Super Major Index Cyclic Sieving
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了矩形形状的带符号标准 Young 表的循环筛分现象，结合 Schützenberger 提升和符号循环移位，证明其由超主指数生成函数描述，扩展了 Rhoades 的经典结果，并推广到任意非矩形形状。
2026-03-17 math.CO
On the Maximum Sigma Index of k-Cyclic Graphs
设$G$是一个边集为$E(G)$的图.用$d_w$表示$G$的顶点$w$的阶。$G$的西格玛指数定义为$\sum_{uv\in E(G)}(d_u-d_v)^2$。阶为$n$、大小为$n+k-1$的连通图称为连通$k$ -循环图。Abdo，Dimitrov和Gutman [Discrete Appl. Math. 250（2018）57-64]描述了在固定阶的所有连通图的族中具有最大sigma指数的图。本说明的主要目标是确定图拥有最大的西格玛指数从类的所有连接$k$ -循环图的一个固定的顺序。
2022-07-08 math.CO
Corrigendum to "On the Maximum Symmetric Division Deg Index of $k$-Cyclic Graphs [J. Math. 2022, (2022) \#7783128]"
Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Ha’il（海勒大学理学院数学系）
本文勘误了关于k-循环图最大对称除法度指数论文中命题1证明的缺口，确认其陈述正确并给出修复。
2026-09-11 math.CO
Refined Cyclic Sieving on Words for the Major Index Statistic
Reiner-Stanton-White定义了与有限循环群作用和多项式相关的循环筛分现象（CSP）。一个关键的例子来自于有限考克斯特群的抛物商的最小长度陪集代表的长度生成函数。在类型A中，这一结果可以用固定内容的词的自然循环作用来表述。对于许多CSP来说，有一个自然的细化概念。我们制定并证明了一个完善，相对于主要的索引统计，这个CSP的固定内容的话，也固定的循环下降类型。提出的论点是完全不同的赖纳-斯坦顿-怀特的代表理论的方法。它是组合的，在很大程度上，虽然不完全是，在某种意义上，我们使精确的“通用”筛选统计的话，“弹性”双射。我们的论点的一个组成部分涉及循环筛选移动子集和，这也出现在赖纳-斯坦顿-怀特。我们给出了一个替代的，主要是双射的证明，这个结果的改进，通过扩展一些想法的Wagon-Wilf。
2018-06-24 math.CO
On the Spectra of Chromatic Number and Chromatic Index of Cyclic Covers
Georgia State University（佐治亚州立大学）；West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
该研究分析无环多重图的ℓ重循环覆盖的色数与色指数谱，明确了不同奇偶性ℓ对应的谱范围及判定条件，为图的着色性质提供了新结论。
2026-08-05 math.CO
Enumeration of idempotent-sum subsequences in finite cyclic semigroups and smooth sequences
本文研究有限循环半群上幂等元求和子序列的计数问题，给出了以序列长度表示的下界，并在数量较小时证明了平滑结构子序列的存在性，将有限循环群上的经典零和计数定理推广至半群设定。
2025-05-01 math.CO math.NT
Weighted Sequences in Finite Cyclic Groups
设$p>7$是素数，设$G=\Z/p\Z$，设$S_1=\prod_{i=1}^p g_i$和$S_2=\prod_{i=1}^p h_i$是两个序列，其项来自$G$。假设来自$S_1$或$S_2$的项的最大重数至多为$\frac{2p+1}{5}$。然后，我们表明，对于每个$g\in G$，存在一个置换$σ$的$1,2,..., p$，使$g=\sum_{i=1}^{p}(g_i\cdot h_{σ(i)})$。这个问题与A. Bialostocki关于加权子序列和和Erdens-Ginzburg-Ziv定理。
2007-10-19 math.CO math.NT
Long zero-free sequences in finite cyclic groups
一个可加可写阿贝尔群中的序列称为零自由的，如果它的每个非空序列的和不同于群的零元素。本文确定了模$n$的整数加法群$\Zn/$中长度大于$n/2$的无零序列的结构。主要结果表明，对于$\Zn/$中长度为$\ell>n/2$的每个无零序列$(a_i)_{i=1}^\ell$，存在与$n$互质的整数$g$，使得如果$\bar{ga_i}$表示同余类$ga_i$中的最小正整数（模$n$），则$Σ_{i=1}^\ell\bar{ga_i}<n$。对循环群的一些常见的零和问题的回答是直接的结果。在其他应用中，最好的可能的下界建立的最大多重性的一个零自由序列的长度大于$n/2$，以及为最大的多重性的生成器。该方法是组合的，并不呼吁以前已知的非平凡的事实。
2006-02-25 math.CO math.NT
Long $n$-zero-free sequences in finite cyclic groups
整数模$n$的加法群${\mathbb Z}_n$中的序列称为$n$ -无零，如果它不包含长度为$n$且和为零的连续序列。本文刻画了长度大于$3n/2-1$的${\mathbb Z}_n$中的$n$ -无零序列。这些序列的结构是完全确定的，这概括了一些以前已知的事实。表征不能以相同的形式扩展到更短的序列长度。的主要结果的后果是最好的可能的下界的最大多重性的一项在$n$ -零自由序列的任何给定的长度大于$3n/2-1$在${\mathbb Z}_n$，也为合并的多重性的两个最重复的条款。另一个应用是在与经典的埃尔德什、金兹伯格和齐夫定理有关的函数的一定范围内求值。
2006-04-16 math.CO math.NT
The cyclic index of adjacency tensor of generalized power hypergraphs
设$G$是$t$ -一致超图，$c(G)$表示$G$的邻接张量的循环指数.令$m,s,t$为正整数，使得$t \ge 2$、$s \ge 2$和$m=st$。通过将$G$的每个顶点吹成一个$s$ -集并保持邻接关系，得到了$G$的广义幂$G^{m,s}$.证实了$c(G^{m,s})=s \cdot c(G)$。本文通过一个反例证明了该猜想是错误的，并给出了猜想成立的几个充分条件。最后利用$\mathbb{Z}_m$上的矩阵方程给出了猜想中等式的一个等价刻画.
2018-12-10 math.CO
Minimal zero-sum sequences of length four over finite cyclic groups II
设$G$是有限循环群. $G$上的每个序列$S$都可以写成$S=(n_1g)\cdot\ldots\cdot(n_lg)$的形式，其中$g\in G$和$n_1, \ldots, n_l\in[1, \ord(g)]$，并且$S$的索引$\ind(S)$被定义为所有可能的$g\in G$上的$(n_1+\cdots+n_l)/\ord(g)$的最小值，使得$\langle g \rangle =G$。关于长度为4的序列的索引的一个公开问题是问具有$\gcd(|G|, 6)=1$的有限循环群$G$上的每个长度为4的极小零和序列的索引是否为1。本文证明了：如果$G=\langle g\rangle$是一个循环群，其阶为两个素数幂和$\gcd(|G|, 6)=1$的乘积，则每个形式为$S=(g)(n_2g)(n_3g)(n_4g)$的极小零和序列$S$的指数为1.特别地，我们的结果证实了当$G$的阶是两个不同素数或一个素数幂的乘积时，上述问题有肯定的答案，推广了第一作者Plyley，Yuan和Zeng最近的一个结果.
2013-03-07 math.CO
Categories of Two-Colored Pair Partitions, Part I: Categories Indexed by Cyclic Groups
我们对有限集的某些类别的分区进行分类，这些分区受点的着色和块的大小的特定规则的约束。更准确地说，我们考虑成对分区，使得每个块在旋转到一条线时恰好包含一个白点和一个黑点;但是允许交叉。这类范畴有两个族，第一个族是用循环群来索引的，本文将介绍这两个族;第二个族将是后续文章的内容。通过Tannaka-Krein的结果，这两个族中的范畴对应于内插经典酉群和Wang自由酉量子群的易量子群.事实上，它们在某种意义上都是半解放的，我们的结果意味着有更多的半解放程序比以前预期的。然而，我们专注于一个纯粹的组合方法离开量子群方面放在一边。
2018-09-18 math.CO math.QA
On the index conjecture in zero-sum theory: singular case
设$S=(a_1)\cdots(a_k)$是有限循环群$G$上的极小零和序列.索引猜想指出，如果$k=4$和$\gcd(|G|,6)=1$，则$S$具有索引$1$。本文证明了如果$S$是奇异的，则$S$的指数是$1$ .
2017-09-14 math.CO math.NT
Minimal zero-sum sequences of length five over finite cyclic groups
设$G$是有限循环群.每个长度为$l$ over $G$的序列$S$可以写成$S=(n_1g)\cdot\ldots\cdot(n_lg)$的形式，其中$g\in G$和$n_1, \ldots, n_l\in[1, \ord(g)]$，并且$S$的索引$\ind(S)$被定义为所有可能的$g\in G$上的最小值$(n_1+\cdots+n_l)/\ord(g)$，使得$\langle g \rangle =G$。当$G=\langle g\rangle$是素数阶循环群且$S$的形式为$S=g^2(n_2g)(n_3g)(n_4g)$时，本文确定了长度为5的极小零和序列$S$的指数.证明了若$G=\langle g\rangle$是素数阶循环群$p \geq 31$，则除$S=g^2(\frac{p-1}{2}g)(\frac{p+3}{2}g)((p-3)g)$外，所有上述形式的极小零和序列$S$的指数为1.
2013-03-07 math.CO
Multi de Bruijn Sequences
我们将de Bruijn序列的概念推广到“多重de Bruijn序列”：一个循环或线性序列，包含大小为q的字母表上的每个k-mer正好m次。例如，在二进制字母表{0，1}上，循环序列（00010111）和线性序列000101110各自包含每个2-mer 00，0,1，10，11的两个实例。我们推导出公式的数量这样的序列。公式和推导推广了经典的de Bruijn序列（m=1的情况）.我们还确定了包含每个k-mer的非周期循环序列的多集的数量正好m次;例如，循环序列对（00011）（011）包含上面列出的每个2-mer的两个实例。这使用了由于Mantaci等人的Burrows-Wheeler变换的扩展，并且推广了Higgins对于m=1的情况的结果。
2017-08-11 math.CO
On the unsplittable minimal zero-sum sequences over finite cyclic groups of prime order
设$p > 155$是素数，$G$是阶为$p$的循环群.令$S$是具有$G$上的元素的最小零和序列，即，$S$中元素的和为零，但$S$的真非平凡子序列的和不为零。如果$S$和$x,y \in G$中不存在$g$，使得$g=x+y$和$Sg^{-1}xy$也是最小零和序列，则称$S$是不可分裂的.本文证明了：若$S$是长度为$|S|= \frac{p-1}{2}$的不可分裂的极小零和序列，则有$S=g^{\frac{p-11}{2}}(\frac{p+3}{2}g)^4(\frac{p-1}{2}g)$或$g^{\frac{p-7}{2}}(\frac{p+5}{2}g)^2(\frac{p-3}{2}g)$ .此外，如果$S$是具有$|S| \ge \frac{p-1}{2}$的最小零和序列，则$\ind(S) \leq 2$。
2014-09-06 math.CO
The intersection spectrum of Skolem sequences and its applications to lambda fold cyclic triple systems, together with the Supplement
n阶Skolem序列是序列S_n=（s_{1}，s_{2}，.，s_{2n}）的2n个整数，包含每个整数1，2，.，n正好两次，使得整数j在{1，2，.，n}被恰好j-1个整数分隔。证明了存在两个n阶Skolem序列的必要条件是充分的，其中0，1，2，. n-3和n对在相同位置。进一步，我们将这个结果应用于循环二、三、四重三元系的精细结构，也应用于三重定向三元系和三重Mendelsohn三元系的精细结构.为了更好地理解该文件，我们在“补充”中添加了更多细节。
2013-03-15 math.CO
Subgroup growth of virtually cyclic right-angled Coxeter groups and their free products
确定了虚循环直角Coxeter群中指标$n$子群的渐近数及其自由积为$n\to\infty$ .
2018-12-02 math.CO math.GR
Digraphs with small automorphism groups that are Cayley on two nonisomorphic groups
设$Γ=\mathrm{Cay}(G,S)$是群$G$上的一个Cayley有向图，设$A=\mathrm{Aut}(Γ)$ . $Γ$的Cayley指数为$|A:G|$。以前已经证明，如果$p$是一个素数，$G$是一个循环$p$ -群和$A$包含一个非循环正则子群，那么$Γ$的Cayley指数在$p$中是超指数的。我们提出的证据表明，循环群是例外，在这方面。具体地说，我们建立了一个相反的结果：如果$p$是奇素数，$G$是交换的但不是循环的，并且$G$的阶幂至少为$p^3$，那么存在一个在$G$上的Cayley有向图$Γ$，它的Cayley指数恰好为$p$，并且它的自同构群包含一个非交换正则子群.
2017-03-07 math.CO
Tight MIP formulations for bounded length cyclic sequences
我们研究循环二进制字符串的连续的1和0的间隔的长度上的界限。这是由调度问题，这样的二进制字符串可以用来表示状态（开/关）的机器。在这种情况下，边界对应于开或关间隔的最小和最大长度，并且循环串可以用于对周期性时间表进行建模。非循环弦的扩展结果并不直接。我们提出了一个非平凡的紧紧凑的扩展网络流制定，以及有效的不平等的状态和启动变量的空间中的一些被证明是刻面定义。应用析取规划的结果，我们还将扩展的网络流制定到一个扩展的制定的状态和启动变量的空间。
2018-09-06 cs.DM math.CO math.OC
On Sequences in Cyclic Groups with Distinct Partial Sums
阿贝尔群的子集是{ \em可定序的}，如果存在其元素的排序$(x_1, \ldots, x_k)$，使得由对于$1 \leq i \leq k$的$y_0 = 0$和$y_i = \sum_{j=1}^i x_i$给出的部分和$(y_0, y_1, \ldots, y_k)$是不同的，可能的例外是我们可能有$y_k = y_0 = 0$。我们证明了当$n = mt$在许多情况下，包括当$m$是素数或对于$k \leq 11$和$t \leq 5$以及对于$k=12$和$t \leq 4$具有大于$k! /2$的所有素数因子时，$\mathbb{Z}_n \setminus \{ 0 \}$的大小$k$的子集的可测序性。我们得到类似的，但部分，结果$13 \leq k \leq 15$。这代表了进展的各种问题和progratures在文献中关于sequenceability的子集的阿贝尔群，我们结合起来，并总结成猜想，如果一个子集的阿贝尔群不包含0，那么它是sequenceable。
2022-04-01 math.CO
Cyclic sieving for longest reduced words in the hyperoctahedral group
我们证明超八面体群中最长元素的约化表达式集合R（w_0）表现出循环筛选现象。更具体地说，R（w_0）具有一个自然的循环行动，通过移动一个字的第一个字母到末尾，我们表明，这个行动的轨道结构是由生成函数的主要指标R（w_0）编码。
2009-05-16 math.CO math.RT
Polynomial recurrences and cyclic resultants
设$K$是特征为零的代数闭域，令$f \in K[x]$ . $f$的第$m$个{ \it循环结式}是\[r_m = \text{Res}(f,x^m-1).\]。通用一元多项式由其循环结式的全序列确定;然而，证明该结果的已知技术没有给出有效的计算界限。我们证明了一个通用的一元多项式的次数$d$是由它的第一个$2^{d+1}$循环结式和通用的一元倒数多项式的次数$d$是由它的第一个$2\cdot 3^{d/2}$。此外，我们证明了循环结式满足长度为$d+1$的多项式递归。这一结果证明了Sturmfels和Zworski的猜想，即$d+1$的结式决定了$f$。在这个过程中，我们建立了两个独立的兴趣一般结果：我们表明，某些Toeplitz行列式是足以确定是否是线性递归序列，我们给出的条件下，线性递归序列满足多项式递归的长度较短。
2006-11-07 math.AG math.CO
Non-standard linear recurring sequence subgroups and automorphisms of irreducible cyclic codes
设\(\cU\)是有限域\(\bbF_q\)上\(x^n-1\)的分裂域\(\bbF_{q^m}\)中~ \(n\)阶的乘法群.任何形式为\(x\rightarrow cx^t\)的带有\(c\in \cU\)和\(t=q^i\)的映射，\(0\leq i<m\)，都是\(\bbF_q\) -在~ \(\bbF_{q^m}\)上的线性映射，并且按集合固定\(\cU\);这种类型的映射将被称为{ \em标准\/}。偶尔会有其他的{ \em非标准\/} \(\bbF_q\) -线性映射在~ \(\bbF_{q^m}\)上固定\(\cU\)集合，在这种情况下，我们说对\((n, q)\)是{ \em非标准\/}。我们证明了当\((n, q)\)对是非标准的时，\(\bbF_q\)上长度为~ \(n\)的不可约循环码具有“额外”的置换自同构（除了由循环移位和Frobenius映射生成的{ \em标准\/}置换之外，每个这样的码都具有）;我们将这样的不可约循环码称为{ \em非标准\/}或{ \em NSIC码\/}。此外，我们将这些概念，一个非标准的线性递归序列子群的研究中的一系列文件的Brison和Nogueira。我们提出了几个家庭的NSIC码，和两个结构称为“提升”和“扩展”，以创建新的NSIC码从现有的。我们证明了所有二维的NSIC码都可以用这种方法得到，从而完成了Brison和N…
2022-02-16 cs.IT math.CO math.IT
Optimal Partitioned Cyclic Difference Packings for Frequency Hopping and Code Synchronization
最佳分区循环差包装（PCDP）的产生最佳跳频序列和最佳无逗号码。基于几乎差集和循环差矩阵，给出了PCDP的新构造。这些产生新的无限族的最佳PCDP（因此最佳跳频序列和最佳无逗号码）。对于所有$m\not\equiv 8,16\pmod{24}$，也解决了${\mathbb Z}_{3m}$中最优PCDP的存在性问题，其中$m$基块的大小为3。
2010-08-10 cs.DM cs.IT math.CO
Creation of ballot sequences in a periodic cellular automaton
为了解决一类与晶体基和孤子方程相关的一维周期元胞自动机（CA）的初值问题，我们考虑了初等数学中一个简单命题的推广.最初的命题说，任何字母1和2的序列，不少于1的2的，可以改变成一个投票序列通过循环移位只有。我们将其推广到治疗序列的细胞的共同能力s > 1，其中每个包含连续的2的（左）和1的（右），并表明，这些序列可以改变成一个投票序列通过两个操作，循环和“准循环”的移位。后者是一个新的CA规则，我们发现，在这个规则的时间演化下，各种扭结状结构沿着系统的粒子。
2009-02-10 math.CO nlin.SI
0-Cyclic Equalizability of Binary Words Characterized by Hamming Weight
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究在二进制字中仅插入0使序列成为循环移位的0循环可均等性问题，通过将二进制字编码到四字母字母表，把可均等性简化为更简单条件并显式构建插入，证明等长二进制字0循环可均等当且仅当汉明重量相等。
2026-07-22 cs.CR math.CO
Cyclic Codes and Sequences from Kasami-Welch Functions
设$q=2^n$、$0\leq k\leq n-1$和$k\neq n/2$。本文确定了如下指数和\[\sum\limits_{x\in \bF_q}(-1)^{\Tra_1^n(αx^{2^{3k}+1}+βx^{2^k+1})}\quad(α,β\in \bF_{q})\]和\[\sum\limits_{x\in \bF_q}(-1)^{\Tra_1^n(αx^{2^{3k}+1}+βx^{2^k+1}+\ga x)}\quad(α,β,\ga\in \bF_{q})\]的值分布，其中$\Tra_1^n: \bF_{2^n}\ra \bF_2$是典型迹映射.作为应用：（1）。本文确定了二元循环码$\cC_1$和$\cC_2$分别具有奇偶校验多项式$h_2(x)h_3(x)$和$h_1(x)h_2(x)h_3(x)$的重量分布，其中$h_1(x)$，$h_2(x)$和$h_3(x)$分别是$π^{-1}$，$π^{-(2^k+1)}$和$π^{-(2^{3k}+1)}$的最小多项式，对于$\bF_q$的本原元$π$.（二）、我们确定了一族二元m序列之间的相关分布。
2009-02-26 cs.DM cs.IT math.CO
