The Weighted Davenport constant of a group and a related extremal problem II
对于具有$\exp(G)=n$和整数$k\ge 2$的有限阿贝尔群$G$，Balachandran和Mazumdar \cite{BM}引入了极值函数$\fD_G(k)$，该函数被定义为$\min\{|A|: \emptyset \neq A\subseteq[1,n-1]\textrm{\ with\ }D_A(G)\le k\}$（如果没有这样的$A$，则为$\infty$），其中$D_A(G)$表示群$G$的$A$加权达文波特常数。当$G=\bF_p$（对于$p$素数）时，用$\fD(p,k)$表示$\fD_G(k)$，已知（\cite{BM}），对于每个$k\ge 2$和$p$足够大，$p^{1/k}-1\le \fD(p,k)\le O_k(p\log p)^{1/k}$成立，对于$k=2,4$，我们有更清晰的界$\fD(p,k)\le O(p^{1/k})$。此外，还证实了$\fD(p,k)=Θ(p^{1/k})$ .在这篇短文中，我们证明了$\fD(p,k)\le 4^{k^2}p^{1/k}$充分大素数$p$。
2019-12-16 math.CO
The Weighted Davenport Constant of a group and a related extremal problem
对于一个有限阿贝尔群$G$和一个非空子集$A\subset [1,\exp(G)-1]$，$G$相对于集合$A$的加权达文波特常数，记为$D_A(G)$，是最小正整数$k$，满足以下条件：给定一个任意的$G$序列$(x_1,\ldots,x_k)$，存在一个非空子序列$(x_{i_1},\ldots,x_{i_t})$和$a_{j}\in A$，使得$\sum_{j=1}^t a_jx_{i_j}=0$。在本文中，我们提出并研究了一个自然的新极值问题，产生于$D_A(G)$的研究：对于一个整数$k\ge 2$，确定$\fD_G(k):=\min\{|A|: D_A(G)\le k\}$（如果提出的问题是有意义的）。事实证明，对于$k$“不太小”，这是一个适定性问题，最有趣的情况之一发生在$G=\Z_p$，循环群的素数阶，我们获得附近的最佳界限为所有$k$（足够大的素数$p$），和渐近紧（常数）界为$k=2,4$。
2018-07-11 math.CO
An application of coding theory to estimating Davenport constants
我们研究了达文波特常数的一个公认的推广。对于正整数$j$（情形$j=1$是经典的）和有限阿贝尔群$(G,+,0)$，不变式$\Dav_j(G)$被定义为最小的$\ell$，使得$G$上长度至少为$\ell$的每个序列具有$j$不相交的非空零和序列.我们调查这些数量的基本$2$ -组的大秩（相对于$j$）。使用编码理论的工具，我们对这些数量给出了相当精确的估计。我们使用我们的结果，以改善某些群体的经典达文波特常数的界限。
2010-07-01 math.CO math.NT
An asymptotically tight bound for the Davenport constant
证明了对任意整数$r \ge 1$，当$n$趋于无穷大时，Davenport常数$\mathsf{D}(C^r_n)$渐近于$rn$.并给出了该定理的一个推广.
2018-07-02 math.CO math.GR math.NT
Remarks on the plus-minus weighted Davenport constant
对于有限阿贝尔群$(G,+)$，加-减加权达文波特常数，表示为$\mathsf{D}_{\pm}(G)$，是最小的$\ell$，使得$G$上的每个序列$g_1 ... g_{\ell}$具有权重为+1和-1的加权零子和，即，存在非空子集$I \subset \{1,..., \ell\}$，使得$\sum_{i \in I} a_i g_i =0$用于$a_i \in \{+1,-1\}$。我们提出了新的界限，这个常数，主要是下界，并获得了确切的值，这个常数的各种其他类型的群体。
2013-08-15 math.CO math.NT
The Noether numbers and the Davenport constants of the groups of order less than 32
完成了小于32阶群Noether数的计算。结果表明，对于非模特征群，Noether数是在多重数自由表示上得到的，Noether数在子群和因子群上是严格单调的，且不依赖于特征.算法的开发和使用，以确定这些群体的大小达文波特常数。对于这些群体的Noether数是大于小达文波特常数，而第一个例子的一组的Noether数超过大达文波特常数被发现，部分回答了一个问题所提出的Geroldinger和Grynkiewicz。
2018-03-28 math.CO math.GR math.RA
A Uniform Proof for the Small Davenport Constant of the Exponent-$p$ Heisenberg Group
针对指数为p的海森堡群H_{p^3}，通过阶值增长定理等工具证明其小达文波特常数𝖽(H_{p^3})=3p-3，给出了上界与下界的统一证明。
2026-08-20 math.CO
Multi-wise and constrained fully weighted Davenport constants and interactions with coding theory
我们考虑有限交换群的两类加权零和常数。对于有限阿贝尔群$( G , + )$、权重集合$W \subset \mathbb{Z}$和整数参数$m$，具有权重$W$的逐$m$达文波特常数是最小整数$n$，使得长度为$n$的$G$上的每个序列至少具有具有权重为$W$的$m$不相交零子和。并且，对于整数参数$d$，具有权重$W$的$d$约束达文波特常数是最小的$n$，使得长度为$n$的$G$上的每个序列具有大小至多为$d$的权重$W$的零子和。首先，我们建立了这两种类型的常数和几个基本的和一般的结果之间的联系。然后，对于初等$p$ -群，建立了我们的常数与线性码的参数以及某些射影空间中帽集的基数之间的联系，得到了关于这些常数值的各种显式结果.
2015-05-21 cs.IT math.CO math.IT
On the lower bounds of Davenport constant
设具有$1 < n_1 | \cdots | n_r$的$G = C_{n_1} \oplus \cdots \oplus C_{n_r}$是有限阿贝尔群.达文波特常数$\mathsf D(G)$是最小整数$t$，使得长度为$|S|\ge t$的$G$上的每个序列$S$具有非空零和子序列。它是零和理论的起点，但只有一个平凡的下界$\mathsf D^*(G) = n_1 + \cdots + n_r - r + 1$，它等于$p$-群上的$\mathsf D(G)$。我们研究了$C_n^r$组上的非分散序列，从而揭示了$\mathsf D(G)-\mathsf D^*(G)$相对于具有$n,k \ne 1$的非$p$组$G = C_n^r \oplus C_{kn}$的增长。本文给出了非$p$-群上$\mathsf D(G)$的一般下界，证明了：设$G$是具有$\exp(G)=m$且秩为$r$的阿贝尔群，固定$m>0$为非素幂，则对每个$N>0$存在一个$\varepsilon>0$使得如果$|G|/m^r<\varepsilon $，则$\mathsf D(G)-\mathsf D^*(G)>N$.
2019-10-09 math.CO math.NT
The Davenport constant of an interval: a proof that $\mathsf{D}=χ$
Sorbonne Université（索邦大学）
本文证明了区间[−m,M]的Davenport常数等于m+M−r，其中r是满足特定条件的最小整数。
2026-01-12 math.CO math.NT
Weighted Erdős-Burgess and Davenport constant in commutative rings
设$R$是有限交换酉环. $R$中的幂等元是具有$e^2=e$的元素$e\in R$。令$Ψ$是$R$的所有自同构的群${\rm Aut}(R)$的子群。$Ψ-$加权Erdens-Burgess常数${\rm I}_Ψ(R)$定义为最小正整数$\ell$，使得$R$上长度至少为$\ell$的每个序列必须包含非空子序列$a_1,\ldots, a_{r}$，使得$\prod\limits_{i=1}^r ψ_i(a_i)$是$R$的一个幂等元，其中$ψ_1,\ldots,ψ_r\in Ψ$。对Dedekind整环$R$的有限商环，利用$R$的所有素理想建立了$R$的$Ψ-$加权Erdless-Burgess常数与其单位群的$Ψ-$加权Davenport常数之间的联系.
2022-02-24 math.CO math.NT
The small Davenport constant of the Heisenberg group of order 125
研究阶为125的海森堡群的小Davenport常数，通过明确无积为一序列得出下界，利用积为一准则、加法组合学等将问题简化并经搜索验证得出上界\(\mathsf{d}(H_{125}) = 12\)，解决了该领域的一个未决问题。
2026-07-17 math.CO
The Davenport constant of a box
给定一个可加的可写交换群$G$和一个集合$X\subseteq G$，用$\mathscr{B}(X)$表示$X$上的零和序列幺半群，用$\mathsf{D}(X)$表示$\mathscr{B}(X)$的Davenport常数，即正整数$n$的上确界，对于该上确界，存在$\mathscr{B}(X)$的序列$x_1 \cdots x_n$，使得对于$\{1, \ldots, n\}$的每个非空真子集$I$，$\sum_{i \in I} x_i \ne 0$.在本文中，我们主要研究当$G$是$\mathbb{Z}$的幂并且$X$是一个盒子（即，$G$的间隔的乘积）。一些混合集（例如，群与盒的乘积），并得到了一些逆结果。
2015-02-16 math.CO math.NT
The Davenport constant of low-dimensional boxes
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；École polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究低维盒子的达文波特常数，对二维情形求出极小零和序列最大长度及极序列结构，对三维情形得到渐近匹配的上下界，改进了该常数的已知最佳下界。
2026-10-14 math.CO math.NT
On the Davenport constant and group algebras
对于有限阿贝尔群$G$和$G$的分裂域$K$，令$d(G, K)$表示最大整数$l \in \N$，对于该最大整数，存在$G$上的序列$S = g_1 \cdot ... \cdot g_l$，使得对于所有$a_1, ..., a_l \in K^{\times}$，$(X^{g_1} - a_1) \cdot ... \cdot (X^{g_l} - a_l) \ne 0 \in K[G]$。如果$D(G)$表示$G$的达文波特常数，则存在简单的不等式$D(G)-1 \le d (G, K)$。平等适用于各种群体，以及W. Gao等人指出，平等适用于所有群体。我们提供了更多的群，其中等式成立，但我们也给出了第一个例子的群体$G$，其中$D(G) -1 < d(G, K)$持有。我们要以实际行动证明这一点。
2010-12-29 math.CO math.NT
The small Davenport constant of $H_{27}\times C_3^r$
本文证明非交换群 $H_{27}$ 与循环群 $C_3^r$ 的直积的小 Davenport 常数为 $2r+6$，方法结合群代数仿射系数恒等式与非正交图分解，统一且无需枚举。
2026-09-18 math.CO math.GR
Davenport constant of the multiplicative semigroup of the quotient ring $\frac{\F_p[x]}{\langle f(x)\rangle}$
设$\mathcal{S}$是有限交换半群. $\mathcal{S}$的达文波特常数，记为$D(\mathcal{S})$，被定义为最小正整数$d$，使得长度至少为$d$的$\mathcal{S}$中的元素的每个序列$T$包含子序列$T'$，其中来自$T'$的所有项之和等于来自$T$的所有项之和。设$\F_p[x]$是素域$\F_p$上的一元多项式环，设$f(x)\in \F_p[x]$ .本文研究了商环$\frac{\F_p[x]}{\langle f(x)\rangle}$的乘法半群的Davenport常数.其中，我们主要证明了：对任意的素数$p>2$和任意的多项式$f(x)\in \F_p[x]$，只要能分解成$\F_p[x]$中的几个两两非结合的不可约多项式，则有$$D(\mathcal{S}_{f(x)}^p)=D(U(\mathcal{S}_{f(x)}^p)),$$，其中$\mathcal{S}_{f(x)}^p$表示商环$\frac{\F_p[x]}{\langle f(x)\rangle}$的乘法半群，$U(\mathcal{S}_{f(x)}^p)$表示$\mathcal{S}_{f(x)}^p$的单位群.
2014-09-04 math.CO math.NT
Higher Degree Davenport Constants over Finite Commutative Rings
我们推广达文波特常数的概念到一个“更高的程度”，并获得各种下限和上限，这有时是确切的情况下，某些有限的交换环的素数幂基数。下面是两个简单的例子，它们抓住了这些高阶达文波特常数的本质。1)假设$n = 2^k$，则长度为$2n$的每个整数序列$S$包含长度至少为2的子序列$S'$，使得$\sum_{a_i,a_j \in S'} a_ia_j \equiv 0 \pmod{n}$和边界是尖锐的。2)假设$n \equiv1 \pmod{2}$，则长度为$2n -1$的每个整数序列$S$包含长度至少为2的子序列$S'$，使得$\sum_{a_i,a_j \in S'} a_ia_j \equiv 0 \pmod{n}$。这些例子说明，如果一个有限交换环的元素序列足够长，则某些对称表达式在子序列的元素上必须为零。
2022-02-13 math.AC math.CO math.NT
Remarks on a generalization of the Davenport constant
本文研究了达文波特常数的推广。对于有限阿贝尔群$G$和正整数$k$，令$D_k(G)$表示最小的$\ell$，使得$G$上长度至少为$\ell$的每个序列具有$k$不相交的非空零和序列。对于一般的$G$，在已有结果的基础上，研究了这些不变量的上、下界，证明了序列$(D_k(G))_{k\in\mathbb{N}}$最终是一个带差等差数列$\exp(G)$，并讨论了由此引起的几个问题.对于初等2-群，详细研究了$D_k(G)$;特别是，确定了秩为4和5的群的精确值（对于秩至多为3的群，它们是已知的）。
2010-08-04 math.AC math.CO math.NT
On the Davenport constant and on the structure of extremal zero-sum free sequences
设具有$1 < n_1 \t ... \t n_r$的$G = C_{n_1} \oplus ... \oplus C_{n_r}$是一个有限阿贝尔群$\mathsf d^* (G) = n_1 + ... + n_r - r$，$\mathsf d (G)$表示$G$上零和自由序列的最大长度.然后是$\mathsf d (G) \ge \mathsf d^* (G)$，人们一直认为等式对$G = C_n^r$成立。我们发现，等式不适用于$C_2 \oplus C_{2n}^r$，其中$n \ge 3$是奇数和$r \ge 4$。这给出了$C_{2n}^r$上的极值零和自由序列的结构的新信息。
2010-09-29 math.CO math.NT
An algebraic approach towards a conjecture on the Davenport constant
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究学院博帕尔分校）；Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）
本文通过代数方法证明了有限p-群的Davenport常数猜想，并修正了d(G)的上界，证明特定群中D(G)=d(G)+1。
2025-11-23 math.CO
The Davenport constant of balls and boxes
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；École polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究离散欧几里得球的 Davenport 常数，针对二维和三维整数格给出结果，并应用于盒子（整数区间乘积）的 Davenport 常数估计。
2026-10-12 math.CO math.NT
The universal zero-sum invariant and weighted zero-sum for infinite abelian groups II
School of Mathematical Sciences, Tiangong University（天津理工大学数学科学学院）
本文分类了使得经典Davenport常数可由最小零和序列集表示的有限阿贝尔群，并研究了加权Davenport常数与核覆盖紧致性之间的关系。
2026-07-03 math.CO math.NT
Davenport constant for semigroups II
设$\mathcal{S}$是有限交换半群. $\mathcal{S}$的达文波特常数，记为${\rm D}(\mathcal{S})$，被定义为最小正整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$\mathcal{S}$中元素的每个序列$T$包含一个适当的子序列$T'$（$T'\neq T$），其中来自$T'$的所有项的和等于来自$T$的所有项的和。设$q>2$是素数幂，$\F_q[x]$是有限域$\F_q$上的多项式环.设$R$是$\F_q[x]$与$0\neq R\neq \F_q[x]$的商环.证明了环$R$的乘法半群为$${\rm D}(\mathcal{S}_R)={\rm D}(U(\mathcal{S}_R)),$$，$U(\mathcal{S}_R)$为$\mathcal{S}_R$中的单位群.
2015-03-09 math.CO math.GR math.NT
Davenport constant of the multiplicative semigroup of the ring $\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus \mathbb{Z}_{n_r}$
给定一个有限交换半群$\mathcal{S}$（写为加法），用${\rm D}(\mathcal{S})$表示$\mathcal{S}$的达文波特常数，即最小正整数$\ell$，使得对于任何$\ell$元素$s_1,\ldots,s_{\ell}\in \mathcal{S}$，存在一个集合$I\subsetneq [1,\ell]$，其中$\sum_{i\in I} s_i=\sum_{i=1}^{\ell} s_i$。然后，对于任何整数$r\geq 1, n_1,\ldots,n_r>1$，令$R=\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus \mathbb{Z}_{n_r}$是这些$r$剩余类环$\mathbb{Z}_{n_1}, \ldots,\mathbb{Z}_{n_r}$的直和。此外，令$\mathcal{S}_R$是环$R$的乘法半群，而${\rm U}(\mathcal{S}_R)$是$\mathcal{S}_R$的单位群。本文证明了$${\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+P_2\leq {\rm D}(\mathcal{S}_R)\leq {\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+δ,$$，其中$P_2=\sharp\{i\in [1,r]: 2 \parallel n_i\}$和$δ=\…
2016-03-19 math.CO math.NT
Cauchy-Davenport type inequalities, I
设$\mathbb G = (G, +)$是一个群（可以是阿贝尔群，也可以不是阿贝尔群）。给定$X, Y \subseteq G$，我们用$\langle Y \rangle$表示由$Y$生成的$\mathbb G$的子半群，如果是$|Y| \ge 2$，我们设$$γ(Y) := \sup_{y_0 \in Y} \inf_{y_0 \ne y \in Y} {\rm ord}(y - y_0)$$，否则设$γ(Y) := |Y|$。我们证明了如果$\langle Y \rangle$是交换的，$Y$是非空的，并且$X+2Y \neq X + Y + y$对于某些$y \in Y$，则$$ |X+Y| \ge |X|+\min(γ(Y), |Y| - 1). $$实际上，这是从一个更一般的结果得到的，它改进了作者以前关于可消半群中和集的工作，并且得到了各种加法定理的全面推广，在某些情况下得到了相当大的加强，特别是包括Chowla-Pillai定理（关于有限循环群中的和集）和Hamidoune-Shatrowsky定理的阿贝尔群的特殊化。
2016-05-04 math.CO math.GR math.NT
A problem of Wang on Davenport constant for the multiplicative semigroup of the quotient ring of $\F_2[x]$
设$\F_q[x]$是有限域$\F_q$上的多项式环，$f$是$\F_q[x]$的多项式。设$R=\frac{\F_q[x]}{(f)}$是$\F_q[x]$与$0\neq R\neq \F_q[x]$的一个商环.设$\mathcal{S}_R$是环$R$的乘法半群，${\rm U}(\mathcal{S}_R)$是$\mathcal{S}_R$的单位群.乘法半群$\mathcal{S}_R$的Davenport常数${\rm D}(\mathcal{S}_R)$是最小正整数$\ell$，使得对于任何$\ell$多项式$g_1,g_2,\ldots,g_{\ell}\in \F_q[x]$，存在一个子集$I\subsetneq [1,\ell]$，$$\prod\limits_{i\in I} g_i \equiv \prod\limits_{i=1}^{\ell} g_i\pmod f.$$。本文证明了对于$q=2$，$${\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))\leq {\rm D}(\mathcal{S}_R)\leq {\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+δ_f,$$，其中\begin{displaymath} δ_f=\left\{\begin{array}{ll} 0 & \textrm{if $\gcd(x*(x+1_{…
2015-07-12 math.AC math.CO math.NT
Short Zero-Sum Sequences Over Abelian $p$-Groups of Large Exponent
设$G$是指数为$n$的有限阿贝尔群.令$η(G)$表示最小整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$G$上的每个序列具有长度至多为$n$的零和子序列。当$G$是一个$p$ -群，其Davenport常数至多为$2n-1$时，我们确定了$η(G)$的精确值.这证实了Schmid和Zhuang在2010年提出的一个猜想中的一个等式。
2016-08-18 math.CO math.NT
On Bass' conjecture of the small Davenport constant
本文证明在 $s$ 对 $n$ 的每个素因子 $q$ 模阶均为 $m$ 的条件下，Bass 关于群 $G_{m,n}$ 小 Davenport 常数的猜想成立，并刻画极值无乘积为一序列。
2025-02-19 math.CO math.NT
Asymptotic Tightness of the Pigeonhole Bound for Large-Order Davenport-Schinzel Sequences
该研究证明了在特定条件下，大阶Davenport-Schinzel序列的鸽巢界是渐近紧的，并确定了其主导常数和一般形式。
2026-02-17 cs.DM math.CO
Disproving Conjectures on the Davenport and Narkiewicz Constants
School of Mathematical Sciences Tiangong University（天津工业大学数学科学学院）
本文否证了关于 Davenport 常数上界的长期猜想，证明对任意固定秩 r≥8，Davenport 常数与经典下界之差可任意大，推翻了过去数十年的普遍信念。
2026-11-03 math.CO math.NT
The $\{1,s\}$-weighted Davenport constant in $C_n^k$
设$G$是有限交换群，且令$\varnothing \neq A \subset \mathbb Z$ . $G$的$A$加权达文波特常数是最小的正整数${\sf D}_A(G)$，使得$G$上的每个序列$x_1 \boldsymbol{\cdot} {\dots} \boldsymbol{\cdot} x_{{\sf D}_A(G)}$具有非空子序列$(x_{j_i})_i$，使得对于某些$\varepsilon_1, \varepsilon_2, {\dots}, \varepsilon_t \in A$，${\varepsilon_1} x_{j_1} + {\varepsilon_2} x_{j_2} + {\dots} + {\varepsilon_t} x_{j_t} = 0$。本文给出了${\sf D}_{\{1,s\}}(C_n^k)$的上界和下界，其中$C_n$表示阶为$n$，$s^2 \equiv 1 \pmod n$和$s \not\equiv \pm1 \pmod n$的循环群.这些界限在某些“小”情况下变得尖锐。
2021-07-16 math.CO math.GR math.NT
On the inverse problem of the $k$-th Davenport constants for groups of rank $2$
本文研究秩为2的有限阿贝尔群的k次Davenport常数的逆问题，刻画长度为D_k(G)且不能划分为k+1个非平凡零和子序列的零和序列的结构。
2025-03-27 math.CO math.NT
The small Davenport constant of $E_2\times C_3^r$ for $0\le r\le3$
本文证明了对 $0\le r\le3$，额外特殊群 $E_2$ 与 $C_3^r$ 的直积的小 Davenport 常数为 $2r+10$，通过辛空间中的有限命题和压缩论证给出上界，并留下 $r\ge4$ 的开放问题。
2026-09-30 math.CO math.GR
The small Davenport constant of the Heisenberg group of order 343
Independent researcher, Seligenstadt, Germany
该研究针对343阶Heisenberg群，证明了其小Davenport常数为18，采用White的框架并开发$p=7$特定分层方法，结合SAT程序与穷尽计算完成上界验证，填补了该领域的研究空白。
2026-08-17 math.CO
A twelve-term exclusion for the small Davenport constant of $E_2\times C_3^r$
本文证明在 $E_2\times C_3^r$ 上长度为 $2r+11$ 的无乘积一序列不能含恰好 $2r-1$ 个中心项，从而排除十二个非中心项的临界层，结合相对矩准则与穷举检查，但未确定小 Davenport 常数的精确值。
2026-09-22 math.CO math.GR
Inductive Methods and zero-sum free sequences
我们得到了达文波特常数的可判定性结果。
2008-12-17 math.CO math.NT
The fourth generalized Davenport constant of $C_5^3$
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文证明$C_5^3$的第四类广义达文波特常数$D_4(C_5^3)=30$，得出$k \geq 2$时$D_k(C_5^3)=5k+10$，该结论通过计算机辅助穷举搜索完成，补充了两个相关验证值。
2026-09-07 cs.DM math.CO
The universal zero-sum invariant and weighted zero-sum for infinite abelian groups
本文研究阿贝尔群的泛零和不变量，证明多数群存在极小零和序列真子集使对应不变量等于达文波特常数，引入带权泛不变量，得到无限阿贝尔群加权达文波特常数有限的充要条件并建立其与群有限陪集覆盖的联系。
2024-10-10 math.CO math.NT
Formations and generalized Davenport-Schinzel sequences
令$up(r, t) = (a_1 a_2 \dots a_r)^t$。我们研究的问题，确定最大可能的整数$n(r, t)$存在$1, 2, \dots, n(r, t)$的$2t-1$置换$π_1, π_2, \dots, π_{2t-1}$，使级联序列$π_1 π_2 \dots π_{2t-1}$没有同构的$up(r,t)$的子序列。这个数量已被用来获得$k$ -拟平面图的最大边数的上界。由（Geneson，Prasad和Tidor，Electronic Journal of Combinatorics，2014）证明，$n(r, t) \le (r-1)^{2^{2t-2}}$ .我们证明了$n(r,t) = Θ(r^{2t-1 \choose t})$，其中常数的界限只取决于$t$。使用我们的上限的情况下$t = 2$，我们也锐化（Klazar，整数，2002年），谁证明了$Ex(up(r,2),n) < (2n+1)L$，其中$L = Ex(up(r,2),K-1)+1$，$K = (r-1)^4 + 1$，和$Ex(u, n)$表示禁止广义Davenport-Schinzel序列的极值函数的上限。我们证明了Klazar界中的$K = (r-1)^4 + 1$可以用$K = (r-1) \binom{r}{2}+1$代替.我们还证明了一个猜想（Geneson，Prasa…
2021-09-13 cs.DM math.CO
On the incomparability of systems of sets of lengths
设$H$是一个Krull幺半群，其有限类群$G$使得每个类都包含一个素因子.本文研究了$H$的所有长度集的系统$\mathcal L (H)$，并研究了当$\mathcal L (H)$包含或包含在具有有限类群$G'$、所有类中的素因子和Davenport常数$\mathsf D (G')=\mathsf D (G)$的Krull幺半群$H'$的系统$\mathcal L (H')$中时，系统$\mathcal L (H)$的性质.其中，我们表明，如果$G$是循环的顺序$m \ge 7$或一个小学$2$ -组秩$m-1 \ge 6$，和$G'$是任何一个组，这是不同构的$G$，但达文波特常数$\mathsf D (G')=\mathsf D (G)$，那么系统$\mathcal L (H)$和$\mathcal L (H')$是不可比的。
2020-11-27 math.AC math.CO math.NT
Recurrent words with constant Abelian complexity
我们证明了不存在的经常性的话与常数阿贝尔复杂性包含4个或更多的不同的字母。这回答了Richomme等人的一个问题。
2009-11-26 math.CO
Direct zero-sum problems for certain groups of rank three
我们确定的确切值的$η$ -常数和multiwise达文波特常数的有限阿贝尔群的秩三具有形式$G \simeq C_2 \oplus C_{n_2} \oplus C_{n_3}$与$2 \mid n_2 \mid n_3$。此外，在$n_2/2$具有性质D或$n_2 = n_3$的假设下，我们确定了这些群的Erdens-Ginzburg-Ziv常数.
2019-07-26 math.CO math.GR math.NT
The main zero-sum constants over $D_{2n} \times C_2$
设$C_2$是$2$阶循环群，$D_{2n}$是$2n$阶二面体群，其中$n$是偶数.本文给出了$D_{2n} \times C_2$上的一些零和常数，即小Davenport常数、Gao常数、$η$ -常数和Erd \H os-Ginzburg-Ziv常数的精确值.作为结果，我们证明了Gao和Zhuang-Gao的猜想。这是第一个具体的结果对零和问题的一个家庭的非阿贝尔群体的秩大于$2$。
2021-07-16 math.CO math.NT
The geometry of intersecting codes and applications to additive combinatorics and factorization theory
本文通过建立非退化相交码与射影空间中点集的几何对应，改进其长度界并构造短相交码，进而利用编码理论与Davenport常数的联系，给出加权2-wise Davenport常数的新渐近界，并应用于代数整数环的因子分解问题。
2024-06-06 cs.IT math.CO math.IT
A weighted generalization of Gao's n+D-1 Theorem
设$G$表示阶为$n$、Davenport常数为$D$的有限阿贝尔群，并设$m= n+D-1$ .令$x=(x_1, ..., x_m)\in G^m$是具有由$x_m$获得的最大重复$\ell$的序列，并将$r=\min(D,\ell)$。设$w=(w_1, ..., w_{m-r})\in \Z^{m-r}.$，则存在$n$ -子集$I\subset [1,m-r]$和注入$f: I\mapsto [1,m]$，使得$m\in f(I)$和$$\sum_{i\in I}w_{i}x_{f({i})}=(\sum_{i\in I}w_{i})x_{m}.$$
2007-11-26 math.CO math.NT
Zero-sum Subsequences of Length kq over Finite Abelian p-Groups
对于有限阿贝尔群$G$和正整数$k$，令$s_{k}(G)$表示最小整数$\ell\in\mathbb{N}$，使得长度为$|S|\geq\ell$的$G$的元素的任何序列$S$具有长度为$k$的零和子序列。著名的Erdens-Ginzburg-Ziv定理确定了循环群$C_{n}$的$s_{n}(C_{n})=2n-1$，而Reiher在2007年证明了$s_{n}(C_{n}^{2})=4n-3$。本文证明了对于指数为$\exp(G)=q$的$p$ -群$G$，当$k\geq d$，其中$d=\Big\lceil\frac{D(G)}{q}\Big\rceil$和$p$是满足$p\ge2d+3\Big\lceil\frac{D(G)}{2q}\Big\rceil-3$的素数，其中$D(G)$是有限阿贝尔群$G$的Davenport常数时，上界$s_{kq}(G)\le(k+2d-2)q+3D(G)-3$是存在的.这是$k$和$d$中正确的增长顺序。作为推论，我们证明了$s_{kq}(C_{q}^{d})=(k+d)q-d$无论何时$k\geq p+d$和$2p\geq7d-3$，解决了高、韩、彭、孙猜想$s_{k\exp(G)}(G)=k\exp(G)+D(G)-1$无论何时$k\exp(G)\geq D(G)$ .我们还得到了一个一般的界$s_{kn}(C_{n}^{d})\l…
2015-03-24 math.CO math.NT
Discrete curvature and abelian groups
研究了图上的一个自然离散Bochner型不等式，并探讨了它作为离散空间中曲率概念的价值。这种离散形式的一个吸引人的特点似乎是，对于几个特定的感兴趣的图--特别是阿贝尔群、超立方体的切片和各种生成元集合下的对称群--计算曲率参数的概念是相当简单的。我们进一步发展这一概念，通过推导Buser型不等式（一拉勒杜），相关的功能和等周常数与一个图。我们的推导提供了Cheeger常数的严格界限（即，边等周常数）的谱间隙，与非负曲率的图，特别是，一类交换凯莱图-一个结果的独立利益。
2015-10-23 math.CO
Abelian Nivat's conjecture for non-rectangular patterns
本文研究了二维词的周期性与其阿贝尔模式复杂度之间的关系。$\mathbb{Z}^n$中的模式$\cal{P}$是$\mathbb{Z}^n$的某个有限子集$F$的所有平移的集合。无限字的$F$-因子是限制为$F$的有限字。然后，模式$\mathcal{P}$上的模式复杂度计算$P\in \mathcal{P}$的无限字的不同$F$-因子的数量。两个有限字被称为阿贝尔等价，如果对于字母表中的每个字母，它们包含相同数量的出现这个字母。阿贝尔模式复杂度计算直到阿贝尔等价为止的$F$-因子的数量。作为本文的主要结果，我们刻画了二维凸模式的如下性质：如果模式$\cal{P}$上的阿贝尔模式复杂度等于1，则该字是全周期的。类似的结果适用于$\mathbb{Z}^2$上的函数而不是字，以及常数和而不是阿贝尔复杂度等于1。在1维空间中，我们刻画了存在非常数函数的常和模式。
2021-12-24 math.CO
Matchings and product growth in modular abelian independence groups
Clayton State University（克莱顿州立大学）；Long Island University（长岛大学）
该研究统一了群有限子集与域扩张有限维子空间的两种匹配理论，引入独立群概念，推导模阿贝尔独立群的匹配准则，并得到推广Cauchy–Davenport定理的乘积增长界。
2026-09-22 math.CO math.NT
The interplay of Invariant Theory with Multiplicative Ideal Theory and with Arithmetic Combinatorics
本文调查和发展之间的联系多项式不变量的有限群，分解理论的Krull域，和产品一序列的有限群。目的是更好地理解不变环的乘法理想理论，以及有限群的Noether数和Davenport常数之间的联系。
2016-07-03 math.AC math.CO math.NT
On minimal product-one sequences of maximal length over the non-abelian group of order $pq$
本文刻画了阶为$pq$的非阿贝尔群$C_q \rtimes C_p$上所有长度为$2q$的极小乘积一序列，并将结果应用于研究该群上乘积一序列幺半群的$k$次弹性及相关集合的并集。
2025-09-29 math.CO math.GR math.NT
Erdős-Burgess constant of commutative semigroups
设$\mathcal{S}$是可加可写的非空交换半群. $\mathcal{S}$的元素$e$称为幂等的，如果$e+e=e$。半群$\mathcal{S}$的Erdens-Burgess常数定义为最小正整数$\ell$，使得任何长度为$\ell$的$\mathcal{S}$值序列$T$包含一个非空子序列，其项之和是$\mathcal{S}$的幂等元。研究了当$\mathcal{S}$是任意多个循环半群的直积时的${\rm I}(\mathcal{S})$.给出了${\rm I}(\mathcal{S})$有限的充要条件，特别是在${\rm I}(\mathcal{S})$有限的情况下，得到了${\rm I}(\mathcal{S})$的精确界，并在某些情况下确定了${\rm I}(\mathcal{S})$的精确值，统一了交换半群中Davenport常数精确值的一些已知结果.
2020-05-17 math.CO math.NT
Zero-sum problems with congruence conditions
对于有限阿贝尔群$G$和正整数$d$，令$\mathsf s_{d \mathbb N} (G)$表示最小整数$\ell \in \mathbb N_0$，使得$G$上长度为$|S| \ge \ell$的每个序列$S$具有长度为$|T| \equiv 0 \mod d$的非空零和子序列$T$。我们确定$\mathsf s_{d \mathbb N} (G)$为所有$d\geq 1$时，$G$的排名最多为2，在温和的条件下，对$d$，也获得精确的值的情况下，$p$ -组。在同样的精神，我们获得新的上限Erd{ \H o}s-金斯堡-Ziv常数提供，为$p$ -子群$G_p$的$G$，达文波特常数$\mathsf D (G_p)$是有界以上的$2 \exp (G_p)-1$。这推广了秩为二的群的先前结果。
2010-07-01 math.CO math.NT
