k-Sums in abelian groups
给定阿贝尔群G的有限子集A，研究A的k个不同元素的所有和的集合k \wedge A.在本文中，我们证明，|k \wedge A|>= |A|对于{2，.，|A| -2}，除非k在{2，|A| -2}中，并且A是G的初等2-子群的陪集。此外，我们还刻画了G的有限子集A，|k \wedge A| = |A|对于{2，.，|A| -2}。这一结果回答了狄德里奇的一个问题。我们的证明依赖于完全图的正常边着色的一个基本性质。
2012-06-26 math.CO math.GR math.NT
The multisubset sum problem for finite abelian groups
本文给出了有限阿贝尔群$G$的任意大小的多重子集的个数的显式公式，使得其和等于给定的元素$g\in G$ .这也给出了在有限的阿贝尔群上将$g$划分为给定数目的部分的数目。还得到了具有给定大小和给定和的$G$子集的多重子集数的包含-排除公式。
2013-05-14 math.CO math.NT
On the Galois module structure of the square root of the inverse different in abelian extensions
设$K$是具有整数环$\mathcal{O}_K$的数域，$G$是奇数阶有限群.若$K_h$是一个弱分歧$G$ $K$ -代数，则它的逆差的平方根$A_h$是一个局部自由$\mathcal{O}_{K}G$ -模，从而确定了$\mathcal{O}_KG$的局部自由类群$\mbox{Cl}(\mathcal{O}_KG)$中的一个类.我们表明，$G$阿贝尔和适当的假设下，所有这样的类的集合是一个子群的$\mbox{Cl}(\mathcal{O}_KG)$。
2015-06-09 math.NT
A reciprocity on finite abelian groups involving zero-sum sequences II
设$G$是有限交换群.对于任何正整数$d$和$m$，令$φ_G(d)$是$d$阶的$G$中的元素数，而$\mathsf M(G,m)$是长度为$m$的所有零和序列的集合。本文证明了对任意有限交换群$H$，$$|\mathsf M(G,|H|)|=|\mathsf M(H,|G|)|$$当且仅当对任意$d|(|G|,|H|)$，$φ_G(d)=φ_H(d)$.我们还考虑了这个结果的推广到非阿贝尔群的不变理论。
2022-01-30 math.CO math.NT
Inverse zero-sum problems for certain groups of rank three
对于$C_2 \oplus C_2 \oplus C_{2n}$形式的有限阿贝尔群，求解了与Erdens-Ginzburg-Ziv常数和$η$常数相关的逆问题，其中$n \ge 2$是整数.
2020-03-05 math.CO math.GR math.NT
Zero-sum invariants of finite abelian groups
本文的目的是提供一个统一的方法来制定零和不变量。设$G$是有限可加阿贝尔群.设$B(G)$表示G上所有非空零和序列组成的集合。对于$Ω\subset B(G$），设$d_Ω(G)$是最小整数$t$，使得$G$上每个长度为$|S|\geq t$的序列$S$在$Ω$中有一个子序列.
2017-02-02 math.CO math.NT
Short Zero-Sum Sequences Over Abelian $p$-Groups of Large Exponent
设$G$是指数为$n$的有限阿贝尔群.令$η(G)$表示最小整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$G$上的每个序列具有长度至多为$n$的零和子序列。当$G$是一个$p$ -群，其Davenport常数至多为$2n-1$时，我们确定了$η(G)$的精确值.这证实了Schmid和Zhuang在2010年提出的一个猜想中的一个等式。
2016-08-18 math.CO math.NT
Regularity and inverse theorems for uniformity norms on compact abelian groups and nilmanifolds
我们证明了一般形式的正则性定理的一致性规范，并推导出逆定理，这些规范，其中包括所有紧阿贝尔群一类紧的诣零空间，也nilmanifold，特别是我们从而获得第一个非阿贝尔版本的这样的定理。我们从三次耦合的一般结构定理导出这些结果，从而将这些结果与Host-Kra遍历结构定理统一起来。这种统一已经被Host和Kra作为一种概念前景提出。我们的工作也提供了新的结果在零空间。特别地，我们得到了一个新的零空间态射的稳定性结果。我们还加强了Gutman，Manners和Varjú的一个结果，证明了有限秩的$k$ -步紧零空间是toral零空间（特别是连通的零流形）当且仅当它的$k$ -维立方体集是连通的.我们还证明了，如果从一个素数阶的循环群到一个紧致的有限秩零空间的态射是充分平衡的（即在一定的数量和多维意义上是等分布的），那么这个零空间是toral的.作为应用，我们得到了Green-Tao-Ziegler逆定理的一个改进的新证明。
2022-03-13 math.CA math.CO math.NT
Sum-free sets in abelian groups
设A是阿贝尔群G的子集.我们说A是无和的，如果在满足x + y = z的A中不存在x，y和z。对于任意G，我们确定G的最大无和子集的基数。这等于c（G）|G|，其中c（G）是依赖于G的常数，位于区间[2/7，1/2]中。我们还估计了G的无和子集的个数。结果是这个数的log_2是c（G）|G| + o（|G|），它紧到o项。对于某些阿贝尔群，即其阶可被3 k + 2形式的小素数整除的群，我们可以得到无和集的个数的渐近式。
2004-11-18 math.CO math.NT
Counting sum-free sets in Abelian groups
本文研究了有限阿贝尔群中$m$阶的和自由集。我们证明了3-一致超图的一个一般定理，它使我们能够从稠密设置中的稳定性结果推导出稀疏设置中的结构结果。因此，对于每个$m \ge C(q) \sqrt{n \log n}$，我们确定了阿贝尔群$G$中阶$q$的无和集的典型结构和渐近数，从而推广和改进了Green和Ruzsa的一个定理.特别是，我们证明了几乎所有的无和子集的大小$m$包含在一个最大大小的无和子集的$G$。我们还给出了一个完全自包含的证明，这一声明的阿贝尔群的偶数阶，它使用谱方法和一个新的界限上的数量的独立集的大小$m$在$(n,d,λ)$ -图。
2012-01-31 math.CO math.NT
On the maximum size of a $(k,l)$-sum-free subset of an abelian group
一个给定的有限阿贝尔群$G$的子集$A$称为$(k,l)$ -无和的，如果$A$的$k$（不一定是不同的）元素的和不等于$A$的$l$（不一定是不同的）元素的和。我们感兴趣的是找到$G$中$(k,l)$ -无和子集的最大大小$λ_{k,l}(G)$。一个$(2,1)$ -无和集简称为无和集。循环群$\mathbb{Z}_n$中无和集的最大尺寸是由Diamanda和Yap在大约40年前发现的;任意有限阿贝尔群的一般情况最近由Green和Ruzsa解决。在这里我们找到了$λ_{3,1}(\mathbb{Z}_n)$的值。更一般地说，Hamidoune和Plagne最近的一篇论文研究了当$k-l$和$G$的阶是相对素数时$G$中的$(k,l)$ -无和集;我们扩展了他们的结果，看看没有这个假设会发生什么。
2008-03-31 math.CO math.NT
On the generalized restricted sumsets in abelian groups
设$A$，$B$和$S$是有限阿贝尔群$G$的非空子集.则广义限制和集$$ A\stackrel{S}+B:=\{a+b:\,a\in A,\ b\in B,\ a-b\not\in S\} $$至少包含$$ \min\{|A|+|B|-3|S|,p(G)\} $$元素，其中$p(G)$是$|G|$的最小素因子.此外，我们还具有$$ |A\stackrel{S}+B|\geq \min\{|A|+|B|-|S|-2,p(G)\}, $$，只要$|A|$和$|B|$都相对于$|S|$大。
2016-09-12 math.CO math.NT
Inverse problems for minimal complements and maximal supplements
给定一个阿贝尔群$G$的子集$W$，如果$W+C=G$，则子集$C$称为$W$的加法补;此外，如果没有$C$的真子集具有此性质，则我们说$C$是$W$的极小补。很自然地会问，哪些子集$C$可以作为某些$W$的最小补集出现。证明了在有限阿贝尔群$G$中，每个大小为$|C| \leq 2^{2/3}|G|^{1/3}/((3e \log |G|)^{2/3}$的非空子集$C$是某个$W$的极小补.作为推论，我们推出了无限阿贝尔群的每个有限非空子集都是极小补。我们还得到了几个类似的结果的“双重”问题的最大补充。
2020-12-30 math.CO math.NT
On some sums involving the counting function of non-isomorphic abelian groups
设$a(n)$表示含有$n$元素的非同构阿贝尔群的个数。1991年Ivić证明了和$\sum_{n\leq x} a(n+ a(n)).$的一个渐近公式，本文将证明这个和的一个更尖锐的渐近公式。
2022-04-06 math.NT
A reciprocity on finite abelian groups involving zero-sum sequences
本文给出了有限阿贝尔群上含零和序列的一个互易性。设$G$和$H$是具有$(|G|,|H|)=1$的有限阿贝尔群.对于任何正整数$m$，令$\mathsf M(G,m)$表示长度为$m$的$G$上的所有零和序列的集合。我们有以下互惠$$|\mathsf M(G,|H|)|=|\mathsf M(H,|G|)|.$$此外，我们提供了一个组合的解释，上述互惠使用理性加泰罗尼亚组合学的想法。我们还利用不变量理论的方法给出并解释了有限阿贝尔群上的其他一些对称关系。除其他外，我们部分回答了Panyushev提出的一个问题，在一个广义的版本。
2021-04-20 math.AC math.CO math.NT
On the number of subsequences with a given sum in a finite abelian group
设$G$是有限阿贝尔群，$S$是$G$中的元素序列.对于$G$的任何元素$g$，令$N_g(S)$表示$S$与和$g$的连续性的数目。本文的目的是研究$N_g(S)$的下界。特别地，我们证明了$N_g(S)=0$或$N_g(S) \ge 2^{|S|-D(G)+1}$，其中$D(G)$是最小的正整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$G$上的每个序列具有非空的零和子序列。我们还刻画了一些群的极值序列的结构，其中等式成立。
2011-01-24 math.CO math.NT
On The Determination of Sets By Their Subset Sums
设$A$是阿贝尔群中元素的多重集。令$FS(A)$是包含$A$的所有子集的$2^{|A|}$和的多重集。我们研究重建问题“给定$FS(A)$，是否有可能识别$A$？“，并对所有阿贝尔群给出了满意的答案。我们证明了，通过一个自然等价关系识别多集，功能$A \mapsto FS(A)$是单射（因此重建问题是可解的），当且仅当每一个阶$n$的扭转元素的阿贝尔群满足一定的数论性质链接到乘法群$(\mathbb{Z} / n\mathbb{Z})^*$。证明的核心依赖于对分圆单位结构的精细研究。此外，作为一种工具，我们开发了一个反演公式的一种新的离散Radon变换有限交换群，可能是独立的利益。
2023-01-18 math.CO math.GR math.NT
Open problems about sumsets in finite abelian groups: minimum sizes and critical numbers
对于给定的有限阿贝尔群的正整数$h$和子集$A$，我们用$hA$，$h \hat{\;} A$和$h_{\pm}A$分别表示$A$的$h$ -折叠和集，限制和带符号和集.在这里，我们回顾了一些已知的和尚未知道的关于这三种类型的和集的最小尺寸，以及它们相应的临界数。特别是，我们讨论了几个新的开放的正问题和反问题。
2017-05-15 math.NT
Zero-sum problems for abelian p-groups and covers of the integers by residue classes
阿贝尔群的零和问题与整数的剩余类覆盖问题，是由P. Erdos在40多年前提出的两个不同的研究课题。在早期的公告[电子. Res. Announc. 9（2003），51-60]，作者声称这些看似无关的迷人领域之间存在着一些令人惊讶的联系。在本文中，我们建立了交换p-群的零和问题与整数覆盖之间的进一步联系。例如，我们将著名的Erdos-Ginzburg-Ziv定理推广如下：如果{a_s（mod n_s）}_{s=1}^k覆盖每个整数的2 q-1次或2 q次，其中q是素数幂，则对任何c_1，.，c_k在Z/qZ中存在{1，.，k}，使得sum_{s in I} 1/n_s=q且sum_{s in I} c_s=0。本文的主要定理统一了这两个领域中的许多结果，并推广了Alon-Friedland-Kalai关于正则子图的结果。
2009-05-13 math.CO math.NT
Discrete sumsets with one large summand
本文研究离散阿贝尔群中至少一个加数具有正上Banach密度的和集问题，通过建立离散与紧致阿贝尔群中和集及卷积水平集之间的强对应关系，改进了前人结论，且证明避免了保测动力学和非标准分析，适用于任意基数的离散阿贝尔群。
2025-07-14 math.CO math.NT
Sum-full sets are not zero-sum-free
设$A$是阿贝尔群的有限非空子集。我们证明了如果$A$的每个元素都是另外两个元素的和，那么$A$有一个非空的零和子集.也就是说，一个阿贝尔群的（有限的，非空的）满和子集不是零和自由的。
2021-05-18 math.CO math.NT
The restricted sumsets in finite abelian groups
该研究针对有限阿贝尔群的非空子集，给出了由不同元素构成的k元限制和集的基数下界，为相关数论与组合问题提供了定量结果。
2024-03-06 math.CO math.NT
On n-sum of an abelian group of order n
设$G$是一个阶为$n$的加法有限阿贝尔群，$S$是$G$中$n+k$元素的序列，其中$k\geq 1$ .假设$S$包含$t$不同的元素。令$\sum_n(S)$表示由$G$中的所有元素组成的集合，该集合可以表示为长度为$n$的子序列上的和。本文证明了$0\in \sum_n(S)$或$|\sum_n(S)|\geq k+t-1.$，这证实了Y.O. 2000年，哈米杜。
2013-08-11 math.NT
Dedekind sums and class numbers of imaginary abelian number fields
由于他们的工作，布鲁斯C。Berndt和Ronald J. Evans在1977年以及Larry Joel Goldstein和Michael Razar在1976年得到了一个关于虚二次数域的类数平方的戴德金和公式。本文只讨论这个公式，并给出一个新的简洁证明，最后用Dedekind和表示虚交换数域的相对类数。
2023-03-24 math.NT
The universal zero-sum invariant and weighted zero-sum for infinite abelian groups
本文研究阿贝尔群的泛零和不变量，证明多数群存在极小零和序列真子集使对应不变量等于达文波特常数，引入带权泛不变量，得到无限阿贝尔群加权达文波特常数有限的充要条件并建立其与群有限陪集覆盖的联系。
2024-10-10 math.CO math.NT
An elementary proof of a power series identity for the weighted sum of all finite abelian p-groups
利用组合技巧，证明了所有有限交换$p$ -群$\sum_G |G|^{-u} |\text{Aut}(G)|^{-1}$的自同构的倒数的加权和等于$\prod_{j=u+1}^\infty\left(1-1/p^j\right)^{-1}$，其中$u$是非负整数.这个结果最初是由H. Cohen和H. W.小伦斯特拉本文给出了其结果的一个新的初等证明。
2014-07-11 math.NT
Sumsets of sequences in abelian groups and flags in field extensions
对于具有子集$A$和$B$的有限阿贝尔群$G$，和集$AB$是$\{ab \mid a\in A, b \in B\}$。加法组合学中的一个基本问题是根据$A$和$B$的基数找到$AB$的基数的下界。这篇文章解决了阿贝尔群中的序列和域扩张中的标志的类似问题。对于正整数$n$，令$[n]$表示集合$\{0,\dots,n-1\}$。对于基数为$n$的有限阿贝尔群$G$和序$G = \{1=v_0,\dots,v_{n-1}\}$，关联由\[ T(i,j) = \min\big\{k \in [n] \mid \{v_0,\dots,v_i\}\{v_0,\dots,v_j\} \subseteq \{v_0,\dots,v_k\}\big\}. \]定义的函数$T \colon [n] \times [n] \rightarrow [n]$在自然偏序下，当$\{1=v_0,\dots,v_{n-1}\}$在基数为$n$的有限阿贝尔群的序上时，什么函数$T$是最小的？我们也对度$n$域扩张提出类似的问题。当$n < 18$，$n$是素数幂，或$n$是$2$不同素数的乘积时，我们明确地对所有极小$T$进行分类.当$n$不为上述分类时，我们显式地构造了其相关函数$T$不包含在上述分类中的阿贝尔群的序。我们还关联到一个多面体编码$T$的数据排序。
2022-07-21 math.CO math.NT
An equivalence between inverse sumset theorems and inverse conjectures for the U^3 norm
我们建立了逆和集定理（可视为近似（阿贝尔）群的分类）和逆定理的Gowers规范（可视为近似多项式的分类）之间的对应关系。特别地，我们证明了Freiman型逆和集定理等价于已知的关于Gowers U^3范数的逆结果，而且前者的多项式加强也等价于后者的多项式加强.我们在两个模型中建立了这个等价，即有限域向量空间F_2 ^n和循环群Z/NZ。在这两种情况下，论证都涉及澄清某些类型的近似同态的结构。
2009-06-17 math.CO math.NT
Sum-free subsets of finite abelian groups of type III
基数为$n$的有限阿贝尔群$G$称为III型群，如果$n$的每个素因子全等于1模3。得到了III型有限阿贝尔群$G$中最大可能基数的无和子集的分类定理。这个定理与已知的结果一起给出了任意有限阿贝尔群$G$中最大基数的无和子集的完整刻画。我们补充这一结果与一个定理的结构和自由子集的基数“接近”的最大可能在III型阿贝尔群$G$。然后，我们给出这些结果的两个应用。我们的第一个应用程序允许我们写下一个公式的轨道数的自然作用下的${\rm Aut}(G)$的集合上的无和子集的$G$的最大的基数时，$G$的形式$({\mathbf{Z}}/m{\mathbf{Z}})^r$，与所有素除子因子的$m$全等1模3，从而扩展的结果Rhemtulla和街。我们的第二个应用程序提供了$G$的无和子集的数量的上限。对于有限的阿贝尔群$G$的类型III和{ \em一个给定的指数}这个界限是实质上优于所暗示的界限的数目的总和自由的子集在一个任意有限的阿贝尔群，由于绿色和Ruzsa。
2016-06-02 math.NT
Jacobi sums, Fermat Jacobians, and ranks of abelian varieties over towers of function fields
本文的目的是给出函数域k（t）上的阿贝尔簇的一些例子，这些簇在扩展塔中具有有界秩，例如k（t^{1/d}），其中d是变化的。一路上，我们证明了一些新的结果，费马曲线可能是独立的利益。
2006-09-26 math.AG math.NT
Sum-free set in finite abelian groups
设A是有限阿贝尔群G的子集.我们说A是无和的，如果方程x + y = z没有解，其中x，y，z属于集合A。本文在G的阶仅能被模3全等于1的素数整除的情况下，给出了G的最大可能的无和子集。这个结果是基于Ben Green和Imre Ruzsa最近的一个结果。
2005-12-06 math.NT
The universal zero-sum invariant and weighted zero-sum for infinite abelian groups II
School of Mathematical Sciences, Tiangong University（天津理工大学数学科学学院）
本文分类了使得经典Davenport常数可由最小零和序列集表示的有限阿贝尔群，并研究了加权Davenport常数与核覆盖紧致性之间的关系。
2026-07-03 math.CO math.NT
Asymptotic formula for sum-free sets in abelian groups
设A是有限阿贝尔群G的子集.我们说A是无和的，如果方程x + y = z没有解，其中x，y，z属于集合A。令SF（G）表示$G$的所有无和子集的集合，$σ(G)$表示数$ n^{-1}(\log_2 |SF(G)|) $.本文将改进最近由Ben Green和Ruzsa得到的$σ(G)$的渐近公式中的误差项。所使用的方法是本·格林和鲁萨开发的方法的轻微改进。
2005-07-13 math.NT
On two questions about restricted sumsets in finite abelian groups
设$G$是有限阶交换群$n$，$h$是正整数. $G$的子集$A$被称为{ \em weakly $h$ -incomplete}，如果不是$G$的每个元素都可以被写为$A$的$h$不同元素的和;特别地，如果$A$不包含加为零的$h$不同元素，则$A$被称为{ \em weakly $h$ -zero-sum-free}。研究了$G$中弱$h$ -不完全集和弱$h$ -零和自由集的最大尺寸，分别记为$C_h(G)$和$Z_h(G)$.其中我们的结果如下：（i）如果$G$是奇数阶的，且$(n-1)/2 \leq h \leq n-2$，则$C_h(G)=Z_h(G)=h+1$，除非$G$是初等阿贝尔3-群，且$h=n-3$ ;（ii）如果$G$是初等阿贝尔2-群，且$n/2 \leq h \leq n-2$，则$C_h(G)=Z_h(G)=h+2$，除非$h=n-4$ .
2016-07-19 math.NT
On a zero-sum problem arising from factorization theory
研究了有限阿贝尔群上极大长度的极小零和序列的零和问题。一个积极的回答这个问题产生的结构描述集的长度与最大的弹性转移Krull幺半群在有限的阿贝尔群。
2020-07-20 math.AC math.CO math.NT
The Cross Number of Minimal Zero-sum Sequences in Finite Abelian Groups
研究了Krause和Zahlten定义的有限交换群$G$上的极小零和序列的最大交叉数$\mathsf{K}(G)$和零和自由序列的最大交叉数$\mathsf{k}(G)$.在本文的第一部分中，我们推广了以前的一个结果。本文证明了Krause和Zahlten提出的$\mathsf{k}(G)$的值对$G \bigoplus C_{p^a} \bigoplus C_{p^b}$成立，当它对$G$成立时，只要$p$和$G$的指数在某种意义上是相关的.在第二部分中，我们给出了一个新的方法，证明了$\mathsf{K}(G)$的固定值对形式为$H_p \bigoplus C_{q^m}$（其中$H_p$是任意有限阿贝尔$p$ -群）的阿贝尔群成立，而$C_p \bigoplus C_q \bigoplus C_r$对任意不同的素数$p,q,r$成立。我们还给出了一个结构上的最小零和序列，实现这个值。
2015-05-28 math.NT
The independence number of a subset of an abelian group
如果对于所有具有$h+k \leq t$的非负整数$h$和$k$，$A$的$h$（不一定是不同的）元素之和不等于$A$的$k$（不一定是不同的）元素之和，除非$h=k$和这两个和以某种顺序包含相同的项，则我们称（加性）阿贝尔群阿贝尔群的子集$A$为$G$ { \it $t$ -独立}.一个{ \it弱$t$ -独立}集合对于不同项的和满足这个性质。本文给出了交换群，特别是循环群${\mathbb Z}_n$中最大$t$ -独立集和弱$t$ -独立集的大小的一些精确值和渐近界。
2015-12-09 math.NT
Restricted inverse zero-sum problems in groups of rank two
设$(G,+)$是有限交换群.然后，$\so(G)$和$η(G)$表示最小整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$G$上的每个序列具有其项总和为$0$并且其长度分别等于且至多为这个群体的指数。对于秩为2的群，我们研究与这些常数相关的逆问题，即，我们研究了长度为$\so(G)-1$和$η(G)-1$的序列的结构，这些序列不具有这样的子序列。一方面，我们表明，这些序列的结构一般比预期的更丰富。另一方面，假设一个很好的支持这个问题的猜想的形式$C_m \oplus C_m$的群体，我们给出了一个完整的特征，所有这些序列的一般有限阿贝尔群的秩为2。结合该猜想的部分结果，得到了特殊情形下的无条件刻画。
2010-07-01 math.CO math.NT
On the Minimum Size of Signed Sumsets in Elementary Abelian Groups
对于有限阿贝尔群$G$和正整数$m$和$h$，我们令$$ρ(G, m, h) = \min \{|hA| \; : \; A \subseteq G, |A|=m\}$$和$$ρ_{\pm} (G, m, h) = \min \{|h_{\pm} A| \; : \; A \subseteq G, |A|=m\},$$，其中$hA$和$h_{\pm} A$分别表示$A$的$h$ -倍符号和集和$h$ -倍符号和集.对$ρ(G, m, h)$的研究已有200年的历史，目前已知的有$G$、$m$和$h$。在以前的工作中，我们提供了一个上限$ρ_{\pm} (G, m, h)$，我们相信是准确的，并证明了$ρ_{\pm} (G, m, h)$同意$ρ(G, m, h)$时，$G$是循环的。在这里，我们研究$ρ_{\pm} (G, m, h)$初等阿贝尔群$G$，特别是，我们确定所有的$m$值为$ρ_{\pm} (\mathbb{Z}_p^2, m, 2)$等于$ρ(\mathbb{Z}_p^2, m, 2)$为一个给定的素数$p$。
2014-12-04 math.NT
A Local-global Summation Formula for Abelian Varieties
设$K$是在${\Q}$上生成的域，$A$是在$K$上定义的阿贝尔簇。然后由Mordell-Weil定理证明有理点集$A(K)$是有限生成的阿贝尔群。在本文中，假设代数圈上的泰特猜想，我们证明了数域$k$上任意一族阿贝尔簇$A$的Mordell-Weil秩的极限公式;这是椭圆曲面$E$的Nagao公式的阿贝尔纤维化模拟，最初由Nagao提出，并由Rosen和Silverman证明等价于$E$的泰特猜想.我们还给出了一个短的确切序列有关的皮卡品种的家庭$A$，参数空间，和一般的纤维，并使用此获得同构（模挠）有关的Neron-塞维里群的$A$的Mordell-Weil群的$A$。
2003-02-28 math.AG math.NT
Generalizations of Fibonacci-Lucas inverse tangent summation identities of Hoggatt and Ruggels
我们推导出一对夫妇的广义反正切求和的身份涉及斐波那契和卢卡斯数。作为副产品，我们建立了许多新的反正切身份涉及斐波那契和卢卡斯数。
2019-10-19 math.NT
On Jacobi sums arising from the classical doubling method
University of Michigan（密歇根大学）
研究有限域上一般线性群或经典群相关的非阿贝尔雅可比和，对一般线性群用近藤非阿贝尔高斯和表示，对经典群及特定特征给出显式公式并证明其在几何卢茨蒂格系列上为常数，结果依赖于吉尔施 - 泽林格的乘法性结果。
2026-07-08 math.NT math.RT
Explicit Construction of Self-Dual Integral Normal Bases for the Square-Root of the Inverse Different
设$K$是$\Q_p$的有限扩张，$L/K$是有限奇次阿贝尔伽罗瓦扩张，$\bo_L$是$L$的赋值环.我们定义$A_{L/K}$为唯一的分数$\bo_L$ -理想，其平方等于$L/K$的倒数差。对于$p$一个奇素数和$L/\Q_p$包含在某些分圆扩张中，Erez描述了$A_{L/\Q_p}$的积分正规基，它们相对于迹形式是自对偶的。假设$K/\Q_p$是非分歧的，我们生成奇交换弱分歧扩展的$K$使用Lubin-Tate形式群。然后，我们使用Dwork的指数幂级数显式地构造自对偶积分正规基的平方根的逆不同，在这些扩展。
2010-07-02 math.NT
On the number of weighted subsequences with zero-sum in a finite abelian group
设$G$是有限阿贝尔群，$S=g_{1}\cdots g_{l}$是$G$中的元素序列.对于$G$和$A\subseteq\mathbb{Z}\backslash\left\{ 0\right\} $的任何元素$g$，令$N_{A,g}(S)$表示$S$的连续数$T=\prod_{i\in I}g_{i}$，使得$\sum_{i\in I}a_{i}g_{i}=g$，其中$I\subseteq\left\{ 1,\ldots,l\right\}$和$a_{i}\in A$。本文的目的是研究$N_{A,0}(S)$的下界。特别地，我们证明了，$N_{A,0}(S)\geq2^{|S|-D_{A}(G)+1}$，其中$D_{A}(G)$是最小的正整数$l$，使每个序列在$G$的长度至少$l$有一个非空的$A$零和子序列。我们还刻画了一些群的极值序列的结构，其中等式成立。
2021-01-29 math.NT
Sums of inverses in thin sets of finite fields
本文给出了有限域的高次扩张中适当定义的短区间元素的倒数的$k$ -折叠和集的基数的下界。将所得结果与多重线性特征和的界相结合，得到了有限域上不完全多重线性Kloosterman和的新结果。
2016-11-23 math.NT
Large restricted sumsets in general abelian group
设A，B，S是有限阿贝尔群G的三个子集. A和B关于S的限制和集定义为A \wedge^{S} B= {a+b：a在A中，b在B中，a-b不在S中}.设L_S= max_{z in G}| {（x，y）：x，y in G，x+y=z and x-y in S}|.鸽子洞原理的一个简单应用表明，|A| + |B| > |G| +L_S蕴涵A \wedge^S B=G.然后我们证明如果|A| + |B| = |G| +L_S，则|A \wedge^S B|>= |G| -2 |S|。我们还刻画了集合（A，B，S）的三元组，使得|A| + |B| = |G| +L_S，|A \wedge^S B| = |G| -2 |S|。此外，在这种情况下，我们还提供了集合G \setminus（A \wedge^S B）的结构。
2013-05-10 math.NT
Growth of sumsets in abelian semigroups
设S是可加的阿贝尔半群。设A是S的有限子集。我们用|A|表示A的基数。对于任何正整数h，和集hA是h的所有和的集合，不一定是A的不同元素。我们定义0A = {0}。如果A_1，...，A_r，B是A和h_1，.的有限和集，h_r是非负整数，和集h_1A +. + h_rA_r + B是S中所有可以用u_1 +. + u_r + b，其中u_i \in h_iA_i和b \in B。这个和集的增长函数是γ（h_1，...，h_r）=| h_1A + ... + h_rA_r + B|.本文应用分次代数上分次模的Hilbert函数，证明了存在一个多项式p（t_1，…，t_r）使得γ（h_1，.，h_r）= p（t_1，.，t_r）如果min（h_1，...，h_r）是极大的。
2000-02-12 math.AC math.AG math.NT
Size of product of a number and its multiplicative inverse, Moments of L-functions and Exponential Sums
本文研究了一个数与其模为素数p的乘法逆乘积的平均大小，这与L函数的矩有关，并导出了某个三重指数和的一个奇异的渐近公式.
2014-12-27 math.NT
Abelian fixed point free endomorphisms and the Yang-Baxter equation
我们得到了集合论杨-巴克斯特方程的一个简单的解族，它只依赖于考虑有限群的特殊自同态。我们展示了这样的自同态如何产生两个非退化的解决方案的杨-巴克斯特方程，解决方案是相互逆。我们给出具体的例子，使用二面角，交替，对称，和亚循环群。
2020-06-23 math-ph math.GR math.MP
On the self-duality of rings of integers in tame and abelian extensions
设$L/K$是具有群$G$的数域的Tame和Galois扩张.众所周知，$L$中的任何模糊理想在（秩为1的）$\mathcal{O}_KG$上是局部自由的，因此它定义了$\mathcal{O}_KG$的局部自由类群中的一个类，其中$\mathcal{O}_K$表示$K$的整数环。在$G$是阿贝尔的情形下，本文研究由$L$的整数环$\mathcal{O}_L$、$L/K$的逆差$\mathfrak{D}_{L/K}^{-1}$和$L/K$的逆差$A_{L/K}$（如果存在）的平方根所产生的类之间的关系.它们是自然相关的，因为$A_{L/K}^2 = \mathfrak{D}_{L/K}^{-1} = \mathcal{O}_L^*$，而$A_{L/K}$是特殊的，因为$A_{L/K} = A_{L/K}^*$，其中$*$表示关于$L/K$的迹的对偶。
2018-12-06 math.NT
Some inverse results of sumsets
令$h\geq 2$和$A=\{a_0,a_1,\ldots,a_{k-1}\}$是整数的有限集。众所周知，$\left|hA\right|=hk-h+1$当且仅当$A$是$k$ -项等差数列。本文给出了集合$A$的一些非平凡逆的结果，这些逆的基数是$hA$的极值。
2019-11-03 math.NT
Summing over homology groups of 3-manifolds
该研究针对三维拓扑量子引力玩具模型，将固定边界的3-流形求和转化为带附加结构的有限生成阿贝尔群求和，给出收敛权重界，论证了与二维TQFT系综平均的等价性及p-群分解性质。
2025-08-04 gr-qc hep-th math-ph
Estimates for the growth of inverse determinant sums of quasi-orthogonal and number field lattices
逆行列式和作为一种分析空时码在瑞利衰落信道中性能的工具自然出现。本文分析了一类准正交码逆行列式和的增长性，并证明了其增长是对数增长。这比可比的数字字段代码低得多。
2015-01-08 cs.IT math.IT math.NT
Inverse Determinant Sums and Connections Between Fading Channel Information Theory and Algebra
本文主要研究了由错误概率的联合界所引起的逆行列式和，作为设计和分析代数空时分组码的一种工具。建立了研究这些和的一般框架，并研究了逆行列式和的渐近增长与分集复用增益权衡之间的联系。证明了除代数空时码逆行列式和的增长完全取决于单位群的增长。这减少了逆行列式和分析研究某些李群中的渐近积分。利用最近的遍历理论的方法，最著名的代数空时码的逆行列式和的一个完整的分类。该方法揭示了李群中分集复用增益权衡和点计数之间有趣而紧密的关系。
2013-03-10 cs.IT math.IT math.NT
