AI 中文总结
本文给出 $C_n$ 型不等参数 Kostka--Foulkes 多项式在基础权处的显式公式，并应用于推导特殊正交群极大紧子群 Hecke 代数的 Lusztig--Kato 公式。
AI 中文摘要
我们建立了 $C_n$ 型不等参数 Kostka--Foulkes 多项式在基础权处的显式公式。作为应用，我们推导了 $p$-adic 域上拟分裂但非分裂特殊正交群的特定（非超特殊）极大紧子群的 Hecke 代数的显式 Lusztig--Kato 公式。
英文摘要
We establish an explicit formula for the Kostka--Foulkes polynomial of type $C_n$ with unequal parameters at fundamental weights. As an application, we deduce an explicit Lusztig--Kato formula for the Hecke algebra of the special (but not hyperspecial) maximal compact subgroup of a quasi-split but non-split special orthogonal group over a $p$-adic field.
