A multiparametric Murnaghan-Nakayama rule for Macdonald polynomials
引入单行Macdonald多项式的多参数形变算子，提出统一的多参数Murnaghan-Nakayama规则，推导了多种多项式的迭代公式并简化了相关代数的证明。
2023-10-24 math.CO math.QA math.RT
The strong Macdonald conjecture and Hodge theory on the Loop Grassmannian
证明了Hanlon和Feigin关于约化群G的强Macdonald猜想。在一个几何重构中，我们证明了循环格拉斯曼X的Dolbeault上同调$H^q(X;Ω^p)$是由耦合到$H*(BG)$的代数生成元的圆盘上的de Rham形式自由生成的。将两者的欧拉示性数相等给出了一个恒等式，Macdonald [M]独立地知道，它推广了Ramanujan的_1 π_1和。在第1级的简单系根系与一个“强”_4根_4和有关。霍奇分解的失败意味着X的奇异性，以及代数循环群的奇异性。
2004-11-16 math.AG math.CO math.RT
Localization and a generalization of MacDonald's inner product
利用Grassmannian簇上的等变局部化和\cite{Car}中的主要引理，得到了MacDonald的内积在多变量情形下的一个推广的极限公式，该引理限定了高阶Schaech上同调群的环面特征标.我们表明，麦克唐纳内积猜想的$A$型如下从一个特殊的情况下，和皮耶里规则部分麦克唐纳的书\cite{Mac}，使这个限制适当的替代规范平方一，通常的正规化常数。
2013-05-03 math.RT
A law of large numbers for Macdonald coherent measures
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明了 Macdonald 相干测度的大数定律猜想，即行和列长度除以图大小收敛于特化参数，方法结合了单项式估计、指数倾斜与二项式分解。
2026-09-15 math.CO math.PR math.RT
Generalized Macdonald functions and quantum toroidal gl(1) algebra
本研究将普通Macdonald对称函数的$e_1$-Pieri规则、与Whittaker向量相关恒等式等公式推广到量子环面$\rm \frak{gl}(1)$代数对应的广义情形，提出五项关系与Fourier/Hopf配对的推广，并证明了广义Macdonald核的因子化猜想。
2025-10-02 hep-th math-ph math.CO
A probabilistic interpretation of the Macdonald polynomials
双参数Macdonald多项式是代数组合学和表示论的中心对象。我们给出了一个关于k的分拆的马尔可夫链，其特征函数是Macdonald多项式在幂和多项式中展开时的系数。马尔可夫链具有平稳分布，一个新的两参数族的划分措施，逆的麦克唐纳重量（重标度）。排列上的均匀分布和Ewens抽样公式是特例。马尔可夫链是统计物理学中辅助变量算法的一个版本。Macdonald多项式的属性允许对运行时间进行尖锐的分析。在自然情况下，对于任意大的k，有界的步数就足够了。
2010-07-27 math.CO math.PR math.RT
Symmetric and Nonsymmetric Macdonald Polynomials via a Path Model with a Pseudo-crystal Structure
在本文中，我们推导出一个对应的著名的Ram-Yip公式的对称和非对称的Macdonald多项式的任意类型。我们的新公式是Lakshmibai-Seshadri路径（起源于标准单项式理论）的推广，我们称之为伪量子Lakshmibai-Seshadri（LS）路径。该模型比Ram-Yip公式中的凹室行走携带的信息更少，因此更有效。此外，我们构造了一个连接的赝晶体结构的伪量子LS路径，这是预期导致一个简单的Littlewood-Richardson规则乘以Macdonald多项式。与Kashiwara晶体相比，我们的伪晶体具有由任意根标记的边缘。
2022-10-26 math.CO math.QA math.RT
Demazure crystals for specialized nonsymmetric Macdonald polynomials
我们给出了一个显式的非负公式，用于在$t=0$上专门针对Demazure特征展开非对称麦克唐纳多项式。我们的公式是通过构造以非对称Macdonald多项式为特征的Demazure晶体得到的，这也给出了这些特殊的非对称Macdonald多项式是Demazure特征的正分次和的新证明. Demazure晶体是经典晶体的某些截断，为Demazure模块提供组合骨架。为了证明我们的结构，我们开发了Demazure晶体的进一步性质，包括从最高权元素计算其字符的有效算法。作为推论，我们得到了一个新的公式的Schur展开的霍尔-Littlewood多项式在一个简单的统计方面的最高权元素，我们的晶体。
2019-02-21 math.CO math.RT
Specializing Koornwinder polynomials to Macdonald polynomials of type $B,C,D$ and $B C$
我们研究Koornwinder多项式中参数的特化，以获得Macdonald（2003）意义下的与$(C_n^\vee,C_n)$型仿射根系的子系统相关联的Macdonald多项式，并将它们总结在我们称之为特化表中。作为我们的论证的验证，我们通过非对称Koornwinder和Macdonald多项式的Ram-Yip型公式检查了$B,C$和$D$型的特化。
2021-05-03 math.QA math.RT
Nonsymmetric Macdonald polynomials and a refinement of Kostka-Foulkes polynomials
基于Haglund，Haiman和Loehr的组合公式，研究了A型非对称Macdonald多项式在$t=0$上的特殊化.我们证明，这种专业化扩展到非负的基本幻灯片多项式，介绍了作者和Searles。使用这个和弱对偶等价，我们证明组合，这种专业化是一个积极的Demazure字符的分级和。我们使用基本的幻灯片多项式的稳定性结果表明，这种专业化的稳定，并表明Demazure字符系数给一个完善的Kostka-Foulkes多项式。
2017-03-12 math.CO math.RT
Clebsch-Gordan coefficients for Macdonald polynomials
本文利用双仿射Hecke代数，通过压缩求和项数，为SL2和GL2型Macdonald多项式乘积E_l P_m和P_l P_m给出通用公式，并证明其与Pieri规则等价。
2023-10-16 math.CO math.QA math.RT
On the expansion of certain vector-valued characters of $U_q(\mathfrak{gl}_n)$ with respect to the Gelfand-Tsetlin basis
麦克唐纳多项式是一类重要的对称函数，与许多不同的领域有联系。埃廷霍夫和基里洛夫证明了这些函数和表示论之间的密切联系：他们证明了麦克唐纳多项式是作为量子群的不可约表示的（适当规范化的）向量值特征标出现的。在本文中，我们提供了这些字符的分支规则。的系数表示的偏Macdonald多项式与plethystic替换。我们使用我们的分支规则，给一个扩展的字符相对于Gelfand-Tsetlin的基础。最后，我们详细研究了$q=0$的情况下，其中的系数因子很好，并有一定的$p$ -进计数方面的解释。
2014-09-23 math.CO math.RT
Non-symmetric Macdonald polynomials and Demazure-Lusztig operators
推广了非对称Macdonald多项式族，定义了广义基Macdonald多项式。我们表明，这些也满足三角性质的单项式基地和表现良好的Demazure-Lusztig运营商。通过显式公式将对称Macdonald多项式$J_λ$表示为一般基Macdonald多项式之和。通过令$q=0$，我们得到了$t$ -变形的关键多项式和Demazure原子，我们表明，霍尔-Littlewood多项式正扩展到这些。这推广了Haglund，Luoto，Mason和van Willigenburg的一个结果.作为推论，我们证明了Schur多项式分解与非负系数的$t$ -变形的一般Demazure原子，从而推广了$t=0$的情况下，这是以前已知的。给出了Schur多项式在Hall-Littlewood多项式中的经典展开式和Schur多项式在Demazure原子中的经典展开式的统一公式。
2016-04-15 math.CO math.RT
Macdonald operators at infinity
构造了一类两两交换算子族，使得无穷多个变量$x_1,x_2,...$和两个参数$q,t$的Macdonald对称函数是它们的本征函数.这些运营商被定义为限制在$N\to\infty$的重整化Macdonald运营商作用于对称多项式的变量$x_1,...,x_N$。它们是关于幂和变量$p_n=x_1^n+x_2^n+...$的微分算子，我们利用Macdonald再生核计算它们的符号.我们用变量$x_1,x_2,...$的Hall-Littlewood对称函数来表示这些符号。我们的结果也产生了Macdonald对称函数的初等阶算子。
2013-09-08 math.CO math.QA math.RT
An Elliptic Hypergeometric Function Approach to Branching Rules
我们证明了麦克唐纳型变形的一些著名的经典分支规则采用椭圆超几何积分和级数的身份。我们还提出了一些拓扑分支规则和相关的拓扑图，展示了一种新型的消失行为，涉及分区与空的2-核心。
2020-12-23 math.CO math.RT
A Littlewood-Richardson rule for Koornwinder polynomials
Koornwinder多项式是配备有额外五个参数和$B C_n$型外尔群对称性的$q$ -正交多项式，其由Koornwinder（1992）引入作为Askey-Wilson多项式的多元模拟。它们现在被理解为通过双仿射Hecke代数的Macdonald-Cherednik理论与$(C^\vee_n,C_n)$型仿射根系相关联的Macdonald多项式。本文给出了Koornwinder多项式的Littlewood-Richardson系数的显式公式，即产物的结构常数为不变多项式。我们的公式是自然的$(C^\vee_n,C_n)$ -类似于Yip的凹室行走公式（2012），在约化仿射根系的情况下给出。
2020-12-03 math.RT
Cherednik operators and Ruijsenaars-Schneider model at infinity
Heckman在$N$变量的多项式空间上引入了$N$算子，使得这些算子相对于算子和变量的置换形成协变集，并且使得Jack对称多项式是这些算子的幂和的本征函数。我们引入类似的$N$运营商的Macdonald对称多项式，通过使用Cherednik运营商。后者的运营商两两交换，和麦克唐纳多项式是他们的权力和的特征函数。我们在$N\to\infty$上计算我们的算子的极限。这些限制产生相同的拉克斯运营商的麦克唐纳对称功能，在我们以前的工作中构建。
2017-03-08 math.CO math.QA math.RT
Shuffle approach to wreath Pieri operators
本文提出利用量子环面代数研究圈积Macdonald多项式的Pieri规则，建立对偶多项式与该代数的关系并概述范数公式计算方法，但未成功算出具体公式。
2024-02-08 math.CO math.QA math.RT
Super Macdonald polynomials and BPS state counting on the blow-up
本文研究 $\mathbb{P}^2$ 爆破上的 BPS 态计数，利用超分拆标记的不动点及 Nekrasov 因子计算配分函数和量子环面代数矩阵元，并验证其与超 Macdonald 多项式 Pieri 法则一致。
2025-09-27 hep-th math-ph math.MP
Murnaghan-Type Representations of the Elliptic Hall Algebra
本文为椭圆Hall代数构造了由Young图指标化的新分次表示，推广了Macdonald函数，并给出了乘法算子的组合规则及q,t恒等式。
2023-10-16 math.CO math.RT
Shuffle formula in science fiction for Macdonald polynomials
本研究围绕麦克唐纳相交多项式展开，证明其零化恒等式与形状无关性，揭示其与对角共变代数特征及洗牌公式的关联，为洗牌定理提供新证明。
2025-01-26 math.CO math.RT
Murnaghan-Type Representations for the Positive Elliptic Hall Algebra
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该研究为正椭圆Hall代数构造了由杨图索引的分次表示族，分析其结构的组合性质并得到乘法算子作用的显式组合规则，推广了对称Macdonald函数的Pieri规则。
2026-08-18 math.CO math.RT
Wreath Macdonald polynomials, quiver varieties, and quasimap counts
本研究通过wreath Macdonald多项式与量子环面代数，推导了循环Nakajima箭图簇上带帽顶点函数的显式生成公式，并加强了经典性结果，提出积分性与墙交叉猜想。
2025-10-08 hep-th math-ph math.AG
Macdonald Identities, Weyl-Kac Denominator Formulas and Affine Grassmannian Elements
本文将重整化Weyl-Kac分母公式改写为仿射Grassmannian元素参数化求和，借助仿射Dynkin图折叠用n-core划分子集基数解释原子长度，并建立钩长统计与Coxeter长度及Nekrasov-Okounkov型公式的联系。
2025-04-10 math.CO math.RT
K-theory of quiver varieties, q-Fock space and nonsymmetric Macdonald polynomials
我们构造了$A$型量子环面代数的水平$(0,1)$不可约表示.一个是由于Nakajima和Varagnolo-Vasserot。他们构造了$\hat{A}$型的等变K群的直和的表示。另一个是由于Saito-Takemura-Uglov和Varagnolo-Vasserot。他们构造了由Kashiwara-Miwa-Stern引入的q-变形Fock空间的表示。在本文中，我们给出了这两个结构之间的显式同构。为此，我们构造的同时特征向量的q-Fock空间使用非对称麦克唐纳多项式。然后通过将这些向量对应于簇上的环面不动点来给出同构。
2007-09-12 math.QA math.RT
A combinatorial formula for Sahi, Stokman, and Venkateswaran's generalization of Macdonald polynomials
Sahi、Stokman和Venkateswaran已经为每个正整数$n$构造了一个依赖于参数$q$和$k$（除了$\lfloor n/2\rfloor$“元参数”之外）的劳伦多项式族，使得$n=1$情况恢复非对称麦克唐纳多项式，并且$q\rightarrow\infty$极限产生具有任意高斯和参数的元Iwahori-Whittaker函数。本文在$GL_r$的情形下研究了这些新的多项式，我们称之为SSV多项式。我们应用的结果Ram和叶为了给一个组合公式的SSV多项式的壁龛行走。该公式立即表明，SSV多项式满足关于Bruhat阶的一个版本的三角性质，这反过来又给出了一个独立的证明，即SSV多项式是洛朗多项式空间的基础。结果还表明，SSV多项式比相应的Macdonald多项式具有\emph{fewer}项.我们还记录了一个壁龛步行公式的置换基地麦克唐纳多项式的自然推广。然后，我们构建了一个对称化的变种的SSV多项式：这些是对称的关于共轭的Chinta-Gunnells Weyl群作用和减少对称麦克唐纳多项式时，$n=1$。我们还得到了对称化多项式的凹室行走公式。最后，我们计算了SSV多项式的$q\rightarrow 0$和$q\rightarrow \infty$极限，并观察到我们的组合公式可以分别用只有正和负折叠的壁龛行走来表示。在这两种$q$极限情况下，我们也观察到系数的正结果…
2021-03-31 math.CO math.RT
Cylindric versions of specialised Macdonald functions and a deformed Verlinde algebra
我们定义圆柱概括斜麦克唐纳函数时，他们的参数之一被设置为零。我们将这些函数定义为圆柱形斜交表上的加权和：固定两个整数n>2和k>0，我们将两个分区的普通斜交图（被视为二维整数格的子集）移动周期向量（n，-k）。施加一个周期性条件，一个定义圆柱形歪斜tableaux作为一个映射，从周期性连续歪斜图到整数。由此产生的圆柱麦克唐纳函数出现在交换Frobenius代数的余积中，这是球面Hecke代数的一个特殊商。我们实现这个Frobenius代数作为一个交换子代数的自同态在Kirillov-Reshetikhin模块的量子仿射sl（n）代数。作用于这个子代数的特殊元素，它是麦克唐纳多项式的非交换类似物，在一个最高权向量上，得到Lusztig的标准基。在极限q=0时，恢复了sl（n）Verlinde代数，即Frobenius代数的结构常数变成了WZNW融合系数，它是广义θ-函数模空间的维数和量子群在单位根处倾斜模的重数.进一步的动机来自于统计力学中精确可解的晶格模型：圆柱形的麦克唐纳函数作为所谓顶点模型的配分函数出现，顶点模型是从量子杨-巴克斯特方程的解中得到的。我们表明这一点，说明明确的双射之间的圆柱tableaux和晶格配置的非相交路径。利用代数Bethe矩阵计算了Frobenius代数的幂等元.
2012-09-06 math-ph math.MP math.QA
Minor summation formula and a proof of Stanley's open problem
在FPSAC'03的公开问题会议上，R.P.Stanley给出了一个公开问题。本文的目的是证明这个公开问题。在本文的最后，我们提出了一些推论涉及大Schur函数和一些多项式所产生的Macdonald多项式，推广了斯坦利的公开问题。
2005-10-09 math.CO math.RT
Extending the science fiction and the Loehr--Warrington formula
本文通过引入Macdonald分段多项式，统一并推广了科幻猜想中的相交多项式与Loehr--Warrington公式，从而证明Loehr--Warrington猜想并拓展Macdonald正性。
2024-09-02 math.CO math.RT
Level-zero van der Kallen modules and specialization of nonsymmetric Macdonald polynomials at $t = \infty$
设$λ\in P^{+}$是一个零级优势积分权，$w$是表示$W/W_λ$中陪集的最小长度的任意陪集，其中$W_λ$是有限Weyl群$W$中$λ$的稳定子.本文给出了量子仿射代数的负部分上的一个模$\mathbb{K}_{w}(λ)$，它的分次特征与非对称Macdonald多项式$E_{w λ}(q,\,t)$乘以$q$的有理函数的显式有限积（对于正整数$r$，形式为$(1 - q^{-r})^{-1}$）在$t = \infty$上的特殊化相同.这个模块$\mathbb{K}_{w}(λ)$（称为零级van der Kallen模块）被定义为零级Demazure模块$V_{w}^{-}(λ)$的商模块，由所有那些陪集代表$z$的子模块$V_{z}^{-}(λ)$之和，这些陪集代表$z$对于$W/W_λ$中的陪集具有最小长度，使得$z > w$在$W$上的Bruhat顺序$<$。
2019-01-14 math.QA math.RT
Shuffle algebras, lattice paths and Macdonald functions
本文研究了圆锥曲面上 $N\times N$ 格点的配分函数 $Z_N$，证明其作为谱参数的对称函数生成Feigin--Odesskii shuffle代数基元素，并在特定参数设置下重现斜Macdonald函数。
2024-10-16 math-ph math.MP math.QA
An explicit expansion formula for the powers of the Euler Product in terms of partition hook lengths
我们发现了欧拉乘积（或Dedekind $η$ -函数）的幂$s$关于划分的钩长的显式展开式，其中指数$s$是任意复数. Euler，Jacobi，Klein，Schweinke，Atkin，Winquist，Dyson和Macdonald等对某些整数$s$导出了几个经典公式。特别地，Macdonald得到了存在$s$维半单李代数的整数指数$s$的展开式.对于类型$A_l^{(a)}$，他表示了欧拉乘积的$(t^2-1)$第一次幂，表示为任意整数$t$的长度为$t$的加权整数向量之和。Kostant已经考虑了任何正整数$s$的一般情况，并得到了进一步的性质。本文提出了一种新的方法。我们转换的加权向量的长度$t$麦克唐纳在他的身份类型$A_l^{(a)}$的加权分区与自由参数$t$，使后者的组合结构上的一个新的身份可以推导出没有任何限制$t$。令人惊讶的是，加权划分在划分的钩长度方面具有非常简单的形式。作为该公式的应用，我们得到了一些新的关于钩长的恒等式，包括“标记钩公式”。我们还改进了Kostant的一个结果。主要定理的证明基于$A_l^{(a)}$的Macdonald恒等式和Garvan，Kim和Stanton构造的$t$ -核与整数向量之间的双射的性质。
2008-05-09 math.CO math.RT
