An upper bound for Davenport constant of finite groups
设$G$是有限群（不一定是阿贝尔群），$p=p(G)$是除$|G|$的最小素数。证明了$d(G)\leq \frac{|G|}{p}+9p^2-10p$，其中$d(G)$表示$G$的小Davenport常数，定义为使得在$G$上存在长度为$\ell$的序列的最大整数$\ell$.
2013-08-11 math.NT
Davenport constant for finite abelian groups with higher rank
本文研究有限阿贝尔群 $G=(C_p)^{d-1}\times C_{pq}$ 的 Davenport 常数猜想，给出使其成立的充分条件。
2024-02-15 math.NT
Davenport constant with weights
对于循环群$G=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$和任何非空的$A\in\mathbb{Z}$。定义$G$的Davenport常数，用$D_A(n)$表示，为最小自然数$k$，使得对于任何具有$x_i\in G$的序列$(x_1, ..., x_k)$，存在非空子序列$(x_{j_1}, ..., x_{j_l})$和$a_1, ..., a_l\in A$，使得$\sum_{i=1}^l a_ix_{j_i} = 0$。类似地，我们将常数$E_A(n)$定义为最小$t\in\mathbb{N}$，使得对于具有$x_i \in G$的所有序列$(x_1, >..., x_t)$，存在索引$j_1, ..., j_n\in\mathbb{N}, 1\leq j_1 <... < j_n\leq t$和具有$\sum^{n}_{i=1} \vartheta_ix_{j_i} = 0$的$\vartheta_1, >..., \vartheta_n\in A$。在本文中，我们表明，$E_A(n)=D_A(n)+n-1$。这解决了Adhikari和Rath \cite{ar06}，Adhikari和Chen \cite{ac08}，Thangadurai \cite{th07}和Griffiths \cite{gr08}提出的问题。
2009-09-13 math.NT
Note on the Davenport's constant for finite abelian groups with rank three
设$G$是有限阿贝尔群，$D(G)$表示$G$的Davenport常数.我们得到新的上界的达文波特常数的秩为三的所有群体。我们的主要结果是：$$D(C_{n_1}\oplus C_{n_2}\oplus C_{n_3})\le (n_1-1)+(n_2-1)+(n_3-1)+1+ (a_3-3)(n_1-1),$$其中$1<n_1|n_2|n_3\in\mathbb{N}$和$a_3\le 20369$是常数。因此，$D(C_{n_1}\oplus C_{n_2}\oplus C_{n_3})$随变量$n_1,n_2,n_3.$线性增长。新的结果是给定的$a_3$的上界。最后，我们给出了达文波特常数在光滑数中的应用。
2019-10-24 math.GR math.NT
A note on weighted consecutive Davenport constant
该研究定义了加权连续达文波特常数${\sf C}_A(G)$，证明了两类群下该常数的取值结果，推进了零和序列理论中相关常数的研究。
2024-04-17 math.NT
An application of coding theory to estimating Davenport constants
我们研究了达文波特常数的一个公认的推广。对于正整数$j$（情形$j=1$是经典的）和有限阿贝尔群$(G,+,0)$，不变式$\Dav_j(G)$被定义为最小的$\ell$，使得$G$上长度至少为$\ell$的每个序列具有$j$不相交的非空零和序列.我们调查这些数量的基本$2$ -组的大秩（相对于$j$）。使用编码理论的工具，我们对这些数量给出了相当精确的估计。我们使用我们的结果，以改善某些群体的经典达文波特常数的界限。
2010-07-01 math.CO math.NT
An asymptotically tight bound for the Davenport constant
证明了对任意整数$r \ge 1$，当$n$趋于无穷大时，Davenport常数$\mathsf{D}(C^r_n)$渐近于$rn$.并给出了该定理的一个推广.
2018-07-02 math.CO math.GR math.NT
A variant of Davenport's constant
设p为素数。设G是指数为n的有限阿贝尔p-群，A是$]n[:= \{1,2,..., n\}$的非空子集，使得A的元素模p不全等且模p不为零.设$k \geq D(G)/|A|$是任意整数，其中D（G）表示著名的Davenport常数.本文证明了对任意序列g_1，g_2，. g_k（不一定是不同的），总是可以提取子序列g_{i_1}，g_{i_2}，.，g_{i_\ell}与$1\leq \ell \leq k$，使得\begin{equation*} \sum_{j=1}^\ell a_{j}g_{i_j} = 0 {in} G, \end{equation*}，其中a_j \in A对于所有j。我们提供的例子中，这个界限不能得到改善。此外，对于循环群，我们证明了这方面的一些尖锐结果。在最后一节中，我们探讨了这个问题和一个类似的具有给定长度的问题之间的关系。定理1的证明使用群代数技巧，而其它定理的证明则使用初等数论技巧。
2007-07-13 math.NT
The Large Davenport Constant II: General Upper Bounds
设$G$是一个有限群，可写为乘法。通过序列在$G$，我们的意思是一个有限序列的条款从$G$是无序的，重复的条款允许，我们说，这是一个产品一序列，如果它的条款可以有序，使他们的产品是单位元的$G$。小达文波特常数$\mathsf d (G)$是最大整数$\ell$，使得在$G$上存在长度为$\ell$的序列，该序列没有非平凡的乘积1子序列。大达文波特常数$\mathsf D (G)$是最小乘积1序列的最大长度-这是一个不能被分割成两个非平凡的乘积1序列。本文的目标是给出$\mathsf D(G)$的几个上界，包括以下：$ $\mathsf D(G)\leq {ll} \mathsf d(G)+2|G'|-1, & where $ G '=[G，G] \leq G $ is the commutator subgroup; \frac34|G|, & if $ G $ is neither cyclic nor dihedral of order $ 2n $ with $ n $ odd; \frac{2}{p}|G|, & if $ G $ is noncyclic, where $ p $ is the smallest prime divisor of $ |G| $; \frac{p^2+2p-2}{p^3}|G|, & if $ G $ is a non-abelian $…
2012-11-12 math.NT
Remarks on the plus-minus weighted Davenport constant
对于有限阿贝尔群$(G,+)$，加-减加权达文波特常数，表示为$\mathsf{D}_{\pm}(G)$，是最小的$\ell$，使得$G$上的每个序列$g_1 ... g_{\ell}$具有权重为+1和-1的加权零子和，即，存在非空子集$I \subset \{1,..., \ell\}$，使得$\sum_{i \in I} a_i g_i =0$用于$a_i \in \{+1,-1\}$。我们提出了新的界限，这个常数，主要是下界，并获得了确切的值，这个常数的各种其他类型的群体。
2013-08-15 math.CO math.NT
On the zero-sum constant, the Davenport constant and their analogues
设$D(G)$是有限阿贝尔群$G$的Davenport常数.对于正整数$m$（情形$m = 1$是经典的），令${\mathsf E}_m(G)$（或$η_m(G)$）是最小正整数$t$，使得$G$中长度为$t$的每个序列包含$m$不相交零和序列，每个序列的长度为$|G|$（或长度分别为$\le exp(G)$）。本文证明了：若$G$是~ Abel群，则有${\mathsf E}_m(G)=D(G)-1+m|G|$，推广了Gao的关系.我们还研究了非阿贝尔的情况。此外，我们还研究了序列$({\mathsf E}_m(G))_{m\ge 1}$和$(η_m(G))_{m\ge 1}.$的渐近性质，证明了Kemnitz猜想的一个推广.本文还包含了一个独立兴趣的结果，它是Ch. Delorme，O. Ordaz，D.基罗兹在和中，我们将达文波特常数应用于光滑数，并在非阿贝尔情况下做出一个自然的猜想。
2019-10-24 math.AC math.NT
Davenport constant and its variants for some non-abelian groups
本文定义有限群 Davenport 常数的两个变体 e(G)、f(G)，计算多类非阿贝尔群的相关常数，证明三者可互不相同，并验证 Bass 猜想的部分情形。
2024-06-13 math.CO math.NT
The Davenport constant of an interval: a proof that $\mathsf{D}=χ$
Sorbonne Université（索邦大学）
本文证明了区间[−m,M]的Davenport常数等于m+M−r，其中r是满足特定条件的最小整数。
2026-01-12 math.CO math.NT
Weighted Erdős-Burgess and Davenport constant in commutative rings
设$R$是有限交换酉环. $R$中的幂等元是具有$e^2=e$的元素$e\in R$。令$Ψ$是$R$的所有自同构的群${\rm Aut}(R)$的子群。$Ψ-$加权Erdens-Burgess常数${\rm I}_Ψ(R)$定义为最小正整数$\ell$，使得$R$上长度至少为$\ell$的每个序列必须包含非空子序列$a_1,\ldots, a_{r}$，使得$\prod\limits_{i=1}^r ψ_i(a_i)$是$R$的一个幂等元，其中$ψ_1,\ldots,ψ_r\in Ψ$。对Dedekind整环$R$的有限商环，利用$R$的所有素理想建立了$R$的$Ψ-$加权Erdless-Burgess常数与其单位群的$Ψ-$加权Davenport常数之间的联系.
2022-02-24 math.CO math.NT
The Davenport constant of a box
给定一个可加的可写交换群$G$和一个集合$X\subseteq G$，用$\mathscr{B}(X)$表示$X$上的零和序列幺半群，用$\mathsf{D}(X)$表示$\mathscr{B}(X)$的Davenport常数，即正整数$n$的上确界，对于该上确界，存在$\mathscr{B}(X)$的序列$x_1 \cdots x_n$，使得对于$\{1, \ldots, n\}$的每个非空真子集$I$，$\sum_{i \in I} x_i \ne 0$.在本文中，我们主要研究当$G$是$\mathbb{Z}$的幂并且$X$是一个盒子（即，$G$的间隔的乘积）。一些混合集（例如，群与盒的乘积），并得到了一些逆结果。
2015-02-16 math.CO math.NT
The Davenport constant of low-dimensional boxes
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；École polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究低维盒子的达文波特常数，对二维情形求出极小零和序列最大长度及极序列结构，对三维情形得到渐近匹配的上下界，改进了该常数的已知最佳下界。
2026-10-14 math.CO math.NT
On the Davenport constant and group algebras
对于有限阿贝尔群$G$和$G$的分裂域$K$，令$d(G, K)$表示最大整数$l \in \N$，对于该最大整数，存在$G$上的序列$S = g_1 \cdot ... \cdot g_l$，使得对于所有$a_1, ..., a_l \in K^{\times}$，$(X^{g_1} - a_1) \cdot ... \cdot (X^{g_l} - a_l) \ne 0 \in K[G]$。如果$D(G)$表示$G$的达文波特常数，则存在简单的不等式$D(G)-1 \le d (G, K)$。平等适用于各种群体，以及W. Gao等人指出，平等适用于所有群体。我们提供了更多的群，其中等式成立，但我们也给出了第一个例子的群体$G$，其中$D(G) -1 < d(G, K)$持有。我们要以实际行动证明这一点。
2010-12-29 math.CO math.NT
Multi-wise and constrained fully weighted Davenport constants and interactions with coding theory
我们考虑有限交换群的两类加权零和常数。对于有限阿贝尔群$( G , + )$、权重集合$W \subset \mathbb{Z}$和整数参数$m$，具有权重$W$的逐$m$达文波特常数是最小整数$n$，使得长度为$n$的$G$上的每个序列至少具有具有权重为$W$的$m$不相交零子和。并且，对于整数参数$d$，具有权重$W$的$d$约束达文波特常数是最小的$n$，使得长度为$n$的$G$上的每个序列具有大小至多为$d$的权重$W$的零子和。首先，我们建立了这两种类型的常数和几个基本的和一般的结果之间的联系。然后，对于初等$p$ -群，建立了我们的常数与线性码的参数以及某些射影空间中帽集的基数之间的联系，得到了关于这些常数值的各种显式结果.
2015-05-21 cs.IT math.CO math.IT
Davenport constant of the multiplicative semigroup of the quotient ring $\frac{\F_p[x]}{\langle f(x)\rangle}$
设$\mathcal{S}$是有限交换半群. $\mathcal{S}$的达文波特常数，记为$D(\mathcal{S})$，被定义为最小正整数$d$，使得长度至少为$d$的$\mathcal{S}$中的元素的每个序列$T$包含子序列$T'$，其中来自$T'$的所有项之和等于来自$T$的所有项之和。设$\F_p[x]$是素域$\F_p$上的一元多项式环，设$f(x)\in \F_p[x]$ .本文研究了商环$\frac{\F_p[x]}{\langle f(x)\rangle}$的乘法半群的Davenport常数.其中，我们主要证明了：对任意的素数$p>2$和任意的多项式$f(x)\in \F_p[x]$，只要能分解成$\F_p[x]$中的几个两两非结合的不可约多项式，则有$$D(\mathcal{S}_{f(x)}^p)=D(U(\mathcal{S}_{f(x)}^p)),$$，其中$\mathcal{S}_{f(x)}^p$表示商环$\frac{\F_p[x]}{\langle f(x)\rangle}$的乘法半群，$U(\mathcal{S}_{f(x)}^p)$表示$\mathcal{S}_{f(x)}^p$的单位群.
2014-09-04 math.CO math.NT
Higher Degree Davenport Constants over Finite Commutative Rings
我们推广达文波特常数的概念到一个“更高的程度”，并获得各种下限和上限，这有时是确切的情况下，某些有限的交换环的素数幂基数。下面是两个简单的例子，它们抓住了这些高阶达文波特常数的本质。1)假设$n = 2^k$，则长度为$2n$的每个整数序列$S$包含长度至少为2的子序列$S'$，使得$\sum_{a_i,a_j \in S'} a_ia_j \equiv 0 \pmod{n}$和边界是尖锐的。2)假设$n \equiv1 \pmod{2}$，则长度为$2n -1$的每个整数序列$S$包含长度至少为2的子序列$S'$，使得$\sum_{a_i,a_j \in S'} a_ia_j \equiv 0 \pmod{n}$。这些例子说明，如果一个有限交换环的元素序列足够长，则某些对称表达式在子序列的元素上必须为零。
2022-02-13 math.AC math.CO math.NT
Remarks on a generalization of the Davenport constant
本文研究了达文波特常数的推广。对于有限阿贝尔群$G$和正整数$k$，令$D_k(G)$表示最小的$\ell$，使得$G$上长度至少为$\ell$的每个序列具有$k$不相交的非空零和序列。对于一般的$G$，在已有结果的基础上，研究了这些不变量的上、下界，证明了序列$(D_k(G))_{k\in\mathbb{N}}$最终是一个带差等差数列$\exp(G)$，并讨论了由此引起的几个问题.对于初等2-群，详细研究了$D_k(G)$;特别是，确定了秩为4和5的群的精确值（对于秩至多为3的群，它们是已知的）。
2010-08-04 math.AC math.CO math.NT
On the Davenport constant and on the structure of extremal zero-sum free sequences
设具有$1 < n_1 \t ... \t n_r$的$G = C_{n_1} \oplus ... \oplus C_{n_r}$是一个有限阿贝尔群$\mathsf d^* (G) = n_1 + ... + n_r - r$，$\mathsf d (G)$表示$G$上零和自由序列的最大长度.然后是$\mathsf d (G) \ge \mathsf d^* (G)$，人们一直认为等式对$G = C_n^r$成立。我们发现，等式不适用于$C_2 \oplus C_{2n}^r$，其中$n \ge 3$是奇数和$r \ge 4$。这给出了$C_{2n}^r$上的极值零和自由序列的结构的新信息。
2010-09-29 math.CO math.NT
The Davenport constant of balls and boxes
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；École polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究离散欧几里得球的 Davenport 常数，针对二维和三维整数格给出结果，并应用于盒子（整数区间乘积）的 Davenport 常数估计。
2026-10-12 math.CO math.NT
On the lower bounds of Davenport constant
设具有$1 < n_1 | \cdots | n_r$的$G = C_{n_1} \oplus \cdots \oplus C_{n_r}$是有限阿贝尔群.达文波特常数$\mathsf D(G)$是最小整数$t$，使得长度为$|S|\ge t$的$G$上的每个序列$S$具有非空零和子序列。它是零和理论的起点，但只有一个平凡的下界$\mathsf D^*(G) = n_1 + \cdots + n_r - r + 1$，它等于$p$-群上的$\mathsf D(G)$。我们研究了$C_n^r$组上的非分散序列，从而揭示了$\mathsf D(G)-\mathsf D^*(G)$相对于具有$n,k \ne 1$的非$p$组$G = C_n^r \oplus C_{kn}$的增长。本文给出了非$p$-群上$\mathsf D(G)$的一般下界，证明了：设$G$是具有$\exp(G)=m$且秩为$r$的阿贝尔群，固定$m>0$为非素幂，则对每个$N>0$存在一个$\varepsilon>0$使得如果$|G|/m^r<\varepsilon $，则$\mathsf D(G)-\mathsf D^*(G)>N$.
2019-10-09 math.CO math.NT
Davenport constant for semigroups II
设$\mathcal{S}$是有限交换半群. $\mathcal{S}$的达文波特常数，记为${\rm D}(\mathcal{S})$，被定义为最小正整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$\mathcal{S}$中元素的每个序列$T$包含一个适当的子序列$T'$（$T'\neq T$），其中来自$T'$的所有项的和等于来自$T$的所有项的和。设$q>2$是素数幂，$\F_q[x]$是有限域$\F_q$上的多项式环.设$R$是$\F_q[x]$与$0\neq R\neq \F_q[x]$的商环.证明了环$R$的乘法半群为$${\rm D}(\mathcal{S}_R)={\rm D}(U(\mathcal{S}_R)),$$，$U(\mathcal{S}_R)$为$\mathcal{S}_R$中的单位群.
2015-03-09 math.CO math.GR math.NT
Davenport constant of the multiplicative semigroup of the ring $\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus \mathbb{Z}_{n_r}$
给定一个有限交换半群$\mathcal{S}$（写为加法），用${\rm D}(\mathcal{S})$表示$\mathcal{S}$的达文波特常数，即最小正整数$\ell$，使得对于任何$\ell$元素$s_1,\ldots,s_{\ell}\in \mathcal{S}$，存在一个集合$I\subsetneq [1,\ell]$，其中$\sum_{i\in I} s_i=\sum_{i=1}^{\ell} s_i$。然后，对于任何整数$r\geq 1, n_1,\ldots,n_r>1$，令$R=\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus \mathbb{Z}_{n_r}$是这些$r$剩余类环$\mathbb{Z}_{n_1}, \ldots,\mathbb{Z}_{n_r}$的直和。此外，令$\mathcal{S}_R$是环$R$的乘法半群，而${\rm U}(\mathcal{S}_R)$是$\mathcal{S}_R$的单位群。本文证明了$${\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+P_2\leq {\rm D}(\mathcal{S}_R)\leq {\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+δ,$$，其中$P_2=\sharp\{i\in [1,r]: 2 \parallel n_i\}$和$δ=\…
2016-03-19 math.CO math.NT
A problem of Wang on Davenport constant for the multiplicative semigroup of the quotient ring of $\F_2[x]$
设$\F_q[x]$是有限域$\F_q$上的多项式环，$f$是$\F_q[x]$的多项式。设$R=\frac{\F_q[x]}{(f)}$是$\F_q[x]$与$0\neq R\neq \F_q[x]$的一个商环.设$\mathcal{S}_R$是环$R$的乘法半群，${\rm U}(\mathcal{S}_R)$是$\mathcal{S}_R$的单位群.乘法半群$\mathcal{S}_R$的Davenport常数${\rm D}(\mathcal{S}_R)$是最小正整数$\ell$，使得对于任何$\ell$多项式$g_1,g_2,\ldots,g_{\ell}\in \F_q[x]$，存在一个子集$I\subsetneq [1,\ell]$，$$\prod\limits_{i\in I} g_i \equiv \prod\limits_{i=1}^{\ell} g_i\pmod f.$$。本文证明了对于$q=2$，$${\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))\leq {\rm D}(\mathcal{S}_R)\leq {\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+δ_f,$$，其中\begin{displaymath} δ_f=\left\{\begin{array}{ll} 0 & \textrm{if $\gcd(x*(x+1_{…
2015-07-12 math.AC math.CO math.NT
On Bass' conjecture of the small Davenport constant
本文证明在 $s$ 对 $n$ 的每个素因子 $q$ 模阶均为 $m$ 的条件下，Bass 关于群 $G_{m,n}$ 小 Davenport 常数的猜想成立，并刻画极值无乘积为一序列。
2025-02-19 math.CO math.NT
Disproving Conjectures on the Davenport and Narkiewicz Constants
School of Mathematical Sciences Tiangong University（天津工业大学数学科学学院）
本文否证了关于 Davenport 常数上界的长期猜想，证明对任意固定秩 r≥8，Davenport 常数与经典下界之差可任意大，推翻了过去数十年的普遍信念。
2026-11-03 math.CO math.NT
The $\{1,s\}$-weighted Davenport constant in $C_n^k$
设$G$是有限交换群，且令$\varnothing \neq A \subset \mathbb Z$ . $G$的$A$加权达文波特常数是最小的正整数${\sf D}_A(G)$，使得$G$上的每个序列$x_1 \boldsymbol{\cdot} {\dots} \boldsymbol{\cdot} x_{{\sf D}_A(G)}$具有非空子序列$(x_{j_i})_i$，使得对于某些$\varepsilon_1, \varepsilon_2, {\dots}, \varepsilon_t \in A$，${\varepsilon_1} x_{j_1} + {\varepsilon_2} x_{j_2} + {\dots} + {\varepsilon_t} x_{j_t} = 0$。本文给出了${\sf D}_{\{1,s\}}(C_n^k)$的上界和下界，其中$C_n$表示阶为$n$，$s^2 \equiv 1 \pmod n$和$s \not\equiv \pm1 \pmod n$的循环群.这些界限在某些“小”情况下变得尖锐。
2021-07-16 math.CO math.GR math.NT
On the inverse problem of the $k$-th Davenport constants for groups of rank $2$
本文研究秩为2的有限阿贝尔群的k次Davenport常数的逆问题，刻画长度为D_k(G)且不能划分为k+1个非平凡零和子序列的零和序列的结构。
2025-03-27 math.CO math.NT
Inverse Zero-Sum Problems III: Addendum
有限阿贝尔群$G$的达文波特常数是最小长度$\ell$，使得来自$G$的任何$\ell$项序列必须包含非平凡零和序列。对于群$G=(\mathbb Z/n\mathbb Z)^2$，它的值是$2n-1$，这是Olson的一个经典结果。相关的逆问题是描述那些没有非平凡零和子序列的最大长度$2n-2$的序列。一个简单的论点表明，这是等价于表征所有最小零和序列的最大长度$2n-1$，一个最小零和序列是一个不能有它的条款分为两个适当的，非平凡的零和序列。这是在一系列论文中完成的。然而，有一个失踪的情况下，在所需的文件之一，导致失踪的情况下，没有处理的部分证明。这两个缺陷在这里都得到了纠正。本手稿中包含的更正将被纳入一个更大的，即将到来的工作，包括整个特征，并提前张贴，以便更正的论点是提供给研究界之前，这个更大的项目完成。
2021-07-22 math.NT
Extremal product-one free sequences in $C_q \rtimes_s C_m$
设$G$是一个有限群，用乘法表示。$G$的达文波特常数是最小的正整数$d$，使得每个具有$d$元素的$G$序列都具有乘积为$1$的非空子序列。设$C_n \simeq \mathbb Z_n$是阶为$n$的循环群. Bass（2007）证明了亚循环群$C_q \rtimes_s C_m$的达文波特常数是$m+q-1$，其中$q$是素数，而$\text{ord}_q(s) = m \ge 2$是素数。本文给出了$C_q \rtimes_s C_m$的所有序列$S$的形式，其中含有$q+m-2$元素，且不含积- $1$序列.
2016-10-31 math.NT
Inductive Methods and zero-sum free sequences
我们得到了达文波特常数的可判定性结果。
2008-12-17 math.CO math.NT
Zero subsums in vector spaces over finite fields
Olson常数$\mathcal{O}L(\mathbb{F}_{p}^{d})$表示最小正整数$t$，具有如下性质：基数$t$的每个子集$A\subset \mathbb{F}_{p}^{d}$包含具有零和的非空子集。估计$\mathcal{O}L(\mathbb{F}_{p}^{d})$的问题是加法组合学中最古老的问题之一，即使对于$d=1$的情况也有着悠久而有趣的历史。本文证明了对任何固定的$d \geq 2$和$ε> 0$，$\mathbb{F}_{p}^{d}$的Olson常数对所有充分大的素数$p$都满足不等式$$\mathcal{O}L(\mathbb{F}_{p}^{d}) \leq (d-1+ε)p$$.这就解决了Hoi Nguyen和Van Vu的一个猜想。
2021-03-09 math.CO math.NT
Small subsets with large sumset: Beyond the Cauchy--Davenport bound
对于一个阿贝尔群$G$的子集$A$，给定其大小$|A|$，其加倍$κ=|A+A|/|A|$，和一个参数$s$，这是小的相比，$|A|$，我们研究的最大和集$A+A'$的大小，可以保证为一个子集$A$的大小最多$s$。我们表明，一个子集$A'\subseteq A$的大小在最$s$可以找到，使$|A+A'| = Ω(\min(κ^{1/3},s)|A|)$。因此，一个和集显着大于柯西-达文波特界可以保证由一个有界大小的子集，假设加倍$κ$是大的。建立在相同的想法，我们解决了一个猜想Bollobás，领导人和Tiba的子集$A,B$的$\mathbb{Z}_p$的大小最多$αp$为一个适当的常数$α>0$，只需要三个元素$b_1,b_2,b_3\in B$保证$|A+\{b_1,b_2,b_3\}|\ge |A|+|B|-1$。允许使用更大的子集$A'$，我们表明，为集$A$有界加倍，只需要一个子集$A'$与$o(|A|)$元素，以保证$A+A'=A+A$。我们还解决了另一个猜想和问题提出的Bollobás，领导人和Tiba的高维类似物和集的和集不能饱和的有界大小的子集。
2022-10-13 math.CO math.NT
The universal zero-sum invariant and weighted zero-sum for infinite abelian groups II
School of Mathematical Sciences, Tiangong University（天津理工大学数学科学学院）
本文分类了使得经典Davenport常数可由最小零和序列集表示的有限阿贝尔群，并研究了加权Davenport常数与核覆盖紧致性之间的关系。
2026-07-03 math.CO math.NT
On the incomparability of systems of sets of lengths
设$H$是一个Krull幺半群，其有限类群$G$使得每个类都包含一个素因子.本文研究了$H$的所有长度集的系统$\mathcal L (H)$，并研究了当$\mathcal L (H)$包含或包含在具有有限类群$G'$、所有类中的素因子和Davenport常数$\mathsf D (G')=\mathsf D (G)$的Krull幺半群$H'$的系统$\mathcal L (H')$中时，系统$\mathcal L (H)$的性质.其中，我们表明，如果$G$是循环的顺序$m \ge 7$或一个小学$2$ -组秩$m-1 \ge 6$，和$G'$是任何一个组，这是不同构的$G$，但达文波特常数$\mathsf D (G')=\mathsf D (G)$，那么系统$\mathcal L (H)$和$\mathcal L (H')$是不可比的。
2020-11-27 math.AC math.CO math.NT
The main zero-sum constants over $D_{2n} \times C_2$
设$C_2$是$2$阶循环群，$D_{2n}$是$2n$阶二面体群，其中$n$是偶数.本文给出了$D_{2n} \times C_2$上的一些零和常数，即小Davenport常数、Gao常数、$η$ -常数和Erd \H os-Ginzburg-Ziv常数的精确值.作为结果，我们证明了Gao和Zhuang-Gao的猜想。这是第一个具体的结果对零和问题的一个家庭的非阿贝尔群体的秩大于$2$。
2021-07-16 math.CO math.NT
Subset sums in abelian groups
用Sigma（S）表示有限阿贝尔群G的子集S的子集和的集合，证明了|西格玛（S）|>= |S|（|S| +2）/4-1当S是对称的，|G|是奇数的并且Sigma（S）是非周期的。直到加法常数为2，这个结果是最好的可能性，我们获得了更强的（确切的最佳可能）的限制，在几乎所有的情况下。在|G|是偶数的情况下，我们证明了类似的结果.我们的证明要求我们将Olson关于反对称子集S的子集和的个数的定理从Z_p的情形推广到一般有限阿贝尔群的情形。要做到这一点，我们适应奥尔森的方法，使用概括的Voxons定理证明Hamidoune和Plagne。
2011-12-08 math.CO math.GR math.NT
Direct zero-sum problems for certain groups of rank three
我们确定的确切值的$η$ -常数和multiwise达文波特常数的有限阿贝尔群的秩三具有形式$G \simeq C_2 \oplus C_{n_2} \oplus C_{n_3}$与$2 \mid n_2 \mid n_3$。此外，在$n_2/2$具有性质D或$n_2 = n_3$的假设下，我们确定了这些群的Erdens-Ginzburg-Ziv常数.
2019-07-26 math.CO math.GR math.NT
The geometry of intersecting codes and applications to additive combinatorics and factorization theory
本文通过建立非退化相交码与射影空间中点集的几何对应，改进其长度界并构造短相交码，进而利用编码理论与Davenport常数的联系，给出加权2-wise Davenport常数的新渐近界，并应用于代数整数环的因子分解问题。
2024-06-06 cs.IT math.CO math.IT
Some remarks on barycentric-sum problems over cyclic groups
得到了关于阿贝尔群（主要是循环群）的k阶重心Olson常数的一些新结果.对于有限阿贝尔（加性）群（G，+），这个量被定义为最小整数l，使得G的每个具有至少l个元素的子集A包含具有k个元素的子集{g_1，.，g_k}满足g_1 +. + g_k = k g_j对于某个1 <= j <= k。
2013-06-19 math.CO math.NT
On complete subsets of the cyclic group
阿贝尔$G$的子集$X$称为{ \em完备}，如果由$X$生成的子群的每个元素都可以表示为来自$X$的不同元素的非空和。设$A\subset \Z_n$使得$A$的所有元素与$n$互质。解决一个猜想的Erdens和海尔布隆，奥尔森证明，$A$是完整的，如果$n$是一个素数，如果$|A|>2\sqrt{n}.$最近武证明，有一个绝对常数$c$，这样，对于一个任意大的$n$，$A$是完整的，如果$|A|\ge c\sqrt{n},$，并重申，2基本上是正确的价值$c$。我们证明了$A$是完备的，如果$|A|> 1+2\sqrt{n-4}$，从而证明了最后一个猜想。
2007-04-04 math.NT
On the Number of Weighted Zero-sum Subsequences
设$G$是有限可加阿贝尔群，其指数为$d^kn, d,n>1,$，$k$为正整数.对于$G$序列和$A=\{1,2,\ldots,d^kn-1\}\setminus\{d^kn/d^i:i\in[1,k]\}, $序列，我们研究了$S.$的$A$加权零和序列的个数$N_{A,0}(S)$的下界.特别地，我们证明了$N_{A,0}(S)\ge 2^{|S|-D_A(G)+1},$，其中$D_A(G)$是$A$加权Davenport常数.我们还刻画了一些群的极值序列的结构。
2022-09-29 math.NT
Short Zero-Sum Sequences Over Abelian $p$-Groups of Large Exponent
设$G$是指数为$n$的有限阿贝尔群.令$η(G)$表示最小整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$G$上的每个序列具有长度至多为$n$的零和子序列。当$G$是一个$p$ -群，其Davenport常数至多为$2n-1$时，我们确定了$η(G)$的精确值.这证实了Schmid和Zhuang在2010年提出的一个猜想中的一个等式。
2016-08-18 math.CO math.NT
A note on Bass' conjecture
对于有限群$G$，我们用${\sf d}(G)$和${\sf E}(G)$分别表示$G$的小Davenport常数和Gao常数。令$C_n$是阶为$n$的循环群，令$G_{m,n,s} = C_n \rtimes_s C_m$是亚循环群。在[J. Bass; { \em Improving the Erdens-Ginzburg-Ziv theorem for some non-abel groups .} J. Number Theory { \bf 126}（2007），217-236，Conjecture 17]，Bass证明了${\sf d}(G_{m,n,s}) = m+n-2$和${\sf E}(G_{m,n,s}) = mn+m+n-2$提供了$ord_n(s) = m$。在本文中，我们表明，假设$ord_n(s) = m$是必不可少的，不能删除。此外，如果我们假设Bass猜想对$G_{m,n,s}$成立，并且$mn$ -product-1 free序列的最大长度是良好的，那么Bass猜想对$G_{2m,2n,r}$也成立，其中$r^2 \equiv s \pmod n$ .
2023-02-23 math.NT
Inverse zero-sum problems II
设$G$是可加有限阿贝尔群. $G$上的序列称为极小零和序列，如果它的各项之和为零，并且没有真子序列具有这个性质。$G$的Davenport常数是$G$上最小零和序列长度的最大值。它的价值是众所周知的群秩二。研究了秩为2的群的最大长度的极小零和序列的结构。假设一个很好的支持这个问题的猜想的形式$C_m \oplus C_m$组，我们确定这些序列的结构组的秩2。结合我们的结果和部分结果，这个猜想，产生无条件的结果，某些群体的秩二。
2010-01-14 math.NT
A Polynomial Method Approach to Zero-Sum Subsets in $\mathbb{F}_{p}^{2}$
本文证明了满足所有通过原点的$p+1$线的$\mathbb{F}_p^2$子集都有一个零和子集。这是由高，Ruzsa和Thangadurai的结果，其中指出，$OL(\mathbb{F}_{p}^{2})=p+OL(\mathbb{F}_{p})-1$，对于足够大的素数$p$。这里，$OL(G)$表示加法群$G$的所谓奥尔森常数，并且表示使得没有基数子集$OL(G)$是零和自由的最小整数。我们的证明是在组合零点定理的精神。
2017-03-01 math.CO math.NT
Zero-sum problems with congruence conditions
对于有限阿贝尔群$G$和正整数$d$，令$\mathsf s_{d \mathbb N} (G)$表示最小整数$\ell \in \mathbb N_0$，使得$G$上长度为$|S| \ge \ell$的每个序列$S$具有长度为$|T| \equiv 0 \mod d$的非空零和子序列$T$。我们确定$\mathsf s_{d \mathbb N} (G)$为所有$d\geq 1$时，$G$的排名最多为2，在温和的条件下，对$d$，也获得精确的值的情况下，$p$ -组。在同样的精神，我们获得新的上限Erd{ \H o}s-金斯堡-Ziv常数提供，为$p$ -子群$G_p$的$G$，达文波特常数$\mathsf D (G_p)$是有界以上的$2 \exp (G_p)-1$。这推广了秩为二的群的先前结果。
2010-07-01 math.CO math.NT
Some zero-sum problems over $\langle x,y \mid x^2 = y^{n/2}, y^n = 1, yx = xy^s \rangle$
本文研究一类满足特定关系的有限群 $G$，确定其小 Davenport、$η$、Gao 及 EGZ 等零和常数的精确值，验证相关猜想，并解决 $n$ 为 4 的倍数时的反问题。
2025-01-06 math.CO math.NT
On minimal product-one sequences of maximal length over Dihedral and Dicyclic groups
设$G$是一个有限群.对于$G$上的序列，我们指的是来自$G$的项的有限无序序列，其中允许重复，并且如果它的项可以被排序使得它们的乘积等于$G$的单位元，则我们说它是乘积1序列。大达文波特常数$\mathsf D (G)$是最小乘积1序列的最大长度，即不能分解为两个非平凡乘积1序列的乘积1序列。给出了二面体群和双循环群上长度为$\mathsf D (G)$的所有极小积1序列的明确刻画。基于这些刻画，我们研究了这些群上的积一序列么半群的长度集的并。
2019-04-05 math.AC math.CO math.NT
The universal zero-sum invariant and weighted zero-sum for infinite abelian groups
本文研究阿贝尔群的泛零和不变量，证明多数群存在极小零和序列真子集使对应不变量等于达文波特常数，引入带权泛不变量，得到无限阿贝尔群加权达文波特常数有限的充要条件并建立其与群有限陪集覆盖的联系。
2024-10-10 math.CO math.NT
A formula of counting divisors in integers rings: a generalization of the divisor function $d_0(n)$
Departamento de Matemáticas, UAM-I（墨西哥自治大学伊萨瓦尔分校数学系）
本文通过建立整数环中理想结构与加性组合学理论之间的联系，证明了在具有循环类群的整数环中，每个非零理想均可分解为一个最大主因子和一个总长度受达文波特常数限制的理想乘积。通过这种分解，找到了理想I=(α, β)生成元的除数。本文的核心成果是利用有限阿贝尔群上的特征理论，推导出一个闭合公式，用于精确计数给定序列的零和子序列数目。该公式在建立主理想与零和序列之间的对应关系下，提供了对任意给定理想主理想除数的精确计数，从而计数理想I=(α, β)生成元的公共除数。这一结果构成了从唯一分解环到具有有限类群的任何迪克因环的除数函数d₀(n)的自然推广。最后，本文基于这些零和子序列的计数，对O_K中的不可约元进行了特征化。
2026-05-18 math.NT
