Berele row-insertion and quantum symmetric pairs
本文通过AII型量子对称对为Berele行插入提供表示论解释，将其提升为余理想子代数上表示的同构，并建立AII型对偶RSK对应。
2025-09-14 math.CO math.RT
An extended generalization of RSK via the combinatorics of type $A$ quiver representations
本文通过揭示 $A$ 型箭图表示的组合学性质，构造了一族由对称群中 Coxeter 元参数化的双射，将整数划分 $λ$ 的任意填充映射到反向平面划分，并在特定参数选择下恢复了经典的 Robinson--Schensted--Knuth 对应。
2024-04-28 math.CO math.RT
Affine RSK correspondence and crystals of level zero extremal weight modules
本文给出了Robison-Schensted-Knuth（RSK）对应的仿射模拟，它推广了Chmutov-Pylyavskyy-Yudovsky的仿射Robinson-Schensted对应.仿射RSK映射将周期为$(m,n)$的广义仿射置换发送到一对相同形状的表$(P,Q)$，其中$P$属于$A_{m-1}^{(1)}$类型的一级完美Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积，并且当$m,n\ge 2$时，$Q$属于$A_{n-1}^{(1)}$类型的极值重量模块的晶体。在广义仿射置换集上考虑了$A_{m-1}^{(1)}$和$A_{n-1}^{(1)}$两类仿射晶体结构，证明了仿射RSK映射保持晶体等价性.我们还给出了一个对偶仿射Robison-Schensted-Knuth对应。
2023-03-30 math.RT
RSK type correspondence of Pictures and Littlewood-Richardson Crystals
我们提出了一个Robinson-Schensted-Knuth型之间的一对一的对应关系的图片集和一组对Littlewood-Richardson晶体。
2010-05-31 math.CO math.QA math.RT
Monodromy in Kazhdan-Lusztig cells in affine type A
本文利用仿射Robinson-Schensted对应描述仿射A型Kazhdan-Lusztig胞腔中双向边结构，等价于全面刻画仿射置换的Knuth等价类。
2017-06-27 math.CO math.RT
RSK superinsertion and super Frobenius formulae
本文将Robinson-Schensted-Knuth（RSK）超插入算法推广到hook-多重划分，并利用RSK超插入算法得到了分圆Hecke代数（Linear and多重线性代数，DOI：10.1080/03081087.2019.1663140）特征的超Frobenius公式.特别地，我们得到了Iwahori-Hecke代数特征标的Mitsuhashi超Frobenius公式的一个新证明。
2019-10-30 math.CO math.RT
An insertion algorithm for multiplying Demazure characters by Schur polynomials
本文在Kohnert组合模型上引入一种推广RSK插入的算法，给出Demazure特征标与Schur多项式乘积的显式非负公式，部分解决Polo关于Demazure模张量积具有Schubert滤过的猜想。
2023-04-02 math.AG math.CO math.RT
An extended generalization of RSK correspondence via $A$ type quiver representations
UFR des Sciences, Laboratoire Amiénois de Mathématiques Fondamentales et Appliquées (LAMFA), Université de Picardie Jules Vernes (UPJV)（皮卡第朱尔·瓦伦斯大学）
本文通过$A$型箭图表示，对任意Coxeter元素构造了从填充到反向平面划分的双射，统一并推广了RSK对应的两种先前推广，发展了箭图表示的组合推论。
2026-09-09 math.CO math.RT
RSK Insertion for Set Partitions and Diagram Algebras
本文从分划代数$C A_k(n), n \ge 2k$的表示理论出发，给出了两个恒等式的组合证明.第一个是$n^k = \sum_λf^λm_k^λ$，其中总和是$n$的分区$λ$上的总和，$f^λ$是形状$λ$的标准表格的数量，而$m_k^λ$是形状$λ$和长度$2k$的“摇摆表格”的数量。我们的证明使用Robinson-Schensted-Knuth插入和jeu de taquin的组合。第二个恒等式是$B(2k) = \sum_λ(m_k^λ)^2$，其中$B(2k)$是$\{1, >..., 2k\}$的集合分区的数目。我们表明，这种插入限制工作的图代数出现的子代数的分区代数：布劳尔，Temperley-Lieb，平面分区，车幺半群，平面车幺半群，对称群代数。
2005-07-01 math.CO math.RT
RSK as a linear operator
本文将RSK作为矩阵坐标环上的线性算子研究，证明了其对角化、特征值、迹和行列式等性质，并给出了涉及Dynkin diagrams的$ADE$分类及$E_9$图的对角化判据。
2024-12-20 math.CO math.RA math.RT
Super Multiset RSK and a Mixed Multiset Partition Algebra
本文将分拆代数与多重集分拆代数的表示对偶性推广到外幂，引入混合多重集分拆代数，并推广 RSK 算法以得到计数结果，进而描述交换与反交换变量多项式环在一般线性群和对称群下的模分解。
2023-08-14 math.CO math.RT
Card shuffling and the decomposition of tensor products
设H是有限群G的子群。我们使用马尔可夫链来量化r应该有多大，使得G在H上陪集上的表示的r张量幂的分解（在重正化之后）表现得像G的正则表示。对于G是对称群，H是抛物子群的情形，我们发现这个问题正好等价于r应该有多大，才能使重排方法的r次迭代使置换的Robinson-Schensted-Knuth形状随机化的问题.这种等价性是相当显著的，如果仅仅因为表示论问题与对称群的表示集合上的可逆马尔可夫链有关，而洗牌问题与对称群上的不可逆马尔可夫链有关。等价性也是有用的，洗牌的结果可以应用于产生关于张量幂幂分解的尖锐结果。
2003-07-03 math.CO math.RT
Rational semistandard tableaux and character formula for the Lie superalgebra $\hat{\frak{gl}}_{\infty|\infty}$
本文给出了作用于无限维Fock空间$n$水平$\frak{F}^n$上的Howe对偶对$(\hat{\frak{gl}}_{\infty|\infty},\frak{gl}_n)$的一种新的组合解释.在$\frak{F}^n$中出现的$\hat{\frak{gl}}_{\infty|\infty}$的准有限不可约最高权表示的特征是根据某些倾斜形状的bitableaux来实现的。研究了这类表的一般组合学，包括Robinson-Schensted-Knuth对应和Littlewood-Richardson规则，以及它与$\frak{gl}_n$的有理半标准表的对偶关系.这一结果也解释了包括$\frak{gl}_n$在内的其他Howe对偶对。
2006-04-29 math.RT
A central limit theorem for the characters of the infinite symmetric group and of the infinite Hecke algebra
本文回顾了无限对称群的表示论，推广了Kerov和Vershik的工作，证明了无限对称群的不可约特征标总是满足一个中心极限定理.因此，对于托马单形的任何点，在杨图的水平上的相应的措施具有高斯浓度的性质。通过使用Robinson-Schensted-Knuth算法和Pitman算子理论，我们将这些结果与由riffle shuffles获得的某些随机排列的性质以及条件为留在Weyl室中的随机游动的行为联系起来。
2011-04-30 math.RT
Gaudin Algebras, RSK and Calogero-Moser Cells in Type A
研究了一类作用于李代数$\mathfrak{gl}_r$的$n$ -折叠张量表示$\mathbb{C}[x_1, \ldots, x_r]^{\otimes n}$上的非齐次Gaudin代数的谱.我们使用的工作Halacheva-Kamnitzer-Rybnikov-Weekes证明，罗宾逊-Schensted-克努特对应描述的行为的频谱，因为我们沿着特殊的路径在家庭。我们应用的工作Mukhin Tarasov-Varchenko，这证明了合理的Calogero-Moser相空间可以实现作为这个频谱的一部分，这与行为在$t=0$的理性Cherednik代数的$\mathfrak{S}_n$。结果，我们对对称群证实了Bonnafé-Rouquier的一个猜想，该猜想提出了他们定义的Calogero-Moser胞腔与著名的Kazhdan-Lusztig胞腔之间的等价性.
2020-12-18 math.AG math.CO math.RT
Lusztig's $a$-function in type $B_n$ in the asymptotic case
本文研究了不等参数Coxeter群的Lusztig $a$ -函数.我们确定明确的功能在“渐近的情况下”在类型$B_n$，其中左细胞已被确定在广义Robinson-申斯特对应的Bonnafé和第二作者。因此，我们还可以证明，除了可能的（P9）、（P10）和（P15）之外，Lusztig的所有几何性质（P1）-（P15）在这种情况下都成立。我们的方法依赖于第一作者引入的“领先矩阵系数”。本文还利用$\bH_n$的Dipper-james-Murphy基，讨论了Iwahori-Hecke代数$\bH_n$中双边胞所定义的理想结构.
2005-09-05 math.RT
Distinguished filtrations of the $0$-Hecke modules for dual immaculate quasisymmetric functions
本文证明对偶无瑕拟对称函数对应的不可分解$0$-Hecke模在Young拟对称Schur函数基下具有区分滤过，并利用Mason的RSK类比构造了新的不可分解模，给出正展开的表示论解释。
2025-01-20 math.CO math.RT
The geometric Burge correspondence and the partition function of polymer replicas
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）；University of Warwick（华威大学）
本文提出了一种几何Burge对应的构造，展示了其与几何Robinson-Schensted-Knuth对应和Schützenberger反演的关系，并应用该模型证明了聚合物复制配分函数的分布为Whittaker测度。
2020-10-14 math-ph math.CO math.MP
Random polymers via orthogonal Whittaker and symplectic Schur functions
本文研究了KPZ普适类中的几种$(1+1)$维晶格路径模型：具有反伽马权重的有向无规聚合物（称为log-gamma聚合物）及其零温退化，即具有几何或指数等待时间的最后一次通过逾渗模型。我们考虑三种路径几何：点到线，点到半线，和点到线的路径限制留在一个半平面。通过精确的公式，我们建立了新的可积概率模型和无处不在的Whittaker和Schur函数之间的联系。更详细地，通过使用A. N. Kirillov的几何Robinson-Schensted-Knuth（RSK）对应，我们用正交Whittaker函数计算了上述几何构型下聚合物分拆函数的拉普拉斯变换。在前两种几何的情况下，我们也提供了多个轮廓积分公式。对于相应的最后一个通道的渗流问题，我们得到新的公式辛Schur函数，直接通过RSK多边形阵列和通过零温度限制的log-gamma聚合物公式。作为具有指数等待时间的点到线和点到半线模型的标度极限，我们导出了GOE Tracy-Widom分布的Sasamoto弗雷德霍姆行列式公式，以及${\rm Airy}_{2\to1}$过程的一点边缘分布.
2019-05-23 math-ph math.CO math.MP
The Schützenberger involution and colored lattice models
本文构造新的可解彩色格模型，利用混合 Gamma/Delta 行的 Yang-Baxter 方程证明其与已有模型的配分函数对偶，并在晶体极限下将其细化为 Schützenberger 及 Bender-Knuth 对合。
2026-10-23 math.CO math.RT
Law of Large Numbers for Infinite Random Matrices over a Finite Field
有限域上一般线性群GL（n，q）的渐近表示论导致研究F_q上所有无限单上三角矩阵的群U上的概率测度ρ，条件是ρ在任意无限矩阵的共轭下不变。这样的概率测度形成了一个无限维的单纯形，它的极值点（换句话说，遍历测度ρ）的描述是由Kerov结合Hall-Littlewood对称函数的非负特化而提出的。Vershik和Kerov还证明了下面的大数定律。考虑无限随机矩阵的一个n乘n对角子矩阵，它是从Kerov的分类中得到的遍历测度。子矩阵的若当块的大小可以解释为n的（随机）划分，或者等价地，解释为具有n个盒子的（随机）杨氏图λ（n）。然后，当n趋于无穷大时，λ（n）的行和列具有对应于该遍历测度的参数的几乎必然的极限频率。我们的主要结果就是证明了这个大数定律。我们通过分析一种新的随机Robinson-Schensted-Knuth（RSK）插入算法来实现它，该算法从遍历测度中抽取随机Young图λ（n）。这些杨图的概率权重用Hall-Littlewood对称函数表示。我们的插入算法是Borodin和第二作者（arXiv：1305.5501）最近构造的修改和扩展版本。另一方面，我们的随机RSK插入推广了Vershik和Kerov（1986）在对称群的渐近表示论（由Schur对称函数的非负特化控制）中引入的RSK插入。
2015-03-12 math.CO math.PR math.QA
