Nonsymmetric Macdonald polynomials and a refinement of Kostka-Foulkes polynomials

根系$C_{n}$的Kostka-Foulkes多项式循环图和电荷统计

Kostka-Foulkes polynomials cyclage graphs and charge statistic for the root system $C_{n}$

建立了根系$C_{n}$的Morris型递推公式。接下来，我们介绍相应的Kashiwara-Nakashima的tableaux的循环图，并使用它们来定义一个收费统计。最后，我们推测这个电荷可以用来计算$C_{n}.$型的Kostka-Foulkes多项式

根系$B\_{n},C\_{n}$和$D\_{n}$的分支规则、Kostka-Foulkes多项式和$q$ -重数

Branching rules, Kostka-Foulkes polynomials and $q$-multiplicities in tensor product for the root systems $B\_{n},C\_{n}$ and $D\_{n}$

与根系$ϕ$相关的Kostka-Foulkes多项式$K$可以定义为在与$ϕ.$相关的Weyl群上运行的交替和。当$% ϕ$是$B,C$或$D$类型时，通过将这些和限制在对称群的元素上，我们再次获得了一类$\widetilde{K}$。当$ϕ$为$C$或$D$型时，这些多项式与张量积\cite{lec}中的某些自然$q$ -重数$U$之间存在对偶性.在本文中，我们首先建立的身份$\widetilde{K}$，这意味着特别是，他们可以分解为Kostka-Foulkes多项式的总和有关的$A$型的非负整数系数的根系。此外，这些系数是分支规则系数。这使我们能够澄清之间的联系betweenPDMATHABMU-多重性$U$和多项式定义的Shimozono和Zabrocki在\cite{SZ}。最后我们建立了定义为向量表示的张量幂的$q$ -重数$U$与\cite{Ok}中引入的一维和$X$在$q$的一个幂上重合。这表明在这种情况下，一维和$% X$是仿射Kazhdan-Lusztig多项式。

Kostka多项式的泛在性

Ubiquity of Kostka polynomials

我们报告的结果围绕Kostka-Foulkes和抛物Kostka多项式及其与表示论和组合学的连接。似乎所有抛物Kostka多项式的集合形成一个半群，我们称之为{\it Liskova半群}。我们证明了在表示论和组合学中经常出现的多项式属于Liskova半群。在这些多项式中，我们研究矩形$q$-Catalan数;广义指数多项式; Schur函数的内积的主要专门化;广义$q$-高斯多项式;抛物型Kostant配分函数及其$q$-模拟;某些生成函数的运输矩阵集。在每种情况下，我们应用操纵配置技术，以获得一些有趣的和新的信息，Kostka-Foulkes和抛物Kostka多项式，Kostant分拆函数，MacMahon，Gelfand-Tsetlin和Chan-Robbins多面体。我们描述了广义饱和度和富尔顿的代数和抛物线Kostka多项式之间的某些连接;多米诺骨牌和操纵配置。我们还研究了$l$-限制广义指数的一些性质和某些Kostka-Foulkes多项式的稳定性。

Hall-Littlewood顶点算子与广义Kostka多项式

Hall-Littlewood vertex operators and generalized Kostka polynomials

本文给出了一类顶点算子族，它推广了Jing关于Hall-Littlewood对称函数的顶点算子族。这些算子产生与庞加莱多项式相关的对称函数，称为广义Kostka多项式，其方式与Jing算子产生与Kostka-Foulkes多项式相关的对称函数相同。这些运营商，然后用来推导出交换关系和新的关系，涉及广义Kostka系数。这种关系可以解释为零锥的（GL（n）x C^*）-等变K-理论中的恒等式。

Gale-Ryser定理的推广

Generalization of the Gale-Ryser theorem

证明了Kostka-Foulkes多项式$K_{λ,μ}(q)$的一个不等式.作为推论，我们得到了Kostka数的一个非平凡下界和Berenstein-Zelevinsky重数一判据的一个新证明。

再论q，t-Kostka多项式

Polynomiality of the q,t-Kostka Revisited

令$K(q,t)= \|K_{\laμ}(q,t)\|_{\la,μ}$是Macdonald q，t-Kostka矩阵，并且$K(t)=K(0,t)$是Kostka-Foulkes多项式K_{\laμ}（t）的矩阵。在本文中，我们提出了一个新的证明多项式的q，t-Kostka系数，这是简短和初等的。更准确地说，我们直接从矩阵$K(t)^{-1}$在\ZZ [t]中有条目的事实推导出$K(q,t)$在\ZZ [q，t]中有条目。证明只使用了可以在Macdonald的原始论文中找到的恒等式。

Towards a Combinatorial Model for $q$-weight Multiplicities of Simple Lie Algebras (Extended Abstract)

Kostka-Foulkes polynomials are Lusztig's $q$-analogues of weight multiplicities for irreducible representations of semisimple Lie algebras. It has long been known that these polynomials have non-negative coefficients. A statistic on semistandard Young tableaux with partition content, called \textit{charge}, was used to give a combinatorial formula exhibiting this fact in type $A$. Defining a charge statistic beyond type $A$ has been a long-standing problem. Here, we take a completely new approach based on the definition of Kostka-Foulkes polynomials as an alternating sum over Kostant partition…

Spin Kostka 多项式与顶点算子

Spin Kostka polynomials and vertex operators

本文通过顶点算子给出 spin Kostka-Foulkes 多项式的迭代公式，获得平行性质与标记表计数公式，并证实 Aokage 猜想。

Quiver Hall-Littlewood functions and Kostka-Shoji polynomials

For any triple $(i,a,μ)$ consisting of a vertex $i$ in a quiver $Q$, a positive integer $a$, and a dominant $GL_a$-weight $μ$, we define a quiver current $H^{(i,a)}_μ$ acting on the tensor power $Λ^Q$ of symmetric functions over the vertices of $Q$. These provide a quiver generalization of parabolic Garsia-Jing creation operators in the theory of Hall-Littlewood symmetric functions. For a triple $(\mathbf{i},\mathbf{a},μ(\bullet))$ of sequences of such data, we define the quiver Hall-Littlewood function $H^{\mathbf{i},\mathbf{a}}_{μ(\bullet)}$ as the result of acting on $1\inΛ^Q$ by the corres…

仿射根系的权重与一维和的Lusztig q-模拟

Lusztig's q-analogue of weight multiplicity and one-dimensional sums for affine root systems

本文证明了X=K猜想，即对任意非例外仿射代数，对称幂Kirillov-Reshetikhin模的张量积的分次重数（一维和）都有一个大秩稳定极限X，它有一个简单的表达式（称为K-多项式），即Kostka-Foulkes多项式的非负整数组合.我们考虑一个子群的Lusztig的q-类似物的重量多重性，我们称之为稳定的KL多项式和KL表示。给出了K=KL的类型独立证明。这证明了X=KL：稳定的一维和族与稳定的KL多项式族重合。我们的结果推广了Nakayashiki和Yamada的定理，该定理在仿射型A和Lusztig q-模拟型A的一维和的情况下建立了上述等式，其中两者都是Kostka-Foulkes多项式。

幂零共轭类闭包所支撑模的分次特征标

Graded characters of modules supported in the closure of a nilpotent conjugacy class

本文研究了幂零共轭类闭包所支持的分次GL（n）-模自然族的同构分支的Poincare多项式。这些多项式推广了Kostka-Foulkes，并且是对应于不可约项的任意张量积的Littlewood-Richardson系数的q-类似物。导出了这些多项式的许多性质和公式，如广义Morris递推公式、q-Kostant公式和分解代谢表与电荷的代数公式。

Atomic decomposition of characters and crystals

Lascoux stated that the type A Kostka-Foulkes polynomials K_{lambda,mu}(t) expand positively in terms of so-called atomic polynomials. For any semisimple Lie algebra, the former polynomial is a t-analogue of the multiplicity of the dominant weight mu in the irreducible representation of highest weight lambda. We formulate the atomic decomposition in arbitrary type, and view it as a strengthening of the monotonicity of K_{lambda,mu}(t). We also define a combinatorial version of the atomic decomposition, as a decomposition of a modified crystal graph. We prove that this stronger version holds in…

拟对称Schur函数

Quasisymmetric Schur functions

我们引入了一个新的准对称函数的基础，这产生于专业化的非对称麦克唐纳多项式的标准基地，也被称为Demazure原子。我们的新基被称为拟对称Schur函数的基，因为基元素以自然的方式细化Schur函数。我们推导出的单式和基本的拟对称函数，从而产生的Kostka数和标准（反向）表的拟对称细化的拟对称Schur函数的扩展。从这里，我们得到一个Pieri规则的拟对称舒尔函数，自然细化Pieri规则舒尔函数。在调查组合公式麦克唐纳多项式，包括麦克唐纳多项式的基本拟对称函数的扩展，我们展示了我们的一些结果可以扩展到包括$t$参数从霍尔-利特尔伍德理论。