Zero $A$-paths and the Erdős-Pósa property
设$Γ$是阿贝尔群.本文刻画了权为$0\inΓ$的$A$ -路具有Erdens-Pósa性质.在一个辅助图中使用它，我们也可以很容易地刻画具有Erdens-Pósa性质的权值为$γ\inΓ$的$A$ -路径。这些结果也可推广到长路径，即具有某个最小长度的路径。作为证明本文主要结果的一种手段，将证明具有非零连杆的零壁上的结构结果。这直接意味着关于阿贝尔群$Γ$的零圈具有Erdens-Pósa性质。
2020-10-01 math.CO
Degree sequences realizing labelled perfect matchings
本文研究带标号图中完美匹配的度序列实现问题，给出两类极值刻画，拓展了经典度序列定理，还证明了图序列填充猜想并提出h因子相关猜想。
2025-10-01 math.CO
Half-integral Erdős-Pósa property for non-null $S$-$T$ paths
本文证明了对于任意有限群 $Γ$，$Γ$-标定图中的非零 $S$-$T$ 路径具有半整 Erdős-Pósa 性质，即存在大量几乎不相交的路径或较小的击中集，并特别推广了无向图中奇数长度路径的该性质。
2024-08-29 cs.DM math.CO
Group vertex-arboricity of group-labelled graphs
该研究提出群标号图的$(\Gamma,A)$-顶点荫度概念，证明了当群与子集的差集大小有界时，顶点荫度足够大的群标号图必含满足指定条件的完全图细分，推广了经典色数相关结论。
2023-05-02 math.CO
Modified Erdös--Ginzburg--Ziv Constants for $\mathbb Z/n\mathbb Z$ and $(\mathbb Z/n\mathbb Z)^2$
对于阿贝尔群$G$和整数$t > 0$，\emph{modified Erdös--Ginzburg--Ziv constant} $s_t'(G)$是最小整数$\ell$，使得任何长度至少为$\ell$且元素在$G$中的零和序列包含长度为$t$的零和子序列（不一定是连续的）。我们计算$s_t'(G)$为$G = \mathbb Z/n\mathbb Z$和$t = n$，$G = (\mathbb Z/n\mathbb Z)^2$。
2018-08-26 math.CO
On generalized Erdős-Ginzburg-Ziv constants for $\mathbb{Z}_2^d$
设$G$是有限阿贝尔群，$r$是其指数的倍数.广义Erdens-Ginzburg-Ziv常数$s_r(G)$是最小整数$s$，使得$G$上的每个长度为$s$的序列都有长度为$r$的零和子序列。我们找到了$d \leq 2m+1$的$s_{2m}(\mathbb{Z}_2^d)$的精确值。连接到线性二进制码的最大长度和代码没有禁止的重量进行了讨论。
2020-03-25 math.CO
Packing $A$-paths of length zero modulo a prime
本研究针对素数模下长度为零的A-路径，证明其满足Erdős-Pósa性质，并在无向群标图框架下刻画了使该性质成立的阿贝尔群与对应元素。
2024-06-24 math.CO
A note on the Brown--Erdős--Sós conjecture in groups
我们表明，一个足够大的组乘法表的稠密子集包含一个大部分的加法表的整数模一些$k$，或整个乘法表的某个大的阿贝尔群，作为一个子网格。因此，我们表明，来自一个有限群的三元组系统包含配置与$t$三元组跨越$\mathcal{O}(\sqrt{t})$顶点，这是最好的可能的隐含常数。我们确认，对于所有的$t$，我们可以找到一个集合的$t$三元组跨越最多$t+3$顶点，解决布朗-Erd \H OS-在这种情况下，索斯猜想。证明应用著名的算术结果，包括多维版本的Szemerédi定理和密度Hales-Jewett定理。
2019-04-09 math.CO
Exponential Lower Bounds on the Generalized Erdős-Ginzburg-Ziv Constant
对于有限交换群$G$，广义Erdens-Ginzburg-Ziv常数$\mathsf s_{k}(G)$是最小的$m$，使得$G$中的$m$元素序列总是包含一个和为零的$k$元素子序列.如果$n = \exp(G)$是$G$的指数，则当$k\ge 2$时，先前已知的$\mathsf s_{kn}(C_n^r)$的界限在$n$和$r$中是线性的。通过概率论证，我们产生了$n > 0$的指数下界\[ \mathsf s_{2n}(C_n^r) > \frac{n}{2}[1.25 - O(n^{-3/2})]^r \]。对于一般情况，我们显示\[ \mathsf s_{kn}(C_n^r) > \frac{kn}{4}\Big(1+\frac{1}{ek} + O\Big(\frac{1}{n}\Big)\Big)^r. \]
2021-12-02 math.CO
Improved lower bound on generalized Erdos-Ginzburg-Ziv constants
如果$G$是有限阿贝尔群，定义$s_{k}(G)$为最小$m$，使得$G$中的$m$元素序列总是包含一个和为零的$k$元素子序列。最近Bitz等人证明了，如果$n = exp(G)$，则$s_{2n}(C_{n}^{r}) > \frac{n}{2}[\frac{5}{4}-O(n^{-\frac{3}{2}})]^{r}$和$s_{k n}(C_{n}^{r}) > \frac{k n}{4} [1+\frac{1}{e k}-O(\frac{1}{n})]^{r}$为$k > 2$。在本文中，我们通过证明$s_{k n}(C_{n}^{r}) > \frac{k n}{4} [1+\frac{(k-1)^{(k-1)}}{k^k}-O(\frac{1}{n})]^{r}$对于$k > 2$，使它们的一般界更加清晰。
2017-12-06 math.CO
On the structure of zero-sum free set with minimum subset sums in abelian groups
设$G$是加法阿贝尔群，$S\subset G$是加法阿贝尔群的子集.令$Σ(S)$表示可以表示为$S$的非空子集之和的群元素的集合。如果$0 \not\in Σ(S)$满足，我们说$S$是零和自由的。被R.B.拍到了~ Eggleton和P.~ Erdös在1972年提出，并由W.~ Gao et.等人在2008年提出了$|Σ(S)|\geq 19$，其条件是$S$是具有$|S|=6$的阿贝尔群$G$的零和自由子集。本文确定了零和自由集$S$的结构，其中$|S|=6$和$|Σ(S)|=19$。
2017-12-30 math.CO
Generalized Erdős--Ginzburg--Ziv Constants for finite abelian groups of rank three
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））；Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）
本文针对秩为3的有限阿贝尔群，确定了两类素数幂循环群的广义Erdős–Ginzburg–Ziv常数的精确值，完善了相关研究的剩余情形，渐近验证了Kubertin的猜想，方法结合了群环技术与推广的Chevalley–Warning等定理。
2026-10-16 math.CO math.NT
The Erdos-Turan problem in infinite groups
设$G$是一个无穷阿贝尔群，其上有$|2G|=|G|$ .证明了如果$G$不是指数为3的群与阶数为2的群的直和，则$G$具有完全可加基，即存在一个子集$S\subseteq G$，使得$G$的每个元素唯一地表示为$S$的两个元素之和.此外，如果$G$ \emph{is}是指数为3的群和阶数为2的群的直和，则它不具有完美的加法基;然而，在这种情况下，存在子集$S\subseteq G$，使得$G$的每个元素最多具有两个表示（在置换被加数的情况下是不同的）作为$S$的两个元素的和。这完全解决了无限群的Erdos-Turan问题。它还表明，如果$G$是指数为2的阿贝尔群，那么有一个子集$S\subseteq G$，使每个元素的$G$有一个表示为两个元素的和的$S$，和非零元素的表示的数量是有界的绝对常数。
2009-01-12 math.CO math.NT
The Erdős-Pósa property for infinite graphs
本文研究了无限图类的Erdős-Pósa性质及其无限基数变体，对单图类给出正负结果，并证明无长路径图及树的细分图类满足相应性质。
2024-11-04 math.CO
Hall's universal group does not have finite big Ramsey degrees
University of Novi Sad（诺维萨德大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文借助他人关于特定有限完全边标记图弗赖斯极限不具有限大拉姆齐度的结果，运用范畴机制，将其结果从边标记图背景转移到群背景，从而证明霍尔通用群不具有有限大拉姆齐度。
2026-10-08 math.CO
On the Erdos-Ko-Rado property for finite Groups
设有限群$G$在有限集$X$上传递作用.如果对于任何$s_1,s_2\in S$，元素$s_1^{-1}s_2$有固定点，则子集$S\subseteq G$被称为{ \it相交}。如果任何交集的基数至多为$|G|/|X|$，则称该作用具有{ \it weak Erdens-Ko-Rado}性质。此外，如果任何极大交集是点稳定子的陪集，则称作用具有{ \it strong Erdens-Ko-Rado}性质。本文研究了弱Erdens-Ko-Rado性质和强Erdens-Ko-Rado性质，并试图对所有传递作用都具有这些性质的群进行分类。特别地，我们证明了一个具有弱Erdens-Ko-Rado性质的群是可解的，一个具有强Erdens-Ko-Rado性质的幂零群是一个$2$ -群和一个奇阶阿贝尔群的乘积.
2014-12-12 math.CO math.GR
Abelian groups from random hypergraphs
对于顶点集$\{1, ..., n\}$上的$k$ -一致超图$\mathcal{H}$，我们在整数上关联一个特殊的符号关联矩阵$M(\mathcal{H})$。对于$\mathcal{H} \sim \mathcal{H}_k(n, p)$是Erdens-Rényi随机$k$ -一致超图，则$\text{coker}(M(\mathcal{H}))$是随机阿贝尔群的模型.从随机单纯复形的研究中，我们发现，对于$p = ω(1/n^{k - 1})$，$\text{coker}(M(\mathcal{H}))$是无挠的。
2021-11-20 math.CO math.PR
$Γ$-graphic delta-matroids and their applications
本文定义了$Γ$-图示delta-拟阵，提出了求解分离问题的多项式时间算法，并利用对称贪婪算法寻找最大权可行集，展示了其在树包装问题中的算法应用。
2021-09-14 math.CO
Zero-sum problems for abelian p-groups and covers of the integers by residue classes
阿贝尔群的零和问题与整数的剩余类覆盖问题，是由P. Erdos在40多年前提出的两个不同的研究课题。在早期的公告[电子. Res. Announc. 9（2003），51-60]，作者声称这些看似无关的迷人领域之间存在着一些令人惊讶的联系。在本文中，我们建立了交换p-群的零和问题与整数覆盖之间的进一步联系。例如，我们将著名的Erdos-Ginzburg-Ziv定理推广如下：如果{a_s（mod n_s）}_{s=1}^k覆盖每个整数的2 q-1次或2 q次，其中q是素数幂，则对任何c_1，.，c_k在Z/qZ中存在{1，.，k}，使得sum_{s in I} 1/n_s=q且sum_{s in I} c_s=0。本文的主要定理统一了这两个领域中的许多结果，并推广了Alon-Friedland-Kalai关于正则子图的结果。
2009-05-13 math.CO math.NT
Modified Erdős-Ginzburg-Ziv constants for $\mathbb{Z}_2^d$
本文研究了有限阿贝尔群的修正 Erdős-Ginzburg-Ziv 常数，确定了当 $d \leq 2k+1$ 时 $\mathbb{Z}_2^d$ 上该常数的精确值。
2023-01-21 math.CO math.GR
On the Erd{ő}s-Ginzburg-Ziv constant of groups of the form $C_2^r\oplus C_n$
设$G$是一个有限交换群。$G$的Erd{Ign}s-Ginzburg-Ziv常数$\mathsf s(G)$被定义为最小整数$l\in \mathbb{N}$，使得长度为$|S|\geq l$的$G$上的每个序列$S$具有长度为$|T|= {\exp}(G)$的零和子序列$T$。这个经典的不变量的值与排名最多为2组是已知的。但对于秩大于2的组，$\mathsf s(G)$的精确值很难确定。本文主要研究形式为$C_2^{r-1}\oplus C_{2n}$的群，其中$r\geq 3$和$n\ge 2$ .对奇数$n$给出了一个新的$\mathsf s(C_2^{r-1}\oplus C_{2n})$的上界.对于$r\in [3,4]$，我们得到$n\ge 2$的$\mathsf s(C_2^2\oplus C_{2n})=4n+3$和$n\geq 36$的$\mathsf s(C_2^{3}\oplus C_{2n})=4n+5$。
2015-03-20 math.CO math.NT
Sidon sets and $C_4$-saturated graphs
问题的确定图兰数的$C_4$是一个很好的研究问题，可以追溯到一份文件的埃尔德什从1938年。Sidon集可以用来构造无$C_4$图.如果$\A$是阿贝尔群$X$中的Sidon集，则顶点集$X$和边集$E=\{\{x, y\}:x\neq y, x+y\in \A\}$的和图$G_{X, \A}$是$C_4$ -free的.利用Singer型Sidon集的和图，我们验证了Erdös和Simonovits关于$C_4$在有$ex(q^2+q+1, C_4)+1$边的图中的拷贝数的一个猜想.进一步，我们给出了Sidon集的和图是$C_4$ -饱和图的一个充分条件，并描述了新的$C_4$ -饱和图.
2019-03-18 math.CO
The equality between the Erdős-Ginzburg-Ziv constant and the short product-one constant for finite nonabelian groups
该研究证实了有限非阿贝尔群的Erdős-Ginzburg-Ziv常数与短乘积一常数的等式成立，并确定了相关广义常数，针对具有最小素因子指数循环子群的有限非阿贝尔群。
2026-08-18 math.CO math.NT
Sumfree sets in groups: a survey
我们讨论了几个问题有关的总和自由集的群体，提出了Erdos在他的调查“极值问题的数论“（会议论文集。Pure Math. VIII AMS）出版于1965年。除其他事项外，我们给出了一个大集合$A$在阿贝尔群$G$不包含一个子集$B$的固定大小$k$，使$B$的任何两个不同的元素之和不属于$A$（换句话说，$B$是无和关于$A$）。在上述调查中，Erders指出，如果$|A|$与$k$相比足够大，则$A$包含两个相加为零的元素。已知这对于$k \leq 3$是正确的。我们给出了所有$k \ge 4$的反例。另一方面，利用新的刻画结果，我们能够证明一个积极的结果时，$|G|$是不能整除的小素数。
2016-03-15 math.CO
On maximal sum-free sets in abelian groups
Balogh，Liu，Sharifzadeh和Treglown [Journal of the European Mathematical Society，2018]最近对$\{1, \dots, n\}$的最大无和子集的数量进行了精确的计算，从而回答了Cameron和Erdlens的问题。相比之下，对于有限阿贝尔群的类似问题，我们知道的并不多。在本文中，我们给出了第一个尖锐的结果在这个方向上，确定渐近的最大和自由集的二元和三元空间$\mathbb Z^k_2$和$\mathbb Z^k_3$的数量。我们也取得了进展的猜想Balogh，刘，Sharifzadeh和Treglown关于一个一般的下界的数量最大的和自由集的阿贝尔群的一个固定的顺序。事实上，我们验证了猜想的所有有限的阿贝尔群的循环组件的大小至少为3084。其他相关的结果和开放的问题也被提出。
2022-04-28 math.CO math.GR
On the number of plane partitions and non isomorphic subgroup towers of abelian groups
我们研究的数量$k \times r$平面分区，加权的总和的第一行。利用埃尔哈特互易性，我们证明了一个身份的生成函数。对于特殊情况$k=1$，这个结果遵循经典的划分理论，对于$k=2$，它在Andersson-Bhowmik中用另一种方法得到了证明。我们给出了一个明确的公式，根据杨tableaux，并研究了相应的zeta函数。给出了阿贝尔群的塔的平均阶的一个应用。特别是，我们证明了同构类的数量``子群的子群…（$k-1$次）.阶至多为$N$的阿贝尔群的“渐近于$c_k N (\log N)^{k-1}$ .这推广了Erd{ \H o}s-Szekeres和Andersson-Bhowmik的结果，其中相应的结果被证明用于$k=1$和$k=2$ .
2006-07-27 math.CO math.NT
The Erdős-Ginzburg-Ziv theorem constant of finite groups
Tiangong University（天津工业大学）
研究有限群的埃罗什-金兹堡-齐夫定理常数，证明非循环群中该常数不超过3|G|/2，并确定达到此界限的群特征。
2026-03-22 math.CO math.NT
An application of graph pebbling to zero-sum sequences in abelian groups
一个有限群G的元素序列称为零和序列，如果它和G的单位元。零和序列的研究有着悠久的历史，在数论和群论中有着重要的应用。在1989年Kleitman和Lemke，并独立钟，证明了加强数论猜想的鄂尔多斯和Lemke。然后，Kleitman和Lemke为有限群做了更一般的代数，加强了零和序列的要求。本文在阿贝尔群的情形下证明了他们的猜想。也就是说，我们用图卵石法证明了：对于有限阿贝尔群G的每个|G|元素序列（g_k）_{k=1}^{ |G| }，存在一个非空子序列（g_k）_{k in K}，使得sum_{k in K} g_k= 0_G，且sum_{k in K} 1/ |g_k| \le 1，其中|g|是G中元素g的阶.
2004-09-29 math.CO math.GR
Inverse zero-sum problems for certain groups of rank three
对于$C_2 \oplus C_2 \oplus C_{2n}$形式的有限阿贝尔群，求解了与Erdens-Ginzburg-Ziv常数和$η$常数相关的逆问题，其中$n \ge 2$是整数.
2020-03-05 math.CO math.GR math.NT
Packing and finding paths in sparse random graphs
本文证实了Ferber等人关于稀疏Erdős-Rényi随机图中揭示长路径所需查询次数可去掉对数因子的猜想，并借助随机带标签树中路径打包的新结果，部分回答了边不相交长路径覆盖顶点数的相关问题。
2024-09-04 math.CO
Which Haar graphs are Cayley graphs?
对于有限群$G$和$G,$的子集$S$，Haar图$H(G,S)$是二部正则图，定义为偶极的正则$G$ -覆盖，其中$|S|$平行弧由$S$的元素标记。如果$G$是一个阿贝尔群，那么$H(G,S)$是一个凯莱图;然而，当不是这种情况时，有非阿贝尔群$G$和子集$S$的例子。在本文中，我们讨论了有限非交换群$G$的分类问题，并证明了每个Haar图$H(G,S)$都是Cayley图.利用$G, S$和$\mathrm{Aut }G$给出了$H(G,S)$是含$G$群的Cayley图的一个等价条件.还证明了作为上述问题解的二面体群是$\mathbb{Z}_2^2,D_3,D_4$和$D_{5}$。
2015-05-06 math.CO math.GR
Note on a Conjecture of Graham
格雷厄姆的一个旧猜想指出，如果$n$是一个素数，并且$S$是循环群$C_n$中的$n$项的序列，使得所有（非平凡的）零和序列具有相同的长度，则$S$必须包含最多两个不同的项。1976年，Erdés和Szemeredi给出了充分大素数$n$猜想的证明。然而，证明是足够复杂的小素数的细节从来没有制定出来。无论是在埃尔德什和Szemeredi的文件，并在后来的调查埃尔德什和格雷厄姆，复杂的证明感到遗憾。最近，Gao，Hamidoune和Wang利用Savchev和Chen最近证明的$C_n$中长长度零和自由序列的结构定理，给出了一个新的证明，甚至对非素数$n$也有效。然而，因为这是一个相当复杂的结果，他们不相信这是简单的证明所寻求的Erdjs，格雷厄姆和Szemeredi。本文仅利用柯西-达文波特定理和鸽子洞原理对原猜想给出了一个简短的证明，因此可能是一个简单的证明。用Devos-Goddyn-Mohar定理代替Cauchy-Davenport定理，我们得到了非素情形的另一种证明，尽管不那么简单。此外，我们的方法产生了一个详尽的列表，详细说明了$S$的精确结构，并适用于任意有限阿贝尔群，虽然唯一的非循环群，这是非平凡的是$C_2\oplus C_{2m}$。
2009-03-18 math.CO math.NT
Sharp Asymptotics for Abelian Covers of Groups with Bounded Noncommutativity
该研究确定了具有有界非交换性的群的阿贝尔覆盖最小数目的精确指数增长率，证明了相关定量估计，解决了厄尔多斯问题#117。
2026-08-24 math.CO math.GR
Abelian and stochastic sandpile models on complete bipartite graphs
本研究针对完全二部图上的阿贝尔沙堆模型（ASM）与随机沙堆模型（SSM），提出线性复杂度的随机版Dhar燃烧算法检验SSM常返构型，建立两类模型常返构型与组合结构的双射关系。
2024-09-18 cs.DM math.CO math.PR
Erdős-Ginzburg-Ziv theorem for finite commutative semigroups
设$\mathcal{S}$是一个可加的有限交换半群，$\exp(\mathcal{S})$是它的指数，定义为$\mathcal{S}$中所有元素周期的最小公倍数.对于$\mathcal{S}$中元素的每个序列$T$（允许重复），令$σ(T) \in \mathcal{S}$表示$T$的所有项之和。定义$\mathcal{S}$的Davenport常数$D(\mathcal{S})$为最小正整数$d$，使得长度至少为$d$的$\mathcal{S}$上的每个序列$T$包含具有$σ(T')=σ(T)$的适当子序列$T'$，并定义了埃尔德什-金斯堡-Ziv定理常数$E(\mathcal{S})$是最小正整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$\mathcal{S}$上的每个序列$T$包含具有$|T|-|T'|=\left\lceil\frac{|\mathcal{S}|}{\exp(\mathcal{S})}\right\rceil\exp(\mathcal{S})$的子序列$T'$和$σ(T')=σ(T)$。当$\mathcal{S}$是有限交换群时，众所周知，$\left\lceil\frac{|\mathcal{S}|}{\exp(\mathcal{S})}\right\rceil\exp(\mathcal{S})=|\mathcal{S}|$和$E(\mathcal{S…
2013-10-20 math.AC math.CO math.NT
Thresholds for zero-sums with small cross numbers in abelian groups
本文利用图 pebbling 的概率定理，为特定形式的阿贝尔群证明了 Geroldinger 定理的阈值版本，即当序列长度超过阈值时，零和序列为好的概率趋于 1。
2024-05-28 math.CO
When Do Restricted Sumsets Cover a Finite Abelian Group?
School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）
该研究针对有限阿贝尔群的受限和集覆盖问题，证明奇阶群的尖锐大阶阈值，解决相关极限阈值问题，还将结果应用于MDS椭圆码，改进半尺度猜想并得到精确尺度界。
2026-10-14 math.CO
Projective geometries arising from Elekes-Szabó problems
本文将Elekes-Szabó定理推广到任意元和维数的情形，并在不节省能量的情况下，对复代数簇进行了推广。刻画涉及交换代数群的某些代数子群，这些代数子群具有由自同态的除环产生的额外结构。我们还将Erdens-Szemerédi和积现象推广到椭圆曲线上。我们的方法是基于Hrushovski的框架的伪有限维和阿贝尔群配置定理。
2021-06-01 math.CO math.LO
The distribution of sandpile groups of random graphs
我们确定了沙堆群的分布（又称沙堆群）。雅可比矩阵）。由于任何特定的群以渐近概率0出现（如我们所示），因此很自然地要求沙堆群的Sylow p-子群的渐近分布。本文证明了Sylow p-子群的分布收敛于Clancy，Leake和Payne给出的分布。这些分布与Cohen-Lenstra分布有关，但又不同。我们的证明首先要找到从沙堆群到任何有限阿贝尔群（有限阿贝尔群中取值的随机变量的“矩”）的满射的期望数。为了实现这一点，我们展示了一个普遍性的结果，随机对称积分矩阵的上核的时刻，是足够强大的处理依赖的对角条目。然后，我们表明，这些时刻确定一个独特的分布，尽管他们的p^{k^2}大小的增长。
2014-06-02 math.CO math.PR
Zero-sum Subsequences of Length kq over Finite Abelian p-Groups
对于有限阿贝尔群$G$和正整数$k$，令$s_{k}(G)$表示最小整数$\ell\in\mathbb{N}$，使得长度为$|S|\geq\ell$的$G$的元素的任何序列$S$具有长度为$k$的零和子序列。著名的Erdens-Ginzburg-Ziv定理确定了循环群$C_{n}$的$s_{n}(C_{n})=2n-1$，而Reiher在2007年证明了$s_{n}(C_{n}^{2})=4n-3$。本文证明了对于指数为$\exp(G)=q$的$p$ -群$G$，当$k\geq d$，其中$d=\Big\lceil\frac{D(G)}{q}\Big\rceil$和$p$是满足$p\ge2d+3\Big\lceil\frac{D(G)}{2q}\Big\rceil-3$的素数，其中$D(G)$是有限阿贝尔群$G$的Davenport常数时，上界$s_{kq}(G)\le(k+2d-2)q+3D(G)-3$是存在的.这是$k$和$d$中正确的增长顺序。作为推论，我们证明了$s_{kq}(C_{q}^{d})=(k+d)q-d$无论何时$k\geq p+d$和$2p\geq7d-3$，解决了高、韩、彭、孙猜想$s_{k\exp(G)}(G)=k\exp(G)+D(G)-1$无论何时$k\exp(G)\geq D(G)$ .我们还得到了一个一般的界$s_{kn}(C_{n}^{d})\l…
2015-03-24 math.CO math.NT
Extremal problems on the hypercube and the codegree Turán density of complete $r$-graphs
设$G$是有限阿贝尔群，$r$是其指数的倍数.广义Erdens-Ginzburg-Ziv常数$s_r(G)$是最小整数$s$，使得$G$上的每个长度为$s$的序列都有长度为$r$的零和子序列。我们表明，当$d\rightarrow\infty$时，$s_{2m}(\mathbb{Z}_2^d) \leq C_m 2^{d/m} + O(1)$，当$d=km$时，$s_{2m}(\mathbb{Z}_2^d) \geq 2^{d/m} + 2m-1$。利用$s_r(G)$上的结果证明了完全$r$ -图的余度Turán密度的新的界.
2018-08-21 math.CO math.GR
On additive bases in infinite abelian semigroups
本文研究了无限阿贝尔群和半群中加性基的行为，证明了本质子集数量的有限性与有界性，并利用不变均值估计了基的最大阶 $X_T(h,k)$，将相关理论统一在单一公理框架内。
2024-12-20 math.CO math.GR math.NT
Erdős-Ginzburg-Ziv theorem and Noether number for $C_m\ltimes_φ C_{mn}$
设$G$是乘法有限群，$S=a_1\cdot\ldots\cdot a_k$是$G$上的序列.如果$1=\prod_{i=1}^ka_{τ(i)}$对$\{1,\ldots,k\}$的某个置换$τ$成立，我们称$S$为积1序列。小达文波特常数$\mathsf d(G)$是在$G$上的无积1序列的最大长度。对于子集$L\subset \mathbb N$，令$\mathsf s_L(G)$表示最小的$l\in\mathbb N_0\cup\{\infty\}$，使得长度为$|S|\ge l$的$G$上的每个序列$S$具有长度为$|T|\in L$的积1子序列$T$。表示为$\mathsf e(G)=\max\{\text{ord}(g): g\in G\}$。一些经典的积一（零和）不变量包括$\mathsf D(G):=\mathsf s_{\mathbb N}(G)$（当$G$是阿贝尔时）、$\mathsf E(G):=\mathsf s_{\{|G|\}}(G)$、$\mathsf s(G):=\mathsf s_{\{\mathsf e(G)\}}(G)$、$η(G):=\mathsf s_{[1,\mathsf e(G)]}(G)$和$\mathsf s_{d\mathbb N}(G)$（$d\in\mathbb N$）已经得到了大量的研究。与零和理论密切相关的Noether…
2018-11-26 math.AC math.CO math.NT
Lattice Points in Orthotopes and a Huge Polynomial Tutte Invariant of Weighted Gain Graphs
增益图是一个图，其边是定向标记从一个组。加权增益图是一个阿贝尔半群上的具有顶点权值的增益图，其中增益群是格序的并且作用在权值半群上。对于加权增益图，我们建立的基本属性，我们提出了一般的双色和森林扩张多项式，Tutte不变（他们满足Tutte的删除收缩和乘法身份）。我们的二色多项式包括Tutte的经典图1，增益图的Zaslavsky的二色多项式，权值为正整数的Noble和Welsh的二色多项式，以及Forge和Zaslavsky的有根积分增益图的二色多项式。它不是一个普遍的Tutte不变量的加权增益graphs;这仍然有待发现。我们的多项式的一个例子的评价计数适当的列表着色的增益图从一个颜色集的增益-群作用。当增益组为Z^d，列表是整数格Z^d中的阶理想，并且颜色上有指定的上界时，则存在有界真着色数的公式，该公式是次数nd的上界的分段多项式函数，其中n是图的阶。这个例子导致了一些整数格点在一个正交但在有限数量的仿射超平面之外的图论公式，以及位于两个指定矩阵之间但不在任何由简单行方程定义的某些子空间中的n x d整数矩阵的数量。
2015-08-18 math.CO
Distribution of Sandpile groups of random directed bipartite graphs
本文证明了Bhargava等人关于随机有向二部图沙堆群的p-Sylow子群极限分布的猜想，通过限制到高概率子集并应用Wood的普适性定理。
2026-06-08 math.CO math.PR
Distribution of Sandpile groups of random bipartite graphs
研究随机厄多斯 - 雷尼二分图\(G_{\alpha}(n,u)\)的沙堆群\(p\)-西罗子群极限分布，通过舍弃特定图解决满射矩发散问题，证明了奇素数\(p\)时的猜想，\(p = 2\)时计算矩与猜想匹配但不唯一确定分布。
2026-07-14 math.CO math.PR
Cayley graphs with few automorphisms
本文证明了包含高阶元素的有限生成群可构造自同构群等于自身的 Cayley 图，通过顶点邻域的强刚性结果扩展了经典群论结论，并给出了有标无向 Cayley 图存在的充要条件。
2019-10-08 math.CO math.GR
Sandpile groups of random bipartite graphs and families of distributions with the same moments
University of Southern California（南加州大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；The University of Queensland（昆士兰大学）
研究应用矩方法构建具有相同矩的分布族，涉及随机图沙堆群的西罗\(p\)子群，通过组合工具计算矩，发现随机二分图在\(p = 2\)时的特殊情况，其分布虽异于他人但矩相同。
2026-07-10 math.CO math.NT math.PR
Improved bounds for zero-sum cycles in $\mathbb{Z}_p^d$
本文研究素数阶循环群幂空间$\u2124_p^d$的零和环参数上界问题，证明p=2时n(Z₂ᵈ)≤5d、p≥3时n(Zₚᵈ)≤O(pd log d)，还推广了拟阵框架下的超图匹配结果。
2024-07-10 math.CO
The Distribution of Sandpile Groups of Random Graphs with their Pairings
本文确定了 Erdős-Rényi 随机图沙堆群及其配对在极限下的分布，解决了 2015 年的猜想，并利用矩方法和普适性结果证明了该分布与 Cohen-Lenstra 分布不同。
2023-11-13 math.CO math.NT math.PR
