The Davenport constant of a box
给定一个可加的可写交换群$G$和一个集合$X\subseteq G$，用$\mathscr{B}(X)$表示$X$上的零和序列幺半群，用$\mathsf{D}(X)$表示$\mathscr{B}(X)$的Davenport常数，即正整数$n$的上确界，对于该上确界，存在$\mathscr{B}(X)$的序列$x_1 \cdots x_n$，使得对于$\{1, \ldots, n\}$的每个非空真子集$I$，$\sum_{i \in I} x_i \ne 0$.在本文中，我们主要研究当$G$是$\mathbb{Z}$的幂并且$X$是一个盒子（即，$G$的间隔的乘积）。一些混合集（例如，群与盒的乘积），并得到了一些逆结果。
2015-02-16 math.CO math.NT
The Davenport constant of low-dimensional boxes
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；École polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究低维盒子的达文波特常数，对二维情形求出极小零和序列最大长度及极序列结构，对三维情形得到渐近匹配的上下界，改进了该常数的已知最佳下界。
2026-10-14 math.CO math.NT
Davenport constant of the multiplicative semigroup of the quotient ring $\frac{\F_p[x]}{\langle f(x)\rangle}$
设$\mathcal{S}$是有限交换半群. $\mathcal{S}$的达文波特常数，记为$D(\mathcal{S})$，被定义为最小正整数$d$，使得长度至少为$d$的$\mathcal{S}$中的元素的每个序列$T$包含子序列$T'$，其中来自$T'$的所有项之和等于来自$T$的所有项之和。设$\F_p[x]$是素域$\F_p$上的一元多项式环，设$f(x)\in \F_p[x]$ .本文研究了商环$\frac{\F_p[x]}{\langle f(x)\rangle}$的乘法半群的Davenport常数.其中，我们主要证明了：对任意的素数$p>2$和任意的多项式$f(x)\in \F_p[x]$，只要能分解成$\F_p[x]$中的几个两两非结合的不可约多项式，则有$$D(\mathcal{S}_{f(x)}^p)=D(U(\mathcal{S}_{f(x)}^p)),$$，其中$\mathcal{S}_{f(x)}^p$表示商环$\frac{\F_p[x]}{\langle f(x)\rangle}$的乘法半群，$U(\mathcal{S}_{f(x)}^p)$表示$\mathcal{S}_{f(x)}^p$的单位群.
2014-09-04 math.CO math.NT
Davenport constant for commutative rings
达文波特常数是一个有限的阿贝尔群有多大的度量。特别地，阿贝尔群的达文波特常数是最小的$k$，使得任何长度为$k$的序列都是可约的。这个定义自然地推广到交换半群，并在某些有限交换环中得到了研究。本文用单位群给出了一般交换环的Davenport常数的一个精确公式。
2016-02-09 math.AC math.CO math.GR
On the Davenport constant and on the structure of extremal zero-sum free sequences
设具有$1 < n_1 \t ... \t n_r$的$G = C_{n_1} \oplus ... \oplus C_{n_r}$是一个有限阿贝尔群$\mathsf d^* (G) = n_1 + ... + n_r - r$，$\mathsf d (G)$表示$G$上零和自由序列的最大长度.然后是$\mathsf d (G) \ge \mathsf d^* (G)$，人们一直认为等式对$G = C_n^r$成立。我们发现，等式不适用于$C_2 \oplus C_{2n}^r$，其中$n \ge 3$是奇数和$r \ge 4$。这给出了$C_{2n}^r$上的极值零和自由序列的结构的新信息。
2010-09-29 math.CO math.NT
A stronger connection between the Erdős-Burgess and Davenport constants
半群$S$的Erdens-Burgess常数是最小的正整数$k$，使得在$S$上长度为$k$的任何序列包含一个非空子序列，其元素乘以$S$的幂等元。在$S$是$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$的乘法半群的情形下，我们证明了一个猜想，当$n$至多有两个素因子时，它将$S$的Erdess-Burgess常数与$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{\times}$的Davenport常数联系起来.我们还讨论了我们的技术扩展到其他环。
2018-08-18 math.CO
The Davenport constant of balls and boxes
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；École polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究离散欧几里得球的 Davenport 常数，针对二维和三维整数格给出结果，并应用于盒子（整数区间乘积）的 Davenport 常数估计。
2026-10-12 math.CO math.NT
On the lower bounds of Davenport constant
设具有$1 < n_1 | \cdots | n_r$的$G = C_{n_1} \oplus \cdots \oplus C_{n_r}$是有限阿贝尔群.达文波特常数$\mathsf D(G)$是最小整数$t$，使得长度为$|S|\ge t$的$G$上的每个序列$S$具有非空零和子序列。它是零和理论的起点，但只有一个平凡的下界$\mathsf D^*(G) = n_1 + \cdots + n_r - r + 1$，它等于$p$-群上的$\mathsf D(G)$。我们研究了$C_n^r$组上的非分散序列，从而揭示了$\mathsf D(G)-\mathsf D^*(G)$相对于具有$n,k \ne 1$的非$p$组$G = C_n^r \oplus C_{kn}$的增长。本文给出了非$p$-群上$\mathsf D(G)$的一般下界，证明了：设$G$是具有$\exp(G)=m$且秩为$r$的阿贝尔群，固定$m>0$为非素幂，则对每个$N>0$存在一个$\varepsilon>0$使得如果$|G|/m^r<\varepsilon $，则$\mathsf D(G)-\mathsf D^*(G)>N$.
2019-10-09 math.CO math.NT
Higher Degree Davenport Constants over Finite Commutative Rings
我们推广达文波特常数的概念到一个“更高的程度”，并获得各种下限和上限，这有时是确切的情况下，某些有限的交换环的素数幂基数。下面是两个简单的例子，它们抓住了这些高阶达文波特常数的本质。1)假设$n = 2^k$，则长度为$2n$的每个整数序列$S$包含长度至少为2的子序列$S'$，使得$\sum_{a_i,a_j \in S'} a_ia_j \equiv 0 \pmod{n}$和边界是尖锐的。2)假设$n \equiv1 \pmod{2}$，则长度为$2n -1$的每个整数序列$S$包含长度至少为2的子序列$S'$，使得$\sum_{a_i,a_j \in S'} a_ia_j \equiv 0 \pmod{n}$。这些例子说明，如果一个有限交换环的元素序列足够长，则某些对称表达式在子序列的元素上必须为零。
2022-02-13 math.AC math.CO math.NT
Remarks on a generalization of the Davenport constant
本文研究了达文波特常数的推广。对于有限阿贝尔群$G$和正整数$k$，令$D_k(G)$表示最小的$\ell$，使得$G$上长度至少为$\ell$的每个序列具有$k$不相交的非空零和序列。对于一般的$G$，在已有结果的基础上，研究了这些不变量的上、下界，证明了序列$(D_k(G))_{k\in\mathbb{N}}$最终是一个带差等差数列$\exp(G)$，并讨论了由此引起的几个问题.对于初等2-群，详细研究了$D_k(G)$;特别是，确定了秩为4和5的群的精确值（对于秩至多为3的群，它们是已知的）。
2010-08-04 math.AC math.CO math.NT
Davenport constant of the multiplicative semigroup of the ring $\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus \mathbb{Z}_{n_r}$
给定一个有限交换半群$\mathcal{S}$（写为加法），用${\rm D}(\mathcal{S})$表示$\mathcal{S}$的达文波特常数，即最小正整数$\ell$，使得对于任何$\ell$元素$s_1,\ldots,s_{\ell}\in \mathcal{S}$，存在一个集合$I\subsetneq [1,\ell]$，其中$\sum_{i\in I} s_i=\sum_{i=1}^{\ell} s_i$。然后，对于任何整数$r\geq 1, n_1,\ldots,n_r>1$，令$R=\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus \mathbb{Z}_{n_r}$是这些$r$剩余类环$\mathbb{Z}_{n_1}, \ldots,\mathbb{Z}_{n_r}$的直和。此外，令$\mathcal{S}_R$是环$R$的乘法半群，而${\rm U}(\mathcal{S}_R)$是$\mathcal{S}_R$的单位群。本文证明了$${\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+P_2\leq {\rm D}(\mathcal{S}_R)\leq {\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+δ,$$，其中$P_2=\sharp\{i\in [1,r]: 2 \parallel n_i\}$和$δ=\…
2016-03-19 math.CO math.NT
Multi-wise and constrained fully weighted Davenport constants and interactions with coding theory
我们考虑有限交换群的两类加权零和常数。对于有限阿贝尔群$( G , + )$、权重集合$W \subset \mathbb{Z}$和整数参数$m$，具有权重$W$的逐$m$达文波特常数是最小整数$n$，使得长度为$n$的$G$上的每个序列至少具有具有权重为$W$的$m$不相交零子和。并且，对于整数参数$d$，具有权重$W$的$d$约束达文波特常数是最小的$n$，使得长度为$n$的$G$上的每个序列具有大小至多为$d$的权重$W$的零子和。首先，我们建立了这两种类型的常数和几个基本的和一般的结果之间的联系。然后，对于初等$p$ -群，建立了我们的常数与线性码的参数以及某些射影空间中帽集的基数之间的联系，得到了关于这些常数值的各种显式结果.
2015-05-21 cs.IT math.CO math.IT
The Noether numbers and the Davenport constants of the groups of order less than 32
完成了小于32阶群Noether数的计算。结果表明，对于非模特征群，Noether数是在多重数自由表示上得到的，Noether数在子群和因子群上是严格单调的，且不依赖于特征.算法的开发和使用，以确定这些群体的大小达文波特常数。对于这些群体的Noether数是大于小达文波特常数，而第一个例子的一组的Noether数超过大达文波特常数被发现，部分回答了一个问题所提出的Geroldinger和Grynkiewicz。
2018-03-28 math.CO math.GR math.RA
Davenport constant for semigroups II
设$\mathcal{S}$是有限交换半群. $\mathcal{S}$的达文波特常数，记为${\rm D}(\mathcal{S})$，被定义为最小正整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$\mathcal{S}$中元素的每个序列$T$包含一个适当的子序列$T'$（$T'\neq T$），其中来自$T'$的所有项的和等于来自$T$的所有项的和。设$q>2$是素数幂，$\F_q[x]$是有限域$\F_q$上的多项式环.设$R$是$\F_q[x]$与$0\neq R\neq \F_q[x]$的商环.证明了环$R$的乘法半群为$${\rm D}(\mathcal{S}_R)={\rm D}(U(\mathcal{S}_R)),$$，$U(\mathcal{S}_R)$为$\mathcal{S}_R$中的单位群.
2015-03-09 math.CO math.GR math.NT
On Bass' conjecture of the small Davenport constant
本文证明在 $s$ 对 $n$ 的每个素因子 $q$ 模阶均为 $m$ 的条件下，Bass 关于群 $G_{m,n}$ 小 Davenport 常数的猜想成立，并刻画极值无乘积为一序列。
2025-02-19 math.CO math.NT
Disproving Conjectures on the Davenport and Narkiewicz Constants
School of Mathematical Sciences Tiangong University（天津工业大学数学科学学院）
本文否证了关于 Davenport 常数上界的长期猜想，证明对任意固定秩 r≥8，Davenport 常数与经典下界之差可任意大，推翻了过去数十年的普遍信念。
2026-11-03 math.CO math.NT
On the inverse problem of the $k$-th Davenport constants for groups of rank $2$
本文研究秩为2的有限阿贝尔群的k次Davenport常数的逆问题，刻画长度为D_k(G)且不能划分为k+1个非平凡零和子序列的零和序列的结构。
2025-03-27 math.CO math.NT
A problem of Wang on Davenport constant for the multiplicative semigroup of the quotient ring of $\F_2[x]$
设$\F_q[x]$是有限域$\F_q$上的多项式环，$f$是$\F_q[x]$的多项式。设$R=\frac{\F_q[x]}{(f)}$是$\F_q[x]$与$0\neq R\neq \F_q[x]$的一个商环.设$\mathcal{S}_R$是环$R$的乘法半群，${\rm U}(\mathcal{S}_R)$是$\mathcal{S}_R$的单位群.乘法半群$\mathcal{S}_R$的Davenport常数${\rm D}(\mathcal{S}_R)$是最小正整数$\ell$，使得对于任何$\ell$多项式$g_1,g_2,\ldots,g_{\ell}\in \F_q[x]$，存在一个子集$I\subsetneq [1,\ell]$，$$\prod\limits_{i\in I} g_i \equiv \prod\limits_{i=1}^{\ell} g_i\pmod f.$$。本文证明了对于$q=2$，$${\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))\leq {\rm D}(\mathcal{S}_R)\leq {\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+δ_f,$$，其中\begin{displaymath} δ_f=\left\{\begin{array}{ll} 0 & \textrm{if $\gcd(x*(x+1_{…
2015-07-12 math.AC math.CO math.NT
On Davenport constant of finite abelian groups
$G$是一个加法有限交换群.达文波特常数$\mathsf D(G)$是最小整数$t$，使得长度为$|S|\ge t$的$G$上的每个序列（多集）$S$具有非空零和子序列。最近，B。Girard证明了对于每一个固定的整数$r > 1$的达文波特常数$\mathsf D(C_n^r)$是渐近$rn$时$n$趋于无穷大。本文对每一个固定的正整数$r$，证明了$$\mathsf D(C_n^r)=rn+O(\frac{n}{\ln n}).$$这是B.吉拉德此外，对某些特殊类型的$n$，我们还得到了误差项的较好估计。最后，我们得到了某些特殊类型的有限阿贝尔群的一个渐近结果。我们的证明结合了零和理论中的经典论点，以及一些基本工具和解析数论的结果。
2018-02-28 math.CO
The $\{1,s\}$-weighted Davenport constant in $C_n^k$
设$G$是有限交换群，且令$\varnothing \neq A \subset \mathbb Z$ . $G$的$A$加权达文波特常数是最小的正整数${\sf D}_A(G)$，使得$G$上的每个序列$x_1 \boldsymbol{\cdot} {\dots} \boldsymbol{\cdot} x_{{\sf D}_A(G)}$具有非空子序列$(x_{j_i})_i$，使得对于某些$\varepsilon_1, \varepsilon_2, {\dots}, \varepsilon_t \in A$，${\varepsilon_1} x_{j_1} + {\varepsilon_2} x_{j_2} + {\dots} + {\varepsilon_t} x_{j_t} = 0$。本文给出了${\sf D}_{\{1,s\}}(C_n^k)$的上界和下界，其中$C_n$表示阶为$n$，$s^2 \equiv 1 \pmod n$和$s \not\equiv \pm1 \pmod n$的循环群.这些界限在某些“小”情况下变得尖锐。
2021-07-16 math.CO math.GR math.NT
The Weighted Davenport constant of a group and a related extremal problem II
对于具有$\exp(G)=n$和整数$k\ge 2$的有限阿贝尔群$G$，Balachandran和Mazumdar \cite{BM}引入了极值函数$\fD_G(k)$，该函数被定义为$\min\{|A|: \emptyset \neq A\subseteq[1,n-1]\textrm{\ with\ }D_A(G)\le k\}$（如果没有这样的$A$，则为$\infty$），其中$D_A(G)$表示群$G$的$A$加权达文波特常数。当$G=\bF_p$（对于$p$素数）时，用$\fD(p,k)$表示$\fD_G(k)$，已知（\cite{BM}），对于每个$k\ge 2$和$p$足够大，$p^{1/k}-1\le \fD(p,k)\le O_k(p\log p)^{1/k}$成立，对于$k=2,4$，我们有更清晰的界$\fD(p,k)\le O(p^{1/k})$。此外，还证实了$\fD(p,k)=Θ(p^{1/k})$ .在这篇短文中，我们证明了$\fD(p,k)\le 4^{k^2}p^{1/k}$充分大素数$p$。
2019-12-16 math.CO
The Weighted Davenport Constant of a group and a related extremal problem
对于一个有限阿贝尔群$G$和一个非空子集$A\subset [1,\exp(G)-1]$，$G$相对于集合$A$的加权达文波特常数，记为$D_A(G)$，是最小正整数$k$，满足以下条件：给定一个任意的$G$序列$(x_1,\ldots,x_k)$，存在一个非空子序列$(x_{i_1},\ldots,x_{i_t})$和$a_{j}\in A$，使得$\sum_{j=1}^t a_jx_{i_j}=0$。在本文中，我们提出并研究了一个自然的新极值问题，产生于$D_A(G)$的研究：对于一个整数$k\ge 2$，确定$\fD_G(k):=\min\{|A|: D_A(G)\le k\}$（如果提出的问题是有意义的）。事实证明，对于$k$“不太小”，这是一个适定性问题，最有趣的情况之一发生在$G=\Z_p$，循环群的素数阶，我们获得附近的最佳界限为所有$k$（足够大的素数$p$），和渐近紧（常数）界为$k=2,4$。
2018-07-11 math.CO
Combinatorial invariants for certain classes of non-abelian groups
本文研究了某些非阿贝尔群的组合不变量，探讨了有序Davenport常数与小Davenport常数的关系，并验证了Gao和Li的猜想。
2026-01-02 math.CO
The small Davenport constant of $H_{27}\times C_3^r$
本文证明非交换群 $H_{27}$ 与循环群 $C_3^r$ 的直积的小 Davenport 常数为 $2r+6$，方法结合群代数仿射系数恒等式与非正交图分解，统一且无需枚举。
2026-09-18 math.CO math.GR
A Uniform Proof for the Small Davenport Constant of the Exponent-$p$ Heisenberg Group
针对指数为p的海森堡群H_{p^3}，通过阶值增长定理等工具证明其小达文波特常数𝖽(H_{p^3})=3p-3，给出了上界与下界的统一证明。
2026-08-20 math.CO
Inductive Methods and zero-sum free sequences
我们得到了达文波特常数的可判定性结果。
2008-12-17 math.CO math.NT
The small Davenport constant of the Heisenberg group of order 125
研究阶为125的海森堡群的小Davenport常数，通过明确无积为一序列得出下界，利用积为一准则、加法组合学等将问题简化并经搜索验证得出上界\(\mathsf{d}(H_{125}) = 12\)，解决了该领域的一个未决问题。
2026-07-17 math.CO
Asymptotic Tightness of the Pigeonhole Bound for Large-Order Davenport-Schinzel Sequences
该研究证明了在特定条件下，大阶Davenport-Schinzel序列的鸽巢界是渐近紧的，并确定了其主导常数和一般形式。
2026-02-17 cs.DM math.CO
An algebraic approach towards a conjecture on the Davenport constant
本文通过代数方法证明了有限p-群的Davenport常数猜想，并修正了d(G)的上界，证明特定群中D(G)=d(G)+1。
2025-11-23 math.CO
The small Davenport constant of $E_2\times C_3^r$ for $0\le r\le3$
本文证明了对 $0\le r\le3$，额外特殊群 $E_2$ 与 $C_3^r$ 的直积的小 Davenport 常数为 $2r+10$，通过辛空间中的有限命题和压缩论证给出上界，并留下 $r\ge4$ 的开放问题。
2026-09-30 math.CO math.GR
The universal zero-sum invariant and weighted zero-sum for infinite abelian groups II
School of Mathematical Sciences, Tiangong University（天津理工大学数学科学学院）
本文分类了使得经典Davenport常数可由最小零和序列集表示的有限阿贝尔群，并研究了加权Davenport常数与核覆盖紧致性之间的关系。
2026-07-03 math.CO math.NT
Davenport Constants of Finite Abelian Groups
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文针对有限阿贝尔群的达文波特常数问题，证明了其新的上界，改进了经典结果，并揭示了几乎所有有限阿贝尔群的达文波特常数与 $\mathsf D^*(G)$ 渐近等价，同时分析了两者差值的密度性质。
2026-10-14 math.CO
The main zero-sum constants over $D_{2n} \times C_2$
设$C_2$是$2$阶循环群，$D_{2n}$是$2n$阶二面体群，其中$n$是偶数.本文给出了$D_{2n} \times C_2$上的一些零和常数，即小Davenport常数、Gao常数、$η$ -常数和Erd \H os-Ginzburg-Ziv常数的精确值.作为结果，我们证明了Gao和Zhuang-Gao的猜想。这是第一个具体的结果对零和问题的一个家庭的非阿贝尔群体的秩大于$2$。
2021-07-16 math.CO math.NT
A twelve-term exclusion for the small Davenport constant of $E_2\times C_3^r$
本文证明在 $E_2\times C_3^r$ 上长度为 $2r+11$ 的无乘积一序列不能含恰好 $2r-1$ 个中心项，从而排除十二个非中心项的临界层，结合相对矩准则与穷举检查，但未确定小 Davenport 常数的精确值。
2026-09-22 math.CO math.GR
The fourth generalized Davenport constant of $C_5^3$
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文证明$C_5^3$的第四类广义达文波特常数$D_4(C_5^3)=30$，得出$k \geq 2$时$D_k(C_5^3)=5k+10$，该结论通过计算机辅助穷举搜索完成，补充了两个相关验证值。
2026-09-07 cs.DM math.CO
The small Davenport constant of the Heisenberg group of order 343
Independent researcher, Seligenstadt, Germany
该研究针对343阶Heisenberg群，证明了其小Davenport常数为18，采用White的框架并开发$p=7$特定分层方法，结合SAT程序与穷尽计算完成上界验证，填补了该领域的研究空白。
2026-08-17 math.CO
Direct zero-sum problems for certain groups of rank three
我们确定的确切值的$η$ -常数和multiwise达文波特常数的有限阿贝尔群的秩三具有形式$G \simeq C_2 \oplus C_{n_2} \oplus C_{n_3}$与$2 \mid n_2 \mid n_3$。此外，在$n_2/2$具有性质D或$n_2 = n_3$的假设下，我们确定了这些群的Erdens-Ginzburg-Ziv常数.
2019-07-26 math.CO math.GR math.NT
The geometry of intersecting codes and applications to additive combinatorics and factorization theory
本文通过建立非退化相交码与射影空间中点集的几何对应，改进其长度界并构造短相交码，进而利用编码理论与Davenport常数的联系，给出加权2-wise Davenport常数的新渐近界，并应用于代数整数环的因子分解问题。
2024-06-06 cs.IT math.CO math.IT
Products of $k$ atoms in Krull monoids
设$H$是一个Krull幺半群，其有限类群$G$使得每个类都包含一个素因子.对于$k\in \mathbb N$，令$\mathcal U_k(H)$表示具有以下性质的所有$m\in \mathbb N$的集合：存在原子$u_1, \ldots, u_k, v_1, \ldots , v_m\in H$使得$u_1\cdot\ldots\cdot u_k=v_1\cdot\ldots\cdot v_m$。众所周知，集合$\mathcal U_k (H)$是其最大值$ρ_k(H)=\max \mathcal U_k(H) $仅取决于$G$的有限区间。如果是$|G|\le 2$，则为每个$k \in \mathbb N$的$ρ_k (H) = k$。假设$|G| \ge 3$。一个基本的计数参数表明，$ρ_{2k}(H)=k\mathsf D(G)$和$k\mathsf D(G)+1\le ρ_{2k+1}(H)\le k\mathsf D(G)+\lfloor \frac{\mathsf D(G)}{2}\rfloor$，其中$\mathsf D(G)$是达文波特常数。在\cite{Ga-Ge09b}中，证明了对于循环群，我们对每个$k \in \mathbb N$都有$k\mathsf D(G)+1 = ρ_{2k+1}(H)$。本文证明了（在Davenport常数较弱的条件下）对…
2015-08-14 math.AC math.CO math.NT
Systems of sets of lengths: Transfer Krull monoids versus weakly Krull monoids
转移Krull幺半群是允许弱转移同态到交换Krull幺半群的幺半群，因此转移Krull幺半群的长度集系统与相关的交换Krull幺半群的长度集系统重合。我们揭示了有限阿贝尔群G上的转移Krull幺半群的集长系统的一些新特征，并对所有Davenport常数D（G）= 5的群G（这些群是迄今为止还没有这样的描述的最小群）提供了系统的完整描述.在合理的代数有限性假设下，转移Krull幺半群和弱Krull幺半群的长度集满足线性集的结构定理。尽管这个共同的特点，我们证明了系统的集合的长度为各种类别的弱Krull幺半群是不同的系统的集合的长度的任何转移Krull幺半群。
2017-06-26 math.AC math.CO math.NT
On a conjecture of Zhuang and Gao
设$G$是一个乘法可写的有限群.我们用$\mathsf E(G)$表示最小整数$t$，使得$G$中的每个$t$元素序列包含长度为$|G|$的乘积1子序列。1961年，Erdens-Ginzburg和Ziv证明了对任意有限的阿布尔群$G$，都有$\mathsf E(G)\leq 2|G|-1$，这个结果被称为Erdens-Ginzburg-Ziv定理。2005年，Zhuang和Gao提出了小达文波特常数$\mathsf E(G)=\mathsf d(G)+|G|$，其中$\mathsf d(G)$是小达文波特常数。本文证明了当$G=\langle x, y| x^p=y^m=1, x^{-1}yx=y^r\rangle$，其中$p$是$|G|$和$\mbox{gcd}(p(r-1), m)=1$的最小素因子时的猜想.
2021-07-16 math.CO
The constant term algebra of type $A$: the Structure
本文发现由常数项算子生成的$A$型非交换常数项代数，通过森林形式的显式基刻画其结构，该代数源于迭代洛朗级数研究Birkhoff多胞形Ehrhart级数留数的过程，是常数项领域自1962年Dyson恒等式后的首个结构成果。
2023-05-03 math.CO
The Hecke algebra and structure constants of the ring of symmetric polynomials
我们给出对称群的Hecke代数的六个基，并利用对称多项式环的基变换矩阵，将它们与Geck-Rouquier基和Jones基联系起来。
2006-02-17 math.CO
A $q$-Morris constant term identity for the Lie algebra $A_n$ and its symmetric function generalizations
众所周知，Selberg积分等价于Morris常数项恒等式. 2009年，Warnaar得到了李代数$A_n$的Selberg积分。本文从常数项恒等式的观点出发，得到了一个$A_n$型$q$ -Morris常数项恒等式及其几个对称函数的推广. $A_n$型$q$ -Morris恒等式在某种程度上看起来像是Warnaar的$A_n$ Selberg积分的常数项形式.
2023-03-12 math.CO
Galleries, Hall-Littlewood polynomials and structure constants of the spherical Hecke algebra
我们提供了一个组合描述的系数出现在霍尔-Littlewood多项式的单项式对称函数的扩展。我们还给出了Hall-Littlewood多项式的Littlewood-Richardson定则。为了证明这一点，我们使用画廊计算Satake系数和结构常数的球面Hecke代数与任意参数。
2006-10-10 math.CO math.RT
