A new exponential upper bound for the Erdős-Ginzburg-Ziv constant
Naslund利用Tao的切片秩定界方法给出了有限高秩阿贝尔群的Erdens-Ginzburg-Ziv常数的新的指数上界。在我们的短手稿，我们稍微改进Naslund的上界。推广了Naslund的结果，证明了任意有限阿贝尔群的Erdens-Ginzburg-Ziv常数的新的指数上界.我们的主要结果依赖于关于性质D的一个猜想。
2017-12-01 math.CO math.NT
On the Erdős--Ginzburg--Ziv Problem in large dimension
Erdens-Ginzburg-Ziv问题是离散几何中的一个经典极值问题.给定$m$和$n$，问题询问最小数目$s$，使得在整数格$\mathbb{Z}^n$中的任何$s$点中，可以找到其质心再次是格点的$m$点。尽管在过去的50年里，这个问题受到了很多关注，但还远远没有得到很好的理解。对于固定维数的$n$，Alon和Dubiner证明了答案随$m$线性增长。在本文中，我们专注于相反的情况下，其中的数量$m$是固定的和尺寸$n$是大的。我们大大提高了以前的上界在这个政权，表明对于每个$\varepsilon>0$的答案是最多$D_{\varepsilon,m}\cdot (C_{\varepsilon}m^{\varepsilon})^n$的所有$m$和$n$。我们的证明相结合（的后果）的切片秩多项式方法与更高的均匀性版本的Bennett-Szemerédi-Gowers定理由于Borenstein和Croot。
2023-02-28 math.CO
Improved lower bound on generalized Erdos-Ginzburg-Ziv constants
如果$G$是有限阿贝尔群，定义$s_{k}(G)$为最小$m$，使得$G$中的$m$元素序列总是包含一个和为零的$k$元素子序列。最近Bitz等人证明了，如果$n = exp(G)$，则$s_{2n}(C_{n}^{r}) > \frac{n}{2}[\frac{5}{4}-O(n^{-\frac{3}{2}})]^{r}$和$s_{k n}(C_{n}^{r}) > \frac{k n}{4} [1+\frac{1}{e k}-O(\frac{1}{n})]^{r}$为$k > 2$。在本文中，我们通过证明$s_{k n}(C_{n}^{r}) > \frac{k n}{4} [1+\frac{(k-1)^{(k-1)}}{k^k}-O(\frac{1}{n})]^{r}$对于$k > 2$，使它们的一般界更加清晰。
2017-12-06 math.CO
The Erdős-Ginzburg-Ziv constant and progression-free subsets
Ellenberg和Gijswijt最近给出了$({\mathbb Z_p})^n$（其中$p$是素数）中三项等差数列自由集大小的一个新的指数上界. Petrov总结了他们的方法，并将他们的结果推广到线性型。本文利用Petrov的结果给出了有限高秩阿贝尔群的Erdens-Ginzburg-Ziv常数的新的指数上界.我们的主要结果依赖于关于性质D的一个猜想。
2017-01-06 math.CO math.NT
On Erdős-Ginzburg-Ziv inverse theorems for Dihedral and Dicyclic groups
设$G$是一个有限群，且$(G)$ = 1cmPDMATHABMO $(g)$ $\mid$. $G$中允许重复的项的有限无序序列是积一序列，如果它的项可以被排序，使得它们的乘积等于$G$的单位元素。我们用$\mathsf s (G)$（或分别为$\mathsf E (G)$）表示最小整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的每个序列具有长度为$\exp (G)$（或分别为$|G|$）的乘积1子序列。本文给出了二面体群和双循环群的$\mathsf s (G)$和$\mathsf E (G)$的精确值，并给出了所有长度为$\mathsf s (G) - 1$（或分别为$\mathsf E (G) - 1$）的序列不具有长度为$\exp (G)$（或分别为$|G|$）的积1子序列的显式刻画.
2019-08-12 math.CO
Modified Erdős-Ginzburg-Ziv constants for $\mathbb{Z}_2^d$
本文研究了有限阿贝尔群的修正 Erdős-Ginzburg-Ziv 常数，确定了当 $d \leq 2k+1$ 时 $\mathbb{Z}_2^d$ 上该常数的精确值。
2023-01-21 math.CO math.GR
The equality between the Erdős-Ginzburg-Ziv constant and the short product-one constant for finite nonabelian groups
该研究证实了有限非阿贝尔群的Erdős-Ginzburg-Ziv常数与短乘积一常数的等式成立，并确定了相关广义常数，针对具有最小素因子指数循环子群的有限非阿贝尔群。
2026-08-18 math.CO math.NT
The Erdős-Ginzburg-Ziv constant of rank-two-like $p$-groups
改编 Reiher 证明，改进了类秩二 $p$-群及其直积的 Erdős-Ginzburg-Ziv 常数上界，确定精确值并证实 Gao 猜想。
2025-10-27 math.CO math.GR math.NT
The Erdős-Ginzburg-Ziv theorem constant of finite groups
Tiangong University（天津工业大学）
研究有限群的埃罗什-金兹堡-齐夫定理常数，证明非循环群中该常数不超过3|G|/2，并确定达到此界限的群特征。
2026-03-22 math.CO math.NT
On the Erd{ő}s-Ginzburg-Ziv constant of groups of the form $C_2^r\oplus C_n$
设$G$是一个有限交换群。$G$的Erd{Ign}s-Ginzburg-Ziv常数$\mathsf s(G)$被定义为最小整数$l\in \mathbb{N}$，使得长度为$|S|\geq l$的$G$上的每个序列$S$具有长度为$|T|= {\exp}(G)$的零和子序列$T$。这个经典的不变量的值与排名最多为2组是已知的。但对于秩大于2的组，$\mathsf s(G)$的精确值很难确定。本文主要研究形式为$C_2^{r-1}\oplus C_{2n}$的群，其中$r\geq 3$和$n\ge 2$ .对奇数$n$给出了一个新的$\mathsf s(C_2^{r-1}\oplus C_{2n})$的上界.对于$r\in [3,4]$，我们得到$n\ge 2$的$\mathsf s(C_2^2\oplus C_{2n})=4n+3$和$n\geq 36$的$\mathsf s(C_2^{3}\oplus C_{2n})=4n+5$。
2015-03-20 math.CO math.NT
Exponential Bounds for the Erdős-Ginzburg-Ziv Constant
阿贝尔群$G$的Erdens-Ginzburg-Ziv常数记为$\mathfrak{s}(G)$，是最小的$k\in\mathbb{N}$，使得长度为$k$的$G$的任何元素序列包含长度为$\exp(G)$的零和子序列。本文利用推广了切片秩的划分秩证明了：对于任意奇素数$p$，\[ \mathfrak{s}\left(\mathbb{F}_{p}^{n}\right)\leq(p-1)2^{p}\left(J(p)\cdot p\right)^{n} \]，其中$0.8414<J(p)<0.91837$是出现在$\mathbb{F}_{p}^{n}$的无等差数列子集上的Ellenberg和Gijswijt界中的常数.对于大的$n$和$p>3$，这是对平凡界的第一次指数改进。我们还提供了一个接近最优的结果条件的猜想，$\left(\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}\right)^{n}$满足性质$D$，表明在这种情况下，\[ \mathfrak{s}\left(\left(\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}\right)^{n}\right)\leq(k-1)4^{n}+k. \]
2019-06-29 math.CO math.NT
Erdős-Ginzburg-Ziv constants by avoiding three-term arithmetic progressions
对于有限阿贝尔群$G$，Erdens-Ginzburg-Ziv常数$\mathfrak{s}(G)$是最小的$s$，使得$G$的每个$s$（不一定是不同的）元素序列都有长度为$\operatorname{exp}(G)$的零和子序列。对于素数$p$，令$r(\mathbb{F}_p^n)$表示没有三项算术级数的$\mathbb{F}_p^n$的最大子集的大小。虽然类似的方法已被用于研究$\mathfrak{s}(G)$和$r(\mathbb{F}_p^n)$，但这些量之间没有直接联系。对于$\operatorname{exp}(G)$的素因子$p$，我们用$r(\mathbb{F}_p^n)$给出了$\mathfrak{s}(G)$的一个上界.对于特殊情形$G=\mathbb{F}_p^n$，我们证明了$\mathfrak{s}(\mathbb{F}_p^n)\leq 2p\cdot r(\mathbb{F}_p^n)$ .利用Ellenberg和Gijswijt的$r(\mathbb{F}_p^n)$的上界，该结果改进了Naslund给出的$\mathfrak{s}(\mathbb{F}_p^n)$的先前最好的已知上界。
2018-04-17 math.CO math.NT
Finding a solution to the Erdős-Ginzburg-Ziv theorem in $O(n\log\log\log n)$ time
本文针对 Erdős-Ginzburg-Ziv 定理的求解，提出了 $O(n\log\log n)$ 和 $O(n\log\log\log n)$ 两种新算法，改进了此前最佳的 $O(n\log n)$ 方法，并证明了特定布尔卷积变体可突破基于 FFT 方法的常规时间复杂度。
2025-07-10 cs.DS math.CO
An Analogue of the Erdős-Ginzburg-Ziv Theorem over $\mathbb Z$
设$\mathcal S$是整数的多重集合。我们说$\mathcal S$是一个$\textit{zero-sum sequence}$，如果它的元素之和是0。研究了零和序列的元素位于区间$[-k,k]$中，使得长度为$t$的子序列都是零和序列.考虑到这些限制，Augspurger，Minter，Shoukry，Sissokho，Voss证明了存在任意长的$t$ -避免，$k$ -有界零和序列，除非$t$可被$\mathrm{LCM}(2,3,4,\dots,2k-1)$整除。我们证实了这些作者的一个猜想，$k$和$t$，使这个整除条件成立，每一个零和序列的长度至少$t+k^2-k$包含一个零和子序列的长度$t$，这是最小的长度，这个属性。
2018-08-23 math.CO math.NT
Tournament score sequences, Erdős-Ginzburg-Ziv numbers, and the Lévy-Khintchine method
该研究利用格路表示与Lévy-Khintchine公式，简短证明了锦标赛得分序列数与Erdős-Ginzburg-Ziv数的关联，并用该方法证明了Moser关于得分序列数渐近行为的猜想。
2025-01-15 math.CO math.NT math.PR
On the Erdős-Ginzburg-Ziv invariant and zero-sum Ramsey number for intersecting families
设$G$是有限阿贝尔群，且$m>0$具有$\exp(G)\mid m$ .设$s_{m}(G)$是广义Erdens-Ginzburg-Ziv不变量，它表示最小正整数$d$，使得$G$中长度为$d$的任何元素序列包含$G$中长度为$m$且和为零的子序列。对于任何整数$r>0$，令$\mathcal{I}_m^{(r)}$是所有$r$ -大小为$m$的均匀相交族的集合。设$R(\mathcal{I}_m^{(r)},G)$是最小正整数$d$，使得完全$r$ -均匀超图$K_{d}^{(r)}$的边的任何$G$ -染色都产生$\mathcal{I}_m^{(r)}$中某个相交族的零和拷贝.在其他结果中，我们主要证明了$Ω(s_{m}(G))-1\leq R (\mathcal{I}_{m}^{(r)}, \ G)\leq Ω(s_{m}(G)),$，其中$Ω(s_{m}(G))$表示最小正整数$n$，使${n-1 \choose r-1}\geq s_{m}(G)$，我们表明，如果$r\mid Ω(s_{m}(G))-1$然后$R (\mathcal{I}_{m}^{(r)}, \ G)= Ω(s_{m}(G))$。
2013-04-30 math.CO math.NT
Convex geometry and the Erdős-Ginzburg-Ziv problem
本文确定了埃罗什-辛格-齐常数的线性增长常数，并给出了其上界。
2026-07-18 math.CO
Finding a Solution to the Erdős-Ginzburg-Ziv Theorem in Linear Time
本文提出了一种在线性时间内解决埃尔多斯-辛格-齐定理的确定性算法，核心方法是解决一个素数目标子集和问题，并通过维护紧凑的算术 progression 表示来实现高效求解。
2026-07-16 cs.DS math.CO
Higher Degree Erdos-Ginzburg-Ziv Constants
我们将Erdens-Ginzburg-Ziv常数的概念推广到“更高的程度”，并得到各种上下界。这些界限有时是精确的，就像某些素数幂基数的有限交换环一样。我们还考虑了独立于W. D.~ Gao和第一作者将这两个参数联系起来，扩展到这个更高程度的设置。下面是两个简单的例子，它们抓住了这些高阶Erdens-Ginzburg-Ziv常数的本质。1)令$ν_p(m)$表示整数$m$的$p-$进赋值。假设我们有整数$t | {m \choose 2}$和$n=t+2^{ν_2(m)}$，那么每个长度为$|S| \geq n$的序列$S$在${\mathbb Z}_2$上包含一个长度为$t$的子序列$S'$，其中$\sum_{a_{i_1},\ldots, a_{i_m} \in S'} a_{i_1}\cdots a_{i_m} \equiv 0 \pmod{2}$，这是尖锐的。2)假设$k=3^α$为某个整数$α\geq 2$。则长度为$|S| \geq k+6$的${\mathbb Z}_3$上的每个序列$S$包含长度为$k$的子序列$S'$，其中$\sum_{a_h, a_i, a_j \in S'} a_ha_ia_j \equiv 0 \pmod{3}$。这些例子说明，如果一个有限交换环的元素序列足够长，某些对称表达式（对称多项式）必须在指定长度的子序列的元素上消失。Erdens-G…
2022-07-22 math.AC math.CO math.NT
On generalized Erdős-Ginzburg-Ziv constants of $C_n^r$
设$G$是一个指数为$\exp(G)=m$的可加有限阿贝尔群.对于任何正整数$k$，第$k$广义Erdens-Ginzburg-Ziv常数$\mathsf s_{km}(G)$被定义为最小正整数$t$，使得长度至少为$t$的$G$中的每个序列$S$具有长度为$km$的零和子序列。很容易看出，$\mathsf s_{kn}(C_n^r)\ge(k+r)n-r$中的$n,r\in\mathbb N$。Kubertin解释说，这个等式适用于任何$k\ge r$。本文主要证明了以下结果：（1）对每一正整数$k\ge 6$，我们有$$\mathsf s_{kn}(C_n^3)=(k+3)n+O(\frac{n}{\ln n}).$$;（2）对每一正整数$k\ge 18$，我们有$$\mathsf s_{kn}(C_n^4)=(k+4)n+O(\frac{n}{\ln n}).$$;（3）对$n\in \mathbb N$，假设对于某些$a\in\mathbb N$，$n$的最大素幂因子是$p^a$.对于任何固定的$r\ge 5$，如果$p^t\ge r$对于某个$t\in\mathbb N$，那么对于任何$k\in\mathbb N$，我们有$$\mathsf s_{kp^tn}(C_n^r)\le(kp^t+r)n+c_r\frac{n}{\ln n},$$其中$c_r$是一个依赖于$r$…
2018-11-26 math.CO math.NT
Bounds on the Higher Degree Erdős-Ginzburg-Ziv Constants over $\mathbb{F}_q^n$
本研究针对有限域空间$\mathbb{F}_q^n$上的高阶Erdős-Ginzburg-Ziv常数，运用Lovász局部引理、Expurgation方法及Slice Rank等技术，推导其上下界，部分下界优于已有结果，并给出基于帽集问题相关结论的闭式上界。
2023-04-28 math.CO math.NT
On the structure of $p$-zero-sum free sequences and its application to a variant of Erdos--Ginzburg--Ziv theorem
设$p$为任意奇素数。令$k$为任何正整数，使得$2\leq k\leq [\frac{p+1}3]+1$。令$S = (a_1,a_2,...,a_{2p-k})$是${\Bbb Z}_p$中的任意序列，使得在$\zp$中不存在$S$的长度为$p$且其和为零的子序列。然后我们证明我们可以安排序列$S$如下：$ S = (\underbrace{a, a, ..., a}_{u {\rm times}}, \underbrace{b, b, >..., b}_{v {\rm times}}, a_1', a_2', >..., a_{2p-k-u-v}') $其中$u\geq v$，$u+v\geq 2p-2k+2$和$a-b$生成$\zp$。这将\cite{gao10}中的结果扩展到满足$(p+1)/4+3\leq k\leq (p+1)/3+1$的所有素数$p$和$k$。此外，我们证明，如果$g$表示不同的剩余类模$p$的数量出现在序列$S$在$\zp$的长度$2p-k$ $(2\leq k\leq [(p+1)/4]+1)$，和$g\geq 2\sqrt{2}\sqrt{k-2}$，那么存在一个子序列的$S$的长度$p$的总和为零的$\zp$。
2005-03-05 math.CO math.NT
On the invariant E(G) for groups of odd order
设$G$是一个乘法写的有限群.我们用$\mathsf E(G)$表示最小整数$t$，使得$G$中的每个$t$元素序列包含长度为$|G|$的乘积1子序列。1961年，Erdens-Ginzburg和Ziv证明了对每个有限可解群$G$有$\mathsf E(G)\leq 2|G|-1$，这个结果被称为Erdens-Ginzburg-Ziv定理。2010年，Gao和Li将这个结果改进为$\mathsf E(G)\leq\frac{7|G|}{4}-1$，并证明了$\mathsf E(G)\leq \frac{3|G|}{2}$对任意有限非循环群成立.本文对所有奇数阶有限非循环群证实了猜想。
2021-07-16 math.CO
Erdős-Ginzburg-Ziv theorem for finite commutative semigroups
设$\mathcal{S}$是一个可加的有限交换半群，$\exp(\mathcal{S})$是它的指数，定义为$\mathcal{S}$中所有元素周期的最小公倍数.对于$\mathcal{S}$中元素的每个序列$T$（允许重复），令$σ(T) \in \mathcal{S}$表示$T$的所有项之和。定义$\mathcal{S}$的Davenport常数$D(\mathcal{S})$为最小正整数$d$，使得长度至少为$d$的$\mathcal{S}$上的每个序列$T$包含具有$σ(T')=σ(T)$的适当子序列$T'$，并定义了埃尔德什-金斯堡-Ziv定理常数$E(\mathcal{S})$是最小正整数$\ell$，使得长度至少为$\ell$的$\mathcal{S}$上的每个序列$T$包含具有$|T|-|T'|=\left\lceil\frac{|\mathcal{S}|}{\exp(\mathcal{S})}\right\rceil\exp(\mathcal{S})$的子序列$T'$和$σ(T')=σ(T)$。当$\mathcal{S}$是有限交换群时，众所周知，$\left\lceil\frac{|\mathcal{S}|}{\exp(\mathcal{S})}\right\rceil\exp(\mathcal{S})=|\mathcal{S}|$和$E(\mathcal{S…
2013-10-20 math.AC math.CO math.NT
Generalized Erdős--Ginzburg--Ziv Constants for finite abelian groups of rank three
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））；Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）
本文针对秩为3的有限阿贝尔群，确定了两类素数幂循环群的广义Erdős–Ginzburg–Ziv常数的精确值，完善了相关研究的剩余情形，渐近验证了Kubertin的猜想，方法结合了群环技术与推广的Chevalley–Warning等定理。
2026-10-16 math.CO math.NT
On a conjecture of Zhuang and Gao
设$G$是一个乘法可写的有限群.我们用$\mathsf E(G)$表示最小整数$t$，使得$G$中的每个$t$元素序列包含长度为$|G|$的乘积1子序列。1961年，Erdens-Ginzburg和Ziv证明了对任意有限的阿布尔群$G$，都有$\mathsf E(G)\leq 2|G|-1$，这个结果被称为Erdens-Ginzburg-Ziv定理。2005年，Zhuang和Gao提出了小达文波特常数$\mathsf E(G)=\mathsf d(G)+|G|$，其中$\mathsf d(G)$是小达文波特常数。本文证明了当$G=\langle x, y| x^p=y^m=1, x^{-1}yx=y^r\rangle$，其中$p$是$|G|$和$\mbox{gcd}(p(r-1), m)=1$的最小素因子时的猜想.
2021-07-16 math.CO
An infinitary Zero sum theorem
Erdens-Ginzburg-Ziv定理说，如果给定2n-1个数，则有n个数使得它们的和除以n。我们将把这个定理与拉姆齐理论大集合联系起来，并证明这个定理的一个无限版本。在我们的证明中，我们将使用超滤子的方法。但是可以使用拓扑动力学的方法进行。
2022-01-31 math.CO
Erdős-Ginzburg-Ziv theorem and Noether number for $C_m\ltimes_φ C_{mn}$
设$G$是乘法有限群，$S=a_1\cdot\ldots\cdot a_k$是$G$上的序列.如果$1=\prod_{i=1}^ka_{τ(i)}$对$\{1,\ldots,k\}$的某个置换$τ$成立，我们称$S$为积1序列。小达文波特常数$\mathsf d(G)$是在$G$上的无积1序列的最大长度。对于子集$L\subset \mathbb N$，令$\mathsf s_L(G)$表示最小的$l\in\mathbb N_0\cup\{\infty\}$，使得长度为$|S|\ge l$的$G$上的每个序列$S$具有长度为$|T|\in L$的积1子序列$T$。表示为$\mathsf e(G)=\max\{\text{ord}(g): g\in G\}$。一些经典的积一（零和）不变量包括$\mathsf D(G):=\mathsf s_{\mathbb N}(G)$（当$G$是阿贝尔时）、$\mathsf E(G):=\mathsf s_{\{|G|\}}(G)$、$\mathsf s(G):=\mathsf s_{\{\mathsf e(G)\}}(G)$、$η(G):=\mathsf s_{[1,\mathsf e(G)]}(G)$和$\mathsf s_{d\mathbb N}(G)$（$d\in\mathbb N$）已经得到了大量的研究。与零和理论密切相关的Noether…
2018-11-26 math.AC math.CO math.NT
Inverse zero-sum problems for certain groups of rank three
对于$C_2 \oplus C_2 \oplus C_{2n}$形式的有限阿贝尔群，求解了与Erdens-Ginzburg-Ziv常数和$η$常数相关的逆问题，其中$n \ge 2$是整数.
2020-03-05 math.CO math.GR math.NT
Zero-sum problems with congruence conditions
对于有限阿贝尔群$G$和正整数$d$，令$\mathsf s_{d \mathbb N} (G)$表示最小整数$\ell \in \mathbb N_0$，使得$G$上长度为$|S| \ge \ell$的每个序列$S$具有长度为$|T| \equiv 0 \mod d$的非空零和子序列$T$。我们确定$\mathsf s_{d \mathbb N} (G)$为所有$d\geq 1$时，$G$的排名最多为2，在温和的条件下，对$d$，也获得精确的值的情况下，$p$ -组。在同样的精神，我们获得新的上限Erd{ \H o}s-金斯堡-Ziv常数提供，为$p$ -子群$G_p$的$G$，达文波特常数$\mathsf D (G_p)$是有界以上的$2 \exp (G_p)-1$。这推广了秩为二的群的先前结果。
2010-07-01 math.CO math.NT
Proofs and disproofs of some conjectures on zero-sum problems of new types
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；VinUniversity（越南大学）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）
该研究针对孙智伟提出的新型零和问题常数，证明了部分猜想、证伪了部分猜想，还得到了相关渐近结果，揭示了其与经典Erdős-Ginzburg-Ziv常数的比例关系随r增大趋于0的规律。
2026-10-15 math.CO math.NT
