The Hecke algebra and structure constants of the ring of symmetric polynomials
Alain Lascoux
我们给出对称群的Hecke代数的六个基，并利用对称多项式环的基变换矩阵，将它们与Geck-Rouquier基和Jones基联系起来。
We give half a dozen bases of the Hecke algebra of the symmetric group, and relate them to the basis of Geck-Rouquier, and to the basis of Jones, using matrices of change of bases of the ring of symmetric polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Structure constants for Hecke and representation rings
我们研究了定义两个相关环的结构常数：非阿基米德局部域上的分裂连通约化群的球面Hecke代数和Langlands对偶群的表示环.
Hall-Littlewood polynomials and a Hecke action on ordered set partitions
构造了Hecke代数$H_n(q)$在多项式环$F[x_1, \dots, x_n]$的商上的作用，其中$F = \mathbb{Q}(q)$ .我们的商环的维数是$\{1, 2, \dots, n \}$的$k$ -块有序集划分的个数.这给出了Haglund-Rhoades-Shimozono结构的量子模拟，并在他们在$q = 1$的结果和Huang-Rhoades在$q = 0$的工作之间进行插值。
Nil-Hecke rings and the Schubert calculus
本文系统阐述Nil-Hecke代数技术在旗簇等变Schubert演算局部化方法中的应用，并将其推广至非晶体根系与旗簇（连通）K理论研究。
The peak algebra and the Hecke-Clifford algebras at $q=0$
利用非交换对称函数的形式，我们导出了对称群的峰代数及其分次Hopf对偶的基本理论。我们的主要结果是在$q=0$上给出了Hecke-Clifford代数塔的峰代数及其分次对偶作为Grothendieck环的表示理论解释.
0-Hecke algebra action on the Stanley-Reisner ring of the Boolean algebra
定义了A型0-Hecke代数在布尔代数的Stanley-Reisner环上的作用.通过研究这一行动，我们得到了一个家庭的多元非交换对称函数，专门的非交换Hall-Littlewood对称函数和他们的（q，t）-类似物介绍了Bergeron和Zabrocki，和一个更一般的家庭的非交换对称函数的参数与路径在二叉树介绍最近由Lascoux，Novelli，和Thibon。我们还得到多元拟对称函数的身份，专门的结果Garsia和Gessel的生成函数的多元分布的排列统计。
The anti-spherical Hecke categories for Hermitian symmetric pairs
本文计算了 Hermitian 对称对的 $p$-Kazhdan--Lusztig 多项式，证明其反球面 Hecke 范畴是标准 Koszul 的，并验证了组合不变性猜想可提升至子商的分次 Morita 等价层面。
Ordered set partitions and the 0-Hecke algebra
设对称群$\mathfrak{S}_n$通过变量置换作用在多项式环$\mathbb{Q}[\mathbf{x}_n] = \mathbb{Q}[x_1, \dots, x_n]$上.共不变代数是分次$\mathfrak{S}_n$ -模$R_n := {\mathbb{Q}[\mathbf{x}_n]} / {I_n}$，其中$I_n$是由常数项为零的不变多项式生成的$\mathbb{Q}[\mathbf{x}_n]$中的理想. Haglund，Rhoades和Shimozono引入了多项式环$\mathbb{Q}[\mathbf{x}_n]$依赖于两个正整数$k \leq n$的一个新的商$R_{n,k}$，当$k = n$时，它可约化为对称群$\mathfrak{S}_n$的经典共不变代数。商$R_{n,k}$携带分级$\mathfrak{S}_n$ -模块的结构; Haglund et.等确定了它的分次同构型，并将它与Macdonald多项式理论中的Delta猜想联系起来。引入并研究了$\mathbb{F}[\mathbf{x}_n]$的一个相关商$S_{n,k}$，它带有0-Hecke代数$H_n(0)$的分次作用，其中$\mathbb{F}$是任意域.我们证明0-Hecke类似物的Haglund，Rhoades和Shimozono的结果。在经典的情况下$k = n$，我们…
Drinfeld Hecke algebras for symmetric groups in positive characteristic
研究了任意特征域上的多项式环上的对称群作用所引起的斜群代数的变形。在实数或复数上，Lusztig的分次仿射Hecke代数及其类似代数都同构于Drinfeld Hecke代数，包括辛反射代数和有理Cherednik代数。在素特征的域上，出现了新的变形，它既捕获了群作用的破坏，也捕获了定义多项式环的交换关系的破坏。我们分类变形的对称群在其自然（可约）的反射表示。
Robinson-Schensted-Knuth insertion and characters of symmetric groups and Iwahori-Hecke algebras of type A
本文的目的是给出公式$$p_μ= \sum_{λ\vdash k} χ^λ(μ)s_λ,\formula$$的一个插入方案证明，其中$p_μ$是幂和对称函数，$s_λ$是Schur函数，$χ^λ(μ)$是对称群$S_k$的不可约特征标，它由划分$λ$索引，并在循环型置换$μ=(μ_1,\ldots,μ_\ell)$上求值.这个公式的证明是直接应用Robinson-Schensted-Knuth插入方案和Roichman最近的一个公式。
Representation theories of some towers of algebras related to the symmetric groups and their Hecke algebras
研究了与对称群及其Hecke代数有关的三塔代数的表示论。第一种是由初等转置和初等排序算子作用于置换同时生成的代数。另外两个是非减函数幺半群代数和非减停车函数。对于这三个塔，我们描述了简单的和不可分解的投射模的结构，以及Cartan映射。给出了由归纳积和限制余积分别给出的Grothendieck代数和余代数。这产生了一些新的解释的经典基的拟对称和非交换对称函数以及一些新的基础。
Quantum Drinfeld Hecke Algebras
考虑有限群作用在量子（或斜）多项式环上。量子多项式环与作用群的半直积的变形将辛反射代数和分次Hecke代数推广到任意特征域上的量子情形。利用非交换Groebner基理论，给出了这类代数满足Poincare-Birkhoff-Witt性质的充要条件.我们包括应用程序的情况下，阿贝尔群和情况下的团体作用于坐标环的量子平面。此外，我们还对量子三维空间坐标环的分次自同构进行了分类。在特征零点，Hochschild上同调给出了Poincare-Birkhoff-Witt条件的一个优美的描述。
A new integral basis for the centre of the Hecke algebra of type A
我们描述了一个递归算法，产生一个整基的中心Hecke代数的A型组成的单项对称多项式的Jucys-墨菲元素的线性组合。我们还讨论了中心的Hecke代数，只包括单项对称多项式的Jucys-墨菲元素的整基的存在。最后，对于n=3，我们表明，只有一个这样的基础存在的中心的Hecke代数，通过证明，正好有四个基地的中心相应的对称群代数，其中包括单独的对称多项式的Jucys-墨菲元素。
Type C $K$-Stanley symmetric functions and Kraśkiewicz-Hecke insertion
该研究引入Kraśkiewicz插入的$K$理论版本，研究C型$K$-Stanley对称函数的GQ展开问题，证明了Lewis和Marberg关于矩形GQ函数的猜想，并给出斜GQ展开及GQ乘积的相关猜想。
Some Hecke Algebra Products and Corresponding Random Walks
令$\bm{i}=1+q+...+q^{i-1}$。对某些正整数序列$(r_1,...,r_l)$，我们证明了在对称群$\mathfrak{S}_n$的Hecke代数$\mathscr{H}_n(q)$中，乘积$(1+\bm{r_1}T_{r_1})... (1+\bm{r_l}T_{r_l})$关于标准基$\{T_w\}$有一个简单的显式展开.给出了解释的随机游动$\mathfrak{S}_n$。
Hecke Algebra Actions on the Coinvariant Algebra
研究了A型Hecke代数在相应的多项式环上的两个作用.它们都是对称群对多项式的自然作用的变形，并保持对称函数不变。我们给出了一个明确的描述，这些行动，并推导出一个组合公式，由此产生的分次字符的共不变代数。
On the Complexity of Multiplication in the Iwahori--Hecke Algebra of the Symmetric Group
本文提出了$A_m$型Coxeter群及其相应的Iwahori-Hecke代数$H(A_m)$的元素的新的有效数据结构。通常，$H(A_m)$的元素被表示为相对于标准基的长度为$M = (m+1)!$的简单系数列表，由Coxeter群的元素索引。在新的数据结构中，$H(A_m)$的元素被表示为嵌套的系数列表。虽然两种数据结构中的加法成本相同，但新的数据结构导致~ $H(A_m)$中乘法成本的巨大改进。
A tableau approach to the representation theory of 0-Hecke algebras
0-Hecke代数是Coxeter群的群代数的变形。本文在Norton和Krob-Thibon的工作基础上，引入了A型0-Hecke代数的表示论的一种表方法，它类似于Young表和Tabloids对对称群的表示论的经典方法.我们将这种方法推广到B型和D型，得到了B型和D型0-Hecke代数的表示论与B型和D型拟对称函数和非交换对称函数之间的对应关系.还提供了其他应用。
Centres of Hecke algebras: the Dipper-James conjecture
本文证明了Dipper-James猜想：A型Iwahori-Hecke代数的中心是Jucys-Murphy算子的对称多项式的集合.
Non-archimedean Infinite Hecke Algebra
本文研究非阿基米德域上无穷型A Hecke代数的表示论，重点分析伪单位元参数下的几乎对称表示，构造由整数划分索引的不可约表示，并证明每个不可约表示包含构造的不可约子模。
Representation theory of 0-Hecke-Clifford algebras
0-Hecke-Clifford代数作为退化情形的表示论不是半单的，也具有丰富的组合意义. Bergeron等人证明了0-Hecke-Clifford代数的生成超模范畴的Grothendieck环同构于Stembridge定义的峰值拟对称函数代数。本文进一步研究了群生成投射超模范畴，阐明了它与对称群的峰代数之间的对应关系。特别地，得到了诱导投射超模的两种限制规则。然后，考虑相应的Heisenberg二重化及其Fock表示，证明了峰值拟对称函数环在Schur Q-函数所张成的对称函数子环上是自由的。
Generators of the Hecke algebra of $(S_{2n},B_n)$
给出了Gel'fand对$(S_{2n},B_n)$的Hecke代数的一组环生成元，其中$B_n$是对称群$S_{2n}$的超八面体子群.给出了各种推论。证明了Sho Matsumoto的一个猜想。
Frobenius map for the centers of Hecke algebras
在与n个字母的对称群相关联的Hecke代数的中心的直和Z上引入了一个交换结合分次代数结构。作为Frobenius经典构造的自然变形，我们建立了从代数Z到对称函数环的代数同构。这种同构提供了几个区别基地的中心（介绍了Geck-Rouquier，琼斯，Lascoux）和显式基地的对称函数之间的识别。
Asymptotic Hecke algebras and Lusztig-Vogan bijection via affine matrix-ball construction
仿射矩阵球构造（Affine matrix-ball construction，缩写为AMBC）是由Chmutov、Lewis、Pylyavskyy和Yudovsky提出的，作为Robinson-Schensted对应的仿射推广。我们表明，AMBC给出了一个简单的方法来计算一个独特的（或Duflo）在每个Kazhdan-Lusztig细胞的仿射对称群的对合。然后，我们使用AMBC给第一个已知的规范介绍的渐近Hecke代数的扩展仿射对称群。作为一个应用，我们表明，AMBC提供了一个概念性的方法来计算Lusztig-Vogan双射。对于后者，我们建立在Achar和Rush之前的作品上。
On some actions of the 0-Hecke monoids of affine symmetric groups
仿射对称群$\tilde{S}_n$的0-Hecke幺半群在周期地用非负整数标记圈的对合上存在左作用和右作用。使用这些行动，我们构建了两个双射，这是在适当的意义上，从$\tilde{S}_n$的对合集的$\mathbb{N}$加权匹配的$n$元素循环图。作为应用，我们计算了二元母函数计算$\tilde S_n$中对合的长度和绝对长度的公式。$\tilde{S}_n$的0-Hecke幺半群也通过Demazure共轭作用于对合（没有任何环标记）。对合$z \in \tilde{S}_n$的原子是最小长度排列$w$，在此作用下，它们将恒等式转换为$z$。证明了$\tilde{S}_n$中对合的原子集自然是有界分次偏序集，并给出了该偏序集的最小元和最大元的计算公式。利用这些性质，我们对$\tilde{S}_n$中仅限于对合的Bruhat阶覆盖关系进行了分类.
Induced representations of affine Hecke algebras and canonical bases of quantum groups
给出了A型仿射Hecke代数赋值模的归纳积不可约的一个判别准则。它是从Bernstein-Zelevinsky环的量子变形的正则基的乘法性质导出的。
Permutation resolutions for Specht modules of Hecke algebras
在[Boltje，Hartmann：Permutation resolutions for Specht modules，J. Algeorge Combin. 34（2011），141-162]，以组合方式构造链复形，其实质上是对称群的积分Specht模（的对偶）在置换模方面的分解。本文将链复形的定义推广到整Iwahori Hecke代数，并证明了与在对称群情形下相同的部分正合性结果.在对称群情况下的正合性猜想的完整证明最近由Santana和Yudin，Adv. in Math.229（2012），2578-2601给出。
Monomial bases for the centres of the group algebra and Iwahori--Hecke algebra of S_4
G. E.墨菲在1983年表明，中心的每一个对称群代数有一个整基上组成的一组特定的单项对称多项式的Jucys-墨菲元素。虽然我们已经表明，在早期的工作中，中心的群代数的S_3正好有三个额外的这样的基地，我们在本文中表明，中心的群代数的S_4有无穷多个基地组成的单项对称多项式在Jucys-墨菲元素，我们完全特征。这个结果的证明涉及建立Jucys-Murphy元中单项对称多项式的类和系数的封闭形式，并借助于计算机求解几个指数型丢番图方程.我们最初的动机是在寻找整基的中心岩堀-Hecke代数，我们解决这个问题，也通过寻找几个整基的单项对称多项式在Jucys-墨菲元素的中心岩堀-Hecke代数的S_4。
0-Hecke algebra actions on coinvariants and flags
0-Hecke代数$H_n(0)$是对称群$\SS_n$的群代数的变形。我们证明了它的共不变代数自然地携带$H_n(0)$的正则表示，给出了Chevalley-Shephard-Todd关于$\SS_n$的一个类似结果.通过研究$H_n(0)$对共不变式和标志簇的作用，我们解释了用逆数和主指数计数具有固定逆下降集的置换的生成函数.我们还研究了$H_n(0)$在Springer纤维的上同调环上的作用，并同样地解释了（非交换的）Hall-Littlewood对称函数的钩形指标.
Galleries, Hall-Littlewood polynomials and structure constants of the spherical Hecke algebra
我们提供了一个组合描述的系数出现在霍尔-Littlewood多项式的单项式对称函数的扩展。我们还给出了Hall-Littlewood多项式的Littlewood-Richardson定则。为了证明这一点，我们使用画廊计算Satake系数和结构常数的球面Hecke代数与任意参数。
Quiver presentations and isomorphisms of Hecke categories and Khovanov arc algebras
本文证明了扩展 Khovanov 弧代数与对称群极大抛物子群的反球面 Hecke 范畴基本代数同构，并用箭图与关系给出表示及 Verma 模的完整子模格。
Affine Hecke algebras and quantum symmetric pairs
通过与仿射型C的外尔群相关联的仿射Hecke代数引入仿射Schur代数.建立了仿射Hecke代数和仿射Schur代数上的乘法公式。然后我们构造了仿射Schur代数的单项基和标准基。乘法公式使我们能够建立一个稳定的性质，家庭的仿射舒尔代数，导致修改版本的代数${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$。证明了${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$是量子仿射代数${\bf U}(\hat{\mathfrak{gl}}_n)$的余理想子代数，并且$\big({\mathbf U}(\hat{ \mathfrak{gl}}_n), {\mathbf K}^{\mathfrak c}_n)$形成量子对称对.证明了修正的余理想子代数是单项式的，并且是稳定的标准基。我们还制定了几个变种的仿射舒尔代数和（修改）余理想子代数，以及它们的单项式和规范的基础。这项工作提供了一个新的和代数的方法，补充和揭示了我们以前的几何方法的问题。在四位作者的附录中，以对称化的方式得到了仿射经典型外尔群的新的长度公式。
Cellularity of the p-Canonical Basis for Symmetric Groups
对于对称群，我们证明了Iwahori-Hecke代数H的p-标准基可以推广到胞腔基准，并且双边p-胞腔预序与Kazhdan-Lusztig双边胞腔预序一致.此外，我们还证明了有限晶体Coxeter系统的Hecke代数的相同双侧p-胞内的左（或右）p-胞是不可比较的（性质A）。
Spectrum of random-to-random shuffling in the Hecke algebra
本研究将对称群上的随机到随机洗牌马尔可夫链推广至A型Iwahori-Hecke代数，证明其特征值为非负整系数q多项式，通过建立与Jucys-Murphy元等的新联系简化了相关经典证明。
The Hecke group algebra of a Coxeter group and its representation theory
设W是有限Coxeter群。通过将它的群代数和它的0-Hecke代数适当地粘在一起，定义了它的Hecke-群代数.我们详细描述了这个代数（维数，几个基地，代数表示，简单和不可分解的投射模的组合结构，Cartan映射），并给出了几个替代的等价定义（作为对称保持算子代数，作为偏序集代数，作为交换子代数，.）。在类型A中，Hecke-群代数可以描述为由初等转置和初等排序算子作用于置换同时生成的代数.它与分别由非减函数和非减停车函数构成的么半群代数密切相关，我们也描述了么半群代数的表示论。这就定义了三个代数塔，并明确给出了分别由它们的归纳积和限制余积给出的Grothendieck代数和余代数。这产生了一些新的解释的经典基的拟对称和非交换对称函数以及一些新的基础。
Representation type of finite quiver Hecke algebras of type $A^{(2)}_{2\ell}$
本文研究了$A^{(2)}_{2\ell}$型分圆Hecke代数$R^{Λ_0}(β)$，其中$Λ_0$是基本权.代数是自然的$A^{(2)}_{2\ell}$型类似物岩堀-赫克代数与对称群，从福克空间理论的观点发展的第一作者和他的合作者。我们给出了代数维数的一个公式，并给出了判断其表示类型的一个简单判据。该判据是Erdmann和Nakano关于Iwahori-Hecke代数的一个自然推广。除了来自分圆Hecke代数的例子外，没有关于分圆Hecke代数的这类结果，我们的结果是分圆Hecke代数之外的第一个例子.
A cell filtration of the restriction of a cell module
给出了$n$字母上对称群的Hecke代数的胞腔模对$n-1$字母上对称群的Hecke代数的限制具有胞腔模滤除的一个新证明.
Stable-Limit Non-symmetric Macdonald Functions in Type A
构造并研究了极限Cherednik算子$\mathscr{Y}_i$的$^+$稳定极限双仿射Hecke代数的Ion和Wu标准表示的显式同时$\mathscr{Y}$特征基.这个基础作为$GL_n$型的切雷德尼克非对称麦克唐纳多项式的推广而出现。我们利用之间的联系$^+$稳定极限双仿射Hecke代数理论的离子和吴和双Dyck路径代数的卡尔森和Mellit，出现在他们的证明洗牌猜想。作为结果，谱理论的限制Cherednik运营商的理解。
Unipotent Hecke algebras of GL_n(F_q)
本文描述了一类Hecke代数H μ=End G（Ind U^G（n μ）），其中U是G=GL n（F q）的幂单上三角形矩阵的子群，n μ是U的一个线性特征标.主要结果组合地索引了H_μ的一个基，给出了H_μ的一个大的交换子代数，并在描述了与H_μ的表示论相关的组合学之后，推广了对称群的表示论中的RSK对应.
Path combinatorics and light leaves for quiver Hecke algebras
我们重铸经典的概念，标准tableaux在凹室几何设置，并将这些经典的想法，在我们的几何中的所有减少路径。这种更广泛的路径视角是必不可少的实施更高的范畴的想法埃利亚斯-威廉姆森在设置的Hecke代数。我们的第一个主要结果是构造了L-Hecke代数的轻叶基。这些基比它们的经典对应物更丰富，编码更多的结构信息，即使是在对称群的情况下。我们的第二个主要结果提供了路径理论的Bott-Samelson截断的Hecke代数的发电机。
Yang-Baxter bases of 0-Hecke algebras and representation theory of 0-Ariki-Koike-Shoji algebras
在适当的杨-巴克斯特基族中重新表述0-Hecke代数的表示论后，我们研究了有木-小池代数的某些特殊化，通过在Shoji表示的适当规范化版本中设置q=0而获得。我们对单模和投射模进行了分类，并刻画了限制、归纳积、Cartan不变量和分解矩阵。这使我们能够确定Grothendieck环的塔的代数在某些分次霍普夫代数称为曼塔西-阿勒特瑙下降代数，和Poirier拟对称函数。我们还描述了扩展抖动，并得出结论与数值表。
The $q$-deformed random-to-random family in the Hecke algebra
本文将对称群上的$k$-随机到随机洗牌族推广到A型Iwahori--Hecke代数上的马尔可夫链，证明算子族两两交换且特征值为非负整系数$q$多项式，推广已有成果并简化相关证明。
Mirabolic Hecke algebras, Schur-Weyl duality and Frobenius character formulas
本文研究了偏微分Hecke代数的新的呈现方式，建立了其与量子群之间的Schur-Weyl对偶性，并推导出Frobenius特征公式及递归的Murnaghan-Nakayama规则。
Oddification of the cohomology of type A Springer varieties
我们确定环的奇对称函数介绍了埃利斯和Khovanov作为空间的斜多项式固定的自然行动的Hecke代数在q=-1。这使我们能够定义分次模的Hecke代数在q=-1是“奇”类似物的上同调A型Springer品种。与满旗簇相关联的分次模对应于非常数奇对称函数的左理想的斜多项式环的商。Springer簇的奇上同调的最高次分量在q=-1时与Hecke代数的相应Specht模一致。
A study of nil Hecke algebras via Hopf algebroids
本文通过 Kostant 和 Kumar 定义的余乘法，利用 Demazure 算子与单反射间的混合二面体辫关系，将与 Coxeter 系统关联的仿射 nil Hecke 代数转化为无对极的 Hopf algebroid，并附带了相关领域的实例。
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