（四川大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文通过建立环同构，将导出霍尔代数与双重对称函数环联系起来，揭示了双重霍尔-利特伍德对称函数的结构与性质，并推导了相关规则和生成函数。
2026-01-20 math.CO math.QA math.RT
Two-parameter Littlewood identities and half-space Yang--Baxter random fields for stable spin Hall--Littlewood symmetric functions
Institute of Applied Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Department of Mathematics, National University of Singapore（新加坡国立大学数学系）
本文证明双参数Littlewood恒等式，构造半空间Yang--Baxter随机场，给出采样规则并建立与六顶点模型的联系，获得Tracy--Widom极限。
2026-09-16 math-ph math.CO math.MP
