Q-Kostka polynomials and spin Green polynomials
本文利用顶点算子实现研究Q-Kostka多项式并建立其稳定性，同时引入自旋Green多项式作为Green多项式的类似物和自旋不可约特征标的形变，给出迭代公式及相关性质。
2023-04-15 math.CO math.QA
An iterative formula for the Kostka-Foulkes polynomials
利用Hall-Littlewood多项式的顶点算子实现给出了Kostka-Foulkes多项式的一个迭代公式。该运算公式可以处理大的Kostka-Foulkes多项式，并证明了Kostka-Foulkes多项式的稳定性。当$μ$为钩形时，我们还利用我们的算法给出了$K_{λμ}(t)$的计算公式.
2021-01-23 math.CO math.QA math.RT
Fermionic formulas for level-restricted generalized Kostka polynomials and coset branching functions
能级限制路径在晶体理论中起着重要的作用。它们对应于量子仿射代数模的某些最高权向量。我们表明，最近建立的Littlewood-Richardson tableaux和操纵配置之间的双射是良好的行为方面的水平限制，并给出一个明确的表征水平限制操纵配置。由此得到了能级限制的广义Kostka多项式的一个新的广义费米子公式。利用这些费米子公式的极限计算了$A$型陪集分支函数。
2000-01-20 math.CO math.QA
New fermionic formula for unrestricted Kostka polynomials
给出了$A_{n-1}^{(1)}$型非限制Kostka多项式的一个新的费米子公式。这个公式与Hatayama等人给出的公式不同，并且对基于Kirillov-Reshetihkin模的所有晶体路径都有效，而不仅仅是对称和反对称的情况。费米子公式可以用一组新的不受限制的操纵构型来解释。为了证明一个统计保持双射从这个新的一组无限制的操纵配置的一组无限制的晶体路径，这推广了Kirillov和Reshetikhin的双射。
2013-12-17 math.CO math.QA
Spin Kostka polynomials and vertex operators
本文通过顶点算子给出 spin Kostka-Foulkes 多项式的迭代公式，获得平行性质与标记表计数公式，并证实 Aokage 猜想。
2023-03-21 math.CO math.QA
A generalization of the Kostka-Foulkes polynomials
被称为操纵配置的组合对象会产生某些Littlewood-Richardson系数的q-类似物。Kostka-Foulkes多项式和两列Macdonald-Kostka多项式作为特例出现。猜想这些多项式与gl（n）中幂零共轭类闭包所支持的某些分次GL（n）-模的同构分支的Poincare多项式一致。
1998-03-14 math.QA
Fermionic formula for double Kostka polynomials
$X=M$猜想断言，$1D$和和费米子公式在某个常数幂上是一致的。在$A,$型的情况下，$1D$和和费米子公式都与Kostka多项式密切相关。由两个双分区$\Bla,\Bmu,$索引的双Kostka多项式$K_{\Bla,\Bmu}(t),$是作为Kostka多项式的推广引入的$t$中的多项式。在本文中，我们认为$K_{\Bla,\Bmu}(t)$的特殊情况下，$\Bmu=(-,μ'').$我们制定了一个$1D$和一个费米子公式$K_{\Bla,\Bmu}(t),$作为普通Kostka多项式的情况下的推广。然后我们证明了一个类似的$X=M$猜想。
2016-02-29 math.QA
Inhomogeneous lattice paths, generalized Kostka polynomials and A$_{n-1}$ supernomials
非齐次晶格路径引入有序序列的矩形杨tableaux从而推广最近的工作Kostka多项式由Nakayashiki和山田和Lascoux，Leclerc和Thibon。出于这些工作和Kashiwara理论的晶体基地，我们定义了一个统计路径产生两个新的类多项式。其中之一提供了一个推广的Kostka多项式，而另一个，我们命名为A $_{n-1}$ supernomial，是一个$q$ -变形的产品的舒尔多项式的膨胀系数。许多著名的结果Kostka多项式的扩展导致我们的多项式表示在Littlewood-Richardson表的电荷统计和费米子配置的总和。证明了广义Kostka多项式和A $_{n-1}$超多项式的几个恒等式。最后，将这些超名与Bailey引理联系起来.
1998-12-18 hep-th math.CO math.QA
Quiver Hall-Littlewood functions and Kostka-Shoji polynomials
对于任何三重$(i,a,μ)$组成的顶点$i$在一个$Q$，一个正整数$a$，和一个主导的$GL_a$ -重量$μ$，我们定义了一个新的电流$H^{(i,a)}_μ$的对称函数的张量功率$Λ^Q$的$Q$的顶点。这些结果是抛物型Garsia-Jing生成算子在Hall-Littlewood对称函数理论中的一个推广。对于一个三重$(\mathbf{i},\mathbf{a},μ(\bullet))$的序列，这样的数据，我们定义了一个新的霍尔-利特尔伍德函数$H^{\mathbf{i},\mathbf{a}}_{μ(\bullet)}$的结果，作用于$1\inΛ^Q$由相应的序列的电流。Kostka-Shoji多项式是$H^{\mathbf{i},\mathbf{a}}_{μ(\bullet)}$在张量Schur基中的展开系数。这些多项式包括Kostka-Foulkes多项式和抛物型Kostka多项式（Jordan多项式）和Kostka-Shoji多项式（循环多项式）作为特殊情况。我们证明了在Lusztig卷积图上由序列$\mathbf{i},\mathbf{a}$确定的向量丛的等变欧拉特征线中，Kostka-Shoji多项式是分次重数。对于某些成分的电流，我们推测更高的上同调消失的相关向量丛Lusztig的卷积图。对于没有分支的箭图，我们提出了一个显式的正公式的Kostka-Shoj…
2018-06-14 math.CO math.QA math.RT
Kostka-Foulkes polynomials and Macdonald spherical functions
广义Hall-Littlewood多项式（Macdonald spherical functions）和广义Kostka-Foulkes多项式（$q$ -weight multiplicities）出现在组合学、表示论、几何学和数学物理的许多地方。本文试图组织这些对象的不同定义，并证明基本的组合结果，从“刮”，在介绍，希望这将是访问和有用的非专家和研究人员目前在这个非常活跃的领域。仿射Hecke代数的组合学起着核心作用。本文的最后一部分可以独立于其余部分阅读。给出并证明了A型情形下Kostka-Foulkes多项式的Lascoux和Schützenberger正公式。
2004-01-22 math.CO math.QA math.RT
Homological realization of the restricted Kostka polynomials
本文给出了$\sl_2$的限制Kostka多项式的两种实现。首先证明了在某个模中具有a系数的当前代数的零同调的限制Kostka多项式。作为推论，我们重新得到了交错和公式。其次证明了限制Kostka多项式是某些可积$\hat{\sl}_2$ -模到不可约分支的分解的$q$ -重数。这允许写一种费米子公式的Virasoro幺正模型。
2006-01-09 math.QA math.RT
Spaces of coinvariants and fusion product I. From equivalence theorem to Kostka polynomials
融合规则给出了WZW理论中共形块空间的维数。证明了仿射李代数g^的共不变空间的一个类似于融合规则的维数公式。在两个对象的共不变量空间之间建立了滤子空间的等价性：最高权g^-模和g \otimes \C [t]的有限维求值表示的张量积。在sl_2情形下，我们证明了它们的分次空间同构于融合积的共不变量空间，并且它们的Hilbert多项式是水平限制的Kostka多项式。
2002-10-08 math.CO math.QA math.RT
Calogero-Moser space and Kostka polynomials
我们考虑了从Calogero-Moser空间到仿射直线的对称幂的正则映射，将n × n矩阵对的共轭类发送到它们的特征值。我们证明了自然C^*-作用在该映射的概型零纤维上的特征由Kostka多项式给出。
2001-10-18 math.AG math.QA math.RT
Integrality of two variable Kostka functions
本文证明双变量Kostka函数至少是具有整数系数的多项式，通过建立递推关系和 affine Hecke 代数来证明非对称Macdonald多项式的相关性质。
1996-03-29 math.QA q-alg
On generalized Kostka polynomials and quantum Verlinde rule
本文提出了一种构造广义Kostka多项式的方法。也就是说，我们在不可约表示的张量积上构造了一个等变滤子。进一步讨论了滤子和伴随分次空间的性质。最后，我们将其应用于当前代数的共不变量的计算。
1999-05-16 math.QA math.RT
Generalized Energy Statistics and Kostka--Macdonald Polynomials
我们给出了一个解释的t=1专业化的修改后的麦克唐纳多项式作为一个生成函数的能量统计定义的一组路径上产生的上下文中的盒球系统（BBS路径的短）。我们还介绍了一个参数推广的能量统计的BBS-路的集合，所有的，示意性地，具有相同的分布。
2010-04-24 math.QA
Kostka Polynomials and Energy Functions in Solvable Lattice Models
阐明了可解格点模型中Lascoux-Schuzenberger电荷与能量函数之间的关系。作为应用，证明了A. N. Kirillov关于${\widehat {sl_n}}/{sl_n}$的分支系数表示为Kostka多项式极限的猜想.
1995-12-24 hep-th math.QA q-alg
Tableaux statistics for two part Macdonald polynomials
根据修改的舒尔函数基展开的麦克唐纳多项式具有称为$q,t$ -Kostka多项式的系数。我们定义运营商建立标准的tableaux和显示，他们是等价的创建运营商，递归地建立索引的两部分分区的麦克唐纳多项式。我们发现了一个新的基础，这些特定的麦克唐纳多项式，并在这样做是能够给出一个明确的描述，其相关的$q,t$ -Kostka系数通过分配一个统计在$q$和$t$每个标准的画面。
1998-12-01 math.CO math.QA
Double affine Hecke algebras, conformal coinvariants and Kostka polynomials
研究退化双仿射Hecke代数和${\mathrm{GL}}_n$型有理Cherednik代数的一类称为“校准表示”的表示.给出了仿射李代数$\hat{\mathfrak{gl}}_m$上校准不可约模作为可积模的共不变空间的一种实现。此外，我们给出了这类不可约模的一个特征标公式。这些结果是由Arakawa，Suzuki和Tsuchiya基于共形域论得到的。利用双仿射Hecke代数的表示论的最新结果的证明将在即将发表的论文中给出。
2005-08-16 math.QA math.RT
Spaces of coinvariants and fusion product II. Affine sl_2 character formulas in terms of Kostka polynomials
在本文中，我们继续我们的研究的希尔伯特多项式的共不变量开始在我们以前的工作math.QA/0205324（文件I）。我们用Feigin和Feigin的方法描述了对称张量表示的sl_n-融合积，并证明了它们的Hilbert多项式是A_{n-1} -超多项式.证明了任意不可约sl_n-模的融合积与它们收缩到sl_{n-1}的融合积。然后利用文献[1]中的等价定理和上面关于sl_3的结果，我们给出了一类仿射sl_2-余不变量的Hilbert多项式关于水平限制Kostka多项式的费米子公式。所考虑的协不变式是[FKLMM]中研究的协不变式的推广。我们的公式不同于[FKLMM]中建立的费米子公式，并暗示了[FL]中对这种情况所建立的交替和公式。
2002-10-08 math-ph math.CO math.MP
Composition Kostka functions
Macdonald定义了两参数Kostka函数K_{λμ}（q，t），其中λ，μ是划分。本文的主要目的是扩展他的定义，以包括所有的成分作为指标。在Macdonald之后，我们猜想这些更一般的Kostka函数也是以非负整数为系数的关于q和t^{1/2}的多项式。如果q=0，则我们的Kostka函数是一种特殊类型的Kazhdan-Lusztig多项式。因此，我们的积极性猜想结合了麦克唐纳积极性和Kazhdan-Lusztig积极性，并暗示了麦克唐纳和Kazhdan-Lusztig理论之间的联系。
2005-03-25 math.QA math.RT
Paths and Kostka--Macdonald Polynomials
我们给出了盒球系统状态空间的几种等价组合描述，并将这些模型的某些分拆函数与李代数gl（n）的基本表示的张量积的q权重数联系起来.作为应用，我们给出了Haglund-Haiman-Loehr公式在t=1时的一个初等证明.此外，我们提出了一类新的组合统计，自然推广所谓的能量统计。
2009-12-05 math-ph math.MP math.QA
A short proof of the integrality of the Macdonald (q,t)-Kostka coefficients
麦克唐纳多项式可以通过用创建算子作用于常数1来获得。三个不同的表达式，这些运营商的派生，一个从其他，在一个相当简洁的方式。当使用这些表达式中的最后一个时，可以看出形式主义直接暗示了（q，t）-Kostka系数的完整性，即麦克唐纳函数的Schur函数展开系数的完整性。
1996-07-18 math.QA q-alg
Science Fiction and Macdonald's Polynomials
这项工作研究了显着的关系，在某些m元组的Garsia-Haiman模块$ {\bf M}_μ$和相应的元素的麦克唐纳基础。我们记得，${\bf M}_μ$是为分区$μ\part n$定义的，作为变量$x_1,x_2,..., x_n, y_1,y_2,..., y_n$中某个双齐次多项式$Δ_ μ(x,y)$的导数的线性跨度。Garsia和Haiman证明了${\bf M}_μ$具有PDMATHAMR维数，并且它的双阶Frobenius特征由对称多项式${\widetilde{H}}_μ(x;q,t)=\sum_{λ\part n} S_λ(X) {\widetilde{K}}_{λμ}(q,t)$给出，其中${\widetilde{K}}_{λμ}(q,t)$与Macdonald $q,t$-Kostka系数$ K_{λμ}(q,t)$通过恒等式${\widetilde{K}}_{λμ}(q,t)=K_{λμ}(q,1/t)t^{n(μ)}$相关，$n(μ)$是$Δ_ μ(x;y)$的x阶。计算机数据表明，由于$ν$在分区$μ$的直接前身中变化，空间${\bf M}_ν$表现得像布尔格。我们制定了一些显着的Macdonald多项式。特别是，我们得到了一个代表性的理论解释的一些对称性，可以发现在计算表中的$q,t$ -Kostka系数。
1998-09-22 math.CO math.QA
Affine Hecke algebras and raising operators for Macdonald polynomials
本文利用Dunkl算子引入Macdonald多项式（$A_{n-1}$型）的升降算子.我们讨论的提升算子是L.Lapointe和L. Vinet提出的Jack多项式提升算子的自然$q$ -模拟。作为应用，我们证明了双Kostka系数的完整性.介绍了多项式系数的双重模拟。
1996-05-04 math.QA q-alg
Quantum Schubert polynomials and quantum Schur functions
介绍了量子多Schur函数、量子阶乘Schur函数和量子Macdonald多项式。我们证明了对于限制的vexillary置换，量子双Schubert多项式与某个量子多Schur函数重合，并证明了在Grassmannian置换的情况下量子双Schubert多项式的Nagelsbach-Kostka公式和Jacobi-Trudi公式的量子模拟.我们还证明了量子舒伯特多项式的Billey-Jockusch-Stanley公式的一个类似物。最后，我们给出了两个关于双量子数的结构和321-回避排列的量子舒伯特多项式的公式。
1997-01-20 math.QA q-alg
New combinatorial formula for modified Hall-Littlewood polynomials
本文给出了修正的Hall-Littlewood多项式、初等对称函数与Hall-Littlewood对称函数之间的转移阵的矩阵元以及幂单部分旗簇的有限域上的有理点个数的新的组合公式。给出了迁移矩阵集上的广义Mahonian统计量和迁移（0，1）-矩阵集上的对偶Mahonian统计量的定义和例子。我们还审查已知的q-类似的Littlewood-Richardson数，并考虑其可能的推广。给出了关于齐次非限制一维和的多项式费米子公式和广义Kostka-Foulkes多项式的几个定理。最后，我们提出了多项式$P_{λμ}(t)$和一维和的双参数变形。
1998-04-21 math.QA
A combinatorial generalization of the Boson-Fermion correspondence
我们试图解释无处不在的tableaux和皮耶里和柯西公式组合定义的对称函数的家庭。我们表明，这样的公式是预期从对称函数所产生的海森堡代数的陈述。由此产生的框架，我们描述的是一个推广的经典玻色子费米子对应，舒尔功能产生。我们的工作可以用来理解霍尔-利特尔伍德多项式，麦克唐纳多项式和Lascoux，Leclerc和Thibon的带状函数，以及其他新的家庭的对称函数。
2005-07-17 math-ph math.CO math.MP
A multiparametric Murnaghan-Nakayama rule for Macdonald polynomials
引入单行Macdonald多项式的多参数形变算子，提出统一的多参数Murnaghan-Nakayama规则，推导了多种多项式的迭代公式并简化了相关代数的证明。
2023-10-24 math.CO math.QA math.RT
