On ($1,C_4$) one-factorization and two orthogonal ($2,C_4$) one-factorization of complete graphs
完全图$K_n$的一个单因子分解$\mathcal{F}$是（$l,C_k$），其中$l\geq0$和$k\geq4$是整数，如果对于任何$F,G\in\mathcal{F}$，并集$F\cup G$恰好包括长度为$k$（$lk\leq n$）的$l$（边不相交）圈。此外，如果对于任何$F\in\mathcal{F}$和$G\in\mathcal{G}$，并$F\cup G$恰好包括长度为$k$的$l$圈，则完全图$K_n$的一对正交一因子分解$\mathcal{F}$和$\mathcal{G}$是（$l,C_k$）。本文证明了：如果$q\equiv11$（mod 24）是奇素数幂，则存在$K_{q+1}$的（$1,C_4$）一因子分解.此外，还有一对正交（$2,C_4$）$K_{q+1}$的一因子分解。
2021-08-02 math.CO
Periodicity of lively quantum walks on cycles with generalized Grover coin
本文将Coin算子看作是置换矩阵的线性和，推广了Grover矩阵，从而推广了三态量子在圈上的活量子行走.首先给出了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的一个完整刻画。因此，我们确定了几组复，实，有理正交矩阵。证明了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的充要条件是它是置换矩阵。最后，我们确定了当硬币算符属于置换矩阵的正交（实）线性和群时，量子在圈上活泼行走的周期。
2020-03-31 cs.DM math.CO quant-ph
Extremal Graphs Without 4-Cycles
本文证明了当q为偶数时，q^2 + q个顶点上的C4-free图所能包含的边数的一个上界。这个上界是达到每当有一个正交极性图平面的偶数阶q。
2012-01-24 math.CO
A note on two orthogonal totally $C_4$-free one-factorizations of complete graphs
完全图$K_n$的一对正交一因子分解$\mathcal{F}$和$\mathcal{G}$是完全无$C_4$的，如果对任何$F,G\in\mathcal{F}\cup\mathcal{G}$，并$F\cup G$不包含长度为4的圈.本文证明了如果$q\equiv3$（mod 4）是$q\geq11$的素数幂，则存在$K_{q+1}$的一对正交的完全无$C_4$的一因子分解.
2020-07-17 math.CO
Planar graphs without $5^{-}$-cycles at distance less than $3$ are $(\mathcal{I}, \mathcal{F})$-colorable
该研究针对平面图的$(\bma{I}, \bma{F})$-着色问题，证明了距离小于3的位置不含$5^{-}$-圈的平面图均满足该着色性质，拓展了平面图可着色性的相关结论。
2023-11-06 math.CO
Orthogonality and minimality in the homology of locally finite graphs
给定一个有限集$E$，只要$D$与$\FF$的每个$\sub$ -极小元正交，子集$D\sub E$（视为函数$E\to \F_2$）就与$\F_2$-函数$E\to \F_2$的向量空间的给定子空间$\FF$正交。当$E$为无穷大时，此操作通常失败。然而，我们证明了上述声明的6个子空间$\FF$的边缘空间的任何3-连通的局部有限图是相关的，它的同调：拓扑，代数，有限的循环和切割空间。这就解决了一个问题[5]。
2013-08-13 math.CO
Higher order matching polynomials and d-orthogonality
我们组合地证明了几类图的高阶匹配多项式是d-正交多项式。图的匹配多项式是图被不相交边覆盖的生成函数;高阶匹配多项式对应于路径覆盖。几类经典的正交多项式--切比雪夫多项式、厄米多项式和拉盖尔多项式--可以被解释为路、圈、完全图和完全二部图的匹配多项式。d-正交性的概念是多项式正交性的一般概念的推广，我们使用符号反转对合来证明高阶切比雪夫（第一和第二类），埃尔米特和拉盖尔多项式是d-正交的。我们还调查的时刻，并找到这些多项式的生成函数。
2009-11-16 math.CO
Recent results on permutations without short cycles
研究了对称群$\mathrm{S}_n$中没有长度小于$r+1$的圈的置换的密度，用$κ(n,r)$表示.当$5\leq r< n$和$n\to\infty$满足时，利用鞍点法得到了$κ(n,r)$的新的渐近公式.
2016-05-09 math.CO
On the maximum number of odd cycles in graphs without smaller odd cycles
证明了对每一个奇数$k \geq 7$，$n$顶点上的每一个不含长度小于$k$的奇圈的图至多含有长度为$k$的$(n/k)^k$圈.推广了Erdens在1984年提出的关于无三角形图中五边形的最大个数的结果，并渐近地确定了奇$k$的广义Turán数$\mathrm{ex}(n,C_k,C_{k-2})$.与之前五角大楼案例的结果相反，我们的证明不是计算机辅助的。
2021-09-06 math.CO
The Acyclic Chromatic Index is Less than the Double of the Max Degree
图$G$的非圈色指数是指使图的所有圈都不是双色的所需的最少颜色数。在这项工作中，我们表明，$2Δ-1$颜色是足以产生这样的着色，其中$Δ$是最大程度的图。与大多数现存的色指数随机算法方法相比，其中算法预先假设足够的颜色以确定性地保证适当性，并且仅使用随机性来处理双色圈，我们的随机Moser型算法以结构化的方式产生不一定适当的随机着色，试图避免其相同奇偶性的边缘是单色的圈，只有当这个目标达到时，它才检查是否合适。它不断重复，直到达到适当。
2022-01-30 math.CO
An improved integrality gap for disjoint cycles in planar graphs
提出新贪心取整算法解决平面图不可交叉环族环包装问题，将自然包装LP整数间隙上界改进至略小于3.5，并得出改进的Erdős-Pósa比率。
2024-04-27 math.CO
$3$-uniform hypergraphs without a cycle of length five
本文证明了$3$ -一致超图在$n$顶点上不存在长度为5的Berge圈时的最大超边数小于$(0.254 + o(1))n^{3/2}$，改进了Bollobás和Gyatriri的一个估计.我们得到这个结果表明，没有多少$3$ -路径可以从某些子图的阴影。
2019-02-17 math.CO
Graphs with large minimum degree and no small odd cycles are $3$-colourable
本文讨论了Letzter和Snyder提出的一个问题，证明了对于足够大的$k$，任何最小度至少为$\frac{1}{2k-1}n$且没有长度小于$2k+1$的奇圈的$n$ -顶点图$G$是$3$ -列图.事实上，我们证明了一个更强的结果，它适用于稍小的最小度。
2023-03-07 math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without certain cycles
DP-着色是列表着色的一种推广，它是由Dvotelák和Postle [J. Combin.理论系列B 129（2018）38- 54]。张[通知。过程Lett. 113（9）（2013）354- 356]证明了每个既不含相邻三角形也不含5-、6-、9-圈的可平面图是3-可选的。Liu等人[Discrete Math.342（2019）178--189]证明了每个不含4-、5-、6-和9-圈的可平面图都是DP-3-可着色的。本文证明了任何既不含邻接三角形也不含5-圈、6-圈、9-圈的可平面图都是DP-3-可着色的，推广了这些结果。Yu等人给出了三个Bordeaux型结果，证明了：（i）三角形距离至少为3且不含4-、5-圈的可平面图是DP-3-可着色的，（ii）三角形距离至少为2且不含4-、5-、6-圈的可平面图是DP-3-可着色的;（iii）三角形距离至少为2且不含5-圈、6-圈、7-圈的可平面图是DP-3-可着色的.在最后一节中我们还给出了两个Bordeaux型结果：（i）任何既不含5-、6-、8-圈也不含距离小于2的三角形的平面图是DP-3-可着色的;（ii）任何既不含4-、5-、7-圈也不含距离小于2的三角形的平面图是DP-3-可着色的。
2021-03-22 math.CO
The chromatic number of heptagraphs
空穴是长度至少为4的诱导环。如果一个图没有长度为3或4的圈，也没有长度至少为7的奇数洞，则称它为五角图;如果一个图没有长度小于小于7的圈，也没有长度至少为9的奇数洞，则称它为七角图。令$ł\ge 2$为整数。目前的作者证明了一个图是4-可着色的，如果它没有长度小于$2ł+1$的圈，也没有长度至少为$2ł+3$的奇洞. Chudnovsky和Seymour证明了Plummer和Zha的一个猜想，每个五边形都是3-可着色的。根据他们的想法，我们证明了每个七边形都是3-可着色的。
2022-06-03 math.CO
On $r$-uniform hypergraphs with circumference less than $r$
证明了对每个$k\geq 4$和$n>r\geq k+1$，每个不含Berge圈且长度至少为$k$的$n$ -顶点$r$ -一致超图至多有$\frac{(k-1)(n-1)}{r}$边.该界是精确的，并且我们描述了极超图。这意味着并稍微改进了Gyamiri，Katona和Lemons的定理，即对于$n>r\geq k\geq 3$，每个没有长度为$k$的Berge路的$n$ -顶点$r$ -一致超图至多有$\frac{(k-1)n}{r+1}$边.为了得到这一界，我们研究了没有长度至少为$2k$的圈的二部图，然后将结果转化为多超图的语言。
2018-07-12 math.CO
Planar graphs without 4-cycles and close triangles are (2,0,0)-colorable
对于一组非负整数$c_1, \ldots, c_k$，图$G$的一个$(c_1, c_2,\ldots, c_k)$ -染色是将$V(G)$划分为$V_1, \ldots, V_k$，使得对于每个$i$，$1\le i\le k, G[V_i]$的最大度至多为$c_i$ .证明了所有不含4-圈且三角形间边不少于两条的可平面图都是$(2,0,0)$ -可着色的.
2018-06-20 math.CO
Counting short cycles of (c,d)-regular bipartite graphs
近年来，研究代表低密度奇偶检验（LDPC）码的Tanner图成为一个有趣的研究课题。Blake和Lin发现了Tanner图的短圈数，并利用图的谱和度分布研究了双正则二部图中长围长圈的多重性。虽然有许多算法来找到循环的数量，但他们更喜欢以计算的方式进行研究。Dehghan和Banihashemi计算了长度为$g+2$和$g+4,$的圈数，其中$G$是一个双正则二部图，$g$是周长为$G.$的圈数，但他们只是提出了一种描述性的技术来计算长度小于$2g$的双正则二部图的圈数。本文利用双正则二部图的谱和度分布，求出了长度小于$2g$的圈数，使得该公式仅依赖于正整数的划分和从双正则二部图的顶点开始的闭无圈行走数.
2018-08-04 cs.DM math.CO
Building Hamiltonian Cycles in the Semi-Random Graph Process in Less Than $2n$ Rounds
研究半随机图过程中的哈密顿性，提出一种在$αn$（$α<1.81696$）轮内构建哈密顿回路的自适应策略，并证明至少需要$βn$（$β>1.26575$）轮。
2024-12-20 cs.DM math.CO
Orthogonal Colourings of Random Geometric Graphs
本文研究了随机几何图的正交染色。一个图的两个着色是正交的，如果它们具有这样的性质：当两个顶点在一个着色中接收相同的颜色时，那么这些顶点在另一个着色中接收不同的颜色。随机几何图$RG(n,r)$是通过在单位正方形中随机放置$n$顶点并且当且仅当它们的距离小于阈值$r$时用边连接两个顶点而构造的图。我们首先表明，随机几何图与$r>n^{-α}$，其中$0\leq α\leq\frac{1}{4}$，有一个正交着色使用$n^{1-2α}(1+o(1))$颜色的概率很高。然后，我们证明了无限数量的值的$n$，随机几何图的阈值$r<cn^{-\frac{1}{4}}$，$c<1$，具有最佳的正交着色的概率很高。我们通过构造团格图的正交着色得到了这两个结果。
2023-03-14 math.CO math.PR
Components and Cycles of Random Mappings
映射$\{1,2,...,n\}\rightarrow\{1,2,...,n\}$的每个连通分量包含唯一的循环。最大的这样的组件可以通过延迟微分方程或拉普拉斯逆变换的概率研究。最长的这样的循环同样承认两种方法：我们找到一个（显然是新的）密度公式的长度。一个约束的影响--恰好一个组件存在--也进行了检查。例如，最长循环的平均长度一般是$(0.7824...)\sqrt n$，但对于特殊情况，它是$(0.7978...)\sqrt n$，小于$2\%$的差。
2022-05-11 cs.DM math.CO math.NT
De Bruijn Graph Homomorphisms and Recursive De Bruijn Sequences
本文提出了一种基于低阶De Bruijn圈寻找新De Bruijn圈的方法。这是通过将一个De Bruijn圈映射到高阶De Bruijn有向图中的几个顶点不交圈并将这些圈连接成一个全圈来完成的。我们刻画了允许这种构造的不同阶的De Bruijn有向图之间的同态。这些映射推广了著名的Lempel在连续阶的De Bruijn有向图之间的D-态射。此外，一个有效的递归算法，产生一个指数数量的非二进制德Bruijn周期的实现。
2008-12-21 cs.IT math.CO math.IT
