A non-Levi branching rule in terms of Littelmann paths
证明了Naito-Sagaki关于$\mathfrak{sl}(2n,\mathbb{C})$的不可约表示限制为$\mathfrak{sp}(2n,\mathbb{C})$的分支规则的猜想.该猜想是在某些Littelmann道路，与嵌入给出的折叠类型$A_{2n-1}$ Dynkin图。
2018-05-30 math.CO math.RT
Distributive Lattices, Affine Semigroups, and Branching Rules of the Classical Groups
我们研究了在球面簇的环面退化的背景下，对同一类型的复典型群的稳定范围分支规则进行编码的代数。通过提升由分支重数的组合数据构造的仿射半群代数，得到了在重数空间中具有最高权向量的代数作为其标准单项式型基。特别是，我们确定了一个家庭的分配格和相关的Hibi代数，可以统一描述的稳定范围分支代数的所有对我们考虑。
2011-07-02 math.CO math.RT
Cyclic sieving, necklaces, and branching rules related to Thrall's problem
我们发现，循环筛选现象的Reiner-斯坦顿-白与项链产生的功能所产生的Klyachko的工作提供了一个非常统一的，直接的，主要是双射的方法，一系列的结果，由于Kraskiewicz-韦曼，Stembridge，和Schocker有关的所谓的高李模和分支规则的夹杂物$ C_a \wr S_b \hookrightarrow S_{ab} $。扩展的方法给出单项式扩展某些分级Frobenius系列所产生的一个推广的萨尔的问题。
2018-08-18 math.CO
Automated Discovery of Branching Rules with Optimal Complexity for the Maximum Independent Set Problem
本文面向最大独立集问题，提出可针对数十顶点子图即时生成可证明最优分支规则的自动化算法，显著减少分支数，并在3-正则图上取得 O(1.0441^n) 的最优平均复杂度。
2024-12-10 cs.DS math.CO math.OC
Branching rules for the Weyl Groups of the Unitary and Orthogonal Lie Groups
本文提出了一个根据超八面体群的不可约特征标和诱导特征标来确定对称群的不可约特征标和诱导特征标的约化过程关键词：对称群、超八面体群、表示、特征标、约化。
2017-11-09 math.CO math.RT
Branching rules for Hecke Algebras of Type $D_{n}$
本文研究了$D_n$型Hecke代数$\H(D_n)$的分支问题.利用$B$型Hecke代数的相应结果，我们明确地描述了每个不可约$\H(D_n)$ -表示到$\H(D_{n-1})$的限制的基柱到不可约模的分解.特别是，我们表明，任何这样的限制总是多重自由。
2005-12-09 math.CO math.RT
Branching rules for Unitary and Symplectic matrices
本文研究了奇数有限域$\mathbf{F}_q$上交换酉矩阵元组和交换辛矩阵元组的同时共轭类的计数问题。对于任何给定的共轭类，其中心化子群通过共轭作用于自身的轨道称为分支。我们确定了酉群$U_2(\mathbf{F}_q), U_3(\mathbf{F}_q)$和辛群$Sp_2(\mathbf{F}_q), Sp_4(\mathbf{F}_q)$的分支规则。
2020-02-03 math.CO math.GR
A branching rule for partition complexes
设$S_n$是对称群，$Y$是$S_n$的一个Young子群.令$Π_n$是$\{1, \ldots, n\}$的分拆的复形。我们的主要结果是$Π_n$的$Y$ -等变分解.作为应用，我们通过一个Young子群得到了关于$|Π_n|$的商空间的新信息.
2015-08-29 math.AT math.CO
Alternating dual Pieri rule conjecture and $k$-branching conjecture of closed $k$-Schur Katalan functions
本文针对闭 $k$-Schur Katalan 函数的交替对偶 Pieri 法则猜想与 $k$-分支猜想，证明前者在足够大的 $k$ 或严格递减分拆情形成立，后者在严格递减分拆情形成立。
2025-01-08 math.CO
Generalized Littlewood-Richardson coefficients for branching rules of GL(n) and extremal weight crystals
根据Derksen-Weyman在\cite{DW11}和Chindris在\cite{Chi08}中所使用的方法，我们使用非线性理论来表示$\gl(n)$对角嵌入分支规则的广义Littlewood-Richardson系数作为半不变量的权空间的维数。使用这个，我们证明他们的饱和度和调查时，他们是非零的。我们还表明，对于某些分区的相关拉伸多项式满足相同的代数作为单一的Littlewood-Richardson系数。然后，我们提供了一个多面体描述这种多重性，并表明其积极性可以计算在强多项式时间。最后，我们注意到，类似的结果持有某些其他广义Littlewood-Richardson系数。
2018-11-15 math.CO math.RT
The weighted hook-length formula II: Complementary formulas
最近，证明了一种新的钩长分支规则的加权推广，相当于钩公式。本文推广了余分支规则，并将其应用于Burnside公式的证明.我们提出了三种不同的证明：双射，通过加权钩走，并通过普通的加权分支规则。
2010-06-09 math.CO
Branching rules in the ring of superclass functions of unipotent upper-triangular matrices
越来越清楚的是，幂上三角形矩阵的有限群的超特征标理论有一个丰富的组合结构，它建立在集合划分上，类似于对称群的经典表示论的划分组合学。本文首先探讨了连接到环的对称函数在非交换变量，反映了对称群的关系与环的对称函数。然后，它还调查了一些表示论的结构常数所产生的限制，张量积和超诱导的超字符在这方面。
2008-12-11 math.CO math.RT
A recursion formula for Branching from $\mathfrak{sl}_n$ to $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras
本文针对复单李代数 $\mathfrak{sl}_n$ 到 $\mathfrak{sl}_2$ 子代数的分支规则，通过限制张量表示并利用 Pieri 规则，推导出重数的递推公式，并研究基本表示作为初始条件。
2025-02-11 math.CO math.RT
Branching rules, Kostka-Foulkes polynomials and $q$-multiplicities in tensor product for the root systems $B\_{n},C\_{n}$ and $D\_{n}$
与根系$ϕ$相关的Kostka-Foulkes多项式$K$可以定义为在与$ϕ.$相关的Weyl群上运行的交替和。当$% ϕ$是$B,C$或$D$类型时，通过将这些和限制在对称群的元素上，我们再次获得了一类$\widetilde{K}$。当$ϕ$为$C$或$D$型时，这些多项式与张量积\cite{lec}中的某些自然$q$ -重数$U$之间存在对偶性.在本文中，我们首先建立的身份$\widetilde{K}$，这意味着特别是，他们可以分解为Kostka-Foulkes多项式的总和有关的$A$型的非负整数系数的根系。此外，这些系数是分支规则系数。这使我们能够澄清之间的联系betweenPDMATHABMU-多重性$U$和多项式定义的Shimozono和Zabrocki在\cite{SZ}。最后我们建立了定义为向量表示的张量幂的$q$ -重数$U$与\cite{Ok}中引入的一维和$X$在$q$的一个幂上重合。这表明在这种情况下，一维和$% X$是仿射Kazhdan-Lusztig多项式。
2005-01-17 math.CO
Flagged Littlewood-Richardson tableaux and branching rule for classical groups
本文推广Littlewood限制公式，提出了从${\ m GL}_n$到${\ m O}_n$分支规则的新公式，该公式基于带标志条件的Littlewood-Richardson表，并据此给出了$B_n$和$D_n$型Lusztig $t$-权重重数的组合公式。
2020-08-26 math.CO math.QA math.RT
A proof of the Naito--Sagaki conjecture via the branching rule for $\imath$quantum groups
本文利用 $\imath$ 量子群晶体基理论的 branching 规则，独立于 Schumann--Torres 给出 Naito--Sagaki 猜想的新证明，该猜想涉及 $GL_{2n}$ 到 $Sp_{2n}$ 表示限制的路径计数。
2025-10-18 math.CO math.QA math.RT
The weighted hook length formula III: Shifted tableaux
最近，通过分支规则给出了钩长公式的一个简单证明。在本文中，我们扩展的结果转移tableaux。我们给出了一个双射证明的分支规则的钩长度移位tableaux;本规则的变体，包括加权版本;并作出了第一个试探性的步骤对双射证明的钩长度公式的d-完全偏序集。
2010-06-23 math.CO
Branching Rules for Koornwinder Polynomials with One Column Diagrams and Matrix Inversions
本文给出了从具有一个列图的$BC_n$型Koornwinder多项式$P_{(1^r)}(x|a,b,c,d|q,t)$到$BC_n$型单项对称多项式$m_{(1^{r})}(x)$的转移矩阵$\mathcal{C}$的一个显式公式。矩阵$\mathcal{C}$的元素享有一组四项递归关系。这些递归为我们提供了一个列图Koornwinder多项式的分支规则，即从$BC_n$到$BC_{n-1}$的限制规则。为了很好地描述所涉及的转移矩阵，我们引入了以下Koornwinder多项式的退化方案：$P_{(1^r)}(x|a,b,c,d|q,t) \longleftrightarrow P_{(1^r)}(x|a,-a,c,d|q,t)\longleftrightarrow P_{(1^r)}(x|a,-a,c,-c|q,t) \longleftrightarrow P_{(1^r)}\big(x|t^{1/2}c,-t^{1/2}c,c,-c|q,t\big) \longleftrightarrow P_{(1^r)}\big(x|t^{1/2},-t^{1/2},1,-1|q,t\big)$。我们证明了与这些退化步骤中的每一个相关的转移矩阵的Bressoud矩阵求逆公式。作为应用，我们给出了$B_n$型Kostka多项式的一个显式公式，即Schur多项式$P^{(B_n,B_n)}_…
2020-08-25 math.CO math.QA
BC_n-symmetric polynomials
我们考虑了两类重要的BC_n-对称多项式，即Okounkov的插值多项式和Koornwinder的正交多项式.我们给出了前者所满足的一族差分方程，以及分支规则和Pieri恒等式的推广，从而得到了经典超几何变换的多变量q-类似物.对于后者，我们给出了Macdonald定理的新证明，以及新的恒等式，包括一个反二项式公式和几个分支规则和联系系数恒等式。我们还推导出家庭的普通对称函数，减少到插值和Koornwinder多项式适当的专业化。作为应用，我们考虑了一些与经典对称空间相关的新的积分拓扑。
2004-02-07 math.CO math.QA
Universal symplectic/orthogonal functions and general branching rules
本文引入通用辛/正交函数并通过顶点算子实现，证明其满足一般分支规则，给出相关转换公式与表示，还为两类插值Schur函数提供顶点算子实现并证明其与正交辛Schur多项式的等价性，简化了恒等式推广的证明。
2024-12-01 math.CO math.QA
