Sums of Weighted Lattice Points of Polytopes
本文研究由 Ehrhart 拟多项式加权的多面体格点计数问题，提出将加权和转化为不加权和的新方法，可应用于计算积分、最大值及发现代数组合与数论中的新恒等式。
2024-02-17 math.CO math.NT
Generalization of some weighted zero-sum theorems and related Extremal sequence
设$G$是指数为$n$的有限阿贝尔群，$A$是$[1,n-1]$的非空子集.具有权重$A$的$G$的达文波特常数（由$D_A(G)$表示）被定义为最小正整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的任何序列具有非空的$A$加权零和子序列。类似地，组合不变量$E_{A}(G)$被定义为最小正整数$\ell$，使得长度为$\ell$的$G$上的任何序列具有长度为$|G|$的$A$加权零和子序列。在本文中，我们确定了$D_A(\mathbb{Z}_n)$的精确值，对于$n$的某些特定值，其中$A$是$\mathbb{Z}_n^*$中所有立方体的集合。我们还确定了在这种情况下，相关的极值序列的结构。
2022-02-01 math.CO math.NT
Sylvester power and weighted sums on the Frobenius set in arithmetic progression
令$a_1,a_2,\dots,a_k$是正整数，其中$\gcd(a_1,a_2,\dots,a_k)=1$。Frobenius数是不能用$a_1,a_2,\dots,a_k$表示的最大正整数。当$k\ge 3$时，一般没有显式公式，但对于特殊序列$a_1,a_2,\dots,a_k$，可能存在一些公式，包括形成等差数列及其修改的公式。本文给出了不可表示的正整数的幂和加权和的计算公式。作为应用，我们显示了明确的表达式，这些总和$a_1,a_2,\dots,a_k$形成等差数列。
2022-04-15 math.CO math.NT
Weighted sum formulas of multiple zeta values with even arguments
我们得到了偶宗量zeta值的加权和公式，偶宗量zeta值的多重zeta值的加权和公式及其zeta星模拟。权重系数由自变量的（对称）多项式给出。这些zeta值和多重zeta值的加权和公式由L. Guo，P. Lei and J. Zhao.
2018-11-01 math.NT
Weighted sum formulas of multiple t-values with even arguments
本文研究了偶变元上的多个t-值的加权和以及多个t-星值的加权和。给出了一些一般的加权和公式，其中权系数由自变量的（对称）多项式给出。
2019-08-05 math.NT
Weighted sums with two parameters of multiple zeta values and their formulas
多个zeta值的典型公式是求和公式，其将黎曼zeta值表示为固定重量和深度的所有多个zeta值的和。加权和公式是和公式的加权类似，近年来得到了广泛的研究。本文给出了多个zeta值的两个含两个参数的加权和公式。作为公式的应用，我们找到了一些多个zeta值的线性组合，它们可以表示为系数在由两个参数生成的有理多项式环中的通常zeta值的多项式，并得到了小深度的多个zeta值的加权和的一些恒等式。
2011-12-12 math.NT
On monoids of weighted zero-sum sequences and applications to norm monoids in Galois number fields and binary quadratic forms
设$G$是一个加法有限阿贝尔群，$Γ\subset \operatorname{End} (G)$是$G$的自同态群的子集.如果存在$γ_1, \ldots, γ_{\ell} \in Γ$使得$γ_1 (g_1) + \ldots + γ_{\ell} (g_{\ell})=0$，则$G$上的序列$S = g_1 \cdot \ldots \cdot g_{\ell}$是（$Γ$ -）加权零和序列。我们从赋范幺半群（具有Galois群$Γ$的Galois代数数域的幺半群）和正整数幺半群（用二元二次型表示）到加权零和序列幺半群构造了转移同态.然后研究了加权零和序列幺半群的代数和算术性质。
2022-08-23 math.AC math.CO math.NT
Weighted sum formula of multiple $L$-values and its applications
本文研究了水平$N$的多重$L$ -值和多重zeta值。我们建立了$N$层多重zeta值的双重洗牌关系的代数框架。利用多个$L$ -值的正则化双重混洗关系，给出了多个$L$ -值的求和公式和加权求和公式.作为应用，我们给出了水平$2$和$3$的双zeta值的求和公式和加权求和公式.
2021-03-05 math.NT
A combinatorial proof of the weighted sum formula for finite and symmetric multiple zeta(-star) values
Hirose，Saito和作者建立了有限多个zeta（-star）值的加权和公式。在本文中，我们提出了它的替代证明。该证明对于对称的多重zeta（-star）值也是有效的。
2019-06-29 math.NT
A Brun-Titchmarsh inequality for weighted sums over prime numbers
本文证明了具有缓变权函数的等差数列中素数上加权和的显式上界。所得结果推广了著名的Brun-Titchmarsh不等式.
2014-10-31 math.NT
On a weighted sum over multiplicative functions and its applications to the GPY sieve
本文研究了一类乘性函数上加权和的渐近性，并应用所得结果导出了张一堂光滑GPY筛的一个更强的渐近形式，其系数表达式便于数值计算.
2023-03-07 math.NT
Weighted sum formulas for finite multiple mixed values
Tongji University（同济大学）；Taizhou University（台州学院）
利用多重多对数迭代积分表达式，建立有限多重混合值的加权和公式，并推导出有限多重zeta值的二级变体间的关系。
2026-09-15 math.NT
Some Notes on Weighted Sum Formulae for Double Zeta Values
我们提出了一个统一的方法，给出了完全初等证明的三个加权和公式的双重zeta值。这种方法也导致新的评价有关的谐波数，交替双zeta值，和威滕zeta函数的总和。我们讨论了一个启发式的发现或驳回类似的简单和的存在。我们还从涉及Riemann zeta和Dirichlet β函数的递归中得到了一些新的和。
2012-06-12 math.NT
Higher order moments of generalized quadratic Gauss sums weighted by $L$-functions
利用特征和的估计和解析方法研究了$L$ -函数加权的广义二次高斯和的高阶矩。在研究广义二次高斯和的高阶矩时，我们得到了自然出现的三特征和的渐近公式。然后，我们使用这些特征和估计找到渐近公式的$\nth{6}$和$\nth{8}$阶矩的广义二次高斯和加权$L$ -功能。我们的渐近公式满足张文鹏的一个猜想。
2021-04-20 math.NT
Weighted sum formulas for finite alternating multiple zeta values with some parameters
我们证明了有限个交错多重zeta值之间的一个4参数求和公式，它可以被看作是Kamano关于有限多重zeta值的结果的一个交错版本。
2022-02-20 math.NT
Weighted sums of some second-order sequences
我们得到了由$w_0 = a,\,w_1 = b;\,w_n = pw_{n - 1} - qw_{n - 2}\, (n \ge 2)$定义的二阶递归序列$\{w_n\} =\{ w_n(a,b; p, q)\}$的加权和恒等式，其中$a$，$b$，$p$和$q$是任意复数，有$p\ne 0$和$q\ne 0$ .
2018-04-11 math.NT
Families of weighted sum formulas for multiple zeta values
欧拉求和公式及其多变量和加权推广形成了一大类多重zeta值的恒等式。本文证明了一类涉及Bernoulli数的恒等式，并应用它们得到了无穷多个权系数由对称多项式给出的双zeta值和三重zeta值的加权和公式.最后给出了任意深度的一般猜想。
2014-01-28 math.NT
Shifted convolution sum with weighted average : $GL(3) \times GL(3)$ setup
研究针对一般 $GL(3) \ imes GL(3)$ 移位卷积和，运用圆法证明其平均及加权平均版本的非平凡估计。
2025-01-07 math.NT
Moment of Kummer sums weighted by $L$-functions
该研究运用特征和估计及解析方法分析 $L$-函数加权 Kummer 和的高阶矩，补充并类比了相关历史猜想。
2024-01-24 math.NT
On sums of weighted averages of $\gcd$-sum functions
令$\gcd(j,k)$为整数$j$和$k$的最大公约数。本文给出了$\gcd$ -和函数$f(\gcd(j,k)) $和函数$\sum_{d|k, d^{s}|j}(f*μ)(d) $对任意正整数$j$和$k$的加权平均的几个有趣的渐近公式，即$$ \sum_{k\leq x}\frac{1}{k^{r+1}}\sum_{j=1}^{k}j^{r}f(\gcd(j,k)) \quad \text{and} \quad \sum_{k\leq x}\frac{1}{k^{s(r+1)}}\sum_{j=1}^{k^s}j^{r} \sum_{\substack{d|k d^{s}|j}}(f*μ)(d), $$对任意固定整数$s> 1$和任意算术函数$f$的加权平均.我们还建立了$\gcd$ -和函数$f(\gcd(j,k)). $的部分和的渐近公式的误差项的均值公式
2018-01-11 math.NT
Extremal sequences for a weighted zero-sum constant
常数$C_A(n)$被定义为最小自然数$k$，使得$\mathbb Z_n$中的$k$元素的任何序列具有连续项的子序列，其$A$加权和为零，其中权重集$A\subseteq \mathbb Z_n\setminus \{0\}$。如果是$C_A(n)=k$，则$\mathbb Z_n$中长度为$k-1$的序列，如果没有连续项的$A$加权零和子序列，则称为$A$ -极值序列。我们刻画了这些序列的一些特定的权重集。
2022-10-22 math.NT
New Families of Weighted Sum Formulas for Multiple Zeta Values
本文利用生成函数和满足多重zeta值的双混洗关系导出了一些新的恒等式族。
2013-12-05 math.NT
An elementary proof of a power series identity for the weighted sum of all finite abelian p-groups
利用组合技巧，证明了所有有限交换$p$ -群$\sum_G |G|^{-u} |\text{Aut}(G)|^{-1}$的自同构的倒数的加权和等于$\prod_{j=u+1}^\infty\left(1-1/p^j\right)^{-1}$，其中$u$是非负整数.这个结果最初是由H. Cohen和H. W.小伦斯特拉本文给出了其结果的一个新的初等证明。
2014-07-11 math.NT
Duality of Weighted Sum Formulas of Alternating Multiple $T$-Values
最近，Kaneko和Tsumura提出并研究了一种新的多重zeta值水平2 $T({\bf k})$（称为多重$T$ -值）。本文定义了一种交替形式的多重$T$ -值，并利用迭代整表示和级数表示的方法研究了交替多重$T$ -值加权和公式的几个对偶公式.还可以获得交替多个$T$值的一些特殊值。
2020-06-20 math.NT
Weighted sum formula for variants of half multiple zeta values
本文利用广义超几何函数${}_{5}F_{4}$的Dougall恒等式，证明了半多重zeta值及其变体的加权和公式，并讨论了插值细化对称多重zeta值的类似结果。
2023-04-06 math.NT
On a different weighted zero-sum constant
对于有限阿贝尔群$(G,+)$，常数$C(G)$被定义为最小自然数$k$，使得$G$中任何长度为$k$的序列将具有和为零的连续项的子序列。对于子集$A\subseteq\mathbb Z_n$，常数$C_A(n)$是最小自然数$k$，使得$G$中具有长度$k$的任何序列具有连续项的$A$加权零和子序列。我们确定了某些特定权重集$A$的$C_A(n)$值。
2023-02-05 math.NT
The Error in a Smooth Weighted Prime Number Formula and Zero-free Regions for the Riemann Zeta Function
本文研究光滑加权素数定理的误差界，利用Pintz方法探讨其对黎曼Zeta函数无零点区域的影响，并推广至光滑加权平均k-Goldbach表示的应用。
2025-05-26 math.NT
Weighted sum formula for multiple zeta values
求和公式是多个zeta值的基本恒等式，其将黎曼zeta值表示为给定维度的多个zeta值的齐次和。这个公式在二维情况下已经为欧拉所知，在20世纪90年代早期为更高维的情况所证明，然后由Granville和Zagier独立证明。最近Ohno和Zudilin得到了欧拉公式的加权形式。我们将其推广到所有维度的多个zeta值的加权和公式。
2008-09-30 math.AC math.NT
Weighted and Restricted Sum Formulas of Euler Sums
本文利用 Euler 和数的正则化双洗牌关系，统一证明了多重 zeta 值的求和公式及其变体，并在附录中以三个表格总结了包括新公式在内的多种结果。
2023-11-05 math.NT
Sums of weighted averages of gcd-sum functions II
本文建立了以下两个涉及Γ函数和伯努利多项式的恒等式，即$$ \sum_{k\leq x}\frac{1}{k^s} \sum_{j=1}^{k^s}\logΓ\left(\frac{j}{k^s}\right) \sum_{\substack{d|k \\ d^{s}|j}}f*μ(d) \quad {\rm and } \quad \sum_{k\leq x}\frac{1}{k^s}\sum_{j=0}^{k^{s}-1} B_{m}\sum_{\substack{d|k \\ d^{s}|j}} f*μ(d) $$与任意固定整数$s> 1$和任意算术函数$f$的恒等式.我们给出了它们与各种乘性函数$f$的渐近公式。我们还考虑了与上述恒等式有关的狄利克雷级数的几个公式。本文是作者早期工作的继续。
2019-12-22 math.NT
Weighted Sum Formulas from Shuffle Products of Multiple Zeta-star Values
在本文中，我们将执行的洗牌产品的$Z_-(n) = \sum_{a+b=m} (-1)^{b} ζ(\{1\}^{a},b+2)$和$Z_+^\star(n) = \sum_{c+d=n} ζ^{\star}(\{1\}^{c},d+2)$与$m+n = p$。所得到的混洗关系是由\begin{equation*} \frac{(p+1)(p+2)}{2} ζ(p+4) =\sum_{m+n=p} \sum_{|\boldsymbolα|=p+3} ζ(α_{0}, α_{1}, \ldots, α_{m}, α_{m+1}+1) \sum_{a+b+c=m} \Bigl( W_{\boldsymbolα}(a,b,c) + W_{\boldsymbolα}(a,b,c=0) + W_{\boldsymbolα}(a=0,b,c) + W_{\boldsymbolα}(a=0,b=m,c=0) \Bigr), \end{equation*}给出的加权和公式，其中$W_{\boldsymbolα}(a,b,c) = 2^{σ(a+b+1)-σ(a)-(b+1)} (1-2^{1-α_{a+b+1}}\ \ )$，具有$σ(r) = \sum_{j=0}^{r} α_{j}$。
2022-03-26 math.NT
On a weighted sum of multiple T-values of fixed weight and depth
多重T值是由Kaneko和Tsumura提出的，它是第二层多重zeta值的一种变体。通过求解Heun型微分方程，证明了固定权和深度的多个T值的加权和的母函数是由深度1的多个T值给出的.
2020-12-21 math.CA math.NT
The Distribution of Weighted Sums of the Liouville Function and Pólya's Conjecture
在黎曼假设、线性独立假设和黎曼ζ函数负离散矩的界的假设下，证明了Liouville函数加权和的正规化的极限对数分布，即$L_α(x) = \sum_{n \leq x}{λ(n) / n^α}$，对于$0 \leq α< 1/2$ .利用这一点，我们有条件地表明，这些加权和有一个负的偏见，但对于每个$0 \leq α< 1/2$，所有$x \geq 1$的集合，其中$L_α(x)$是积极的具有正的对数密度。对于$α= 0$，这给出了一个条件证明，证明了波利亚猜想的反例集具有正对数密度。最后，当$α= 1/2$，我们有条件地证明，$L_α(x)$是负的对数密度为零的一组之外，从而贷款支持Mossinghoff和Trudgian的猜想，这个加权和是非正的所有$x \geq 17$。
2012-10-04 math.NT
A Positive Lower Bound for the Sum of Log-Reciprocal Twin Prime Products via Weighted Sieve
本文通过改进加权筛法，证明了孪生素数乘积对数倒数之和的正下界，从而推导出孪生素数对的无限性。
2025-11-23 math.NT
On the Number of Weighted Zero-sum Subsequences
设$G$是有限可加阿贝尔群，其指数为$d^kn, d,n>1,$，$k$为正整数.对于$G$序列和$A=\{1,2,\ldots,d^kn-1\}\setminus\{d^kn/d^i:i\in[1,k]\}, $序列，我们研究了$S.$的$A$加权零和序列的个数$N_{A,0}(S)$的下界.特别地，我们证明了$N_{A,0}(S)\ge 2^{|S|-D_A(G)+1},$，其中$D_A(G)$是$A$加权Davenport常数.我们还刻画了一些群的极值序列的结构。
2022-09-29 math.NT
Double weighted sum involving $\mathrm{GL}(2)$ Fourier coefficients
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Indian Institute of Information Technology Guwahati（古瓦哈提印度信息科技学院）
本文对 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ 的 Hecke 全纯或 Hecke-Maass 尖形式的 Fourier 系数双线性和进行了非平凡估计，并推导了不同移位卷积和与求和函数的非平凡界。
2026-06-29 math.NT
Weighted one-level density of low-lying zeros of Dirichlet $L$-functions
本文计算了在固定的$s \in [1/2, 1)$上，由Dirichlet $L$-函数的特殊值加权的Dirichlet $L$-函数族中Dirichlet $L$ -函数的低零点的一级密度.我们验证了Fazzari的猜想和第一作者的猜想的加权一级密度为我们的家庭的$L$ -功能。
2022-07-24 math.NT
A proof of a weighted sum conjecture for finite multiple zeta values of level two
Tongji University（同济大学）；Taizhou University（台州学院）
本文针对金子真等人提出的二级有限多重zeta值的加权和猜想，通过生成函数、线性递推关系，将问题归约为多项式恒等式，结合Racah型$_4F_3$超几何多项式求解二阶差分方程完成证明。
2026-08-12 math.NT
Certain weighted sum formulas for multiple zeta values with some parameters
多重zeta值（MZV）是由某些多重级数定义的实数。近年来，人们对它们之间的关系进行了研究，许多关系已为人们所熟知.本文得到了它们之间的一个新的关系式，它是Eie，Liaw和Ong得到的一个公式的推广，它有四个参数。此外，利用类似的方法，我们还得到了一个具有六个参数的关系。
2015-12-28 math.NT
Explicit estimates of the weighted sum $S(x)=\sum_{n \leq x} (-2)^{Ω(n)} \log\bigl(\frac{x}{n}\bigr).$
School of Science, University of New South Wales (Canberra)（新南威尔士大学（堪培拉）理学院）
研究关于振荡算术函数\((-2)^{\Omega(n)}\)对数加权平均值\(S(x)\)的问题，运用复分析方法如对数加权佩龙公式，得到\(|S(x)| \leq 1.6x\)的新界。
2026-07-10 math.NT
Square-weighted zero-sum constants
本文研究 $\mathbb Z_n$ 中以非零平方为权重的零和问题，确定了保证任意序列含平方加权零和子序列及连续子序列的最小长度常数。
2024-04-06 math.NT
Congruences Relating Regular Partition Functions, a Genearalised Tau Function and Partition Function Weighted Composition Sums
National College, Affiliated to Bharathidasan University（国立学院，隶属巴拉蒂达桑大学）；The American College（美国学院）
本文将广义 τ_k(n) 表示为二项式系数加权分拆和，从而建立其与 t-正则分拆函数 R_t(n) 及加权复合和之间的同余恒等式。
2025-09-30 math.NT
A weighted one-level density of the non-trivial zeros of the Riemann zeta-function
我们计算了黎曼ζ函数的非平凡零点的一级密度的加权$|ζ(\frac12+it)|^{2k}$的$k=1$和测试功能与傅立叶支持$(-\frac12,\frac12)$，为$k=2$。因此，对于$k=1,2$，我们在黎曼假设下推导出$ζ$的$T(\log T)^{1-k^2+o(1)}$非平凡零点，直到$T$的虚部，使得$ζ$在距离零点$O(1/\log T)$内的点处达到大小为$(\log T)^{k+o(1)}$的值。
2022-08-17 math.NT
Oscillations in weighted arithmetic sums
我们研究了一些算术函数的和的振荡，涉及$Ω(n)$，$n$的素因子的总数，和$ω(n)$，$n$的不同素因子的数目。特别是，我们研究的振荡在$S_α(x) = \sum_{n\leq x} (-1)^{n - Ω(n)}/n^α$和$H_α(x) = \sum_{n\leq x} (-1)^{ω(n)}/n^α$的$α\in[0,1]$，和在$W(x)=\sum_{n\leq x} (-2)^{Ω(n)}$。例如，我们表明，每个不等式$S_0(x)<0$，$S_0(x)>3.3\sqrt{x}$，$S_1(x)>0$，和$S_1(x)\sqrt{x}<-3.3$是真的无限经常，反驳一些假设的太阳。
2020-12-13 math.NT
A weighted divisor problem and exponential sum
本文针对 $ζ'(s)^2$ 的 Dirichlet 级数系数 $D_{(1)}(n)$ 的加权指数和，建立截断 Voronoï 型公式，并由此得到误差项的均方估计，同时研究了相应 Riesz 和及其误差项的均方估计。
2025-07-02 math.NT
