Inverse zero-sum problems and algebraic invariants
本文研究了有限阿贝尔群中长零和自由序列的最大交叉数。关于这个逆型问题，我们制定了一个一般的猜想，并证明，除其他结果外，这个猜想成立有限循环群，有限阿贝尔p-群和有限阿贝尔群秩二。此外，这里得到的结果使我们能够改进，通过一个线性整数规划的分辨率，W。Gao和A. Geroldinger关于秩为2的有限阿贝尔群的长零和自由序列中具有极大序模的元素的最小数目。
2010-10-18 math.CO math.GR math.NT
Direct and Inverse Problems for Restricted Signed Sumsets -- II
本文研究受限h重带符号和集的直接与逆问题，在非负整数集合上完全证明了Bhanja等人提出的h≥4情形猜想，从而彻底解决了所有相关猜想。
2025-04-13 math.CO math.NT
Inverse results for weighted Harborth constants
对于有限阿贝尔群$(G,+)$，Harborth常数被定义为最小整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的每个无平方序列具有长度等于$G$的指数的子序列，其项和为$0$。正负加权哈伯斯常数的定义方式相同，只是需要存在一个等于$0$的正负加权子和，也就是说，当形成和时，可以为每项选择一个符号。与这些常数相关的逆问题是确定最大长度的无平方序列的结构的问题，这些序列还没有这样的零子和。我们解决的逆问题，这些常数为某些群体，特别是为团体的直和一个循环群和一组的顺序两个。此外，我们还得到了正负加权Erdens-Ginzburg-Ziv常数的一些结果.
2015-11-25 math.CO math.NT
An inverse theorem for sumsets of sets of positive density in the integers
本文研究了正密度集合A,B满足d(A+B)=d(A)+d(B)的条件，给出了Kneser和集不等式的新反推定理，并回答了Erdős和Graham的长期问题。
2026-04-14 math.CO math.DS math.NT
Demushkin groups and inverse Galois theory for pro-p-groups of finite rank and maximal p-extensions
本文证明了：若$E$是一个域，使得极大$p$扩张$E(p)/E$的Galois群$\mathcal{G}(E(p)/E)$是有限秩$r(p)_{E} \ge 3$的Demushkin群，对某个素数$p$，则$\mathcal{G}(E(p)/E)$不具有非平凡的真分解群.当$r(p)_{E} = 2$时，它描述了$\mathcal{G}(E(p)/E)$的分解群。本文证明了：若$(K, v)$是一个具有$r(p)_{K} \in \mathbb N$的$p$-Hensel值域，且其剩余域是特征$p$的剩余域，则对于某个$τ\in \mathbb N$，$P \cong \widetilde P$或$P$可表示为半直积$\mathbb Z_{p}^τ \rtimes \widetilde P$，其中$\widetilde P$是秩为$\ge 3$的Demushkin群或自由pro-$p$-群.本文还证明了当$\widetilde P$是前一种类型时，对某些局部域$K ^{\prime}$含有$p$次本原单位根，它连续同构于$\mathcal{G}(K ^{\prime}(p)/K ^{\prime})$.
2011-04-12 math.NT math.RA
Some inverse results of sumsets
令$h\geq 2$和$A=\{a_0,a_1,\ldots,a_{k-1}\}$是整数的有限集。众所周知，$\left|hA\right|=hk-h+1$当且仅当$A$是$k$ -项等差数列。本文给出了集合$A$的一些非平凡逆的结果，这些逆的基数是$hA$的极值。
2019-11-03 math.NT
On a Conjecture About the Sum-Freedom of the Binary Multiplicative Inverse Function
本文证实了C. Carlet关于二元乘法逆函数求和无约束性的猜想，证明了当n为非素数时，存在满足特定求和条件的k维F_2-子空间。
2025-04-30 math.NT
Inverse zero-sum problems in finite Abelian p-groups
本文研究了有限阿贝尔p-群中零和自由序列中极大序模元素的最小个数问题。为此，在有限阿贝尔群的一般情形下，我们引入了一个新的数，并在有限阿贝尔p-群的情形下证明了它的上下界上界.在其他结果中，我们在这里使用的方法使我们能够证明，如果我们用exp（G）表示所考虑的有限阿贝尔p-群G的指数，则G中具有最大可能长度的零和自由序列S必须至少包含exp（G）-1个极大序模元素，这改进了W的先前结果。Gao和A. Geroldinger
2008-12-10 math.CO math.GR math.NT
Inverse problems for sumset sizes of finite sets of integers
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
本文研究了有限整数集的和集大小序列的反问题，探讨了不同集之间的关系及增长速率。
2025-03-03 math.NT
Sum-free sets which are closed under multiplicative inverses
设$A$是有限域$\mathbb{F}$的子集。当$\mathbb{F}$具有素数阶时，证明了存在一个绝对常数$c > 0$，使得如果$A$是无和的且等于其乘法逆的集合，则$|A| < (0.25 - c)|\mathbb{F}| + o(|\mathbb{F}|)$为$|\mathbb{F}| \rightarrow \infty$ .我们将此与当$\mathbb{F}$具有特征性$2$时这样的集合存在大小至少为$0.25|\mathbb{F}| - o(|\mathbb{F}|)$的结果进行对比。
2020-09-09 math.NT
Direct and Inverse Theorems on Signed Sumsets of Integers
设$G$是加法阿贝尔群，$h$是正整数.对于$G$的一个非空有限子集$A=\{a_0, a_1,\ldots, a_{k-1}\}$，我们设\[h_{\underline{+}}A:=\{Σ_{i=0}^{k-1}λ_{i} a_{i}: (λ_{0}, \ldots, λ_{k-1}) \in \mathbb{Z}^{k},~ Σ_{i=0}^{k-1}|λ_{i}|=h \},\]是$A$的{ \it有符号和集}.符号和集$h_{\underline{+}}A$的{ \it直接问题}是根据$|A|$找到$|h_{\underline{+}}A|$的非平凡下界。$h_{\underline{+}}A$的{ \it逆问题}是确定有限集$A$的结构，其中$|h_{\underline{+}}A|$是最小的。在这篇文章中，我们解决了$|h_{\underline{+}}A|$的正问题和反问题，当$A$是一个有限的整数集。
2018-10-05 math.NT
Direct and Inverse Problems for Restricted Signed Sumsets -- I
本文研究整数加法群中受限h重带符号和集的直接与逆问题，完整证明了Bhanja等人对正整数集合在h≥4时提出的最优大小与结构猜想。
2025-04-12 math.CO math.NT
On the inverse problem of the $k$-th Davenport constants for groups of rank $2$
本文研究秩为2的有限阿贝尔群的k次Davenport常数的逆问题，刻画长度为D_k(G)且不能划分为k+1个非平凡零和子序列的零和序列的结构。
2025-03-27 math.CO math.NT
Inverse zero-sum problems II
设$G$是可加有限阿贝尔群. $G$上的序列称为极小零和序列，如果它的各项之和为零，并且没有真子序列具有这个性质。$G$的Davenport常数是$G$上最小零和序列长度的最大值。它的价值是众所周知的群秩二。研究了秩为2的群的最大长度的极小零和序列的结构。假设一个很好的支持这个问题的猜想的形式$C_m \oplus C_m$组，我们确定这些序列的结构组的秩2。结合我们的结果和部分结果，这个猜想，产生无条件的结果，某些群体的秩二。
2010-01-14 math.NT
Direct and inverse results on restricted signed sumsets in integers
设$G$是一个加法阿贝尔群.设$A=\{a_{0}, a_{1},\ldots, a_{k-1}\}$是$G$的非空有限子集.对于满足$1\leq h\leq k$的正整数$h$，设\[h\hat{}_{\underline{+}}A:=\{Σ_{i=0}^{k-1}λ_{i} a_{i}: (λ_{0},λ_{1}, \ldots, λ_{k-1}) \in \{-1,0,1\}^{k},~Σ_{i=0}^{k-1}|λ_{i}|=h \},\]是$A$的限制符号和集.限制符号和集$h\hat{}_{\underline{+}}A$的直接问题是根据$|A|$求$h\hat{}_{\underline{+}}A$中的最小元素数。$h\hat{}_{\underline{+}}A$的逆问题是确定有限集$A$的结构，其中$|h\hat{}_{\underline{+}}A|$是最小的。在这篇文章中，我们解决了$h\hat{}_{\underline{+}}A$的正问题和反问题的一些情况下，当$A$是一个有限的整数集。在这方面，我们也提出了一些问题，作为对其余案件的解释。
2019-07-31 math.NT
Inverse Zero-Sum Problems III: Addendum
有限阿贝尔群$G$的达文波特常数是最小长度$\ell$，使得来自$G$的任何$\ell$项序列必须包含非平凡零和序列。对于群$G=(\mathbb Z/n\mathbb Z)^2$，它的值是$2n-1$，这是Olson的一个经典结果。相关的逆问题是描述那些没有非平凡零和子序列的最大长度$2n-2$的序列。一个简单的论点表明，这是等价于表征所有最小零和序列的最大长度$2n-1$，一个最小零和序列是一个不能有它的条款分为两个适当的，非平凡的零和序列。这是在一系列论文中完成的。然而，有一个失踪的情况下，在所需的文件之一，导致失踪的情况下，没有处理的部分证明。这两个缺陷在这里都得到了纠正。本手稿中包含的更正将被纳入一个更大的，即将到来的工作，包括整个特征，并提前张贴，以便更正的论点是提供给研究界之前，这个更大的项目完成。
2021-07-22 math.NT
Inverse Determinant Sums and Connections Between Fading Channel Information Theory and Algebra
本文主要研究了由错误概率的联合界所引起的逆行列式和，作为设计和分析代数空时分组码的一种工具。建立了研究这些和的一般框架，并研究了逆行列式和的渐近增长与分集复用增益权衡之间的联系。证明了除代数空时码逆行列式和的增长完全取决于单位群的增长。这减少了逆行列式和分析研究某些李群中的渐近积分。利用最近的遍历理论的方法，最著名的代数空时码的逆行列式和的一个完整的分类。该方法揭示了李群中分集复用增益权衡和点计数之间有趣而紧密的关系。
2013-03-10 cs.IT math.IT math.NT
Some direct and inverse problems for the Restricted Signed sumset in set of integers
该研究针对整数集合的受限h重符号和集的正逆问题，证明了h=4时相关猜想成立，还在集合约束下证明了任意h的正逆定理，并验证了猜想对等差数列成立。
2024-03-06 math.NT
The compositional inverses of permutation polynomials of the form $\sum_{i=1}^kb_i(x^{p^m}+x+δ)^{s_i}-x$ over $\mathbb{F}_{p^{2m}}$
本文研究了有限域 $\mathbb{F}_{p^{2m}}$ 上形如 $\sum_{i=1}^kb_i(x^{p^m}+x+δ)^{s_i}-x$ 的置换多项式，并给出了这几类多项式的复合逆。
2024-09-27 math.NT
The inverse of the (alternating) infinite sum of the reciprocal of the weighted sum for generalized Fibonacci sub-sequences
本文利用初等方法研究了广义Fibonacci序列的加权和倒数之无穷级数及交替级数和的逆，给出了其渐近估计值，并证明了特例下结果与Yuan等人的已有定理一致。
2025-09-18 math.NT
An orthogonal relation on inverse cyclotomic polynomials
设$Φ_n(X)$和$Ψ_n(X)=\frac{X^{n}-1}{Φ_{n}(X)}$分别是$n$次分圆多项式和逆分圆多项式.在这篇短文中，对于$ n $的任何一对约数$ d_{1} \neq d_{2} $，以及整数$l_1$和$l_2$，使得$ 0 \leq l_{1} \leq φ(d_{1})-1 $和$ 0 \leq l_{2} \leq φ(d_{2})-1 $，我们证明了\[\left \langle X^{l_{1}} Ψ_{d_{1}}(X) (1+X^{d_1}+\dots X^{n-d_1}), X^{l_{2}} Ψ_{d_{2}}(X) (1+X^{d_2}+\dots X^{n-d_2}) \right \rangle =0, \]，其中$ \langle \cdot, \cdot \rangle $是由$ \langle \sum_{k} a_{k}X^{k},\sum_{k} b_{k}X^{k} \rangle =\sum_{k} a_{k}b_{k}$定义的$\mathbb{Q}[X]$上的内积。
2022-08-30 math.NT
On the difference between a D. H. Lehmer number and its inverse over short interval
令$q>2$为奇数。对于每一个具有$0<x<q$和$(q,x)= 1$的整数$x$，我们知道存在且仅存在一个具有$0<\bar{x}<q$的$\bar{x}$，使得$x\bar{x}\equiv1(\bmod q)$。Lehmer数被定义为具有$2\dagger(a+\bar{a})$的任何整数$a$。对任意非负整数$k$，设$$ M(x,q,k)=\displaystyle\mathop {\displaystyle\mathop{\sum{'}}_{a=1}^{q} \displaystyle\mathop{\sum{'}}_{b\leq xq}}_{\mbox{$\tiny\begin{array}{c} 2|a+b+1\\ ab\equiv1(\bmod q)\end{array}$}}(a-b)^{2k}.$$本文的主要目的是研究$M(x,q,k)$的性质，利用Kloosterman和的估计及三角和的性质，给出一个尖锐的渐近公式.
2021-04-01 math.NT
Inverse problems in Additive Number Theory and in Non-Abelian Group Theory
本文的目的有三个：a）在加性数论中寻找关于扩张的Minkowski和的新的正逆结果。b）找到上述结果与Baumslag-Solitar（非交换）群理论中的一些正问题和逆问题之间的联系。c）在Baumslag-Solitar群或幺半群中求解某些逆问题，假设适当的小加倍性质。
2013-03-12 math.CO math.GR math.NT
Inverse problems for certain subsequence sums in integers
设$A$是$k$整数的非空有限集。给定$A$的子集$B$，$B$的所有元素的和，用$s(B)$表示，称为$B$的子集和。对于非负整数$α$（$\leq k$），设\[Σ_α (A):=\{s(B): B \subset A, |B|\geq α\}.\]现在，设$\mathcal{A}=(\underbrace{a_{1},\ldots,a_{1}}_{r_{1}~\text{copies}}, \underbrace{a_{2},\ldots,a_{2}}_{r_{2}~\text{copies}},\ldots, \underbrace{a_{k},\ldots,a_{k}}_{r_{k}~\text{copies}})$是具有$k$不同项的有限整数序列，其中$r_{i}\geq 1$为$i=1,2,\ldots,k$。给定$\mathcal{A}$的一个子序列$\mathcal{B}$，$\mathcal{B}$的所有项之和（用$s(\mathcal{B})$表示）称为$\mathcal{B}$的子序列和。对于$0\leq α\leq \sum_{i=1}^{k} r_{i}$，设为\[Σ_α (\bar{r},\mathcal{A}):=\left\{s(\mathcal{B}): \mathcal{B}~\text{is a subsequence of}~\mathca…
2019-08-31 math.NT
An inverse theorem in $\mathbb{F}_p$ and rainbow free colorings
令$\mathbb{F}_p$是具有$p$素的$p$元素的字段，$X_1,\ldots, X_n$是具有至少$3$元素的$\mathbb{F}_p$的成对不相交子集，使得$\sum_{i=1}^n|X_i|\leq p-5$，并且$\mathbb{S}_n$是$\{1,2,\ldots, n\}$的排列集合。如果$a_1,\ldots,a_n\in\mathbb{F}_p^*$不都相等，我们刻画满足\begin{equation*} \Bigg|\bigcup_{σ\in\mathbb{S}_n}\sum_{i=1}^na_{σ(i)}X_i\Bigg|\leq \sum_{i=1}^n|X_i|. \end{equation*}的子集$X_1,\ldots, X_n$。这个结果有以下应用：对于$n\geq 2$，$b\in\mathbb{F}_p$和$a_1,\ldots, a_n$，我们刻画着色$\bigcup_{i=1}^nC_i=\mathbb{F}_p$，其中每个颜色类至少有3个元素，使得$\sum_{i=1}^na_ix_i=b$没有彩虹解。
2015-11-30 math.NT
Distribution of modular inverses and multiples of small integers and the Sato--Tate conjecture on average
我们发现，对于足够大的整数$m$和$X$，几乎所有的$a =1, ..., m$的比例$a/x$和产品$ax$，其中$|x|\le X$，是非常均匀地分布在剩余环模$m$。这推广了Garaev和Karatsuba最近的一些结果。我们应用这一结果表明，平均在$r$和$s$，范围在相对较短的时间间隔内，Kloosterman和$$ K_{r,s}(p) = \sum_{x=1}^{p-1} \exp(2 πi (rn + sn^{-1})/p), $$的素数$p\le T$的分布是根据佐藤-泰特猜想。
2006-11-09 math.NT
More on the sum-freedom of the multiplicative inverse function
本文延续乘法逆函数和自由性的前期研究，通过分析弗罗贝尼乌斯自同构下稳定的线性子空间，推导小k值下函数不具k阶和自由性，并推广结论证明偶数n下2≤k≤n-2时均不满足该性质。
2025-08-04 cs.IT math.IT math.NT
Infinite Families of Counterexamples to a Conjecture of Liu and Qian and a Refined Inverse Theorem for Restricted Sumsets in $\mathbb{Z}_p$
School of Mathematics and Statistics, Liaoning University（辽宁大学数学与统计学院）
本文针对Liu和Qian关于$\mathbb{Z}_p$中受限和集临界对的猜想，在边界情形给出反例，并在$|A|+|B|\le p-1$假设下证明改进的逆定理。
2026-09-14 math.NT math.RA
Inverse Additive Problems for Minkowski Sumsets I
给出了离散二维有限集$A,\,B\subseteq \R^2$的结构，它是最近得到的不等式$|A+B|\ge (\frac{|A|}{m}+\frac{|B|}{n}-1)(m+n-1)$的极值，其中$m$和$n$分别是覆盖$A$和$B$的最小平行线数.通过压缩技术，当$m$是包含在覆盖$A$的平行线之一中的$A$的最大点数，并且$n$是包含在覆盖$B$的平行线之一中的$B$的最大点数时，上述界限也成立。当$m,\,n\geq 2$时，我们也能够描述在这个界中相等的情况。我们还给出了Bonnesen锐化Brunn-Minkowski不等式的投影形式：$μ(A+B)\ge (μ(A)/m+μ(B)/n)(m+n)$在平面上的极集结构，其中$m$和$n$分别是$A$和$B$在直线上的投影长度.
2011-05-25 math.CA math.NT
