Universal cycles for permutations
排列的通用循环是一个长度为n的单词！使得n！n个不同整数的可能的相对顺序作为字的循环间隔出现。我们将展示如何构建这样一个通用的循环，其中只有n+1个不同的整数被使用。这是最好的可能性，并证明了一个猜想的钟，Diaconis和格雷厄姆。
2007-10-30 math.CO
On Universal Cycles of Labeled Graphs
泛圈是一类组合对象的紧凑列表。在本文中，我们证明了一类标号图的泛圈的存在性，这些标号图包括单图、树、有m条边的图、有圈的图、重边图（每条边至多有m个重复）、有向图、超图和k一致超图.
2009-11-01 math.CO
Universal Cycles of Restricted Classes of Words
众所周知，对于所有$k$和$n$，存在$n$ -字母表上的$k$-字母词的通用循环。在本文中，我们证明了普遍循环存在的限制类的话，包括：非双射，公平的话（在适当的限制），排名排列，和“密码”。
2009-04-20 math.CO
On Universal Cycles for new Classes of Combinatorial Structures
通用循环（u-循环）是组合对象集合的紧凑列表。在本文中，我们使用这些对象的自然编码显示的子集，拟阵，限制多集，链的子集，多链，和格路径的集合的U-圈的存在。对于子集，如果我们让$k$在非零长度间隔内变化，我们证明了$n$的子集$k$存在u循环。我们使用这个结果来构建一个“覆盖”的长度$(1+o(1))$ $n \choose k$的所有子集的$[n]$的大小正好$k$与一个特定的公式为$o(1)$长期。我们还表明，u-圈存在的所有$n$长度的字在一些字母表$Σ,$包含所有字符从$R \subset Σ.$使用这个结果，我们提供了u-圈的编码的Sperner家庭的大小为2和适当的链的子集。
2010-08-13 math.CO
Subset powers of directed cycles
对于任何顶点集为V的有向图G，称图G^（d）是G的子集幂，并定义其顶点集等于V的d元子集的集合;在G^（d）中，存在从A到B的边当且仅当我们可以标记A和B的元素，使得G中每对对应元素之间存在一条边。我们确定了C^（d）的完全圈结构，其中C是长度为l的有向圈。
2013-05-11 math.CO
Universal Cycles of Discrete Functions
一个连通有向图，其中任何顶点的入度等于它的出度是欧拉的;这个基线结果被用作几个组合对象的泛圈（也称为deBruijn圈或$U$ -圈）存在性证明的基础。我们提出了关于某些函数类的泛循环存在性的新结果。这些包括onto函数和二进制字母表上的1-不公平序列。在每种情况下，底层图的连通性都是要建立的非平凡方面。
2008-05-12 math.CO
Universal Cycles for Affine Planes and 3-Subspaces over Finite Fields
研究为有限域上仿射平面及3维子空间构造通用循环。核心方法是用长度为三的滑动窗口，从局部到全局构建，先在框架配置上建局部循环，经分层分解组织2维子空间，沿共享方向胶合组装，还扩展到3维子空间，方向集含所有1维子空间。
2026-07-08 math.CO
Classifying Rotationally-Closed Languages Having Greedy Universal Cycles
令$\textbf{T}(n,k)$是字母表$Σ=\{1,2,\ldots,k\}$上长度为$n$的字符串的集合。$\textbf{T}(n,k)$的通用循环可以使用贪婪算法来构造：从字符串$k^n$开始，并不断地附加尽可能少的符号，而不重复长度为$n$的子串。这种构造也为某些子集$\textbf{S}\subseteq\textbf{T}(n,k)$创建了通用循环;我们将对所有在旋转下闭合的子集进行分类。
2018-05-29 math.CO
On the probability of existence of a universal cycle or a universal word for a set of words
对于一组给定的单词来说，通用循环（universal cycle）或u循环是一个循环单词，它包含该组单词中的每个单词作为一个连续的子单词。著名的de Bruijn序列是这种u循环的一个特例，其中所讨论的集合是在$k$ -字母表$A$上长度为$n$的所有字的集合$A^n$。一个普遍的词，或u-词，是一个线性的，即非循环的，版本的概念u-循环，它是类似的定义。删除$A^n$中的某些单词可能会产生（也可能不会产生）一组存在u循环或u单词的单词。本文的目的就是研究在这种情况下泛对象存在的概率。我们给出了在一般情况下的概率的下界，并得出明确的答案，在$A^n$中删除两个字的情况下，或$k=2$和$n\leq 4$的情况下。
2019-08-03 math.CO
Universal and Near-Universal Cycles of Set Partitions
研究了$k$的泛圈，证明了$[n]:=\{1,2,\ldots,n\}$的转移有向图是欧拉图。但这并不意味着存在泛圈（或优圈），因为顶点表示划分的等价类！然而，我们用这个结果来证明，当$k=2$时，对于所有的$n \geq 3$都存在${\cal P}(n,k)$的优循环。我们重新证明了当$k = n-1$为奇数时，它们存在;当$k = n-1$为偶数时，它们不存在。一个无限族的$(n,k)$的uccycle不存在被证明是那些对的$S(n-2, k-2)$是奇数（$3 \leq k < n-1$）。我们还表明，$[n]$的分区到$k$子集的不同大小的$k$充分小于$n$时，存在普遍的循环，因此，存在普遍包装的分区在${\cal P}(n,k)$。覆盖的类似结果完成了研究。
2015-02-13 math.CO
Universal Cycles of Complementary Classes
通用循环，或U-循环，最初由de Bruijn定义，是一种有效的方法，以压缩的方式展示一大类组合对象，并且没有重复。de Bruijn定理指出，对于所有$k$和$n$，存在$k$字母表上的$n$字母词的U-循环。关于其他各种物体的宇宙循环，已经证明了很多。这项工作的目的是增加目前的研究在该地区展示U-循环{ \it互补类}。结果将展示存在的U-循环类交替的话，如交替元音辅音（VCVC）的话，至少有一个重复的字母（非内射功能）的话，至少有一个字母的字母表失踪（功能，不上）的话，代表非法比赛排名的话，并不构成“强”的合法计算机密码的话。与之前的U-圈相关的论文一样，连通性被证明是一个重要的步骤。
2013-03-14 math.CO
Constructing de Bruijn sequences by concatenating smaller universal cycles
我们提出了充分条件时，不相交集$\mathbf{S}_1, \mathbf{S}_2, \ldots , \mathbf{S}_m$的通用循环$α_1, α_2, \ldots, α_m$的顺序可以连接在一起，以获得一个通用的循环$\mathbf{S} = \mathbf{S}_1 \cup \mathbf{S}_2 \cup \cdots \cup \mathbf{S}_m$。当$\mathbf{S}$是长度为$n$的所有$k$元字符串的集合时，这种成功构造的结果是de Bruijn序列。我们的条件适用于推广两个以前已知的de Bruijn序列的建设，然后他们被应用到开发三个新的de Bruijn序列的建设。
2018-06-22 math.CO
Universal Cycles on 3-Multisets
考虑{1，.}的所有t-多集的集合n}。多重集上的泛循环是一串数字，每个数字都在1到n之间，因此如果在t大小的窗口中考虑这些数字，则集合中的每个多重集都只在字符串中出现一次。寻找n和t上存在泛圈和类似组合结构的充要条件的问题首先由DeBruijn在1946年提出（他考虑的是t-元组而不是t-多集）。在过去的15年里，人们对这一领域的兴趣重新抬头，主要是由于Chung，Diaconis和Graham在1992年发表的关于这一主题的论文。对于t=3的情况，我们确定了n上存在泛圈的充要条件，并研究了如何将这种方法推广到t的其他值。
2006-08-30 math.CO
Shortened universal cycles for permutations
本文通过构造性证明验证了 Kitaev 等人关于利用不可比较元素将排列通用循环缩短至 $n!-i(n-1)$ 的猜想，并提出一种新的排列通用循环构造方法。
2022-10-13 math.CO
Hamiltonian cycles and subsets of discounted occupational measures
本文研究了在折扣马尔可夫决策过程中嵌入哈密顿圈问题所产生的一种多面体。哈密顿圈问题可以归结为寻找与输入图相关联的某个多面体的特定极值点。这个多面体是折扣职业测量空间的一个子集。我们刻画了一般输入图$G$的多胞形的可行基，并确定了当底层图是随机的时，不同类型的可行基的期望个数.我们利用这些结果来证明，增加某些额外的约束，以减少多面体域可以消除大量的可行基，不对应于哈密顿圈。最后，我们在约化多面体的可行基上提出了一个随机游动算法，并给出了一些数值结果。最后，我们对约化多面体的可行基提出了一个猜想。
2019-01-26 math.CO
On a family of universal cycles for multi-dimensional permutations
本文提出一种基于贪心算法构造多维排列通用循环的方法，推广了 Gao 等人的排列 u-cycle 构造，并指出 d 维矩阵也存在 u-cycle。
2024-08-12 math.CO
Algebraic Constructions of Universal Cycles on Grassmannians G_q(2,n)
本文针对奇数 n 且满足互素条件时，利用射影比值分解和全局乘积条件，直接代数构造格拉斯曼流形 G_q(2,n) 上的泛圈，并给出同时覆盖对偶流形的例子。
2025-10-15 math.CO
Partition of a Subset into Two Directed Cycles with Partial Degrees
设$D=(V,A)$是阶为$n\geq 6$的有向图。令$W$是具有$|W|\geq 6$的$V$的子集。假设$W$的每个顶点的度至少为$D$中的$(3n-3)/2$。则对于具有$n_1\geq 3$和$n_2\geq 3$的任何整数划分$|W|=n_1+n_2$，$D$包含两个不相交的有向循环$C_1$和$C_2$，使得$|V(C_1)\cap W|=n_1$和$|V(C_2)\cap W|=n_2$。我们猜想，对于任何具有$k\geq 3$和$n_i\geq 3(1\leq i\leq k)$的整数划分$|W|=n_1+n_2+\cdots +n_k$，$D$包含$k$不相交的有向圈$C_1,C_2,\ldots , C_k$，使得对所有$1\leq i\leq k$都有$|V(C_i)\cap W|=n_i$.度条件一般是尖锐的。
2019-07-26 math.CO
Higher-order Stirling cycle and subset triangles: Total positivity, continued fractions and real-rootedness
本文定义以 r≥1 参数化的高阶 Stirling 循环与子集三角，围绕四类全正性问题提出猜想，并证明 r=2 时的部分结果。
2025-07-25 math.CO
Subset Representations and Eigenvalues of the Universal Intertwining Matrix
我们解决了一个组合问题的特征值的普遍交织自同态的子集表示。然后，这被应用于证明评估的Eisenbud-Levine-Khimshiashvili（ELK）签名公式的梯度指数在一个退化的恒星在arXiv：2001.10882
2021-03-06 math.CO
Universal Cycles for Weak Orders
泛圈是德布鲁因圈和格雷码的推广，它们最初由Chung，Diaconis和Graham在1990年引入。它们已经被许多作者开发，用于各种组合对象，如字符串，子集，排列，分区，向量空间和设计。通用循环的一个推广，它要求连续的单词几乎完全重叠，是s-重叠循环，它放松了这样的约束。在本文中，我们研究弱序，这是关系是传递和完整的。我们证明了存在的普遍和s-重叠周期的弱订单，以及固定的高度和/或重量弱订单，并适用于周期的有序分区的结果。
2013-06-25 cs.DM math.CO
Graph Universal Cycles of Combinatorial Objects
一个连通有向图，其中任何顶点的入度等于它的出度是欧拉的;这个基线结果被用作几个组合对象的泛圈（也称为U圈或广义德布鲁恩圈或U-圈）存在性证明的基础。优循环的存在通常依赖于我们对组合对象使用的特定表示。例如，我们是否应该在线性字符串中将$\{1,2,3,4,5\}$的子集$\{2,5\}$表示为“25”？第52章“可以接受吗？”或者使用$\{0,1,0,0,1\}$在战术上是有利的（也是可以接受的）？在本文中，我们表示组合对象的图形，如在\cite{bks}，并表现出这种表示产生{ \it图通用循环}，或{ \it Gucycles}，为$k$ -子集的$n$ -集;排列（和类的排列）的$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$，和分区的$n$ -集，从而重新访问类首先研究\cite{cdg}。在这个图形方案下，我们将$\{2,5\}$表示为$C_5$的子图$A$，其边集由$\{2,3\}$和$\{5,1\}$组成，即$C_5$中的“第二”和“第五”边。排列通过它们的排列图表示，并且通过完全图的不相交并来设置划分。
2019-11-21 math.CO
Universality for rainbow oriented cycles in perturbed digraphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机扰动有向图在均匀n边着色下，高概率同时包含所有长度和定向的彩虹有向圈，通过Montgomery分布吸收法证明。
2026-05-29 math.CO
Orthogonal cycle systems with cycle length less than 10
$G$的$H$ -分解是将$G$的边集划分为子集，其中每个子集导出图$H$的副本。图$G$的$k$ -正交$H$ -分解是$G$的$k$ $H$ -分解的集合，使得不同的$H$ -分解中的任何两个$H$副本至多在一条边相交。当$G=K_v$时，我们称$H$ -分解为$H$ -阶系统$v$。本文考虑$H$是$l$ -圈的情形，对除$(l,v)=(7,7)$和$(l,v)=(9,9)$外的所有容许阶，构造了一对正交的$l$ -圈系统。
2023-02-10 math.CO
On shortening u-cycles and u-words for permutations
本文提出了利用不可比元素或非确定性符号缩短置换的泛圈（u-圈）和泛字（u-字）的方法。后一种方法在性质上类似于最近对de Bruijn序列的相关研究。本文得到的一个特殊结果是：对于$k=0,1,\ldots,(n-2)!$，$n$ -置换存在长度为$n!+(1-k)(n-1)$的u-字.
2018-10-30 math.CO
Universality for transversal Hamilton cycles
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；London School of Economics（伦敦政治经济学院）；The Open University（开放大学）
研究图集合中横贯哈密顿圈的存在性，证明当每个图的最小度至少为(1+o(1))n/2时，所有哈密顿圈模式均存在。
2026-06-24 math.CO
Overlap Cycles for Steiner Quadruple Systems
斯坦纳四元组系统是一个集合系统，其中每个三元组都包含在一个唯一的四元组中。已知v阶Steiner四重系或SQS（v）存在当且仅当v = 2，4 mod 6。泛循环是由Chung、Diaconis和Graham在1992年提出的一种循环格雷码。重叠循环是Godbole在2010年引入的通用循环的推广。利用Hanani的SQS结构，我们证明了对任意v = 2，4 mod 6且v > 4，存在一个允许1-重叠圈的SQS（v）.
2012-04-14 math.CO
On Universal Cycles for Multisets
本文研究多重集通用循环的存在性，完整证明了t=2、3时整除条件是充分的，并部分解决了t=4、6的情形，为Knuth的问题提供了肯定证据。
2008-07-28 math.CO
Universality for transversal Hamilton cycles in random graphs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究在稀疏随机图中证明了哈密顿回路的普遍性，通过结合McDiarmid耦合和Friedman-Pippenger树嵌入技术，展示了在特定概率条件下图元组的哈密顿-普遍性。
2026-02-25 math.CO
On the independent subsets of powers of paths and cycles
在这项工作的第一部分中，我们提供了一个公式的边缘数的Hasse图的独立子集的h次幂的路径有序的包含。对于h=1，这样的值是斐波那契立方体的边数。我们表明，在一般情况下，图的边缘数是通过卷积的Fibonacci序列本身。在第二部分中，我们考虑循环的情况。我们评估的边缘的哈斯图的独立子集的第h次幂的一个周期有序包含的数量。当h=1，且n>1时，这个值就是卢卡斯立方体的边数。
2012-10-19 cs.DM math.CO
Computing Weighted Subset Transversals in $H$-Free Graphs
对于奇圈transmitting问题，任务是找到一个小的集合$S$的顶点在一个图，相交于每个周期的奇数长度。子集奇循环transmitting问题要求S只与那些包含一个可区分的顶点子集$T$的顶点的奇循环相交。如果我们给顶点的权重，我们要求$S$具有小的权重：这是加权子集奇循环transmitting问题。对于不包含图$H$作为导出子图的图，我们证明了加权子集奇圈变换的几乎完全复杂性二分法。我们的一般方法也可以用于加权子集反馈顶点集，这使我们能够推广Papadopoulos和Tzimas最近的结果。
2021-06-14 cs.DM cs.DS math.CO
Universal Cycles for Minimum Coverings of Pairs by Triples, with Application to 2-Radius Sequences
一个新的排序，扩展了Chung { \em et al.}（1992），对$k$ -均匀集系统的块提出了一种新的方法.存在的最小覆盖对具有这样一个排序的三元组，建立了所有的订单。给出了它在构造短2-半径序列中的应用，并通过计算机搜索发现了一些新的2-半径序列。
2010-08-10 cs.DM math.CO
Concatenation trees: A framework for efficient universal cycle and de Bruijn sequence constructions
本文提出串联树框架，统一循环连接与串联构造方法，实现速记排列和弱序通用圈每符号O(1)均摊时间的高效生成，并揭示de Bruijn序列构造间关系。
2024-07-16 cs.DM math.CO
Las Vegas algorithms to generate universal cycles and de Bruijn sequences uniformly at random
本文提出了一种生成随机通用循环和德布罗因序列的拉斯维加斯算法，通过随机游走生成随机树并实现高效的随机生成。
2025-12-15 cs.DM math.CO
A Dirac-type theorem for Berge cycles in random hypergraphs
一个超图在$n$顶点上的Hamilton Berge圈是一个由不同顶点$v_1, \ldots, v_n$和不同超边$e_1, \ldots, e_n$组成的交替序列$(v_1, e_1, v_2, \ldots, v_n, e_n)$，使得对每个$i\in [n-1]$都有$\{v_1,v_n\}\subseteq e_n$和$\{v_i, v_{i+1}\} \subseteq e_i$.证明了关于二项式随机$r$ -一致超图$H^{(r)}(n,p)$中Berge圈的Dirac-type定理：对任意整数$r \geq 3$，任意实$γ>0$和$p \geq \frac{\ln^{17r} n}{n^{r-1}}$，任意顶点度最小的生成子图$H \subseteq H^{(r)}(n,p)$（$δ_1(H) \geq \left(\frac{1}{2^{r-1}} + γ\right) p \binom{n}{r-1}$）都包含Hamilton Berge圈.最小度条件是渐近紧的，$p$上的界是最优的，直到某个多对数因子。
2019-03-21 math.CO
An inverse-type problem for cycles in local Cayley distance graphs
设$E$是$S^{d-1}$的一个真对称子集，$C_{\mathbb{F}_q^d}(E)$是以$\mathbb{F}_q^d$为顶点集的Cayley图，若$x-y\in E$，则两个顶点$x$和$y$由一条边连通.令$k\ge 2$为正整数。我们证明了对于任何$α\in (0, 1)$，存在足够大的$q(α, k)$，使得如果$E\subset S^{d-1}\subset \mathbb{F}_q^d$与$|E|\ge αq^{d-1}$和$q\ge q(α, k)$，那么对于每个顶点$v$，至少有$c(α, k)q^{\frac{(2k-1)d-4k}{2}}$周期长度$2k$与不同的顶点在$C_{\mathbb{F}_q^d}(E)$包含$v$。这个结果是Iosevich，Jardine和McDonald（2021）最近结果的逆版本。
2021-05-08 math.CO
Frieze patterns over integers and other subsets of the complex numbers
我们研究（驯服）frieze模式的复数的子集，特别强调相应的quiddity循环。我们提供了新的一般变换的quiddity周期的中楣图案。作为一个应用程序，我们提出了一个组合模型，用于获得所有驯服frieze模式的quiddity周期的整数（零条目允许），推广经典的康威-考克斯特理论。因此，这个模型也是Dynkin型$A$的簇代数的特化集合的模型，其中所有簇变量都是整数。此外，我们解决的问题，对于一个给定的高度是否只有1000多个非零frieze模式在一个给定的子集$R$的复数。在$R$上，在一定条件下，给出了实圈中项的绝对值的上界.因此，我们得到，如果$R$是复数的离散子集，那么对于每个高度，$R$上只有有限个非零饰带图案。利用这一点，我们反驳了Fontaine的一个猜想，证明了对于一个复的$d$ -th单位根$ζ_d$，在$R=\mathbb{Z}[ζ_d]$上对于给定的高度只有1000个非零的镶边图案当且仅当$d\in \{1,2,3,4,6\}$。
2018-12-13 math.CO
Counting and packing Hamilton $\ell$-cycles in dense hypergraphs
研究了最小度超图的Hamilton PDMATHAMM-圈的填充和计数问题.给定一个超图$\mathcal H$，对于一个$d$ -子集$A\subseteq V(\mathcal H)$，我们用$d_{\mathcal H}(A)$表示$A\subseteq f$所对应的不同\emph{edges} $f\in E(\mathcal H)$的个数，并将$δ_d(\mathcal H)$设为所有大小为$d$的$A\subseteq V(\mathcal H)$上的最小$d_{\mathcal H}(A)$。证明了如果$n$顶点上的$k$ -一致超图$\mathcal H$对某些$α>1/2$满足$δ_{k-1}(\mathcal H)\geq αn$，则对每个$\ell<k/2$，$\mathcal H$包含$(1-o(1))^n\cdot n!\cdot \left(\fracα{\ell!(k-2\ell)!}\right)^{\frac{n}{k-\ell}}$ $\ell$ -圈.上面的指数很容易看出是最优的。此外，我们表明，如果$δ_{k-1}(\mathcal H)\geq αn$的$α>1/2$，则$\mathcal H$包含$f(α)n$边不相交的Hamilton $\ell$ -周期的显式函数$f(α)>0$。对于每一个$(k-1)$元组$X\subset V({…
2015-03-27 math.CO
Enumerating the Digitally Convex Sets of Powers of Cycles and Cartesian Products of Paths and Complete Graphs
给定一个有限集合$V$，凸性$\mathscr{C}$是$V$的子集的集合，它包含空集和集合$V$，并且在交集下是封闭的。$\mathscr{C}$的元素称为凸集。数字凸性，最初提出作为处理数字图像的工具，定义如下：一个子集$S\subseteq V(G)$是数字凸的，如果对于每个$v\in V(G)$，我们有$N[v]\subseteq N[S]$意味着$v\in S$。对于$k\geq 2$，将块长度至少为$k$的循环二进制串的个数表示为线性递归关系。在这些循环二进制串和循环的$(k-1)^{th}$幂的数字凸集之间建立双射。给出了两个完全图的笛卡尔积的数字凸集个数的一个封闭公式。在两条路径的笛卡尔积的数字凸集$P_n \square P_m$和某些类型的$n \times m$二进制阵列之间建立双射。
2020-08-06 math.CO
A spectral condition for Hamilton cycles in tough bipartite graphs
本文针对平衡二分图，给出了谱半径的尖锐条件，以保证在二分韧性至少为1时图中存在哈密顿圈，解决了文献中提出的问题。
2025-08-05 math.CO
On degree sum conditions for 2-factors with a prescribed number of cycles
对于图$G$的顶点子集$X$，设$Δ_{t}(X)$是大小为$t$的$X$的子集的度和的最大值。本文证明了如下结果：设$k$为正整数，$G$为$n \ge 5k - 2$阶的$m$ -连通图.如果对于$G$中大小为$\lceil m/k \rceil+1$的每个独立集合$X$，$Δ_{2}(X) \ge n$，则$G$具有恰好为$k$循环的2-因子。这是Brandt等人[Degree conditions for 2-factors，J. Graph Theory 24（1997）165-173]和Yamashita [On degree sum conditions for long cycles and cycles through specified vertices，Discrete Math.308（2008）6584-6587]分别获得的结果的共同推广。
2017-06-01 math.CO
Universality for transversal powers of Hamilton cycles
本文研究图族中 Hamilton 圈 $k$ 次幂的横截普适性，证明最小度达到 $(1-1/(2k)+o(1))n$ 即可容纳任意 $m$ 色边染色，推广了 Hamilton 圈的渐近最优阈值结果。
2025-10-20 math.CO
Overlap Cycles for Permutations: Necessary and Sufficient Conditions
泛圈是德布鲁因圈和格雷码的推广，最初由Chung，Diaconis和Graham在1992年引入。它们已经被许多作者开发，用于各种组合对象，如字符串，子集，排列，分区，向量空间和设计。要求连续字几乎完全重叠的泛循环的一个推广是$s$ -重叠循环，它放松了这样的约束。在本文中，我们研究排列和一些密切相关的类字符串，即杂耍序列和功能。我们证明了这些对象的$s$重叠周期的存在，因为它们并不总是借给自己的通用循环结构。
2013-09-18 cs.DM math.CO
1-Overlap Cycles for Steiner Triple Systems
Steiner三元系的许多应用（例如磁盘擦除码）需要对其块进行特殊排序。由Chung、Diaconis和Graham在1992年提出的泛循环和格雷码是以特定方式列出组合族元素的例子，Godbole在2010年发明了以下推广。1-重叠循环要求对一组字符串进行排序，使得一个字符串的最后一个字母是下一个字符串的第一个字母。本文证明了每一个可能阶的自同构自由Steiner三元系的1-重叠圈的存在性。由于Steiner三元系具有每个块可以唯一地由一对点表示的性质，这些1-重叠圈可以通过省略非重叠点来压缩，从而在这样的设计上产生秩为2的泛圈，扩展了Dewar的结果。
2013-01-24 math.CO
Universal Cycles on Affine Lines
本文研究了仿射直线上的通用循环问题，通过将问题嵌入射影空间并结合分解和递归提升方法，证明了在AG(n,q)中存在通用循环，并将其解释为Grassmannian中的外壳结构，扩展了已知的Grassmannian构造。
2026-05-19 math.CO math.DS
The Higher-order Stirling Triangles
Tianjin University（天津大学）；Nankai University（南开大学）
本文引入斯特林子集排列与连续下降统计量，解决了高阶斯特林子集三角的组合解释问题，并证明了相关行对数凹性猜想。
2026-10-08 math.CO
On the number of biased graphs
有偏图是一个图$G$，连同其圈的一个区别子集$\mathcal{B}$，使得$G$的θ-子图中没有恰好包含$\mathcal{B}$中的两个圈。通过选择$G$为完全图，$\mathcal{B}$为其Hamilton圈的任意子集，可以构造出大量的有偏图.我们表明，在对数尺度上，在$n$顶点上的简单有偏图的总数不会渐近超过可以用这种基本方式构造的数量。
2020-12-11 math.CO
On unavoidable sets of word patterns
我们引入了不可避免的（完整的）套字模式，这是一个细化的话，概念，并研究了一定的数字特征的不可避免的套模式。在某些情况下，我们采用本文介绍的模式重叠图，这是一个子图的de Bruijn图，我们证明是哈密尔顿。在另一些情况下，我们将所考虑的问题简化为关于不可避免的词语集合的已知事实。我们也给我们的问题和深入研究的通用周期之间的关系，并证明存在一个通用的周期的单词模式的任何长度超过任何字母表。关键词：模式，词，（不）可避免性，de Bruijn图，泛圈
2003-11-23 math.CO
Decoding universal cycles for t-subsets and t-multisets by decoding bounded-weight de Bruijn sequences
University of Guelph（圭尔夫大学）
本文提出了一种多项式时间空间的解码算法，用于解码受限权重的德布鲁因序列，从而实现对t-子集和t-多重集的通用循环的高效解码。
2026-03-12 cs.DM cs.IT math.CO
Counting Rooted Trees: The Universal Law t(n) ~ C ρ^{-n} n^{-3/2}
使用标准多重集、序列、有向循环和循环构造及其限制的组合递归定义的组合类T具有正收敛半径的生成级数T（z）;对于其中的大多数，可以使用一个简单的测试来快速证明渐近的形式与有根树类的渐近形式相同：C ρ^{-n} n^{-3/2}其中ρ是T的收敛半径。
2006-08-09 math.CO
On the weighted safe set problem on paths and cycles
令$G$是一个图，并且令$w: V(G) \to \mathbb{R}$是$G$的顶点上的权函数。对于$V(G)$的每个子集$X$，设$w(X)=\sum_{v \in X} w(v).$一个非空子集$S \subset V(G)$是$(G,w)$的加权安全集，如果对于由$S$诱导的子图的每个分量$C$和$G-S$的每个分量$D$，只要$C$和$D$之间存在边，我们就有$w(C) \geq w(D)$。如果由一个加权安全集$S$导出的$G$的子图是连通的，则称这个集$S$为$(G,w)$的一个连通加权安全集. $(G,w)$的加权安全数$s(G,w)$和连通加权安全数$cs(G,w)$分别是$(G,w)$的所有加权安全集和所有连通加权安全集中的最小权重$w(S)$。很容易看出，对于任何一对$(G,w)$、${s}(G,w) \le {cs}(G,w)$，通过它们的定义。本文讨论了$G$为路或圈时可能的等式。我们还给出了一个问题的答案，由于Tittmann等人。[Eur. J. Combin。Vol.32（2011）]，涉及圈和完全图的子图分量多项式。
2018-05-30 math.CO
Universal partial tori
受通用部分循环进展启发，本文引入了通用部分环面和矩阵，通过计算方法发现并利用通用循环的一维变体构造了无穷多个此类结构。
2025-03-31 cs.DM math.CO
Universal cycle constructions for k-subsets and k-multisets
University of Guelph（圭尔夫大学）
本文提出了一种新的表示方法，实现了k子集和k多重集的高效通用循环构造，首次在O(1)均摊时间内完成。
2026-03-12 cs.DM cs.IT math.CO
Hypergraph Universality and Erdos-Posa Failure for Chromatically Rich Odd Cycles
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文证明对任意k≥3，任意有限丛可由k-坏奇圈的极小终端迹实现，保持打包-覆盖数，导致有限拥塞和分数Erdős-Pósa性质失效，与k=2情形形成对比。
2026-09-23 math.CO
