Davenport constant for semigroups II
设$\mathcal{S}$是有限交换半群. $\mathcal{S}$的达文波特常数，记为${\rm D}(\mathcal{S})$，被定义为最小正整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$\mathcal{S}$中元素的每个序列$T$包含一个适当的子序列$T'$（$T'\neq T$），其中来自$T'$的所有项的和等于来自$T$的所有项的和。设$q>2$是素数幂，$\F_q[x]$是有限域$\F_q$上的多项式环.设$R$是$\F_q[x]$与$0\neq R\neq \F_q[x]$的商环.证明了环$R$的乘法半群为$${\rm D}(\mathcal{S}_R)={\rm D}(U(\mathcal{S}_R)),$$，$U(\mathcal{S}_R)$为$\mathcal{S}_R$中的单位群.
2015-03-09 math.CO math.GR math.NT
Davenport's constant for groups of the form $Z_3 \oplus Z_3 \oplus Z_{3d}$
我们确定达文波特常数的形式$\Z\_3\oplus \Z\_3\oplus\Z\_{3d}$的所有群体。
2006-10-12 math.NT
Upper Bounds for the Davenport Constant
证明了对于除一定数量的n阶阿贝尔群外的所有群，其Davenport常数至多为n/k+k-1（k= 1，2，.），7.对于三阶群，我们改进了包含Alon-Dubiner常数的现有界。
2006-02-28 math.NT
A note on weighted consecutive Davenport constant
该研究定义了加权连续达文波特常数${\sf C}_A(G)$，证明了两类群下该常数的取值结果，推进了零和序列理论中相关常数的研究。
2024-04-17 math.NT
Quadratic Symmetric Polynomials and an analogue of the Davenport Constant
在本文中，我们定义的常数$D(φ, p)$，达文波特常数的模拟，通过二次对称多项式定义的有限域$\mathbb{F}_p$上的序列。接下来，我们陈述一系列结果，这些结果呈现$D(φ, p)$的精确值，或该常数的下限和上界。
2022-08-05 math.NT
Davenport constant and its variants for some non-abelian groups
本文定义有限群 Davenport 常数的两个变体 e(G)、f(G)，计算多类非阿贝尔群的相关常数，证明三者可互不相同，并验证 Bass 猜想的部分情形。
2024-06-13 math.CO math.NT
The Davenport constant of an interval: a proof that $\mathsf{D}=χ$
Sorbonne Université（索邦大学）
本文证明了区间[−m,M]的Davenport常数等于m+M−r，其中r是满足特定条件的最小整数。
2026-01-12 math.CO math.NT
Davenport's constant for groups with large exponent
设$G$是有限的阿贝尔群.证明了它的Davenport常数$D(G)$满足$D(G)\leq \exp(G)+\frac{|G|}{\exp(G)}-1$，条件是$\exp(G)\geq\sqrt{|G|}$，而$D(G)\leq 2\sqrt{|G|}-1$，条件是$\exp(G)<\sqrt{|G|}$ .这证明了一个猜想Balasubramanian和第一个命名的作者。
2017-02-11 math.NT
The Davenport constant of a box
给定一个可加的可写交换群$G$和一个集合$X\subseteq G$，用$\mathscr{B}(X)$表示$X$上的零和序列幺半群，用$\mathsf{D}(X)$表示$\mathscr{B}(X)$的Davenport常数，即正整数$n$的上确界，对于该上确界，存在$\mathscr{B}(X)$的序列$x_1 \cdots x_n$，使得对于$\{1, \ldots, n\}$的每个非空真子集$I$，$\sum_{i \in I} x_i \ne 0$.在本文中，我们主要研究当$G$是$\mathbb{Z}$的幂并且$X$是一个盒子（即，$G$的间隔的乘积）。一些混合集（例如，群与盒的乘积），并得到了一些逆结果。
2015-02-16 math.CO math.NT
An upper bound for Davenport constant of finite groups
设$G$是有限群（不一定是阿贝尔群），$p=p(G)$是除$|G|$的最小素数。证明了$d(G)\leq \frac{|G|}{p}+9p^2-10p$，其中$d(G)$表示$G$的小Davenport常数，定义为使得在$G$上存在长度为$\ell$的序列的最大整数$\ell$.
2013-08-11 math.NT
The Davenport constant of low-dimensional boxes
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；École polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究低维盒子的达文波特常数，对二维情形求出极小零和序列最大长度及极序列结构，对三维情形得到渐近匹配的上下界，改进了该常数的已知最佳下界。
2026-10-14 math.CO math.NT
On the Davenport constant and group algebras
对于有限阿贝尔群$G$和$G$的分裂域$K$，令$d(G, K)$表示最大整数$l \in \N$，对于该最大整数，存在$G$上的序列$S = g_1 \cdot ... \cdot g_l$，使得对于所有$a_1, ..., a_l \in K^{\times}$，$(X^{g_1} - a_1) \cdot ... \cdot (X^{g_l} - a_l) \ne 0 \in K[G]$。如果$D(G)$表示$G$的达文波特常数，则存在简单的不等式$D(G)-1 \le d (G, K)$。平等适用于各种群体，以及W. Gao等人指出，平等适用于所有群体。我们提供了更多的群，其中等式成立，但我们也给出了第一个例子的群体$G$，其中$D(G) -1 < d(G, K)$持有。我们要以实际行动证明这一点。
2010-12-29 math.CO math.NT
Davenport constant of the multiplicative semigroup of the quotient ring $\frac{\F_p[x]}{\langle f(x)\rangle}$
设$\mathcal{S}$是有限交换半群. $\mathcal{S}$的达文波特常数，记为$D(\mathcal{S})$，被定义为最小正整数$d$，使得长度至少为$d$的$\mathcal{S}$中的元素的每个序列$T$包含子序列$T'$，其中来自$T'$的所有项之和等于来自$T$的所有项之和。设$\F_p[x]$是素域$\F_p$上的一元多项式环，设$f(x)\in \F_p[x]$ .本文研究了商环$\frac{\F_p[x]}{\langle f(x)\rangle}$的乘法半群的Davenport常数.其中，我们主要证明了：对任意的素数$p>2$和任意的多项式$f(x)\in \F_p[x]$，只要能分解成$\F_p[x]$中的几个两两非结合的不可约多项式，则有$$D(\mathcal{S}_{f(x)}^p)=D(U(\mathcal{S}_{f(x)}^p)),$$，其中$\mathcal{S}_{f(x)}^p$表示商环$\frac{\F_p[x]}{\langle f(x)\rangle}$的乘法半群，$U(\mathcal{S}_{f(x)}^p)$表示$\mathcal{S}_{f(x)}^p$的单位群.
2014-09-04 math.CO math.NT
Higher Degree Davenport Constants over Finite Commutative Rings
我们推广达文波特常数的概念到一个“更高的程度”，并获得各种下限和上限，这有时是确切的情况下，某些有限的交换环的素数幂基数。下面是两个简单的例子，它们抓住了这些高阶达文波特常数的本质。1)假设$n = 2^k$，则长度为$2n$的每个整数序列$S$包含长度至少为2的子序列$S'$，使得$\sum_{a_i,a_j \in S'} a_ia_j \equiv 0 \pmod{n}$和边界是尖锐的。2)假设$n \equiv1 \pmod{2}$，则长度为$2n -1$的每个整数序列$S$包含长度至少为2的子序列$S'$，使得$\sum_{a_i,a_j \in S'} a_ia_j \equiv 0 \pmod{n}$。这些例子说明，如果一个有限交换环的元素序列足够长，则某些对称表达式在子序列的元素上必须为零。
2022-02-13 math.AC math.CO math.NT
Remarks on a generalization of the Davenport constant
本文研究了达文波特常数的推广。对于有限阿贝尔群$G$和正整数$k$，令$D_k(G)$表示最小的$\ell$，使得$G$上长度至少为$\ell$的每个序列具有$k$不相交的非空零和序列。对于一般的$G$，在已有结果的基础上，研究了这些不变量的上、下界，证明了序列$(D_k(G))_{k\in\mathbb{N}}$最终是一个带差等差数列$\exp(G)$，并讨论了由此引起的几个问题.对于初等2-群，详细研究了$D_k(G)$;特别是，确定了秩为4和5的群的精确值（对于秩至多为3的群，它们是已知的）。
2010-08-04 math.AC math.CO math.NT
On the Davenport constant and on the structure of extremal zero-sum free sequences
设具有$1 < n_1 \t ... \t n_r$的$G = C_{n_1} \oplus ... \oplus C_{n_r}$是一个有限阿贝尔群$\mathsf d^* (G) = n_1 + ... + n_r - r$，$\mathsf d (G)$表示$G$上零和自由序列的最大长度.然后是$\mathsf d (G) \ge \mathsf d^* (G)$，人们一直认为等式对$G = C_n^r$成立。我们发现，等式不适用于$C_2 \oplus C_{2n}^r$，其中$n \ge 3$是奇数和$r \ge 4$。这给出了$C_{2n}^r$上的极值零和自由序列的结构的新信息。
2010-09-29 math.CO math.NT
The Davenport constant of balls and boxes
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；École polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究离散欧几里得球的 Davenport 常数，针对二维和三维整数格给出结果，并应用于盒子（整数区间乘积）的 Davenport 常数估计。
2026-10-12 math.CO math.NT
On the lower bounds of Davenport constant
设具有$1 < n_1 | \cdots | n_r$的$G = C_{n_1} \oplus \cdots \oplus C_{n_r}$是有限阿贝尔群.达文波特常数$\mathsf D(G)$是最小整数$t$，使得长度为$|S|\ge t$的$G$上的每个序列$S$具有非空零和子序列。它是零和理论的起点，但只有一个平凡的下界$\mathsf D^*(G) = n_1 + \cdots + n_r - r + 1$，它等于$p$-群上的$\mathsf D(G)$。我们研究了$C_n^r$组上的非分散序列，从而揭示了$\mathsf D(G)-\mathsf D^*(G)$相对于具有$n,k \ne 1$的非$p$组$G = C_n^r \oplus C_{kn}$的增长。本文给出了非$p$-群上$\mathsf D(G)$的一般下界，证明了：设$G$是具有$\exp(G)=m$且秩为$r$的阿贝尔群，固定$m>0$为非素幂，则对每个$N>0$存在一个$\varepsilon>0$使得如果$|G|/m^r<\varepsilon $，则$\mathsf D(G)-\mathsf D^*(G)>N$.
2019-10-09 math.CO math.NT
On the zero-sum constant, the Davenport constant and their analogues
设$D(G)$是有限阿贝尔群$G$的Davenport常数.对于正整数$m$（情形$m = 1$是经典的），令${\mathsf E}_m(G)$（或$η_m(G)$）是最小正整数$t$，使得$G$中长度为$t$的每个序列包含$m$不相交零和序列，每个序列的长度为$|G|$（或长度分别为$\le exp(G)$）。本文证明了：若$G$是~ Abel群，则有${\mathsf E}_m(G)=D(G)-1+m|G|$，推广了Gao的关系.我们还研究了非阿贝尔的情况。此外，我们还研究了序列$({\mathsf E}_m(G))_{m\ge 1}$和$(η_m(G))_{m\ge 1}.$的渐近性质，证明了Kemnitz猜想的一个推广.本文还包含了一个独立兴趣的结果，它是Ch. Delorme，O. Ordaz，D.基罗兹在和中，我们将达文波特常数应用于光滑数，并在非阿贝尔情况下做出一个自然的猜想。
2019-10-24 math.AC math.NT
The Large Davenport Constant I: Groups with a Cyclic, Index 2 Subgroup
设$G$是一个有限群，它是一个乘法群.对于$G$上的序列，我们指的是来自$G$的项的有限序列，它是无序的，允许项的重复，如果它的项可以被排序，使得它们的乘积是$G$的单位元，我们说它是乘积1序列。小达文波特常数$\mathsf d (G)$是最大整数$\ell$，使得在$G$上存在长度为$\ell$的序列，该序列没有非平凡的乘积1子序列。大达文波特常数$\mathsf D (G)$是最小乘积1序列的最大长度--这是一个不能分解为两个非平凡乘积1序列的乘积1序列。很容易观察到$\mathsf d(G)+1\leq \mathsf D(G)$，如果$G$是阿贝尔的，那么等式成立。然而，对于非阿贝尔群，这些常数可以显著不同。现在假设$G$有一个循环的，索引为2的子群。然后Olson和White的一个旧结果（追溯到1977年）意味着，如果$G$是非循环的，则为$\mathsf d(G)=\frac12|G|$，如果$G$是循环的，则为$\mathsf d(G)=|G|-1$。本文确定了这类群的大Davenport常数，证明了$\mathsf D(G)=\mathsf d(G)+|G'|$，其中$G'=[G,G]\leq G$是$G$的换位子群.
2012-11-12 math.NT
Davenport constant of the multiplicative semigroup of the ring $\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus \mathbb{Z}_{n_r}$
给定一个有限交换半群$\mathcal{S}$（写为加法），用${\rm D}(\mathcal{S})$表示$\mathcal{S}$的达文波特常数，即最小正整数$\ell$，使得对于任何$\ell$元素$s_1,\ldots,s_{\ell}\in \mathcal{S}$，存在一个集合$I\subsetneq [1,\ell]$，其中$\sum_{i\in I} s_i=\sum_{i=1}^{\ell} s_i$。然后，对于任何整数$r\geq 1, n_1,\ldots,n_r>1$，令$R=\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus \mathbb{Z}_{n_r}$是这些$r$剩余类环$\mathbb{Z}_{n_1}, \ldots,\mathbb{Z}_{n_r}$的直和。此外，令$\mathcal{S}_R$是环$R$的乘法半群，而${\rm U}(\mathcal{S}_R)$是$\mathcal{S}_R$的单位群。本文证明了$${\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+P_2\leq {\rm D}(\mathcal{S}_R)\leq {\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+δ,$$，其中$P_2=\sharp\{i\in [1,r]: 2 \parallel n_i\}$和$δ=\…
2016-03-19 math.CO math.NT
A problem of Wang on Davenport constant for the multiplicative semigroup of the quotient ring of $\F_2[x]$
设$\F_q[x]$是有限域$\F_q$上的多项式环，$f$是$\F_q[x]$的多项式。设$R=\frac{\F_q[x]}{(f)}$是$\F_q[x]$与$0\neq R\neq \F_q[x]$的一个商环.设$\mathcal{S}_R$是环$R$的乘法半群，${\rm U}(\mathcal{S}_R)$是$\mathcal{S}_R$的单位群.乘法半群$\mathcal{S}_R$的Davenport常数${\rm D}(\mathcal{S}_R)$是最小正整数$\ell$，使得对于任何$\ell$多项式$g_1,g_2,\ldots,g_{\ell}\in \F_q[x]$，存在一个子集$I\subsetneq [1,\ell]$，$$\prod\limits_{i\in I} g_i \equiv \prod\limits_{i=1}^{\ell} g_i\pmod f.$$。本文证明了对于$q=2$，$${\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))\leq {\rm D}(\mathcal{S}_R)\leq {\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+δ_f,$$，其中\begin{displaymath} δ_f=\left\{\begin{array}{ll} 0 & \textrm{if $\gcd(x*(x+1_{…
2015-07-12 math.AC math.CO math.NT
Minimum Degree of the Difference of Two Polynomials over $\mathbb Q$. Part II: Davenport-Zannier pairs
本文研究具有给定分解模式的多项式对，并使它们的差阶达到最小。我们称这样的多项式对为达文波特-赞尼尔对，或简称为DZ对。本文主要研究有理系数DZ-偶。在前面的论文中，在Dessins d 'enfants理论的框架下，我们建立了DZ-对和加权双色平面树之间的对应关系。这些是双色的平面树，其边缘被赋予正整数权重。当这样的树由其顶点的黑白度的集合唯一确定时，它被称为酉树，并且相应的DZ-对被定义在$\mathbb Q$上。在我们之前的论文中，我们对所有的幺正树进行了分类。在本文中，我们计算所有相应的多项式。在本文的最后一部分，我们提出了一些额外的材料有关的伽罗瓦论的DZ-对和加权树。
2015-10-24 math.NT
On the Olson and the Strong Davenport constants
有限阿贝尔群的一个子集$S$，如果$S$的每个非空子集的元素之和非零，则称为零和自由。我们研究零和自由集的最大基数，即，奥尔森常数（Olson Constant）我们确定了几种新类型的群体，特别是，$p$ -群体与大排名相对于指数，包括所有群体的指数在最大的基数。这些结果是作为更一般的结果的后果，建立新的下界的基数零和自由集的各种类型的群体。这些界限的质量探讨通过治疗，这是计算机辅助的，选择明确的例子。此外，我们研究了一个密切相关的概念，即最大基数的最小零和集，即，强达文波特常数特别是，我们确定其值为小学$p$ -组的排名最多$2$，并行和建设在这个问题上的奥尔森常数最近的结果。
2010-08-04 math.NT
Davenport constant for finite abelian groups with higher rank
本文研究有限阿贝尔群 $G=(C_p)^{d-1}\times C_{pq}$ 的 Davenport 常数猜想，给出使其成立的充分条件。
2024-02-15 math.NT
On Bass' conjecture of the small Davenport constant
本文证明在 $s$ 对 $n$ 的每个素因子 $q$ 模阶均为 $m$ 的条件下，Bass 关于群 $G_{m,n}$ 小 Davenport 常数的猜想成立，并刻画极值无乘积为一序列。
2025-02-19 math.CO math.NT
Disproving Conjectures on the Davenport and Narkiewicz Constants
School of Mathematical Sciences Tiangong University（天津工业大学数学科学学院）
本文否证了关于 Davenport 常数上界的长期猜想，证明对任意固定秩 r≥8，Davenport 常数与经典下界之差可任意大，推翻了过去数十年的普遍信念。
2026-11-03 math.CO math.NT
Davenport constant with weights
对于循环群$G=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$和任何非空的$A\in\mathbb{Z}$。定义$G$的Davenport常数，用$D_A(n)$表示，为最小自然数$k$，使得对于任何具有$x_i\in G$的序列$(x_1, ..., x_k)$，存在非空子序列$(x_{j_1}, ..., x_{j_l})$和$a_1, ..., a_l\in A$，使得$\sum_{i=1}^l a_ix_{j_i} = 0$。类似地，我们将常数$E_A(n)$定义为最小$t\in\mathbb{N}$，使得对于具有$x_i \in G$的所有序列$(x_1, >..., x_t)$，存在索引$j_1, ..., j_n\in\mathbb{N}, 1\leq j_1 <... < j_n\leq t$和具有$\sum^{n}_{i=1} \vartheta_ix_{j_i} = 0$的$\vartheta_1, >..., \vartheta_n\in A$。在本文中，我们表明，$E_A(n)=D_A(n)+n-1$。这解决了Adhikari和Rath \cite{ar06}，Adhikari和Chen \cite{ac08}，Thangadurai \cite{th07}和Griffiths \cite{gr08}提出的问题。
2009-09-13 math.NT
On the inverse problem of the $k$-th Davenport constants for groups of rank $2$
本文研究秩为2的有限阿贝尔群的k次Davenport常数的逆问题，刻画长度为D_k(G)且不能划分为k+1个非平凡零和子序列的零和序列的结构。
2025-03-27 math.CO math.NT
A variant of Davenport's constant
设p为素数。设G是指数为n的有限阿贝尔p-群，A是$]n[:= \{1,2,..., n\}$的非空子集，使得A的元素模p不全等且模p不为零.设$k \geq D(G)/|A|$是任意整数，其中D（G）表示著名的Davenport常数.本文证明了对任意序列g_1，g_2，. g_k（不一定是不同的），总是可以提取子序列g_{i_1}，g_{i_2}，.，g_{i_\ell}与$1\leq \ell \leq k$，使得\begin{equation*} \sum_{j=1}^\ell a_{j}g_{i_j} = 0 {in} G, \end{equation*}，其中a_j \in A对于所有j。我们提供的例子中，这个界限不能得到改善。此外，对于循环群，我们证明了这方面的一些尖锐结果。在最后一节中，我们探讨了这个问题和一个类似的具有给定长度的问题之间的关系。定理1的证明使用群代数技巧，而其它定理的证明则使用初等数论技巧。
2007-07-13 math.NT
The Large Davenport Constant II: General Upper Bounds
设$G$是一个有限群，可写为乘法。通过序列在$G$，我们的意思是一个有限序列的条款从$G$是无序的，重复的条款允许，我们说，这是一个产品一序列，如果它的条款可以有序，使他们的产品是单位元的$G$。小达文波特常数$\mathsf d (G)$是最大整数$\ell$，使得在$G$上存在长度为$\ell$的序列，该序列没有非平凡的乘积1子序列。大达文波特常数$\mathsf D (G)$是最小乘积1序列的最大长度-这是一个不能被分割成两个非平凡的乘积1序列。本文的目标是给出$\mathsf D(G)$的几个上界，包括以下：$ $\mathsf D(G)\leq {ll} \mathsf d(G)+2|G'|-1, & where $ G '=[G，G] \leq G $ is the commutator subgroup; \frac34|G|, & if $ G $ is neither cyclic nor dihedral of order $ 2n $ with $ n $ odd; \frac{2}{p}|G|, & if $ G $ is noncyclic, where $ p $ is the smallest prime divisor of $ |G| $; \frac{p^2+2p-2}{p^3}|G|, & if $ G $ is a non-abelian $…
2012-11-12 math.NT
The universal zero-sum invariant and weighted zero-sum for infinite abelian groups II
School of Mathematical Sciences, Tiangong University（天津理工大学数学科学学院）
本文分类了使得经典Davenport常数可由最小零和序列集表示的有限阿贝尔群，并研究了加权Davenport常数与核覆盖紧致性之间的关系。
2026-07-03 math.CO math.NT
Badly approximable points on planar curves and a problem of Davenport
设C是R^2中的二次连续可微曲线，其中至少有一点的曲率不为零。对于任何i，j > 0且i+j =1，设Bad（i，j）表示R^2中的点（x，y）的集合，其中max {||QX|| ^{1/i}，||qy|| ^{1/j}} > c/q对于所有整数q >0。这里c = c（x，y）是一个正的常数。我们的主要结果意味着，任何有限的交集与C有充分的豪斯多夫维数。这提供了一个解决问题的达文波特追溯到六十年代。
2013-01-17 math.NT
Inductive Methods and zero-sum free sequences
我们得到了达文波特常数的可判定性结果。
2008-12-17 math.CO math.NT
A weighted generalization of Gao's n+D-1 Theorem
设$G$表示阶为$n$、Davenport常数为$D$的有限阿贝尔群，并设$m= n+D-1$ .令$x=(x_1, ..., x_m)\in G^m$是具有由$x_m$获得的最大重复$\ell$的序列，并将$r=\min(D,\ell)$。设$w=(w_1, ..., w_{m-r})\in \Z^{m-r}.$，则存在$n$ -子集$I\subset [1,m-r]$和注入$f: I\mapsto [1,m]$，使得$m\in f(I)$和$$\sum_{i\in I}w_{i}x_{f({i})}=(\sum_{i\in I}w_{i})x_{m}.$$
2007-11-26 math.CO math.NT
Small subsets with large sumset: Beyond the Cauchy--Davenport bound
对于一个阿贝尔群$G$的子集$A$，给定其大小$|A|$，其加倍$κ=|A+A|/|A|$，和一个参数$s$，这是小的相比，$|A|$，我们研究的最大和集$A+A'$的大小，可以保证为一个子集$A$的大小最多$s$。我们表明，一个子集$A'\subseteq A$的大小在最$s$可以找到，使$|A+A'| = Ω(\min(κ^{1/3},s)|A|)$。因此，一个和集显着大于柯西-达文波特界可以保证由一个有界大小的子集，假设加倍$κ$是大的。建立在相同的想法，我们解决了一个猜想Bollobás，领导人和Tiba的子集$A,B$的$\mathbb{Z}_p$的大小最多$αp$为一个适当的常数$α>0$，只需要三个元素$b_1,b_2,b_3\in B$保证$|A+\{b_1,b_2,b_3\}|\ge |A|+|B|-1$。允许使用更大的子集$A'$，我们表明，为集$A$有界加倍，只需要一个子集$A'$与$o(|A|)$元素，以保证$A+A'=A+A$。我们还解决了另一个猜想和问题提出的Bollobás，领导人和Tiba的高维类似物和集的和集不能饱和的有界大小的子集。
2022-10-13 math.CO math.NT
Direct zero-sum problems for certain groups of rank three
我们确定的确切值的$η$ -常数和multiwise达文波特常数的有限阿贝尔群的秩三具有形式$G \simeq C_2 \oplus C_{n_2} \oplus C_{n_3}$与$2 \mid n_2 \mid n_3$。此外，在$n_2/2$具有性质D或$n_2 = n_3$的假设下，我们确定了这些群的Erdens-Ginzburg-Ziv常数.
2019-07-26 math.CO math.GR math.NT
Generalization of some weighted zero-sum theorems and related Extremal sequence
设$G$是指数为$n$的有限阿贝尔群，$A$是$[1,n-1]$的非空子集.具有权重$A$的$G$的达文波特常数（由$D_A(G)$表示）被定义为最小正整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的任何序列具有非空的$A$加权零和子序列。类似地，组合不变量$E_{A}(G)$被定义为最小正整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的任何序列具有长度为$|G|$的$A$加权零和子序列。在本文中，我们确定了$D_A(\mathbb{Z}_n)$的精确值，对于$n$的某些特定值，其中$A$是$\mathbb{Z}_n^*$中所有立方体的集合。我们还确定了在这种情况下，相关的极值序列的结构。
2022-02-01 math.CO math.NT
On the Number of Weighted Zero-sum Subsequences
设$G$是有限可加阿贝尔群，其指数为$d^kn, d,n>1,$，$k$为正整数.对于$G$序列和$A=\{1,2,\ldots,d^kn-1\}\setminus\{d^kn/d^i:i\in[1,k]\}, $序列，我们研究了$S.$的$A$加权零和序列的个数$N_{A,0}(S)$的下界.特别地，我们证明了$N_{A,0}(S)\ge 2^{|S|-D_A(G)+1},$，其中$D_A(G)$是$A$加权Davenport常数.我们还刻画了一些群的极值序列的结构。
2022-09-29 math.NT
Extremal product-one free sequences in $C_q \rtimes_s C_m$
设$G$是一个有限群，用乘法表示。$G$的达文波特常数是最小的正整数$d$，使得每个具有$d$元素的$G$序列都具有乘积为$1$的非空子序列。设$C_n \simeq \mathbb Z_n$是阶为$n$的循环群. Bass（2007）证明了亚循环群$C_q \rtimes_s C_m$的达文波特常数是$m+q-1$，其中$q$是素数，而$\text{ord}_q(s) = m \ge 2$是素数。本文给出了$C_q \rtimes_s C_m$的所有序列$S$的形式，其中含有$q+m-2$元素，且不含积- $1$序列.
2016-10-31 math.NT
The main zero-sum constants over $D_{2n} \times C_2$
设$C_2$是$2$阶循环群，$D_{2n}$是$2n$阶二面体群，其中$n$是偶数.本文给出了$D_{2n} \times C_2$上的一些零和常数，即小Davenport常数、Gao常数、$η$ -常数和Erd \H os-Ginzburg-Ziv常数的精确值.作为结果，我们证明了Gao和Zhuang-Gao的猜想。这是第一个具体的结果对零和问题的一个家庭的非阿贝尔群体的秩大于$2$。
2021-07-16 math.CO math.NT
The geometry of intersecting codes and applications to additive combinatorics and factorization theory
本文通过建立非退化相交码与射影空间中点集的几何对应，改进其长度界并构造短相交码，进而利用编码理论与Davenport常数的联系，给出加权2-wise Davenport常数的新渐近界，并应用于代数整数环的因子分解问题。
2024-06-06 cs.IT math.CO math.IT
The universal zero-sum invariant and weighted zero-sum for infinite abelian groups
本文研究阿贝尔群的泛零和不变量，证明多数群存在极小零和序列真子集使对应不变量等于达文波特常数，引入带权泛不变量，得到无限阿贝尔群加权达文波特常数有限的充要条件并建立其与群有限陪集覆盖的联系。
2024-10-10 math.CO math.NT
Short Zero-Sum Sequences Over Abelian $p$-Groups of Large Exponent
设$G$是指数为$n$的有限阿贝尔群.令$η(G)$表示最小整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$G$上的每个序列具有长度至多为$n$的零和子序列。当$G$是一个$p$ -群，其Davenport常数至多为$2n-1$时，我们确定了$η(G)$的精确值.这证实了Schmid和Zhuang在2010年提出的一个猜想中的一个等式。
2016-08-18 math.CO math.NT
On weighted zero-sum sequences
设G是指数为exp（G）=n>1的有限可加阿贝尔群，A是{1，…，n-1}。本文研究了最小正整数$m$，记为s_A（G），使得任意序列{c_i}_{i=1}^m都有一个长度n=exp（G）的子序列{ c_{i_j} }_{j=1}^n，其中有a_1，. a_n，使得sum_{j=1} ^na_ ic_{i_j} =0。当G是p-群，A不含p的倍数，且A的任意两个不同元素模p不全等时，证明了s_A（G）至多为$\lceil D(G)/|A|\rceil+exp(G)-1$，如果|A|至少为（D（G）-1）/（exp（G）-1），其中D（G）是G的Davenport常数，且s_A（G）关于|A|的上界本质上是最好的.在A={1，-1}的情形下，我们确定了当exp（G）为偶数时s_{1,-1}（G）的渐近性态，证明了对于偶数指数固定秩的有限阿贝尔群，当exp（G）趋于无穷大时，s_{1,-1}（G）=exp（G）+log_2 |G| +O（log_2log_2 |G|）.结合$exp(G)+sum{i=1}{r}\lfloor\log_2 n_i\rfloor$的下限，其中$G=\Z_{n_1}\oplus...\oplus \Z_{n_r}$，1<n_1|... |n_r，这确定了s_{1,-1}（G），对于偶数指数组，直到小阶误差项。我们的方法利用了L-交集系统的理论。还计算了与s_…
2011-12-01 math.CO math.GR math.NT
Products of $k$ atoms in Krull monoids
设$H$是一个Krull幺半群，其有限类群$G$使得每个类都包含一个素因子.对于$k\in \mathbb N$，令$\mathcal U_k(H)$表示具有以下性质的所有$m\in \mathbb N$的集合：存在原子$u_1, \ldots, u_k, v_1, \ldots , v_m\in H$使得$u_1\cdot\ldots\cdot u_k=v_1\cdot\ldots\cdot v_m$。众所周知，集合$\mathcal U_k (H)$是其最大值$ρ_k(H)=\max \mathcal U_k(H) $仅取决于$G$的有限区间。如果是$|G|\le 2$，则为每个$k \in \mathbb N$的$ρ_k (H) = k$。假设$|G| \ge 3$。一个基本的计数参数表明，$ρ_{2k}(H)=k\mathsf D(G)$和$k\mathsf D(G)+1\le ρ_{2k+1}(H)\le k\mathsf D(G)+\lfloor \frac{\mathsf D(G)}{2}\rfloor$，其中$\mathsf D(G)$是达文波特常数。在\cite{Ga-Ge09b}中，证明了对于循环群，我们对每个$k \in \mathbb N$都有$k\mathsf D(G)+1 = ρ_{2k+1}(H)$。本文证明了（在Davenport常数较弱的条件下）对…
2015-08-14 math.AC math.CO math.NT
Some zero-sum problems over $\langle x,y \mid x^2 = y^{n/2}, y^n = 1, yx = xy^s \rangle$
本文研究一类满足特定关系的有限群 $G$，确定其小 Davenport、$η$、Gao 及 EGZ 等零和常数的精确值，验证相关猜想，并解决 $n$ 为 4 的倍数时的反问题。
2025-01-06 math.CO math.NT
Inverse results for weighted Harborth constants
对于有限阿贝尔群$(G,+)$，Harborth常数被定义为最小整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的每个无平方序列具有长度等于$G$的指数的子序列，其项和为$0$。正负加权哈伯斯常数的定义方式相同，只是需要存在一个等于$0$的正负加权子和，也就是说，当形成和时，可以为每项选择一个符号。与这些常数相关的逆问题是确定最大长度的无平方序列的结构的问题，这些序列还没有这样的零子和。我们解决的逆问题，这些常数为某些群体，特别是为团体的直和一个循环群和一组的顺序两个。此外，我们还得到了正负加权Erdens-Ginzburg-Ziv常数的一些结果.
2015-11-25 math.CO math.NT
Extremal sequences for the unit-weighted Gao constant of $\mathbb Z_n$
对于$A\subseteq \mathbb Z_n$，$A$加权Gao常数$E_A(n)$被定义为最小自然数$k$，使得$\mathbb Z_n$中的$k$元素的任何序列具有长度为$n$的子序列，其$A$加权和为零.在$\mathbb Z_n$中长度为$E_A(n)-1$的序列，如果没有任何长度为$n$的$A$ -加权零和子序列，则称为高常数的$A$ -极值序列。这种具有$n-1$ 0的序列被称为标准类型。当$A=U(n)$（单位在$\mathbb Z_n$），其中$n$是奇数，我们的特点，所有这样的序列，并表明它们是标准型。当$n$是甚至，我们给出的例子，这样的序列是不是标准类型。当$n=2^rp$，其中$p$是奇素数时，我们还刻画了Gao常数的$U(n)$ -极值序列.
2022-04-15 math.CO math.NT
Some exact values of the Harborth constant and its plus-minus weighted analogue
有限阿贝尔群的哈博斯常数是最小整数$\ell$，使得基数$\ell$的每个$G$子集都有一个基数子集等于群的指数，该群的元素之和等于群的中性元。这个常数的正负加权类似物是以相同的方式定义的，除了不考虑子集的所有元素的和，可以选择添加元素或其逆元素。我们确定这些常数的某些群体，主要是集团的直和一个循环群和一个组的顺序2。此外，我们将这些结果与现有的结果和插图对这些问题进行了比较。
2013-08-30 math.CO math.NT
$Q_p$-weighted zero-sum constants
Government General Degree College Gopiballavpur-II（戈皮巴拉瓦普尔二世政府普通学位学院）；Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教士维韦卡南达教育与研究所）
本文研究了$Q_p$-加权零和常数，确定了相关常数并探讨了不同参数下的加权零和问题。
2026-01-20 math.CO math.NT
Zero-sum constants related to the Jacobi symbol
对于$A\subseteq\mathbb Z_n$，$A$加权Gao常数$E_A(n)$被定义为最小自然数$k$，使得$\mathbb Z_n$中的$k$元素的任何序列具有长度为$n$的子序列，其$A$加权和为零.当$A$是$\mathbb Z_n$中所有单位的集合时，我们确定$E_A(n)$的值以及两个相关常数$C_A(n)$和$D_A(n)$的值。我们还描述了所有序列的长度$E_A(n)-1$在$\mathbb Z_n$没有任何$A$加权零和子序列的长度$n$时，$n$是2的幂。
2023-02-20 math.CO math.NT
On a different weighted zero-sum constant
对于有限阿贝尔群$(G,+)$，常数$C(G)$被定义为最小自然数$k$，使得$G$中任何长度为$k$的序列将具有和为零的连续项的子序列。对于子集$A\subseteq\mathbb Z_n$，常数$C_A(n)$是最小自然数$k$，使得$G$中具有长度$k$的任何序列具有连续项的$A$加权零和子序列。我们确定了某些特定权重集$A$的$C_A(n)$值。
2023-02-05 math.NT
A note on Bass' conjecture
对于有限群$G$，我们用${\sf d}(G)$和${\sf E}(G)$分别表示$G$的小Davenport常数和Gao常数。令$C_n$是阶为$n$的循环群，令$G_{m,n,s} = C_n \rtimes_s C_m$是亚循环群。在[J. Bass; { \em Improving the Erdens-Ginzburg-Ziv theorem for some non-abel groups .} J. Number Theory { \bf 126}（2007），217-236，Conjecture 17]，Bass证明了${\sf d}(G_{m,n,s}) = m+n-2$和${\sf E}(G_{m,n,s}) = mn+m+n-2$提供了$ord_n(s) = m$。在本文中，我们表明，假设$ord_n(s) = m$是必不可少的，不能删除。此外，如果我们假设Bass猜想对$G_{m,n,s}$成立，并且$mn$ -product-1 free序列的最大长度是良好的，那么Bass猜想对$G_{2m,2n,r}$也成立，其中$r^2 \equiv s \pmod n$ .
2023-02-23 math.NT
