A multiparametric Murnaghan-Nakayama rule for Macdonald polynomials
引入单行Macdonald多项式的多参数形变算子，提出统一的多参数Murnaghan-Nakayama规则，推导了多种多项式的迭代公式并简化了相关代数的证明。
2023-10-24 math.CO math.QA math.RT
Some new applications of the Stanley-Macdonald Pieri Rules
在一篇开创性的论文中，理查德·斯坦利推导出了杰克对称函数基的皮耶里规则。这些规则延长麦克唐纳到他现在著名的对称函数的基础。这些规则的原始形式具有令人生畏的复杂性，使得它们难以用于显式计算。在90年代早期，人们发现，由于大量的取消，对偶规则，它表示由$e_1$的修改的麦克唐纳多项式${\tilde H}_μ[X;q,t]$的偏斜，可以给出一个非常简单的组合形式在$μ$的费勒斯图的角权重。后来，最后一位作者得到了一个类似的公式，用于${\tilde H}_μ[X;q,t]$乘以$e_1$，但从未发表。在随后的几年里，我们已经看到了一些真正显着的用途，这两个皮耶里规则建立高度非平凡的组合结果的理论麦克唐纳多项式。最近Hikita，Schiffmann，Schiffmann-Vasserot，A. Negut和Gorsky-Negut这一发展开辟了具有挑战性的任务，得出他们的结果，纯粹的代数组合方法。在本文中，我们提出的进展，通过Pieri规则。
2014-07-30 math.CO
On the expansion of certain vector-valued characters of $U_q(\mathfrak{gl}_n)$ with respect to the Gelfand-Tsetlin basis
麦克唐纳多项式是一类重要的对称函数，与许多不同的领域有联系。埃廷霍夫和基里洛夫证明了这些函数和表示论之间的密切联系：他们证明了麦克唐纳多项式是作为量子群的不可约表示的（适当规范化的）向量值特征标出现的。在本文中，我们提供了这些字符的分支规则。的系数表示的偏Macdonald多项式与plethystic替换。我们使用我们的分支规则，给一个扩展的字符相对于Gelfand-Tsetlin的基础。最后，我们详细研究了$q=0$的情况下，其中的系数因子很好，并有一定的$p$ -进计数方面的解释。
2014-09-23 math.CO math.RT
A law of large numbers for Macdonald coherent measures
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明了 Macdonald 相干测度的大数定律猜想，即行和列长度除以图大小收敛于特化参数，方法结合了单项式估计、指数倾斜与二项式分解。
2026-09-15 math.CO math.PR math.RT
An Elliptic Hypergeometric Function Approach to Branching Rules
我们证明了麦克唐纳型变形的一些著名的经典分支规则采用椭圆超几何积分和级数的身份。我们还提出了一些拓扑分支规则和相关的拓扑图，展示了一种新型的消失行为，涉及分区与空的2-核心。
2020-12-23 math.CO math.RT
Symmetric and Nonsymmetric Macdonald Polynomials via a Path Model with a Pseudo-crystal Structure
在本文中，我们推导出一个对应的著名的Ram-Yip公式的对称和非对称的Macdonald多项式的任意类型。我们的新公式是Lakshmibai-Seshadri路径（起源于标准单项式理论）的推广，我们称之为伪量子Lakshmibai-Seshadri（LS）路径。该模型比Ram-Yip公式中的凹室行走携带的信息更少，因此更有效。此外，我们构造了一个连接的赝晶体结构的伪量子LS路径，这是预期导致一个简单的Littlewood-Richardson规则乘以Macdonald多项式。与Kashiwara晶体相比，我们的伪晶体具有由任意根标记的边缘。
2022-10-26 math.CO math.QA math.RT
Clebsch-Gordan coefficients for Macdonald polynomials
本文利用双仿射Hecke代数，通过压缩求和项数，为SL2和GL2型Macdonald多项式乘积E_l P_m和P_l P_m给出通用公式，并证明其与Pieri规则等价。
2023-10-16 math.CO math.QA math.RT
Noncolliding Macdonald Walks with an Absorbing Wall
分支规则是Macdonald对称多项式最基本的性质之一。它将Macdonald多项式表示为具有较少变量的Macdonald多项式的非负线性组合。当变量数趋于无穷大时，取主特化分支规则的一个极限，得到了一个具有负漂移和零吸收壁的$m$非碰撞粒子的马尔可夫链.该链依赖于麦克唐纳参数$(q,t)$，并且可以被视为戴森布朗运动的离散变形。马尔可夫链的轨迹相当于具有任意叶栅前壁的平面分区的吉布斯系综。在Jack极限$t=q^{β/2}\to 1$中，吸收壁消失，Macdonald非碰撞游动转化为$β$ [Int.Math.Res.Not. 2021（2021），5898-5942，arXiv：1708.07115]。利用$q=0$（Hall-Littlewood degeneration），进一步发送$t\to 1$，得到了$\mathbb{Z}_{\ge 0}$上具有非均匀跳跃率和零吸收壁的连续时间粒子系统.
2022-10-20 math.CO math.PR math.QA
Haglund's conjecture on 3-column Macdonald polynomials
我们证明了一个积极的组合公式的Schur展开的LLT多项式索引的3元组的斜形状。这证实了Haglund的一个猜想。证明需要将非交换舒尔函数表示为带状舒尔算子的Lam代数中单项式的正和。将这个结果与Haglund、Haiman和Loehr关于变换后的Macdonald多项式在LLT多项式方面的表达相结合，然后产生一个正的组合规则，用于由具有3列的形状索引的变换后的Macdonald多项式。
2014-11-13 math.CO math.RA
Row-strict Quasisymmetric Schur Functions, Characterizations of Demazure Atoms, and Permuted Basement Nonsymmetric Macdonald Polynomials
给出了行严格拟对称Schur函数与对称Schur函数乘积关于行严格拟对称Schur函数展开的Littlewood-Richardson型规则。然后，我们讨论一个家庭的多项式称为Demazure原子。我们回顾了这些多项式的已知特征，然后提出了两个新的特征。最后，我们考虑一个家庭的多项式称为置换基地非对称麦克唐纳多项式，这是通过置换的Haglund，海曼，和Loehr的组合公式的非对称麦克唐纳多项式的基地。我们证明了这些置换基底非对称Macdonald多项式是双仿射Hecke代数中一族交换算子的同时本征函数。
2013-03-14 math.CO
Murnaghan-Type Representations of the Elliptic Hall Algebra
本文为椭圆Hall代数构造了由Young图指标化的新分次表示，推广了Macdonald函数，并给出了乘法算子的组合规则及q,t恒等式。
2023-10-16 math.CO math.RT
Shuffle formula in science fiction for Macdonald polynomials
本研究围绕麦克唐纳相交多项式展开，证明其零化恒等式与形状无关性，揭示其与对角共变代数特征及洗牌公式的关联，为洗牌定理提供新证明。
2025-01-26 math.CO math.RT
A Combinatorial Formula for Macdonald Polynomials
本文证明了第一作者提出的Macdonald多项式H_mu（x;q，t）的一个组合公式。我们的主要定理的推论包括H_mu（x; q，t）的LLT多项式表示，对Hall-Littlewood多项式的Lascoux和Schutzenberger的电荷公式给出了新的证明，对Jack多项式的Knop和Sahi组合公式给出了新的证明，并将其公式提升为积分形式的Macdonald多项式，以及Kostka-Macdonald系数K_{lambda,mu}（q，t）在μ是具有小于或等于2的部分的分区的情况下。
2004-09-28 math.CO math.QA
Murnaghan-Type Representations for the Positive Elliptic Hall Algebra
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该研究为正椭圆Hall代数构造了由杨图索引的分次表示族，分析其结构的组合性质并得到乘法算子作用的显式组合规则，推广了对称Macdonald函数的Pieri规则。
2026-08-18 math.CO math.RT
Equivariant Chevalley, Giambelli, and Monk Formulae for the Peterson Variety
本文提出了一种基于 Chern 类的多项式公式，用于计算 Peterson 变形与 Schubert 变形的交集乘数，并发展了等变 Chevalley 公式和 dual Monk 规则。
2026-01-06 math.AG math.CO
Shuffle approach to wreath Pieri operators
本文提出利用量子环面代数研究圈积Macdonald多项式的Pieri规则，建立对偶多项式与该代数的关系并概述范数公式计算方法，但未成功算出具体公式。
2024-02-08 math.CO math.QA math.RT
Extending the science fiction and the Loehr--Warrington formula
本文通过引入Macdonald分段多项式，统一并推广了科幻猜想中的相交多项式与Loehr--Warrington公式，从而证明Loehr--Warrington猜想并拓展Macdonald正性。
2024-09-02 math.CO math.RT
Remarks on the paper "Skew Pieri rules for Hall-Littlewood functions" by Konvalinka and Lauve
在最近的一篇论文中，Konvalinka和Lauve证明了Hall-Littlewood多项式的几个斜Pieri规则。在本说明中，我们表明，q-类似物的这些规则编码在一个q-二项式定理麦克唐纳多项式由于Lascoux和作者。
2012-08-20 math.CO
Type A Partially-Symmetric Macdonald Polynomials
本研究构造了A型部分对称Macdonald多项式，证明其稳定性并定义积分形式，建立相关Pieri型法则与组合简化，且该多项式与Lapointe的$m$-对称Macdonald多项式仅差变量替换。
2023-12-18 math.CO
Source Code for Computing Giambelli's Formula for Type $E$ Peterson Varieties
这篇文章是论文“Monk's Rule and Giambelli's Formula for Peterson Varieties of All Lie Types”的姊妹篇。“我们提供了计算$E_6$、$E_7$和$E_8$类型的Giambelli公式的信源编码。
2013-11-12 math.CO
Shape changing identities for permuted-basement nonsymmetric Macdonald polynomials
University of Waterloo（滑铁卢大学）
通过双射证明，建立了置换基底非对称Macdonald多项式在基底交换和形状交换下的四种恒等式，推广了Alexandersson (2019)的结果，并给出了展开规则。
2026-06-01 math.CO
Quasisymmetric Schur functions
我们引入了一个新的准对称函数的基础，这产生于专业化的非对称麦克唐纳多项式的标准基地，也被称为Demazure原子。我们的新基被称为拟对称Schur函数的基，因为基元素以自然的方式细化Schur函数。我们推导出的单式和基本的拟对称函数，从而产生的Kostka数和标准（反向）表的拟对称细化的拟对称Schur函数的扩展。从这里，我们得到一个Pieri规则的拟对称舒尔函数，自然细化Pieri规则舒尔函数。在调查组合公式麦克唐纳多项式，包括麦克唐纳多项式的基本拟对称函数的扩展，我们展示了我们的一些结果可以扩展到包括$t$参数从霍尔-利特尔伍德理论。
2009-11-05 math.CO
Branching Rules for Symmetric Hypergeometric Polynomials
从最近发现的六参数对称Macdonald-Koornwinder多项式族的分支公式出发，通过退化得到Wilson型、连续Hahn型、Jacobi型、Laguerre型和Hermite型对称超几何正交多项式的相应分支规则.
2016-01-22 math-ph math.CO math.MP
Multiplication of a Schubert polynomial by a Stanley symmetric polynomial
我们证明，组合，由斯坦利对称多项式的舒伯特多项式的产品是一个截断的舒伯特多项式。利用Monk规则，我们得到了截断Schubert多项式的Schubert多项式展开式的一个非负组合公式。结合这些结果，我们给出了Schubert基上Schubert多项式与Schur多项式乘积的一个非负组合规则。
2017-02-01 math.AG math.CO
Pieri rules for the Jack polynomials in superspace and the 6-vertex model
给出了超空间中Jack多项式的Pieri定则。Pieri规则中的系数，除了一个额外的行列式外，是$α$中线性因子的乘积（如在通常的杰克多项式情况下，用费勒斯图中的某些钩长表示）。我们发现，令人惊讶的是，额外的行列式有关的分拆函数的6顶点模型。作为一个猜想，我们给出了超空间中Macdonald多项式的Pieri定则。
2017-12-06 math.CO
Raising operators and the Littlewood-Richardson polynomials
我们使用杨的提高运营商，以获得一个Pieri规则所产生的不确定$h_{r,s}$在麦克唐纳的第九变化的舒尔功能的环。在$h_{r,s}$的适当专门化下，我们导出了双对称函数环$\La(a)$的Pieri规则，该环具有由双Schur函数组成的基.再加上适当的解释Jacobi-Trudi身份，我们的Pieri规则，使我们能够获得一个新的证明规则，计算Littlewood-Richardson多项式，它给出了一个乘法法则的双Schur函数。
2012-03-21 math.CO
Lattice Diagram Polynomials and Extended Pieri Rules
平面的正象限的${i+1}^{st}$行和${j+1}^{st}$列中的晶格单元表示为$(i,j)$。如果$μ$是$n+1$的一个划分，我们用$μ/ij$表示从$μ$的（法国）费勒斯图中去掉单元格$(i,j)$后得到的图。我们设置$Δ_{μ/ij}=\det \| x_i^{p_j}y_i^{q_j} \|_{i,j=1}^n$，其中$(p_1,q_1),... ,(p_n,q_n)$是$μ/ij$的单元，并且令${\bf M}_{μ/ij}$是$Δ_{μ/ij}$的偏导数的线性跨度。$Δ_{μ/ij}$的双齐性及其在$S_n$对角作用下的交替性质给出了${\bf M}_{μ/ij}$的双阶化$S_n$ -模的结构.我们猜想${\bf M}_{μ/ij}$总是$S_n$的$k$左正则表示的直和，其中$k$是$μ$中$(i,j)$的弱北和弱东的单元的数目。本文还利用Macdonald多项式理论对${\bf M}_{μ/ij}$的二元Frobenius特征的精确性质进行了描述。在这些假设的有效性上，我们得出了一些令人惊讶的恒等式。特别是，我们得到了一个代表性的理论解释的系数出现在一些Macdonald Pieri规则。
1998-09-22 math.CO math.QA
A Generalization of Schur's $P$- and $Q$-Functions
我们引入并研究了Schur的$P$ -/ $Q$ -函数的一个推广，它可以被看作是$P$ -/ $Q$ -函数的“麦克唐纳第九变分”。这种变化包括作为特殊情况舒尔的$P$ -/ $Q$ -功能，伊万诺夫的阶乘$P$ -/ $Q$ -功能和$t=-1$专门化霍尔-Littlewood功能与经典的根系。我们建立了Schur的$Q$ -函数的Schur原定义的推广，Cauchy型恒等式，斜$Q$ -函数的Józefiak-Pragacz-Nimmo公式和Pieri型乘法规则等恒等式和性质.
2019-04-06 math.CO
BC_n-symmetric polynomials
我们考虑了两类重要的BC_n-对称多项式，即Okounkov的插值多项式和Koornwinder的正交多项式.我们给出了前者所满足的一族差分方程，以及分支规则和Pieri恒等式的推广，从而得到了经典超几何变换的多变量q-类似物.对于后者，我们给出了Macdonald定理的新证明，以及新的恒等式，包括一个反二项式公式和几个分支规则和联系系数恒等式。我们还推导出家庭的普通对称函数，减少到插值和Koornwinder多项式适当的专业化。作为应用，我们考虑了一些与经典对称空间相关的新的积分拓扑。
2004-02-07 math.CO math.QA
Murnaghan-Nakayama rule for the cyclotomic Hecke algebra and applications
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Peking University（北京大学）
本文提出了一种适用于循环Hecke代数的Murnaghan-Nakayama规则，并推导了其在特征标计算中的应用。
2026-03-11 math.CO math.QA math.RT
