AI 中文总结
本文针对判别式小于-11的虚二次域上的一类Hecke特征，证明其对应theta函数的Petersson范数与Chowla--Selberg周期幂次的商在大素数处的整性，以及全体此类特征对应商的乘积为有理数。
AI 中文摘要
设$K$是判别式为$-d<-11$的虚二次域，对$\ell\geq1$，设$ψ$是$K$的平凡有限导子、无穷型为$(2\ell,0)$的Hecke特征。本文证明，对任意素数$p>3$，商式$$ \frac{\langleθ_ψ,θ_ψ\rangle}{Ω_{K}^{4\ell}} $$在$p$上的素理想$λ$处是$λ$-整的，其中$\langleθ_ψ,θ_ψ\rangle$是对应于$ψ$的theta函数$θ_ψ=θ_ψ(τ)$的Petersson范数，$Ω_{K}$表示对应于$K$的Chowla--Selberg周期；且乘积$$ \prod_{i=1}^{h_{K}}\frac{\langleθ_{ψ_{i}},θ_{ψ_{i}}\rangle}{Ω_{K}^{4\ell}} $$是有理数，该乘积遍历所有$h_{K}$个底层Hecke特征。
英文摘要
Let $K$ be an imaginary quadratic field of discriminant~$-d<-11$, and for $\ell\geq1$, let $ψ$ be a Hecke character of $K$ with trivial finite conductor and infinite type~$(2\ell,0)$. In this work we prove that for any prime $p>3$, the quotient $$ \frac{\langleθ_ψ,θ_ψ\rangle}{Ω_{K}^{4\ell}}, $$ is $λ$-integral for a prime ideal $λ$ over $p$, where $\langleθ_ψ,θ_ψ\rangle$ is the Petersson norm of the theta function $θ_ψ=θ_ψ(τ)$ attached to $ψ$, and $Ω_{K}$ denotes the Chowla--Selberg period attached to~$K$, and the product $$ \prod_{i=1}^{h_{K}}\frac{\langleθ_{ψ_{i}},θ_{ψ_{i}}\rangle}{Ω_{K}^{4\ell}} $$ is rational, where the product is over all $h_{K}$ of the underlying Hecke characters.
