边反射正性与加权图同态

图的反射正性、秩连通性和同态

Reflection positivity, rank connectivity, and homomorphism of graphs

它表明，一个图参数可以实现为一个固定（加权）图的同态的数量当且仅当它满足两个线性代数条件：反射正性和指数秩连通性。在统计物理学方面，这可以被看作是顶点模型的分拆函数的表征。

边着色模型与反射正性

Edge coloring models and reflection positivity

解决M. H.弗里德曼湖Lovász和A. Schrijver证明了一个图参数是边反射正的且是乘法的当且仅当它可以用一个边着色模型表示。

图论矩问题

The graph theoretic moment problem

我们研究了一个类似的经典时刻问题的框架，时刻索引的图形，而不是自然数。本文研究了图序列的极限对象，其中边是由拓扑空间中的元素标记的。除其他事项外，我们得到加强和推广的主要结果，以前的论文特征反射正图参数，图同态数，和限制的单图序列。本文研究了一类新的反射正分拆函数，它将节点着色模型（同态）推广到加权图。

Uniformly positive correlations in the dimer model and phase transition in lattice permutations on $\mathbb{Z}^d$, $d > 2$, via reflection positivity

Our first main result is that correlations between monomers in the dimer model in $\mathbb{Z}^d$ do not decay to zero when $d > 2$. This is the first rigorous result about correlations in the dimer model in dimensions greater than two and shows that the model behaves drastically differently than in two dimensions, in which case it is integrable and correlations are known to decay to zero polynomially. Such a result is implied by our more general, second main result, which states the occurrence of a phase transition in the model of lattice permutations, which is related to the quantum Bose gas.…

图同态密度中线性不等式的不可判定性

Undecidability of linear inequalities in graph homomorphism densities

这篇文章的目的是表明，即使是最基本的问题，在渐近极值图论可以是高度非平凡的。研究了图的同态密度之间的线性不等式。在量子图的语言中，这样的不等式的有效性等价于相应的量子图的正性。类似于多项式的设置，可以表示为标记量子图的平方和的量子图必然是正的。洛瓦兹问，相反的情况是否也是如此。我们回答这个问题，也是一个相关的问题，拉兹博罗夫在消极的引入明确有效的不平等，不满足所需的条件。我们解决这些问题的基础上减少从真正的多元多项式，并使用的事实，有正多项式，不能表示为多项式的平方和。已知判定多元多项式是否为正的问题是可判定的。因此，很自然地会问：“确定同态密度之间的线性不等式的有效性的问题是可判定的吗？“我们对这个问题给出了否定的答案，这表明这种不平等在其完全普遍性方面本质上是困难的。此外，我们从这一事实推断，类似的阿廷的解决方案希尔伯特的第十七个问题不成立的设置量子图形。

$L_0$二元性的简明证明

A Concise Proof of the $L_0$ Dichotomy

本文基于Bernshteyn提出的图论框架，通过σ-理想和奇走条件，给出$L_0$二元性更简短的证明，利用反射定理替代原超限构造。