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arXiv 2108.008232021-08math.NTmath.CO

环$D_{2n} \times C_2$上的主要零和常数

The main zero-sum constants over $D_{2n} \times C_2$

Fabio Enrique Brochero Martínez, Abílio Lemos, B. K. Moriya, Sávio Ribas

备注：: 12 pages

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摘要：

设$C_2$是$2$阶循环群，$D_{2n}$是$2n$阶二面体群，其中$n$是偶数.本文给出了$D_{2n} \times C_2$上的一些零和常数，即小Davenport常数、Gao常数、$η$ -常数和Erd \H os-Ginzburg-Ziv常数的精确值.作为结果，我们证明了Gao和Zhuang-Gao的猜想。这是第一个具体的结果对零和问题的一个家庭的非阿贝尔群体的秩大于$2$。

英文摘要：

Let $C_2$ be the cyclic group of order $2$ and $D_{2n}$ be the dihedral group of order $2n$, where $n$ is even. In this paper, we provide the exact values of some zero-sum constants over $D_{2n} \times C_2$, namely small Davenport constant, Gao constant, $η$-constant and Erd\H os-Ginzburg-Ziv constant. As a consequence, we prove the Gao's and Zhuang-Gao's Conjectures for this group. These are the first concrete results on zero-sum problems for a family of non-abelian groups of rank greater than $2$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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