Computing weighted Szeged and PI indices from quotient graphs
一个连通图$G$的加权Szeged指数和加权顶点PI指数分别定义为$wSz(G) = \sum_{e=uv \in E(G)} (deg (u) + deg (v))n_u(e)n_v(e)$和$wPI_v(G) = \sum_{e=uv \in E(G)} (deg(u) + deg(v))( n_u(e) + n_v(e))$，其中$n_u(e)$表示距离$u$比距离$v$近的顶点数，而$n_v(e)$表示距离$v$比距离$u$近的顶点数。此外，加权边缘Szeged指数和加权PI指数的定义类似。作为本文的主要结果，我们证明了，如果$G$是一个连通图，那么所有这些指标可以计算的加权商图的相应的指标，相对于一个分区的边集是粗于$Θ^*$ -分区。如果$G$是苯型系统或亚苯基，则可以选择边集的划分，使得商图是树。因此，它示出的苯型系统的上述指数可以计算在次线性时间相对于顶点的数目。此外，还推导出了线性亚苯基的封闭式。然而，我们的主要定理证明在一个更一般的形式，因此，我们提出如何可以用来计算其他一些拓扑指数。
2019-06-02 math.CO
The Edge-Szeged Index and the PI Index of Benzenoid Systems in Linear Time
图$G$的边Szeged指数被定义为$Sz_e(G) = \sum_{e=uv \in E(G)}m_u(e)m_v(e)$，其中$m_u(e)$表示$G$的到$u$的距离小于到$v$的距离的边的数目，并且$m_v(e)$表示$G$的到$v$的距离小于到$u$的距离的边的数目。类似地，PI指数被定义为$PI(G) = \sum_{e=uv \in E(G)}(m_u(e) + m_v(e))$。在本文中，它是如何计算的问题，苯系统的指数可以减少到问题的计算加权指数的三个不同的加权商树。此外，利用这些结果，算法建立，对于一个给定的苯系统$G$与$m$边缘，计算边Szeged指数和PI指数的$G$在$O(m)$时间。此外，它表明，结果也可以适用于加权苯型系统。
2016-08-02 math.CO
The Szeged Index and the Wiener Index of Partial Cubes with Applications to Chemical Graphs
本文研究了部分立方体的Szeged指标，推广了V. Chepoi和S. Klavžar，他计算了苯系物的这个指数。证明了计算部分立方体的Szeged指数的问题可以归结为计算加权商图关于比$Θ$ -划分更粗的划分的Szeged指数的问题. Wiener指标的类似结果最近由S. Klavžar和M. J. Nadjafi-Arani此外，我们表明，这种商图的部分立方体再次部分立方体。由于这些结果可以用来有效地计算Wiener指数和Szeged指数为特定的家庭的化学图，我们认为$C_4C_8$系统，并表明，这些图的两个指数可以在线性时间内计算。
2017-04-10 math.CO
General cut method for computing Szeged-like topological indices with applications to molecular graphs
Szeged、PI和Mostar指数是研究最多的基于距离的分子描述符。近年来，这些拓扑指数的许多不同的变化出现在文献中，有时他们都被统称为Szeged-like拓扑指数。在本文中，我们正式引入了一般Szeged-like拓扑指数的概念，它包括所有提到的指数，也有无穷多个其他拓扑指数，可以以类似的方式定义。作为本文的主要结果，我们提供了一个计算任意强度加权图的一般Szeged-like拓扑指数的割方法。这极大地概括了已知的一些提到的指数的各种方法，因此圆满了这样的调查。此外，我们提供的应用程序，我们的主要结果苯系统，亚苯基，冠状系统，这是众所周知的家庭的分子图。特别地，导出了这些图的某些子族的封闭公式。
2020-10-15 math.CO
Edge-reflection positivity and weighted graph homomorphisms
B. Szegedy [边着色模型和反射正性，{ \sl美国数学学会杂志} { \bf 20}（2007）969--988]表明加权图中的同态数量等于复杂边着色模型的分拆函数。利用几何不变量理论中的一些结果，我们刻画了哪些加权图的边着色模型是实值的，也就是说，我们刻画了哪些加权图的同态数是边反射正的。特别是，我们明确确定的单图的同态到他们的数量等于一个真正的边着色模型的分拆函数。这回答了Szegedy提出的一个问题。
2014-09-16 math.AG math.CO
On the extremal energy of integral weighted trees
令${\mathcal T}(n,m)$和${\mathcal F}(n,m)$分别表示分别具有正整数权重和固定总权重和$m$的$n$阶的加权树和森林的类。在本文中，我们确定了类${\mathcal T}(n,m)$和${\mathcal F}(n,m)$的最小能量。我们还确定了类${\mathcal F}(n,m)$的最大能量。在所有的情况下，我们的特征的加权图的能量达到这些极值。我们也解决了类似的最大能量和最小能量问题的类（0，1）加权树和森林。
2011-06-29 math.CO
The extremal problems on the inertia of weighted bicyclic graphs
设$G_w$是一个赋权图。$G_w$谱中正、负和零特征值的个数称为正惯性指数、负惯性指数和零度，分别用$i_{+}(G_w)$、$i_{-}(G_w)$、$i_{0}(G_w)$表示.在本文中，我们得到了正（分别为正）的精确下界.得到了具有悬挂点的$n$阶加权双圈图的（负）惯性指数.此外，还分别给出了至多有两个正特征值、两个负特征值和至少有$n-4$零特征值的$n$阶加权双圈图的所有特征值.
2013-11-13 math.CO
Extremal unicyclic graphs with respect to additively weighted Harary index
本文定义圈星图CSk，n-k为n个顶点的图，由长度为k的圈和附加在该圈的同一个顶点上的n-k个叶组成。我们还定义了圈路图CPk，n-k是由长度为k的圈和n-k个顶点上的路组成的n个顶点上的图，其中路的一端与圈上的一个顶点相连。我们证明了圈星图CS3，n-3是n阶单圈图中唯一的关于加权Harary指数的极大图，而圈路图CP 3，n-3是唯一的极小单圈图（这里n必须至少为5）.给出了极单圈图的加权Harary指数的值，从而给出了n阶单圈图的加权Harary指数的上界和下界.
2013-06-18 math.CO
Extremal spectral behavior of weighted random $d$-regular graphs
本文研究带随机边权重的随机 $d$-正则图，刻画极值谱随边权尾部的相变，并证明极值特征向量局部化。
2023-06-06 cs.DM math.CO math.PR
Extremal Graphs with Prescribed Parameters for the Spectral Radius of Weighted Adjacency Matrices with Property $P^{\ast}$
Manipal Institute of Technology Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院 马尼帕尔高等教育学院）
本文研究满足性质 $P^{*}$ 的加权邻接矩阵谱半径，刻画了在指定顶点割集、割边数、连通度和独立数条件下达到最大谱半径的极图，发展了统一框架。
2026-09-28 math.CO
Extremal sequences for the unit-weighted Gao constant of $\mathbb Z_n$
对于$A\subseteq \mathbb Z_n$，$A$加权Gao常数$E_A(n)$被定义为最小自然数$k$，使得$\mathbb Z_n$中的$k$元素的任何序列具有长度为$n$的子序列，其$A$加权和为零.在$\mathbb Z_n$中长度为$E_A(n)-1$的序列，如果没有任何长度为$n$的$A$ -加权零和子序列，则称为高常数的$A$ -极值序列。这种具有$n-1$ 0的序列被称为标准类型。当$A=U(n)$（单位在$\mathbb Z_n$），其中$n$是奇数，我们的特点，所有这样的序列，并表明它们是标准型。当$n$是甚至，我们给出的例子，这样的序列是不是标准类型。当$n=2^rp$，其中$p$是奇素数时，我们还刻画了Gao常数的$U(n)$ -极值序列.
2022-04-15 math.CO math.NT
Extremal spectral radius of degree-based weighted adjacency matrices of graphs with given order and size
本文研究了细分边对图$f$-谱半径的影响，推导了给定阶数和边数极值图的必要条件，并应用广义Lu-Man方法求出了$n\geq8$时具有最小$f$-谱半径的双圈图。
2024-03-20 math.CO
The Weighted Davenport constant of a group and a related extremal problem II
对于具有$\exp(G)=n$和整数$k\ge 2$的有限阿贝尔群$G$，Balachandran和Mazumdar \cite{BM}引入了极值函数$\fD_G(k)$，该函数被定义为$\min\{|A|: \emptyset \neq A\subseteq[1,n-1]\textrm{\ with\ }D_A(G)\le k\}$（如果没有这样的$A$，则为$\infty$），其中$D_A(G)$表示群$G$的$A$加权达文波特常数。当$G=\bF_p$（对于$p$素数）时，用$\fD(p,k)$表示$\fD_G(k)$，已知（\cite{BM}），对于每个$k\ge 2$和$p$足够大，$p^{1/k}-1\le \fD(p,k)\le O_k(p\log p)^{1/k}$成立，对于$k=2,4$，我们有更清晰的界$\fD(p,k)\le O(p^{1/k})$。此外，还证实了$\fD(p,k)=Θ(p^{1/k})$ .在这篇短文中，我们证明了$\fD(p,k)\le 4^{k^2}p^{1/k}$充分大素数$p$。
2019-12-16 math.CO
Generalization of some weighted zero-sum theorems and related Extremal sequence
设$G$是指数为$n$的有限阿贝尔群，$A$是$[1,n-1]$的非空子集.具有权重$A$的$G$的达文波特常数（由$D_A(G)$表示）被定义为最小正整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的任何序列具有非空的$A$加权零和子序列。类似地，组合不变量$E_{A}(G)$被定义为最小正整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的任何序列具有长度为$|G|$的$A$加权零和子序列。在本文中，我们确定了$D_A(\mathbb{Z}_n)$的精确值，对于$n$的某些特定值，其中$A$是$\mathbb{Z}_n^*$中所有立方体的集合。我们还确定了在这种情况下，相关的极值序列的结构。
2022-02-01 math.CO math.NT
Extremal trees with respect to spectral radius of restrictedly weighted adjacency matrices
对于图$G=(V,E)$和$v_{i}\in V$，用$d_{i}$表示顶点$v_{i}$的度。令$f(x, y)>0$是$x$和$y$中的实对称函数。图$G$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是一个方阵，其中如果顶点$v_{i}$和$v_{j}$相邻，则$(i,j)$ -项等于$\displaystyle f(d_{i}, d_{j})$，否则为0。Li和Wang \cite{U9}试图用统一的方法研究图的加权邻接矩阵的谱半径。如果$\displaystyle f'_{x}(x, y)\geq0$和$\displaystyle f''_{x}(x, y)\geq0$，则称$\displaystyle f(x, y)$在变量$x$中分别是递增的和凸的。当$f(x, y)$在变量$x$中递增且凸时，他们得到了$A_{f}(G)$的最大谱半径的树是星形或双星。在本文中，我们增加了以下限制：$f(x_{1},y_{1})\geq f(x_{2},y_{2})$如果$x_{1}+y_{1}=x_{2}+y_{2}$和$\mid x_{1}-y_{1}\mid>\mid x_{2}-y_{2}\mid$，并称$A_f(G)$为$G$的限制加权邻接矩阵。限制加权邻接矩阵包含由第一Zagreb指标、第一超Zagreb指标、广义和连通性指标、遗忘指标、Somber指标、$p$-Sombor指标等加…
2022-12-05 math.CO
The Weighted Davenport Constant of a group and a related extremal problem
对于一个有限阿贝尔群$G$和一个非空子集$A\subset [1,\exp(G)-1]$，$G$相对于集合$A$的加权达文波特常数，记为$D_A(G)$，是最小正整数$k$，满足以下条件：给定一个任意的$G$序列$(x_1,\ldots,x_k)$，存在一个非空子序列$(x_{i_1},\ldots,x_{i_t})$和$a_{j}\in A$，使得$\sum_{j=1}^t a_jx_{i_j}=0$。在本文中，我们提出并研究了一个自然的新极值问题，产生于$D_A(G)$的研究：对于一个整数$k\ge 2$，确定$\fD_G(k):=\min\{|A|: D_A(G)\le k\}$（如果提出的问题是有意义的）。事实证明，对于$k$“不太小”，这是一个适定性问题，最有趣的情况之一发生在$G=\Z_p$，循环群的素数阶，我们获得附近的最佳界限为所有$k$（足够大的素数$p$），和渐近紧（常数）界为$k=2,4$。
2018-07-11 math.CO
Weighted Turan Problems with Applications
假设$K_n$的边由权函数$w$分配权重。我们定义{ \em加权极值数} \[ \mathrm{ex}(n,w,F):=\max\{w(G)\mid G\subseteq K_n,\text{ and }G\text{ is }F\text{-free}\} \]，其中$w(G):=\sum_{e\in E(G)}w(e)$。在本文中，我们研究这个问题的两种类型的权重$w$，其中每一个都有一个应用程序。第一个应用是在一个完全的多部主机图的极值问题。第二个应用是直径为4的树的最大直线交叉数。
2018-09-13 math.CO
Localized and weighted versions of extremal problems
本文研究Turán型极值问题的局部化与加权推广，利用小路双覆盖猜想给出关于路的加权局部化定理，并证明其蕴含多个经典极值定理，同时提出广义Turán型推广。
2025-09-21 math.CO
Extremal sequences related to the Jacobi symbol
对于权重集$A\subseteq \mathbb Z_n$，$A$加权零和常数$C_A(n)$被定义为最小自然数$k$，使得$\mathbb Z_n$中的$k$元素的任何序列具有连续项的$A$加权零和子序列。$\mathbb Z_n$中长度为$C_A(n)-1$的序列，如果不具有任何连续项的$A$加权零和子序列，则称为$A$的$C$极值序列。令$\big(\frac{x}{n}\big)$表示$x\in\mathbb Z_n$的雅可比符号。我们刻画了权集$S(n)=\big\{\,x\in U(n):\big(\frac{x}{n}\big)=1\,\big\}$和权集$L(n;p)=\big\{\,x\in U(n):\big(\frac{x}{n}\big)=\big(\frac{x}{p}\big)\,\big\}$的$C$ -极值序列，其中$p$是$n$的素因子.我们可以用类似于$C$-极值序列的定义的方式为这些权重集定义$D$-极值序列。我们还描述了这些序列。
2022-12-12 math.CO math.NT
Extremal spectral radius of weighted adjacency matrices of bicyclic graphs
简单图$G=(V,E)$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是其$ij$ -项等于$f(d_{i},d_j)$的$|V|\times|V|$矩阵，其中$f(x,y)$是对称函数，使得如果$ij\in E$则为$f(d_i,d_j)>0$，如果$ij\notin E$则为$f(d_i,d_j)=0$，并且$d_i$是顶点$i$的度。在本文中，我们在$|x_1-y_1|>|x_2-y_2|$和$x_1+y_1=x_2+y_2$时，在$f(x,y)$在$x$和$f(x_1,y_1)\geq f(x_2,y_2)$中是增凸的假设下，确定了在所有的双圈图中，$A_{f}(G)$的谱半径最大的唯一图.此外，我们确定了唯一的图具有第二大谱半径的$A_{f}(G)$在所有的双环图时，$f(x,y)=x+y$，$(x+y)^2$或$x^2+y^2$，这对应于众所周知的第一萨格勒布指数，第一超萨格勒布指数，和遗忘指数，分别。此外，我们还刻画了当$f(x,y)=\frac{1}{2}(x/y+y/x)$，对应于扩展指标时，$A_{f}(G)$的前两个最大谱半径的双圈图.
2023-03-22 math.CO
On irreversible spread of influence in edge-weighted graphs
针对边权影响传播模型，本文提出图论分析框架，给出实际案例，并在加权有向与无向图中建立激活过程和动态垄断的极值界与算法结果。
2019-12-03 cs.DM math.CO
On some extremal problems in graph theory
在本文中，我们关注的是各种图形不变量（周长，直径，膨胀常数，拉普拉斯算子的特征值，树数）和它们的类似物加权图-加权图改变了一个组合问题，在分析。我们研究加权和未加权图，这些不变量的极值。在未加权的情况下，我们集中在所有（通常）具有相同顶点数的正则图中寻找极值，我们还研究了这些图之间的关系。
1999-07-08 math-ph math.CO math.MP
Supersaturation for Hypergraph-Weighted Independent Sets
Georgia State University（佐治亚州立大学）
研究在超图中寻找加权独立集的问题，基于Ferber等人的工作证明一般超饱和结果，应用于广义Turán问题及受Fox和Pohoata工作启发的新极值问题，给出相关超饱和界。
2026-07-16 math.CO
The structure of typical eye-free graphs and a Turan-type result for two weighted colours
$(a,b)$ -眼是通过从大小为$a+b$的团中删除大小为$b$的团的边而获得的图$I_{a,b} = K_{a+b}-K_b$。我们发现，对于任何$a,b \ge 2$和$p \in (0,1)$，如果我们的条件下，随机图$G \sim G(n,p)$上没有诱导的副本$I_{a,b}$，那么以很高的概率$G$是接近于一个$a$ -particular图或补充的$(b-1)$ -particular图。我们的证明使用最近开发的超图容器理论，和两个加权颜色的极值问题的稳定性结果。我们还应用稳定性方法得到一个精确的Turán型结果这个极值问题。
2016-08-31 math.CO
Five results on maximizing topological indices in graphs
本文证明了关于图形指数的五个结果，包括确定极值图、推广已有工作、提供替代证明，并解决两个猜想，涉及维纳指数、外部维纳指数、加权塞格德指数等。研究问题聚焦于给定匹配数或独立数等条件下的指数最大化，核心方法是推导与证明，主要贡献在于推广和解决相关猜想。
2021-11-08 math.CO
Bipartite Extremal Numbers of Trees
Kenyon College（基尼恩学院）
该研究针对二部图类限制的树极值数问题，通过构造下界、提出上界猜想，利用k-极小性加权变体证明了多类树的上界，关联了固定二分划与普通极值数，还探讨了类似Zarankiewicz函数的有向二部极值函数。
2026-08-11 math.CO
The smallest spectral radius of bicyclic uniform hypergraphs with a given size
具有极值性质的图的识别是谱图论中一个广泛研究的课题。本文研究了Lu和Man提出的计算超图谱半径的一类与$α$ -正规加权关联矩阵有关的迭代序列的对数收敛性。利用所得到的关于序列的结果和一些边运算的方法，我们刻画了给定大小的双圈超图中具有最小谱半径的完全极k-图.
2020-10-04 math.CO
Betti numbers of weighted oriented graphs
设$\mathcal{D}$是一个加权定向图，$I(\mathcal{D})$是它的边理想.本文利用上Koszul单纯复形、Betti分裂和映射锥的构造研究了$I(\mathcal{D})$的贝蒂数.特别地，我们给出了几类加权定向图的边理想的贝蒂数的递推公式。我们还确定类的加权定向图的边缘理想有一个独特的极值贝蒂数，使我们能够计算的规律性和投射维数的确定类。进一步，我们刻画了$\mathcal{D}$在$n$顶点上的结构，使得$\textrm{pdim } (R/I(\mathcal{D}))=n$，其中$R=k[x_1,\ldots, x_n]$ .
2020-09-23 math.AC math.CO
Trees maximizing the number of almost-perfect matchings
本文刻画了最大化近乎完美匹配与强近乎完美匹配数量、并最小化极大匹配数量的极值树，并将结果用于加权 Hosoya 指数的极值问题。
2025-02-21 math.CO
A new spectral Turán theorem for weighted graphs and consequences
本文提出了加权图的新的谱Turán定理，并推导出多个新的极值定理及局部化版本。
2025-12-14 math.CO
On the foundations and extremal structure of the holographic entropy cone
全息熵锥（HEC）是在研究一类量子熵不等式时首次引入的多面体锥。它承认一个图论的描述，在加权图的最小割，一个表征，自然概括了完全图的切割功能。不幸的是，没有完整的面或极端射线表示的HEC是已知的。在这项工作中，从一个纯粹的图论的角度来看，我们开发的HEC的理论和计算基础。本文是完备的，给出了已知结果的新证明，并证明了几个新结果。这些也被用来开发两个系统的方法来寻找的方面和极端的光线的HEC，我们说明重新计算HEC的$5$终端和改善其图形描述。我们还报告了$6$终端的部分结果。一些有趣的开放性问题在整个陈述。
2022-12-06 math.CO quant-ph
