Factorizations in Hecke algebras I: long cycle factorizations and Jucys-Murphy elements
本文通过推广Jucys-Murphy元素的分解概念，为A型Iwahori-Hecke代数开创了排列分解理论，给出了对称群中长轮换分解的q-形变，并揭示了q-二项式、q-Catalan和q-Narayana数。
2025-07-10 math.CO
Subword complexes and nil-Hecke moves
对于有限Coxeter群W，子字复形是与对（Q，ρ）相关联的单纯复形，其中Q是单反射字母表中的字，ρ是群元素。我们描述了在对应于W的nil-Hecke幺半群中，Q上的nil-moves和逆运算引起的这种复形的变换。如果复形是多面体，我们也描述这样的变换的对偶多面体。对于W simply-laced，这些描述和\cite{Go}的结果提供了一种算法，用于从对应于（δ（Q），ρ）的子字复形构造对应于（Q，ρ）的子字复形，对于将字Q还原为其Demazure乘积δ（Q）的任何基本移动序列。前一个复形是球面的当且仅当后一个复形是（-1）-球面。
2014-09-24 math.CO
The rectangular representation of the double affine Hecke algebra via elliptic Schur-Weyl duality
给定$G$上的量子微分算子代数$\mathcal{D}_{\mathtt{q}}(G)$的模$M$和正整数$n$，我们可以给$V^{\otimes n}\otimes M$中的不变张量空间$F_n^G(M)$赋予$A_{n-1}$型双仿射Hecke代数的作用。这里是$G= SL_N$或$GL_N$，$V$是$G$的$N$维定义表示.本文将$M$作为基本的$\mathcal{D}_{\mathtt{q}}(G)$ -模，即量子化坐标代数$M= \mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G)$ .我们描述了一个重量的基础$F_n^G(\mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G))$ combinatorially在散步的类型$A$重量格，和标准的周期表，随后确定$F_n^G(\mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G))$与不可约的“矩形表示”高度$N$的双仿射赫克代数。
2017-10-03 math.CO math.QA math.RT
Residue Formulae for the Trace on Affine Hecke Algebras
受Catalan组合学启发，利用Szenes-Vergne理论从Opdam生成函数导出仿射Hecke代数标准迹的留数公式，进而得到大腔中平移元素迹的乘积公式。
2025-10-16 math.CO math.RT
Induced representations of affine Hecke algebras and canonical bases of quantum groups
给出了A型仿射Hecke代数赋值模的归纳积不可约的一个判别准则。它是从Bernstein-Zelevinsky环的量子变形的正则基的乘法性质导出的。
2003-03-31 math.CO math.QA math.RT
Total nonnegativity and induced sign characters of the Hecke algebra
设$\mathfrak S_{[i,j]}$是由相邻换位$(i,i+1), \dotsc, (j-1,j)$生成的对称群$\mathfrak S_n$的子群，假设$1 \leq i < j \leq n$。本文给出了一个组合规则，用于计算- $A$型Hecke代数$H_n(q)$在$\sum_{w \in \mathfrak S_{[i,j]}} T_w$形式的所有元素和这些元素的所有乘积上的诱导符号特征标.这包括在Kazhdan-Lusztig基的某些元素$C'_w(q)$上的评估。
2020-07-28 math.CO math.RT
Positivity of Pre-Canonical Bases for Spherical Hecke Algebras
Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）
该研究提出计算Kostka-Foulkes多项式的新算法，证明球Hecke代数预典范基间转换矩阵系数非负，确立正性猜想，还得到典范基原子分解算法，对应新的Schur正对称函数类。
2026-08-11 math.CO math.RT
Weak Bruhat interval modules of the 0-Hecke algebra
本文的目的是提供一个统一的方法来处理各种0-Hecke模构造使用tableaux迄今。为此，我们给每个左弱Bruhat区间分配一个$0$ -Hecke模，称为弱Bruhat区间模。证明了对偶完美拟对称函数、扩张Schur函数、拟对称Schur函数和Young行严格拟对称Schur函数的$0$ -Hecke模的不可分解和项是弱Bruhat区间模.我们进一步研究了嵌入到弱Bruhat区间模的正则表示、归纳积、限制和（反）对合扭曲中.
2022-05-24 math.CO math.RT
Generalised hook lengths and Schur elements for Hecke algebras
本研究比较分拆钩长的两种推广，应用于Ariki-Koike代数模表示论，证明单模Schur元可被其广义核的Schur元整除，且A型Hecke代数下该值等于核与商的Schur元乘积。
2025-06-15 math.CO math.RT
Combinatorics in affine flag varieties
Littelmann路模给出了可对称化Kac-Moody李代数的可积表示的晶体的实现。最近的工作高斯-利特尔曼和其他人已经证明了这个模型之间的联系和几何的循环格拉斯曼。壁龛步行模型是路径模型的一个版本，它与仿射Hecke代数的组合学密切相关。在本文中，我们定义了一个精致的壁龛步行模型，它编码的仿射旗品种的点。我们表明，这种组合索引自然的“细胞”广义Mirkovic-Vilonen交叉。
2008-01-04 math.CO math.RT
Yang-Baxter bases of 0-Hecke algebras and representation theory of 0-Ariki-Koike-Shoji algebras
在适当的杨-巴克斯特基族中重新表述0-Hecke代数的表示论后，我们研究了有木-小池代数的某些特殊化，通过在Shoji表示的适当规范化版本中设置q=0而获得。我们对单模和投射模进行了分类，并刻画了限制、归纳积、Cartan不变量和分解矩阵。这使我们能够确定Grothendieck环的塔的代数在某些分次霍普夫代数称为曼塔西-阿勒特瑙下降代数，和Poirier拟对称函数。我们还描述了扩展抖动，并得出结论与数值表。
2005-06-27 math.CO math.RT
Affine Hecke algebras and the Schubert calculus
本文用一种避开几何的组合方法研究了（广义）旗簇G/B的T-等变K-理论，即KT（G/B）的环结构。这里的数据是一个复约化代数群（或可对称化的Kac-Moody群）G，一个博雷尔子群B和一个极大环面T，K_T（G/B）是G/B上T-等变相干层的Grothendieck群。本文证明了Schubert类与齐次线丛（支配或反支配）的乘积和Schubert类与余维为1的Schubert类的乘积的“Pieri-Chevalley”公式。所有这些Pieri-Chevalley公式都是根据Littelmann路径模型的组合数学给出的。我们给出了秩为2的Schubert类的乘积的显式计算，这些数据使我们能够做出一个“正性猜想”，推广了Brion和Graham的定理，它们分别处理K（G/B）和H_T^*（G/B）的情况。
2004-05-17 math.AG math.CO math.RT
Representation theories of some towers of algebras related to the symmetric groups and their Hecke algebras
研究了与对称群及其Hecke代数有关的三塔代数的表示论。第一种是由初等转置和初等排序算子作用于置换同时生成的代数。另外两个是非减函数幺半群代数和非减停车函数。对于这三个塔，我们描述了简单的和不可分解的投射模的结构，以及Cartan映射。给出了由归纳积和限制余积分别给出的Grothendieck代数和余代数。这产生了一些新的解释的经典基的拟对称和非交换对称函数以及一些新的基础。
2006-08-23 math.CO math.RT
The Hecke group algebra of a Coxeter group and its representation theory
设W是有限Coxeter群。通过将它的群代数和它的0-Hecke代数适当地粘在一起，定义了它的Hecke-群代数.我们详细描述了这个代数（维数，几个基地，代数表示，简单和不可分解的投射模的组合结构，Cartan映射），并给出了几个替代的等价定义（作为对称保持算子代数，作为偏序集代数，作为交换子代数，.）。在类型A中，Hecke-群代数可以描述为由初等转置和初等排序算子作用于置换同时生成的代数.它与分别由非减函数和非减停车函数构成的么半群代数密切相关，我们也描述了么半群代数的表示论。这就定义了三个代数塔，并明确给出了分别由它们的归纳积和限制余积给出的Grothendieck代数和余代数。这产生了一些新的解释的经典基的拟对称和非交换对称函数以及一些新的基础。
2008-11-20 math.CO math.RT
Ribbon complexes for the 0-Hecke algebra
University of Kentucky（肯塔基大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文通过构造带状复形，证明了0-Hecke代数中射影模的Koszul性，并定义了斜射影模及其非交换Frobenius特征。
2026-01-19 math.CO math.RA math.RT
A generalization of Deodhar's defect statistic for Iwahori--Hecke algebras of type $BC$
本文推广了 Deodhar 缺陷统计量，给出了 $BC$ 型 Iwahori--Hecke 代数中由同时在 $B$ 和 $C$ 型中平滑的超八面体群元素索引的 Kazhdan--Lusztig 基元素自然展开的组合描述。
2025-06-25 math.CO math.RT
Parameterizing Hecke algebra modules: Bernstein-Zelevinsky multisegments, Kleshchev multipartitions, and crystal graphs
本文提供了一个组合字典之间的三组对象：Bernstein-Zelevinsky多段，Kleshchev多分区，和不可约模的仿射Hecke代数$H_n$（一般$q$）。特别是，我们计算行动的晶体运营商$\tilde{e}_i$（一个完善的基座的限制）在一个不可约的模块都在其参数化的multisegments和multipartition。换句话说，我们给出明确的晶体图同构。一个副产品是确定哪些多段参数模块的{ \it分圆} Hecke代数$H_n^λ$。这些定理还解释了为什么计算$\tilde{e}_i$的规则反映了我们所知道的关于晶体图的张量积的规则。我们还给出了一个结构的不可约模块参数化的多重划分，而不依赖于选择的路径在晶体图。这里给出的证明是初等的，不依赖于任何几何。
2001-07-06 math.CO math.QA math.RT
Quantum Drinfeld Hecke Algebras
考虑有限群作用在量子（或斜）多项式环上。量子多项式环与作用群的半直积的变形将辛反射代数和分次Hecke代数推广到任意特征域上的量子情形。利用非交换Groebner基理论，给出了这类代数满足Poincare-Birkhoff-Witt性质的充要条件.我们包括应用程序的情况下，阿贝尔群和情况下的团体作用于坐标环的量子平面。此外，我们还对量子三维空间坐标环的分次自同构进行了分类。在特征零点，Hochschild上同调给出了Poincare-Birkhoff-Witt条件的一个优美的描述。
2013-11-27 math.CO math.RA math.RT
Kronecker Product Graphs and Counting Walks in Restricted Lattices
本文导出了图的Kronecker积中行走数的计算公式，并由概率分布的Mellin卷积得到了相应的谱分布。列出了具有Kronecker积结构的二维限制格，并利用椭圆积分计算了它们的谱分布。
2016-07-22 math.CO math.FA math.PR
