Polynomiality of the q,t-Kostka Revisited
令$K(q,t)= \|K_{\laμ}(q,t)\|_{\la,μ}$是Macdonald q，t-Kostka矩阵，并且$K(t)=K(0,t)$是Kostka-Foulkes多项式K_{\laμ}（t）的矩阵。在本文中，我们提出了一个新的证明多项式的q，t-Kostka系数，这是简短和初等的。更准确地说，我们直接从矩阵$K(t)^{-1}$在\ZZ [t]中有条目的事实推导出$K(q,t)$在\ZZ [q，t]中有条目。证明只使用了可以在Macdonald的原始论文中找到的恒等式。
2000-08-25 math.CO math.QA
A generalization of the Kostka-Foulkes polynomials
被称为操纵配置的组合对象会产生某些Littlewood-Richardson系数的q-类似物。Kostka-Foulkes多项式和两列Macdonald-Kostka多项式作为特例出现。猜想这些多项式与gl（n）中幂零共轭类闭包所支持的某些分次GL（n）-模的同构分支的Poincare多项式一致。
1998-03-14 math.QA
Affine Hecke algebras and raising operators for Macdonald polynomials
本文利用Dunkl算子引入Macdonald多项式（$A_{n-1}$型）的升降算子.我们讨论的提升算子是L.Lapointe和L. Vinet提出的Jack多项式提升算子的自然$q$ -模拟。作为应用，我们证明了双Kostka系数的完整性.介绍了多项式系数的双重模拟。
1996-05-04 math.QA q-alg
Rodrigues formulas for the Macdonald polynomials
我们提出了罗德里格斯类型的公式，通过在常数1上重复应用创建运算符，给出任意分区的麦克唐纳多项式。创建操作符的三个表达式是从另一个导出的。当使用这些表达式中的最后一个时，相关的Rodrigues公式容易地暗示（q，t）-Kostka系数的完整性。本文给出的证明依赖于仿射Hecke代数与Macdonald多项式之间的联系
1996-07-18 math.QA q-alg
Science Fiction and Macdonald's Polynomials
这项工作研究了显着的关系，在某些m元组的Garsia-Haiman模块$ {\bf M}_μ$和相应的元素的麦克唐纳基础。我们记得，${\bf M}_μ$是为分区$μ\part n$定义的，作为变量$x_1,x_2,..., x_n, y_1,y_2,..., y_n$中某个双齐次多项式$Δ_ μ(x,y)$的导数的线性跨度。Garsia和Haiman证明了${\bf M}_μ$具有PDMATHAMR维数，并且它的双阶Frobenius特征由对称多项式${\widetilde{H}}_μ(x;q,t)=\sum_{λ\part n} S_λ(X) {\widetilde{K}}_{λμ}(q,t)$给出，其中${\widetilde{K}}_{λμ}(q,t)$与Macdonald $q,t$-Kostka系数$ K_{λμ}(q,t)$通过恒等式${\widetilde{K}}_{λμ}(q,t)=K_{λμ}(q,1/t)t^{n(μ)}$相关，$n(μ)$是$Δ_ μ(x;y)$的x阶。计算机数据表明，由于$ν$在分区$μ$的直接前身中变化，空间${\bf M}_ν$表现得像布尔格。我们制定了一些显着的Macdonald多项式。特别是，我们得到了一个代表性的理论解释的一些对称性，可以发现在计算表中的$q,t$ -Kostka系数。
1998-09-22 math.CO math.QA
A Combinatorial Formula for Macdonald Polynomials
本文证明了第一作者提出的Macdonald多项式H_mu（x;q，t）的一个组合公式。我们的主要定理的推论包括H_mu（x; q，t）的LLT多项式表示，对Hall-Littlewood多项式的Lascoux和Schutzenberger的电荷公式给出了新的证明，对Jack多项式的Knop和Sahi组合公式给出了新的证明，并将其公式提升为积分形式的Macdonald多项式，以及Kostka-Macdonald系数K_{lambda,mu}（q，t）在μ是具有小于或等于2的部分的分区的情况下。
2004-09-28 math.CO math.QA
$q$-Difference raising operators for Macdonald polynomials and the integrality of transition coefficients
本文研究了Macdonald多项式（$A_{n-1}$型）的某些$q$ -差分提升算子，这些算子起源于我们在前一篇文章中介绍的$q$ -差分-反射算子。这些算子可以看作是L.Lapointe和L. Vinet提出的Jack多项式提升算子的$q$ -差分形式。作为我们的$q$ -差分提升算子的应用，我们给出了I.G.麦克唐纳我们还确定了他们的准经典的限制，从而产生（差分）提高运营商的杰克多项式。
1996-05-04 math.QA q-alg
Tesler identities for wreath Macdonald polynomials
本研究利用量子环面代数与shuffle代数生成的圈积Macdonald多项式本征算子，给出将其映射到配分特征δ函数的算子显式公式，证明了互反性相关新结果，还开展了圈积插值Macdonald多项式研究并推导相关系数公式与双谱问题解。
2025-05-21 math.CO math.QA math.RT
Inhomogeneous lattice paths, generalized Kostka polynomials and A$_{n-1}$ supernomials
非齐次晶格路径引入有序序列的矩形杨tableaux从而推广最近的工作Kostka多项式由Nakayashiki和山田和Lascoux，Leclerc和Thibon。出于这些工作和Kashiwara理论的晶体基地，我们定义了一个统计路径产生两个新的类多项式。其中之一提供了一个推广的Kostka多项式，而另一个，我们命名为A $_{n-1}$ supernomial，是一个$q$ -变形的产品的舒尔多项式的膨胀系数。许多著名的结果Kostka多项式的扩展导致我们的多项式表示在Littlewood-Richardson表的电荷统计和费米子配置的总和。证明了广义Kostka多项式和A $_{n-1}$超多项式的几个恒等式。最后，将这些超名与Bailey引理联系起来.
1998-12-18 hep-th math.CO math.QA
Macdonald Polynomials of Type $C_n$ with One-Column Diagrams and Deformed Catalan Numbers
本文给出了一个从Koornwinder多项式$P_{(1^r)}(x\,|\,a,-a,c,-c\,|\,q,t)$的$C_n$型退化到$C_n$型单项对称多项式$m_{(1^{r})}(x)$的转移矩阵$\mathcal{C}$的显式公式。矩阵$\mathcal{C}$的元素享有一组三项递归关系，这可以被视为加泰罗尼亚三角形或选票数的一个的$(a,c,t)$ -变形。研究了与$(C_n,C_n)$型Macdonald多项式$P^{(C_n,C_n)}_{(1^r)}(x\,|\,b;q,t)= P_{(1^r)}\big(x\,|\,b^{1/2},-b^{1/2},q^{1/2}b^{1/2},-q^{1/2}b^{1/2}\,|\,q,t\big)$有关的转移矩阵.它还表明，$q$ -选票数出现作为Kostka多项式，即在从舒尔多项式$P^{(C_n,C_n)}_{(1^r)}(x\,|\,q;q,q)$的霍尔-利特尔伍德多项式$P^{(C_n,C_n)}_{(1^r)}(x\,|\,t;0,t)$的过渡矩阵。
2018-09-20 math.CO math.QA math.RT
New fermionic formula for unrestricted Kostka polynomials
给出了$A_{n-1}^{(1)}$型非限制Kostka多项式的一个新的费米子公式。这个公式与Hatayama等人给出的公式不同，并且对基于Kirillov-Reshetihkin模的所有晶体路径都有效，而不仅仅是对称和反对称的情况。费米子公式可以用一组新的不受限制的操纵构型来解释。为了证明一个统计保持双射从这个新的一组无限制的操纵配置的一组无限制的晶体路径，这推广了Kirillov和Reshetikhin的双射。
2013-12-17 math.CO math.QA
Fermionic Formulas For Unrestricted Kostka Polynomials And Superconformal Characters
Kostka多项式的推广和共形域论的特征的费米子公式的寻找是近几十年来一个非常令人兴奋的研究课题。在这篇论文中，我们提出了新的费米子公式的无限制Kostka多项式扩展的工作Kirillov和Reshetikhin。我们还给出了N=1和N=2超共形代数特征标的新的费米子公式，推广了Berkovich，McCoy和Schilling的工作. Hatayama等人给出了$A_{n-1}^{(1)}$型非限制Kostka多项式在对称和反对称晶路情况下的费米子公式，我们基于Kirillov-Reshetihkin模给出了$A_{n-1}^{(1)}$型非限制Kostka多项式在所有晶路情况下的新的费米子公式.我们解释的费米子公式的一组新的无限制的操纵配置。利用Bailey引理，通过建立从非酉极小模型到超共形模型的新Bailey流，导出了N=1和N=2超共形代数的费米子公式.
2006-01-04 math.CO math.QA
Modified Macdonald polynomials and integrability
我们推导出修改后的麦克唐纳多项式$H_λ(x;q,t)$的组合公式使用有色路径上的正方形格子与准圆柱边界条件。推导是基于与$U_{q}(\wide{sl}_{n+1})$的量子群相关联的可积模型。
2019-11-13 math-ph math.CO math.MP
Supersymmetric polynomials and algebro-combinatorial duality
本文为超对称 Schur、Jack 和 Macdonald 多项式族建立了系统的组合学定义，并证明超 Macdonald 多项式构成量子环面代数超类比的一个表示，同时讨论了 Young 表和 Kostka 数的超对称修正。
2024-09-19 hep-th math-ph math.CO
Fermionic formulas for level-restricted generalized Kostka polynomials and coset branching functions
能级限制路径在晶体理论中起着重要的作用。它们对应于量子仿射代数模的某些最高权向量。我们表明，最近建立的Littlewood-Richardson tableaux和操纵配置之间的双射是良好的行为方面的水平限制，并给出一个明确的表征水平限制操纵配置。由此得到了能级限制的广义Kostka多项式的一个新的广义费米子公式。利用这些费米子公式的极限计算了$A$型陪集分支函数。
2000-01-20 math.CO math.QA
A multiparametric Murnaghan-Nakayama rule for Macdonald polynomials
引入单行Macdonald多项式的多参数形变算子，提出统一的多参数Murnaghan-Nakayama规则，推导了多种多项式的迭代公式并简化了相关代数的证明。
2023-10-24 math.CO math.QA math.RT
Shuffle algebras, lattice paths and Macdonald functions
本文研究了圆锥曲面上 $N\times N$ 格点的配分函数 $Z_N$，证明其作为谱参数的对称函数生成Feigin--Odesskii shuffle代数基元素，并在特定参数设置下重现斜Macdonald函数。
2024-10-16 math-ph math.MP math.QA
Symmetric and Nonsymmetric Macdonald Polynomials via a Path Model with a Pseudo-crystal Structure
在本文中，我们推导出一个对应的著名的Ram-Yip公式的对称和非对称的Macdonald多项式的任意类型。我们的新公式是Lakshmibai-Seshadri路径（起源于标准单项式理论）的推广，我们称之为伪量子Lakshmibai-Seshadri（LS）路径。该模型比Ram-Yip公式中的凹室行走携带的信息更少，因此更有效。此外，我们构造了一个连接的赝晶体结构的伪量子LS路径，这是预期导致一个简单的Littlewood-Richardson规则乘以Macdonald多项式。与Kashiwara晶体相比，我们的伪晶体具有由任意根标记的边缘。
2022-10-26 math.CO math.QA math.RT
Quantum Lakshmibai-Seshadri paths and the specialization of Macdonald polynomials at $t=0$ in type $A_{2n}^{(2)}$
本文给出了$A_{2n}^{(2)}$型量子仿射代数上量子Weyl模的晶体基的组合实现，以及对称Macdonald多项式$P_λ^{A_{2n}^{(2)}} (q,t)$在$t=0$上的特殊化$P_λ^{A_{2n}^{(2)}} (q,0)$的表示论解释，其中$λ$是支配权，$P_λ^{A_{2n}^{(2)}}(q,t)$表示对称Macdonald-Koornwinder多项式$P_λ(q,t_1, t_2, t_3, t_4, t_5)$的特殊化.更确切地说，作为无扭仿射型的一些结果，用有限Weyl群$W$描述的形状为$λ$的所有（$A_{2n}^{(2)}$型）量子Lakshmibai-Seshadri路径的集合实现了${A_{2n}^{(2)}}$型量子仿射代数上的量子Weyl模的晶体基，并且其分次特征等于对称Macdonald-Koornwinder多项式的特化$P_λ^{A_{2n}^{(2)}} (q,0)$。
2016-06-03 math.QA
Generalized Weyl modules, alcove paths and Macdonald polynomials
简单李代数的经典局部Weyl模用支配权进行标记.我们将这一定义推广到任意权的情形，并研究了广义模的性质。证明了广义Weyl模的表示论可以用凹室路和量子Bruhat图来描述.利用Orr-Shimozono公式证明了非对称Macdonald多项式的$t=\infty$特化等价于某些广义Weyl模的特征标.
2017-06-20 math.CO math.QA math.RT
Specializations of nonsymmetric Macdonald-Koornwinder polynomials
本文详细地给出了非约化仿射根系的双仿射Hecke代数的非对称Macdonald-Koornwinder多项式的Ram-Yip公式。证明了非对称Macdonald多项式的t=0等参数特化在量子凹腔路径上有一个显式的组合公式，推广了Lenart公式在非扭曲情形下的结果.特别地，我们的公式给出了所有仿射根系的量子Bruhat图的定义.对于混合型，证明需要非对称Koornwinder多项式的Ram-Yip公式。当t =无穷大时，给出了量子凹腔路径公式.作为结果，我们建立了积极的非对称麦克唐纳多项式的系数在此限制下，作为所述的Cherednik和第一作者。最后，在q等于无穷大时给出了一个显式公式，它产生了Brubaker，Bump和Licata的p-adic Iwahori-Whittaker函数。
2013-10-29 math.QA math.RT
Demazure submodules of level-zero extremal weight modules and specializations of Macdonald polynomials
本文给出了量子仿射代数$U_{q}$上的零级极值权模$V(λ)$的Demazure子模$V_{x}^{+}(λ)$，$x \in W_{\mathrm{af}}$的晶基$\mathcal{B}_{x}^{+}(λ)$，$x \in W_{\mathrm{af}}$的一个刻划，其中$λ$是任意零级占优整权，$W_{\mathrm{af}}$表示仿射Weyl群.这个特征是在一个半无限Lakshmibai-Seshadri路径的初始方向，并建立在一个适当的归一化同构之间的晶体基$\mathcal{B}(λ)$的水平零极值权重模块$V(λ)$和晶体$\mathbb{B}^{\frac{\infty}{2}}(λ)$的半无限Lakshmibai-Seshadri路径的形状$λ$，这是在我们以前的工作中获得的。作为应用，我们得到了一个表示Demazure子模$V_{w_0}^{+}(λ)$的分次特征的公式，该公式表示对称Macdonald多项式$P_λ(x\,;\,q,\,t)$在$t=0$处的特殊化.
2016-01-09 math.QA
A uniform model for Kirillov-Reshetikhin crystals III: Nonsymmetric Macdonald polynomials at $t=0$ and Demazure characters
建立了无扭仿射李代数的“单列”Kirillov-Reshetikhin模的张量积的Demazure型子模$U_{w}^{+}(λ)$的分次特征$\mathop{\rm gch} U_{w}^{+}(λ)$与非对称Macdonald多项式$E_{wλ}(x;q,t)$在$t=0$上的特化$E_{wλ}(x;q,0)$的等价性，其中$λ$是控制整权，$w$是（有限）Weyl群元，推广了我们以前的结果.即对称Macdonald多项式$P_λ(x;q,t)$在$t=0$的特化$P_λ(x;q,0)$与单列Kirillov-Reshetikhin模的张量积的分次特征标之间的等价性。我们还给出了两个组合公式的非对称Macdonald多项式的上述专业化：一个在量子Lakshmibai-Seshadri路径和量子壁龛模型的其他条款。
2016-09-09 math.QA math.RT
Specialization of nonsymmetric Macdonald polynomials at $t=\infty$ and Demazure submodules of level-zero extremal weight modules
本文利用任意无扭型量子仿射代数上的零级极权模$V(λ)$的Demazure子模$V_{w_\circ}^{-} (λ)$，给出了非对称Macdonald多项式$E_{w_{\circ} λ}(q,t)$在$t=\infty$上的特化$E_{w_{\circ} λ} (q,\infty)$的表示论解释，其中$λ$是控制整权，$w_{\circ}$表示有限Weyl群$W$中的最长元.对于每个$x \in W$，我们得到了非对称Macdonald多项式$E_{x λ} (q,t)$在$t=\infty$处的特化$E_{x λ} (q, \infty)$的组合公式，以及$V(λ)$的Demazure子模$V_{x}^- (λ)$的分次特征$\mathrm{gch} V_{x}^- (λ)$的组合公式，这两个公式都是用$λ$形的量子Lakshmibai-Seshadri路径描述的.
2016-05-07 math.QA math.RT
A uniform model for Kirillov-Reshetikhin crystals II. Alcove model, path model, and P=X
建立了无扭仿射李代数的Macdonald多项式在$t=0$上的特殊化$P_λ(x;q,0)$与“单列”Kirillov-Reshetikhin（KR）模的张量积的分次特征$X_λ(x;q)$的等价性.这是通过构建两个统一的组合模型与提到的张量积的晶体：量子壁龛模型（这是自然关联到麦克唐纳多项式），和量子Lakshmibai-Seshadri路径模型。我们提供了一个明确的仿射晶体同构之间的两个模型，并实现了两个模型中的能量函数。特别地，当对称Macdonald多项式表示为有限维单李子代数的不可约特征标的线性组合时，首次证明了对称Macdonald多项式在无扭和非单缀情况下的$t = 0$极限的正性，并给出了该表达式中系数在度函数方面的表示论意义.
2016-09-09 math.QA math.RT
Higher Rank Macdonald Polynomials
本文构造高阶非对称与对称 Macdonald 多项式，证明其 Knop–Sahi 关系、权组合描述、稳定性及椭圆 Hall 代数和双 Dyck 路径代数表示意义。
2025-02-16 math.CO math.QA math.RT
A compositional shuffle conjecture specifying touch points of the Dyck path
我们介绍了一个$q,t$ -枚举的戴克路径被迫接触的主对角线在特定的点和禁止接触其他地方和猜想，它描述了行动的麦克唐纳理论$\nabla$运营商适用于霍尔-利特尔伍德多项式。我们的猜想完善了几个早期的关于对角调和空间的猜想，包括“洗牌猜想”（杜克J.数学$\mathbf {126}$（2005），第100页）。195-232）。我们带来光，某些广义霍尔-Littlewood多项式索引的组合物是积木的代数组合理论的$q,t$ -Catalan序列，我们证明了一些身份涉及这些功能。
2011-06-24 math.CO math.QA
