Erdős-Ginzburg-Ziv constants by avoiding three-term arithmetic progressions
对于有限阿贝尔群$G$，Erdens-Ginzburg-Ziv常数$\mathfrak{s}(G)$是最小的$s$，使得$G$的每个$s$（不一定是不同的）元素序列都有长度为$\operatorname{exp}(G)$的零和子序列。对于素数$p$，令$r(\mathbb{F}_p^n)$表示没有三项算术级数的$\mathbb{F}_p^n$的最大子集的大小。虽然类似的方法已被用于研究$\mathfrak{s}(G)$和$r(\mathbb{F}_p^n)$，但这些量之间没有直接联系。对于$\operatorname{exp}(G)$的素因子$p$，我们用$r(\mathbb{F}_p^n)$给出了$\mathfrak{s}(G)$的一个上界.对于特殊情形$G=\mathbb{F}_p^n$，我们证明了$\mathfrak{s}(\mathbb{F}_p^n)\leq 2p\cdot r(\mathbb{F}_p^n)$ .利用Ellenberg和Gijswijt的$r(\mathbb{F}_p^n)$的上界，该结果改进了Naslund给出的$\mathfrak{s}(\mathbb{F}_p^n)$的先前最好的已知上界。
2018-04-17 math.CO math.NT
Modified Erdös--Ginzburg--Ziv Constants for $\mathbb Z/n\mathbb Z$ and $(\mathbb Z/n\mathbb Z)^2$
对于阿贝尔群$G$和整数$t > 0$，\emph{modified Erdös--Ginzburg--Ziv constant} $s_t'(G)$是最小整数$\ell$，使得任何长度至少为$\ell$且元素在$G$中的零和序列包含长度为$t$的零和子序列（不一定是连续的）。我们计算$s_t'(G)$为$G = \mathbb Z/n\mathbb Z$和$t = n$，$G = (\mathbb Z/n\mathbb Z)^2$。
2018-08-26 math.CO
An Analogue of the Erdős-Ginzburg-Ziv Theorem over $\mathbb Z$
设$\mathcal S$是整数的多重集合。我们说$\mathcal S$是一个$\textit{zero-sum sequence}$，如果它的元素之和是0。研究了零和序列的元素位于区间$[-k,k]$中，使得长度为$t$的子序列都是零和序列.考虑到这些限制，Augspurger，Minter，Shoukry，Sissokho，Voss证明了存在任意长的$t$ -避免，$k$ -有界零和序列，除非$t$可被$\mathrm{LCM}(2,3,4,\dots,2k-1)$整除。我们证实了这些作者的一个猜想，$k$和$t$，使这个整除条件成立，每一个零和序列的长度至少$t+k^2-k$包含一个零和子序列的长度$t$，这是最小的长度，这个属性。
2018-08-23 math.CO math.NT
On the Erd{ő}s-Ginzburg-Ziv constant of groups of the form $C_2^r\oplus C_n$
设$G$是一个有限交换群。$G$的Erd{Ign}s-Ginzburg-Ziv常数$\mathsf s(G)$被定义为最小整数$l\in \mathbb{N}$，使得长度为$|S|\geq l$的$G$上的每个序列$S$具有长度为$|T|= {\exp}(G)$的零和子序列$T$。这个经典的不变量的值与排名最多为2组是已知的。但对于秩大于2的组，$\mathsf s(G)$的精确值很难确定。本文主要研究形式为$C_2^{r-1}\oplus C_{2n}$的群，其中$r\geq 3$和$n\ge 2$ .对奇数$n$给出了一个新的$\mathsf s(C_2^{r-1}\oplus C_{2n})$的上界.对于$r\in [3,4]$，我们得到$n\ge 2$的$\mathsf s(C_2^2\oplus C_{2n})=4n+3$和$n\geq 36$的$\mathsf s(C_2^{3}\oplus C_{2n})=4n+5$。
2015-03-20 math.CO math.NT
On generalized Erdős-Ginzburg-Ziv constants for $\mathbb{Z}_2^d$
设$G$是有限阿贝尔群，$r$是其指数的倍数.广义Erdens-Ginzburg-Ziv常数$s_r(G)$是最小整数$s$，使得$G$上的每个长度为$s$的序列都有长度为$r$的零和子序列。我们找到了$d \leq 2m+1$的$s_{2m}(\mathbb{Z}_2^d)$的精确值。连接到线性二进制码的最大长度和代码没有禁止的重量进行了讨论。
2020-03-25 math.CO
On the Erdős-Ginzburg-Ziv invariant and zero-sum Ramsey number for intersecting families
设$G$是有限阿贝尔群，且$m>0$具有$\exp(G)\mid m$ .设$s_{m}(G)$是广义Erdens-Ginzburg-Ziv不变量，它表示最小正整数$d$，使得$G$中长度为$d$的任何元素序列包含$G$中长度为$m$且和为零的子序列。对于任何整数$r>0$，令$\mathcal{I}_m^{(r)}$是所有$r$ -大小为$m$的均匀相交族的集合。设$R(\mathcal{I}_m^{(r)},G)$是最小正整数$d$，使得完全$r$ -均匀超图$K_{d}^{(r)}$的边的任何$G$ -染色都产生$\mathcal{I}_m^{(r)}$中某个相交族的零和拷贝.在其他结果中，我们主要证明了$Ω(s_{m}(G))-1\leq R (\mathcal{I}_{m}^{(r)}, \ G)\leq Ω(s_{m}(G)),$，其中$Ω(s_{m}(G))$表示最小正整数$n$，使${n-1 \choose r-1}\geq s_{m}(G)$，我们表明，如果$r\mid Ω(s_{m}(G))-1$然后$R (\mathcal{I}_{m}^{(r)}, \ G)= Ω(s_{m}(G))$。
2013-04-30 math.CO math.NT
The Erdős-Ginzburg-Ziv constant of rank-two-like $p$-groups
改编 Reiher 证明，改进了类秩二 $p$-群及其直积的 Erdős-Ginzburg-Ziv 常数上界，确定精确值并证实 Gao 猜想。
2025-10-27 math.CO math.GR math.NT
Modified Erdős-Ginzburg-Ziv Constants for $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^2$
对于阿贝尔群$G$和整数$t > 0$，修正的Erdens-Ginzburg-Ziv常数$s'_t(G)$是最小整数$\ell$，使得任何长度至少为$\ell$且元素在$G$中的零和序列包含长度为$t$的零和子序列（不一定是连续的）。我们计算$G = \left(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\right)^2$和$G = \left(\mathbb{Z}/n_1\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/n_2\mathbb{Z}\right)$的$s'_{t}(G)$的界。我们还计算了$G = \left(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\right)^d$的边界，其中子序列可以是$\{p, \dots, (d-1)p\}$中的任何长度。最后，我们研究了$G = \left(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\right)^2$的Erdens-Ginzburg-Ziv常数和长度为$tn$的Erdens-Ginzburg-Ziv常数。
2019-07-25 math.CO
Tournament score sequences, Erdős-Ginzburg-Ziv numbers, and the Lévy-Khintchine method
该研究利用格路表示与Lévy-Khintchine公式，简短证明了锦标赛得分序列数与Erdős-Ginzburg-Ziv数的关联，并用该方法证明了Moser关于得分序列数渐近行为的猜想。
2025-01-15 math.CO math.NT math.PR
On generalized Erdős-Ginzburg-Ziv constants of $C_n^r$
设$G$是一个指数为$\exp(G)=m$的可加有限阿贝尔群.对于任何正整数$k$，第$k$广义Erdens-Ginzburg-Ziv常数$\mathsf s_{km}(G)$被定义为最小正整数$t$，使得长度至少为$t$的$G$中的每个序列$S$具有长度为$km$的零和子序列。很容易看出，$\mathsf s_{kn}(C_n^r)\ge(k+r)n-r$中的$n,r\in\mathbb N$。Kubertin解释说，这个等式适用于任何$k\ge r$。本文主要证明了以下结果：（1）对每一正整数$k\ge 6$，我们有$$\mathsf s_{kn}(C_n^3)=(k+3)n+O(\frac{n}{\ln n}).$$;（2）对每一正整数$k\ge 18$，我们有$$\mathsf s_{kn}(C_n^4)=(k+4)n+O(\frac{n}{\ln n}).$$;（3）对$n\in \mathbb N$，假设对于某些$a\in\mathbb N$，$n$的最大素幂因子是$p^a$.对于任何固定的$r\ge 5$，如果$p^t\ge r$对于某个$t\in\mathbb N$，那么对于任何$k\in\mathbb N$，我们有$$\mathsf s_{kp^tn}(C_n^r)\le(kp^t+r)n+c_r\frac{n}{\ln n},$$其中$c_r$是一个依赖于$r$…
2018-11-26 math.CO math.NT
Exponential Lower Bounds on the Generalized Erdős-Ginzburg-Ziv Constant
对于有限交换群$G$，广义Erdens-Ginzburg-Ziv常数$\mathsf s_{k}(G)$是最小的$m$，使得$G$中的$m$元素序列总是包含一个和为零的$k$元素子序列.如果$n = \exp(G)$是$G$的指数，则当$k\ge 2$时，先前已知的$\mathsf s_{kn}(C_n^r)$的界限在$n$和$r$中是线性的。通过概率论证，我们产生了$n > 0$的指数下界\[ \mathsf s_{2n}(C_n^r) > \frac{n}{2}[1.25 - O(n^{-3/2})]^r \]。对于一般情况，我们显示\[ \mathsf s_{kn}(C_n^r) > \frac{kn}{4}\Big(1+\frac{1}{ek} + O\Big(\frac{1}{n}\Big)\Big)^r. \]
2021-12-02 math.CO
Uniqueness of the extreme cases in theorems of Drisko and Erdős-Ginzburg-Ziv
Drisko \cite{drisko}（本质上）证明了二部图中每一个尺寸为$n$的$2n-1$匹配族都具有尺寸为$n$的部分彩虹匹配.在\cite{bgs}中，这被推广如下：二部图中任何大小为$n$的$\lfloor \frac{k+2}{k+1} n \rfloor -(k+1)$匹配都有大小为$n-k$的彩虹匹配。我们将后一结果推广到基数不一定相等的匹配。解决了Drisko的一个猜想，我们刻画了二部图中不具有大小为$n$的彩虹匹配的大小为$n$的$2n-2$匹配族.结合Alon \cite{alon}的思想，我们重新证明了加性数论中著名的Erdens-Ginzburg-Ziv定理的一个极端情形的特征.
2015-11-18 math.CO
Bounds on the Higher Degree Erdős-Ginzburg-Ziv Constants over $\mathbb{F}_q^n$
本研究针对有限域空间$\mathbb{F}_q^n$上的高阶Erdős-Ginzburg-Ziv常数，运用Lovász局部引理、Expurgation方法及Slice Rank等技术，推导其上下界，部分下界优于已有结果，并给出基于帽集问题相关结论的闭式上界。
2023-04-28 math.CO math.NT
Higher Degree Erdos-Ginzburg-Ziv Constants
我们将Erdens-Ginzburg-Ziv常数的概念推广到“更高的程度”，并得到各种上下界。这些界限有时是精确的，就像某些素数幂基数的有限交换环一样。我们还考虑了独立于W. D.~ Gao和第一作者将这两个参数联系起来，扩展到这个更高程度的设置。下面是两个简单的例子，它们抓住了这些高阶Erdens-Ginzburg-Ziv常数的本质。1)令$ν_p(m)$表示整数$m$的$p-$进赋值。假设我们有整数$t | {m \choose 2}$和$n=t+2^{ν_2(m)}$，那么每个长度为$|S| \geq n$的序列$S$在${\mathbb Z}_2$上包含一个长度为$t$的子序列$S'$，其中$\sum_{a_{i_1},\ldots, a_{i_m} \in S'} a_{i_1}\cdots a_{i_m} \equiv 0 \pmod{2}$，这是尖锐的。2)假设$k=3^α$为某个整数$α\geq 2$。则长度为$|S| \geq k+6$的${\mathbb Z}_3$上的每个序列$S$包含长度为$k$的子序列$S'$，其中$\sum_{a_h, a_i, a_j \in S'} a_ha_ia_j \equiv 0 \pmod{3}$。这些例子说明，如果一个有限交换环的元素序列足够长，某些对称表达式（对称多项式）必须在指定长度的子序列的元素上消失。Erdens-G…
2022-07-22 math.AC math.CO math.NT
Modified Erdős-Ginzburg-Ziv constants for $\mathbb{Z}_2^d$
本文研究了有限阿贝尔群的修正 Erdős-Ginzburg-Ziv 常数，确定了当 $d \leq 2k+1$ 时 $\mathbb{Z}_2^d$ 上该常数的精确值。
2023-01-21 math.CO math.GR
On the Erdős--Ginzburg--Ziv Problem in large dimension
Erdens-Ginzburg-Ziv问题是离散几何中的一个经典极值问题.给定$m$和$n$，问题询问最小数目$s$，使得在整数格$\mathbb{Z}^n$中的任何$s$点中，可以找到其质心再次是格点的$m$点。尽管在过去的50年里，这个问题受到了很多关注，但还远远没有得到很好的理解。对于固定维数的$n$，Alon和Dubiner证明了答案随$m$线性增长。在本文中，我们专注于相反的情况下，其中的数量$m$是固定的和尺寸$n$是大的。我们大大提高了以前的上界在这个政权，表明对于每个$\varepsilon>0$的答案是最多$D_{\varepsilon,m}\cdot (C_{\varepsilon}m^{\varepsilon})^n$的所有$m$和$n$。我们的证明相结合（的后果）的切片秩多项式方法与更高的均匀性版本的Bennett-Szemerédi-Gowers定理由于Borenstein和Croot。
2023-02-28 math.CO
Erdős-Ginzburg-Ziv type generalizations for linear equations and linear inequalities in three variables
对于三元线性不等式$\mathcal{L}$，我们确定（如果存在的话）最小整数$R(\mathcal{L}, \mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$，使得：对于每个映射$χ:[1,n] \to \{0,1,2\}$，有$n\geq R(\mathcal{L}, \mathbb{Z}/3\mathbb{Z})$，都有$\mathcal{L}$的解$(x_1,x_2,x_3)\in [1,n]^3$，有$χ(x_1)+χ(x_2)+χ(x_3)\equiv 0$（mod $3$）.此外，我们证明了$R(\mathcal{L}, \mathbb{Z}/3\mathbb{Z})=R(\mathcal{L}, 2)$，其中$R(\mathcal{L}, 2)$表示经典的$2$ -色Rado数，即最小整数（如果它存在），使得对于$[1,n]$的每一个$2$ -着色，用$n\geq R(\mathcal{L}, 2)$，存在$\mathcal{L}$的单色解.这样，我们得到了所有三元线性不等式的正整数解的Erdens-Ginzburg-Ziv型推广。我们还显示了一些家庭的线性方程在三个变量$\mathcal{L}$，使他们不承认这样的Erdens-Ginzburg-Ziv型推广，命名为$R(\mathcal{L}, \mathbb{Z}/3\mathbb{Z})\neq R(\math…
2021-09-15 math.CO
Improved lower bound on generalized Erdos-Ginzburg-Ziv constants
如果$G$是有限阿贝尔群，定义$s_{k}(G)$为最小$m$，使得$G$中的$m$元素序列总是包含一个和为零的$k$元素子序列。最近Bitz等人证明了，如果$n = exp(G)$，则$s_{2n}(C_{n}^{r}) > \frac{n}{2}[\frac{5}{4}-O(n^{-\frac{3}{2}})]^{r}$和$s_{k n}(C_{n}^{r}) > \frac{k n}{4} [1+\frac{1}{e k}-O(\frac{1}{n})]^{r}$为$k > 2$。在本文中，我们通过证明$s_{k n}(C_{n}^{r}) > \frac{k n}{4} [1+\frac{(k-1)^{(k-1)}}{k^k}-O(\frac{1}{n})]^{r}$对于$k > 2$，使它们的一般界更加清晰。
2017-12-06 math.CO
Generalized Erdős--Ginzburg--Ziv Constants for finite abelian groups of rank three
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））；Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）
本文针对秩为3的有限阿贝尔群，确定了两类素数幂循环群的广义Erdős–Ginzburg–Ziv常数的精确值，完善了相关研究的剩余情形，渐近验证了Kubertin的猜想，方法结合了群环技术与推广的Chevalley–Warning等定理。
2026-10-16 math.CO math.NT
On Erdős-Ginzburg-Ziv inverse theorems for Dihedral and Dicyclic groups
设$G$是一个有限群，且$(G)$ = 1cmPDMATHABMO $(g)$ $\mid$. $G$中允许重复的项的有限无序序列是积一序列，如果它的项可以被排序，使得它们的乘积等于$G$的单位元素。我们用$\mathsf s (G)$（或分别为$\mathsf E (G)$）表示最小整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的每个序列具有长度为$\exp (G)$（或分别为$|G|$）的乘积1子序列。本文给出了二面体群和双循环群的$\mathsf s (G)$和$\mathsf E (G)$的精确值，并给出了所有长度为$\mathsf s (G) - 1$（或分别为$\mathsf E (G) - 1$）的序列不具有长度为$\exp (G)$（或分别为$|G|$）的积1子序列的显式刻画.
2019-08-12 math.CO
Finding a solution to the Erdős-Ginzburg-Ziv theorem in $O(n\log\log\log n)$ time
本文针对 Erdős-Ginzburg-Ziv 定理的求解，提出了 $O(n\log\log n)$ 和 $O(n\log\log\log n)$ 两种新算法，改进了此前最佳的 $O(n\log n)$ 方法，并证明了特定布尔卷积变体可突破基于 FFT 方法的常规时间复杂度。
2025-07-10 cs.DS math.CO
Erdős-Ginzburg-Ziv theorem for finite commutative semigroups
设$\mathcal{S}$是一个可加的有限交换半群，$\exp(\mathcal{S})$是它的指数，定义为$\mathcal{S}$中所有元素周期的最小公倍数.对于$\mathcal{S}$中元素的每个序列$T$（允许重复），令$σ(T) \in \mathcal{S}$表示$T$的所有项之和。定义$\mathcal{S}$的Davenport常数$D(\mathcal{S})$为最小正整数$d$，使得长度至少为$d$的$\mathcal{S}$上的每个序列$T$包含具有$σ(T')=σ(T)$的适当子序列$T'$，并定义了埃尔德什-金斯堡-Ziv定理常数$E(\mathcal{S})$是最小正整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$\mathcal{S}$上的每个序列$T$包含具有$|T|-|T'|=\left\lceil\frac{|\mathcal{S}|}{\exp(\mathcal{S})}\right\rceil\exp(\mathcal{S})$的子序列$T'$和$σ(T')=σ(T)$。当$\mathcal{S}$是有限交换群时，众所周知，$\left\lceil\frac{|\mathcal{S}|}{\exp(\mathcal{S})}\right\rceil\exp(\mathcal{S})=|\mathcal{S}|$和$E(\mathcal{S…
2013-10-20 math.AC math.CO math.NT
Finding a Solution to the Erdős-Ginzburg-Ziv Theorem in Linear Time
本文提出了一种在线性时间内解决埃尔多斯-辛格-齐定理的确定性算法，核心方法是解决一个素数目标子集和问题，并通过维护紧凑的算术 progression 表示来实现高效求解。
2026-07-16 cs.DS math.CO
Convex geometry and the Erdős-Ginzburg-Ziv problem
本文确定了埃罗什-辛格-齐常数的线性增长常数，并给出了其上界。
2026-07-18 math.CO
Erdős-Ginzburg-Ziv theorem and Noether number for $C_m\ltimes_φ C_{mn}$
设$G$是乘法有限群，$S=a_1\cdot\ldots\cdot a_k$是$G$上的序列.如果$1=\prod_{i=1}^ka_{τ(i)}$对$\{1,\ldots,k\}$的某个置换$τ$成立，我们称$S$为积1序列。小达文波特常数$\mathsf d(G)$是在$G$上的无积1序列的最大长度。对于子集$L\subset \mathbb N$，令$\mathsf s_L(G)$表示最小的$l\in\mathbb N_0\cup\{\infty\}$，使得长度为$|S|\ge l$的$G$上的每个序列$S$具有长度为$|T|\in L$的积1子序列$T$。表示为$\mathsf e(G)=\max\{\text{ord}(g): g\in G\}$。一些经典的积一（零和）不变量包括$\mathsf D(G):=\mathsf s_{\mathbb N}(G)$（当$G$是阿贝尔时）、$\mathsf E(G):=\mathsf s_{\{|G|\}}(G)$、$\mathsf s(G):=\mathsf s_{\{\mathsf e(G)\}}(G)$、$η(G):=\mathsf s_{[1,\mathsf e(G)]}(G)$和$\mathsf s_{d\mathbb N}(G)$（$d\in\mathbb N$）已经得到了大量的研究。与零和理论密切相关的Noether…
2018-11-26 math.AC math.CO math.NT
On the invariant E(G) for groups of odd order
设$G$是一个乘法写的有限群.我们用$\mathsf E(G)$表示最小整数$t$，使得$G$中的每个$t$元素序列包含长度为$|G|$的乘积1子序列。1961年，Erdens-Ginzburg和Ziv证明了对每个有限可解群$G$有$\mathsf E(G)\leq 2|G|-1$，这个结果被称为Erdens-Ginzburg-Ziv定理。2010年，Gao和Li将这个结果改进为$\mathsf E(G)\leq\frac{7|G|}{4}-1$，并证明了$\mathsf E(G)\leq \frac{3|G|}{2}$对任意有限非循环群成立.本文对所有奇数阶有限非循环群证实了猜想。
2021-07-16 math.CO
On a conjecture of Zhuang and Gao
设$G$是一个乘法可写的有限群.我们用$\mathsf E(G)$表示最小整数$t$，使得$G$中的每个$t$元素序列包含长度为$|G|$的乘积1子序列。1961年，Erdens-Ginzburg和Ziv证明了对任意有限的阿布尔群$G$，都有$\mathsf E(G)\leq 2|G|-1$，这个结果被称为Erdens-Ginzburg-Ziv定理。2005年，Zhuang和Gao提出了小达文波特常数$\mathsf E(G)=\mathsf d(G)+|G|$，其中$\mathsf d(G)$是小达文波特常数。本文证明了当$G=\langle x, y| x^p=y^m=1, x^{-1}yx=y^r\rangle$，其中$p$是$|G|$和$\mbox{gcd}(p(r-1), m)=1$的最小素因子时的猜想.
2021-07-16 math.CO
Inverse zero-sum problems for certain groups of rank three
对于$C_2 \oplus C_2 \oplus C_{2n}$形式的有限阿贝尔群，求解了与Erdens-Ginzburg-Ziv常数和$η$常数相关的逆问题，其中$n \ge 2$是整数.
2020-03-05 math.CO math.GR math.NT
An infinitary Zero sum theorem
Erdens-Ginzburg-Ziv定理说，如果给定2n-1个数，则有n个数使得它们的和除以n。我们将把这个定理与拉姆齐理论大集合联系起来，并证明这个定理的一个无限版本。在我们的证明中，我们将使用超滤子的方法。但是可以使用拓扑动力学的方法进行。
2022-01-31 math.CO
Extremal product-one free sequences and $|G|$-product-one free sequences of a metacyclic group
设$G$是一个乘法可写的有限群。我们用$\mathsf E(G)$表示最小整数$t$，使得$G$中的每个$t$元素序列包含长度为$|G|$的乘积1子序列。1961年，Erdens-Ginzburg-Ziv证明了对任意有限交换群$G$都有$\mathsf E(G)\leq 2|G|-1$，这个结果被称为Erdens-Ginzburg-Ziv定理。2005年，Zhuang和Gao证明了对每个有限群都有$\mathsf E(G)=\mathsf d(G)+|G|$，其中$\mathsf d(G)$是小Davenport常数.最近，我们证实了这一猜想的情况下，当$G=\langle x, y| x^p=y^m=1, x^{-1}yx=y^r\rangle$，其中$p$是最小的素因子的$|G|$和$\mbox{gcd}(p(r-1), m)=1$。本文研究了$\mathsf d(G)$和$\mathsf E(G)$上的相关反问题。我们的主要结果刻画了任意具有极值长度$\mathsf d(G)$的积1自由序列和任意具有极值长度$\mathsf E(G)-1$的$|G|$ -积1自由序列的结构.
2021-07-20 math.CO
Weighted Sequences in Finite Cyclic Groups
设$p>7$是素数，设$G=\Z/p\Z$，设$S_1=\prod_{i=1}^p g_i$和$S_2=\prod_{i=1}^p h_i$是两个序列，其项来自$G$。假设来自$S_1$或$S_2$的项的最大重数至多为$\frac{2p+1}{5}$。然后，我们表明，对于每个$g\in G$，存在一个置换$σ$的$1,2,..., p$，使$g=\sum_{i=1}^{p}(g_i\cdot h_{σ(i)})$。这个问题与A. Bialostocki关于加权子序列和和Erdens-Ginzburg-Ziv定理。
2007-10-19 math.CO math.NT
The main zero-sum constants over $D_{2n} \times C_2$
设$C_2$是$2$阶循环群，$D_{2n}$是$2n$阶二面体群，其中$n$是偶数.本文给出了$D_{2n} \times C_2$上的一些零和常数，即小Davenport常数、Gao常数、$η$ -常数和Erd \H os-Ginzburg-Ziv常数的精确值.作为结果，我们证明了Gao和Zhuang-Gao的猜想。这是第一个具体的结果对零和问题的一个家庭的非阿贝尔群体的秩大于$2$。
2021-07-16 math.CO math.NT
Maximizing the number of rational-value sums or zero-sums
本文研究n个无理数集合中r项有理值和的最大数量，确定了r<4或r≥n/2等情形的最大值，并发现该问题等价于整数序列r项零和子序列最大数量问题，是Erdős-Ginzburg-Ziv定理的变体。
2025-09-24 math.CO math.NT
Direct zero-sum problems for certain groups of rank three
我们确定的确切值的$η$ -常数和multiwise达文波特常数的有限阿贝尔群的秩三具有形式$G \simeq C_2 \oplus C_{n_2} \oplus C_{n_3}$与$2 \mid n_2 \mid n_3$。此外，在$n_2/2$具有性质D或$n_2 = n_3$的假设下，我们确定了这些群的Erdens-Ginzburg-Ziv常数.
2019-07-26 math.CO math.GR math.NT
On the direct and inverse zero-sum problems over $C_n \rtimes_s C_2$
设$C_n$是阶为$n$的循环群。本文给出了$C_n \rtimes_s C_2$上的一些零和常数的精确值，其中$s \not\equiv \pm1 \pmod n$，即$η$ -常数，Gao常数和Erdens-Ginzburg-Ziv常数（后者适用于除“小”族情形外的所有情形）.作为结果，我们证明了Gao的和Zhuang-Gao的猜想。我们还解决了相关的反问题的结构特征的产品1自由序列的$C_n \rtimes_s C_2$的最大长度。
2022-01-14 math.CO math.NT
Monochromatic and Zero-Sum Sets of Nondecreasing Diameter
设k，r，s为自然数，其中r \geq s \geq 2.定义f（s，r，k）为最小正整数n，使得对于[1，n]中整数的每一个着色，存在子集S_1和S_2，使得：（a）S_1和S_2是单色的（但不一定是相同的颜色），（b）|S_1| = s，|S_2| = r，（c）max（S_1）< min（S_2），以及（d）diam（S_1）\leq diam（S_2）。证明了定义f（s，r，2）和f（s，r，3）的定理在Erdos-Ginzburg-Ziv定理的意义下是部分推广的.这项工作开始的非对角线的情况下的结果Bialostocki，鄂尔多斯和莱夫曼。
2005-12-15 math.CO
Zero-sum problems for abelian p-groups and covers of the integers by residue classes
阿贝尔群的零和问题与整数的剩余类覆盖问题，是由P. Erdos在40多年前提出的两个不同的研究课题。在早期的公告[电子. Res. Announc. 9（2003），51-60]，作者声称这些看似无关的迷人领域之间存在着一些令人惊讶的联系。在本文中，我们建立了交换p-群的零和问题与整数覆盖之间的进一步联系。例如，我们将著名的Erdos-Ginzburg-Ziv定理推广如下：如果{a_s（mod n_s）}_{s=1}^k覆盖每个整数的2 q-1次或2 q次，其中q是素数幂，则对任何c_1，.，c_k在Z/qZ中存在{1，.，k}，使得sum_{s in I} 1/n_s=q且sum_{s in I} c_s=0。本文的主要定理统一了这两个领域中的许多结果，并推广了Alon-Friedland-Kalai关于正则子图的结果。
2009-05-13 math.CO math.NT
Zero-sum problems with congruence conditions
对于有限阿贝尔群$G$和正整数$d$，令$\mathsf s_{d \mathbb N} (G)$表示最小整数$\ell \in \mathbb N_0$，使得$G$上长度为$|S| \ge \ell$的每个序列$S$具有长度为$|T| \equiv 0 \mod d$的非空零和子序列$T$。我们确定$\mathsf s_{d \mathbb N} (G)$为所有$d\geq 1$时，$G$的排名最多为2，在温和的条件下，对$d$，也获得精确的值的情况下，$p$ -组。在同样的精神，我们获得新的上限Erd{ \H o}s-金斯堡-Ziv常数提供，为$p$ -子群$G_p$的$G$，达文波特常数$\mathsf D (G_p)$是有界以上的$2 \exp (G_p)-1$。这推广了秩为二的群的先前结果。
2010-07-01 math.CO math.NT
Long $n$-zero-free sequences in finite cyclic groups
整数模$n$的加法群${\mathbb Z}_n$中的序列称为$n$ -无零，如果它不包含长度为$n$且和为零的连续序列。本文刻画了长度大于$3n/2-1$的${\mathbb Z}_n$中的$n$ -无零序列。这些序列的结构是完全确定的，这概括了一些以前已知的事实。表征不能以相同的形式扩展到更短的序列长度。的主要结果的后果是最好的可能的下界的最大多重性的一项在$n$ -零自由序列的任何给定的长度大于$3n/2-1$在${\mathbb Z}_n$，也为合并的多重性的两个最重复的条款。另一个应用是在与经典的埃尔德什、金兹伯格和齐夫定理有关的函数的一定范围内求值。
2006-04-16 math.CO math.NT
Inverse results for weighted Harborth constants
对于有限阿贝尔群$(G,+)$，Harborth常数被定义为最小整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的每个无平方序列具有长度等于$G$的指数的子序列，其项和为$0$。正负加权哈伯斯常数的定义方式相同，只是需要存在一个等于$0$的正负加权子和，也就是说，当形成和时，可以为每项选择一个符号。与这些常数相关的逆问题是确定最大长度的无平方序列的结构的问题，这些序列还没有这样的零子和。我们解决的逆问题，这些常数为某些群体，特别是为团体的直和一个循环群和一组的顺序两个。此外，我们还得到了正负加权Erdens-Ginzburg-Ziv常数的一些结果.
2015-11-25 math.CO math.NT
Extremal problems on the hypercube and the codegree Turán density of complete $r$-graphs
设$G$是有限阿贝尔群，$r$是其指数的倍数.广义Erdens-Ginzburg-Ziv常数$s_r(G)$是最小整数$s$，使得$G$上的每个长度为$s$的序列都有长度为$r$的零和子序列。我们表明，当$d\rightarrow\infty$时，$s_{2m}(\mathbb{Z}_2^d) \leq C_m 2^{d/m} + O(1)$，当$d=km$时，$s_{2m}(\mathbb{Z}_2^d) \geq 2^{d/m} + 2m-1$。利用$s_r(G)$上的结果证明了完全$r$ -图的余度Turán密度的新的界.
2018-08-21 math.CO math.GR
Some zero-sum problems over $\langle x,y \mid x^2 = y^{n/2}, y^n = 1, yx = xy^s \rangle$
本文研究一类满足特定关系的有限群 $G$，确定其小 Davenport、$η$、Gao 及 EGZ 等零和常数的精确值，验证相关猜想，并解决 $n$ 为 4 的倍数时的反问题。
2025-01-06 math.CO math.NT
On the size of subsets of $\mathbb{F}_p^{n}$ without $p$ distinct elements summing to zero
让我们修复一个主要的$p$。Erdens-Ginzburg-Ziv问题要求最小整数$s$，使得格点$\mathbb{Z}^n$中的任何$s$点的集合包含其质心也是$\mathbb{Z}^n$中的格点的$p$点。对于大的$n$，这实质上等同于要求$\mathbb{F}_p^n$的子集的最大大小，而$p$不同元素的总和不为零。本文对任意固定素数$p\geq 5$和大$n$给出了该问题的一个新的上界。特别是，我们证明了$\mathbb{F}_p^n$的任何子集没有$p$不同的元素总和为零的大小最多$C_p\cdot \left(2\sqrt{p}\right)^n$，其中$C_p$是一个常数，只取决于$p$。当$p$和$n$趋于无穷大时，我们的上界是$p^{(1/2)\cdot (1+o(1))n}$的形式，而所有以前已知的上界都是$p^{(1-o(1))n}$的形式（其中$p^n$是平凡的上界）。我们的证明使用所谓的多色和自由定理，这是一个后果的Croot-Lev-Pach多项式方法。这种方法及其后果已经适用于纳斯伦德以及福克斯和作者证明边界的问题在本文中研究。然而，使用一些关键的新想法，我们显着提高他们的界限。
2020-06-27 math.CO math.NT
Zero-sum Subsequences of Length kq over Finite Abelian p-Groups
对于有限阿贝尔群$G$和正整数$k$，令$s_{k}(G)$表示最小整数$\ell\in\mathbb{N}$，使得长度为$|S|\geq\ell$的$G$的元素的任何序列$S$具有长度为$k$的零和子序列。著名的Erdens-Ginzburg-Ziv定理确定了循环群$C_{n}$的$s_{n}(C_{n})=2n-1$，而Reiher在2007年证明了$s_{n}(C_{n}^{2})=4n-3$。本文证明了对于指数为$\exp(G)=q$的$p$ -群$G$，当$k\geq d$，其中$d=\Big\lceil\frac{D(G)}{q}\Big\rceil$和$p$是满足$p\ge2d+3\Big\lceil\frac{D(G)}{2q}\Big\rceil-3$的素数，其中$D(G)$是有限阿贝尔群$G$的Davenport常数时，上界$s_{kq}(G)\le(k+2d-2)q+3D(G)-3$是存在的.这是$k$和$d$中正确的增长顺序。作为推论，我们证明了$s_{kq}(C_{q}^{d})=(k+d)q-d$无论何时$k\geq p+d$和$2p\geq7d-3$，解决了高、韩、彭、孙猜想$s_{k\exp(G)}(G)=k\exp(G)+D(G)-1$无论何时$k\exp(G)\geq D(G)$ .我们还得到了一个一般的界$s_{kn}(C_{n}^{d})\l…
2015-03-24 math.CO math.NT
Topological methods in zero-sum Ramsey theory
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Bard College（巴德学院）；Vassar College（瓦萨学院）
本文通过拓扑方法研究零和雷姆茨理论，提出了判断超图中零和超边的拓扑准则，并推广了EGZ定理至分数和受限情形。
2023-10-25 math.AT math.CO
Proofs and disproofs of some conjectures on zero-sum problems of new types
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；VinUniversity（越南大学）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）
该研究针对孙智伟提出的新型零和问题常数，证明了部分猜想、证伪了部分猜想，还得到了相关渐近结果，揭示了其与经典Erdős-Ginzburg-Ziv常数的比例关系随r增大趋于0的规律。
2026-10-15 math.CO math.NT
The asymptotic number of score sequences
本研究结合基于Erdős--Ginzburg--Ziv数的递推关系与离散无穷可分分布极限理论，确定完全图$K_n$得分序列数量的渐近极限，验证与猜想一致，并得到强得分序列渐近数量及随机得分序列不可约子得分的分布收敛结果。
2022-11-28 math.CO math.PR
On zero-sum Ramsey numbers of cycles and wheels
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；East China Normal University（华东师范大学）
本文研究了循环和轮图在模q下的零和Ramsey数，通过插入论证和经典Erdős-Ginzburg-Ziv定理，证明了循环图的零和Ramsey数的上界，并给出了轮图的零和Ramsey数的精确值。
2026-05-17 math.CO
