Minimal zero-sum sequences of length five over finite cyclic groups
设$G$是有限循环群.每个长度为$l$ over $G$的序列$S$可以写成$S=(n_1g)\cdot\ldots\cdot(n_lg)$的形式，其中$g\in G$和$n_1, \ldots, n_l\in[1, \ord(g)]$，并且$S$的索引$\ind(S)$被定义为所有可能的$g\in G$上的最小值$(n_1+\cdots+n_l)/\ord(g)$，使得$\langle g \rangle =G$。当$G=\langle g\rangle$是素数阶循环群且$S$的形式为$S=g^2(n_2g)(n_3g)(n_4g)$时，本文确定了长度为5的极小零和序列$S$的指数.证明了若$G=\langle g\rangle$是素数阶循环群$p \geq 31$，则除$S=g^2(\frac{p-1}{2}g)(\frac{p+3}{2}g)((p-3)g)$外，所有上述形式的极小零和序列$S$的指数为1.
2013-03-07 math.CO
Minimal zero-sum sequences of length four over finite cyclic groups II
设$G$是有限循环群. $G$上的每个序列$S$都可以写成$S=(n_1g)\cdot\ldots\cdot(n_lg)$的形式，其中$g\in G$和$n_1, \ldots, n_l\in[1, \ord(g)]$，并且$S$的索引$\ind(S)$被定义为所有可能的$g\in G$上的$(n_1+\cdots+n_l)/\ord(g)$的最小值，使得$\langle g \rangle =G$。关于长度为4的序列的索引的一个公开问题是问具有$\gcd(|G|, 6)=1$的有限循环群$G$上的每个长度为4的极小零和序列的索引是否为1。本文证明了：如果$G=\langle g\rangle$是一个循环群，其阶为两个素数幂和$\gcd(|G|, 6)=1$的乘积，则每个形式为$S=(g)(n_2g)(n_3g)(n_4g)$的极小零和序列$S$的指数为1.特别地，我们的结果证实了当$G$的阶是两个不同素数或一个素数幂的乘积时，上述问题有肯定的答案，推广了第一作者Plyley，Yuan和Zeng最近的一个结果.
2013-03-07 math.CO
Multi de Bruijn Sequences
我们将de Bruijn序列的概念推广到“多重de Bruijn序列”：一个循环或线性序列，包含大小为q的字母表上的每个k-mer正好m次。例如，在二进制字母表{0，1}上，循环序列（00010111）和线性序列000101110各自包含每个2-mer 00，0,1，10，11的两个实例。我们推导出公式的数量这样的序列。公式和推导推广了经典的de Bruijn序列（m=1的情况）.我们还确定了包含每个k-mer的非周期循环序列的多集的数量正好m次;例如，循环序列对（00011）（011）包含上面列出的每个2-mer的两个实例。这使用了由于Mantaci等人的Burrows-Wheeler变换的扩展，并且推广了Higgins对于m=1的情况的结果。
2017-08-11 math.CO
On the unsplittable minimal zero-sum sequences over finite cyclic groups of prime order
设$p > 155$是素数，$G$是阶为$p$的循环群.令$S$是具有$G$上的元素的最小零和序列，即，$S$中元素的和为零，但$S$的真非平凡子序列的和不为零。如果$S$和$x,y \in G$中不存在$g$，使得$g=x+y$和$Sg^{-1}xy$也是最小零和序列，则称$S$是不可分裂的.本文证明了：若$S$是长度为$|S|= \frac{p-1}{2}$的不可分裂的极小零和序列，则有$S=g^{\frac{p-11}{2}}(\frac{p+3}{2}g)^4(\frac{p-1}{2}g)$或$g^{\frac{p-7}{2}}(\frac{p+5}{2}g)^2(\frac{p-3}{2}g)$ .此外，如果$S$是具有$|S| \ge \frac{p-1}{2}$的最小零和序列，则$\ind(S) \leq 2$。
2014-09-06 math.CO
Non-projective cyclic codes whose check polynomial contains two zeros
令$n\geq 3$是正整数，并且令$\mathbb{F}_{q^k}$是$x^n-1$的分裂域。通过$γ$，我们表示$\mathbb{F}_{q^k}$的原始元素。令$C$是长度为$n$的循环码，其校验多项式包含两个零$γ^d$和$γ^{d+D}$，其中$de \mid (q-1)$、$e>1$和$D=(q^k-1)/e$。这个循环码族不是投射的。许多作者研究了这些码的重量分布的某些参数。在本文中，我们证明了这些码从来没有两个重量码。这一结果将加强Vega的一个猜想，即所有的二重循环码都是“已知的”。
2019-03-18 math.CO
The intersection spectrum of Skolem sequences and its applications to lambda fold cyclic triple systems, together with the Supplement
n阶Skolem序列是序列S_n=（s_{1}，s_{2}，.，s_{2n}）的2n个整数，包含每个整数1，2，.，n正好两次，使得整数j在{1，2，.，n}被恰好j-1个整数分隔。证明了存在两个n阶Skolem序列的必要条件是充分的，其中0，1，2，. n-3和n对在相同位置。进一步，我们将这个结果应用于循环二、三、四重三元系的精细结构，也应用于三重定向三元系和三重Mendelsohn三元系的精细结构.为了更好地理解该文件，我们在“补充”中添加了更多细节。
2013-03-15 math.CO
On zero-sum free sequences contained in random subsets of finite cyclic groups
本文研究有限循环群随机子集中无零和序列的计数问题，给出了长度接近群阶的无零和序列数量及其按不同元素数分类的期望公式，并在参数固定时证明了相应的集中性结果。
2020-03-05 math.CO math.NT
Infinite families of $2$-designs from a class of cyclic codes with two non-zeros
组合$t$ -设计在编码理论、密码学、通信和统计学中有着广泛的应用。众所周知，在一个码中，所有具有固定权重的码字的支撑可以给出$t$ -设计。本文首先确定了一类由两个非零扩展循环码的对偶所导出的线性码的权重分布。然后，我们得到无限家庭的$2$ -设计，并明确计算其参数的支持下，所有的码字与一个固定的重量的代码。通过简单的计数论证，我们得到了指数形式的多个$2$ -设计.
2019-04-07 math.CO
Tight MIP formulations for bounded length cyclic sequences
我们研究循环二进制字符串的连续的1和0的间隔的长度上的界限。这是由调度问题，这样的二进制字符串可以用来表示状态（开/关）的机器。在这种情况下，边界对应于开或关间隔的最小和最大长度，并且循环串可以用于对周期性时间表进行建模。非循环弦的扩展结果并不直接。我们提出了一个非平凡的紧紧凑的扩展网络流制定，以及有效的不平等的状态和启动变量的空间中的一些被证明是刻面定义。应用析取规划的结果，我们还将扩展的网络流制定到一个扩展的制定的状态和启动变量的空间。
2018-09-06 cs.DM math.CO math.OC
On zero-sum polytopes: reciprocity, rigidity, and cyclic sieving
引入零和多面体，将零和序列计数转化为有理Ehrhart理论问题，证明组合互反定理，建立面分层刚性，并研究自同构群作用下的循环筛分现象。
2026-06-09 math.CO
On Sequences in Cyclic Groups with Distinct Partial Sums
阿贝尔群的子集是{ \em可定序的}，如果存在其元素的排序$(x_1, \ldots, x_k)$，使得由对于$1 \leq i \leq k$的$y_0 = 0$和$y_i = \sum_{j=1}^i x_i$给出的部分和$(y_0, y_1, \ldots, y_k)$是不同的，可能的例外是我们可能有$y_k = y_0 = 0$。我们证明了当$n = mt$在许多情况下，包括当$m$是素数或对于$k \leq 11$和$t \leq 5$以及对于$k=12$和$t \leq 4$具有大于$k! /2$的所有素数因子时，$\mathbb{Z}_n \setminus \{ 0 \}$的大小$k$的子集的可测序性。我们得到类似的，但部分，结果$13 \leq k \leq 15$。这代表了进展的各种问题和progratures在文献中关于sequenceability的子集的阿贝尔群，我们结合起来，并总结成猜想，如果一个子集的阿贝尔群不包含0，那么它是sequenceable。
2022-04-01 math.CO
Polynomial recurrences and cyclic resultants
设$K$是特征为零的代数闭域，令$f \in K[x]$ . $f$的第$m$个{ \it循环结式}是\[r_m = \text{Res}(f,x^m-1).\]。通用一元多项式由其循环结式的全序列确定;然而，证明该结果的已知技术没有给出有效的计算界限。我们证明了一个通用的一元多项式的次数$d$是由它的第一个$2^{d+1}$循环结式和通用的一元倒数多项式的次数$d$是由它的第一个$2\cdot 3^{d/2}$。此外，我们证明了循环结式满足长度为$d+1$的多项式递归。这一结果证明了Sturmfels和Zworski的猜想，即$d+1$的结式决定了$f$。在这个过程中，我们建立了两个独立的兴趣一般结果：我们表明，某些Toeplitz行列式是足以确定是否是线性递归序列，我们给出的条件下，线性递归序列满足多项式递归的长度较短。
2006-11-07 math.AG math.CO
Non-standard linear recurring sequence subgroups and automorphisms of irreducible cyclic codes
设\(\cU\)是有限域\(\bbF_q\)上\(x^n-1\)的分裂域\(\bbF_{q^m}\)中~ \(n\)阶的乘法群.任何形式为\(x\rightarrow cx^t\)的带有\(c\in \cU\)和\(t=q^i\)的映射，\(0\leq i<m\)，都是\(\bbF_q\) -在~ \(\bbF_{q^m}\)上的线性映射，并且按集合固定\(\cU\);这种类型的映射将被称为{ \em标准\/}。偶尔会有其他的{ \em非标准\/} \(\bbF_q\) -线性映射在~ \(\bbF_{q^m}\)上固定\(\cU\)集合，在这种情况下，我们说对\((n, q)\)是{ \em非标准\/}。我们证明了当\((n, q)\)对是非标准的时，\(\bbF_q\)上长度为~ \(n\)的不可约循环码具有“额外”的置换自同构（除了由循环移位和Frobenius映射生成的{ \em标准\/}置换之外，每个这样的码都具有）;我们将这样的不可约循环码称为{ \em非标准\/}或{ \em NSIC码\/}。此外，我们将这些概念，一个非标准的线性递归序列子群的研究中的一系列文件的Brison和Nogueira。我们提出了几个家庭的NSIC码，和两个结构称为“提升”和“扩展”，以创建新的NSIC码从现有的。我们证明了所有二维的NSIC码都可以用这种方法得到，从而完成了Brison和N…
2022-02-16 cs.IT math.CO math.IT
Optimal Partitioned Cyclic Difference Packings for Frequency Hopping and Code Synchronization
最佳分区循环差包装（PCDP）的产生最佳跳频序列和最佳无逗号码。基于几乎差集和循环差矩阵，给出了PCDP的新构造。这些产生新的无限族的最佳PCDP（因此最佳跳频序列和最佳无逗号码）。对于所有$m\not\equiv 8,16\pmod{24}$，也解决了${\mathbb Z}_{3m}$中最优PCDP的存在性问题，其中$m$基块的大小为3。
2010-08-10 cs.DM cs.IT math.CO
Creation of ballot sequences in a periodic cellular automaton
为了解决一类与晶体基和孤子方程相关的一维周期元胞自动机（CA）的初值问题，我们考虑了初等数学中一个简单命题的推广.最初的命题说，任何字母1和2的序列，不少于1的2的，可以改变成一个投票序列通过循环移位只有。我们将其推广到治疗序列的细胞的共同能力s > 1，其中每个包含连续的2的（左）和1的（右），并表明，这些序列可以改变成一个投票序列通过两个操作，循环和“准循环”的移位。后者是一个新的CA规则，我们发现，在这个规则的时间演化下，各种扭结状结构沿着系统的粒子。
2009-02-10 math.CO nlin.SI
0-Cyclic Equalizability of Binary Words Characterized by Hamming Weight
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究在二进制字中仅插入0使序列成为循环移位的0循环可均等性问题，通过将二进制字编码到四字母字母表，把可均等性简化为更简单条件并显式构建插入，证明等长二进制字0循环可均等当且仅当汉明重量相等。
2026-07-22 cs.CR math.CO
Weak Sequenceability in Cyclic Groups
阿贝尔群$G$的子集$A$是可排序的，如果存在其元素的排序$(a_1, \ldots, a_k)$，使得由$1 \leq i \leq k$的$s_0 = 0$和$s_i = \sum_{j=1}^i a_i$给出的部分和$(s_0, s_1, \ldots, s_k)$是不同的，除了我们可能有$s_k = s_0 = 0$的可能例外。在文献中有几个关于阿贝尔群的子集的可序性的问题，这些问题在$[4]$中被合并和总结为猜想，如果阿贝尔群的子集不包含0，那么它是可序的。如果可排序集合$A$的元素之和不等于$0$，则Cayley图$Cay[G:\pm A]$中存在简单路径$P$，使得$Δ(P) = \pm A$。在本文中，受到这个图论解释的启发，我们提出了这个猜想的弱化。在这里，在上述假设下，我们想要找到一个序，其部分和定义了周长大于$t$的行走$W$（对于给定的$t < k$），并且使得$Δ(W) = \pm A$。这是可能的，因为只要$i$和$j$不同且$|i-j|\leq t$，部分和$s_i$和$s_j$就不同。在这种情况下，我们说集合$A$是$t$ -弱可排序的。这里提出的主要结果是，任何子集$A$的$\mathbb{Z}_p\setminus \{0\}$是$t$ -弱测序时，$t<7$或$A$不包含对类型$\{x,-x\}$和$t<8$。
2022-05-24 math.CO
Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models. IV. Chromatic polynomial with cyclic boundary conditions
本文研究了m个\times n正方形和三角形格子带的色多项式P_G（q），其宽度为2 \leq m \leq 8，边界条件为循环.该多项式给出了定义在格点G上的反铁磁q态Potts模型的配分函数的零温度极限。我们展示了如何构造这种格的Fortuin-Kasteleyn表示中的转移矩阵，并获得了极限n \to \infty中复q平面中色零点的累积集。我们发现，在这个模型中出现的不同阶段，可以通过一个拓扑参数。我们还计算了体自由能、表面自由能和中心荷。
2006-06-07 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
Cyclic Codes and Sequences from Kasami-Welch Functions
设$q=2^n$、$0\leq k\leq n-1$和$k\neq n/2$。本文确定了如下指数和\[\sum\limits_{x\in \bF_q}(-1)^{\Tra_1^n(αx^{2^{3k}+1}+βx^{2^k+1})}\quad(α,β\in \bF_{q})\]和\[\sum\limits_{x\in \bF_q}(-1)^{\Tra_1^n(αx^{2^{3k}+1}+βx^{2^k+1}+\ga x)}\quad(α,β,\ga\in \bF_{q})\]的值分布，其中$\Tra_1^n: \bF_{2^n}\ra \bF_2$是典型迹映射.作为应用：（1）。本文确定了二元循环码$\cC_1$和$\cC_2$分别具有奇偶校验多项式$h_2(x)h_3(x)$和$h_1(x)h_2(x)h_3(x)$的重量分布，其中$h_1(x)$，$h_2(x)$和$h_3(x)$分别是$π^{-1}$，$π^{-(2^k+1)}$和$π^{-(2^{3k}+1)}$的最小多项式，对于$\bF_q$的本原元$π$.（二）、我们确定了一族二元m序列之间的相关分布。
2009-02-26 cs.DM cs.IT math.CO
Evaluation of the weight distribution of a class of cyclic codes based on index 2 Gauss sums
具有两个零点的循环码的重分布已得到广泛的研究，最近在某些情况下，它们的权重分布也得到了估计。本文利用指数为2的高斯和的计算方法，确定了一类新的码的权重分布。
2012-06-15 math.CO
Ground State Entropy of the Potts Antiferromagnet on Cyclic Strip Graphs
本文精确计算了$p$边多边形构成的循环和扭曲循环（莫比乌斯）带状图族上$q$态Potts反铁磁体的零温度配分函数（色多项式）和基态熵$S_0$（指数）。我们的研究结果表明，在复杂的$q$平面的最大区域的一般规则，可以解析地继续从物理间隔$S_0 > 0$。色零点和它们的累加集${\cal B}$表现出相当不寻常的性质，包括对$Re(q) < 0$的支持，并为相关猜想提供了进一步的证据。
1999-03-15 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
Cyclic Codes and Sequences from a Class of Dembowski-Ostrom Functions
设$q=p^n$和$p$是奇素数。设$0\leq k\leq n-1$和$k\neq n/2$。本文确定了如下指数（特征）和\[\sum\limits_{x\in \bF_q}ζ_p^{\Tra_1^n(αx^{p^{3k}+1}+βx^{p^k+1})}\quad(α\in \bF_{p^m},β\in \bF_{q})\]与\[\sum\limits_{x\in \bF_q}ζ_p^{\Tra_1^n(αx^{p^{3k}+1}+βx^{p^k+1}+\ga x)}\quad(α\in \bF_{p^m},β,\ga\in \bF_{q})\]的值分布，其中$\Tra_1^n: \bF_q\ra \bF_p$与$\Tra_1^m: \bF_{p^m}\ra\bF_p$是典型迹映射，$ζ_p=e^{\frac{2πi}{p}}$是本原$p$ -次单位根。作为应用：（1）。我们分别用奇偶校验多项式$h_2(x)h_3(x)$和$h_1(x)h_2(x)h_3(x)$确定了$\bF_{p^t}$上循环码$\cC_1$和$\cC_2$的重量分布，其中$t$是$d=\gcd(n,k)$的除数，$h_1(x)$，$h_2(x)$和$h_3(x)$分别是$π^{-1}$，$π^{-(p^k+1)}$和$π^{-(p^{3k}+1)}$在$\bF_{p^t}$上的极小多项式，对于$\bF_q$…
2009-02-26 cs.DM cs.IT math.CO
Cyclic Codes and Sequences: the Generalized Kasami Case
让$q=2^n$与$n=2m$。设$1\leq k\leq n-1$和$k\neq m$。本文确定了如下指数和\[\sum\limits_{x\in \bF_q}(-1)^{\Tra_1^m (αx^{2^{m}+1})+\Tra_1^n(βx^{2^k+1})}\quad(α\in \bF_{2^m},β\in \bF_{q})\]和\[\sum\limits_{x\in \bF_q}(-1)^{\Tra_1^m (αx^{2^{m}+1})+\Tra_1^n(βx^{2^k+1}+\ga x)}\quad(α\in \bF_{2^m},β,\ga\in \bF_{q})\]的值分布，其中$\Tra_1^n: \bF_q\ra \bF_2$和$\Tra_1^m: \bF_{p^m}\ra\bF_2$是典型迹映射.作为应用：（1）.本文确定了二元循环码$\cC_1$和$\cC_2$分别具有奇偶校验多项式$h_2(x)h_3(x)$和$h_1(x)h_2(x)h_3(x)$的重量分布，其中$h_1(x)$，$h_2(x)$和$h_3(x)$分别是$π^{-1}$，$π^{-(2^k+1)}$和$π^{-(2^m+1)}$在$\bF_{2}$上对$\bF_q$的本原元$π$的最小多项式.（二）、我们确定了一族m序列之间的相关分布。本文是Luo，Tang和Wang \cite{Luo T…
2009-02-26 cs.DM cs.IT math.CO
Exponential Sums, Cyclic Codes and Sequences: the Odd Characteristic Kasami Case
设$q=p^n$与$n=2m$和$p$是奇素数。设$0\leq k\leq n-1$和$k\neq m$ .本文确定了如下指数（特征）和\[\sum\limits_{x\in \bF_q}ζ_p^{\Tra_1^m (αx^{p^{m}+1})+\Tra_1^n(βx^{p^k+1})}\quad(α\in \bF_{p^m},β\in \bF_{q})\]与\[\sum\limits_{x\in \bF_q}ζ_p^{\Tra_1^m (αx^{p^{m}+1})+\Tra_1^n(βx^{p^k+1}+\ga x)}\quad(α\in \bF_{p^m},β,\ga\in \bF_{q})\]的值分布，其中$\Tra_1^n: \bF_q\ra \bF_p$与$\Tra_1^m: \bF_{p^m}\ra\bF_p$是典型迹映射，$ζ_p=e^{\frac{2πi}{p}}$是本原$p$次单位根。作为应用：（1）。本文分别用奇偶校验多项式$h_2(x)h_3(x)$和$h_1(x)h_2(x)h_3(x)$确定了$\bF_{p^t}$上循环码$\cC_1$和$\cC_2$的重量分布，其中$t$是$d=\gcd(m,k)$的约数，$h_1(x)$、$h_2(x)$和$h_3(x)$分别是$π^{-1}$、$π^{-(p^k+1)}$和$π^{-(p^m+1)}$在$\bF_{p…
2009-02-26 cs.DM cs.IT math.CO
