Constructing sparse Davenport-Schinzel sequences
对于任何序列$u$，极值函数$Ex(u, j, n)$是具有避免$u$的$n$不同字母的$j$稀疏序列的最大可能长度。证明了如果$u$是长度为$s$的交替序列$a b a b \dots$，则对于所有$j \geq 2$和$s \geq n$，都有$Ex(u, j, n) = Θ(s n^{2})$，从而回答了Wellman和Pettie [ Lower Bounds on Davenport-Schinzel Sequences via Rectangular Zarankiewicz Matrices，Disc. Math.341（2018），1987- 1993]，并扩展了Roselle和Stanton的结果，即对于长度为$s \geq n$的任何交替$u$，$Ex(u, 2, n) = Θ(s n^2)$ [Davenport-Schinzel序列的一些性质，Acta Arithmetica 17（1971），355- 362]。Wellman和Pettie还询问了$s(n)$必须有多大才能存在长度为$Ω(n^{2-o(1)})$的$n$ -阻断$DS(n, s(n))$序列.我们回答这个问题，表明$n$块$DS(n, s(n))$序列的最大可能长度是$Ω(n^{2-o(1)})$当且仅当$s(n) = Ω(n^{1-o(1)})$。我们还显示了相关的结果，禁止0-1矩阵的…
2020-03-02 cs.DM math.CO
Weighted Erdős-Burgess and Davenport constant in commutative rings
设$R$是有限交换酉环. $R$中的幂等元是具有$e^2=e$的元素$e\in R$。令$Ψ$是$R$的所有自同构的群${\rm Aut}(R)$的子群。$Ψ-$加权Erdens-Burgess常数${\rm I}_Ψ(R)$定义为最小正整数$\ell$，使得$R$上长度至少为$\ell$的每个序列必须包含非空子序列$a_1,\ldots, a_{r}$，使得$\prod\limits_{i=1}^r ψ_i(a_i)$是$R$的一个幂等元，其中$ψ_1,\ldots,ψ_r\in Ψ$。对Dedekind整环$R$的有限商环，利用$R$的所有素理想建立了$R$的$Ψ-$加权Erdless-Burgess常数与其单位群的$Ψ-$加权Davenport常数之间的联系.
2022-02-24 math.CO math.NT
Multi-wise and constrained fully weighted Davenport constants and interactions with coding theory
我们考虑有限交换群的两类加权零和常数。对于有限阿贝尔群$( G , + )$、权重集合$W \subset \mathbb{Z}$和整数参数$m$，具有权重$W$的逐$m$达文波特常数是最小整数$n$，使得长度为$n$的$G$上的每个序列至少具有具有权重为$W$的$m$不相交零子和。并且，对于整数参数$d$，具有权重$W$的$d$约束达文波特常数是最小的$n$，使得长度为$n$的$G$上的每个序列具有大小至多为$d$的权重$W$的零子和。首先，我们建立了这两种类型的常数和几个基本的和一般的结果之间的联系。然后，对于初等$p$ -群，建立了我们的常数与线性码的参数以及某些射影空间中帽集的基数之间的联系，得到了关于这些常数值的各种显式结果.
2015-05-21 cs.IT math.CO math.IT
The $\{1,s\}$-weighted Davenport constant in $C_n^k$
设$G$是有限交换群，且令$\varnothing \neq A \subset \mathbb Z$ . $G$的$A$加权达文波特常数是最小的正整数${\sf D}_A(G)$，使得$G$上的每个序列$x_1 \boldsymbol{\cdot} {\dots} \boldsymbol{\cdot} x_{{\sf D}_A(G)}$具有非空子序列$(x_{j_i})_i$，使得对于某些$\varepsilon_1, \varepsilon_2, {\dots}, \varepsilon_t \in A$，${\varepsilon_1} x_{j_1} + {\varepsilon_2} x_{j_2} + {\dots} + {\varepsilon_t} x_{j_t} = 0$。本文给出了${\sf D}_{\{1,s\}}(C_n^k)$的上界和下界，其中$C_n$表示阶为$n$，$s^2 \equiv 1 \pmod n$和$s \not\equiv \pm1 \pmod n$的循环群.这些界限在某些“小”情况下变得尖锐。
2021-07-16 math.CO math.GR math.NT
The Davenport constant of low-dimensional boxes
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；École polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究低维盒子的达文波特常数，对二维情形求出极小零和序列最大长度及极序列结构，对三维情形得到渐近匹配的上下界，改进了该常数的已知最佳下界。
2026-10-14 math.CO math.NT
Extremal product-one free sequences and $|G|$-product-one free sequences of a metacyclic group
设$G$是一个乘法可写的有限群。我们用$\mathsf E(G)$表示最小整数$t$，使得$G$中的每个$t$元素序列包含长度为$|G|$的乘积1子序列。1961年，Erdens-Ginzburg-Ziv证明了对任意有限交换群$G$都有$\mathsf E(G)\leq 2|G|-1$，这个结果被称为Erdens-Ginzburg-Ziv定理。2005年，Zhuang和Gao证明了对每个有限群都有$\mathsf E(G)=\mathsf d(G)+|G|$，其中$\mathsf d(G)$是小Davenport常数.最近，我们证实了这一猜想的情况下，当$G=\langle x, y| x^p=y^m=1, x^{-1}yx=y^r\rangle$，其中$p$是最小的素因子的$|G|$和$\mbox{gcd}(p(r-1), m)=1$。本文研究了$\mathsf d(G)$和$\mathsf E(G)$上的相关反问题。我们的主要结果刻画了任意具有极值长度$\mathsf d(G)$的积1自由序列和任意具有极值长度$\mathsf E(G)-1$的$|G|$ -积1自由序列的结构.
2021-07-20 math.CO
Lower Bounds on Davenport-Schinzel Sequences via Rectangular Zarankiewicz Matrices
$n$字母表上的序$s$ Davenport-Schinzel序列是避免立即重复和长度为$s+2$的交替连续的序列。主要的问题是确定这样的序列的最大长度，作为$n$和$s$的函数。当$s$是固定的这个问题已经得到解决，但当$s$是一个功能的$n$，很少有人知道极值功能$λ(s,n)$这样的序列。本文给出了Davenport-Schinzel序列的一种新的递归构造方法，该方法基于稠密0-1矩阵，避免了大的全1子矩阵（又称Zarankiewicz问题）。特别地，我们给出了一个简单的构造$n^{2/t} \times n$矩阵包含$n^{1+1/t}$ 1，避免了$t\times 2$所有1的子矩阵。我们的下界$λ(s,n)$表现出三个定性不同的行为，这取决于$s$相对于$n$的大小。当$s \le \log\log n$，我们表明，$λ(s,n)/n \ge 2^s$与$s$呈指数增长。当$s = n^{o(1)}$时，我们表明$λ(s,n)/n \ge (\frac{s}{2\log\log_s n})^{\log\log_s n}$的增长速度比$s$中的任何多项式都快。最后，当$s=Ω(n^{1/t}(t-1)!)$，$λ(s,n) = Ω(n^2 s/(t-1)!)$匹配平凡上限$O(n^2s)$渐近，只要$t$是常数。
2016-10-31 cs.CG cs.DM math.CO
On Bass' conjecture of the small Davenport constant
本文证明在 $s$ 对 $n$ 的每个素因子 $q$ 模阶均为 $m$ 的条件下，Bass 关于群 $G_{m,n}$ 小 Davenport 常数的猜想成立，并刻画极值无乘积为一序列。
2025-02-19 math.CO math.NT
On the extremal energy of integral weighted trees
令${\mathcal T}(n,m)$和${\mathcal F}(n,m)$分别表示分别具有正整数权重和固定总权重和$m$的$n$阶的加权树和森林的类。在本文中，我们确定了类${\mathcal T}(n,m)$和${\mathcal F}(n,m)$的最小能量。我们还确定了类${\mathcal F}(n,m)$的最大能量。在所有的情况下，我们的特征的加权图的能量达到这些极值。我们也解决了类似的最大能量和最小能量问题的类（0，1）加权树和森林。
2011-06-29 math.CO
Generalization of some weighted zero-sum theorems and related Extremal sequence
设$G$是指数为$n$的有限阿贝尔群，$A$是$[1,n-1]$的非空子集.具有权重$A$的$G$的达文波特常数（由$D_A(G)$表示）被定义为最小正整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的任何序列具有非空的$A$加权零和子序列。类似地，组合不变量$E_{A}(G)$被定义为最小正整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的任何序列具有长度为$|G|$的$A$加权零和子序列。在本文中，我们确定了$D_A(\mathbb{Z}_n)$的精确值，对于$n$的某些特定值，其中$A$是$\mathbb{Z}_n^*$中所有立方体的集合。我们还确定了在这种情况下，相关的极值序列的结构。
2022-02-01 math.CO math.NT
The universal zero-sum invariant and weighted zero-sum for infinite abelian groups II
School of Mathematical Sciences, Tiangong University（天津理工大学数学科学学院）
本文分类了使得经典Davenport常数可由最小零和序列集表示的有限阿贝尔群，并研究了加权Davenport常数与核覆盖紧致性之间的关系。
2026-07-03 math.CO math.NT
The extremal problems on the inertia of weighted bicyclic graphs
设$G_w$是一个赋权图。$G_w$谱中正、负和零特征值的个数称为正惯性指数、负惯性指数和零度，分别用$i_{+}(G_w)$、$i_{-}(G_w)$、$i_{0}(G_w)$表示.在本文中，我们得到了正（分别为正）的精确下界.得到了具有悬挂点的$n$阶加权双圈图的（负）惯性指数.此外，还分别给出了至多有两个正特征值、两个负特征值和至少有$n-4$零特征值的$n$阶加权双圈图的所有特征值.
2013-11-13 math.CO
Extremal unicyclic graphs with respect to additively weighted Harary index
本文定义圈星图CSk，n-k为n个顶点的图，由长度为k的圈和附加在该圈的同一个顶点上的n-k个叶组成。我们还定义了圈路图CPk，n-k是由长度为k的圈和n-k个顶点上的路组成的n个顶点上的图，其中路的一端与圈上的一个顶点相连。我们证明了圈星图CS3，n-3是n阶单圈图中唯一的关于加权Harary指数的极大图，而圈路图CP 3，n-3是唯一的极小单圈图（这里n必须至少为5）.给出了极单圈图的加权Harary指数的值，从而给出了n阶单圈图的加权Harary指数的上界和下界.
2013-06-18 math.CO
Extremal Graphs with Prescribed Parameters for the Spectral Radius of Weighted Adjacency Matrices with Property $P^{\ast}$
Manipal Institute of Technology Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院 马尼帕尔高等教育学院）
本文研究满足性质 $P^{*}$ 的加权邻接矩阵谱半径，刻画了在指定顶点割集、割边数、连通度和独立数条件下达到最大谱半径的极图，发展了统一框架。
2026-09-28 math.CO
Formations and generalized Davenport-Schinzel sequences
令$up(r, t) = (a_1 a_2 \dots a_r)^t$。我们研究的问题，确定最大可能的整数$n(r, t)$存在$1, 2, \dots, n(r, t)$的$2t-1$置换$π_1, π_2, \dots, π_{2t-1}$，使级联序列$π_1 π_2 \dots π_{2t-1}$没有同构的$up(r,t)$的子序列。这个数量已被用来获得$k$ -拟平面图的最大边数的上界。由（Geneson，Prasad和Tidor，Electronic Journal of Combinatorics，2014）证明，$n(r, t) \le (r-1)^{2^{2t-2}}$ .我们证明了$n(r,t) = Θ(r^{2t-1 \choose t})$，其中常数的界限只取决于$t$。使用我们的上限的情况下$t = 2$，我们也锐化（Klazar，整数，2002年），谁证明了$Ex(up(r,2),n) < (2n+1)L$，其中$L = Ex(up(r,2),K-1)+1$，$K = (r-1)^4 + 1$，和$Ex(u, n)$表示禁止广义Davenport-Schinzel序列的极值函数的上限。我们证明了Klazar界中的$K = (r-1)^4 + 1$可以用$K = (r-1) \binom{r}{2}+1$代替.我们还证明了一个猜想（Geneson，Prasa…
2021-09-13 cs.DM math.CO
Extremal spectral radius of degree-based weighted adjacency matrices of graphs with given order and size
本文研究了细分边对图$f$-谱半径的影响，推导了给定阶数和边数极值图的必要条件，并应用广义Lu-Man方法求出了$n\geq8$时具有最小$f$-谱半径的双圈图。
2024-03-20 math.CO
Extremal trees with respect to spectral radius of restrictedly weighted adjacency matrices
对于图$G=(V,E)$和$v_{i}\in V$，用$d_{i}$表示顶点$v_{i}$的度。令$f(x, y)>0$是$x$和$y$中的实对称函数。图$G$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是一个方阵，其中如果顶点$v_{i}$和$v_{j}$相邻，则$(i,j)$ -项等于$\displaystyle f(d_{i}, d_{j})$，否则为0。Li和Wang \cite{U9}试图用统一的方法研究图的加权邻接矩阵的谱半径。如果$\displaystyle f'_{x}(x, y)\geq0$和$\displaystyle f''_{x}(x, y)\geq0$，则称$\displaystyle f(x, y)$在变量$x$中分别是递增的和凸的。当$f(x, y)$在变量$x$中递增且凸时，他们得到了$A_{f}(G)$的最大谱半径的树是星形或双星。在本文中，我们增加了以下限制：$f(x_{1},y_{1})\geq f(x_{2},y_{2})$如果$x_{1}+y_{1}=x_{2}+y_{2}$和$\mid x_{1}-y_{1}\mid>\mid x_{2}-y_{2}\mid$，并称$A_f(G)$为$G$的限制加权邻接矩阵。限制加权邻接矩阵包含由第一Zagreb指标、第一超Zagreb指标、广义和连通性指标、遗忘指标、Somber指标、$p$-Sombor指标等加…
2022-12-05 math.CO
A weighted generalization of Gao's n+D-1 Theorem
设$G$表示阶为$n$、Davenport常数为$D$的有限阿贝尔群，并设$m= n+D-1$ .令$x=(x_1, ..., x_m)\in G^m$是具有由$x_m$获得的最大重复$\ell$的序列，并将$r=\min(D,\ell)$。设$w=(w_1, ..., w_{m-r})\in \Z^{m-r}.$，则存在$n$ -子集$I\subset [1,m-r]$和注入$f: I\mapsto [1,m]$，使得$m\in f(I)$和$$\sum_{i\in I}w_{i}x_{f({i})}=(\sum_{i\in I}w_{i})x_{m}.$$
2007-11-26 math.CO math.NT
Weighted Turan Problems with Applications
假设$K_n$的边由权函数$w$分配权重。我们定义{ \em加权极值数} \[ \mathrm{ex}(n,w,F):=\max\{w(G)\mid G\subseteq K_n,\text{ and }G\text{ is }F\text{-free}\} \]，其中$w(G):=\sum_{e\in E(G)}w(e)$。在本文中，我们研究这个问题的两种类型的权重$w$，其中每一个都有一个应用程序。第一个应用是在一个完全的多部主机图的极值问题。第二个应用是直径为4的树的最大直线交叉数。
2018-09-13 math.CO
Localized and weighted versions of extremal problems
本文研究Turán型极值问题的局部化与加权推广，利用小路双覆盖猜想给出关于路的加权局部化定理，并证明其蕴含多个经典极值定理，同时提出广义Turán型推广。
2025-09-21 math.CO
Extremal spectral radius of weighted adjacency matrices of bicyclic graphs
简单图$G=(V,E)$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是其$ij$ -项等于$f(d_{i},d_j)$的$|V|\times|V|$矩阵，其中$f(x,y)$是对称函数，使得如果$ij\in E$则为$f(d_i,d_j)>0$，如果$ij\notin E$则为$f(d_i,d_j)=0$，并且$d_i$是顶点$i$的度。在本文中，我们在$|x_1-y_1|>|x_2-y_2|$和$x_1+y_1=x_2+y_2$时，在$f(x,y)$在$x$和$f(x_1,y_1)\geq f(x_2,y_2)$中是增凸的假设下，确定了在所有的双圈图中，$A_{f}(G)$的谱半径最大的唯一图.此外，我们确定了唯一的图具有第二大谱半径的$A_{f}(G)$在所有的双环图时，$f(x,y)=x+y$，$(x+y)^2$或$x^2+y^2$，这对应于众所周知的第一萨格勒布指数，第一超萨格勒布指数，和遗忘指数，分别。此外，我们还刻画了当$f(x,y)=\frac{1}{2}(x/y+y/x)$，对应于扩展指标时，$A_{f}(G)$的前两个最大谱半径的双圈图.
2023-03-22 math.CO
Extremal product-one free sequences over $C_n \rtimes_s C_2$
设$G$是一个有限群，可乘地写成. $G$的小达文波特常数是最大正整数${\sf d}(G)$，使得存在长度为${\sf d}(G)$的序列$S$，其中$S$的每个子序列都是无积1的。令$s^2 \equiv 1 \pmod n$，其中$s \not\equiv \pm1 \pmod n$ .已经证明了${\sf d}(C_n \rtimes_s C_2) = n$（参见[Zhuang，Gao; Europ. J. Combin。26（2005），1053-1059]）。本文确定了$C_n \rtimes_s C_2$上所有长度为$n$的无积1序列.它完成了$C_n \rtimes_s C_2$型群上所有无积1序列的分类，包括拟二面体群和模极大循环群。
2021-07-16 math.CO math.NT
Extremal sequences for the unit-weighted Gao constant of $\mathbb Z_n$
对于$A\subseteq \mathbb Z_n$，$A$加权Gao常数$E_A(n)$被定义为最小自然数$k$，使得$\mathbb Z_n$中的$k$元素的任何序列具有长度为$n$的子序列，其$A$加权和为零.在$\mathbb Z_n$中长度为$E_A(n)-1$的序列，如果没有任何长度为$n$的$A$ -加权零和子序列，则称为高常数的$A$ -极值序列。这种具有$n-1$ 0的序列被称为标准类型。当$A=U(n)$（单位在$\mathbb Z_n$），其中$n$是奇数，我们的特点，所有这样的序列，并表明它们是标准型。当$n$是甚至，我们给出的例子，这样的序列是不是标准类型。当$n=2^rp$，其中$p$是奇素数时，我们还刻画了Gao常数的$U(n)$ -极值序列.
2022-04-15 math.CO math.NT
Supersaturation for Hypergraph-Weighted Independent Sets
Georgia State University（佐治亚州立大学）
研究在超图中寻找加权独立集的问题，基于Ferber等人的工作证明一般超饱和结果，应用于广义Turán问题及受Fox和Pohoata工作启发的新极值问题，给出相关超饱和界。
2026-07-16 math.CO
The structure of typical eye-free graphs and a Turan-type result for two weighted colours
$(a,b)$ -眼是通过从大小为$a+b$的团中删除大小为$b$的团的边而获得的图$I_{a,b} = K_{a+b}-K_b$。我们发现，对于任何$a,b \ge 2$和$p \in (0,1)$，如果我们的条件下，随机图$G \sim G(n,p)$上没有诱导的副本$I_{a,b}$，那么以很高的概率$G$是接近于一个$a$ -particular图或补充的$(b-1)$ -particular图。我们的证明使用最近开发的超图容器理论，和两个加权颜色的极值问题的稳定性结果。我们还应用稳定性方法得到一个精确的Turán型结果这个极值问题。
2016-08-31 math.CO
On vertex-induced weighted Turán problems
最近，Bennett等人引入了顶点诱导加权Turán问题。本文研究了它们在和边权函数下的开Turán问题，刻画了无$K_{l}$图的极值结构.基于这些结果，我们提出了两种类型的点诱导权函数下的加权图的Erdens-Stone定理的推广版本。
2019-02-24 math.CO
On Extremal Graphs of Weighted Szeged Index
近年来，Szeged指数的一个扩展被提出，称为加权Szeged指数（$\textrm{sz}(G)$）。本文给出了这种新的拓扑不变量的极树和极图的特征。特别地，我们证明了星是具有最大$\textrm{sz}(G)$的树。找到一棵具有最小$\textrm{sz}(G)$的树不是一件容易的事。本文给出了由计算机求出的最多25个顶点的最小树，并描述了其中保留的顶点数。我们的初步计算机测试表明，一棵树与最小的$\textrm{sz}(G)$也是连通图的给定顺序，达到最小加权Szeged指数。此外，还证明了在二部连通图中，完全平衡二部图$K_{\left\lfloor n/2\right\rfloor\left\lceil n/2 \right\rceil}$达到最大的$\textrm{sz}(G)$\，.我们认为$K_{\left\lfloor n/2\right\rfloor\left\lceil n/2 \right\rceil}$是给定阶的连通图，它能达到最大值$\textrm{sz}(G)$。
2019-01-15 cs.DM math.CO
Bipartite Extremal Numbers of Trees
Kenyon College（基尼恩学院）
该研究针对二部图类限制的树极值数问题，通过构造下界、提出上界猜想，利用k-极小性加权变体证明了多类树的上界，关联了固定二分划与普通极值数，还探讨了类似Zarankiewicz函数的有向二部极值函数。
2026-08-11 math.CO
Extremal sequences related to the Jacobi symbol
对于权重集$A\subseteq \mathbb Z_n$，$A$加权零和常数$C_A(n)$被定义为最小自然数$k$，使得$\mathbb Z_n$中的$k$元素的任何序列具有连续项的$A$加权零和子序列。$\mathbb Z_n$中长度为$C_A(n)-1$的序列，如果不具有任何连续项的$A$加权零和子序列，则称为$A$的$C$极值序列。令$\big(\frac{x}{n}\big)$表示$x\in\mathbb Z_n$的雅可比符号。我们刻画了权集$S(n)=\big\{\,x\in U(n):\big(\frac{x}{n}\big)=1\,\big\}$和权集$L(n;p)=\big\{\,x\in U(n):\big(\frac{x}{n}\big)=\big(\frac{x}{p}\big)\,\big\}$的$C$ -极值序列，其中$p$是$n$的素因子.我们可以用类似于$C$-极值序列的定义的方式为这些权重集定义$D$-极值序列。我们还描述了这些序列。
2022-12-12 math.CO math.NT
Extremal spectral behavior of weighted random $d$-regular graphs
本文研究带随机边权重的随机 $d$-正则图，刻画极值谱随边权尾部的相变，并证明极值特征向量局部化。
2023-06-06 cs.DM math.CO math.PR
The universal zero-sum invariant and weighted zero-sum for infinite abelian groups
本文研究阿贝尔群的泛零和不变量，证明多数群存在极小零和序列真子集使对应不变量等于达文波特常数，引入带权泛不变量，得到无限阿贝尔群加权达文波特常数有限的充要条件并建立其与群有限陪集覆盖的联系。
2024-10-10 math.CO math.NT
The geometry of intersecting codes and applications to additive combinatorics and factorization theory
本文通过建立非退化相交码与射影空间中点集的几何对应，改进其长度界并构造短相交码，进而利用编码理论与Davenport常数的联系，给出加权2-wise Davenport常数的新渐近界，并应用于代数整数环的因子分解问题。
2024-06-06 cs.IT math.CO math.IT
On some extremal problems in graph theory
在本文中，我们关注的是各种图形不变量（周长，直径，膨胀常数，拉普拉斯算子的特征值，树数）和它们的类似物加权图-加权图改变了一个组合问题，在分析。我们研究加权和未加权图，这些不变量的极值。在未加权的情况下，我们集中在所有（通常）具有相同顶点数的正则图中寻找极值，我们还研究了这些图之间的关系。
1999-07-08 math-ph math.CO math.MP
Trees maximizing the number of almost-perfect matchings
本文刻画了最大化近乎完美匹配与强近乎完美匹配数量、并最小化极大匹配数量的极值树，并将结果用于加权 Hosoya 指数的极值问题。
2025-02-21 math.CO
Extremal Families for the Erdős--Kleitman Problem: The Missing Constructions
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文针对Erdős–Kleitman问题，构造了1≤k≤m−1时的无穷多新极值族，验证了Frankl–Kupavskii元猜想，并对相关结果进行了定量扩展。
2026-09-01 math.CO
On the foundations and extremal structure of the holographic entropy cone
全息熵锥（HEC）是在研究一类量子熵不等式时首次引入的多面体锥。它承认一个图论的描述，在加权图的最小割，一个表征，自然概括了完全图的切割功能。不幸的是，没有完整的面或极端射线表示的HEC是已知的。在这项工作中，从一个纯粹的图论的角度来看，我们开发的HEC的理论和计算基础。本文是完备的，给出了已知结果的新证明，并证明了几个新结果。这些也被用来开发两个系统的方法来寻找的方面和极端的光线的HEC，我们说明重新计算HEC的$5$终端和改善其图形描述。我们还报告了$6$终端的部分结果。一些有趣的开放性问题在整个陈述。
2022-12-06 math.CO quant-ph
On weighted zero-sum sequences
设G是指数为exp（G）=n>1的有限可加阿贝尔群，A是{1，…，n-1}。本文研究了最小正整数$m$，记为s_A（G），使得任意序列{c_i}_{i=1}^m都有一个长度n=exp（G）的子序列{ c_{i_j} }_{j=1}^n，其中有a_1，. a_n，使得sum_{j=1} ^na_ ic_{i_j} =0。当G是p-群，A不含p的倍数，且A的任意两个不同元素模p不全等时，证明了s_A（G）至多为$\lceil D(G)/|A|\rceil+exp(G)-1$，如果|A|至少为（D（G）-1）/（exp（G）-1），其中D（G）是G的Davenport常数，且s_A（G）关于|A|的上界本质上是最好的.在A={1，-1}的情形下，我们确定了当exp（G）为偶数时s_{1,-1}（G）的渐近性态，证明了对于偶数指数固定秩的有限阿贝尔群，当exp（G）趋于无穷大时，s_{1,-1}（G）=exp（G）+log_2 |G| +O（log_2log_2 |G|）.结合$exp(G)+sum{i=1}{r}\lfloor\log_2 n_i\rfloor$的下限，其中$G=\Z_{n_1}\oplus...\oplus \Z_{n_r}$，1<n_1|... |n_r，这确定了s_{1,-1}（G），对于偶数指数组，直到小阶误差项。我们的方法利用了L-交集系统的理论。还计算了与s_…
2011-12-01 math.CO math.GR math.NT
