Weighted sums of rooted spanning forests on cycles with pendant edges
本文利用矩阵树定理推导出带悬挂边的圈图的有根生成森林加权和的两个公式，并指出其中一个公式可表示为 Chebyshev 多项式的变量变换。
2024-02-11 math.CO math.RA
Distance Matrix of Weighted Cactoid-type Digraphs
一个强连通有向图，如果它的每个块都是一个有向圈，且每个块都有一条有向路，则称它为有向类图.本文给出了加权有向类图的距离矩阵的行列式公式，并求出了它的逆矩阵.我们还计算了一类无权无向图的距离矩阵的行列式，这类图由许多圈组成，共享一条公共路。
2020-09-24 math.CO
Choosability of a weighted path and free-choosability of a cycle
一个图$G$具有一个颜色列表$L(v)$和每个顶点$v$的权重$w(v)$，如果可以为每个顶点$v$从$L(v)$中选择一个$w(v)$颜色子集，使得邻顶点接收不相交的颜色集，则该图是$(L,w)$ -可着色的。本文给出了对某些列表赋值$L$，加权路是$(L,w)$ -可着色的充要条件.此外，我们解决了一个周期的自由选择性的问题。
2011-05-16 cs.DM math.CO
The graph grabbing game on blow-ups of trees and cycles
图抓取游戏由Alice和Bob在非负加权的连通图上进行，Alice和Bob交替地从剩余的图中要求一个未切割的顶点，其中Alice首先进行，以在游戏结束时当所有顶点都已被要求时最大化他们各自要求的顶点上的权重。Seacrest和Seacrest证明了Alice可以保证每个加权连通偶图至少一半的权。后来，Egawa，Enomoto和Matsumoto通过证明Alice在一类称为$K_{m,n}$ -树的加权连通偶图上赢得比赛，部分地证实了这个猜想。我们扩展这个类的结果，包括一些图，例如，甚至爆炸的树和周期。
2020-07-23 math.CO
Approximation algorithms on $k-$ cycle covering and $k-$ clique covering
给定一个权值为$\mathbf w: E\rightarrow Z^{|E|}_{+}$的加权图$G(V,E)$。$k-$圈覆盖是$E$的边子集$A$，使得$G-A$没有$k-$圈。$k-$圈覆盖的最小权是$k-$圈上的加权覆盖数，记为$τ_{k}(G_{w})$。本文设计了$k$为奇数时$k-$圈上加权覆盖数的一个$k-1/2$逼近算法。给定一个权值为$\mathbf w: E\rightarrow Z^{|E|}_{+}$的加权图$G(V,E)$。$k-$团覆盖是$E$的边子集$A$，使得$G-A$没有$k-$团。$k-$团覆盖的最小权是$k-$团上的加权覆盖数，记为$\widetilde{τ_{k}}(G_{w})$。本文设计了$k-$团上加权覆盖数的一个$(k^{2}-k-1)/2$逼近算法。最后讨论了完全图$K_{n}$中$k-$团覆盖与$k-$团填充之间的关系。
2018-07-18 cs.DM math.CO
Computing Weighted Subset Transversals in $H$-Free Graphs
对于奇圈transmitting问题，任务是找到一个小的集合$S$的顶点在一个图，相交于每个周期的奇数长度。子集奇循环transmitting问题要求S只与那些包含一个可区分的顶点子集$T$的顶点的奇循环相交。如果我们给顶点的权重，我们要求$S$具有小的权重：这是加权子集奇循环transmitting问题。对于不包含图$H$作为导出子图的图，我们证明了加权子集奇圈变换的几乎完全复杂性二分法。我们的一般方法也可以用于加权子集反馈顶点集，这使我们能够推广Papadopoulos和Tzimas最近的结果。
2021-06-14 cs.DM cs.DS math.CO
Approximating Connected Safe Sets in Weighted Trees
对于图$G$和$G$的顶点集上的非负整权函数$w$，$G$的顶点集$S$是$w$ -安全的，如果对由$S$诱导的$G$的子图的每个分量$C$和由$S$的补诱导的$G$的子图的每个分量$D$，$w(C)\geq w(D)$使得$C$中的某个顶点与$D$中的某个顶点相邻. $w$ -安全集$S$的最小权$w(S)$是加权图$(G,w)$的安全数$s(G,w)$，导出$G$的连通子图的$w$ -安全集的最小权是它的连通安全数$cs(G,w)$ . Bapat等人证明，即使$G$是星型，计算$cs(G,w)$也是NP难的。对于给定的加权树$(T,w)$，他们描述了一个有效的$2$ -近似算法的$cs(T,w)$以及一个有效的$4$ -近似算法的$s(T,w)$ .针对他们提出的问题，我们提出了一个PTAS的连接安全数的加权树。我们的PTAS部分依赖于一个精确的伪多项式时间算法，这也允许推导出一个渐进的FPTAS的限制性实例。最后，我们将Fujita等人的一个界从树扩展到块图。
2017-12-02 cs.DM math.CO
The generalized weighted probability measure on the symmetric group and the asymptotic behavior of the cycles
本文的目的是分析加权随机置换和广义加权随机置换的循环过程的渐近性态和循环总数，这两种置换是物理学中的相关模型，推广了Ewens测度。我们结合组合学和复分析的工具（如奇异性分析的生成函数）证明，在某些分析条件下（相关的生成函数）的周期过程收敛到一个向量的独立泊松变量，并建立一个中心极限定理的总数量的周期。我们的方法使我们能够获得一个渐近估计的特征函数的不同的随机向量的兴趣连同一个误差估计，从而具有控制的收敛速度。事实上，我们能够证明一个更好的收敛的总数量的周期，即\textit{mod-Poisson convergence}。从那里，我们适用于以前的结果，模泊松收敛，以获得泊松近似的总循环数以及大偏差估计。
2011-05-11 math.CO math.CV math.PR
Unmixed and Cohen--Macaulay weighted oriented König graphs
设$D$是一个加权定向图，其基础图是$G$，$I(D)$是它的边理想.如果$G$没有$3$ -、$5$ -或$7$ -循环，或者$G$是柯尼希，则当$I(D)$未混合时，我们进行表征。如果$G$没有$3$ -或$5$ -圈，或者$G$是柯尼希，我们刻画了当$I(D)$是科恩-麦考利。证明了当$G$的围长大于$7$或$G$是König且没有$4$ -圈时，$I(D)$是非混合的当且仅当$I(D)$是Cohen-Macaulay.
2019-09-29 math.AC math.CO
Extra-factorial sum: a graph-theoretic parameter in Hamiltonian cycles of complete weighted graphs
一个图论参数，在一个函数的形式，称为额外的阶乘和进行了讨论。主要结果见参考文献[1]（Nastou等人，Optim Lett，10，1203-1220，2016），强烈建议读者研究上述论文。目前的工作提出了主题事项的教程形式与证明和一些较新的未发表的结果接近尾声（引理6扩展和引理7）。额外的阶乘和是有关的哈密顿圈的完全加权图$WH_n$与$n$顶点，并获得了$WH_n$的每一条边。如果这个和乘以$1 / (n - 2)$，那么它直接给出穿过所选边$e_q$的所有哈密顿圈的长度之和$l_i$的算术平均值。该和中的项数是被证明为$(n - 2)!$的阶乘，这表示其值取决于$n$。利用阶乘外和，还可以求出$WH_{n}$的$(n - 1)! / 2$哈密顿圈长度平方和的算术平均值.
2019-06-20 cs.DM math.CO
Constant 2-labellings and an application to (r,a,b)-covering codes
我们引入了加权图的常数$2$ -标号的概念，并展示了如何使用它来获得完美的加权覆盖。粗略地说，赋权图的常数$2$ -标号是其顶点集的$2$ -染色，它在某些自同构下保持黑点的权和.我们研究这个问题的四种类型的加权循环。我们的结果使我们能够确定$(r,a,b)$ -代码在$\mathbb{Z}^2$时，$|a-b|>4$，$r\ge2$和我们给出的精确值$a$和$b$。这是2003年证明的Axenovich定理的改进。
2015-09-17 math.CO
Unmixedness of some weighted oriented graphs
设$D=(G,\mathcal{O},w)$是边理想为$I(D)$的加权定向图.在本文中，我们描述了以下每一种情况下$I(D)$的非混合性质：$G$是一个$SCQ$图; $G$是一个弦图; $G$是一个单纯图; $G$是一个完美图; $G$没有$4$ -或$5$ -圈; $G$是一个没有$3$ -和$5$ -圈的图;和${\rm girth}(G)\geqslant 5$。
2021-10-11 math.AC math.CO
Colouring planar graphs with a precoloured induced cycle
本文研究含预着色诱导圈的平面图可延拓着色问题，提出安全着色的必要条件并证明相关充分性，给出两类安全着色情形。
2023-06-08 cs.DM math.CO
Homological spectral graph theory and weighted cycle counting
School of Informatics, Xiamen University（厦门大学信息学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校数学与统计系）
该研究通过图的同调特征扭转构造非埃尔米特带权邻接矩阵，明确其由典范2-挠特征与周期特征组织，推导了带权环计数公式，揭示了谱性质与同调结构的关联。
2026-08-05 cs.DM math.CO math.NT
Minimum Mean Cycle Problem in Bidirected and Skew-Symmetric Graphs
在边权双向图$G=(V,E)$中寻找边的平均权最小的圈的问题推广了有向图和无向图的类似问题。(The问题被认为是在两个变种：为循环没有重复的边缘和循环没有重复的节点）。在这篇文章中，我们开发了一个算法来解决这个问题的$O(V^2 \min(V^2, E\log V))$时间（比较：一个改进版本的Barahona的算法的复杂性为无向循环是$O(V^4)$）。我们的算法是基于一定的一般方法，最小均值问题和使用，作为一个子程序，Gabow的算法的最小重量2-因子问题的图。这个问题承认在反对称图的正规圈方面的一个重新制定。
2006-08-17 math.CO
Games on deBruijn Graphs and Cycle Means
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文提出了一种通过双人零和游戏确定德布鲁因图边权重的方法，使所有循环具有相同平均权重，并分析了相关图上的其他游戏。
2026-01-30 math.CO
The graph grabbing game on $\{0,1\}$-weighted graphs
\emph{graph grabbing game}是一个在加权连通图上的两人博弈，其中两个玩家Alice和Bob交替地逐个移除非割顶点以获得它们上的权重。如果爱丽丝获得了至少一半的总重量，她就赢得了比赛。在本文中，我们证明了在每个连通偶图，其中不包含一个完全spiked圈作为一个诱导子图，爱丽丝总是有一个获胜的策略与任意的权函数，其余域是$\{0,1\}$。另外，对于Alice在其上具有任意权函数的获胜策略的图族，给出了其上域为$\{0,1\}$的禁止子图的列表.
2018-10-07 math.CO
Algebraic invariants of weighted oriented graphs
设$\mathcal{D}$是一个加权定向图，$I(\mathcal{D})$是它在多项式环$R$中的边理想.当$\mathcal{D}$是一条加权有向路或圈，使得$\mathcal{D}$的边有向于一个方向时，给出了$R/I(\mathcal{D})$的Castelnuovo-Mumford正则性公式.此外，我们还计算了这类图的投射维数。
2019-10-25 math.AC math.CO
Weighted Independent Sets in a Subclass of $P_6$-free Graphs
顶点权图的最大权独立集（MWIS）问题要求一组两两不相邻的顶点具有最大的总权。无$P_6$图的MWIS问题的复杂性是未知的。本文通过对无（$P_6$，banner）图的子类结构的分析，证明了MWIS问题可以在时间$O(n^3m)$内求解.这扩展了（$P_5$，banner）-free图和（$P_6$，$C_4$）-free图的现有结果。这里，$P_t$表示$t$顶点上的无弦路径，并且横幅是通过添加在四个顶点上的无弦循环上恰好具有一个邻居的顶点而从该循环获得的图。
2015-04-24 cs.DM math.CO
The effect of edge deletion on noncommutative distances on graphs
Department of Mathematics, William & Mary（威廉与玛丽学院数学系）
本文研究有限加权图上删除边对非交换距离的影响，证明删除边可减小顶点间距离，给出4-环的最优上界2/√3，并刻画n-环情形及删除边或顶点的远距离效应。
2026-10-07 math.CO math.OA
Minimum Flow Decomposition in Graphs with Cycles using Integer Linear Programming
最小流分解（MFD）-找到一个最小的加权源到汇路径集，完美地分解流的问题-是计算机科学中的经典问题，它的变体是生物信息学和交通运输等不同领域的强大模型。即使在非循环图上，这个问题也是NP难的，大多数实际的解决方案都是通过解析法或近似法。虽然有一个广泛的机构的研究无环图，目前，没有\emph{exact}解决方案的图与循环。在本文中，我们提出了第一个ILP制定的三个自然变种的MFD问题的图与周期，要求分解只包括加权源到汇的路径或周期，步道，和步行，分别。在生物信息学和交通运输的三个日益复杂的数据集上，我们的方法在10分钟内解决了任何问题。我们的实现可以在github.com/algbio/MFD-ILP上免费获得。
2023-01-16 cs.DS math.CO math.OC
On a reduction of the weighted induced bipartite subgraph problem to the weighted independent set problem
研究了加权诱导二部子图问题。WIBSP的目标是，给定一个图和节点的非负权重，找到一个具有最大总权重的节点集合W，使得由W导出的子图是二分的。WIBSP也被称为图的二分问题或奇圈横截问题。在本文中，我们表明，WIBSP可以减少到加权独立集问题（WISP）的节点数量成为两倍，最大度增加1。WISP是一个被广泛研究的组合优化问题。因此，利用WISP的约化和结果，我们可以得到WIBSP的非平凡逼近和精确算法。
2018-07-25 cs.DM math.CO
Cycles of weight divisible by $k$
本文研究加权图中权重可被k整除的圈的存在性，改进了有向完全图阶数上界为f(k)<k+2Ω(k)，并证明最小度2k-1的加权无向图必含权重可被k整除的圈。
2024-07-01 cs.DM math.CO
Weighted $L^{p}$ estimates on the infinite rooted $k$-ary tree
本文在Naor和Tao的思想基础上，继续作者和Safe在[1]中的研究，给出了无限根$k$ -元树上中心极大函数的加权弱型和强型$(p,p)$估计与$p>1$成立的充分条件.因此，更广泛的一类权重的强和弱型$(p,p)$估计比作者和安全在以前的工作中获得的。还提供了示例，表明Sawyer类型测试条件和$A_p$条件在此上下文中似乎不精确。我们还证明了强和弱型估计是不等价的，突出了病理性质的权重理论在这种情况下。我们的条件的两个重量对应也将得到。
2021-08-26 math.CA math.CO math.FA
Long Cycles, Heavy Cycles and Cycle Decompositions in Digraphs
Hajós在1968年证明了每一个欧拉\(n\) -顶点图最多可以分解为$\lfloor (n-1)/2\rfloor$边不交圈。这已被证实为一些特殊的图形类，但一般情况下仍然开放。在Bienia和Meyniel（1986）、Dean（1986）、Bollobás和Scott（1996）的一系列论文中，类似地证明了每个\emph{directed}欧拉图都可以分解为$O(n)$圈。本文证明了每一个有向欧拉图都可以分解为$O(n \log Δ)$不交圈，从而进一步推进了Bollobás和Scott的猜想.我们的方法是基于找到重圈在某些边加权的有向图。作为我们的技术的进一步结果，我们证明了对于每个边加权有向图，其中每个顶点的重量至少$1$，存在一个圈的重量至少$Ω(\log \log n/{\log n})$，从而解决了一个问题，由Bollobás和斯科特。
2020-09-14 math.CO math.PR
Adapting Polyhedral Dominance Cones to Ordinal Preference Structures
School of Mathematics and Natural Sciences, University of Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院）
本文提出加权序数排序锥以改进序数优化解决方案的相关性，通过引入偏好权重扩展序数主导锥，并将其转换为多目标优化问题。
2026-10-14 math.CO math.OC
Asymmetrically Weighted Dowker Persistence and Applications in Dynamical Systems
University of Vermont（佛蒙特大学）；Warren Wilson College（沃伦威尔逊学院）；Michigan State University（密歇根州立大学）；California State University, Fullerton（加州州立大学富勒顿分校）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出非对称加权Dowker持续性框架，用于区分高维动力系统中的周期与非周期循环，通过构建加权有向网络并分析持续性，增强对动态结构的敏感性。
2026-04-13 math.AT math.CO math.DS
Classifying Subset Feedback Vertex Set for $H$-Free Graphs
在反馈顶点集问题中，我们的目标是在一个图中找到一个小的顶点集$S$，它与每个圈相交。子集反馈顶点集问题要求$S$仅与包含某个指定集合$T$的顶点的那些循环相交。我们还考虑了加权子集反馈顶点集问题，其中每个顶点$u$具有权重$w(u)>0$，并且我们要求$S$具有小的权重。通过结合已知的NP-硬度的结果与新的多项式时间的结果，我们证明了充分的复杂性二分法子集反馈顶点集和加权子集反馈顶点集的$H$ -免费的图，即，不包含图$H$作为一个诱导子图。
2022-07-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Symplectic duality for topological recursion
本文证明带任意有理函数与完备循环权重的双 Hurwitz 数所对应微分满足拓扑递归，利用新的 $(m,n)$-关联函数关系部分解决既有猜想，并以辛对偶推广 $x-y$ 对偶。
2023-06-16 hep-th math-ph math.AG
