A Littlewood-Richardson rule for Macdonald polynomials
麦克唐纳多项式是与根系相关联的正交多项式，并且在类型A的情况下，对称类型是舒尔函数、麦克唐纳球函数和杰克多项式的常见推广。我们利用凹室行走的组合学来计算双仿射Hecke代数的单项式和交织算子的乘积。由此得到了一般型Macdonald多项式的乘积公式。
2010-10-04 math.CO math.RT
Symmetric and Nonsymmetric Macdonald Polynomials via a Path Model with a Pseudo-crystal Structure
在本文中，我们推导出一个对应的著名的Ram-Yip公式的对称和非对称的Macdonald多项式的任意类型。我们的新公式是Lakshmibai-Seshadri路径（起源于标准单项式理论）的推广，我们称之为伪量子Lakshmibai-Seshadri（LS）路径。该模型比Ram-Yip公式中的凹室行走携带的信息更少，因此更有效。此外，我们构造了一个连接的赝晶体结构的伪量子LS路径，这是预期导致一个简单的Littlewood-Richardson规则乘以Macdonald多项式。与Kashiwara晶体相比，我们的伪晶体具有由任意根标记的边缘。
2022-10-26 math.CO math.QA math.RT
A Pieri formula for Macdonald's spherical functions and polynomials
给出了Macdonald球函数（或与根系相关的广义Hall-Littlewood多项式）的Pieri公式及其对Macdonald多项式的$q$ -变形.对于$A$型根系，我们的Pieri公式恢复了著名的Hall-Littlewood和Macdonald对称函数的Pieri公式，因为Morris和Macdonald是特例.
2010-09-22 math.CO math.RT
Lax operator for Macdonald symmetric functions
利用Lax算子形式，我们构造了一族两两交换算子，使得无穷多个变量和两个参数的Macdonald对称函数$q,t$是它们的本征函数.我们表示我们的运营商的Hall-Littlewood对称函数的相同的变量和参数$t$对应的分区只有一个部分。我们的表达式是基于Baker-Akhiezer函数的概念。
2015-06-23 math.CO math.QA math.RT
Factorizations of symmetric Macdonald polynomials
我们证明了许多因子分解公式的最高权麦克唐纳多项式索引的特定分区称为准阶梯。作为结果，我们证明了Bernevig和Haldegree的猜想中所述的分数量子霍尔理论。
2017-07-18 math-ph math.CO math.MP
Higher Rank Macdonald Polynomials
本文构造高阶非对称与对称 Macdonald 多项式，证明其 Knop–Sahi 关系、权组合描述、稳定性及椭圆 Hall 代数和双 Dyck 路径代数表示意义。
2025-02-16 math.CO math.QA math.RT
Macdonald operators at infinity
构造了一类两两交换算子族，使得无穷多个变量$x_1,x_2,...$和两个参数$q,t$的Macdonald对称函数是它们的本征函数.这些运营商被定义为限制在$N\to\infty$的重整化Macdonald运营商作用于对称多项式的变量$x_1,...,x_N$。它们是关于幂和变量$p_n=x_1^n+x_2^n+...$的微分算子，我们利用Macdonald再生核计算它们的符号.我们用变量$x_1,x_2,...$的Hall-Littlewood对称函数来表示这些符号。我们的结果也产生了Macdonald对称函数的初等阶算子。
2013-09-08 math.CO math.QA math.RT
Stable-Limit Non-symmetric Macdonald Functions
本文构造了稳定极限双仿射Hecke代数中极限Cherednik算子的显式特征基，推广了非对称Macdonald多项式，并引入新算子细化权空间至一维，扩展了Haiman的算子$\Delta'$。
2023-10-16 math.CO math.RT
A summation formula for Macdonald polynomials
本文导出了对称Macdonald多项式的一个显式求和公式。我们的表达式包含在对称群上的多个和，并使用Hecke生成元在多项式环上的作用。在特殊情况下，$t=1$和$q=0$，我们恢复已知的单式对称和Hall-Littlewood多项式的表达式，分别。我们公式的其他特殊化给出了Jack和$q$ -Whittaker多项式的新表达式。
2015-06-22 math-ph math.CO math.MP
Cyclic sieving, skew Macdonald polynomials and Schur positivity
该研究证明了分拆部分为n的倍数时，特殊化非对称麦克唐纳多项式对应的填充集合满足循环筛分现象，引入其斜版本并证明Schur正性，还得到一类新LLT多项式的组合Schur展开。
2019-07-31 math.CO math.RT
Combinatorial proof of a permuted basement Macdonald polynomial identity
研究置换基 MacDonald 多项式恒等式，通过将 Concha - Lapointe 恒等式细化到特定子族，给出组合证明，并揭示其与 Kazhdan - Lusztig 对合的等价关系。
2026-07-13 math.CO math.QA math.RT
Macdonald trees and determinants of representations for finite Coxeter groups
$n$次对称群或超八面体群的每一个不可约奇维表示，当限制在$(n-1)$次时，都有唯一的不可约奇维成分。此外，在对称群和超八面体群的Bratteli图中，由奇维表示导出的子图是具有简单递归描述的二叉树。我们调查的描述，这棵树，称为麦克唐纳树，对称群，从我们早期的工作。我们描述了类似的超八面体群的结果。如果$S_n$的相应不可约表示$V_λ$具有非平凡行列式，则称$n$的一个划分$λ$是手征的。我们回顾了我们以前的结果的结构和枚举的手征分区，随后扩展到所有Coxeter组由Ghosh和Spallone。最后，我们表明，奇数和手征分区的数量密切跟踪对方。
2018-12-03 math.CO math.RT
Wreath Macdonald polynomials at q=t as characters of rational Cherednik algebras
Technische Universität Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文研究了wreath Macdonald多项式在q=t时作为有理Cherednik代数特征的性质，推广了Gordon关于对称群的结论。
2021-12-20 math.CO math.RT
Clustering properties of rectangular Macdonald polynomials
Jack多项式的成簇性质与分数霍尔态的理论研究密切相关。在此背景下，一些因式分解性质已被证明为$(q,t)$变形问题涉及麦克唐纳多项式。本文致力于这个公式的证明。为此，我们使用四个家庭的杰克/麦克唐纳多项式：对称齐次，非对称齐次，移位对称和移位非对称。
2013-02-24 math-ph math.CO math.MP
Connections between vector-valued and highest weight Jack and Macdonald polynomials
我们分析的条件下，从向量值的杰克或麦克唐纳多项式的标量多项式的投影具有有用的属性，特别是交换的对称群或Hecke代数的行动，分别与这些多项式的特征函数的Cherednik运营商。在对称群表示理论和Hecke代数的框架下，研究了奇异非对称Jack多项式和奇异非对称Macdonald多项式与最高权对称Jack多项式和奇异非对称Macdonald多项式之间的关系.此外，我们还研究了拟阶梯划分，作为我们对Bernevig和Haldinger关于对称Jack多项式聚类性质的研究的继续。
2019-07-10 math-ph math.MP math.RT
The quantum Knizhnik-Zamolodchikov equation and non-symmetric Macdonald polynomials
本文在A_{N-1}型量子代数的向量表示的张量积上构造了量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的特解。它们是通过仿射Hecke代数的作用从非对称Macdonald多项式构造的。作为特殊情况，再生了第一层顶点算子的矩阵元。
2007-04-06 math-ph math.MP math.QA
Quantum Corner Polynomials: A Generalization of Super Macdonald Polynomials and Their VOA Correspondence
Department of Mathematics and Computer Science, Faculty of Science, Chulalongkorn University（朱拉隆功大学理学院数学与计算机科学系）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文提出量子角落多项式作为超Macdonald多项式的推广，并建立了其与量子角落VOA的对应关系。
2026-03-01 hep-th math-ph math.CO
Nonsymmetric Macdonald Superpolynomials
A型Hecke代数在反交换变量的多项式空间上有表示。卢克和作者[Sém。洛萨组合66（2012），Art.B66b，68页，arXiv：1106.0875]构造了取Hecke代数的任意模中的值的非对称Macdonald多项式。本文将这两种思想结合起来，定义并研究了取值于上述反对易多项式的非对称麦克唐纳多项式，即超多项式。首先导出了模、模的正交基及其性质。根据标准的杨表方法表示这些模块对应于钩tableaux。详细的Dunkl-Luque理论和特定的应用。在Macdonald多项式相互正交的多项式上存在内积。确定了该乘积的平方范数。通过使用Baker和Forrester [Ann.Comb.3（1999），159-170，arXiv：q-alg/9707001]的技术，从非对称理论建立对称Macdonald多项式。这里的“对称”是指Hecke代数意义上的，而不是典型群意义上的。给出了最小对称多项式的平方模的简明公式和反对称多项式的一些公式。对于对称和反对称多项式，当多项式在特殊点求值时，存在因式分解。
2021-05-23 math.CA math.RT
A new generalisation of Macdonald polynomials
本文引入了一类新的对称多元多项式族，其系数是两个参数$(q,t)$的亚纯函数和另一个参数$(u,v)$的多项式.我们评估这些多项式明确作为一个矩阵产品。在$u=v=0$，他们减少到麦克唐纳多项式，而在$q=0$，$u=v=s$，他们恢复家庭的非齐次对称函数最初介绍了鲍罗丁。
2016-05-23 math-ph math.CO math.MP
Matrix product formula for Macdonald polynomials
推导出对称麦克唐纳多项式的矩阵积公式。我们的结果是通过构造变形Knizhnik-Zamolodchikov方程的多项式解得到的，该方程是通过考虑$t$ -变形玻色子算子中的Zamolodchikov-Faddeev和Yang-Baxter代数的表示而产生的。这些解决方案形成了$n$变量的多项式环的基础，其元素由组合物索引。对于弱增加的组合物（反主导权重），这些基础元素与非对称麦克唐纳多项式相一致。我们的公式意味着一个自然的组合解释可解格模型。它们还意味着，多物种排斥过程的定态的归一化作为麦克唐纳多项式在$q=1$。
2015-07-27 math-ph math.CO math.MP
Five-term relation and Macdonald polynomials
非交换的五项关系$T_{1,0} T_{0,1} = T_{0,1} T_{1,1} T_{1,0}$所示，以保持某些运营商的对称功能。Bergeron和Haiman的“广义递归”猜想是这个结果的推论。
2018-12-10 math.CO math.QA math.RT
Intermediate Macdonald Polynomials and Their Vector Versions
IMAPP-Mathematics, Radboud University（拉德堡德大学 IMAPP 数学研究所）
本文研究了中间Macdonald多项式的基本性质，包括其正交基性质和对称差反射算子的对角化，以及计算其范数，并提出向量值多项式的解释。
2026-06-05 math.RT
Nonsymmetric Macdonald polynomials and Demazure characters
建立了非对称Macdonald多项式的特殊化与相应仿射Kac-Moody代数的Demazure特征之间的联系。这使我们能够获得一个代表性的理论解释的系数的扩展专门的对称麦克唐纳多项式的基础上形成的不可约字符的相关有限李代数。
2001-11-20 math.QA math.RT
Quantum spherical functions of type $χ$ as Macdonald-Koornwinder polynomials
Radboud Universiteit（拉德堡德大学）
将量子对称对理论应用于q特殊函数，证明埃尔米特量子对称对的χ-球函数族中，受外尔群不变的特殊族在特定条件下为Macdonald-Koornwinder多项式。
2026-08-28 math.QA math.RT
A characteristic map for the symmetric space of symplectic forms over a finite field
对称群的特征映射是将对称群的表示论与对称函数联系起来的同构。构造了有限域上辛形式的对称空间的类似同构，将球面函数转化为参数为$(q,q^2)$的Macdonald多项式.抛物归纳法的一个类似物被解释为对称函数的某种乘法。给出了带参数$(q,q^2)$的斜Macdonald多项式的Schur正性以及球函数值的组合公式的应用。
2019-09-23 math.CO math.RT
A Littlewood-Richardson rule for the MacDonald inner product and bimodules over wreath products
本文证明了$(s_{λ/μ},s_{ν/κ})_{t^k,t}$的Littlewood-Richardson型公式，$(s_{λ/μ},s_{ν/κ})_{t^k,t}$是两个斜Schur函数在正整数$k$的$q = t^k$的MacDonald内积中的配对.这种配对计数代数$C[x]/x^k$和对称群的圈积表示论中的分次分解数。
2013-09-18 math.RT
Nonsymmetric Macdonald polynomials and matrix coefficients for unramified principal series
我们显示了如何出现在表示论的半单群在p-adic域的非分歧的主列表示的矩阵系数的非对称Macdonald多项式的一定限制。结果是一个经典的结果有关的对称麦克唐纳多项式的相同限制带状球面函数的p-进型群的非对称对应。
2006-05-10 math.QA math.RT
Murnaghan-Type Representations of the Elliptic Hall Algebra
本文为椭圆Hall代数构造了由Young图指标化的新分次表示，推广了Macdonald函数，并给出了乘法算子的组合规则及q,t恒等式。
2023-10-16 math.CO math.RT
Standard bases for affine parabolic modules and nonsymmetric Macdonald polynomials
建立了仿射Hecke代数极大抛物模的标准基和对偶标准基与（退化）非对称Macdonald多项式之间的联系。一路上，我们证明了一个（弱）多项式的对称和非对称麦克唐纳多项式的系数的结果。
2006-10-05 math.QA math.RT
Macdonald Polynomials and level two Demazure modules for affine $\mathfrak{sl}_{n+1}$
我们定义了一族对称多项式$G_{ν,λ}(z_1,\cdots, z_{n+1},q)$，它由一对主导的积分权重索引。多项式$G_{ν,0}(z,q)$是Macdonald多项式的特殊化，证明了$G_{0,λ}(z,q)$是仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1}$的二级Demazure模的分次特征标.在$(ν,λ)$（包括$ν=0$或$λ=0$）上的适当条件下，证明了$G_{ν,λ}(z,q)$是Schur正的，并给出了它们用Macdonald多项式表示的显式表达式.
2020-01-15 math.CO math.QA math.RT
Matrix product and sum rule for Macdonald polynomials
我们提出了一个新的，明确的和公式的对称麦克唐纳多项式$P_λ$，并表明，他们可以被写为一个产品（无限维）矩阵的迹。这些矩阵满足Zamolodchikov-Faddeev（ZF）代数。我们构造的ZF代数的解决方案，从一个降秩版本的杨-巴克斯特代数。作为推论，我们发现多种群非对称排它过程的平稳测度的归一化是一个所有变量都等于1的Macdonald多项式。
2016-02-13 math-ph math.CO math.MP
Specializing Koornwinder polynomials to Macdonald polynomials of type $B,C,D$ and $B C$
我们研究Koornwinder多项式中参数的特化，以获得Macdonald（2003）意义下的与$(C_n^\vee,C_n)$型仿射根系的子系统相关联的Macdonald多项式，并将它们总结在我们称之为特化表中。作为我们的论证的验证，我们通过非对称Koornwinder和Macdonald多项式的Ram-Yip型公式检查了$B,C$和$D$型的特化。
2021-05-03 math.QA math.RT
The Dunkl-Laplace transform and Macdonald's hypergeometric series
我们继续一个程序，将对称锥分析的经典结果推广到A型根系的Dunkl设置。特别是，我们证明了一个Dunkl-拉普拉斯变换身份的Heckman-Opdam超几何函数的A型，更一般地，为相关的Cherednik内核。这是通过从非对称杰克多项式的拉普拉斯变换恒等式的解析延拓来实现的，对于对称情况，这在Macdonald（2013）的未发表手稿中被陈述为关键猜想。我们的杰克多项式的证明是基于Dunkl算子技术和提高运营商的诺普和Sahi。利用这些结果建立了超几何级数之间用Jack多项式表示的拉普拉斯变换恒等式。最后，我们总结了一个后Widder反演公式的Dunkl-拉普拉斯变换。
2022-11-08 math.CA math.RT
Cherednik operators and Ruijsenaars-Schneider model at infinity
Heckman在$N$变量的多项式空间上引入了$N$算子，使得这些算子相对于算子和变量的置换形成协变集，并且使得Jack对称多项式是这些算子的幂和的本征函数。我们引入类似的$N$运营商的Macdonald对称多项式，通过使用Cherednik运营商。后者的运营商两两交换，和麦克唐纳多项式是他们的权力和的特征函数。我们在$N\to\infty$上计算我们的算子的极限。这些限制产生相同的拉克斯运营商的麦克唐纳对称功能，在我们以前的工作中构建。
2017-03-08 math.CO math.QA math.RT
Haglund's positivity conjecture for multiplicity one pairs
Haglund猜想指出，对于所有划分$λ,μ$和所有非负整数$k$，$\dfrac{\langle J_λ(q,q^k),s_μ\rangle}{(1-q)^{|λ|}} \in \mathbb{Z}_{\geq 0}[q]$，其中$J_λ$是Macdonald对称函数的积分形式，$s_μ$是Schur函数。本文证明了Haglund猜想在$(λ,μ)$对满足$K_{λ,μ}=1$或$K_{μ',λ'}=1$的情况下，其中$K$表示Kostka数.我们还得到了Macdonald对称函数与Schur函数之间的转移矩阵的一些一般性结果。
2022-06-09 math.CO math.RT
Murnaghan-Type Representations for the Positive Elliptic Hall Algebra
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该研究为正椭圆Hall代数构造了由杨图索引的分次表示族，分析其结构的组合性质并得到乘法算子作用的显式组合规则，推广了对称Macdonald函数的Pieri规则。
2026-08-18 math.CO math.RT
Macdonald functions associated to complex reflection groups
设W是复反射群G（e，1，n）.在作者的前一篇论文中，引入了与W相关的Hall-Littlewood函数。在W是B_n型外尔群的特殊情况下，它们与有限典型群的Green多项式密切相关。在本文中，我们引入了上述Hall-Littlewood函数的一个二元版本，作为与对称群相关的Macdonald函数的推广。我们还构造了Macdonald算子的推广，并利用Macdonald算子刻画了这类函数，并提出了一个猜想。
2002-08-08 math.QA math.RT
Quantum Zonal Spherical Functions and Macdonald Polynomials
将量子对称对的统一理论应用于q-特殊函数。以前的工作刻画了量子包络代数中的某些左余理想子代数，并建立了量子带状球函数的适当框架。在这里，一个杰出的家庭这样的功能，不变的外尔群下相关联的限制根，是一个家庭的麦克唐纳多项式，如图所示的Koornwinder和麦克唐纳。我们的结果将经典型李代数的早期工作放在一般的背景下，并推广到例外情况。
2003-02-19 math.QA math.RT
Generalized Macdonald functions and quantum toroidal gl(1) algebra
本研究将普通Macdonald对称函数的$e_1$-Pieri规则、与Whittaker向量相关恒等式等公式推广到量子环面$\rm \frak{gl}(1)$代数对应的广义情形，提出五项关系与Fourier/Hopf配对的推广，并证明了广义Macdonald核的因子化猜想。
2025-10-02 hep-th math-ph math.CO
Symmetric and nonsymmetric Hall-Littlewood polynomials of type BC
Koornwinder多项式是一个6参数BC_n-对称的Laurent多项式族，它是由分区索引的，在适当的参数范围内，可以从该多项式族中恢复Macdonald多项式。在麦克唐纳多项式的情况下，通过差分算子的标准构造不允许直接控制q=0时的这些多项式。在本文的第一部分中，我们提供了一个明确的建设，这些多项式在此限制，使用定义的性质Koornwinder多项式。我们的公式是发展霍尔-利特尔伍德多项式和库恩温德多项式在q=0之间的类比的第一步。接下来，我们提供了一个类似的建设非对称Koornwinder多项式在相同的限制情况下。本文所采用的方法是作者早期工作中所使用的技术的BC型适应，该工作给出了在Hall-Littlewood水平上证明Rains和Vazirani消失结果的组合方法。作为这项工作的结果，我们得到的常数项的评价和规范的对称和非对称的情况下，直接参数。
2013-04-25 math.CO math.RT
Wreath Macdonald polynomials, a survey
本文概述了Wen关于Wreath Macdonald多项式的研究成果，探讨了其几何基础和反射 functor 的作用，并提出了新的猜想。
2023-08-23 math.CO math.QA math.RT
Stable-limit partially symmetric Macdonald functions and parabolic flag Hilbert schemes
本文显式计算了抛物线旗Hilbert概形正规化不动点类在同构映射下的像，证明其与修正的部分对称Macdonald多项式一致，从而证实了先前猜想，并给出了对合作用的显式公式。
2024-10-17 math.CO math.QA math.RT
On the expansion of certain vector-valued characters of $U_q(\mathfrak{gl}_n)$ with respect to the Gelfand-Tsetlin basis
麦克唐纳多项式是一类重要的对称函数，与许多不同的领域有联系。埃廷霍夫和基里洛夫证明了这些函数和表示论之间的密切联系：他们证明了麦克唐纳多项式是作为量子群的不可约表示的（适当规范化的）向量值特征标出现的。在本文中，我们提供了这些字符的分支规则。的系数表示的偏Macdonald多项式与plethystic替换。我们使用我们的分支规则，给一个扩展的字符相对于Gelfand-Tsetlin的基础。最后，我们详细研究了$q=0$的情况下，其中的系数因子很好，并有一定的$p$ -进计数方面的解释。
2014-09-23 math.CO math.RT
(t,q) Q-systems, DAHA and quantum toroidal algebras via generalized Macdonald operators
我们在对称函数空间上引入了差分算子，它是$(q,t)$ -Macdonald算子的自然推广。在$t\to\infty$极限下，它们满足$A_{N-1}$量子$Q$ -系统。我们确定这些运营商所代表的球形$A_{N-1}$ DAHA中的元素，以及在量子环形代数的$gl_1$和椭圆霍尔代数。我们提出了一个plethystic，或玻色子，制定的生成函数的广义Macdonald运营商，我们涉及到最近的工作Bergeron等人。最后，我们得出常数项身份的电流，允许解释他们的洗牌产品。特别是，我们得到的$t\to\infty$限制的量子$Q$系统关系的洗牌介绍。
2017-07-06 math-ph math.CO math.MP
Parahoric Lie algebras and parasymmetric Macdonald polynomials
本文旨在对特化的寄生对称 Macdonald 多项式进行范畴化，通过引入仿射 Kac-Moody 李代数的 parahoric 子代数的循环模，证明相关表示范畴为分次最高权范畴，并导出了描述 parahoric 与抛物李群上双模函数的 Peter-Weyl 定理类比。
2023-11-21 math.CO math.QA math.RT
Macdonald Polynomials of Type $C_n$ with One-Column Diagrams and Deformed Catalan Numbers
本文给出了一个从Koornwinder多项式$P_{(1^r)}(x\,|\,a,-a,c,-c\,|\,q,t)$的$C_n$型退化到$C_n$型单项对称多项式$m_{(1^{r})}(x)$的转移矩阵$\mathcal{C}$的显式公式。矩阵$\mathcal{C}$的元素享有一组三项递归关系，这可以被视为加泰罗尼亚三角形或选票数的一个的$(a,c,t)$ -变形。研究了与$(C_n,C_n)$型Macdonald多项式$P^{(C_n,C_n)}_{(1^r)}(x\,|\,b;q,t)= P_{(1^r)}\big(x\,|\,b^{1/2},-b^{1/2},q^{1/2}b^{1/2},-q^{1/2}b^{1/2}\,|\,q,t\big)$有关的转移矩阵.它还表明，$q$ -选票数出现作为Kostka多项式，即在从舒尔多项式$P^{(C_n,C_n)}_{(1^r)}(x\,|\,q;q,q)$的霍尔-利特尔伍德多项式$P^{(C_n,C_n)}_{(1^r)}(x\,|\,t;0,t)$的过渡矩阵。
2018-09-20 math.CO math.QA math.RT
Bounded Littlewood identities
我们描述了一种方法，根据Macdonald-Koornwinder多项式的理论，证明有界Littlewood身份。我们的方法提供了一种替代Macdonald的部分分式技术和结果的第一个例子有界Littlewood身份的Macdonald多项式。这些恒等式是$(R,S)$型Macdonald多项式用普通Macdonald多项式的分解公式，是辛、正交和特殊正交群特征标的已知分支公式的$q,t$ -类似物.在经典的极限，我们的方法意味着麦克马洪的著名的前猜想的生成函数的对称平面分区在一个盒子如下从识别的$(\mathrm{GL}(n,\mathbb{R}),\mathrm{O}(n))$作为Gelfand对。作为进一步的应用，我们得到了仿射李代数特征标的组合公式，仿射李代数的Rogers-Ramanujan恒等式，补充了Griffin等人的最近结果;和Kaneko-Macdonald型基本超几何级数的二次变换公式。
2018-02-19 math.CO math.NT math.RT
A multiparametric Murnaghan-Nakayama rule for Macdonald polynomials
引入单行Macdonald多项式的多参数形变算子，提出统一的多参数Murnaghan-Nakayama规则，推导了多种多项式的迭代公式并简化了相关代数的证明。
2023-10-24 math.CO math.QA math.RT
Macdonald processes
Macdonald过程是关于划分序列的概率测度，划分序列根据Macdonald对称函数的非负特化和[0，1）中的两个Macdonald参数q，t来定义。我们证明了几个结果，这些过程，其中包括以下内容。(1)我们明确评估这些过程的一个丰富的家庭的可观的期望。(2)在t=0的情形下，我们找到了Macdonald随机划分的最后一部分的分布的q-拉普拉斯变换的弗雷德霍姆行列式公式. (3)我们引入马尔可夫动力学，保持类麦克唐纳过程，并导致新的“可积”的2D和1D相互作用的粒子系统。(4)在一个大的时间限制过渡，并且当q变为1时，这些系统的粒子在晶格上结晶，并且晶格周围的波动收敛于描述半离散布朗定向聚合物的O 'Connell的Whittaker过程。(5)这产生一个弗雷德霍姆行列式的拉普拉斯变换的聚合物分拆函数，并采取其渐近，我们证明KPZ的普遍性的聚合物（自由能波动指数1/3和Tracy-Widom GUE极限定律）。(6)在中等无序标度下，我们恢复了窄楔形初始数据下KPZ方程解的拉普拉斯变换。(7)我们提供了一系列的聚合物矩的轮廓积分公式。(8)这就为求解玻色气体等量子多体系统提供了一种新的方法。
2013-01-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Orthogonal roots, Macdonald representations, and quasiparabolic sets
本文研究单laced Weyl群在特定类型下由正交根生成的Macdonald表示，证明极大正交正根集构成拟抛物集，并利用交叉、嵌套和对齐描述其结构，进而给出非嵌套基、非交叉基及偏序集，并用$E_8$的$8$-根简洁描述一个量子同构图。
2025-06-16 math.CO math.GR math.RT
Orthogonality of spin $q$-Whittaker polynomials
本文证明了非齐次自旋 $q$-Whittaker 多项式关于 $n$ 维环面上 Sklyanin 测度变体的正交性，确立了其作为对称多项式空间的基，并利用非齐次本征关系推广了 Macdonald 多项式的相关性质。
2025-02-01 math-ph math.CO math.MP
Affine Hecke algebras and symmetric quasi-polynomial duality
本文研究了 $q \rightarrow \infty$ 极限下 Macdonald 多项式的反对称与对称拟多项式类似物，给出了基于 Demazure-Lusztig 算子的显式分解公式，并证明了关于“parahoric-metaplectic”对偶的精确猜想。
2025-10-31 math.NT math.QA math.RT
Zonal Spherical Functions of Quantum Symmetric Pairs
IMAPP-Mathematics（IMAPP数学研究所）
将量子对称对的球带函数与特征球函数等同于对称Koornwinder-Macdonald多项式，扩展了Letzter的方法至非标准情形和非约化限制根系，并对FII类型提出猜想。
2026-06-29 math.QA math.RT
Wreath Macdonald polynomials, quiver varieties, and quasimap counts
本研究通过wreath Macdonald多项式与量子环面代数，推导了循环Nakajima箭图簇上带帽顶点函数的显式生成公式，并加强了经典性结果，提出积分性与墙交叉猜想。
2025-10-08 hep-th math-ph math.AG
