Minimal cut-sets in the power graphs of certain finite non-cyclic groups
群的幂图是以顶点为群元素的单图，其中两个不同的顶点相邻当且仅当其中一个顶点可以作为另一个顶点的整幂得到。本文研究了有限非循环幂零群的幂图的（极小）割集，这些割集与它的极大循环子群有关。设$G$是阶至少能被两个不同素数整除的有限非循环幂零群.如果$G$有一个Sylow子群既不是循环的，也不是广义四元数$2$ -群，并且$G$的所有其他Sylow子群都是循环的，则在一定条件下，我们证明了$G$的幂图只有一个最小割集.我们应用这一结果来寻找某些有限的非循环阿贝尔群的幂图的顶点连通性，这些群的阶最多可被三个不同的素数整除。
2019-03-23 math.CO
Characterization of cyclic Schur groups
有限群$G$称为Schur群，如果$G$上的任意Schur环是包含所有右平移的正则子群的集合$G$上的置换群的传递模。R. Pöschel（1974）证明了给定一个素数$p\ge 5$，一个$p$ -群是Schur当且仅当它是循环的。证明了一个$n$阶循环群是Schur群当且仅当$n$属于以下五个（部分重叠的）整数族之一：$p^k$，$pq^k$，$2pq^k$，$pqr$，$2pqr$其中$p,q,r$是不同的素数，$k\ge 0$是整数.
2012-09-08 math.CO
Minimal zero-sum sequences of length four over finite cyclic groups II
设$G$是有限循环群. $G$上的每个序列$S$都可以写成$S=(n_1g)\cdot\ldots\cdot(n_lg)$的形式，其中$g\in G$和$n_1, \ldots, n_l\in[1, \ord(g)]$，并且$S$的索引$\ind(S)$被定义为所有可能的$g\in G$上的$(n_1+\cdots+n_l)/\ord(g)$的最小值，使得$\langle g \rangle =G$。关于长度为4的序列的索引的一个公开问题是问具有$\gcd(|G|, 6)=1$的有限循环群$G$上的每个长度为4的极小零和序列的索引是否为1。本文证明了：如果$G=\langle g\rangle$是一个循环群，其阶为两个素数幂和$\gcd(|G|, 6)=1$的乘积，则每个形式为$S=(g)(n_2g)(n_3g)(n_4g)$的极小零和序列$S$的指数为1.特别地，我们的结果证实了当$G$的阶是两个不同素数或一个素数幂的乘积时，上述问题有肯定的答案，推广了第一作者Plyley，Yuan和Zeng最近的一个结果.
2013-03-07 math.CO
Formal-dual subsets of cyclic groups of prime power order
本文研究了Cohn，Kumar，Reiher和Schürmann提出的素数幂阶有限循环群上的形式对偶的概念。我们将证明，对于任何奇素数幂阶循环群，以及对于任何$2^{2l+1}$阶循环群，不存在形式对偶子集的本原对。这部分地证明了前面提到的作者所作的一个猜想：具有一对本原形式对偶子集的循环群只有$\{0\}$和$\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ .
2016-05-19 math.CO math.GR math.NT
Graphical Cyclic Permutation Groups
建立了由素数幂阶单置换生成的置换群成为图或边有色图的自同构群的条件。这纠正和推广了S. P. Mohanty，M. R. Sridharan和S. K.舒克拉
2012-10-25 math.CO
Fuglede's Conjecture on Cyclic Groups of Square-Free Order: The Case of Rapidly Growing Prime Factors
The University of Melbourne（墨尔本大学）；Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文建立归纳论证，证明无穷序列无平方因子阶循环群上的Fuglede猜想，对所有这类群证明了tile-to-spectral方向，对素因子快速增长的群证明了spectral-tiling方向，填补了此前无任意多不同因子的循环群猜想成立的空白。
2026-07-30 math.CO math.NT
Prime Square Order Cayley Graph of Cyclic Groups of Particular Valency
Universitas Gadjah Mada（加札马达大学）；Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德费尔多西大学）
研究素数平方乘积的循环群生成的Cayley图结构，分析连通性、欧拉性、哈密顿性及关键图参数。
2026-04-26 math.CO math.GR
Minimal zero-sum sequences of length five over finite cyclic groups
设$G$是有限循环群.每个长度为$l$ over $G$的序列$S$可以写成$S=(n_1g)\cdot\ldots\cdot(n_lg)$的形式，其中$g\in G$和$n_1, \ldots, n_l\in[1, \ord(g)]$，并且$S$的索引$\ind(S)$被定义为所有可能的$g\in G$上的最小值$(n_1+\cdots+n_l)/\ord(g)$，使得$\langle g \rangle =G$。当$G=\langle g\rangle$是素数阶循环群且$S$的形式为$S=g^2(n_2g)(n_3g)(n_4g)$时，本文确定了长度为5的极小零和序列$S$的指数.证明了若$G=\langle g\rangle$是素数阶循环群$p \geq 31$，则除$S=g^2(\frac{p-1}{2}g)(\frac{p+3}{2}g)((p-3)g)$外，所有上述形式的极小零和序列$S$的指数为1.
2013-03-07 math.CO
Fuglede's Conjecture for Cyclic Groups of Square-free Order
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）
本文证明了无平方因子阶循环群的Fuglede猜想，给出谱集与平铺集的完整结构刻画，核心方法是素数坐标消去定理及其迭代约化。
2026-10-05 math.CO
A combinatorial characterization of finite groups of prime exponent
群$G$的幂图是顶点集为$G$的简单无向图，如果两个不同的顶点中的一个是另一个的幂，则两个不同的顶点相邻。本文利用幂图刻画了素指数的（非循环）有限群和有限初等交换$2$ -群（秩至少为$2$）.
2019-03-19 math.CO
Counting Schur Rings over Cyclic Groups of Semi-prime Order
Southern Utah University（南犹他大学）
本文继续研究循环群上的Schur环计数问题，重点分析半素数阶循环群pq及4p阶循环群的结构与性质。
2021-03-16 math.AC math.CO math.GR
On completing three cyclic transversals to a latin square
设$P$是由三个循环生成的断面组成的素数阶部分拉丁方$p>7$.具体地说，令$P$为以下形式的部分拉丁方：对于某些不同的$c,c',c''$和某些不同的$s,s',s''$，为\[ P=\{(i,c+i,s+i),(i,c'+i,s'+i),(i,c''+i,s''+i)\mid 0 \leq i< p\} \]。在本文中，我们证明了任何这样的$P$完成一个拉丁方，这是对角循环。
2007-12-03 math.CO
Entropy Inequalities for Sums in Prime Cyclic Groups
建立了置换下取值于素数阶循环群的独立随机变量和的Rényi熵的下界.我们的方法的主要成分是扩展的重排不等式在素循环群的Lev（2001），和随机序的概念。几个应用程序的开发，包括离散熵功率不等式，Littlewood-Offord问题，并计数某些线性系的解决方案。
2020-11-26 cs.IT math.CO math.IT
Symmetric chain decomposition for cyclic quotients of Boolean algebras and relation to cyclic crystals
证明了布尔代数与循环群的商具有对称链分解。这推广了格里格斯、基利安和萨维奇关于素数阶的早期工作，给出了任何阶、素数或合数的明确构造。组合地图指定如何进行向下对称链中示出的是一个自然的循环模拟的$\mathfrak{sl}_2$降低运营商在理论的晶体基地。
2011-12-01 math.CO math.QA
On the minimum degree of the power graph of a finite cyclic group
有限群$G$的幂图$\mathcal{P}(G)$是顶点集为$G$的简单无向图，其中两个不同的顶点相邻，如果其中一个是另一个的整数幂。对于整数$n\geq 2$，令$C_n$表示$n$阶的循环群，令$r$是$n$的不同素因子的数目。$\mathcal{P}(C_n)$的最小度$δ(\mathcal{P}(C_n))$已知用于$r\in\{1,2\}$，参见[18]。对于$r\geq 3$，在涉及$n$的素因子的某些条件下，我们识别至多$r-1$顶点，使得$δ(\mathcal{P}(C_n))$等于这些顶点中的至少一个的度。如果$r=3$或$n$是不同素数的乘积，我们能够识别两个这样的顶点，而不需要对$n$的素因子有任何条件。
2019-05-26 math.CO math.GR
Formal duality in finite cyclic groups
有限阿贝尔群中的形式对偶概念最近出现在与球面设计、紧球面填充和欧几里得空间中的能量最小化配置有关的领域。对于有限循环群，证明了除了平凡的形式对偶对和TITO构型之外，不存在本原形式对偶对.这个猜想已被证明为循环群的素数幂阶，以及平方自由的顺序。本文将对其他类型的循环群证实猜想，即几乎所有的循环群的阶为两个素数幂的乘积，每对素数有许多例外，或者其阶$N$满足$p\mid\!\mid N$，其中$p$是一个素数，它满足关于$N$的所谓自共轭性质.上述证明需要各种工具：域下降法，主要用于循环阿达玛猜想; Coven和Meyerowitz的技术，用于平移$\mathbb{Z}$或$\mathbb{Z}_N$的集合，这里称为多项式方法;以及分圆域的基本数论，特别是给定分圆扩张中素数的分裂。
2018-01-30 math.CA math.CO math.NT
3-Designs from PSL(2,q) with cyclic starter blocks
Faculty of Science, Shinshu University（信州大学理学部）；Graduate School of Science and Technology, Shinshu University（信州大学理工学研究科）；Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究科）
本文研究了PSL(2,q)如何通过循环起始块构造特定参数的3-设计，并探讨了不同q条件下的设计存在性。
2025-04-09 math.CO math.GR
Schur rings over cyclic groups having Almost Commutative Terwilliger algebras
分类有限循环群上产生几乎交换Terwilliger代数的轨道Schur环，并给出Schur环的楔积产生几乎交换Terwilliger代数的条件。
2026-06-18 math.CO math.RA
Olson's theorem for cyclic groups
设$n$是一个大数字。$Z_n$的子集$A$是完备的，如果$S_A = Z_n$，其中$S_A$是$A$的子集和的集合。Olson证明了如果$n$是素数且$|A|> 2n^{1/2} $，则$S_A$是完备的。当$n$是一个合数时，我们使用不同的方法证明了类似的结果。
2005-06-23 math.CO math.NT
Transfer systems give matroids only for cyclic $p$-groups
本文研究等变代数中的转移系统，证明其最小生成集构成拟阵仅当格为线性序或群为素数幂阶循环群，并计算了该拟阵的不变量。
2026-06-25 math.AT math.CO
Construction of quasi-cyclic self-dual codes
有限域$\mathbb F_q$上的$\ell$ -拟循环码与环$R = \mathbb F_q[Y]/(Y^m-1)$上的线性码之间存在一一对应关系。利用这一对应关系，证明了有限域$\mathbb F_q$上长度为$m\ell$的所有$\ell$ -准循环自对偶码都可以通过{ \it building-up}构造得到，只要char $(\mathbb F_q)=2$或$q \equiv 1 \pmod 4$，$m$是素数$p$，$q$是$\mathbb F_p$的本原元.我们确定可能的重量枚举的二进制$\ell$ -准循环自对偶码的长度$p\ell$（与$p$素数）的$p$整除方面。我们通过构造新的二元立方（即，$\ell$ -长度为$3\ell$的准循环码长度为$30, 36, 42, 48$的最优自对偶码（类型I），54和66。我们还发现了长度为40，50和60的准循环最佳自对偶码。当$m=5$时，我们得到了$\mathbb F_3$上一个新的8-准循环自对偶$[40, 20, 12]$码和$\mathbb F_4$上一个新的6-准循环自对偶$[30, 15, 10]$码.当$m=7$时，我们找到了$\mathbb F_4$上一个新的4-拟循环自对偶$[28, 14, 9]$码和$\mathbb F_4$上一个新的6-拟循环自对偶$[42,21,12]$码.
2012-01-29 cs.IT math.AC math.CO
