Davenport constant for finite abelian groups with higher rank
本文研究有限阿贝尔群 $G=(C_p)^{d-1}\times C_{pq}$ 的 Davenport 常数猜想，给出使其成立的充分条件。
2024-02-15 math.NT
Note on the Davenport's constant for finite abelian groups with rank three
设$G$是有限阿贝尔群，$D(G)$表示$G$的Davenport常数.我们得到新的上界的达文波特常数的秩为三的所有群体。我们的主要结果是：$$D(C_{n_1}\oplus C_{n_2}\oplus C_{n_3})\le (n_1-1)+(n_2-1)+(n_3-1)+1+ (a_3-3)(n_1-1),$$其中$1<n_1|n_2|n_3\in\mathbb{N}$和$a_3\le 20369$是常数。因此，$D(C_{n_1}\oplus C_{n_2}\oplus C_{n_3})$随变量$n_1,n_2,n_3.$线性增长。新的结果是给定的$a_3$的上界。最后，我们给出了达文波特常数在光滑数中的应用。
2019-10-24 math.GR math.NT
Davenport constant with weights
对于循环群$G=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$和任何非空的$A\in\mathbb{Z}$。定义$G$的Davenport常数，用$D_A(n)$表示，为最小自然数$k$，使得对于任何具有$x_i\in G$的序列$(x_1, ..., x_k)$，存在非空子序列$(x_{j_1}, ..., x_{j_l})$和$a_1, ..., a_l\in A$，使得$\sum_{i=1}^l a_ix_{j_i} = 0$。类似地，我们将常数$E_A(n)$定义为最小$t\in\mathbb{N}$，使得对于具有$x_i \in G$的所有序列$(x_1, >..., x_t)$，存在索引$j_1, ..., j_n\in\mathbb{N}, 1\leq j_1 <... < j_n\leq t$和具有$\sum^{n}_{i=1} \vartheta_ix_{j_i} = 0$的$\vartheta_1, >..., \vartheta_n\in A$。在本文中，我们表明，$E_A(n)=D_A(n)+n-1$。这解决了Adhikari和Rath \cite{ar06}，Adhikari和Chen \cite{ac08}，Thangadurai \cite{th07}和Griffiths \cite{gr08}提出的问题。
2009-09-13 math.NT
A note on weighted consecutive Davenport constant
该研究定义了加权连续达文波特常数${\sf C}_A(G)$，证明了两类群下该常数的取值结果，推进了零和序列理论中相关常数的研究。
2024-04-17 math.NT
An asymptotically tight bound for the Davenport constant
证明了对任意整数$r \ge 1$，当$n$趋于无穷大时，Davenport常数$\mathsf{D}(C^r_n)$渐近于$rn$.并给出了该定理的一个推广.
2018-07-02 math.CO math.GR math.NT
An application of coding theory to estimating Davenport constants
我们研究了达文波特常数的一个公认的推广。对于正整数$j$（情形$j=1$是经典的）和有限阿贝尔群$(G,+,0)$，不变式$\Dav_j(G)$被定义为最小的$\ell$，使得$G$上长度至少为$\ell$的每个序列具有$j$不相交的非空零和序列.我们调查这些数量的基本$2$ -组的大秩（相对于$j$）。使用编码理论的工具，我们对这些数量给出了相当精确的估计。我们使用我们的结果，以改善某些群体的经典达文波特常数的界限。
2010-07-01 math.CO math.NT
A variant of Davenport's constant
设p为素数。设G是指数为n的有限阿贝尔p-群，A是$]n[:= \{1,2,..., n\}$的非空子集，使得A的元素模p不全等且模p不为零.设$k \geq D(G)/|A|$是任意整数，其中D（G）表示著名的Davenport常数.本文证明了对任意序列g_1，g_2，. g_k（不一定是不同的），总是可以提取子序列g_{i_1}，g_{i_2}，.，g_{i_\ell}与$1\leq \ell \leq k$，使得\begin{equation*} \sum_{j=1}^\ell a_{j}g_{i_j} = 0 {in} G, \end{equation*}，其中a_j \in A对于所有j。我们提供的例子中，这个界限不能得到改善。此外，对于循环群，我们证明了这方面的一些尖锐结果。在最后一节中，我们探讨了这个问题和一个类似的具有给定长度的问题之间的关系。定理1的证明使用群代数技巧，而其它定理的证明则使用初等数论技巧。
2007-07-13 math.NT
Remarks on the plus-minus weighted Davenport constant
对于有限阿贝尔群$(G,+)$，加-减加权达文波特常数，表示为$\mathsf{D}_{\pm}(G)$，是最小的$\ell$，使得$G$上的每个序列$g_1 ... g_{\ell}$具有权重为+1和-1的加权零子和，即，存在非空子集$I \subset \{1,..., \ell\}$，使得$\sum_{i \in I} a_i g_i =0$用于$a_i \in \{+1,-1\}$。我们提出了新的界限，这个常数，主要是下界，并获得了确切的值，这个常数的各种其他类型的群体。
2013-08-15 math.CO math.NT
The Large Davenport Constant II: General Upper Bounds
设$G$是一个有限群，可写为乘法。通过序列在$G$，我们的意思是一个有限序列的条款从$G$是无序的，重复的条款允许，我们说，这是一个产品一序列，如果它的条款可以有序，使他们的产品是单位元的$G$。小达文波特常数$\mathsf d (G)$是最大整数$\ell$，使得在$G$上存在长度为$\ell$的序列，该序列没有非平凡的乘积1子序列。大达文波特常数$\mathsf D (G)$是最小乘积1序列的最大长度-这是一个不能被分割成两个非平凡的乘积1序列。本文的目标是给出$\mathsf D(G)$的几个上界，包括以下：$ $\mathsf D(G)\leq {ll} \mathsf d(G)+2|G'|-1, & where $ G '=[G，G] \leq G $ is the commutator subgroup; \frac34|G|, & if $ G $ is neither cyclic nor dihedral of order $ 2n $ with $ n $ odd; \frac{2}{p}|G|, & if $ G $ is noncyclic, where $ p $ is the smallest prime divisor of $ |G| $; \frac{p^2+2p-2}{p^3}|G|, & if $ G $ is a non-abelian $…
2012-11-12 math.NT
On the zero-sum constant, the Davenport constant and their analogues
设$D(G)$是有限阿贝尔群$G$的Davenport常数.对于正整数$m$（情形$m = 1$是经典的），令${\mathsf E}_m(G)$（或$η_m(G)$）是最小正整数$t$，使得$G$中长度为$t$的每个序列包含$m$不相交零和序列，每个序列的长度为$|G|$（或长度分别为$\le exp(G)$）。本文证明了：若$G$是~ Abel群，则有${\mathsf E}_m(G)=D(G)-1+m|G|$，推广了Gao的关系.我们还研究了非阿贝尔的情况。此外，我们还研究了序列$({\mathsf E}_m(G))_{m\ge 1}$和$(η_m(G))_{m\ge 1}.$的渐近性质，证明了Kemnitz猜想的一个推广.本文还包含了一个独立兴趣的结果，它是Ch. Delorme，O. Ordaz，D.基罗兹在和中，我们将达文波特常数应用于光滑数，并在非阿贝尔情况下做出一个自然的猜想。
2019-10-24 math.AC math.NT
Davenport constant and its variants for some non-abelian groups
本文定义有限群 Davenport 常数的两个变体 e(G)、f(G)，计算多类非阿贝尔群的相关常数，证明三者可互不相同，并验证 Bass 猜想的部分情形。
2024-06-13 math.CO math.NT
The Davenport constant of an interval: a proof that $\mathsf{D}=χ$
Sorbonne Université（索邦大学）
本文证明了区间[−m,M]的Davenport常数等于m+M−r，其中r是满足特定条件的最小整数。
2026-01-12 math.CO math.NT
Badly approximable points on planar curves and a problem of Davenport
设C是R^2中的二次连续可微曲线，其中至少有一点的曲率不为零。对于任何i，j > 0且i+j =1，设Bad（i，j）表示R^2中的点（x，y）的集合，其中max {||QX|| ^{1/i}，||qy|| ^{1/j}} > c/q对于所有整数q >0。这里c = c（x，y）是一个正的常数。我们的主要结果意味着，任何有限的交集与C有充分的豪斯多夫维数。这提供了一个解决问题的达文波特追溯到六十年代。
2013-01-17 math.NT
Weighted Erdős-Burgess and Davenport constant in commutative rings
设$R$是有限交换酉环. $R$中的幂等元是具有$e^2=e$的元素$e\in R$。令$Ψ$是$R$的所有自同构的群${\rm Aut}(R)$的子群。$Ψ-$加权Erdens-Burgess常数${\rm I}_Ψ(R)$定义为最小正整数$\ell$，使得$R$上长度至少为$\ell$的每个序列必须包含非空子序列$a_1,\ldots, a_{r}$，使得$\prod\limits_{i=1}^r ψ_i(a_i)$是$R$的一个幂等元，其中$ψ_1,\ldots,ψ_r\in Ψ$。对Dedekind整环$R$的有限商环，利用$R$的所有素理想建立了$R$的$Ψ-$加权Erdless-Burgess常数与其单位群的$Ψ-$加权Davenport常数之间的联系.
2022-02-24 math.CO math.NT
The Davenport constant of a box
给定一个可加的可写交换群$G$和一个集合$X\subseteq G$，用$\mathscr{B}(X)$表示$X$上的零和序列幺半群，用$\mathsf{D}(X)$表示$\mathscr{B}(X)$的Davenport常数，即正整数$n$的上确界，对于该上确界，存在$\mathscr{B}(X)$的序列$x_1 \cdots x_n$，使得对于$\{1, \ldots, n\}$的每个非空真子集$I$，$\sum_{i \in I} x_i \ne 0$.在本文中，我们主要研究当$G$是$\mathbb{Z}$的幂并且$X$是一个盒子（即，$G$的间隔的乘积）。一些混合集（例如，群与盒的乘积），并得到了一些逆结果。
2015-02-16 math.CO math.NT
The Davenport constant of low-dimensional boxes
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；École polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究低维盒子的达文波特常数，对二维情形求出极小零和序列最大长度及极序列结构，对三维情形得到渐近匹配的上下界，改进了该常数的已知最佳下界。
2026-10-14 math.CO math.NT
On the Davenport constant and group algebras
对于有限阿贝尔群$G$和$G$的分裂域$K$，令$d(G, K)$表示最大整数$l \in \N$，对于该最大整数，存在$G$上的序列$S = g_1 \cdot ... \cdot g_l$，使得对于所有$a_1, ..., a_l \in K^{\times}$，$(X^{g_1} - a_1) \cdot ... \cdot (X^{g_l} - a_l) \ne 0 \in K[G]$。如果$D(G)$表示$G$的达文波特常数，则存在简单的不等式$D(G)-1 \le d (G, K)$。平等适用于各种群体，以及W. Gao等人指出，平等适用于所有群体。我们提供了更多的群，其中等式成立，但我们也给出了第一个例子的群体$G$，其中$D(G) -1 < d(G, K)$持有。我们要以实际行动证明这一点。
2010-12-29 math.CO math.NT
Multi-wise and constrained fully weighted Davenport constants and interactions with coding theory
我们考虑有限交换群的两类加权零和常数。对于有限阿贝尔群$( G , + )$、权重集合$W \subset \mathbb{Z}$和整数参数$m$，具有权重$W$的逐$m$达文波特常数是最小整数$n$，使得长度为$n$的$G$上的每个序列至少具有具有权重为$W$的$m$不相交零子和。并且，对于整数参数$d$，具有权重$W$的$d$约束达文波特常数是最小的$n$，使得长度为$n$的$G$上的每个序列具有大小至多为$d$的权重$W$的零子和。首先，我们建立了这两种类型的常数和几个基本的和一般的结果之间的联系。然后，对于初等$p$ -群，建立了我们的常数与线性码的参数以及某些射影空间中帽集的基数之间的联系，得到了关于这些常数值的各种显式结果.
2015-05-21 cs.IT math.CO math.IT
Higher Degree Davenport Constants over Finite Commutative Rings
我们推广达文波特常数的概念到一个“更高的程度”，并获得各种下限和上限，这有时是确切的情况下，某些有限的交换环的素数幂基数。下面是两个简单的例子，它们抓住了这些高阶达文波特常数的本质。1)假设$n = 2^k$，则长度为$2n$的每个整数序列$S$包含长度至少为2的子序列$S'$，使得$\sum_{a_i,a_j \in S'} a_ia_j \equiv 0 \pmod{n}$和边界是尖锐的。2)假设$n \equiv1 \pmod{2}$，则长度为$2n -1$的每个整数序列$S$包含长度至少为2的子序列$S'$，使得$\sum_{a_i,a_j \in S'} a_ia_j \equiv 0 \pmod{n}$。这些例子说明，如果一个有限交换环的元素序列足够长，则某些对称表达式在子序列的元素上必须为零。
2022-02-13 math.AC math.CO math.NT
Davenport constant of the multiplicative semigroup of the quotient ring $\frac{\F_p[x]}{\langle f(x)\rangle}$
设$\mathcal{S}$是有限交换半群. $\mathcal{S}$的达文波特常数，记为$D(\mathcal{S})$，被定义为最小正整数$d$，使得长度至少为$d$的$\mathcal{S}$中的元素的每个序列$T$包含子序列$T'$，其中来自$T'$的所有项之和等于来自$T$的所有项之和。设$\F_p[x]$是素域$\F_p$上的一元多项式环，设$f(x)\in \F_p[x]$ .本文研究了商环$\frac{\F_p[x]}{\langle f(x)\rangle}$的乘法半群的Davenport常数.其中，我们主要证明了：对任意的素数$p>2$和任意的多项式$f(x)\in \F_p[x]$，只要能分解成$\F_p[x]$中的几个两两非结合的不可约多项式，则有$$D(\mathcal{S}_{f(x)}^p)=D(U(\mathcal{S}_{f(x)}^p)),$$，其中$\mathcal{S}_{f(x)}^p$表示商环$\frac{\F_p[x]}{\langle f(x)\rangle}$的乘法半群，$U(\mathcal{S}_{f(x)}^p)$表示$\mathcal{S}_{f(x)}^p$的单位群.
2014-09-04 math.CO math.NT
Remarks on a generalization of the Davenport constant
本文研究了达文波特常数的推广。对于有限阿贝尔群$G$和正整数$k$，令$D_k(G)$表示最小的$\ell$，使得$G$上长度至少为$\ell$的每个序列具有$k$不相交的非空零和序列。对于一般的$G$，在已有结果的基础上，研究了这些不变量的上、下界，证明了序列$(D_k(G))_{k\in\mathbb{N}}$最终是一个带差等差数列$\exp(G)$，并讨论了由此引起的几个问题.对于初等2-群，详细研究了$D_k(G)$;特别是，确定了秩为4和5的群的精确值（对于秩至多为3的群，它们是已知的）。
2010-08-04 math.AC math.CO math.NT
On the Davenport constant and on the structure of extremal zero-sum free sequences
设具有$1 < n_1 \t ... \t n_r$的$G = C_{n_1} \oplus ... \oplus C_{n_r}$是一个有限阿贝尔群$\mathsf d^* (G) = n_1 + ... + n_r - r$，$\mathsf d (G)$表示$G$上零和自由序列的最大长度.然后是$\mathsf d (G) \ge \mathsf d^* (G)$，人们一直认为等式对$G = C_n^r$成立。我们发现，等式不适用于$C_2 \oplus C_{2n}^r$，其中$n \ge 3$是奇数和$r \ge 4$。这给出了$C_{2n}^r$上的极值零和自由序列的结构的新信息。
2010-09-29 math.CO math.NT
The Davenport constant of balls and boxes
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；École polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究离散欧几里得球的 Davenport 常数，针对二维和三维整数格给出结果，并应用于盒子（整数区间乘积）的 Davenport 常数估计。
2026-10-12 math.CO math.NT
On the lower bounds of Davenport constant
设具有$1 < n_1 | \cdots | n_r$的$G = C_{n_1} \oplus \cdots \oplus C_{n_r}$是有限阿贝尔群.达文波特常数$\mathsf D(G)$是最小整数$t$，使得长度为$|S|\ge t$的$G$上的每个序列$S$具有非空零和子序列。它是零和理论的起点，但只有一个平凡的下界$\mathsf D^*(G) = n_1 + \cdots + n_r - r + 1$，它等于$p$-群上的$\mathsf D(G)$。我们研究了$C_n^r$组上的非分散序列，从而揭示了$\mathsf D(G)-\mathsf D^*(G)$相对于具有$n,k \ne 1$的非$p$组$G = C_n^r \oplus C_{kn}$的增长。本文给出了非$p$-群上$\mathsf D(G)$的一般下界，证明了：设$G$是具有$\exp(G)=m$且秩为$r$的阿贝尔群，固定$m>0$为非素幂，则对每个$N>0$存在一个$\varepsilon>0$使得如果$|G|/m^r<\varepsilon $，则$\mathsf D(G)-\mathsf D^*(G)>N$.
2019-10-09 math.CO math.NT
Davenport constant for semigroups II
设$\mathcal{S}$是有限交换半群. $\mathcal{S}$的达文波特常数，记为${\rm D}(\mathcal{S})$，被定义为最小正整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$\mathcal{S}$中元素的每个序列$T$包含一个适当的子序列$T'$（$T'\neq T$），其中来自$T'$的所有项的和等于来自$T$的所有项的和。设$q>2$是素数幂，$\F_q[x]$是有限域$\F_q$上的多项式环.设$R$是$\F_q[x]$与$0\neq R\neq \F_q[x]$的商环.证明了环$R$的乘法半群为$${\rm D}(\mathcal{S}_R)={\rm D}(U(\mathcal{S}_R)),$$，$U(\mathcal{S}_R)$为$\mathcal{S}_R$中的单位群.
2015-03-09 math.CO math.GR math.NT
Davenport constant of the multiplicative semigroup of the ring $\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus \mathbb{Z}_{n_r}$
给定一个有限交换半群$\mathcal{S}$（写为加法），用${\rm D}(\mathcal{S})$表示$\mathcal{S}$的达文波特常数，即最小正整数$\ell$，使得对于任何$\ell$元素$s_1,\ldots,s_{\ell}\in \mathcal{S}$，存在一个集合$I\subsetneq [1,\ell]$，其中$\sum_{i\in I} s_i=\sum_{i=1}^{\ell} s_i$。然后，对于任何整数$r\geq 1, n_1,\ldots,n_r>1$，令$R=\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus \mathbb{Z}_{n_r}$是这些$r$剩余类环$\mathbb{Z}_{n_1}, \ldots,\mathbb{Z}_{n_r}$的直和。此外，令$\mathcal{S}_R$是环$R$的乘法半群，而${\rm U}(\mathcal{S}_R)$是$\mathcal{S}_R$的单位群。本文证明了$${\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+P_2\leq {\rm D}(\mathcal{S}_R)\leq {\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+δ,$$，其中$P_2=\sharp\{i\in [1,r]: 2 \parallel n_i\}$和$δ=\…
2016-03-19 math.CO math.NT
A problem of Wang on Davenport constant for the multiplicative semigroup of the quotient ring of $\F_2[x]$
设$\F_q[x]$是有限域$\F_q$上的多项式环，$f$是$\F_q[x]$的多项式。设$R=\frac{\F_q[x]}{(f)}$是$\F_q[x]$与$0\neq R\neq \F_q[x]$的一个商环.设$\mathcal{S}_R$是环$R$的乘法半群，${\rm U}(\mathcal{S}_R)$是$\mathcal{S}_R$的单位群.乘法半群$\mathcal{S}_R$的Davenport常数${\rm D}(\mathcal{S}_R)$是最小正整数$\ell$，使得对于任何$\ell$多项式$g_1,g_2,\ldots,g_{\ell}\in \F_q[x]$，存在一个子集$I\subsetneq [1,\ell]$，$$\prod\limits_{i\in I} g_i \equiv \prod\limits_{i=1}^{\ell} g_i\pmod f.$$。本文证明了对于$q=2$，$${\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))\leq {\rm D}(\mathcal{S}_R)\leq {\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+δ_f,$$，其中\begin{displaymath} δ_f=\left\{\begin{array}{ll} 0 & \textrm{if $\gcd(x*(x+1_{…
2015-07-12 math.AC math.CO math.NT
On Bass' conjecture of the small Davenport constant
本文证明在 $s$ 对 $n$ 的每个素因子 $q$ 模阶均为 $m$ 的条件下，Bass 关于群 $G_{m,n}$ 小 Davenport 常数的猜想成立，并刻画极值无乘积为一序列。
2025-02-19 math.CO math.NT
Disproving Conjectures on the Davenport and Narkiewicz Constants
School of Mathematical Sciences Tiangong University（天津工业大学数学科学学院）
本文否证了关于 Davenport 常数上界的长期猜想，证明对任意固定秩 r≥8，Davenport 常数与经典下界之差可任意大，推翻了过去数十年的普遍信念。
2026-11-03 math.CO math.NT
The $\{1,s\}$-weighted Davenport constant in $C_n^k$
设$G$是有限交换群，且令$\varnothing \neq A \subset \mathbb Z$ . $G$的$A$加权达文波特常数是最小的正整数${\sf D}_A(G)$，使得$G$上的每个序列$x_1 \boldsymbol{\cdot} {\dots} \boldsymbol{\cdot} x_{{\sf D}_A(G)}$具有非空子序列$(x_{j_i})_i$，使得对于某些$\varepsilon_1, \varepsilon_2, {\dots}, \varepsilon_t \in A$，${\varepsilon_1} x_{j_1} + {\varepsilon_2} x_{j_2} + {\dots} + {\varepsilon_t} x_{j_t} = 0$。本文给出了${\sf D}_{\{1,s\}}(C_n^k)$的上界和下界，其中$C_n$表示阶为$n$，$s^2 \equiv 1 \pmod n$和$s \not\equiv \pm1 \pmod n$的循环群.这些界限在某些“小”情况下变得尖锐。
2021-07-16 math.CO math.GR math.NT
On the inverse problem of the $k$-th Davenport constants for groups of rank $2$
本文研究秩为2的有限阿贝尔群的k次Davenport常数的逆问题，刻画长度为D_k(G)且不能划分为k+1个非平凡零和子序列的零和序列的结构。
2025-03-27 math.CO math.NT
Extremal product-one free sequences in $C_q \rtimes_s C_m$
设$G$是一个有限群，用乘法表示。$G$的达文波特常数是最小的正整数$d$，使得每个具有$d$元素的$G$序列都具有乘积为$1$的非空子序列。设$C_n \simeq \mathbb Z_n$是阶为$n$的循环群. Bass（2007）证明了亚循环群$C_q \rtimes_s C_m$的达文波特常数是$m+q-1$，其中$q$是素数，而$\text{ord}_q(s) = m \ge 2$是素数。本文给出了$C_q \rtimes_s C_m$的所有序列$S$的形式，其中含有$q+m-2$元素，且不含积- $1$序列.
2016-10-31 math.NT
On uniform approximation to successive powers of a real number
我们建立了新的不等式，涉及经典指数的丢番图逼近。这使得改进的达文波特，施密特和劳伦特的工作有关的最大值的指数$\hatλ_{n}(ζ)$之间的所有真正的超越$ζ$。特别地，由于M，我们改进了估计$\hatλ_{n}(ζ)\leq \lceil n/2\rceil^{-1}$。Laurent通过$\hatλ_{n}(ζ)\leq \hat{w}_{\lceil n/2\rceil}(ζ)^{-1}$对所有$n\geq 1$，甚至对于$n$，我们用大约$\frac{2}{n}-\frac{1}{2n^{3}}$代替Davenport和Schmidt首先发现的$\hatλ_{n}(ζ)$的结合$2/n$，这提供了当$n\geq 6$时当前最好的已知界限。
2017-01-11 math.NT
Inductive Methods and zero-sum free sequences
我们得到了达文波特常数的可判定性结果。
2008-12-17 math.CO math.NT
Short Zero-Sum Sequences Over Abelian $p$-Groups of Large Exponent
设$G$是指数为$n$的有限阿贝尔群.令$η(G)$表示最小整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$G$上的每个序列具有长度至多为$n$的零和子序列。当$G$是一个$p$ -群，其Davenport常数至多为$2n-1$时，我们确定了$η(G)$的精确值.这证实了Schmid和Zhuang在2010年提出的一个猜想中的一个等式。
2016-08-18 math.CO math.NT
On the incomparability of systems of sets of lengths
设$H$是一个Krull幺半群，其有限类群$G$使得每个类都包含一个素因子.本文研究了$H$的所有长度集的系统$\mathcal L (H)$，并研究了当$\mathcal L (H)$包含或包含在具有有限类群$G'$、所有类中的素因子和Davenport常数$\mathsf D (G')=\mathsf D (G)$的Krull幺半群$H'$的系统$\mathcal L (H')$中时，系统$\mathcal L (H)$的性质.其中，我们表明，如果$G$是循环的顺序$m \ge 7$或一个小学$2$ -组秩$m-1 \ge 6$，和$G'$是任何一个组，这是不同构的$G$，但达文波特常数$\mathsf D (G')=\mathsf D (G)$，那么系统$\mathcal L (H)$和$\mathcal L (H')$是不可比的。
2020-11-27 math.AC math.CO math.NT
The universal zero-sum invariant and weighted zero-sum for infinite abelian groups II
School of Mathematical Sciences, Tiangong University（天津理工大学数学科学学院）
本文分类了使得经典Davenport常数可由最小零和序列集表示的有限阿贝尔群，并研究了加权Davenport常数与核覆盖紧致性之间的关系。
2026-07-03 math.CO math.NT
The main zero-sum constants over $D_{2n} \times C_2$
设$C_2$是$2$阶循环群，$D_{2n}$是$2n$阶二面体群，其中$n$是偶数.本文给出了$D_{2n} \times C_2$上的一些零和常数，即小Davenport常数、Gao常数、$η$ -常数和Erd \H os-Ginzburg-Ziv常数的精确值.作为结果，我们证明了Gao和Zhuang-Gao的猜想。这是第一个具体的结果对零和问题的一个家庭的非阿贝尔群体的秩大于$2$。
2021-07-16 math.CO math.NT
Direct zero-sum problems for certain groups of rank three
我们确定的确切值的$η$ -常数和multiwise达文波特常数的有限阿贝尔群的秩三具有形式$G \simeq C_2 \oplus C_{n_2} \oplus C_{n_3}$与$2 \mid n_2 \mid n_3$。此外，在$n_2/2$具有性质D或$n_2 = n_3$的假设下，我们确定了这些群的Erdens-Ginzburg-Ziv常数.
2019-07-26 math.CO math.GR math.NT
The geometry of intersecting codes and applications to additive combinatorics and factorization theory
本文通过建立非退化相交码与射影空间中点集的几何对应，改进其长度界并构造短相交码，进而利用编码理论与Davenport常数的联系，给出加权2-wise Davenport常数的新渐近界，并应用于代数整数环的因子分解问题。
2024-06-06 cs.IT math.CO math.IT
On the Number of Weighted Zero-sum Subsequences
设$G$是有限可加阿贝尔群，其指数为$d^kn, d,n>1,$，$k$为正整数.对于$G$序列和$A=\{1,2,\ldots,d^kn-1\}\setminus\{d^kn/d^i:i\in[1,k]\}, $序列，我们研究了$S.$的$A$加权零和序列的个数$N_{A,0}(S)$的下界.特别地，我们证明了$N_{A,0}(S)\ge 2^{|S|-D_A(G)+1},$，其中$D_A(G)$是$A$加权Davenport常数.我们还刻画了一些群的极值序列的结构。
2022-09-29 math.NT
The interplay of Invariant Theory with Multiplicative Ideal Theory and with Arithmetic Combinatorics
本文调查和发展之间的联系多项式不变量的有限群，分解理论的Krull域，和产品一序列的有限群。目的是更好地理解不变环的乘法理想理论，以及有限群的Noether数和Davenport常数之间的联系。
2016-07-03 math.AC math.CO math.NT
A note on Bass' conjecture
对于有限群$G$，我们用${\sf d}(G)$和${\sf E}(G)$分别表示$G$的小Davenport常数和Gao常数。令$C_n$是阶为$n$的循环群，令$G_{m,n,s} = C_n \rtimes_s C_m$是亚循环群。在[J. Bass; { \em Improving the Erdens-Ginzburg-Ziv theorem for some non-abel groups .} J. Number Theory { \bf 126}（2007），217-236，Conjecture 17]，Bass证明了${\sf d}(G_{m,n,s}) = m+n-2$和${\sf E}(G_{m,n,s}) = mn+m+n-2$提供了$ord_n(s) = m$。在本文中，我们表明，假设$ord_n(s) = m$是必不可少的，不能删除。此外，如果我们假设Bass猜想对$G_{m,n,s}$成立，并且$mn$ -product-1 free序列的最大长度是良好的，那么Bass猜想对$G_{2m,2n,r}$也成立，其中$r^2 \equiv s \pmod n$ .
2023-02-23 math.NT
Erdős-Burgess constant of commutative semigroups
设$\mathcal{S}$是可加可写的非空交换半群. $\mathcal{S}$的元素$e$称为幂等的，如果$e+e=e$。半群$\mathcal{S}$的Erdens-Burgess常数定义为最小正整数$\ell$，使得任何长度为$\ell$的$\mathcal{S}$值序列$T$包含一个非空子序列，其项之和是$\mathcal{S}$的幂等元。研究了当$\mathcal{S}$是任意多个循环半群的直积时的${\rm I}(\mathcal{S})$.给出了${\rm I}(\mathcal{S})$有限的充要条件，特别是在${\rm I}(\mathcal{S})$有限的情况下，得到了${\rm I}(\mathcal{S})$的精确界，并在某些情况下确定了${\rm I}(\mathcal{S})$的精确值，统一了交换半群中Davenport常数精确值的一些已知结果.
2020-05-17 math.CO math.NT
Extremal product-one free sequences in Dihedral and Dicyclic groups
设$G$是一个有限群，用乘法表示。$G$的达文波特常数是最小的正整数$D(G)$，使得每个具有$D(G)$元素的$G$序列都具有乘积为$1$的非空子序列。设$D_{2n}$是$2n$阶二面体群，$Q_{4n}$是$4n$阶双环群. J.J. Zhuang和W. Gao（European J. Combin. 26（2005），1053-1059）表明$D(D_{2n}) = n+1$和J. Bass（J. Number Theory 126（2007），217-236）表明$D(Q_{4n}) = 2n+1$ .本文给出了$G$的所有序列$S$的显式特征，使得$|S| = D(G) - 1$和$S$没有乘积为$1$的连续性，其中对于某些$n$，$G$等于$D_{2n}$或$Q_{4n}$.
2017-01-30 math.NT
A weighted generalization of Gao's n+D-1 Theorem
设$G$表示阶为$n$、Davenport常数为$D$的有限阿贝尔群，并设$m= n+D-1$ .令$x=(x_1, ..., x_m)\in G^m$是具有由$x_m$获得的最大重复$\ell$的序列，并将$r=\min(D,\ell)$。设$w=(w_1, ..., w_{m-r})\in \Z^{m-r}.$，则存在$n$ -子集$I\subset [1,m-r]$和注入$f: I\mapsto [1,m]$，使得$m\in f(I)$和$$\sum_{i\in I}w_{i}x_{f({i})}=(\sum_{i\in I}w_{i})x_{m}.$$
2007-11-26 math.CO math.NT
Products of $k$ atoms in Krull monoids
设$H$是一个Krull幺半群，其有限类群$G$使得每个类都包含一个素因子.对于$k\in \mathbb N$，令$\mathcal U_k(H)$表示具有以下性质的所有$m\in \mathbb N$的集合：存在原子$u_1, \ldots, u_k, v_1, \ldots , v_m\in H$使得$u_1\cdot\ldots\cdot u_k=v_1\cdot\ldots\cdot v_m$。众所周知，集合$\mathcal U_k (H)$是其最大值$ρ_k(H)=\max \mathcal U_k(H) $仅取决于$G$的有限区间。如果是$|G|\le 2$，则为每个$k \in \mathbb N$的$ρ_k (H) = k$。假设$|G| \ge 3$。一个基本的计数参数表明，$ρ_{2k}(H)=k\mathsf D(G)$和$k\mathsf D(G)+1\le ρ_{2k+1}(H)\le k\mathsf D(G)+\lfloor \frac{\mathsf D(G)}{2}\rfloor$，其中$\mathsf D(G)$是达文波特常数。在\cite{Ga-Ge09b}中，证明了对于循环群，我们对每个$k \in \mathbb N$都有$k\mathsf D(G)+1 = ρ_{2k+1}(H)$。本文证明了（在Davenport常数较弱的条件下）对…
2015-08-14 math.AC math.CO math.NT
Some zero-sum problems over $\langle x,y \mid x^2 = y^{n/2}, y^n = 1, yx = xy^s \rangle$
本文研究一类满足特定关系的有限群 $G$，确定其小 Davenport、$η$、Gao 及 EGZ 等零和常数的精确值，验证相关猜想，并解决 $n$ 为 4 的倍数时的反问题。
2025-01-06 math.CO math.NT
Joint level-weight murmurations: prime averaging and the cubic pointwise range
Independent researcher, Marseille, France
研究为无平方因子级全纯新形式建立联合水平 - 权重波动定律，从精确迹公式出发，经权重求和、截断\(L\)值、平均周期函数及诺伊曼求和等步骤，无需\(L\)函数零点假设，得到收敛到特定测度的结果。
2026-07-28 math.NT
On minimal product-one sequences of maximal length over Dihedral and Dicyclic groups
设$G$是一个有限群.对于$G$上的序列，我们指的是来自$G$的项的有限无序序列，其中允许重复，并且如果它的项可以被排序使得它们的乘积等于$G$的单位元，则我们说它是乘积1序列。大达文波特常数$\mathsf D (G)$是最小乘积1序列的最大长度，即不能分解为两个非平凡乘积1序列的乘积1序列。给出了二面体群和双循环群上长度为$\mathsf D (G)$的所有极小积1序列的明确刻画。基于这些刻画，我们研究了这些群上的积一序列么半群的长度集的并。
2019-04-05 math.AC math.CO math.NT
The universal zero-sum invariant and weighted zero-sum for infinite abelian groups
本文研究阿贝尔群的泛零和不变量，证明多数群存在极小零和序列真子集使对应不变量等于达文波特常数，引入带权泛不变量，得到无限阿贝尔群加权达文波特常数有限的充要条件并建立其与群有限陪集覆盖的联系。
2024-10-10 math.CO math.NT
Extremal product-one free sequences over $C_n \rtimes_s C_2$
设$G$是一个有限群，可乘地写成. $G$的小达文波特常数是最大正整数${\sf d}(G)$，使得存在长度为${\sf d}(G)$的序列$S$，其中$S$的每个子序列都是无积1的。令$s^2 \equiv 1 \pmod n$，其中$s \not\equiv \pm1 \pmod n$ .已经证明了${\sf d}(C_n \rtimes_s C_2) = n$（参见[Zhuang，Gao; Europ. J. Combin。26（2005），1053-1059]）。本文确定了$C_n \rtimes_s C_2$上所有长度为$n$的无积1序列.它完成了$C_n \rtimes_s C_2$型群上所有无积1序列的分类，包括拟二面体群和模极大循环群。
2021-07-16 math.CO math.NT
On weighted zero-sum sequences
设G是指数为exp（G）=n>1的有限可加阿贝尔群，A是{1，…，n-1}。本文研究了最小正整数$m$，记为s_A（G），使得任意序列{c_i}_{i=1}^m都有一个长度n=exp（G）的子序列{ c_{i_j} }_{j=1}^n，其中有a_1，. a_n，使得sum_{j=1} ^na_ ic_{i_j} =0。当G是p-群，A不含p的倍数，且A的任意两个不同元素模p不全等时，证明了s_A（G）至多为$\lceil D(G)/|A|\rceil+exp(G)-1$，如果|A|至少为（D（G）-1）/（exp（G）-1），其中D（G）是G的Davenport常数，且s_A（G）关于|A|的上界本质上是最好的.在A={1，-1}的情形下，我们确定了当exp（G）为偶数时s_{1,-1}（G）的渐近性态，证明了对于偶数指数固定秩的有限阿贝尔群，当exp（G）趋于无穷大时，s_{1,-1}（G）=exp（G）+log_2 |G| +O（log_2log_2 |G|）.结合$exp(G)+sum{i=1}{r}\lfloor\log_2 n_i\rfloor$的下限，其中$G=\Z_{n_1}\oplus...\oplus \Z_{n_r}$，1<n_1|... |n_r，这确定了s_{1,-1}（G），对于偶数指数组，直到小阶误差项。我们的方法利用了L-交集系统的理论。还计算了与s_…
2011-12-01 math.CO math.GR math.NT
