关于 $\langle x,y \mid x^2 = y^{n/2}, y^n = 1, yx = xy^s \rangle$ 上的若干零和问题
Some zero-sum problems over $\langle x,y \mid x^2 = y^{n/2}, y^n = 1, yx = xy^s \rangle$
AI总结：
本文研究一类满足特定关系的有限群 $G$，确定其小 Davenport、$η$、Gao 及 EGZ 等零和常数的精确值，验证相关猜想，并解决 $n$ 为 4 的倍数时的反问题。
摘要：
设 $n \ge 8$ 为偶数，并令 $G = \langle x, y \mid x^2 = y^{n/2}, y^n = 1, yx = xy^s \rangle$，其中 $s^2 \equiv 1 \pmod n$ 且 $s \not\equiv \pm1 \pmod n$。本文给出了 $G$ 上若干零和常数的精确值，即小 Davenport 常数、$η$-常数、Gao 常数和 Erdős-Ginzburg-Ziv 常数。特别地，Gao 猜想与 Zhuang-Gao 猜想对 $G$ 成立。当 $n \equiv 0 \pmod 4$ 时，我们还解决了相关的反问题。
英文摘要：
Let $n \ge 8$ be even, and let $G = \langle x, y \mid x^2 = y^{n/2}, y^n = 1, yx = xy^s \rangle$, where $s^2 \equiv 1 \pmod n$ and $s \not\equiv \pm1 \pmod n$. In this paper, we provide the precise values of some zero-sum constants over $G$, namely the small Davenport constant, $η$-constant, Gao constant, and Erd\H os-Ginzburg-Ziv constant. In particular, the Gao's and Zhuang-Gao's Conjectures hold for $G$. We also solve the associated inverse problems when $n \equiv 0 \pmod 4$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
