On equitable zero sums
众所周知，任何至少N个整数的序列都包含一个和为0（mod N）的子序列。然而，具有这种性质的序列可能非常少（例如，如果初始序列只有N 1，那么只有一个子序列）。当序列的长度L长得多时，我们可能会期望有2^L/N的连续性具有此性质（假设连续性具有均匀分布的模N项和-0类得到约2^L/N的连续性）;然而，很容易看出这实际上是错误的。尽管如此，我们能够证明，如果初始序列的长度至少为4 N，并且N是奇数，则存在长度为L > N的子序列，其具有至少2^L/N的连续性，其总和为0 mod N。
2007-09-07 math.CO math.NT
On zero-sum subsequences in a finite abelian group of length not exceeding a given number
设$G$是一个可加有限阿贝尔群，$k\in [\exp(G),\mathsf{D}(G)-1]$是一个正整数.用$\mathsf{s}_{\leq k}(G)$表示最小正整数$l\in \mathbb{N}\cup \{+\infty\}$，使得长度为$l$/$G$的每个序列具有长度至多为$k$的非空零和子序列。令$k_G\in [\exp(G),\mathsf{D}(G)-1]$为使得$\mathsf{s}_{\leq \mathsf{D}(G)-d}(G)\leq \mathsf{D}(G)+d$为$\mathsf{D}(G)-d\geq k_G$的最小正整数。我们猜想有限交换群$G$有$k_G=\frac{\mathsf{D}(G)+1}{2}$，且有$r(G)\geq 2$和$\mathsf{D}(G)=\mathsf{D}^*(G)$ .本文主要研究了有限交换$p$ -群上的这一猜想，得到了支持这一猜想的一些结果。我们还证明了除了$C_2^3$和$C_2^4$之外，所有具有$r(G)\geq 2$的有限交换群$G$都有$k_G\leq \mathsf{D}(G)-2$.此外，我们还得到了不变量$\mathsf{s}_{\leq k}(G)$的一些下界.
2025-06-26 math.CO
Distinct Lengths Modular Zero-sum Subsequences: A Proof of Graham's Conjecture
令$n$为正整数，且令$S$为区间$[0,n-1]$中的$n$整数序列。如果存在一个$r$，使得任何具有和$\equiv 0$ $\pmod n$的非空子序列具有长度$=r,$，则$S$最多有两个不同的值。这证明了R. L.格雷姆本文报道了P.Erdens和E. Szemerédi证明了这个猜想的有效性，如果$n$是一个大的素数。
2009-02-27 math.CO math.NT
Zero-sum subsequences in bounded-sum $\{-1, 1\}$-sequences
以下结果给出了本文的特色：设$t$，$k$和$q$是满足$q\geq 0$，$0\leq t < k$和$t \equiv k \,({\rm mod}\, 2)$的整数，且$s\in [0,t+1]$是满足$s \equiv q + \frac{k-t-2}{2} \,({\rm mod} \, (t+2))$的唯一整数.然后对于任何整数$n$使得\[n \ge \max\left\{k,\frac{1}{2(t+2)}k^2 + \frac{q-s}{t+2}k - \frac{t}{2} + s\right\}\]和任何函数$f:[n]\to \{-1,1\}$与$|\sum_{i=1}^nf(i)| \le q$，有一个$B \subseteq [n]$连续整数与$|\sum_{y\in B}f(y)| \le t$。此外，这个界是尖锐的所有参数和极值序列的特征。这和其他类似的结果，涉及不同的连续性，包括分解序列的连续性有界的重量。
2016-12-20 math.CO math.NT
Enumeration of idempotent-sum subsequences in finite cyclic semigroups and smooth sequences
本文研究有限循环半群上幂等元求和子序列的计数问题，给出了以序列长度表示的下界，并在数量较小时证明了平滑结构子序列的存在性，将有限循环群上的经典零和计数定理推广至半群设定。
2025-05-01 math.CO math.NT
On short zero-sum subsequences of zero-sum sequences
令$G$是有限阿贝尔群，并且令$η(G)$是最小整数$d$，使得在$G$上的长度至少为$d$的每个序列包含长度为$|T|\in [1,\exp(G)]$的零和子序列$T$。本文研究了非循环有限交换群$G$是否具有以下性质：至少存在一个整数$t\in [\exp(G)+1,η(G)-1]$，使得每个长度恰好为$t$的零和序列包含长度为$[1,\exp(G)]$的零和子序列.先前的结果表明，基团$C_n^2$（$n\geq 3$）和$C_3^3$具有上述性质。本文证明了包括$C_m\oplus C_n$与$3\leq m\mid n$，$C_{3^a5^b}^3$，$C_{3\times 2^a}^3$，$C_{3^a}^4$和$C_{2^b}^r$（$b\geq 2$）在内的更多的群都具有这一性质.对于秩为2的群和一些特殊的大指数群，我们也确定了所有具有上述性质的$t\in [\exp(G)+1, η(G)-1]$。
2011-08-14 math.CO math.NT
Maximum order complexity of the sum of digits function in Zeckendorf base and polynomial subsequences
自动序列不适合密码学应用，因为它们的子字复杂度和扩展复杂度都很小，并且它们的2阶相关性度量很大。这些序列是高度可预测的，尽管具有大的最大阶复杂度。然而，最近的研究结果表明，多项式序列的自动序列，如图厄-莫尔斯序列，是更好的候选人伪随机序列。自动序列的一个自然推广是形态序列，由一个不一定一致的可延长态射的不动点给出。本文证明了Zeckendorf基上的数和函数的最大阶复杂度的一个下界，它是一个态序列的例子。我们还证明了该序列的多项式连续性保持了与Thue-Morse序列类似的大的最高阶复杂度。
2021-06-18 math.CO math.NT
Subsequence sums in permutations
Community College of Aurora（奥罗拉社区学院）；University of Denver（丹佛大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
本文证明对于任意k≥3，当n足够大时，{1,2,…,n}的每个排列都包含长度为k的2-加性子序列，并给出了最小n的多项式界，同时研究了单调子序列和算术拉姆齐理论中的类似结果。
2026-08-14 math.CO math.NT
On the existence of zero-sum subsequences of distinct lengths
本文给出了有限Abel p-群上短正规序列的一个刻划，从而肯定地回答了Gao关于这类群的一个猜想。本文的主要结果是由Alon，Friedland和Kalai的一个定理导出的，这个定理最初是为了研究几乎正则图中正则子图的存在性而证明的。在初等p-群的特殊情况下，利用Alon的组合零元定理解决了Gao的猜想。最后，我们表明，假设每个整数满足性质B，这个猜想的情况下，有限的阿贝尔群的秩为2。
2012-05-25 math.CO math.GR math.NT
On the number of subsequence sums related to the support of a sequence in finite abelian groups
本文研究了有限阿贝尔群中序列支撑相关的子序列和数量问题，确定了满足特定极值条件的序列结构，给出了 Gao 等人猜想的反例，并为 Hamidoune 的猜想提供了另一种证明。
2024-04-29 math.CO math.NT
Short Zero-Sum Sequences Over Abelian $p$-Groups of Large Exponent
设$G$是指数为$n$的有限阿贝尔群.令$η(G)$表示最小整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$G$上的每个序列具有长度至多为$n$的零和子序列。当$G$是一个$p$ -群，其Davenport常数至多为$2n-1$时，我们确定了$η(G)$的精确值.这证实了Schmid和Zhuang在2010年提出的一个猜想中的一个等式。
2016-08-18 math.CO math.NT
Structure of a sequence with prescribed zero-sum subsequences: Rank Two $p$-groups
令$G=(\mathbb Z/n\mathbb Z) \oplus (\mathbb Z/n\mathbb Z)$。令$\mathsf {s}_{\leq k}(G)$是最小整数$\ell$，使得来自$G$的每个$\ell$项序列，在允许重复的情况下，具有长度至多为$k$的非空零和子序列。众所周知，$\mathsf {s}_{\leq 2n-1-k}(G)=2n-1+k$为$k\in [0,n-1]$，具有极值序列的结构，显示出当$k\in \{0,1,n-1\}$时确定的这种约束紧，并且对于各种特殊情况，当$k\in [2,n-2]$。对于其余的值$k\in [2,n-2]$，长度为$2n-2+k$的极值序列的特征化在最多$2n-1-k$处避免长度的非空零和通常仍然是开放的，它证明了对于$G$的某个基$(e_1,e_2)$，它们必须都具有$e_1^{[n-1]} \boldsymbol{\cdot} e_2^{[n-1]} \boldsymbol{\cdot} (e_1 +e_2)^{[k]}$的形式。这里，$x^{[n]}$表示由术语$x$重复$n$次组成的序列。在本文中，我们建立了这个猜想，所有$k\in [2,n-2]$当$n$是素数，鉴于其他最近的工作，这意味着所有的秩2阿贝尔群的结构。
2022-11-15 math.CO math.NT
Support-sensitive bounds for shortest zero-sum subsequences
Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）；Babeş-Bolyai University（巴贝什-博约伊大学）
对于有限阿贝尔群上的序列，证明了最短非空零和子序列的长度受支持大小约束，并在循环群中结合Savchev-Chen结构定理得到更优估计。
2026-05-28 math.CO math.NT
Zero-sum invariants of finite abelian groups
本文的目的是提供一个统一的方法来制定零和不变量。设$G$是有限可加阿贝尔群.设$B(G)$表示G上所有非空零和序列组成的集合。对于$Ω\subset B(G$），设$d_Ω(G)$是最小整数$t$，使得$G$上每个长度为$|S|\geq t$的序列$S$在$Ω$中有一个子序列.
2017-02-02 math.CO math.NT
Structure of sets with small product sets in torsion-free groups, cyclic groups of prime orders and abelian groups
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文研究了无 torsion 自由群、素数阶循环群和交换群中具有小乘积集的集合结构，推导了广义乘积集的最优下界，并扩展了子序列和的相关结果。
2026-02-22 math.CO math.NT
Zero-sum subsequences in bounded-sum $\{-r,s\}$-sequences
Department of Mathematics, Harvard University（哈佛大学数学系）
研究有界和序列中零和块的问题，确定{-r,s}序列中避免零和子序列的最小长度，解决两个猜想。
2022-01-12 math.CO
Arithmetic subsequences in a random ordering of an additive set
对于大小为$n$的有限集合$A$，排序是从$\{1,2,\ldots,n\}$到$A$的注入。给出了加法集$A$的随机序中最长等差子序列的长度$L_n$的渐近性质.在无挠的情况下，$A = [1,n]^d\subseteq {\bf Z}^d$，我们证明了$L_n\sim 2d\log n/\log\log n$。我们证明了$A = {\bf Z}/n{\bf Z}$的情况下的行为渐近像无挠的情况下与$d=1$，然后使用这一事实来计算的期望长度的最长的算术子序列的任意有限阿贝尔群的随机序。我们还证明了当$n\geq 2$是$2$的幂时，没有任何长度为$3$的算术子序列的${\bf Z}/n{\bf Z}$的序数为$2^{n-1}$，否则为零.最后，我们具体应用到小学$p$ -群和讨论可能的非交换概括。
2021-09-29 math.CO math.NT math.PR
Restricted inverse zero-sum problems in groups of rank two
设$(G,+)$是有限交换群.然后，$\so(G)$和$η(G)$表示最小整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$G$上的每个序列具有其项总和为$0$并且其长度分别等于且至多为这个群体的指数。对于秩为2的群，我们研究与这些常数相关的逆问题，即，我们研究了长度为$\so(G)-1$和$η(G)-1$的序列的结构，这些序列不具有这样的子序列。一方面，我们表明，这些序列的结构一般比预期的更丰富。另一方面，假设一个很好的支持这个问题的猜想的形式$C_m \oplus C_m$的群体，我们给出了一个完整的特征，所有这些序列的一般有限阿贝尔群的秩为2。结合该猜想的部分结果，得到了特殊情形下的无条件刻画。
2010-07-01 math.CO math.NT
Zero-sum constants related to the Jacobi symbol
对于$A\subseteq\mathbb Z_n$，$A$加权Gao常数$E_A(n)$被定义为最小自然数$k$，使得$\mathbb Z_n$中的$k$元素的任何序列具有长度为$n$的子序列，其$A$加权和为零.当$A$是$\mathbb Z_n$中所有单位的集合时，我们确定$E_A(n)$的值以及两个相关常数$C_A(n)$和$D_A(n)$的值。我们还描述了所有序列的长度$E_A(n)-1$在$\mathbb Z_n$没有任何$A$加权零和子序列的长度$n$时，$n$是2的幂。
2023-02-20 math.CO math.NT
Avoiding zero-sum subsequences of prescribed length over the integers
令$t$和$k$为正整数，并令$I_k=\{i\in \mathbb{Z}:\; -k\leq i\leq k\}$。令$\mathsf{s}'_t(I_k)$是最小正整数$\ell$，使得每个长度为$|S|\ge \ell$的$I_k$上的零和序列$S$包含长度为$t$的零和子序列。如果不存在这样的$\ell$，则设为$\mathsf{s}'_t(I_k)=\infty$。本文证明了$\mathsf{s}'_t(I_k)$是有限的当且仅当$[1,D(I_k)]$中的每一个整数整除$t$，其中$D(I_k)=\max\{2,2k-1\}$是$I_k$的Davenport常数.证明了若$\mathsf{s}'_t(I_k)$是有限的，则$t+k(k-1)\leq \mathsf{s}'_t(I_k)\leq t+(2k-2)(2k-3)$ .我们还证明了$\mathsf{s}'_t(I_k)=t+k(k-1)$对$k\leq 3$成立，并猜想这个等式对任何$k\geq1$都成立。
2016-12-01 math.CO
An Analogue of the Erdős-Ginzburg-Ziv Theorem over $\mathbb Z$
设$\mathcal S$是整数的多重集合。我们说$\mathcal S$是一个$\textit{zero-sum sequence}$，如果它的元素之和是0。研究了零和序列的元素位于区间$[-k,k]$中，使得长度为$t$的子序列都是零和序列.考虑到这些限制，Augspurger，Minter，Shoukry，Sissokho，Voss证明了存在任意长的$t$ -避免，$k$ -有界零和序列，除非$t$可被$\mathrm{LCM}(2,3,4,\dots,2k-1)$整除。我们证实了这些作者的一个猜想，$k$和$t$，使这个整除条件成立，每一个零和序列的长度至少$t+k^2-k$包含一个零和子序列的长度$t$，这是最小的长度，这个属性。
2018-08-23 math.CO math.NT
Generalization of some weighted zero-sum theorems and related Extremal sequence
设$G$是指数为$n$的有限阿贝尔群，$A$是$[1,n-1]$的非空子集.具有权重$A$的$G$的达文波特常数（由$D_A(G)$表示）被定义为最小正整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的任何序列具有非空的$A$加权零和子序列。类似地，组合不变量$E_{A}(G)$被定义为最小正整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的任何序列具有长度为$|G|$的$A$加权零和子序列。在本文中，我们确定了$D_A(\mathbb{Z}_n)$的精确值，对于$n$的某些特定值，其中$A$是$\mathbb{Z}_n^*$中所有立方体的集合。我们还确定了在这种情况下，相关的极值序列的结构。
2022-02-01 math.CO math.NT
Log-concavity of subsequence counts of words
University of Florida（佛罗里达大学）
针对有限字母表上单词的子序列计数序列的对数凹性，Chase曾用三角阵列方法证明，本文提出基于首字母分解为加权平均的简化证明方法。
2026-08-25 math.CO
Log-concavity and q-Log-convexity Conjectures on the Longest Increasing Subsequences of Permutations
令$π$为[n]={1，2，.，n}，使得$π$的最长递增序列的长度等于k，并且令$M_{2n, k}$是[2n]上具有交叉数k的匹配的数目。定义$P_n(x)= \sum_k P_{n,k}x^k$和$M_{2n}(x)=\sum_{k} M_{2n,k}x^k$。本文给出了多项式$P_n(x)$和$M_{2n}(x)$的对数凸性和q对数凸性的一些证明。我们还引入了$\infty$ -q-log-凸性和$\infty$ -q-log-凸性的概念，以及关于$\infty$ -q-log-凸性或$\infty$ -q-log-凸性的高阶对数凸性的概念.提出了Boros-Moll多项式的$\infty$ -q-log-凸性的一个猜想。似乎$M_{2n}(x)$是关于$\infty$ -q-log-凸性的任意阶对数-凹的。
2008-06-22 math.CO
The universal zero-sum invariant and weighted zero-sum for infinite abelian groups II
School of Mathematical Sciences, Tiangong University（天津理工大学数学科学学院）
本文分类了使得经典Davenport常数可由最小零和序列集表示的有限阿贝尔群，并研究了加权Davenport常数与核覆盖紧致性之间的关系。
2026-07-03 math.CO math.NT
Inverse Zero-Sum Problems III
设$G$是有限阿贝尔群.如果$S$中的项的和等于零，则具有来自$G$的项的序列$S$是零和的。它是一个最小零和序列，如果没有适当的，非平凡的子序列是零和。$G$中最小零和子序列的最大长度是达文波特常数，记为$D(G)$。对于秩2组$G=C_n \oplus C_n$，已知$D(G)=2n-1$ .然而，所有最大长度最小零和序列的结构仍然是开放的。如果每个这样的序列包含具有重数$n-1$的项，则称$C_n \oplus C_n$具有性质B，并且证明这对于所有秩2群$C_n \oplus C_n$都是真的。本文证明了性质B是乘法的，即如果$G=C_n \oplus C_n$和$G=C_m \oplus C_m$都满足性质B，且$m, n\geq 3$和$mn>9$是奇数，则$C_{mn}\oplus C_{mn}$也满足性质B.结合文献中以前的工作，这减少了建立性质B的问题，在这种情况下，序列的完整结构描述如下。
2008-01-24 math.CO math.NT
Large deviations for the longest alternating and the longest increasing subsequence in a random permutation avoiding a pattern of length three
本文计算了避免长度为三的模式的均匀随机排列中，最长交替子序列和最长递增子序列长度的大偏差，发现交替子序列六种情况共享一个速率函数（即对称伯努利随机变量之和的速率函数），递增子序列两种情况的速率函数为其两倍。
2023-09-01 math.CO math.PR
The multisubset sum problem for finite abelian groups
本文给出了有限阿贝尔群$G$的任意大小的多重子集的个数的显式公式，使得其和等于给定的元素$g\in G$ .这也给出了在有限的阿贝尔群上将$g$划分为给定数目的部分的数目。还得到了具有给定大小和给定和的$G$子集的多重子集数的包含-排除公式。
2013-05-14 math.CO math.NT
Modified Erdős-Ginzburg-Ziv Constants for $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^2$
对于阿贝尔群$G$和整数$t > 0$，修正的Erdens-Ginzburg-Ziv常数$s'_t(G)$是最小整数$\ell$，使得任何长度至少为$\ell$且元素在$G$中的零和序列包含长度为$t$的零和子序列（不一定是连续的）。我们计算$G = \left(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\right)^2$和$G = \left(\mathbb{Z}/n_1\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/n_2\mathbb{Z}\right)$的$s'_{t}(G)$的界。我们还计算了$G = \left(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\right)^d$的边界，其中子序列可以是$\{p, \dots, (d-1)p\}$中的任何长度。最后，我们研究了$G = \left(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\right)^2$的Erdens-Ginzburg-Ziv常数和长度为$tn$的Erdens-Ginzburg-Ziv常数。
2019-07-25 math.CO
A reciprocity on finite abelian groups involving zero-sum sequences II
设$G$是有限交换群.对于任何正整数$d$和$m$，令$φ_G(d)$是$d$阶的$G$中的元素数，而$\mathsf M(G,m)$是长度为$m$的所有零和序列的集合。本文证明了对任意有限交换群$H$，$$|\mathsf M(G,|H|)|=|\mathsf M(H,|G|)|$$当且仅当对任意$d|(|G|,|H|)$，$φ_G(d)=φ_H(d)$.我们还考虑了这个结果的推广到非阿贝尔群的不变理论。
2022-01-30 math.CO math.NT
On the structure of $p$-zero-sum free sequences and its application to a variant of Erdos--Ginzburg--Ziv theorem
设$p$为任意奇素数。令$k$为任何正整数，使得$2\leq k\leq [\frac{p+1}3]+1$。令$S = (a_1,a_2,...,a_{2p-k})$是${\Bbb Z}_p$中的任意序列，使得在$\zp$中不存在$S$的长度为$p$且其和为零的子序列。然后我们证明我们可以安排序列$S$如下：$ S = (\underbrace{a, a, ..., a}_{u {\rm times}}, \underbrace{b, b, >..., b}_{v {\rm times}}, a_1', a_2', >..., a_{2p-k-u-v}') $其中$u\geq v$，$u+v\geq 2p-2k+2$和$a-b$生成$\zp$。这将\cite{gao10}中的结果扩展到满足$(p+1)/4+3\leq k\leq (p+1)/3+1$的所有素数$p$和$k$。此外，我们证明，如果$g$表示不同的剩余类模$p$的数量出现在序列$S$在$\zp$的长度$2p-k$ $(2\leq k\leq [(p+1)/4]+1)$，和$g\geq 2\sqrt{2}\sqrt{k-2}$，那么存在一个子序列的$S$的长度$p$的总和为零的$\zp$。
2005-03-05 math.CO math.NT
On a classical zero-sum invariant
University of Graz（格拉茨大学）；Nankai University（南开大学）
研究20世纪60年代零和理论中引入的有限阿贝尔群的经典零和不变量ν(G)，明确其为满足特定子序列和性质的最小整数ℓ。
2026-08-20 math.CO math.NT
The equality between the Erdős-Ginzburg-Ziv constant and the short product-one constant for finite nonabelian groups
该研究证实了有限非阿贝尔群的Erdős-Ginzburg-Ziv常数与短乘积一常数的等式成立，并确定了相关广义常数，针对具有最小素因子指数循环子群的有限非阿贝尔群。
2026-08-18 math.CO math.NT
On the Harborth constant of $C_3 \oplus C_{3n}$
对于有限阿贝尔群$(G,+, 0)$，Harborth常数$\mathsf{g}(G)$是最小整数$k$，使得$G$上长度为$k$的每个无平方序列，等价地，基数至少为$k$的$G$的每个子集，具有长度为$\exp(G)$的子序列，其和为$0$。本文建立了素数$n \neq 3$和$\mathsf{g}(C_3 \oplus C_9)= 13$的$\mathsf{g}(G)= 3n + 3$.
2018-08-02 math.CO math.NT
Maximizing the number of rational-value sums or zero-sums
本文研究n个无理数集合中r项有理值和的最大数量，确定了r<4或r≥n/2等情形的最大值，并发现该问题等价于整数序列r项零和子序列最大数量问题，是Erdős-Ginzburg-Ziv定理的变体。
2025-09-24 math.CO math.NT
Sum-free sets in abelian groups
设A是阿贝尔群G的子集.我们说A是无和的，如果在满足x + y = z的A中不存在x，y和z。对于任意G，我们确定G的最大无和子集的基数。这等于c（G）|G|，其中c（G）是依赖于G的常数，位于区间[2/7，1/2]中。我们还估计了G的无和子集的个数。结果是这个数的log_2是c（G）|G| + o（|G|），它紧到o项。对于某些阿贝尔群，即其阶可被3 k + 2形式的小素数整除的群，我们可以得到无和集的个数的渐近式。
2004-11-18 math.CO math.NT
Counting sum-free sets in Abelian groups
本文研究了有限阿贝尔群中$m$阶的和自由集。我们证明了3-一致超图的一个一般定理，它使我们能够从稠密设置中的稳定性结果推导出稀疏设置中的结构结果。因此，对于每个$m \ge C(q) \sqrt{n \log n}$，我们确定了阿贝尔群$G$中阶$q$的无和集的典型结构和渐近数，从而推广和改进了Green和Ruzsa的一个定理.特别是，我们证明了几乎所有的无和子集的大小$m$包含在一个最大大小的无和子集的$G$。我们还给出了一个完全自包含的证明，这一声明的阿贝尔群的偶数阶，它使用谱方法和一个新的界限上的数量的独立集的大小$m$在$(n,d,λ)$ -图。
2012-01-31 math.CO math.NT
On the maximum size of a $(k,l)$-sum-free subset of an abelian group
一个给定的有限阿贝尔群$G$的子集$A$称为$(k,l)$ -无和的，如果$A$的$k$（不一定是不同的）元素的和不等于$A$的$l$（不一定是不同的）元素的和。我们感兴趣的是找到$G$中$(k,l)$ -无和子集的最大大小$λ_{k,l}(G)$。一个$(2,1)$ -无和集简称为无和集。循环群$\mathbb{Z}_n$中无和集的最大尺寸是由Diamanda和Yap在大约40年前发现的;任意有限阿贝尔群的一般情况最近由Green和Ruzsa解决。在这里我们找到了$λ_{3,1}(\mathbb{Z}_n)$的值。更一般地说，Hamidoune和Plagne最近的一篇论文研究了当$k-l$和$G$的阶是相对素数时$G$中的$(k,l)$ -无和集;我们扩展了他们的结果，看看没有这个假设会发生什么。
2008-03-31 math.CO math.NT
On the generalized restricted sumsets in abelian groups
设$A$，$B$和$S$是有限阿贝尔群$G$的非空子集.则广义限制和集$$ A\stackrel{S}+B:=\{a+b:\,a\in A,\ b\in B,\ a-b\not\in S\} $$至少包含$$ \min\{|A|+|B|-3|S|,p(G)\} $$元素，其中$p(G)$是$|G|$的最小素因子.此外，我们还具有$$ |A\stackrel{S}+B|\geq \min\{|A|+|B|-|S|-2,p(G)\}, $$，只要$|A|$和$|B|$都相对于$|S|$大。
2016-09-12 math.CO math.NT
On the inverse problem of the $k$-th Davenport constants for groups of rank $2$
本文研究秩为2的有限阿贝尔群的k次Davenport常数的逆问题，刻画长度为D_k(G)且不能划分为k+1个非平凡零和子序列的零和序列的结构。
2025-03-27 math.CO math.NT
Mean and variance of the longest alternating subsequence in a random separable permutation
本文研究随机可分排列中最长交替子序列的长度，证明其期望渐近为(2-√2)n，并给出相应四个变体的方差渐近为(16-11√2)n/2。
2023-10-30 math.CO math.PR
Weighted Zero-Sum Problems Over $C_3^r$
令$C_n$是阶为$n$的循环群，并将$s_{A}(C_n^r)$设置为最小整数$\ell$，使得对于$A=\{-1,1\}$，$C_n^r$中长度至少为$\ell$的每个序列$\mathcal{S}$具有长度等于$\exp(C_n^r)$的$A$零和子序列。在本文中，除其他事项外，我们给估计$s_A(C_3^r)$，并证明$s_A(C_{3}^{3})=9$，$s_A(C_{3}^{4})=21$和$41\leq s_A(C_{3}^{5})\leq45$。
2011-12-31 math.CO math.NT
Higher Degree Davenport Constants over Finite Commutative Rings
我们推广达文波特常数的概念到一个“更高的程度”，并获得各种下限和上限，这有时是确切的情况下，某些有限的交换环的素数幂基数。下面是两个简单的例子，它们抓住了这些高阶达文波特常数的本质。1)假设$n = 2^k$，则长度为$2n$的每个整数序列$S$包含长度至少为2的子序列$S'$，使得$\sum_{a_i,a_j \in S'} a_ia_j \equiv 0 \pmod{n}$和边界是尖锐的。2)假设$n \equiv1 \pmod{2}$，则长度为$2n -1$的每个整数序列$S$包含长度至少为2的子序列$S'$，使得$\sum_{a_i,a_j \in S'} a_ia_j \equiv 0 \pmod{n}$。这些例子说明，如果一个有限交换环的元素序列足够长，则某些对称表达式在子序列的元素上必须为零。
2022-02-13 math.AC math.CO math.NT
On some zero-sum invariants for abelian groups of rank three
本文研究三阶有限阿贝尔群的两类零和不变量，得到其精确值与上界，部分结果改进了已有研究结论。
2023-10-09 math.CO
Notes on sum-free sets in abelian groups
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文通过容器方法，渐近确定了大多数偶数阶阿贝尔群中极大无和子集的数量，并提出了若干开放问题。
2026-05-26 math.CO math.GR math.NT
Inverse zero-sum problems in finite Abelian p-groups
本文研究了有限阿贝尔p-群中零和自由序列中极大序模元素的最小个数问题。为此，在有限阿贝尔群的一般情形下，我们引入了一个新的数，并在有限阿贝尔p-群的情形下证明了它的上下界上界.在其他结果中，我们在这里使用的方法使我们能够证明，如果我们用exp（G）表示所考虑的有限阿贝尔p-群G的指数，则G中具有最大可能长度的零和自由序列S必须至少包含exp（G）-1个极大序模元素，这改进了W的先前结果。Gao和A. Geroldinger
2008-12-10 math.CO math.GR math.NT
A reciprocity on finite abelian groups involving zero-sum sequences
本文给出了有限阿贝尔群上含零和序列的一个互易性。设$G$和$H$是具有$(|G|,|H|)=1$的有限阿贝尔群.对于任何正整数$m$，令$\mathsf M(G,m)$表示长度为$m$的$G$上的所有零和序列的集合。我们有以下互惠$$|\mathsf M(G,|H|)|=|\mathsf M(H,|G|)|.$$此外，我们提供了一个组合的解释，上述互惠使用理性加泰罗尼亚组合学的想法。我们还利用不变量理论的方法给出并解释了有限阿贝尔群上的其他一些对称关系。除其他外，我们部分回答了Panyushev提出的一个问题，在一个广义的版本。
2021-04-20 math.AC math.CO math.NT
An application of graph pebbling to zero-sum sequences in abelian groups
一个有限群G的元素序列称为零和序列，如果它和G的单位元。零和序列的研究有着悠久的历史，在数论和群论中有着重要的应用。在1989年Kleitman和Lemke，并独立钟，证明了加强数论猜想的鄂尔多斯和Lemke。然后，Kleitman和Lemke为有限群做了更一般的代数，加强了零和序列的要求。本文在阿贝尔群的情形下证明了他们的猜想。也就是说，我们用图卵石法证明了：对于有限阿贝尔群G的每个|G|元素序列（g_k）_{k=1}^{ |G| }，存在一个非空子序列（g_k）_{k in K}，使得sum_{k in K} g_k= 0_G，且sum_{k in K} 1/ |g_k| \le 1，其中|g|是G中元素g的阶.
2004-09-29 math.CO math.GR
The subset sum problem for finite abelian groups
设G是有限阿贝尔群.对于G中的g和i是整数，我们定义N（i，g）为G中大小为i的子集的个数，这些子集之和为g。我们将给出一个简短的证明，使用字符理论，一个公式为这些N（i，g）由于李和万。我们还给出了N（i，g）* 的一个公式，N（i，g）* 是G中不含0且大小为i的子集之和为g的个数.这推广了Wan的另一个结果。
2011-12-29 math.CO math.GR math.NT
The largest $(k, \ell)$-sum-free sets in compact abelian groups
本文将这一概念推广到紧阿贝尔群，并研究了可测$kA \cap \ell A=\emptyset.$-sum-free集可以有多大的问题.对于整数$1 \leq k <\ell$和紧交换群$G$，令$$λ_{k,\ell}(G)=\sup\{ μ(A): kA \cap \ell A =\emptyset \}$$是$G$的无$(k,\ell)$和子集的最大可能大小。证明了若$G=\mathbb{I} \times M$，其中$\mathbb{I}$是$G$的单位分量，则有$$λ_{k, \ell}(G)=\max \left\{ λ_{k, \ell}(M), λ_{k, \ell}(\mathbb{I}) \right\}.$$.此外，若$\mathbb{I}$非平凡，则有$λ_{k,\ell}(\mathbb{I})=\frac{1}{k+\ell}$ .最后，我们讨论了这个问题如何激发一个新的框架研究$(k,\ell)$ -无和集有限群。
2019-01-15 math.CO math.GR math.NT
On Davenport constant of finite abelian groups
$G$是一个加法有限交换群.达文波特常数$\mathsf D(G)$是最小整数$t$，使得长度为$|S|\ge t$的$G$上的每个序列（多集）$S$具有非空零和子序列。最近，B。Girard证明了对于每一个固定的整数$r > 1$的达文波特常数$\mathsf D(C_n^r)$是渐近$rn$时$n$趋于无穷大。本文对每一个固定的正整数$r$，证明了$$\mathsf D(C_n^r)=rn+O(\frac{n}{\ln n}).$$这是B.吉拉德此外，对某些特殊类型的$n$，我们还得到了误差项的较好估计。最后，我们得到了某些特殊类型的有限阿贝尔群的一个渐近结果。我们的证明结合了零和理论中的经典论点，以及一些基本工具和解析数论的结果。
2018-02-28 math.CO
Classification theorems for sumsets modulo a prime
设$\Z/pZ$是素数阶$p$的有限域，$A$是$\Z/pZ$的子序列.我们证明了关于下列问题的几个分类结果：（1）什么时候可以把零表示为$A$中某些元素的和？(2)何时可以将$\Z/pZ$的每个元素表示为$A$的某些元素的和？(3)何时可以将$\Z/pZ$的每个元素表示为$A$的$l$元素之和？
2009-01-27 math.CO
A zero-sum theorem over Z
零和整数序列是一个非零项的序列，其总和为0。令$k>0$为整数，并且令$[-k,k]$表示$-k$和$k$之间的所有非零整数的集合。令$\ell(k)$是最小整数$\ell$，使得任何具有来自$[-k,k]$的元素且长度大于$\ell$的零和序列包含适当的非空零和子序列。在本文中，我们证明了一个更一般的结果，这意味着$\ell(k)=2k-1$为$k>1$。
2012-12-12 math.CO
A problem on partial sums in abelian groups
在本文中，我们提出了一个猜想的任意有限子集的阿贝尔群，自然产生调查简单的Heffter系统的部分和。然后，我们展示了它与相关的公开问题的联系，我们提出了一些结果的有效性，这些架构。
2017-06-14 math.CO
