发表机构
Unidad Académica de Matemáticas, Universidad Autónoma de Zacatecas（萨卡特卡斯自治大学数学学术单元）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文改进了循环的 2-令牌图打包数的下界，证明对所有 $n\ge 3$ 有 $\rho(F_2(C_n))\ge \lfloor n(n-2)/10\rfloor+1$，在特定模条件下优于已知结果。
AI 中文摘要
设 $F_2(C_n)$ 为循环 $C_n$ 的 2-令牌图，$\rho$ 表示打包数。Gómez Soto 和 Ríos-Castro 最近证明了对于 $n\ge 19$，$\rho(F_2(C_n))\ge a(n)$，其中 $a(n)$ 是一个显式表达式。在本文中，我们证明对于每个 $n\ge 3$，$\rho(F_2(C_n))\ge \lfloor n(n-2)/10\rfloor+1$，这比 $a(n)$ 在 $n\equiv 0,2\pmod{10}$ 时改进了一。
英文摘要
Let $F_2(C_n)$ be the $2$-token graph of the cycle $C_n$ and let $ρ$ denote the packing number. Gómez Soto and Ríos-Castro recently proved that $ρ(F_2(C_n))\ge a(n)$ for $n\ge 19$, where $a(n)$ is an explicit expression. In this note, we prove that \[ ρ(F_2(C_n))\ \ge\ \left\lfloor\frac{n(n-2)}{10}\right\rfloor+1\qquad\text{for every } n\ge 3, \] which improves $a(n)$ by one whenever $n\equiv 0,2\pmod{10}$.
Comments9 pages, preliminary version, The AI assistant Claude (Antropic) was used at some stages of the project
