The Stanley-Reisner ideal of the rook complex of polyominoes
研究了多角图$\mathcal{P}$的车复形$\mathcal{R}$作为图$G$的独立复形的性质，以及相应的Stanley-Reisner理想$I_\mathcal{R}$.特别是，我们的polyominoes $\mathcal{P}$具有一个纯的车复杂的特点，和斯坦利-Reisner理想的线性分辨率。进一步证明了对于一类多项式，$I_\mathcal{R}$的Castelnuovo-Mumford正则性与$G$的导出匹配数一致.
2022-11-09 math.AC math.CO
Complete simplicial fans, Stanley--Reisner rings, and equivariant h-polynomials
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文推导了有限群作用于完备单纯形扇的Stanley-Reisner环的Artinian约简的分层特征公式，基于等变h多项式，并研究了该群在关联的典范流形上同调的表示。
2026-05-14 math.AG math.CO math.RT
Stellar subdivisions and Stanley-Reisner rings of Gorenstein complexes
非投影理论的目的是用简单的交换环来分析和构造复杂的交换环。我们的主要结果是，在Stanley-Reisner环的代数水平上，非循环Gorenstein单纯复形的恒星细分对应于Kustin-Miller型的非投影.作为应用，我们归纳地计算了Stanley-Reisner环的最小分次自由分解，恢复了Terai，Hibi，Herzog和Li Marzi的结果.
2012-01-13 math.AC math.CO
On the second powers of Stanley-Reisner ideals
本文研究了任意维Stanley-Reisner理想$I_Δ$的二次幂$I_Δ^2$的几个性质.作为主要结果，我们证明了在任何域$K$上，只要$S/I_Δ^2$是Cohen-Macaulay，$S/I_Δ$就是Gorenstein.此外，我们还分别给出了$I_Δ$的二次符号幂满足$(S_2)$和与普通幂一致的一个判据。最后，我们提供了Stanley-Reisner理想的第二个权力是Cohen-Macaulay的新的例子。
2012-03-09 math.AC math.CO
On the structure of Stanley-Reisner rings associated to cyclic polytopes
我们研究了与循环多面体相关的Stanley-Reisner环的结构，使用非投影理论的思想。考虑具有m个顶点的d维循环多胞形的边界单纯复形Delta（d，m）。给出了Delta（d，m+1）的Stanley-Reisner环用Delta（d，m）和Delta（d-2，m-1）的Stanley-Reisner环表示的方法.作为应用，我们利用Kustin-Miller复形构造来确定这些环的极小分次自由分解.特别地，我们恢复了Schenzel，Terai和Hibi关于分次贝蒂数的结果.
2011-10-24 math.AC math.CO
Codismantlability and projective dimension of the Stanley-Reisner ring of special hypergraphs
本文首先将可补图的概念推广到超图，证明了某些特殊的点可分解超图是可补图。然后将图中的花束概念推广到超图，推广了图中关于花束集不交性的一些组合不变量。我们利用这些不变量在一定意义下刻画了特殊超图的Stanley-Reisner环的投射维数。
2016-01-04 math.AC math.CO
Topology of polyhedral products and the Golod property of Stanley-Reisner rings
多面体积是由一个单纯复形和一对空间构成的空间，它通过上同调与单纯复形的Stanley Reisner环相连。推广以前的工作Grbic和Theriault，Grujic和Welker，和作者，我们显示了一个大类的单纯复形的多面体产品的分解，包括那些的亚历山大是shellable或顺序Cohen-Macaulay。这意味着性质，称为Golod，相应的斯坦利-Reisner环证明了由Herzog，Reiner和Welker。
2016-05-16 math.AT math.CO
The cleanness of (symbolic) powers of Stanley-Reisner ideals
设$Δ$是多项式环$S$中的纯单纯复形，$I_Δ$是它的Stanley-Reisner理想.我们证明了$Δ$是拟阵（完全交）当且仅当$S/I_Δ^{(m)}$（$S/I_Δ^m$）对所有$m\in\mathbb{N}$是干净的。如果$\dim(Δ)=1$，我们还证明了$S/I_Δ^{(2)}$（$S/I_Δ^2$）是干净的当且仅当$S/I_Δ^{(2)}$（$S/I_Δ^2$）是Cohen-Macaulay。
2015-05-04 math.AC math.CO
Graph colouring and Steenrod's problem for Stanley-Reisner rings
针对代数拓扑中Steenrod提出的分次环作为空间上同调环的经典问题，定义图着色的代数版本跨度着色，探究其与分次Stanley-Reisner环的Steenrod问题的关联。
2025-01-17 math.AT math.CO
Betti numbers of Stanley--Reisner rings with pure resolutions
设$Δ$是单纯复形，$k[Δ]$表示与$Δ$对应的Stanley-Reisner环.假设$k[Δ]$具有纯自由分解。然后我们用$Δ$的$h$ -向量来描述$k[Δ]$的贝蒂数和Hilbert-Samuel重数.作为应用，我们导出了任意弦图的团复形的$h$ --向量的分量的线性方程组。
2011-01-31 math.AC math.CO
Algebra retracts and Stanley-Reisner rings
在2002年的一篇论文中，Bruns和Gubeladze证明了域$k$上的多面体代数的分次代数收缩也是多面体代数。基于这个猜想，我们证明了域$k$上的Stanley-Reisner环的分次代数收缩也是Stanley-Reisner环.进一步推广这个结果，我们给出了$k$上标准分次多项式环的单项式幂元沿着分次代数收缩下降的猜想的部分证据.
2013-12-14 math.AC math.CO math.RA
Buchsbaum Stanley--Reisner rings with minimal multiplicity
本文研究了具有线性自由分解的非Cohen-Macaulay Buchsbaum Stanley-Reisner环.特别地，对于给定的整数$c$，$d$，$q$ with $c \ge 1$，$2 \le q \le d$，我们给出了$d$-维Buchsbaum环$k[Δ]$的唯一非零同调$\widetilde{H}_{q-2}(Δ;k)$的维数上界$h_{c,d,q}$，其中$q$-线性分解和余维数为$c$.本文还讨论了具有$\dim_k \widetilde{H}_{q-2}(Δ;k) = h$的Buchsbaum环的存在性，并利用Cohen-Macaulay线性覆盖的概念证明了$q=d=3$环的存在性定理.另一方面，我们引入了$q$型的具有极小重数的Buchsbaum Stanley-Reisner环的概念，推广了Goto定义的具有极小重数的Buchsbaum环的概念.作为应用，我们给出了具有$q$-线性分解的BuchsbaumStanley-Reisner环的许多例子.
2003-12-27 math.AC math.CO
Inequalities of invariants on Stanley-Reisner rings of Cohen-Macaulay simplicial complexes
本文的目的是研究维数为$d - 1$的Cohen-Macaulay单纯复形的Stanley-Reisner环的一些代数不变量.本文证明了不等式$d \leq \mathrm{reg}(Δ) \cdot \mathrm{type}(Δ)$对任何满足$Δ=\mathrm{core}(Δ)$的$(d-1)$维Cohen-Macaulay单纯复形$Δ$成立，其中$\mathrm{reg}(Δ)$（分别为. $\mathrm{type}(Δ)$）表示Castelnuovo-Mumford正则性（分别为Cohen-Macaulay型）的Stanley-Reisner环$\Bbbk[Δ]$。此外，对于任意给定的整数$d,r,t$，满足$r,t \geq 2$和$r \leq d \leq rt$，我们构造了一个Cohen-Macaulay单纯复形$Δ(G)$作为图$G$的独立复形，使得$\dim(Δ(G))=d-1$，$\mathrm{reg}(Δ(G))=r$和$\mathrm{type}(Δ(G))=t$ .
2021-01-07 math.AC math.CO
Stanley-Reisner rings of simplicial complexes with a free action by an abelian group
考虑阿贝尔群允许自由作用的单纯复形.具体地说，我们建立了一个改进的经典结果Hochster描述相关的Stanley-Reisner环的局部上同调模，证明了拓扑结构的自由行动扩展到代数设置。如果所讨论的复体也是布克斯鲍姆，这个新的描述允许一个特殊化的Schenzel的计算希尔伯特系列的一些环的阿廷减少。在进一步的应用中，我们将Stanley和Adin的结果推广到Buchsbaum情形，这些结果给出了允许素数阶循环群的自由作用的Cohen-Macaulay复形的$h$ -向量的一个下界.
2018-03-04 math.AC math.CO
The Golod property for Stanley-Reisner rings in varying characteristic
我们证明了Stanley-Reisner环的Golod性质依赖于基域的特征。更精确地说，对于每个素数的有限集$T$，我们构造单纯复形$Δ$和$Γ$，使得$\mathbb{K}[Δ]$在$T$中的特征中是Golod，而$\mathbb{K}[Γ]$在$T$中的特征中不是Golod。一路上，我们证明了一个一维的单纯复形是Golod当且仅当它是弦。
2016-01-19 math.AC math.CO
Betti numbers of Stanley--Reisner rings with pure resolutions
设$Δ$是单纯复形，$k[Δ]$表示与$Δ$对应的Stanley-Reisner环.假设$k[Δ]$具有纯自由分解。然后我们用$Δ$的$h$ -向量来描述$k[Δ]$的贝蒂数和Hilbert-Samuel重数.作为应用，我们导出了任意弦图的团复形的$h$ --向量的分量的线性方程组和一些不等式。作为另一个应用，我们得到了关于Cohen-Macaulay单纯复形的$h$ -向量分量的线性方程组和一些不等式.
2011-02-07 math.AC math.CO
Asymptotic syzygies of Stanley-Reisner rings of iterated subdivisions
受最近Ein，Lazarsfeld，Erman和Zhou关于高Veronese子环贝蒂数不为零的结果的启发，我们描述了与给定单纯复形的迭代重心或边向剖分相关联的Stanley-Reisner环的贝蒂数的行为.我们的结果表明，对于维数为$d-1$的单纯复形$Δ$，对于$0$，其第r次重心剖分或沿边剖分的最小自由分解的第j条线性链的个数仅依据$d$和$j$（且独立于$r$）有界.
2014-12-09 math.AC math.CO
Relative Stanley-Reisner theory and Upper Bound Theorems for Minkowski sums
在本文中，我们解决了长期存在的问题，关于组合复杂性的Minkowski和多面体：我们给出了一个紧上界的面数的Minkowski和，包括平等的情况下的特征。我们同样给出了Minkowski和的混合面的一个（紧）上界定理。这有着广泛的应用，推广了经典的McMullen和Stanley的上界定理.我们的主要工具是相对斯坦利-赖斯纳理论，它是由霍赫斯特、赖斯纳和斯坦利开创的单纯复形代数理论的有力概括。我们的理论的一个关键特点是能够容纳拓扑以及组合的限制。我们通过提供几个单纯等周不等式和逆等周不等式来说明这一点。
2021-01-16 math.AC math.CO math.MG
On Stanley-Reisner Rings with Minimal Betti Numbers
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
研究具有给定顶点数的简单复形，其斯坦利-雷伊斯纳环具有最小可能的贝蒂数，发现其具有特殊的组合和拓扑结构，如贝蒂数由二项式系数给出，其全子复形同调等价于点或球面。
2026-10-23 math.AC math.AT math.CO
Linear maps in minimal free resolutions of Stanley-Reisner rings
本文给出了单纯复形$Δ$的Stanley-Reisner环的最小自由分解的线性部分的初等刻划。实际上，线性部分的微分只是$Δ$的诱导子复形的单纯上同调中限制映射的汇编。一路上，我们还表明，如果一个单项理想有至少一个生成元的程度$2$，那么它的最小自由分解的线性链可以只使用$\pm 1$系数。
2019-07-08 math.AC math.CO
On the diameter of dual graphs of Stanley-Reisner rings with Serre $(S_2)$ property and Hirsch type bounds on abstractions of polytopes
设$R$是正维数的Noether交换环. $R$的Hochster-Huneke图（有时也称为Spec $R$的对偶图，记为$\mathcal{G} (R)$）定义如下：顶点是$R$的极小素理想，边是高度为$(P_1 + P_2) = 1$的素理想$(P_1,P_2)$对。如果$R$满足Serre的性质$(S_2)$，则$\mathcal{G} (R)$是连通的。本文给出了满足$(S_2)$的Stanley-Reisner环的Hochster-Huneke图的最大直径的上界.这些界限取决于变量的数量和维数。$(S_2)$ Stanley-Reisner环的Hochster-Huneke图是多面体的$1$ -骨架的自然抽象。讨论了我们的界如何在多面体的$1$ -骨架上蕴涵新的Hirsch型界。
2017-12-07 math.AC math.CO
Stanley-Reisner rings and torus actions
本文综述了作者和Victor Buchstaber目前正在研究的一类关于环面作用拓扑、交换同调代数和组合几何边界的问题。本文建立在大坂市立大学和巴塞罗那自治大学的变换群课程上。我们首先讨论了多面体和单纯复形的组合几何的几个著名的结果和问题，然后逐步走向调查的组合结构与空间作用的环面。同时，我们建立了所需的交换代数工具，包括单纯复形的Cohen-Macaulay/Gorenstein环和Stanley-Reisner面环.
2003-03-13 math.AC math.AT math.CO
Frobenius and Cartier algebras of Stanley-Reisner rings (II)
证明了完备Stanley-Reisner环的剩余域的内射壳的Frobenius代数（即一个形式幂级数环模一个无平方单项式理想）只能在其零次段上作为代数原则生成或无限生成，并且这一事实可以在相应的单纯复形中读出;在无限情况下，我们展示了出现在每个分次段上的潜在新生成元与这样的单纯复形的某些面对之间的1- 1对应，我们用它来提供一个替代的事实证明，这些Frobenius代数只能是主生成或无限生成。
2017-09-22 math.AC math.CO
Koszul incidence algebras, affine semigroups, and Stanley-Reisner ideals
本文证明了一个定理，它统一了组合同调代数和交换代数的三个结果，刻画了偏序集和仿射半群环的关联代数的Koszul性质，刻画了无平方单项式理想的线性分解.在分次环境下的刻画是通过某些偏序集或单纯复形的Cohen-Macaulay性质，而在更一般的非分次环境下的刻画是通过序列Cohen-Macaulay性质。
2010-02-07 math.AC math.CO
The Serre depth of Stanley-Reisner rings and the depth of their symbolic powers
本文从组合交换代数角度研究Stanley-Reisner环的Serre深度，建立其与极小自由消解、Alexander对偶及骨架的联系，并证明符号幂上$(S_{2})$的Serre深度序列收敛，且对well-covered图的边理想和任意图的覆盖理想满足非增性质。
2025-09-22 math.AC math.CO
An Eisenbud-Goto type inequality for Stanley-Reisner ideals and simplicial complexes
本文通过面片连接方式给出单纯复形 Leray 数的上界，并刻画等号成立时的结构，从而经 Stanley-Reisner 对应得到无平方单项式理想的 Eisenbud-Goto 型不等式，推广了 Terai 的结果。
2023-08-07 math.AC math.AT math.CO
Betti numbers of Stanley-Reisner rings determine hierarchical Markov degrees
有两个看似无关的理想与一个单纯复形Δ有关。一个是Stanley-Reisner理想I_Δ，它是由Δ的极小非面生成的单项理想，在组合交换代数中是著名的.另一个是Δ的小面子环的环面理想I_{M(Δ)}，它的生成元为Δ定义的层次模型提供了马尔可夫基，在代数统计中起着重要作用。本文证明了I_{M(Δ)}的生成元的复杂性由I_Δ的贝蒂数决定。斯坦利-莱斯纳理想的合势和复曲面理想的极小生成元的度之间的意外联系为进一步探索该模型与其在代数和组合学中的许多亲戚之间的联系提供了一个框架。
2012-05-31 math.AC math.CO math.ST
Almost Buchsbaumness of some rings arising from complexes with isolated singularities
研究了具有孤立奇点的单纯复形复形的Stanley-Reisner环模两个一般线性型的性质. Miller、Novik和Swartz证明了如果复形具有同调孤立奇点，则它的Stanley-Reisner环模一个泛型线性型是Buchsbaum。在这里，我们研究的情况下，非同调孤立奇点，提供了许多例子，其中的斯坦利-Reisner环模两个通用线性型是一个拟Buchsbaum，但不是Buchsbaum环。
2017-03-19 math.AC math.CO
Simplicial chromatic polynomials as Hilbert series of Stanley--Reisner rings
我们发现了由Cooper-de Silva-Sazdanovic \cite{CdSS}定义的单纯色多项式是辅助单纯复形的Stanley-Reisner环的Hilbert级数的单纯复形族.因此，这种广义色多项式由辅助单纯复形的$h$ -向量确定。除了推广相关的结果图和拟阵，单纯复形使用允许我们考虑的问题，不一定是那些考虑图的类似物。一些例子包括分圆多项式的支持，多项式或多项式的一些平移的对数性质，以及多项式与其倒数多项式之间的对称关系。如果所涉及的$h$ -向量有足够大的项，则Hilbert级数是某个$k$ -代数的Hilbert多项式.由于$h$ -向量与单纯色多项式之间的联系，我们还发现了其$h$ -向量由类似于图的删缩关系的单纯复形的加缩关系决定的单纯复形.所使用的结构涉及的关系欧拉示性数的配置空间和图的色多项式的推广。
2022-09-16 math.AT math.CO
Generalized coinvariant algebras for $G(r,1,n)$ in the Stanley-Reisner setting
令$r$和$n$是正整数，令$G_n$是其元素是$r^{\textrm{th}}$的单位根的$n \times n$单项矩阵的复反射群，令$0 \leq k \leq n$是整数。最近，Haglund，Rhoades and Shimozono（$r=1$）和Chan and Rhoades（$r>1$）在$n$变量中引入了多项式环$\mathbb{C}[x_1,\ldots,x_n]$的等价物$R_{n,k}$（对于$r>1$）和$S_{n,k}$（对于$r \geq 1$），对于$k=n$，它们简化为附加到$G_n$上的经典共不变代数。当$n=k$和$r=1$时，Garsia和Stanton表现出$\mathbb{C}[\mathbf{y}_S]$同构于共不变代数的商，其中$\mathbb{C}[\mathbf{y}_S]$是$2^n-1$变量中的多项式环，其变量由非空子集$S \subseteq [n]$索引。在本文中，我们将定义同构于$R_{n,k}$和$S_{n,k}$的类似等价物。
2019-06-24 math.CO
Alexander duals of symmetric simplicial complexes and Stanley-Reisner Ideals
给定$\Sym$ -不变的无平方根单项理想的升链$(I_n)_{n\in\mathbb{N}}$，研究了Alexander M的相应链$(I_n^\vee)_{n\in\mathbb{N}}$ .使用一种新的组合工具，我们称之为\emph{avoidance up to symmetry}，我们提供了一个明确的描述的最小生成集对称的原始发电机。结合这个结果与离散几何的方法，这使我们能够表明，轨道生成器的$I_n^\vee$的数量是由一个多项式在$n$足够大的$n$。对于最小次数的轨道发生器的数目也是如此，该次数最终在$n$中是线性函数。前一个结果表明，当$n$较大时，$I_n$的主分量的$\Sym$ -轨道数在$n$中呈多项式增长.作为另一个应用程序，我们表明，对于每个$i\geq 0$，相关的斯坦利-Reisner复合物的$I_n$的$i$ -维面的数量也给出了一个多项式在$n$大$n$。
2022-09-29 math.AC math.CO
The Negami Polynomial and Broken-Circuit Stanley--Reisner Rings
Chiba Keizai University High School（千叶经济大学附属高等学校）
本文建立 Negami 三变量图多项式与破圈复形 Stanley-Reisner 环的直接联系，给出 Negami--Hilbert 对应，并推导多类图的公式，最后通过三角形边代数恢复完整多项式。
2026-10-14 math.CO
Elementary symmetric polynomials in Stanley--Reisner face ring
设$P$是维数为$n$且具有$m$刻面的简单多面体。本文主要研究$P$的Stanley-Reisner面环中的初等对称多项式，并研究了第$n$个初等对称多项式的可分解性对$P$的组合学以及$P$上环面空间的拓扑和几何的影响.给出了判别$P$可分解性的代数准则，以及判别$P$何时可按$n$次初等对称多项式$n$着色.另外，我们定义了$P$的Stanley-Reisner { \em外}面环$\mathcal{E}(K_P)$，它在${\Bbb Z}$系数的情况下是非交换的，其中$K_P$是$P$的对偶的边界复形.利用$\mathcal{E}(K_P)$中的$n$次初等对称多项式，得到了$P$的（实）Buchstaber不变量为$m-n$的一个判据.这些结果可以直接与$P$上环面空间的拓扑和几何联系起来。特别地，我们证明了$\mathcal{E}(K_P)$中的$n$阶初等对称多项式在${\Bbb Z}$系数下的可分解性可以检测$P$上拟流形的殆复结构的存在性，并且如果$P$的（实）Buchstaber不变量是$m-n$，则（实）矩的第$n$等变特征类之间存在本质关系，讨论了$\mathcal{E}(K_P)$中$P$上的角流形和$P$的特征函数.
2016-02-29 math.AC math.AT math.CO
Colimits, Stanley-Reisner algebras, and loop spaces
我们研究与有限的单纯复形K，在各种代数和拓扑类别的图。我们将它们的共极限与代数、组合学、几何和拓扑学中的熟悉结构联系起来。其中包括：直角Artin和Coxeter群（以及它们的复杂类似物，我们称之为循环群）; Stanley-Reisner代数和余代数; Davis和Januszkiewicz的空间DJ（K）与环面流形及其推广;和协调子空间安排。当K是一个标志复形时，我们通过确认相关的循环群同伦等价于循环空间$ΩDJ(K)$，推广了Artin和Coxeter群上的著名结果。定义了拓扑幺半群和拓扑群图的同伦余极限，并证明了它们在适当推广的意义上与分类空间的形成是可交换的。我们证明了拓扑群的相应图的同伦上极限是任意复K的$ΩDJ(K)$的一个模型，并且当K是flag时，到原上极限的自然投影是一个同伦等价.在这种情况下，这两种模式是兼容的。
2002-02-09 math.AT math.CO math.CT
Betti numbers of skeletons
证明了d维单纯复形的（d-1）-骨架的Stanley-Reisner环的N-分次极小自由分解所对应的贝蒂数可以表示为复形自身的相应贝蒂数的Z-线性组合.我们的主要结果的直接含义是（d-1）-骨架的Stanley-Reisner环的投射维数至多比原复形的Stanley-Reisner环的投射维数大1，从而提供了一个新的直接证明.我们的结果立即推广到拟阵及其截断。类似的结果，拟阵拉长不能指望，但我们得到一个较弱的结果。
2020-02-18 math.CO
Cohen-Macaulayness of monomial ideals and symbolic powers of Stanley-Reisner ideals
本文给出了单项式理想的Cohen-Macaulay性的判别准则，它是由它的准素分解给出的.这些准则使我们能够利用图论和线性规划的工具来研究作为素理想幂的交集的单项理想的Cohen-Macaulay性。我们可以用单纯复形刻画Stanley-Reisner理想的第二个符号幂或所有符号幂的Cohen-Macaulay性。这些刻画表明，如果某个符号幂是Cohen-Macaulay，则单纯复形一定是非常紧的。特别地，所有的符号幂是Cohen-Macaulay当且仅当单纯复形是拟阵复形。我们还证明了科恩-麦考利性可以通过不同的方式从一种象征性权力传递到另一种象征性权力。
2011-02-26 math.AC math.AG math.CO
The Multiplicity Conjecture for Barycentric Subdivisions
研究了单纯复形$Δ$的重心重分对其Stanley-Reisner环的环论不变量的影响.特别地，对于重心重分的Stanley-Reisner环，我们验证了Huneke和Herzog & Srinivasan的一个猜想，即标准分次$k$ -代数的重数与其最小自由分解的最大和最小位移到高度的乘积有关.在证明该猜想的过程中，我们给出了从$Δ$的Stanley-Reisner环到它的重心重分环的维数、Hilbert级数、重数、局部上同调、深度和正则性等方面的一些新的和著名的结果.
2007-05-14 math.AC math.CO
Stanley-Reisner rings for symmetric simplicial complexes, G-semimatroids and Abelian arrangements
我们将单纯复形和单纯偏序集的面环的概念推广到有限长（可能无限长）的具有群作用的单纯偏序集的情形。复形上的作用诱导了面环上的作用，并证明了在群作用的一个较弱条件下，不变量环同构于商单纯偏序集的面环。我们还确定了一类行动的单纯复形，保持同伦科恩-麦考利财产下的约束。当作用于偏序集是半拟阵的独立复形时，不变量环的$h$ -多项式可以从相关的群作用的Tutte多项式中读出。此外，在这种情况下，一个额外的条件作用确保商偏序集是科恩-麦考利在特征0和每个特征，不除显式可计算数。这意味着相关的Stanley-Reisner环具有相同的性质。特别地，这适用于与环面、椭圆以及更一般地$(p,q)$ -布置相关联的独立偏序集和环。作为副产品，我们证明了这种安排的连通分量的偏序集（也称为{层}的偏序集）是Cohen-Macaulay的特征相同的条件。
2019-09-12 math.AC math.CO
Higher cotangent cohomology for Stanley-Reisner rings
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
受Altmann和Christophersen工作的启发，研究了与单纯复形K相关的Stanley-Reisner环S_K的余切上同调T^i_{S_K}（i≥3）的分次部分，给出了T^3和T^4的完全拓扑描述，并应用于球面等情形。
2026-06-16 math.AC math.AG math.CO
Generic Cohen-Macaulay monomial ideals
给定一个单纯复形，很容易构造它的Stanley-Reisner理想的一般变形。本文研究的主要问题是如何刻画单纯复形，使其Stanley-Reisner理想具有Cohen-Macaulay通有变形.算法构造这种变形的拟阵复合体，移位复合体，和树复合体。
2003-08-12 math.AC math.CO
Stanley-Reisner ideals of higher independence complexes of chordal graphs
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区）
本文研究 chordal 图的 t-独立复形的 Stanley-Reisner 理想，证明其正则度和射影维数的公式，并探讨其线性解和 Cohen-Macaulay 性质的条件。
2025-12-23 math.AC math.CO
On toric face rings
根据斯坦利的建设，我们认为复曲面面环与理性指出球迷。这类环是Stanley-Reisner和仿射幺半群代数概念的一个普通推广。本文的主要目的是统一部分理论的斯坦利-Reisner-和仿射幺半群代数。我们考虑（非纯）可壳扇和科恩-麦考利性质。此外，我们还研究了复曲面环的局部上同调、典范模和Gorenstein性质。
2006-09-18 math.AC math.CO
Lefschetz properties of balanced 3-polytopes
本文研究了平衡单纯$3$ -多面体的Stanley-Reisner环的Artin约化的Lefschetz性质。一个$(d-1)$维单纯复形称为平衡复形，如果它的图是$d$ -可着色的.如果一个单纯复形是平衡的，那么它的Stanley-Reisner环有一个特殊的由染色诱导的参数系。本文证明了平衡单纯$3$ -多胞形的Stanley-Reisner环关于这一特殊参数系的Artin约化具有强Lefschetz性质，只要基域的特征不为二或三.此外，我们还刻画了$(2,1)$ -平衡单纯多面体，即，在每个小平面中正好有一个红色顶点和两个蓝色顶点的多面体，使得类似的性质成立。事实上，我们表明，这是当且仅当诱导图的蓝色顶点满足一个拉曼型组合条件的情况下。
2016-06-07 math.AC math.CO
A note on the subword complexes in Coxeter groups
本文证明了Coxeter群中子字复形的Alexander对偶的Stanley-Reisner理想关于极小单项式生成元的字典序具有线性关系。因此，我们得到了一个脱壳顺序的子字复杂的方面。我们涉及一些不变量的子词复合体或其对偶与不变量的字。对于一类特殊的子字复形，我们证明了Stanley-Reisner环是完全交环.
2008-11-28 math.AC math.CO
Weak Lefschetz Property and Stellar Subdivisions of Gorenstein Complexes
假设sigma是Gorenstein* 单纯复形D的面。研究了无限域上的Stanley-Reisner环k[D]的弱Lefschetz性质是否等价于恒星细分D_sigma的Stanley-Reisner环k[D_sigma]的弱Lefschetz性质.我们证明，这是这种情况下，如果西格玛的尺寸是大的余维。
2015-01-07 math.AC math.CO
A classification of nearly Gorenstein monomial ideals
Department of Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Science and Technology, The University of Osaka（大阪大学信息理工学研究科应用数学系）
该研究给出Stanley-Reisner环Artinian截断的典范迹的组合公式，分类了对应近Gorenstein代数，还刻画了旗复形的迹生成及相关等式，分离了平方零一维情形的额外贡献。
2026-11-03 math.AC math.CO
$k$-clean monomial ideals
本文引入了$k$ -clean单项理想作为clean单项理想的推广，并给出了它们的一些同调和组合性质。利用$k$ -clean理想的层次结构，证明了$(d-1)$ -维单纯复形是$k$ -可分解的当且仅当它的Stanley-Reisner理想是$k$ -clean的，其中$k\leq d-1$ .证明了拟阵复形的单项完全交理想、余维为2的Cohen-Macaulay单项理想和Stanley-Reisner理想的符号幂等单项理想类对所有$k\geq 0$都是$k$ -clean的.
2017-02-24 math.AC math.CO
A colorful Hochster formula and universal parameters for face rings
本文分为两个相关的部分。第一个是将Hochster关于Stanley-Reisner环分解的公式推广到一个彩色的版本，适用于单纯复形的任意真顶点染色。第二部分研究了单纯复形的斯坦利-莱斯纳环的参数的通用系统，更一般地说，单纯偏序集的面环。这些参数具有良好的性质，包括固定的对称性，并检测面环的深度。此外，当解决这些参数的面环，形状预测，直观地，由彩色Hochster公式。
2021-02-03 math.AC math.CO
Type C $K$-Stanley symmetric functions and Kraśkiewicz-Hecke insertion
该研究引入Kraśkiewicz插入的$K$理论版本，研究C型$K$-Stanley对称函数的GQ展开问题，证明了Lewis和Marberg关于矩形GQ函数的猜想，并给出斜GQ展开及GQ乘积的相关猜想。
2025-03-20 math.CO
On isomorphism of simplicial complexes and their related algebras
本文给出了两个单纯复形同构的一个简单的证明当且仅当它们的Stanley-Reisner环或它们的刻面环同构为$K$ -代数.作为结果，我们证明了两个图是同构的当且仅当其相关的边环是同构的$K$ -代数。基于两个Stanley-Reisner环、刻面环或边环的显式$K$ -代数同构，给出了一个快速算法来显式地求出相关的单纯复形或图的同构.
2007-02-21 math.AC math.CO
Graded Betti numbers of balanced simplicial complexes
证明了平衡单纯复形的Stanley-Reisner环的分次贝蒂数的上界.一路上，我们显示的Cohen-Macaulay分次环$S/I$，其中$S$是一个多项式环和$I\subseteq S$是一个齐次理想包含一定数量的发电机在2度，包括平方的变量的界限。使用类似的技术，我们提供了上界的平衡正常的伪流形的斯坦利-Reisner的线性合冲数。此外，我们明确地计算了交叉多面体堆叠球的分次贝蒂数，并表明它们只依赖于维数和顶点数，而不是组合类型。
2018-11-09 math.AC math.CO
Schubert patches degenerate to subword complexes
研究了一般Schubert簇X_w与置换大胞腔的交，并给出了每一个置换大胞腔的Schubert缀片到Stanley-Reisner格式的归纳退化.在各种类型的格拉斯曼人中，舒伯特斑块也有类似的结果。我们使用[Knutson 2007]关于自动减少退化的结果，或者通过更标准的共同源消失参数来保持减少性。Stanley-Reisner方案的基础单纯复形是一个子字复形，在[Knutson-Miller 2004]中为了稍微不同的目的而引入，并且同胚于一个球。本文给出了等变Schubert类到不动点的限制的Andersen-Jantzen-Soergel/Billey公式和Graham/Willems公式的一个新的证明.
2008-01-27 math.AG math.CO
Differential operators, anisotropy, and simplicial spheres
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；the Institute for Advanced Study（高等研究院）；Sydney Mathematics Research Institute（悉尼数学研究所）
本文在任意正特征下，针对单纯球面的Stanley-Reisner环的通用Artin约化，发现了涉及微分算子的恒等式，并利用这些恒等式证明了某些形式的各向异性及弱Lefschetz性质。
2026-06-19 math.AC math.CO
Stanley-Reisner ideals with linear powers
本文彻底解决了交换代数中关于无平方单项式理想线性分解与线性幂的两个基本开放问题，证明了二者等价及基域独立性仅在特定次数成立，并对其他次数给出了反例与组合分类。
2025-08-14 math.AC math.CO
