非减直径的单色集与零和集
Monochromatic and Zero-Sum Sets of Nondecreasing Diameter
摘要：
设k，r，s为自然数，其中r \geq s \geq 2.定义f（s，r，k）为最小正整数n，使得对于[1，n]中整数的每一个着色，存在子集S_1和S_2，使得：（a）S_1和S_2是单色的（但不一定是相同的颜色），（b）|S_1| = s，|S_2| = r，（c）max（S_1）< min（S_2），以及（d）diam（S_1）\leq diam（S_2）。证明了定义f（s，r，2）和f（s，r，3）的定理在Erdos-Ginzburg-Ziv定理的意义下是部分推广的.这项工作开始的非对角线的情况下的结果Bialostocki，鄂尔多斯和莱夫曼。
英文摘要：
Let k, r, s in the natural numbers where r \geq s \geq 2. Define f(s,r,k) to be the smallest positive integer n such that for every coloring of the integers in [1,n] there exist subsets S_1 and S_2 such that: (a) S_1 and S_2 are monochromatic (but not necessarily of the same color), (b) |S_1| = s, |S_2| = r, (c)max(S_1) < min(S_2), and (d) diam(S_1) \leq diam(S_2). We prove that the theorems defining f(s,r,2) and f(s,r,3) admit a partial generalization in the sense of the Erdos-Ginzburg-Ziv theorem. This work begins the off-diagonal case of the results of Bialostocki, Erdos, and Lefmann.
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